中考数学一轮专题复习不等式及不等式组综合复习

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中考数学一轮教材复习-第二章方程(组)与不等式(组) 一元二次方程的解法

∴x(x-4)=0,
∴x1=x2=1.
∴x1= 3,x2=- 3.
∴x1=0,x2=4.
③ 整式方程,叫做一元二次方程
二次项系数( ≠ 0)
一般形式:
2
Байду номын сангаас
+
的
一次项系数

+
= 0(,,为常数, ≠ 0)
常数项
相等
二次项
解:使方程左右两边④
一次项
的未知数的值就是这个一元二次方程的解(或根)
（第二章方程（组）与不等式（组））
一元二次方程的解法
≥
− ± 2 −4
[2024北京海淀区二模]若x=1是方程x
1-1
数m的值为( B )
A.1
B.2
C.3
D.4
考点
（第二章方程（组）与不等式（组））
一元二次方程的解法(10年4考)
2 [2023贵州15题4分]若一元二次方程kx2-3x+1=0有两个相等的实数
根,则k的值是
9
4
.
2+4x+(m-1)=0有实数
[2024毕节三模]若关于x的一元二次方程x
-5
.
.
(3)若该方程有实数根,则m的取值范围是 m≥-5且m≠-1
.
易错
(3)解题时易忽略二次项系数不为0的条件
（第二章方程（组）与不等式（组））
1
已知关于x的一元二次方程(m+1)x2+4x-1=0.
(4)若该方程的一个根是1,则m=
-4 ,方程的另一个根是
(5)当m=0时,求该方程的根.
当m=0时,原方程是x2+4x-1=0,配方得,(x+2)2=5,

中考数学第一轮复习方程与不等式知识总结

中考数学第一轮复习方程与不等式知识总结一、方程基础概念方程是数学中用于描述两个数学表达式之间相等关系的一种形式。

它通常由未知数、已知数和运算符号组成。

在中考数学中，方程是解决问题的重要工具之一。

理解方程的定义、解的概念以及方程解的性质是后续学习的基础。

二、一元一次方程解法一元一次方程是只含有一个未知数，且未知数的次数为1的方程。

其一般形式为`ax + b = 0`（其中`a ≠0`）。

解一元一次方程的基本步骤包括：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1。

掌握这些步骤，能够高效地求解一元一次方程。

三、二元一次方程组二元一次方程组是由两个或两个以上含有两个未知数的一次方程组成的方程组。

解二元一次方程组的基本思想是通过消元法（代入消元法或加减消元法）将二元一次方程组转化为一元一次方程来求解。

掌握二元一次方程组的解法，对于解决实际问题具有重要意义。

四、一元二次方程公式法一元二次方程是只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程。

其一般形式为`ax^2 + bx + c = 0`（其中`a ≠0`）。

对于一元二次方程的求解，当判别式`Δ= b^2 - 4ac`大于或等于0时，可以使用公式法求解。

公式法求解一元二次方程的公式为`x = [-b ±√(Δ)] / (2a)`。

掌握公式法，能够准确地求解一元二次方程的根。

五、不等式与解集不等式是表示两个数学表达式之间不等关系的一种形式。

它通常用“<”、“>”、“≤”、“≥”等符号表示。

不等式的解集是指满足不等式的所有未知数的值的集合。

理解不等式的性质，掌握不等式解集的表示方法，是求解不等式的基础。

六、一元一次不等式解法一元一次不等式是只含有一个未知数，且未知数的次数为1的不等式。

解一元一次不等式的基本步骤与解一元一次方程类似，包括去分母、去括号、移项、合并同类项等。

但需要注意的是，在解不等式时，当两边同时乘以或除以一个负数时，不等号的方向会发生变化。

2021年中考(通用版)数学一轮复习基础过关：不等式与不等式组

2021年中考（通用版）数学一轮复习《方程与不等式》基础过关不等式与不等式组一．选择题1．若x+2021＞y+2021，则（）A．x+2＜y+2B．x﹣2＜y﹣2C．2x＜2y D．﹣2x＜﹣2y 2．不等式7x+3≥3x﹣1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．3．不等式组的解集为（）A．﹣2＜x＜3B．x＞﹣2C．x＞3D．2＜x＜34．如果不等式（3﹣a）x＜a﹣3的解集为x＞﹣1，则a必须满足的条件是（）A．a＞0B．a＞3C．a≠3D．a＜35．不等式4（x﹣2）＞2（3x﹣5）的非负整数解的个数为（）A．1B．2C．3D．06．某单位为某中学捐赠了一批新桌椅．学校组织七年级300名学生搬桌椅，规定一人一次搬两把椅子，两人一次搬一张桌子，每人限搬一次，最多可搬桌椅（一桌一椅为一套）的套数为（）A．80B．120C．160D．2007．某商店甲商品的单价为8元，乙商品的单价为2元．已知购买乙商品的件数比购买甲商品的件数的2倍少4件，如果购买甲、乙两种商品的总件数不少于32，且购买甲、乙两种商品的总费用不超过148元．设购买甲商品x件，依题意可列不等式组得（）A．B．C．D．8．若数a关于x的不等式组恰有三个整数解，且使关于y的分式方程的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．2B．3C．4D．5二．填空题9．由ac＞bc得到a＜b的条件是：c0（填“＞”，“＜”或“＝”）．10．不等式2x﹣1≤4的最大整数解是．11．点M（x﹣1，﹣3）在第四象限，则x的取值范围是．12．若关于x的一元一次不等式组的解集是x＜﹣3，则m的取值范围是．13．若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＜1，则a的取值范围为．14．关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是．15．某商店以每辆250元的进价购入200辆自行车，并以每辆275元的价格销售，两个月后自行车的销售款已超过这批自行车的进货款，这时至少已售出辆自行车．三．解答题16．解不等式与不等式组，并把解集在数轴上表示出来．（1）5x﹣2＞3（x+1）；（2）．17．解不等式组请结合解题过程，完成本题的解答．（1）解不等式①，得；（2）解不等式②，得；（3）把不等式①和②的解集在如图所示的数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为．18．某水果店购买某种水果的进价为18元/千克，在销售过程中有10%的水果损耗，该水果店以a元/千克的标价出售该种水果．（1）为避免亏本，求a的最小值．（2）若该水果店以标价销售了70%的该种水果，在扣除10%损耗后，剩下的20%水果按10元/千克的价格售完．为确保销售该种水果所得的利润率不低于20%，求a的最小值．19．某市为创建“全国文明城市”，计划购买甲、乙两种树苗绿化城区，购买50棵甲种树苗和20棵乙种树苗需要5000元，购买30棵甲种树苗和10棵乙种树苗需要2800元．（1）求购买的甲、乙两种树苗每棵各需要多少元．（2）经市绿化部门研究，决定用不超过42000元的费用购买甲、乙两种树苗共500棵，其中乙种树苗的数量不少于甲种树苗数量的，求甲种树苗数量的取值范围．（3）在（2）的条件下，如何购买树苗才能使总费用最低？20．阅读材料：如果x是一个有理数，我们把不超过x的最大整数记作[x]．例如，[3.2]＝3，[5]＝5，[﹣2.1]＝﹣3．那么，x＝[x]+a，其中0≤a＜1．例如，3.2＝[3.2]+0.2，5＝[5]+0，﹣2.1＝[﹣2.1]+0.9．请你解决下列问题：（1）[4.8]＝，[﹣6.5]＝；（2）如果[x]＝3，那么x的取值范围是；（3）如果[5x﹣2]＝3x+1，那么x的值是；（4）如果x＝[x]+a，其中0≤a＜1，且4a＝[x]+1，求x的值．参考答案一．选择题1．解：由x+2021＞y+2021，得x＞y．A、由x＞y得到：x+2＞y+2，本选项不符合题意．B、由x＞y得到：x﹣2＞y﹣2，本选项不符合题意．C、由x＞y得到：2x＞2y，本选项不符合题意．D、由x＞y得到：﹣2x＞﹣2y，本选项符合题意．选：D．2．解：移项，得：7x﹣3x≥﹣1﹣3，合并同类项，得：4x≥﹣4，系数化为1，得：x≥﹣1，选：A．3．解：，由不等式①，得x＞﹣2，由不等式②，得x＞3，原不等式组的解集是x＞3，选：C．4．解：∵不等式（3﹣a）x＜a﹣3的解集为x＞﹣1，∴3﹣a＜0，解得：a＞3．选：B．5．解：∵4x﹣8＞6x﹣10，∴4x﹣6x＞﹣10+8，﹣2x＞﹣2，x＜1，则不等式的非负整数解为0，选：A．6．解：设可搬桌椅x套，即桌子x把，椅子x把，则搬桌子需2x人，搬椅子需人，根据题意，得2x+≤300，解得x≤120．答：最多可搬桌椅120套．选：B．7．解：设购买甲商品x件，则购买乙商品（2x﹣4）件，依题意得：．选：C．8．解：，解不等式﹣1≤（x﹣2），得：x≤2，解不等式3x﹣a≥﹣2（1+x），得：x≥，∵不等式组恰有三个整数解，∴﹣1＜≤0，解得﹣3＜a≤2，解分式方程得y＝2a﹣1，由题意知，解得a＞且a≠1，则满足﹣3＜a≤2且a＞且a≠1的所有整数有2，所以所有满足条件的整数a的值之和是2．选：A．二．填空题9．解：根据不等式的性质3，由ac＞bc得到a＜b的条件是：c＜0．答案为：＜．10．解：移项、合并，得：2x≤5，系数化为1，得：x≤2.5，∴不等式的最大整数解为2，答案为2．11．解：∵点M（x﹣1，﹣3）在第四象限，∴x﹣1＞0解得x＞1，即x的取值范围是x＞1．答案为x＞1．12．解：解不等式2x﹣1＞3x+2，得：x＜﹣3，∵不等式组的解集是x＜﹣3，∴m≥﹣3．答案为m≥﹣3．13．解：，①+②，得：3x+3y＝7+a，∵x+y＜1，∴3x+3y＜3，则7+a＜3，解得a＜﹣4，答案为：a＜﹣4．14．解：，解不等式①得：x＞8，解不等式②得：x＜2﹣4a，∴不等式组的解集是8＜x＜2﹣4a，∵关于x的不等式组有四个整数解，是9、10、11、12，∴12＜2﹣4a≤13，解得：﹣≤a＜﹣，答案为：﹣≤a＜﹣．15．解：设两个月售出x辆自行车，依题意，得：275x＞250×200，解得：x＞181，又∵x为正整数，∴x的最小值为182．答案为：182．三．解答题16．解：（1）去括号得：5x﹣2＞3x+3，移项得：5x﹣3x＞3+2，合并同类项得：2x＞5，解得x＞2.5，在数轴上表示不等式的解集为：．（2），解不等式①得：x≤4，解不等式②得：x＞3，∴不等式组的解集是：3＜x≤4，在数轴上表示不等式组的解集为：．17．解：（Ⅰ）解不等式①，得x＞﹣1；（Ⅱ）解不等式②，得x≤2；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在如图所示的数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式的解集为﹣1＜x≤2．答案为：x＞﹣1；x≤2；﹣1＜x≤2．18．解：（1）设该水果店购进x千克该种水果，则销售收入为（1﹣10%）xa元，进货成本为18x，依题意得：（1﹣10%）xa﹣18x≥0，解得：a≥20．答：a的最小值为20．（2）设该水果店购进x千克该种水果，则销售收入为（70%xa+10×20%x）元，进货成本为18x，依题意得：70%xa+10×20%x﹣18x≥20%×18x，解得：a≥28．答：a的最小值为28．19．解：（1）设购买的甲种树苗的单价为x元，乙种树苗的单价为y元．依题意得：，解这个方程组得：，答：购买的甲种树苗的单价是60元，乙种树苗的单价是100元；（2）设购买的甲种树苗a棵，则购买乙种树苗（500﹣a）棵，由题意得，，解得，200≤a≤400．∴甲种树苗数量a的取值范围是200≤a≤400．（3）设购买的甲种树苗a棵，则购买乙种树苗（500﹣a）棵，总费用为W，∴W＝60a+100（500﹣a）＝50000﹣40a．∵﹣40＜0，∴W值随a值的增大而减小，∵200≤a≤400，∴当a＝400时，W取最小值，最小值为50000﹣40×400＝34000元．即购买的甲种树苗400棵，购买乙种树苗100棵，总费用最低．20．解：（1）[4.8]＝4，[﹣6.5]＝﹣7．答案为：4，﹣7．（2）如果[x]＝3．那么x的取值范围是3≤x＜4．答案为：3≤x＜4．（3）如果[5x﹣2]＝3x+1，那么3x+1≤5x﹣2＜3x+2．解得：≤x＜2．∵3x﹣1是整数．∴x＝．答案为：．（4）∵x＝[x]+a，其中0≤a＜1，∴[x]＝x﹣a，∵4a＝[x]+1，∴4a＝x﹣a+1，且4a是整数，∴a＝，∵0≤a＜1，∴0≤＜1，∴0≤x+1＜5，∴﹣1≤x＜4，∴x＝﹣1，0，1，2，3．。

北师大数学中考一轮综合复习方程(组)与不等式(组)

北师大数学中考一轮综合复习方程（组）与不等式（组）知识点1 一元一次方程1．等式及其性质 ⑴ 等式：用等号“=”来表示等量关系的式子叫等式.⑵ 性质：① 如果，那么b ±c ；② 如果，那么bc ；如果，那么bc2. 方程、一元一次方程的解、概念(1) 方程：含有未知数的等式叫做方程；使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解；求方程解的过程叫做解方程. 方程的解与解方程不同.(2) 一元一次方程：在整式方程中，只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的方程叫做一元一次方程；它的一般形式为ax+b=0. 3. 解一元一次方程的步骤：①去分母；②去；③移；④合并；⑤系数化为1. 4. 一元一次方程的应用：（1）“审”是指读懂题目，弄清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量，以及它们之间的关系，寻找等量关系．（2）“设”就是设未知数，一般求什么就设什么为x ，但有时也可以间接设未知数．（3）“列”就是列方程，即列代数式表示相等关系中的各个量，列出方程，同时注意方程两边是同一类量，单位要统一．（4）“解”就是解方程，求出未知数的值．（5）“检验”就是指检验方程的解是否符合实际意义，当有不符合的解时，及时指出，舍去即可．（6）“答”就是写出答案，注意单位要写清楚．b a ==±c a b a ==ac ba =()0≠c =c a ()0≠a【典例】例1（2021秋•营口期末）解下列方程：（1）；（2）．例2（2020秋•潮阳区期末）已知关于x的方程2（x+1）﹣m=−m−22的解比方程5（x﹣1）﹣1＝4（x﹣1）+1的解大2．（1）求第二个方程的解；（2）求m的值．例3（2020秋•蓬江区校级月考）已知关于x的方程3x﹣6（x−b3）＝4x和3x+b4−1−5x8=1有相同的解，求这个解．例4（2021春•绿园区期末）先阅读下列解题过程，然后解答问题．解方程：|x﹣5|＝2．解：当x﹣5≥0时，原方程可化为x﹣5＝2，解得x＝7；当x﹣5＜0时，原方程可化为x﹣5＝﹣2，解得x＝3．所以原方程的解是x＝7或x＝3．（1）解方程：|2x+1|＝7．（2）已知关于x的方程|x+3|＝m﹣1．①若方程无解，则m的取值范围是；②若方程只有一个解，则m的值为；③若方程有两个解，则m的取值范围是．例5（2021秋•佳木斯期末）第五中学计划加工一批校服，现有甲、乙两个工厂都想加工这批校服，已知甲工厂每天能加工16件，乙工厂每天能加工24件，且单独加工这批服装甲工厂比乙工厂要多用20天．在加工过程中，学校需付甲工厂每天费用80元，需付乙工厂每天费用120元．（1）求这批校服共有多少件；（2）为了尽快完成这批校服，先由甲、乙两个工厂按原生产速度合作一段时间后，甲工厂停工了，而乙工厂每天的生产速度提高25%，乙工厂单独完成剩余部分，且乙工厂的全部工作时间是甲工厂工作时间的2倍还多4天，求乙工厂共加工多少天；（3）经学校研究制定如下方案，方案一：由甲工厂单独完成；方案二：由乙工厂单独完成；方案三：按（2）问的方式完成．请你通过计算帮学校选择一种省钱的加工方案．例6（2020秋•道里区期末）为满足防控新冠疫情的需要，某医务物品供应商欲购买一批疫情防护套装．现有甲、乙两个医用物品生产厂家，均标价每套防护套装80元．甲的优惠方案：购买物品一律九折；乙的优惠方案：如果超出600套，则超出的部分打八折．（1）购进多少套防护套装时，从甲生产厂家与乙生产厂家的进货价钱一样？（2）第一次购进了1000套，第二次购进的数量比第一次购进数量的2倍多100套，求医务用品供应商两次购进防护套装最少花多少钱？【随堂练习】1．（2020秋•金安区校级期中）如果关于x 的方程x−43=8−x+22的解与方程4x ﹣（3a +1）＝6x +2a ﹣1的解相同，求a 的值．2．（2020秋•建湖县校级月考）已知关于x 的一元一次方程1−x−mx3=0．（1）若该方程的解为x ＝1，求m 的值；（2）若该方程的解为正整数，求满足条件的所有整数m 的值．3．（2021秋•鱼台县期中）先阅读下列解题过程，然后解答后面两个问题．解方程：|x ﹣3|＝2．解：当x ﹣3≥0时，原方程可化为x ﹣3＝2，解得x ＝5；当x ﹣3＜0时，原方程可化为x ﹣3＝﹣2，解得x ＝1．所以原方程的解是x ＝5或x ＝1．（1）解方程：|3x ﹣2|﹣4＝0．（2）解关于x 的方程：|x ﹣2|＝b ．4．（2021秋•牡丹江期末）某体育用品商店销售足球和篮球，其中篮球的单价比足球多30元，已知购买4个足球和3个篮球的费用相等．（1）求购买每个足球、篮球的单价分别是多少元？（2）由于“双十二”的来临，商店决定对所售商品进行促销．现有两种促销方案可供选择：方案一：买5个篮球赠一个足球．方案二：所购买的商品均打9折．当购买6个篮球和多少个足球时，两种促销方案所花费用一致？（3）在（2）条件下，购买10个篮球和5个足球最少费用为元．5．（2020秋•讷河市期末）某班级组织学生集体春游，已知班级总人数多于20人，其中有15名男同学，景点门票全票价为30元，对集体购票有两种优惠方案．方案一：所有人按全票价的90%购票；方案二：前20人全票，从第21人开始每人按全票价的80%购票；（1）若共有35名同学，则选择哪种方案较省钱？（2）当女同学人数是多少时，两种方案付费一样多？知识点2 一元二次方程1．一元二次方程：在整式方程中，只含一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式是)0(02≠=++a c bx ax .其中2ax 叫做二次项，bx 叫做一次项，c 叫做常数项；a 叫做二次项的系数，b 叫做一次项的系数. 2. 一元二次方程的常用解法：（1）直接开平方法：形如或的一元二次方程，就可用直接开平方的方法.（2）配方法：用配方法解一元二次方程的一般步骤是：①化二次项系数为1，即方程两边同时除以二次项系数；②移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项，③配方，即方程两边都加上一次项系数一半的平方，④化原方程为的形式，⑤如果是非负数，即，就可以用直接开平方求出方程的解.如果n ＜0，则原方程无解.（3）公式法：一元二次方程的求根公式 .（4）因式分解法：因式分解法的一般步骤是：①将方程的右边化为0；②将方程的左边化成两个一次因式的乘积；③令每个因式都等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解. 3. 一元二次方程根的判别式：关于x 的一元二次方程的根的判别式为=∆. （1）>0一元二次方程有两个不相等的实数根，即.（2）=0一元二次方程有两个相等的实数根，即2ba-. （3）<0一元二次方程没有实数根.4．一元二次方程根与系数的关系)0(2≥=a a x )0()(2≥=-a a b x ()02≠=++a o c bx ax 2()x m n +=0n ≥20(0)ax bx c a ++=≠21,240)x b ac =-≥()002≠=++a c bx ax ac b 42-ac b 42-⇔()002≠=++a c bx ax =2,1x ac b 42-⇔==21x x ac b 42-⇔()002≠=++a c bx ax关于x 的一元二次方程有两根分别为，，那么 a b -，c a. 【典例】例1（2020秋•合肥期末）用适当的方法解方程（1）2（x +2）2﹣8＝0 （1）2x 2+x −12=0．例2（2021秋•潍坊期中）解下列关于x 的方程：（1）3x 2﹣54＝0；（2）（x ﹣1）（x +2）＝2（x +2）；（3）（x ﹣1）2﹣2（x ﹣1）＝8．例3 （2020秋•兰州期中）解方程（x ﹣1）2﹣5（x ﹣1）+4＝0时，我们可以将x ﹣1看成一个整体，设x ﹣1＝y ，则原方程可化为y 2﹣5y +4＝0，解得y 1＝1，y 2＝4．当y ＝1时，即x ﹣1＝1，解得x ＝2；当y ＝4时，即x ﹣1＝4，解得x ＝5，所以原方程的解为x 1＝2，x 2＝5．请利用这种方法求下列方程：（1）（2x +5）2﹣（2x +5）﹣2＝0；（2）32x ﹣4×3x +3＝0．例4（2021秋•金乡县期中）解方程（x ﹣1）2﹣5（x ﹣1）+4＝0时，我们可以将x ﹣1看成一个整体，设x ﹣1＝y ，则原方程可化为y 2﹣5y +4＝0，解得y 1＝1，y 2＝4，当y ＝1时，即x ﹣1＝1，解得：x ＝2；当y ＝4时，即x ﹣1＝4，解得：x ＝5，所以原方程的解：x 1＝2，x 2＝5．请利用这种方法求方程（2x +5）2﹣7（2x +5）+12＝0的解．20(0)ax bx c a ++=≠1x 2x =+21x x =⋅21x x例5（2020秋•白银期末）已知关于x的一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）＝m2（1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根．例6（2021秋•长安区校级期末）某公司自主研发一款健康的产品﹣﹣燕窝饮品，主要成分是水果和燕窝．经过一段时间的门店销售发现，当售价是40元/杯，每天可售出60杯．若每杯每降低1元，就会多售出3杯．已知每杯饮品的实际成本是20元，每天的其他费用是300元，物价局规定每件销售品的利润率不得高于成本的80%．若每天的毛利润可达到600元．（1）求该饮品的售价；（2）为支持今年的“洪灾”行动，该门店每卖一杯饮品，向某救助基金会捐款1元，求该店每月（按30天计算）的捐款金额．【随堂练习】1．（2021秋•江油市期末）解下列一元二次方程：（1）x2+10x+16＝0；（2）x（x+4）＝8x+12．2．（2021秋•博兴县月考）解方程：（1）2x2﹣12x+5＝0．（2）2x2﹣5x+1＝0（用配方法）．3．（2021秋•呼和浩特期末）已知关于x的一元二次方程x2+4x+2k＝0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）若x12+x22＝k2+2k，求出k的值．4．（2021秋•振兴区校级月考）华美科技大厦一商户销售一种电子产品，每件进价为50元，销售人员经调查发现，销售单价为100元时，每月的销售量为50件，而销售单价每降低2元，则每月可多售出10件，且要求销售单价不得低于成本．（1）求该商品每月的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）若使该商品每月的销售利润为4000元，并使顾客获得更多的实惠，销售单价应定为多少元？5．（2020秋•法库县期末）2020年突如其来的新型冠状病毒疫情，给生鲜电商带来了意想不到的流量和机遇，据统计某生鲜电商平台1月份的销售额是1440万元，3月份的销售额是2250万元．（1）若该平台1月份到3月份的月平均增长率都相同，求月平均增长率是多少？（2）市场调查发现，某水果在“盒马鲜生”平台上的售价为20元/千克时，每天能销售200千克，售价每降价2元，每天可多售出100千克，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，已知该水果的成本价为12元/千克，若使销售该水果每天获利1750元，则售价应降低多少元？知识点3 分式方程1．分式方程:分母中含有未知数的方程叫分式方程.2．解分式方程的一般步骤：（1）去分母，在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程；（2）解这个整式方程；（3）验根，把整式方程的根代入最简公分母中，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去.3. 用换元法解分式方程的一般步骤：①设辅助未知数，并用含辅助未知数的代数式去表示方程中另外的代数式；②解所得到的关于辅助未知数的新方程，求出辅助未知数的值；③把辅助未知数的值代入原设中，求出原未知数的值；④检验作答.4．分式方程的应用：分式方程的应用题与一元一次方程应用题类似，不同的是要注意检验：（1）检验所求的解，是否是所列分式方程的解；（2）检验所求的解，是否为增根.【典例】例1（2021秋•铁岭县期末）解下列分式方程：（1）+4＝；（2）﹣1＝．例2（2020春•百色期末）增根是一个数学用语，其定义为在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根．对于分式方程：2x−3+mxx2−9=3x+3．（1）若该分式方程有增根，则增根为．（2）在（1）的条件下，求出m的值，例3（2021春•平阴县期末）请阅读下面解方程（x2+1）2﹣2（x2+1）﹣3＝0的过程．解：设x2+1＝y，则原方程可变形为y2﹣2y﹣3＝0．解得y1＝3，y2＝﹣1．当y＝3时，x2+1＝3，∴x＝±．当y＝﹣1时，x2+1＝﹣1，x2＝﹣2，此方程无实数解．∴原方程的解为：x1＝，x2＝﹣．我们将上述解方程的方法叫做换元法，请用换元法解方程：（）2﹣2（）﹣8＝0．例4 （2020秋•河南期末）随着人们环保意识的增强，混动汽车也成了广大消费者的宠儿．某品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为70元；若完全用电做动力行驶，则费用为30元，已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多0.4元．（1）求：汽车行驶中每千米用电费用是多少元？甲、乙两地的距离是多少千米？（2）若汽车从甲地到乙地采用油电混合动力行驶，且所需费用不超过50元，则至少需要用电行驶多少千米？例5（2020秋•连山区期末）为应对新冠疫情，某药店到厂家选购A、B两种品牌的医用外科口罩，B品牌口罩每个进价比A品牌口罩每个进价多0.7元，若用7200元购进A品牌数量是用5000元购进B品牌数量的2倍．（1）求A、B两种品牌的口罩每个进价分别为多少元？（2）若A品牌口罩每个售价为2元，B品牌口罩每个售价为3元，药店老板决定一次性购进A、B两种品牌口罩共6000个，在这批口罩全部出售后所获利润不低于1800元．则最少购进B品牌口罩多少个？【随堂练习】1．（2021秋•黔西南州期末）解方程：（1）；（2）．2．（2021秋•攸县期中）已知关于x的方程无解，求m的值．3．（2021秋•庆阳期末）庆阳香包又称“绌绌”，是甘肃庆阳的一种民俗物品．某商店准备用3000元购进A、B两种香包共150个，已知购买A种香包与购买B种香包的费用相同，且A种香包的单价是B种香包单价的2倍．（1）求A、B两种香包的单价各是多少元；（2）若计划用4500元的资金再次购进A、B两种香包共200个，已知A、B两种香包的单价不变，求A，B两种香包各购进多少个．4．（2021秋•铁西区期末）元旦将至，天猫某电商用4400元购入一批玩具盲盒，然后以每个60元的价格出售，很快售完．电商又以9600元的价格再次购入该商品．数量是第一次购入数量的1.6倍，售价每个上调了16元，进价每个也上调了16元．（1）该电商第一次购入的玩具盲盒每个进价是多少元？（2）该电商既要尽快售完第二次购入的玩具盲盒，又要使在这两次销售中获得的总利润不低于4000元．打算将第二次购入的部分盲盒按每个九折出售，最多可将多少个盲盒打折出售？知识点4 方程组(1)二元一次方程：含有两个未知数（元）并且未知数的次数是2的整式方程.(2) 二元一次方程组：由2个或2个以上的含有相同未知数的二元一次方程组成的方程组叫二元一次方程组.(3)二元一次方程的解：适合一个二元一次方程的两个未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解，一个二元一次方程有无数个解.(4)二元一次方程组的解：使二元一次方程组成立的未知数的值，叫做二元一次方程组的解.(5)①代入消元法、②加减消元法.【典例】例1（2021秋•甘州区校级期末）解方程组：（1）；（2）例2（2021•饶平县校级模拟）已知关于x，y的方程组和有相同解，求（﹣a）b值．例3（2021秋•沙坪坝区校级期中）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＝2，求实数x，y，m的值．例4（2020秋•太原期末）某景点的门票价格如下表：（1）某校七年级1、2两个班共有102人去游览该景点，其中1班人数少于50人，2班人数多于50人且少于100人．如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付4737元，两个班各有多少名学生？（2）该校八、九年级自愿报名浏览该景点，其中八年级的报名人数不超过50人，九年级的报名人数超过50人，但不超过80人．若两个年级分别购票，总计支付门票费4914元；若合在一起作为一个团体购票，总计支付门票费4452元，问八年级、九年级各报名多少人？例5（2020•越秀区校级二模）今年是脱贫攻坚最后一年，某镇拟修一条连通贫困山区村子的公路，现有甲、乙两个工程队．若甲、乙合作，36天可以完成，需用600万元；若甲单独做20天后，剩下的由乙做，还需40天才能完成，这样所需550万元．（1）求甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？（2）求甲、乙两队单独完成此项工程各需多少万元？【随堂练习】1．（2021秋•芗城区校级期中）解下列方程组：（1）；（2）．2．（2021春•沈丘县期末）已知方程组与有相同的解，求m，n的值．3．（2021秋•长丰县月考）已知关于x，y的二元一次方程组．（1）当方程组的解为时，求a的值．（2）当a＝﹣2时，求方程组的解．（3）小冉同学模仿第（1）问，提出一个新解法：将代入方程x+2y＝a中，即可求出a的值．小冉提出的解法对吗？若对，请完成解答；若不对，请说明理由．4．（2021秋•宝山区校级月考）某汽车公司有甲、乙两种货车可供租用，现有一批货物要运往某地，货主准备租用该公司货车，已知甲，乙两种货车运货情况如表：第一次第二次甲种货车（辆）25乙种货车（辆）36累计运货（吨）1328（1）甲、乙两种货车每辆可装多少吨货物？（2）王先生要租用该公司的甲、乙两种货车送一批货，如果租用甲种货车数量比乙种货车数量多1辆，而乙种货车每辆的运费是甲种货车的1.4倍，结果甲种货车共付运费800元，乙种货车共付运费980元，试求此次甲、乙两种货车每辆各需运费多少元？5．（2021•济宁模拟）某超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中甲商品件数的2倍比乙商品件数的3倍多20件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表（利润＝售价﹣进价）：甲乙进价（元/件） 20 28 售价（元/件）2640（1）该超市第一次购进甲、乙两种商品的件数分别是多少？（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖出后一共可获得多少利润？（3）该超市第二次以同样的进价又购进甲、乙两种商品．其中甲商品件数是第一次的2倍，乙商品的件数不变．甲商品按原价销售，乙商品打折销售．第二次甲、乙两种商品销售完以后获得的利润比第一次获得的利润多560元，则第二次乙商品是按原价打几折销售的？知识点5不等式（组）1. 用不等号连接起来的式子叫不等式；使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解；一些使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解集.求一个不等式的解的过程或证明不等式无解的过程叫做解不等式. 2．不等式的基本性质：（1）若＜，则+＜；（2）若＞，＞0则＞（或＞）； a b a c c b a b c ac bc c a cb（3）若＞，＜0则＜（或＜）. 3．一元一次不等式：只含有一个未知数，且未知数的次数是一次且系数不等于0的不等式，称为一元一次不等式；一元一次不等式的一般形式为ax ＞b 或；解一元一次不等式的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.4．一元一次不等式组：几个含有相同未知数的一元一次不等式合在一起就组成一个一元一次不等式组.一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们组成的不等式组的解集. 5．由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集有四种情况：（已知）的解集是，即“小小取小”；的解集是，即“大大取大”；的解集是，即“大小小大中间找”；的解集是空集，即“大大小小取不了”. 6．求不等式（组）的特殊解：不等式（组）的解一般有无数多个，但其特殊解在某些范围内是有限的，如整数解，非负整数解，求这些特殊解应先确定不等式（组）的解集，然后再找到相应答案. 7．列不等式（组）解应用题的一般步骤：①审：审题，分析题中已知什么、求什么，明确各数量之间的关系；②找：找出能够表示应用题全部含义的一个不等关系；③设：设未知数（一般求什么，就设什么为；④列：根据这个不等关系列出需要的代数式，从而列出不等式（组）；⑤解：解所列出的不等式（组），写出未知数的值或范围；⑥答：检验所求解是否符合题意，写出答案（包括单位）.a b c ac bc c a cb ax b <a b <x a x b <⎧⎨<⎩x a <x ax b >⎧⎨>⎩x b >x ax b>⎧⎨<⎩a x b <<x ax b <⎧⎨>⎩x【典例】例1（2020秋•肇源县期末）若0＜m ＜1，m 、m 2、1m的大小关系是（）A ．m ＜m 2＜1mB ．m 2＜m ＜1mC ．1m＜m ＜m 2D ．1m＜m 2＜m例2（2020秋•嵊州市期中）解不等式（组）并把解表示在数轴上（1）3x +2＞14；（2）1+x 2−2x+13≤1．例3（2020春•海珠区校级月考）解下列不等式：（1）2x ﹣1＜﹣6；（2）x−12＜4x−53；（3）解不等式组：{x −3(x −2)≥41+2x 3＞x −1，并在数轴上表示它的解集．例4（2020秋•道里区期末）某班班主任对在某次考试中取得优异成绩的同学进行表彰．她到商场购买了甲、乙两种笔记本作为奖品，若购买甲种笔记本15个，乙种笔记本20个，共花费250元；若购买甲种笔记本10个，乙种笔记本25个，共花费225元．（1）求购买一个甲种、一个乙种笔记本各需多少元？（2）班主任决定再次购买甲、乙两种笔记本共35个，如果班主任此次购买甲、乙两种笔记本的总费用不超过300元，求至多需要购买多少个甲种笔记本？【随堂练习】1．（2020秋•萧山区期中）解下列不等式（1）3x ﹣4≤4+2（x ﹣2）；（2）2+x 3＞2x−15+12．（2020秋•江干区校级期中）求出不等式组的解集，并在数轴上表示出来． {5x −2＞3(x +1)x−12≤1−1−x 33．（2020春•沙河口区期末）为了让居民早日用上天然气，市燃气公司要给某小区用户改装天然气．现有360户申请了但还未改装的用户，此外每天还有新的申请．已知燃气公司每个小组每天改装的数量相同，且每天新申请的户数也相同，若安排2个小组同时做，则30天可以改装完所有新、旧申请；若再增加3个小组同时做，则可以减少20天就改装完所有新、旧申请．（1）求该小区7天内有多少需要改装的新、旧申请用户？（2）如果要求在7天内改装完所有新、旧申请，但前3天只能安排4个小组改装，那么最后几天至少需要增加多少个小组，才能完成任务？4．（2020•广西）某市为创建“全国文明城市”，计划购买甲、乙两种树苗绿化城区，购买50棵甲种树苗和20棵乙种树苗需要5000元，购买30棵甲种树苗和10棵乙种树苗需要2800元．（1）求购买的甲、乙两种树苗每棵各需要多少元．（2）经市绿化部门研究，决定用不超过42000元的费用购买甲、乙两种树苗共500棵，其中乙种树苗的数量不少于甲种树苗数量的14，求甲种树苗数量的取值范围．（3）在（2）的条件下，如何购买树苗才能使总费用最低？综合运用1．（2020秋•常熟市期中）若关于x 的方程x+m 3=x −m2与方程3+4x ＝2（3﹣x ）的解互为倒数，求m 的值．2．（2020秋•武都区期末）解方程：（1）x−12=4x 3；（2）5x+13−2x−16=1．3．（2020秋•武汉月考）解不等式组{3−2(x −1)＜3x 1−x−13≥0，把其解集在数轴上表示出来，并写出它的整数解．4．（2020秋•白云区期中）已知方程x 2﹣（k +1）x +k ﹣1＝0是关于x 的一元二次方程．（1）求证：对于任意实数k ，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是2，求k 的值及方程的另一个根．5．（2020秋•朝阳县期末）某工厂生产一批小家电，2018年的出厂价是144元，2019年，2020年连续两年改进技术，降低成本，2020年出厂价调整为100元．（1）这两年出厂价下降的百分比相同，求平均下降率．（2）某商场今年销售这批小家电的售价为140元时，平均每天可销售20台，为了减少库存，商场决定降价销售，经调查发现小家电单价每降低5元，每天可多售出10台，如果每天盈利1250元，单价应降低多少元？6．（2020秋•鞍山期末）假期里，学校组织部分团员同学参加“关爱老年人”的爱心援助活动，计划分乘大、小两辆车前往相距140km 的乡村敬老院．（1）若小车速度是大车速度的1.4倍，则小车比大车早一个小时到达，求大、小车速度．（2）若小车与大车同时以相同速度出发，但走了60千米以后，发现有物品遗忘，小车准备加速返回取物品，要想与大车同时到达，应提速到原来的多少倍？7．（2020秋•本溪期末）某公司在手机网络平台推出的一种新型打车方式受到大众的欢迎．该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按x元/千米计算，耗时费按y元/分钟计算．小聪、小明两人用该打车方式出行，按上述计价规则，他们打车行驶里程数、所用时间及支付车费如下表：（1）求x，y的值；（2）该公司现推出新政策，在原有付费基础上，当里程数超过8千米后，超出的部分要加收0.6元/千米的里程费，小强使用该方式从三水荷花世界打车到大旗头古村，总里程为23千米，耗时30分钟，求小强需支付多少车费．8．（2020秋•长沙月考）我市创全国卫生城市，梅溪湖社区积极响应，决定在街道内的所有小区安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买4个垃圾箱比购买5个温馨提示牌多350元，垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍．（1）求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？（2）如果该街道需购买温馨提示牌和垃圾箱共3000个．该街道计划费用不超过35万元，而且垃圾箱的个数不少于温馨提示牌的个数的1.5倍，求有几种可供选择的方案？并找出资金最少的方案，求出最少需多少元？。

北京市2023年九年级中考数学一轮复习——一元一次不等式和一元一次不等式组练习题(解析版)

北京市2023年九年级中考数学一轮复习——一元一次不等式和一元一次不等式组练习题一、单选题1．（2022·北京十一学校一分校模拟预测）设m 是非零实数，给出下列四个命题：①若-1<m<0，则1m<m<2m ；②若m>1，则1m <2m <m ；③若m<1m <2m ，则m<0；④2m <m<1m，则0<m<1．其中命题成立的序号是（） A ．①③B ．①④C ．②③D ．③④2．（2022·北京·东直门中学模拟预测）实数a 在数轴上的对应点的位置如图所示，那么下列结论正确的是（）A ．1a >B ．<1a -C ．10a +>D ．11a<- 3．（2022·北京市三帆中学模拟预测）已知1x =是不等式20x b -<的解，b 的值可以是（） A ．-4B ．-2C ．2D ．44．（2022·北京·九年级专题练习）实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A ．2a <-B ．a b <C ．a b -<-D ．0ab >5．（2021·北京东城·一模）实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子正确的是（）A ．b +c ＞0B ．a -b ＞a -cC ．ac ＞bcD ．ab ＞ac6．（2021·北京海淀·一模）已知1x =是不等式20x b -<的解，b 的值可以是（） A ．4B ．2C ．0D ．2-7．（2021·北京丰台·二模）若a b >，则下列不等式一定成立的是（） A ．33a b -<- B ．22a b -<- C ．44a b< D ．22a b <8．（2020·北京·北理工附中一模）不等式组21512x x ①②->⎧⎪⎨+≥⎪⎩中，不等式①和②的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题9．（2022·北京市三帆中学模拟预测）已知三个实数a 、b 、c 满足20a b c -+=，20a b c ++<，则：①0b >，②0b <，③240b ac -≤，④20b ac -≥，以上4个结论中正确的是__________(写出正确的序号)．10．（2022·北京·九年级专题练习）不等式组3021x x -<⎧⎨-<⎩的解集是______．11．（2022·北京·九年级专题练习）小琦跟几位同学在某快餐厅吃饭，如下为此快餐厅的菜单、若他们所点的餐食总共为10份盖饭，x 杯饮料，y 份凉拌菜．（1）他们点了______份A 套餐（用含x 或y 的代数式表示）；（2）若6x =，且A 、B 、C 套餐均至少点了1份，则最多有______种点餐方案．12．（2022·北京·九年级专题练习）用一组a 、b 、c 的值说明命题“若a ＞b ，则ac ＞bc ”错误的，这组值可以是a ＝，b= ，c ＝．13．（2021·北京西城·一模）某商家需要更换店面的瓷砖，商家打算用1500元购买彩色和单色两种地砖进行搭配，并且把1500元全部花完．已知每块彩色地砖25元，每块单色地砖15元，根据需要，购买的单色地砖数要超过彩色地砖数的2倍，并且单色地砖数要少于彩色地砖数的3倍，那么符合要求的一种购买方案是________．14．（2021·北京朝阳·一模）某校初三年级共有8个班级的190名学生需要进行体检，各班学生人数如下表所示：若已经有7个班级的学生完成了体检，且已经完成体检的男生、女生的人数之比为4:3，则还没有体检的班级可能是_____．15．（2021·北京房山·二模）已知a b <，且实数c 满足ac bc >，请你写出一个符合题意的实数c 的值___． 16．（2020·北京密云·二模）已知“若a b >，则ac bc <”是真命题，请写出一个满足条件的c 的值是__________． 17．（2020·北京四中模拟预测）某校初三年级84名师生参加社会实践活动，计划租车前往，租车收费标准如下：则租车一天的最低费用为___________元．三、解答题18．（2022·北京·中考真题）解不等式组：274,4.2x x x x +>-⎧⎪⎨+<⎪⎩19．（2022·北京十一学校一分校模拟预测）解不等式组：4(1)7,32.4x x x x +≥+⎧⎪⎨+>⎪⎩ 20．（2022·北京市第十九中学三模）解不等式组：1251635341x x x x +-⎧>+⎪⎨⎪+≥-⎩，并写出其中的正整数解．21．（2022·北京·中国人民大学附属中学朝阳学校一模）解不等式组()4126{533x x x x +≤+--<，并写出它的所有非负．．整数解．．．． 22．（2021·北京·中考真题）解不等式组：451342x x x x ->+⎧⎪⎨-<⎪⎩ 23．（2021·北京门头沟·一模）解不等式组：213(1)532x x xx ->-⎧⎪⎨-<+⎪⎩ 24．（2021·北京朝阳·二模）解不等式232(4)x x -≥-，并把它的解集在数轴上表示出来． 25．（2021·北京石景山·二模）解不等式113x x -≤-，并把它的解集在数轴上表示出来．26．（2021·北京顺义·一模）解不等式()3125x x -≥-，并把它的解集在数轴上表示出来．参考答案：1．B【分析】逐个进行一次判断即可，判断一个命题是假命题，只需举出一个反例．【详解】解：①若-1＜m ＜0，则1m<m<2m ，成立，是真命题； ②若m ＞1，取m=2时，m 2＝4， m ＜m 2，原命题不成立； ③若m<1m <2m ，取m=-12时，1m =-2，m ＞1m ，原命题不成立； ④2m <m<1m，则0<m<1，成立，是真命题；成立的有①④，故选：B ．【点睛】此题考查了命题和不等式，解题的关键是理解不等式的性质． 2．A【分析】直接利用a 在数轴上位置进而通过绝对值的几何意义：绝对值表示一个点与原点的距离，及不等式的性质分别分析得出答案．【详解】解：由数轴上a 与1的位置可知：||1a >，故选项A 正确；因为a ＜-1，不等号两边同时乘以-1，改变不等号方向，得1a -＞，故选项B 错误；因为a ＜-1，不等号两边同时加1，得10a +<，故选项C 错误；因为a ＜-1，不等号两边同时除以a ，0a ＜，∴改变不等号方向，得11a-＞，不等号两边同时除以-1，改变不等号方向，得11a-＜，故选项D 错误；故选：A ．【点睛】此题主要考查了绝对值的几何意义、不等式的性质，结合数轴分析各选项，掌握不等式的性质是解题关键． 3．D【分析】将x =1代入不等式求出b 的取值范围即可得出答案．【详解】解：∵x =1是不等式2x -b ＜0的解， ∴2-b ＜0， ∴b ＞2，故选：D ．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．4．D【分析】先根据数轴的性质可得20a b -<<<，再根据绝对值的性质、不等式的性质、有理数乘法法则逐项判断即可得．【详解】解：由数轴的性质得：20a b -<<<． A 、2a >-，此项错误，不符题意； B 、a b >，此项错误，不符题意； C 、a b ->-，此项错误，不符题意； D 、0ab >，此项正确，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了数轴、绝对值、不等式的性质、有理数的乘法法则，熟练掌握数轴的性质是解题关键． 5．A【分析】先根据数轴的定义可得0a c b <<<，再根据不等式的基本性质逐项判断即可得．【详解】由数轴的定义得：0a c b <<<， A 、0b c +>，此项正确，符合题意； B 、b c >，b c ∴-<-，a b a c ∴-<-，此项错误，不符题意；C 、,0a b c <>，ac bc ∴<，此项错误，不符题意；D 、,0b c a ><，ab ac ∴<，此项错误，不符题意；故选：A ．【点睛】本题考查了数轴、不等式的基本性质，熟练掌握数轴的定义是解题关键． 6．A【分析】把x 的值代入不等式，求出b 的取值范围即可得解．【详解】解：∵1x =是不等式20x b -<的解， ∴20b -<，解得，2b >所以，选项A 符合题意，故选：A ．【点睛】此题主要考查了不等式的解和解不等式，熟练掌握不等式的解是解答此题的关键． 7．B【分析】根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．【详解】解：A 、不等式的两边都减去3，不等号的方向不变，故A 错误； B 、不等式的两边都乘以−2，不等号的方向改变，故B 正确； C 、不等式的两边都除以4，不等号的方向不变，故C 错误； D 、当a ＝1，b ＝-1时，a 2=b 2，故D 错误；故选：B ．【点睛】本题考查了不等式的基本性质，不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 8．B【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解：21512x x ①②->⎧⎪⎨+≥⎪⎩ 解不等式①可得x ＜1，解不等式②得x≥-3，则不等式组的解集为：-3≤x ＜1，由此可知用数轴表示为：故选B.【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键 9．②④##④②【分析】根据条件得出b 的符号，再将2a cb +=代入，根据完全平方式的非负性即可进行判断．【详解】解：20a bc -+=，2a c b ∴+=， 20a b c ++<，40b ∴<， 0b ∴<，∴①选项不符合题意，②选项符合题意；2a c b +=，2a cb +=∴， 0b <，0a c ∴+<，222()164()424a c a c acb ac ac ++-∴-=-=， ac 的符号不能确定，24b ac ∴-的符号不能确定，∴③选项不确定，222()()024a c a cb ac ac +--=-=≥，∴④选项符合题意，故答案为：②④．【点睛】本题考查了不等式与因式分解的综合，根据条件得出b 的符号以及b 的表达式是解题的关键． 10．13x <<【分析】分别解两个不等式，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”找到解集即可．【详解】解：3021x x -<⎧⎨-<⎩①②，解不等式①可得3x <，解不等式②可得1x >， ∴不等式组的解集为13x <<，故答案为：13x <<．【点睛】本题考查解一元一次不等式组，掌握不等式组的解法是解决本题的关键. 11．（10-y ) 5【分析】（1）由三种套餐中均包含盖饭且只有A 套餐中不含凉拌菜，即可得出他们点了（10-y )份A 套餐；（2）由三种套餐中均包含盖饭且只有B 套餐中不含凉拌菜，即可得出他们点了4份B 套餐.设他们点了m 份A 套餐，则点了(10-4-m )份C 套餐,由A ，C 套餐均至少点了1份，即可得出关于m 的一元一次不等式组，解之即可得出m 的取值范围，再结合m 为正整数即可得出点餐方案的个数．【详解】解：（1）∵B，C套餐中均含一份凉拌菜，且A套餐中不含凉拌菜，∴他们点了（10-y)份A套餐.故答案为：（10-y) ．（2）∵A，C套餐均含一杯饮料，且B套餐中不含饮料，∴他们点了4份B套餐.设他们点了m份A套餐，则点了（10-4-m)份C套餐，依题意得：11041 mm≥⎧⎨--≥⎩解得：1≤m≤5.又：m为正整数，∴m可以取1,2,3,4,5,最多有5种点餐方案．故答案为：5．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用以及列代数式，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，用含y的代数式表示出他们点A套餐的数量；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．12．1；﹣1，0．（答案不唯一）【分析】根据题意选择a、b、c的值即可．【详解】解：当a＝1，b＝﹣1，c＝0时，1＞﹣1，而1×0＝0×（﹣1），∴命题“若a＞b，则ac＞bc”是错误的，故答案为1；﹣1，0．（答案不唯一）【点睛】本题考查了命题与定理，要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．13．购买24块彩色地砖，60块单色地砖或购买27块彩色地砖，55块单色地砖【分析】设购买x块彩色地砖，购买单色地砖y块，进而由题意得到2x＜y＜3x，再根据总费用为1500元，且x、y均为正整数，将y用x的代数式表示，然后解一元一次不等式组即可求解．【详解】解：设购买x块彩色地砖，购买单色地砖y块，则2x＜y＜3x，25x+15y=1500，∴1500255100(1)153xy x，又已知有：23x y x，∴510033510023x x x x⎧-<⎪⎪⎨⎪->⎪⎩，解得3003001411x，又x 为正整数，且30021.414，30027.311，∴x =22，23，24，25，26，27；由(1)式中，x y ，均为正整数， ∴x 必须是3的倍数， ∴24x =或27x =，当24x =时，单色砖的块数为15002425=6015；当27x =时，单色砖的块数为15002725=5515；故符合要求的购买方案为：购买24块彩色地砖，60块单色地砖或购买27块彩色地砖，55块单色地砖．【点睛】本题考查了一元一次不等式的实际应用，本题的关键点是将单色砖的块数用彩色砖的块数的代数式表示，进而解不等式组，注意实际问题考虑解为正整数的情况． 14．1班或5班【分析】设已经完成体检的男生4x 人，女生3x 人，则完成体检的总人数7x 人，没完成体检的总人数（190﹣7x ）人，根据题意和结合表格数据得19≤190﹣7x≤29，解之即可解答．【详解】解：设已经完成体检的男生4x 人，女生3x 人，则完成体检的总人数7x 人，没完成体检的总人数（190﹣7x ）人，由题意，19≤190﹣7x ≤29，解得：23≤x ≤3247，∵x 为整数， ∴x =23或24，当x =23时，190﹣7x =29，当x =24时，190﹣7x =22，所以，还没有体检的班级可能是1班或5班，故答案为：1班或5班．【点睛】本题考查统计表、一元一次不等式组的应用，理解题意，正确列出一元一次不等式组是解答的关键． 15．-3【分析】根据不等式的性质解答即可．<，【详解】解：∵a b<，∴当c>0时，ac bc>，当c<0时，ac bc故答案为：-3（答案不唯一）．【点睛】此题考查不等式的性质，熟记不等式的性质是解题的关键．16．1-（答案不唯一，负数即可）【分析】当a b>，要使符号变号，则只需不等式两边同时乘同一个负数c即可．<成立，即不等式两边同时乘一个c符号会变号，则使c是负数即可，则可使【详解】当a b>，要使ac bcc=-．1【点睛】本题考查了真命题和不等式的性质知识点，不等式符号要变号，就使不等式两边同时乘或除同一个负数即可，这一性质是解题的关键．17．3800【分析】将84名师生同时送到目的地，且花费是最少，只有优化租车方案方可达到节约，从同款型和不同车型组合两方面考虑求解．【详解】解：依题意得：租车费用最低的前题条件是将84名师生同时送到目的地，其方案如下：①全部一种车型：小巴车23座最少4辆，其费用为：4×1000＝4000元，中巴车39座最少3辆，其费用为：3×1800＝5400元，大巴车55座最少2辆，其费用为：2×2400＝4800元∵4000＜480＜5400，∴同种车型应选取小巴车4辆费用最少．②搭配车型：2辆23座小巴车和1辆39座中巴车，其费用为：1000×2+1800＝3800元，1辆39座中巴车和1辆55座大巴车，其费用为：1800+2400＝4200元，∵3800＜4200，∴搭配车型中2辆23座小巴车和1辆39座大巴车最少．综合①、②两种情况，费用最少为3800元．故答案为：3800．【点睛】本题考查了不等式的应用，主要考虑方案的可行性，正确分类并通过计算比较大小求解．18．14<<x【分析】分别解两个一元一次不等式，再求交集即可．【详解】解：27442x x x x +>-⎧⎪⎨+<⎪⎩①② 解不等式①得1x >，解不等式②得4x <，故所给不等式组的解集为：14x <<．【点睛】本题考查解一元一次不等式组，属于基础题，正确计算是解题的关键．19．12x ≤<【分析】分别求得各不等式的解集，然后求得公共部分即可．【详解】解：原不等式组为4(1)7,32.4x x x x +≥+⎧⎪⎨+>⎪⎩①② 解不等式①，得1x ．解不等式②，得2x <．∴原不等式组的解集为12x <．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20．543x -≤<；正整数解为1．【分析】分别求出两个不等式得解集，找出两个解集的公共部分即可得不等式组得解集，再找出解集中得正整数解即可得答案．【详解】1251635341x x x x +-⎧>+⎪⎨⎪+-⎩ 解不等式125163x x +->+得：53x <，解不等式5341x x +≥-得：4x ≥-，∴不等式组得解集为543x -≤<， ∴不等式组的正整数解为：1．【点睛】本题考查解一元一次不等式组及求不等式组得正整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21．不等式组的解集为1x ，所有非负整数解为0，1【分析】先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出符合条件的x 的所有非负整数解即可．【详解】解：原不等式组为4(1)26,53.3x x x x +≤+⎧⎪⎨--<⎪⎩①②解不等式①，得1x .解不等式②，得2x <．∴原不等式组的解集为1x ．∴原不等式组的所有非负整数解为0，1．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组及求一元一次不等式组的非负整数解，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．22．24x <<【分析】根据一元一次不等式组的解法可直接进行求解．【详解】解：451342x x x x ->+⎧⎪⎨-<⎪⎩①② 由①可得：2x >，由②可得：4x <，∴原不等式组的解集为24x <<．【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键．23．123x -<< ．【分析】先分别求解两个不等式的解集，再求两个解集的公共部分即得．【详解】解：()2131532x x x x ⎧->-⎪⎨-<+⎪⎩①②，解不等式①得：2x <，解不等式②得：13x >-， ∴这个不等式的解集为123x -<< ．【点睛】本题考查了一元一次不等式组求解，解题关键是根据不等式的性质将不等式去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为1．24．2x ≤，数轴见解析【分析】按照解一元一次不等式的一般步骤解答，并把解集规范的表示在数轴上即可.【详解】解：2328x x -≥-．2328.x x --≥--510.x -≥-2.x ≤不等式的解集在数轴上表示如下：【点睛】此题主要考查了解一元一次不等式，关键是掌握解不等式的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．25．1x ≥，数轴见解析【分析】正确解不等式，后根据大于向右，小于向左，有等号，实心圆，无等号，空心圆表示出来即可．【详解】解：去分母：133x x -≤-．移项，合并同类项：22x ≤．解得，1x ≥．【点睛】本题考查了不等式的解法，规范按照解不等式的基本步骤，扎实求解，理解数轴表示的符号意义是解题的关键．26．x ≥-2，在数轴上表示见解析【分析】去括号，移项，合并同类项，再在数轴上表示出不等式的解集即可．【详解】解：3(x −1)≥2x −5，去括号，得3x -3≥2x -5，移项，得3x -2x ≥-5+3，合并同类项，得x ≥-2，在数轴上表示不等式的解集为：．【点睛】本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能求出不等式的解集是解此题的关键．。

2023年中考数学一轮复习之必考点题型全归纳与分层精练-一元一次不等式(组)(解析版)

专题10一元一次不等式(组)【专题目录】技巧1：一元一次不等式组的解法技巧技巧2：一元一次不等式的解法的应用技巧3：含字母系数的一元一次不等式(组)的应用【题型】一、不等式的性质【题型】二、不等式(组)的解集的数轴表示【题型】三、求一元一次不等式的特解的方法【题型】四、确定不等式(组)中字母的取值范围【题型】五、求一元一次方程组中的待定字母的取值范围【题型】六、一元一次不等式的应用【考纲要求】1、了解不等式(组)有关的概念，理解不等式的基本性质；2、会解简单的一元一次不等式(组)；并能在数轴上表示出其解集．3、能列出一元一次不等式(组)解决实际问题.【考点总结】一、一元一次不等式(组)不等式或组不等式的基本性质（1）不等式的两边都加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变（2）不等式的两边都乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变（3）不等式的两边都乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变解法①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤未知数的系数化为1.在①至⑤步的变形中,一定要注意不等号的方向是否需要改变.一元一次不等式组定义一般地,关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起,就组成一个一元一次不等式组.解法先求出各个不等式的解再确定其公共部分，即为原不等式组的解集。

四种不等式组(a<b)解集图示口诀【注意】1.不等式的解与不等式的解集的区别与联系：1）不等式的解是指满足这个不等式的未知数的某个值。

2）不等式的解集是指满足这个不等式的未知数的所有的值。

3）不等式的所有解组成了这个不等式的解集，不等式的解集中包括这个不等式的每一个解。

2.用数轴表示不等式的解集：大于向右，小于向左，有等号画实心圆点，无等号画空心圆图。

2．列不等式或不等式组解决实际问题，要注意抓住问题中的一些关键词语，如“至少”“最多”“超过”“不低于”“不大于”“不高于”“大于”“多”等．这些都体现了不等关系，列不等式时，要根据关键词准确地选用不等号．另外，对一些实际问题的分析还要注意结合实际．3．列不等式(组)解应用题的一般步骤：(1)审题；(2)设未知数；(3)找出能够包含未知数的不等量关系；(4)列出不等式(组)；(5)求出不等式(组)的解；(6)在不等式(组)的解中找出符合题意的值；(7)写出答案(包括单位名称)．【技巧归纳】基本不等式组的解集⎩⎨⎧≥≥b x a x x ≥b 大大取大⎩⎨⎧≤≤b x a x x ≤a 小小取小⎩⎨⎧≤≥bx a x a ≤x ≤b 大小小大中间找⎩⎨⎧≥≤b x a x 无解大大小小解不了技巧1：一元一次不等式组的解法技巧【类型】一、解普通型的一元一次不等式组12x ＜6，－2≤0的解集，在数轴上表示正确的是()2．解不等式组，并把解集表示在数轴上．（x ＋2），①＋15＞0.②【类型】二、解连写型的不等式组3．满足不等式组－1<2x －13≤2的整数的个数是()A ．5B ．4C ．3D ．无数4．若式子4－k 的值大于－1且不大于3，则k 的取值范围是____________．5．用两种不同的方法解不等式组－1<2x －13【类型】三、“绝对值”型不等式转化为不等式组求解．6．解不等式|3x －12|≤4.【类型】四、“分式”型不等式转化为不等式组求解7．解不等式3x －62x ＋1<0.参考答案1．C2．解：由①得，x≥－1.由②得，x ＜45.∴不等式组的解集为－1≤x ＜45.表示在数轴上，如图所示．3．B 4.1≤k ＜55．解：方法1解不等式①，得x>－1.解不等式②，得x≤8.所以不等式组的解集为－1<x≤8.方法2：－1<2x －13≤5，－3<2x －1≤15，－2<2x≤16，－1<x≤8.6．分析：由绝对值的知识|x|＜a(a ＞0)，可知－a ＜x ＜a.解：由|3x －12|≤4，得－4≤3x －12≤4.－4，①②解不等式①，得x≥－73.解不等式②，得x≤3.所以原不等式的解集为－73≤x≤3.点拨：7．解：∵3x －62x ＋1＜0，∴3x －6与2x ＋1异号．即：－6＞0，＋1＜0或＜0，＋1＞0.解(Ⅰ)＞2，＜－12.∴此不等式组无解．解(Ⅱ)＜2，＞－12.∴此不等式组的解集为－12＜x ＜2.∴原不等式的解集为－12＜x ＜2.技巧2：一元一次不等式的解法的应用【类型】一、直接解不等式1．解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来．(1)x ＞13x －2；(2)4x －13－x ＞1；(3)x ＋13≥2(x ＋1)．2．下面解不等式的过程是否正确？如不正确，请找出开始错误之处，并改正．解不等式：4－3x 3－1＜7＋5x 5.解：去分母，得5(4－3x)－1＜3(7＋5x)．①去括号，得20－15x －1＜21＋15x.②移项，合并同类项，得－30x ＜2.③系数化为1，得x ＞－115.④【类型】二、解含字母系数的一元一次不等式3．解关于x 的不等式ax －x －2＞0.【类型】三、解与方程(组)的解综合的不等式4．当m 取何值时，关于x 的方程23x －1＝6m ＋5(x －m)的解是非负数？5＋3y ＝10，－3y ＝2的解满足不等式ax ＋y ＞4，求a 的取值范围．【类型】四、解与新定义综合的不等式6．定义新运算：对于任意实数a ，b ，都有a ★b ＝a(a －b)＋1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：2★5＝2×(2－5)＋1＝－5.(1)求(－2)★3的值；(2)若3★x 的值小于13，求x 的取值范围，并在数轴上表示出来．【类型】五、解与不等式的解综合的不等式7．已知关于x 的不等式3x －m ≤0的正整数解有四个，求m 的取值范围．8．关于x 的两个不等式①3x ＋a 2<1与②1－3x>0.(1)若两个不等式的解集相同，求a 的值；(2)若不等式①的解都是②的解，求a 的取值范围．参考答案1．解：(1)x＞13x－2，23x＞－2，x＞－3.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示．(2)4x－13－x＞1，4x－1－3x＞3，x＞ 4.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示．(3)x＋13≥2(x＋1)，x＋1≥6x＋6，－5x≥5，x≤－1.2．解：第①步开始错误，应该改成：去分母，得5(4－3x)－15＜3(7＋5x)．去括号，得20－15x－15＜21＋15x.移项，合并同类项，得－30x＜16.系数化为1，得x＞－8 15 .3．解：移项，合并同类项得，(a－1)x＞2，当a－1＞0，即a＞1时，x＞2a－1；当a－1＝0，即a＝1时，x无解；当a－1＜0，即a＜1时，x＜2a－1.4．解：解方程得x ＝－313(m ＋1)，由题意得－313(m ＋1)≥0，解得m ≤－1.5．解：2x ＋3y ＝10，－3y ＝2，＝2，＝2.代入不等式得2a ＋2＞4.所以a ＞1.6．解：(1)(－2)★3＝－2×(－2－3)＋1＝－2×(－5)＋1＝10＋1＝11.(2)∵3★x ＜13，∴3(3－x)＋1＜13，去括号，得9－3x ＋1＜13，移项，合并同类项，得－3x ＜3，系数化为1，得x ＞－1.在数轴上表示如图所示．7．解：解不等式得x ≤m 3，由题意得4≤m 3＜5，解得12≤m ＜15.方法规律：已知一个不等式的解集满足特定要求，求字母参数的取值范围时，我们可先解出这个含字母参数的不等式的解集，然后根据题意列出一个(或几个)关于字母参数的不等式，从而可求出字母参数的取值范围．8．解：(1)由①得x ＜2－a 3，由②得x ＜13，由两个不等的解集相同，得2－a 3＝13，解得a ＝1.(2)由不等式①的解都是②的解，得2－a 3≤13，解得a ≥1.技巧3：含字母系数的一元一次不等式(组)的应用【类型】一、与方程组的综合问题1．已知实数x ，y 同时满足三个条件：①x －y ＝2－m ；②4x －3y ＝2＋m ；③x ＞y.那么实数m 的取值范围是()A ．m ＞－2B ．m ＜2C ．m ＜－2D ．m ＞22＋y ＝－7－a ，－y ＝1＋3a的解中，x 为非正数，y 为负数．(1)求a 的取值范围；(2)化简|a －3|＋|a ＋2|.3．在等式y ＝ax ＋b 中，当x ＝1时，y ＝－3；当x ＝－3时，y ＝13.(1)求a ，b 的值；(2)当－1＜x ＜2时，求y 的取值范围．【类型】二、与不等式(组)的解集的综合问题题型1：已知解集求字母系数的值或范围4．已知不等式(a －2)x ＞4－2a 的解集为x ＜－2，则a 的取值范围是__________．5－a ＜1，－2b ＞3的解集为－1＜x ＜1，求(b －1)a ＋1的值．题型2：已知整数解的情况求字母系数的值或取值范围6＞2，＜a 的解集中共有5个整数，则a 的取值范围为()A ．7＜a ≤8B ．6＜a ≤7C ．7≤a ＜8D ．7≤a ≤87－a ≥0，－b ＜0的整数解是1，2，3，求适合这个不等式组的整数a ，b 的值．题型3：已知不等式组有无解求字母系数的取值范围8－1＞0，－a ＜0无解，则a 的取值范围是__________．91＜a ①，＋5＞x －7②有解，求实数a 的取值范围．参考答案1．B2．解：(1)＝－3＋a ，＝－4－2a.∵x 为非正数，y 3＋a ≤0，4－2a ＜0，解得－2＜a ≤3.(2)∵－2＜a ≤3，即a －3≤0，a ＋2＞0，∴原式＝3－a ＋a ＋2＝5.3．解：(1)将x ＝1时，y ＝－3；x ＝－3时，y ＝13代入y ＝ax ＋b ＋b ＝－3，3a ＋b ＝13，＝－4，＝1.(2)由y ＝－4x ＋1，得x ＝1－y 4.∵－1＜x ＜2，∴－1＜1－y 4＜2，解得－7＜y ＜5.4．a ＜25．－a ＜1.①，－2b ＞3.②，解①得x ＜a ＋12；解②得x ＞2b ＋3.根据题意得a ＋12＝1，且2b ＋3＝－1，解得a ＝1，b ＝－2，则(b －1)a ＋1＝(－3)2＝9.6．A7．解：解不等式组得a 2≤x ＜b 3.∵不等式组仅有整数解1，2，3，∴0＜a 2≤1，3＜b 3≤4.解得0＜a ≤2，9＜b ≤12.∵a，b为整数，∴a＝1，2，b＝10，11，12. 8．a≤19．＋1＜a①，＋5＞x－7②，解不等式①得x＜a－1.解不等式②得x＞－6.∵不等式组有解，∴－6＜x＜a－1，则a－1＞－6，a＞－5.【题型讲解】【题型】一、不等式的性质例1、若a＞b，则下列等式一定成立的是（）A．a＞b+2B．a+1＞b+1C．﹣a＞﹣b D．|a|＞|b|【答案】B【分析】利用不等式的基本性质判断即可．【详解】A、由a＞b不一定能得出a＞b+2，故本选项不合题意；B、若a＞b，则a+1＞b+1，故本选项符合题意；C、若a＞b，则﹣a＜﹣b，故本选项不合题意；D、由a＞b不一定能得出|a|＞|b|，故本选项不合题意．故选：B．【题型】二、不等式(组)的解集的数轴表示例2、不等式组20240xx+>⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】解不等式x+2＞0，得：x＞-2，解不等式2x-4≤0，得：x≤2，则不等式组的解集为-2＜x≤2，将解集表示在数轴上如下：故选C．【题型】三、求一元一次不等式的特解的方法例3、不等式12x-≤的非负整数解有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D【详解】解：12x-≤，解得：3x≤，则不等式12x-≤的非负整数解有：0，1，2，3共4个．故选：D．【题型】四、确定不等式(组)中字母的取值范围例4、若不等式组130x abx->⎧⎨+≥⎩的解集是﹣1＜x≤1，则a＝_____，b＝_____．【答案】-2-3【详解】解：由题意得：130 x abx->⎧⎨+≥⎩①②解不等式①得:x>1+a,解不等式②得:x≤3 b-不等式组的解集为:1+a＜x≤3b- 不等式组的解集是﹣1＜x≤1,∴..1+a=-1,3b-=1,解得:a=-2,b=-3故答案为:-2,-3.【题型】五、求一元一次方程组中的待定字母的取值范围例5、若不等式组841x x x m +<-⎧⎨>⎩的解集是x ＞3，则m 的取值范围是（）.A ．m ＞3B ．m≥3C ．m≤3D ．m ＜3【答案】C【解析】详解：841x x x m +<-⎧⎨>⎩①②，解①得，x>3；解②得，x>m ，∵不等式组841x x x m +<-⎧⎨>⎩的解集是x>3，则m ⩽3.故选：C.【题型】六、一元一次不等式的应用例6、某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小华得分要超过120分，他至少要答对的题的个数为（）A ．13B ．14C ．15D ．16【答案】C【分析】根据竞赛得分10=⨯答对的题数(5)+-⨯未答对的题数，根据本次竞赛得分要超过120分，列出不等式即可．【详解】解：设要答对x 道．10(5)(20)120x x +-⨯->，10 1005 120x x -+>，15 220x >，解得：443x >，根据x 必须为整数，故x 取最小整数15，即小华参加本次竞赛得分要超过120分，他至少要答对15道题．故选C ．一元一次不等式(组)（达标训练）一、单选题1．若m n >，则下列不等式一定成立的是（）．A ．2121m n -+>-+B ．1144m n ++>C ．m a n b+>+D ．am an-<-【答案】B【分析】根据不等式的性质解答．不等式的性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．【详解】解：A 、∵m >n ，∴-2m <-2n ，则-2m +1<-2n +1，故该选项不成立，不符合题意；B 、∵m >n ，∴m +1>n +1，则1144m n ++>，故该选项成立，符合题意；C 、∵m >n ，∴m +a >n +a ，不能判断m +a >n +b ，故该选项不成立，不符合题意；D 、∵m >n ，当a >0时，-am <-an ；当a <0时，-am >-an ；故该选项不成立，不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了不等式的性质，掌握不等式的基本性质是解答本题的关键．2．北京2022冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”受到大家的喜爱，某网店出售这两种吉祥物礼品，售价如图所示．小明妈妈一共买10件礼品，总共花费不超过900元，如果设购买冰墩墩礼品x 件，则能够得到的不等式是（）A ．100x +80（10﹣x ）＞900B ．100+80（10﹣x ）＜900C ．100x +80（10﹣x ）≥900D ．100x +80（10﹣x ）≤900【答案】D【分析】设购买冰墩墩礼品x 件，则购买雪容融礼品（10﹣x ）件，根据“冰墩墩单价×冰墩墩个数+雪容融单价×雪容融个数≤900”可得不等式．【详解】解：设购买冰墩墩礼品x 件，则购买雪容融礼品（10﹣x ）件，根据题意，得：100x +80（10﹣x ）≤900，故选：D ．【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解题的关键是理解题意，找到其中蕴含的不等关系．3．不等式组3050x x +>⎧⎨-≤⎩的解是（）A ．3x >-B ．5x ≤C ．35x -<≤D ．无解【答案】C 【分析】先求出每个不等式的解集，再结合起来即可得到不等式组的解集．【详解】由30x +>得：3x >-由50x -≤得：5x ≤∴35x -<≤故选C【点睛】本题考查一元一次方程组的求解，掌握方法是关键．4．不等式3﹣x ＜2x +6）A ．x ＜1B ．x ＞1C ．x ＜﹣1D ．x ＞﹣1【答案】D【分析】根据一元一次不等式的解法，移项、合并同类项、系数化1求解即可．【详解】解：326x x -<+，移项得362x x -<+，合并同类项得33x -<，系数化1得1x >-，∴不等式326x x -<+的解集是1x >-，故选：D ．【点睛】本题考查一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解决问题的关键．5．在数轴上表示不等式1x >-的解集正确的是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据不等式解集的表示方法依次判断．【详解】解：在数轴上表示不等式x>−1的解集的是A．故选：A．【点睛】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，正确掌握不等式解集的表示方法,区分实心点与空心点，是解题的关键．二、填空题6．超市用1200元钱批发了A，B两种西瓜进行销售，两种西瓜的批发价和零售价如下表所示，若计划将这批西瓜全部售完后，所获利润率不低于40%，则该超市至少批发A种西瓜__________kg．名称A B批发价（元/kg）43零售价（元/kg）64【答案】120【分析】设批发A种西瓜x kg，根据“利润率不低于40%”列出不等式，求解即可．【详解】解：设批发A种西瓜x kg，则（6-4）x+120043x-×（4-3）≥1200×40%，解得x≥120．答：该超市至少批发A种西瓜120kg．故答案为：120．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的不等关系，列不等式求解．7．不等式2103x--<的解集为____．【答案】5x <【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1；本题可以采用去括号、移项、合并同类项即可求解．【详解】解：去分母，得：230x --<，移项，得：23x <+，合并同类项，得：5x <．∴不等式的解集为：5x <．故答案为：5x <．【点睛】本题考查了解一元一次不等式．严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意∶不等式两边都乘以或除以同一个负数时，不等号方向改变；在数轴上表示不等式的解集要注意实心点和空心点的区别．三、解答题8．解不等式组：()36,3121,x x x x ≤-⎧⎨+>-⎩并将解集在数轴上表示．【答案】3x ≥，数轴表示见解析【详解】解：解不等式36x x -≤，得：3x ≥，解不等式312(1)x x +>-，得：3x >-，∵3x ≥与3x >-的公共部分为3x ≥，∴不等式组的解集是：3x ≥．在数轴上表示解集如下：【点睛】本题考查了一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式组解集的求解方法是解题关键．一元一次不等式(组)（提升测评）1．2022年北京冬季奥运会开幕式于2022年2月4日20：00在国家体育馆举行，嘉淇利用相关数字做游戏：①画一条数轴，在数轴上用点A ，B ，C 分别表示﹣20，2022，﹣24，如图1所示；②将这条数轴在点A 处剪断，点A 右侧的部分称为数轴I ，点A 左侧的部分称为数轴Ⅱ；③平移数轴Ⅱ使点A 位于点B 的正下方，如图2所示；④扩大数轴Ⅱ的单位长度至原来的k 倍，使点C 正上方位于数轴I 的点A 左侧．则整数k 的最小值为（）A ．511B ．510C ．509D ．500【答案】A 【分析】根据题意可得k ⋅AC AB >，列出不等式，求得最小整数解即可求解．【详解】解：依题意，4AC =，2042AB =∵扩大数轴Ⅱ的单位长度至原来的k 倍，使点C 正上方位于数轴I 的点A 左侧，∴k ⋅AC AB >，即42042k >，解得15102k >， k 为正整数，∴k 的最小值为511，故选A ．【点睛】本题考查了数轴上两点距离，一元一次不等式的应用，根据题意得出k ⋅AC AB >是解题的关键．2．不等式12<32x x -⎛⎫ ⎪⎝⎭的解在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得不等式的解集，继而可得答案．【详解】解：去括号，得：21<3x x -，移项，得：3+2<1x x -，合并同类项，得：<1x -，系数化为1，得>1x -，在数轴上表示为：故选：A ．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．3．已知实数a ，b ，c 满足2a c b +=，112a c b +=．则下列结论正确的是（）A ．若0a b >>，则0c b >>B ．若1ac =，则1b =±C ．a ，b ，c 不可能同时相等D ．若2a =，则28b c=【答案】B【分析】A.根据0a b ＞＞，则11a b ＜，根据112a c b +=，得出c b ＜；B.根据112a c b+=，得出()2ac b a c =+，把2a c b +=代入得：21b ac ==，即可得出答案；C.当a b c ==时，可以使2a c b +=，112a c b +=，即可判断出答案；D.根据解析B 可知，22b ac c ==，即可判断．【详解】A.∵0a b ＞＞，∴11a b＜，∵112a c b+=，∴11c b，∴c b ＜，故A 错误；B.∵112a c b +=，即2a c ac b+=，∴()2ac b a c =+，把2a c b +=代入得：222ac b =，21b ac ∴==，解得：1b =±，故B 正确；C.当a b c ==时，可以使2a c b +=，112a c b+=，∴a ，b ，c 可能同时相等，故C 错误；D.根据解析B 可知，2b ac =，把2a =代入得：22b c =，故D 错误．故选：B ．【点睛】本题主要考查了分式的化简，等式基本性质和不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质和等式的性质，是解题的关键．4．若数a 使关于x 的分式方程1133x a x x ++=--有非负整数解，且使关于y 的不等式组3212623y y y y a++⎧⎪⎨⎪≥-⎩＞至少有3个整数解，则符合条件的所有整数a 的和是（）A ．﹣5B ．﹣3C ．0D ．2【答案】D 【分析】解不等式组，根据题意确定a 的范围；解出分式方程，根据题意确定a 的范围，根据题意计算即可．【详解】解：3212623y y y y a ++⎧⎪⎨⎪≥-⎩＞①②，解不等式①得：y ＞﹣8，解不等式②得：y ≤a ，∴原不等式组的解集为：﹣8＜y ≤a ，∵不等式组至少有3个整数解，∴a ≥﹣5，1133x a x x++=--，去分母得∶1﹣x ﹣a ＝x ﹣3，解得：x 42a -=，∵分式方程有非负整数解，∴x ≥0（x 为整数）且x ≠3，∴42a -为非负整数，且42a -≠3，∴a ≤4且a ≠﹣2，∴符合条件的所有整数a 的值为：﹣4，0，2，4，∴符合条件的所有整数a 的和是：2，故选：D ．【点睛】本题考查的是分式方程的解法、一元一次不等式组的解法，掌握解分式方程、一元一次不等式组的一般步骤是解题的关键．5．已知三个实数a 、b 、c ，满足325a b c ++=，231a b c +-=，且0a ≥、0b ≥、0c ≥，则37+-a b c 的最小值是（）A ．111-B ．57-C ．37D ．711【答案】B【分析】由两个已知等式3a +2b +c ＝5和2a +b ﹣3c ＝1．可用其中一个未知数表示另两个未知数，然后由条件：a ，b ，c 均是非负数，列出c 的不等式组，可求出未知数c 的取值范围，再把m ＝3a +b ﹣7c 中a ，b 转化为c ，即可得解．【详解】解：联立方程组325231a b c a b c ++=⎧⎨+-=⎩，解得，73711a c b c=-⎧⎨=-⎩，由题意知：a ，b ，c 均是非负数，则07307110c c c ≥⎧⎪-≥⎨⎪-≥⎩，解得37711c ≤≤，∴3a +b ﹣7c＝3（﹣3+7c ）+（7﹣11c ）﹣7c＝﹣2+3c ，当c ＝37时，3a+b ﹣7c 有最小值，即3a+b ﹣7c ＝﹣2+3×37＝﹣57．故选：B ．【点睛】此题主要考查代数式求值，考查的知识点相对较多，包括不等式的求解、求最大值最小值等，另外还要求有充分利用已知条件的能力．二、填空题6．一元二次方程x 2+5x ﹣m ＝0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是_____．【答案】254m >-## 6.25m >-##164m >-【分析】由方程有两个不相等的实数根结合根的判别式，可得254()0m =-->Δ，进行计算即可得．【详解】解：根据题意得254()0m =-->Δ，解得，254m >-，故答案为：254m >-．【点睛】本题考查了根的判别式，解题的关键是掌握根的判别式并认真计算．7．若关于x 的分式方程232x m x -=-的解是非负数，则m 的取值范围是________．【答案】m ≤6且m ≠4【分析】先求得分式方程的解，利用已知条件列出不等式，解不等式即可求解．【详解】解：关于x 的分式方程232x m x -=-的解为：x ＝6−m ，∵分式方程有可能产生增根2，∴6−m ≠2，∴m ≠4，∵关于x 的分式方程232x m x -=-的解是非负数，∴6−m ≥0，解得：m ≤6，综上，m 的取值范围是：m ≤6且m ≠4．故答案为：m ≤6且m ≠4．【点睛】本题主要考查了分式方程的解，解一元一次不等式，解分式方程一定要注意有可能产生增根的情况，这是解题的关键．三、解答题8．2022年4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱成功着陆，三名航天员平安归来，神舟十三号任务取得圆满成功．飞箭航模店看准商机，推出了“神舟”和“天宫”模型．已知每个“神舟”模型的成本比“天宫”模型多10元，同样花费100元，购进“天宫”模型的数量比“神舟”模型多5个．(1)“神舟”和“天宫”模型的成本各多少元？(2)飞箭航模店计划购买两种模型共200个，且每个“神舟”模型的售价为30元，“天宫”模型的售价为15元．设购买“神舟”模型a 个，销售这批模型的利润为w 元．①求w 与a 的函数关系式（不要求写出a 的取值范围）；②若购进“神舟”模型的数量不超过“天宫”模型数量的13，则购进“神舟”模型多少个时，销售这批模型可以获得最大利润？最大利润是多少？【答案】(1)“天宫”模型成本为每个10元，“神舟”模型每个20元(2)①51000w a =+②购进“神舟”模型50个时，销售这批模型可以获得最大利润，最大利润为1250元【分析】（1.（2）①设“神舟”模型a 个，则“天宫”模型为200a -（）个，根据利润关系即可表示w 与a 的关系式.②根据购进“神舟”模型的数量不超过“天宫”模型数量的13，即可找到a 的取值范围，利用一次函数性质即可求解.（1）解：设“天宫”模型成本为每个x 元，则“神舟”模型成本为每个10x +（）元.依题意得100100510x x =++.解得10x =.经检验，10x =是原方程的解.答：“天宫”模型成本为每个10元，“神舟”模型每个20元；（2）解：① “神舟”模型a 个，则“天宫”模型为200a -（）个.()()()3020151020051000w a a a ∴=-+--=+.② 购进“神舟”模型的数量不超过“天宫”模型数量的13.()12003a a ∴≤-.解得：50a ≤.51000w a =+ .50k =>.()max 5055010001250a w ∴==⨯+=当时，元.即：购进“神舟”模型50个时，销售这批模型可以获得利润.最大利润为1250元.【点睛】本题考查了分式方程、一次函数的性质，关键在于找到等量关系，建立方程，不等式，函数模型.9．解不等式组：3(2)821+1<52x x x x --≥--⎧⎪⎨⎪⎩【答案】1x ≥-【分析】先分别求出两个一元一次不等式的解集，然后根据“同大取大、同小取小，小大大小取中间、大大小小找不到”即可求解．【详解】解：3(2)821+1<52x x x x --≥--⎧⎪⎨⎪⎩①②，解不等式①，得1x ≥-，解不等式②，得>7x -，∴该不等式组的解集为1x ≥-．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，理解并掌握求不等式组的原则“同大取大、同小取小，小大大小取中间、大大小小找不到”是解题的关键．。

2023年九年级数学中考复习《不等式和不等式组》分类专题集训(附答案)

2023年九年级数学中考复习《不等式和不等式组》分类专题集训(一)不等式过关训练➢典例精讲1．如果关于x的不等式（a+2020）x﹣a＞2020的解集为x＜1，那么a的取值范围是（）A．a＞﹣2020B．a＜﹣2020C．a＞2020D．a＜20202．已知关于x的不等式（a+3b）x＞a﹣b的解集为x＜﹣，则关于x的一元一次不等式bx﹣a＞0的解集为．3．若关于x的不等式ax＜﹣bx+b（a，b≠0）的解集为x＞，则关于x的不等式ax＞2bx+b的解集是．4．已知关于x的不等式3x﹣2a＜4﹣5x有且仅有三个正整数解，则满足条件的整数a的个数是（）A．3个B．4个C．5个D．6个5．若关于x的不等式7x+9＞2x+a的负整数解为﹣2，﹣1，则a的取值范围是．➢课后训练1．已知关于x的不等式（2﹣a）x＞3的解集为，则a的取值范围是（）A．a＞0B．a＜0C．a＞2D．a＜22．若关于x的不等式（2m﹣n）x﹣m＞5n的解集为x＜，则关于x的不等式（m﹣n）x＞m+n的解集为（）A．x＜B．x＞C．x＞5D．x＜53．已知关于x的不等式3（a﹣b）x+a﹣5b＞0的解集为x＜1，则关于x的不等式ax≥4b的解集为．4．若关于x的不等式3x﹣m≤0的正整数解是1，2，3，则m的取值范围是（）A．m≥9B．9＜m＜12C．m＜12D．9≤m＜125．若关于x的不等式2x﹣m≥0的负整数解为﹣1，﹣2．﹣3．则m的取值范围是．(二)不等式组过关训练➢典例精讲一、两同问题1．若关于x的不等式组的解集为x≥2，则m的取值范围是（）A．m≥﹣2B．m≤2C．m＜2D．m＝22．若关于x的不等式组的解集是x＜2，则a的取值范围是（）A．a≥2B．a＜﹣2C．a＞2D．a≤2二、有解、无解问题3．若不等式组有解，则a的取值范围是（）A．a≤B．a≤4C．1≤a≤4D．a≥4．若不等式组无解，则m的取值范围为（）A．m≤8B．m＜8C．m≥8D．m＞8三、整数解问题5．关于x的不等式组的解中恰有4个整数解，则a的取值范围是（）A．18≤a≤19B．18≤a＜19C．18＜a≤19D．18＜a＜196．关于x的不等式组有且只有4个整数解，则常数m的取值范围是．7．若关于x的不等式组的解集中至少有6个整数解，则正数a的最小值是（）A．1B．2C．D．8．（2019•沙坪坝区校级二模）若数m使关于x的一元一次不等式组至多有4个整数解，则非负整数m的值之和是（）A．6B．10C．15D．219．（2022•渝中区校级模拟）如果关于x的不等式组有且仅有2个奇数解，则符合条件的所有整数m的和是（）A．15B．21C．28D．3610.已知关于x的不等式组的所有整数解的和为7，则a的取值范围是．➢课后训练一、两同问题1．不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是（）A．m＞3B．m≥3C．m＜3D．m≤32．若关于x的不等式组的解集是x≤a，则a的取值范围是（）二、有解、无解问题3．若不等式组有解，则实数a的取值范围是（）A．a＜﹣36B．a≤﹣36C．a≥﹣36D．a＞﹣364．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是．三、整数解问题5．若关于x的不等式组恰好只有2个整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．3B．4C．6D．16．关于x的不等式组恰有三个整数解，那么m的取值范围为（）A．﹣1＜m≤0B．﹣1≤m＜0C．0≤m＜1D．0＜m≤17．关于x的不等式组的解集中至少有7个整数解，则整数a的最小值是（）A．4B．3C．2D．18．（2022秋•沙坪坝区校级月考）若数m使关于x的一元一次不等式组至多5个整数解，则则整数m的最大值是（）A．7B．8C．9D．109．（2022秋•渝中区校级月考）若数a使关于y的不等式组恰好有两个奇数解，则符合条件的所有整数a的和是（）A．7B．8C．9D．1010．若关于x的不等式组的所有整数解的和是﹣7，则m的取值范围是．（三）方程与不等式组综合过关训练➢典例精讲1．（2020春•渝中区校级期末）关于x的方程3﹣2x＝3（k﹣2）的解为非负整数，且关于x的不等式组无解，则符合条件的整数k的值的和为（）A．5B．2C．4D．62．若数a使关于x的方程＝﹣﹣1有非负数解，且关于y的不等式组恰好有两个偶数解，则符合条件的所有整数a的和是（）A．﹣22B．﹣18C．11D．123．（2021秋•渝中区校级期末）整数a使得关于x，y的二元一次方程组的解为正整数（x，y均为正整数），且使得关于x的不等式组无解，则所有满足条件的a的和为（）A．9B．16C．17D．304．如果关于x的不等式组的解集为x＞4，且整数m使得关于x，y的二元一次方程组的解为整数（x，y均为整数），则符合条件的所有整数m的和是（）A．﹣2B．2C．6D．10➢课后训练1．（2022秋•九龙坡区校级月考）若整数a使关于x的方程x+2a＝1的解为负数，且使关于的不等式组无解，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．5B．7C．9D．102．（2022秋•沙坪坝区校级期末）若关于x的一元一次不等式组的解集为x≥，且关于y 的方程3y﹣2＝的解为非负整数，则符合条件的所有整数m的积为（）A．2B．7C．11D．103．（2021春•沙坪坝区期末）关于x、y的方程组的解是正整数，且关于t的不等式组有解，则符合条件的整数m的值的和为．参考答案与试题解析➢典例精讲1．如果关于x的不等式（a+2020）x﹣a＞2020的解集为x＜1，那么a的取值范围是（）A．a＞﹣2020B．a＜﹣2020C．a＞2020D．a＜2020【解答】解：∵不等式（a+2020）x﹣a＞2020的解集为x＜1，∴a+2020＜0，解得，a＜﹣2020，故选：B．2．已知关于x的不等式（a+3b）x＞a﹣b的解集为x＜﹣，则关于x的一元一次不等式bx﹣a＞0的解集为x＜﹣．【解答】解：∵不等式（a+3b）x＞a﹣b的解集是x＜﹣，∴a+3b＜0，即a＜﹣3b，∵，即8a＝﹣12b，，∵a+3b＜0，2a+3b＝0，则a＞0，b＜0，∴bx﹣a＞0的解集为x＜﹣．故答案为：x＜﹣．3．若关于x的不等式ax＜﹣bx+b（a，b≠0）的解集为x＞，则关于x的不等式ax＞2bx+b的解集是x ＞﹣1．【解答】解：ax＜﹣bx+b，（a+b）x＜b，∵关于x的不等式ax＜﹣bx+b（a，b≠0）的解集为x＞，∴＝，且a+b＜0，∴a＝b＜0，∴ax＞2bx+b变为﹣bx＞b，∴x＞﹣1，故答案为x＞﹣1．4．已知关于x的不等式3x﹣2a＜4﹣5x有且仅有三个正整数解，则满足条件的整数a的个数是（）A．3个B．4个C．5个D．6个【解答】解：解不等式3x﹣2a＜4﹣5x得：x＜，∵关于x的不等式3x﹣2a＜4﹣5x有且仅有三个正整数解，是1，2，3，∴3＜≤4，解得：10＜a≤14，∴整数a可以是11，12，13，14，共4个，故选：B．5．若关于x的不等式7x+9＞2x+a的负整数解为﹣2，﹣1，则a的取值范围是﹣6≤a＜﹣1．【解答】解：解不等式得：x＞，∵负整数解是﹣1，﹣2，∴﹣3≤＜﹣2．∴﹣6≤a＜﹣1．故答案为：﹣6≤a＜﹣1．➢课后训练1．已知关于x的不等式（2﹣a）x＞3的解集为，则a的取值范围是（）A．a＞0B．a＜0C．a＞2D．a＜2【解答】解：根据题意得：2﹣a＜0，解得：a＞2．故选：C．2．若关于x的不等式（2m﹣n）x﹣m＞5n的解集为x＜，则关于x的不等式（m﹣n）x＞m+n的解集为（）A．x＜B．x＞C．x＞5D．x＜5【解答】解：不等式（2m﹣n）x﹣m＞5n，变形得：（2m﹣n）x＞5n+m，根据已知解集为x＜，得到＝，且2m﹣n＜0，即2m＜n，整理得：4m+20n＝26m﹣13n，即33n＝22m，整理得：3n＝2m，即m＝1.5n，n＜0，代入所求不等式得：0.5nx＞2.5n，解得：x＜5．故选：D．3．已知关于x的不等式3（a﹣b）x+a﹣5b＞0的解集为x＜1，则关于x的不等式ax≥4b的解集为x≤2．【解答】解：不等式移项得：3（a﹣b）x＞5b﹣a，由不等式的解集为x＜1，得到a﹣b＜0，且＝1，整理得：a＜b，且4a＝8b，即a＝2b，∴a＜0，则不等式ax≥4b变形得：x≤＝2，故答案为：x≤2．4．若关于x的不等式3x﹣m≤0的正整数解是1，2，3，则m的取值范围是（）A．m≥9B．9＜m＜12C．m＜12D．9≤m＜12【解答】解：移项，得：3x≤m，系数化为1，得：x≤，∵不等式的正整数解为1，2，3，∴3≤＜4，解得：9≤m＜12，故选：D．5．若关于x的不等式2x﹣m≥0的负整数解为﹣1，﹣2．﹣3．则m的取值范围是﹣8＜m≤﹣6．【解答】解：∵2x﹣m≥0，∴2x≥m，∴x≥，∵不等式组的负整数解为﹣1，﹣2．﹣3，∴﹣4＜≤﹣3，则﹣8＜m≤﹣6，故答案为：﹣8＜m≤﹣6．➢典例精讲一、两同问题1．若关于x的不等式组的解集为x≥2，则m的取值范围是（）A．m≥﹣2B．m≤2C．m＜2D．m＝2【解答】解：，解x﹣m＞0，得：x＞m，解5﹣2x≤1，得：x≥2，∵不等式组的解集是x≥2，∴m＜2，故选：C．2．若关于x的不等式组的解集是x＜2，则a的取值范围是（）A．a≥2B．a＜﹣2C．a＞2D．a≤2【解答】解：解不等式组，由①可得：x＜2，由②可得：x＜a，因为关于x的不等式组的解集是x＜2，所以，a≥2，故选：A．二、有解、无解问题3．若不等式组有解，则a的取值范围是（）A．a≤B．a≤4C．1≤a≤4D．a≥【解答】解：，解不等式①得：x≥1，解不等式②得：x≤4a，又∵不等式组有解，∴4a≥1，解得：a≥，故选：D．4．若不等式组无解，则m的取值范围为（）A．m≤8B．m＜8C．m≥8D．m＞8【解答】解：解不等式＜﹣1得：x＞8，又∵不等式组无解，∴m≤8，故选：A．三、整数解问题5．关于x的不等式组的解中恰有4个整数解，则a的取值范围是（）A．18≤a≤19B．18≤a＜19C．18＜a≤19D．18＜a＜19【解答】解：不等式组整理得：，解得：a﹣2＜x＜21，由不等式组恰有4个整数解，得到整数解为17，18，19，20，∴16≤a﹣2＜17，解得：18≤a＜19，故选：B．6．关于x的不等式组有且只有4个整数解，则常数m的取值范围是．【解答】解：，解不等式①得：x≥﹣1，解不等式②得：x＜m+5，∴原不等式组的解集为﹣1≤x＜m+5，由不等式组的整数解只有4个，得到整数解为﹣1，0，1，2，∴2＜m+5≤3，∴﹣2＜m≤﹣故答案为﹣2＜m≤﹣．7．若关于x的不等式组的解集中至少有6个整数解，则正数a的最小值是（）A．1B．2C．D．【解答】解：解不等式x﹣a≤0，得：x≤a，解不等式2x+3a≥0，得：x≥﹣a，则不等式组的解集为﹣a≤x≤a，∵不等式至少有6个整数解，则a+a≥5，解得a≥2．a的最小值是2．故选：B．8．（2019•沙坪坝区校级二模）若数m使关于x的一元一次不等式组至多有4个整数解，则非负整数m的值之和是（）A．6B．10C．15D．21【解答】解：解不等式组，得﹣1＜x≤，∵至多有4个整数解，＜4，解得m＜7；∴故满足条件的所有非负整数m的值之和为0+1+2+3+4+5+6＝21，故选：D．9．（2019•渝中区校级模拟）如果关于x的不等式组有且仅有2个奇数解，则符合条件的所有整数m的和是（）A．15B．21C．28D．36【解答】解：解不等式组，得：﹣＜x＜，∵不等式组有且仅有2个奇数解，∴-1＜≤1，解得：0＜m≤8，所以所有满足条件的整数m的值为1，2，3，4，5，6，7，8，和为36．故选：D．10.已知关于x的不等式组的所有整数解的和为7，则a的取值范围是7≤a＜9或﹣3≤a＜﹣1．【解答】解：，∵解不等式①得：x，解不等式②得：x≤4，∴不等式组的解集为＜x≤4，∵关于x的不等式组的所有整数解的和为7，∴当时，这两个整数解一定是3和4，∴，∴7≤a＜9，当时，整数解是﹣2，﹣1，0，1，3和4，∴﹣3，∴﹣3≤a＜﹣1，∴a的取值范围是7≤a＜9或﹣3≤a＜﹣1．故答案为：7≤a＜9或﹣3≤a＜﹣1．➢课后训练一、两同问题1．不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是（）A．m＞3B．m≥3C．m＜3D．m≤3【解答】解：解不等式3（x+1）＞12，得：x＞3，∵不等式组的解集为x＞3，∴m≤3，故选：D．2．若关于x的不等式组的解集是x≤a，则a的取值范围是（）A．a≤2B．a＞﹣2C．a＜﹣2D．a≤﹣2【解答】解：解不等式﹣2x﹣1＞3，得：x＜﹣2，解不等式a﹣x≥0，得：x≤a，∵不等式组的解集为x≤a，∴a＜﹣2，故选：C．二、有解、无解问题3．若不等式组有解，则实数a的取值范围是（）A．a＜﹣36B．a≤﹣36C．a≥﹣36D．a＞﹣36【解答】解：不等式组整理得：，由不等式组有解，得到a﹣1＞﹣37，解得：a＞﹣36．故选：D．4．（2020春•陇西县期末）若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是a≥﹣2．【解答】解：，解①得：x＞a+3，解②得：x＜1．根据题意得：a+3≥1，解得：a≥﹣2．故答案是：a≥﹣2．三、整数解问题5．若关于x的不等式组恰好只有2个整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．3B．4C．6D．1【解答】解：解不等式组得：＜x＜2，由关于x的不等式组恰好只有2个整数解，得﹣1≤＜0，即0≤a＜4，满足条件的整数a的值为0、1、2、3，整数a的值之和是0+1+2+3＝6，故选：C．6．关于x的不等式组恰有三个整数解，那么m的取值范围为（）A．﹣1＜m≤0B．﹣1≤m＜0C．0≤m＜1D．0＜m≤1【解答】解：，解不等式①可得x＞m，解不等式②可得x≤3，由题意可知原不等式组有解，∴原不等式组的解集为m＜x≤3，∵该不等式组恰好有三个整数解，∴整数解为1，2，3，∴0≤m＜1．故选：C．7．关于x的不等式组的解集中至少有7个整数解，则整数a的最小值是（）A．4B．3C．2D．1【解答】解：，解①得x≤2a，解②得x＞﹣a．则不等式组的解集是﹣a＜x≤2a．∵不等式至少有7个整数解，则2a+a＞7，解得a＞2．整数a的最小值是3．故选：B．8．（2019秋•沙坪坝区校级月考）若数m使关于x的一元一次不等式组至多5个整数解，则则整数m的最大值是（）A．7B．8C．9D．10【解答】解：不等式组的解为，∵至多5个整数解，∴＜5，∴m＜，故选：B．9．（2020秋•渝中区校级月考）若数a使关于y的不等式组恰好有两个奇数解，则符合条件的所有整数a的和是（）【解答】解：不等式组整理得：，解得：＜y＜4，由不等式组有解且恰好有两个奇数解，得到奇数解为3，1，∴﹣1≤＜1，∴﹣3≤a＜5，则满足题意a的值有﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5四个，则符合条件的所有整数a的和是9．故选：C．10．若关于x的不等式组的所有整数解的和是﹣7，则m的取值范围是﹣3＜m≤﹣2或2＜m≤3．【解答】解：解不等式+3＞﹣1，得：x＞﹣4.5，∵不等式组的整数解的和为﹣7，∴不等式组的整数解为﹣4、﹣3或﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2，则﹣3＜m≤﹣2或2＜m≤3，故答案为：﹣3＜m≤﹣2或2＜m≤3．➢典例精讲方程与不等式综合含参问题1．（2020春•渝中区校级期末）关于x的方程3﹣2x＝3（k﹣2）的解为非负整数，且关于x的不等式组无解，则符合条件的整数k的值的和为（）A．5B．2C．4D．6【解答】解：解方程3﹣2x＝3（k﹣2）得x＝，∵方程的解为非负整数，∴≥0，即k≤3，即非负整数k＝1，3，不等式组整理得：，由不等式组无解，得到k＞﹣1，∴﹣1＜k≤3，即整数k＝0，1，2，3，当k＝0时，x＝4.5，不是整数；当x＝2时，k＝1.5，不是整数，两个k的值不符合题意，舍去；综上，k＝1，3，则符合条件的整数k的值的和为4．故选：C．2．若数a使关于x的方程＝﹣﹣1有非负数解，且关于y的不等式组恰好有两个偶数解，则符合条件的所有整数a的和是（）【解答】解：去分母得：3ax+3＝﹣14x﹣6，解得：x＝﹣，∵关于x的方程＝﹣﹣1有非负数解，∴3a+14＜0，∴a＜﹣，不等式组整理得：，解得：＜y＜4，由不等式组有解且恰好有两个偶数解，得到偶数解为2，0，∴﹣2≤＜﹣1，∴﹣7≤a＜﹣3，则满足题意a的值有﹣7，﹣6，﹣5，则符合条件的所有整数a的和是﹣18．故选：B．3．（2019秋•渝中区校级期末）整数a使得关于x，y的二元一次方程组的解为正整数（x，y均为正整数），且使得关于x的不等式组无解，则所有满足条件的a的和为（）A．9B．16C．17D．30【解答】解：解方程组得：，∵方程组的解为正整数，∴a﹣3＝1或a﹣3＝2或a﹣3＝5或a﹣3＝10，解得a＝4或a＝5或a＝8或a＝13；解不等式（2x+8）≥7，得：x≥10，解不等式x﹣a＜2，得：x＜a+2，∵不等式组无解，∴a+2≤10，即a≤8，综上，符合条件的a的值为4、5、8，则所有满足条件的a的和为17，故选：C．4．如果关于x的不等式组的解集为x＞4，且整数m使得关于x，y的二元一次方程组的解为整数（x，y均为整数），则符合条件的所有整数m的和是（）A．﹣2B．2C．6D．10【解答】解：解不等式＞0，得：x＞m，解不等式﹣x＜﹣4，得：x＞4，∵不等式组的解集为x＞4，∴m≤4，解方程组得，∵x，y均为整数，∴m＝4或m＝10或m＝2或m＝﹣4，又m≤4，∴m＝﹣4或m＝4或m＝2，则符合条件的所有整数m的和是2，故选：B．➢课后训练1．（2019秋•九龙坡区校级月考）若整数a使关于x的方程x+2a＝1的解为负数，且使关于的不等式组无解，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．5B．7C．9D．10【解答】解：解方程x+2a＝1得：x＝1﹣2a，∵方程的解为负数，∴1﹣2a＜0，解得：a＞0.5，∵解不等式①得：x＜a，解不等式②得：x≥4，又∵不等式组无解，∴a≤4，∴a的取值范围是0.5＜a≤4，∴整数和为1+2+3+4＝10，故选：D．2．（2020秋•沙坪坝区校级期末）若关于x的一元一次不等式组的解集为x≥，且关于y 的方程3y﹣2＝的解为非负整数，则符合条件的所有整数m的积为（）A．2B．7C．11D．10【解答】解：解不等式≤2x，得：x≥，解不等式2x+7≤4（x+1），得：x≥，∵不等式组的解集为x≥，∴≤，解得m≤5，解方程3y﹣2＝，得：y＝，∵方程的解为非负整数，∴符合m≤5的m的值为2和5，则符合条件的所有整数m的积为10，故选：D．3．（2019春•沙坪坝区期末）关于x、y的方程组的解是正整数，且关于t的不等式组有解，则符合条件的整数m的值的和为5．【解答】解：，①﹣②得：3y＝7﹣m，解得：y＝，把y＝代入①得：x＝，由方程组的解为正整数，得到7﹣m与8+m都为3的倍数，∴m＝1，4，不等式组整理得：，即﹣1≤t≤m，由不等式组有解，得到m＝1，4，综上，符合条件的整数m的值的和为1+4＝5．故答案为：5．。

中考数学复习练习题——不等式及不等式组

中考数学一轮复习不等式（组）练习题命题人：康老师考试时间：120分钟满分：120分第Ⅰ卷选择题 (共24分)一、选择题(本大题共l2个小题，每小题2分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑)1、已知a ＞b ，若c 是任意实数，则下列不等式中总是成立的是（）A ．a+c ＜b+cB ．a ﹣c ＞b ﹣cC ．ac ＜bcD ．ac ＞bc2、已知不等式：①,1>x ②,4>x ③,2<x ④,12->-x 从这四个不等式中取两个，构成正整数解是2的不等式组是（）A.①与②B.②与③C.③与④D.①与④3、某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设不计超市其他费用，如果超市要想至少获得20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高（）A. 40%B. 33.4%C. 33.3%D. 30%4、有一根长40mm 的金属棒，欲将其截成x 根7mm 长的小段和y 根9mm 长的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则正整数x ，y 应分别为（）A. 1x =，3y =B. 3x =，2y =C. 4x =，1y =D. 2x =，3y =5、已知点M （1﹣2m ，m ﹣1）关于x 轴的对称点在第一象限，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．6、一个不等式组的解集在数轴上表示出来如图所示，则下列符合条件的不等式组为（）A ．B ．C ．D ．的取值范围是则的解满足条件、已知方程组m y x y x m y x ,022127<+⎩⎨⎧=+-=+ A.1>m B. 2>m C. 3<m D. 3>m8、不等式211841x x x x -≥+⎧⎨+≤-⎩的解集是（） A ．3x ≥ B ．2x ≥ C ．23x ≤≤ D ．空集9、有数颗等重的糖果和数个大、小砝码，其中大砝码皆为5克、大砝码皆为1克，且图(三)是将糖果与砝码放在等臂天平上的两种情形。

2017中考一轮复习不等式与不等式组2016.12.16

2017年中考数学一轮复习专题不等式及不等式组综合复习一选择题：1.a，b都是实数，且a＜b，则下列不等式的变形正确的是（）A.a＋x＞b＋xB.－a＋1＜－b＋1C.3a＜3bD.＞2.下列说法不一定成立的是( )A.若a>b，则a＋c>b＋cB.若a＋c>b＋c，则a>bC.若a>b，则ac2>bc2D.若ac2>bc2，则a>b3.若不等式组恰有两个整数解，则m的取值范围是（）A.﹣1≤m＜0B.﹣1＜m≤0C.﹣1≤m≤0D.﹣1＜m＜04.如果a＜0，b＞0，a+b＜0，那么下列关系式中正确的是（）A.a＞b＞-b＞-aB.a＞-a＞b＞-bC.b＞a＞-b＞-aD.-a＞b＞-b＞a5.已知不等式4x﹣a≤0的正整数解是1，2，则a的取值范围是（）A.8＜a＜12B.8≤a＜12C.8＜a≤12D.8≤a≤126.当1≤x≤2时，ax+2＞0，则a的取值范围是（）A.a＞﹣1B.a＞﹣2C.a＞0D.a＞﹣1且a≠07.如图所示，一次函数y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）与正比例函数y=ax（a为常数，且a≠0）相交于点P，则不等式kx+b＞ax的解集是（）A.x＞1B.x＜1C.x＞2D.x＜28.已知关于x的不等式＜6的解也是不等式＞－1的解，则a的取值范围是（）A.a≥－B.a＞－C.－≤a＜0D.以上都不正确9.不等式3（x－2）≤x+4的非负整数解有（）个.A.4B.5C.6D.无数10.已知关于x的不等式（1﹣a）x＞2的解集为x＜，则a的取值范围是（）A.a＞0B.a＞1C.a＜0D.a＜111.已知为常数，若的解集为，则的解集为（）（A）（B）（C）（D）12.阅读理解：我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为，例如，如果，则的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）13.市出租车的收费标准是：起步价8元（即行驶距离不超过3千米都需付8元车费），超过3千米以后，每增加1千米，加收1.5元（不足1千米按1千米计）．某人从甲地到乙地经过的路程是千米，出租车费为15.5元，那么的最大值是（）A.11B.8C.7D.514.某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设不计超市其他费用，如果超市要想至少获得20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高（）A.40%B.33.4%C.33.3%D.30%15.小明准备用22元钱买笔和笔记本，已知每支笔3元，每本笔记本2元，他买了3本笔记本后，其余的钱用来买笔，那么他最多可以买（）A.3支笔B.4支笔C.5支笔D.6支笔16.在抗震救灾中，某抢险地段需实行爆破．操作人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前跑到400米以外的安全区域．已知导火线的燃烧速度是1.2厘米/秒，操作人员跑步的速度是5米/秒．为了保证操作人员的安全，导火线的长度要超过（）A.66厘米B.76厘米C.86厘米D.96厘米17.某种商品的进价为800元，标价为1200元，由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于20%，则最低可打（）A.8折B.8.5折C.7折D.6折学18.现用甲、乙两种运输车将46t抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重5t，乙种运输车载重4t，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少应安排（）A.4辆B.5辆C.6辆D.7辆19.初三的几位同学拍了一张合影作留念,已知冲一张底片需要0.80元,洗一张相片需要0.35元.在每位同学得到一张相片、共用一张底片的前提下,平均每人分摊的钱不足0.5元,那么参加合影的同学人数（）A.至多6人B.至少6人C.至多5人D.至少5人20.今年学校举行足球联赛，共赛17轮（即每队均需参赛17场）,记分办法是：胜1场得3分,平1场得1分，负1场得0分.在这次足球比赛中,小虎足球队得16分,且踢平场数是所负场数的整数倍，则小虎足球队所负场数的情况有（）A.2种B.3种C.4种D.5种二填空题:21.若m＜x＜3有四个整数解，则m的取值范围是．22.某商品的售价是528元，商家出售一件这样的商品可获利润是进价的10%～20%．设进价为x元，则x的取值范围是___________．23.甲乙两队进行篮球对抗赛，比赛规则规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，两队一共比赛了10场，甲队保持不败，得分不低于24分，甲队至少胜了场．24.一件商品的进价是500元,标价为600元,打折销售后要保证获利不低于8%，则此商品最少打折．25.用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力也越来越大．当未进入木块的钉子长度足够时，每次钉入木块的钉子长度是前一次的,已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块(木块足够厚)，且第一次敲击后铁钉进入木块的长度是2cm，若铁钉总长度为acm，则a的取值范围是．26.某种商品的进价为800元，出售标价为1 200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则最多可打__________折.27.某种商品进价为元，出售时标价为元，由于销售情况不好，商品准备降价出售，但要保证利润不低于10%，那么商店最多降元出售此商品．28.圣诞节班主任老师购买了一批贺卡准备送给学生，若每人三张，那么还余59张，若每人5张，那么最后一个学生分到贺卡，但不足四张，班主任购买的贺卡共张.29.若不等式组的解集是﹣3＜x＜2，则a+b= ．30.阅读以下材料：对于三个数，用mid表示这三个数的中位数．例如mid，mid=. 若mid，则x的取值范围为．三计算题:31.解不等式组．32.解不等式组．33.解不等式组．34.已知关于、的方程组的解满足，求的取值范围.35.已知关于x，y的方程组的解满足不等式组求满足条件的m的整数值．36.我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓．我市某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台．经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台．若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务．（1）试确定月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式；并求出自变量 x的取值范围；（2）当售价x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？37.某体育用品专卖店销售7个篮球和9个排球的总利润为355元，销售10个篮球和20个排球的总利润为650元．（1）求每个篮球和每个排球的销售利润；（2）已知每个篮球的进价为200元，每个排球的进价为160元，若该专卖店计划用不超过17400元购进篮球和排球共100个，且要求篮球数量不少于排球数量的一半，请你为专卖店设计符合要求的进货方案．38.绵阳市“全国文明村”江油白玉村果农王灿收获枇杷20吨，桃子12吨．现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨．（1）王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地有几种方案？（2）若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果农王灿应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？39.销售有限公司到某汽车制造有限公司选购A、B两种型号的轿车，用300万元可购进A型轿车10辆，B型轿车15辆；用300万元可购进A型轿车8辆，B型轿车18辆．（1）求A、B两种型号的轿车每辆分别多少元？（2）若该汽车销售公司销售一辆A型轿车可获利8000元，销售一辆B型轿车可获利5000元，该汽车销售公司准备用不超过400万元购进A、B两种型号轿车共30辆，且这两种轿车全部售出后总获利不低于20.4万元，问：有几种购车方案？在这几种购车方案中，哪种获利最多？40.某同学在A，B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同．随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元．（1）求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元？（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八折销售，超市B全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用）．但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？参考答案1、C2、C3、A4、D5、B6、A7、D8、C9、C 10、B 11、D 12、A 13、B 14、B 15、C 16、D 17、A 18、C； 19、B；20、B 21、﹣2≤m＜﹣1 ．22、440≤x≤480．23、7 24、九折．25、3<a≤3.5 26、7 27、28、31 29、0 ．30、31、，由①得：x≤1，由②得：x＞﹣2，不等式组的解集为：﹣2＜x≤1．32、由原不等式组可化为：，即，则该不等式组的解集为：﹣1＜x≤2．表示在数轴上为：．33.【解答】解：由①得x＜2 由②得x≥﹣1所以这个不等式组的解集为﹣1≤x＜2，34、解：由①+②得：由②-①得：由题可得：解得k>135、m=－3或－2．36、解：（1）根据题中条件销售价每降低10元，月销售量就可多售出50千克，则月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式：y=200+50×，化简得：y=﹣5x+2200；供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台，则，解得：300≤x≤350．∴y与x之间的函数关系式为：y=﹣5x+2200（300≤x≤350）；（2）W=（x﹣200）（﹣5x+2200），整理得：W=﹣5（x﹣320）2+72000．∵x=320在300≤x≤350内，∴当x=320时，最大值为72000，即售价定为320元/台时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w最大，最大利润是72000元．37、【解答】解：（1）设每个篮球和每个排球的销售利润分别为x元，y元，根据题意得：，解得：，答：每个篮球和每个排球的销售利润分别为25元，20元；（2）设购进篮球m个，排球（100﹣m）个，根据题意得：，解得：≤m≤35，∴m=34或m=35，∴购进篮球34个排球66个，或购进篮球35个排球65个两种购买方案．38、【解答】解：（1）设安排甲种货车x辆，则安排乙种货车（8﹣x）辆，依题意得解此不等式组得2≤x≤4．∵x是正整数∴x可取的值为2，3，4．∴安排甲、乙两种货车有三种方案：（2）解法一：方案一所需运费为300×2+240×6=2040元；方案二所需运费为300×3+240×5=2100元；方案三所需运费为300×4+240×4=2160元．∴王灿应选择方案一运费最少，最少运费是2040元．解法二：设运输费为y元，根据题意可得，y=300x+240（8﹣x）=1920+60x，（2≤x≤4）∵60＞0，∴y随x增大而增大，∴x=2时，y有最小值：2040，∴王灿应选择方案一：2辆甲种货车，6辆乙种货车．运费最少，最少运费是2040元．39、【解答】解：（1）设A型轿车每辆x万元，B型轿车每辆y万元．根据题意，可得，解得：，15万元=150000元，10万元=100000元．答：所以A型轿车每辆150000元，B型轿车每辆100000元．（2）设购进A型轿车a辆，则B型轿车（30﹣a）辆．根据题意，得，解这个不等式组，得18≤a≤20．因为a为整数，所以a=18，19，20．30﹣a的值分别是12，11，10．因此有三种购车方案：方案一：购进A型轿车18辆，B型轿车12辆；方案二：购进A型轿车19辆，B型轿车11辆；方案三：购进A型轿车20辆，B型轿车10辆．方案一获利：18×0.8+12×0.5=20.4（万元）；方案二获利：19×0.8+11×0.5=20.7（万元）；方案三获利：20×0.8+10×0.5=21（万元）．40、【解答】解：（1）设书包单价为x元，则随身听的单价为（4x﹣8）元．根据题意，得4x﹣8+x=452，解得：x=92，4x﹣8=4×92﹣8=360．答：书包单价为92元，随身听的单价为360元．（2）在超市A购买随身听与书包各一件需花费现金：452×80%=361.6（元）．因为361.6＜400，所以可以选择超市A购买．在超市B可花费现金360元购买随身听，再利用得到的90元返券，加上2元现金购买书包，总计花费现金：360+2=362（元）．因为362＜400，所以也可以选择在B超市购买．因为362＞361.6，所以在超市A购买更省钱．。

中考数学复习课件：第1轮第2章第8讲不等式(组)及应用

解：设购买 m 千克苹果，则购买(15－m)千克梨，依题意得 8m＋6(15－m)≤100，解得 m≤5.
答：最多购买 5 千克苹果．
A．夯实基础
1．(2018·北海)若 m＞n，则下列不等式正确的
是( B )
A．m－2＜n－2
B．m4 >n4
C．6m＜6n
D．－8m＞－8n
2．(2019·宿迁)不等式 x－1≤2 的非负整数解有
2.解不等式：y－6 1－y＋3 1>1. 解：不等式的解集为y<－9.
3.解一元一次不等式组的一般步骤： (1)求出这个不等式组中各个一元一次不等式的解集； (2)利用数轴确定每个解集的公共部分，即求出了这个一元一次不等式组的解集.
3（x－1）＋2<5x＋3，
3.解不等式组：x－2 1＋x≥3x－4，
考点解一元一次不等式(5 年 2 考) 2．(2019·常德)不等式 3x＋1＞2(x＋4)的解集为 __x_>__7___．
3．(2020·泰安)解不等式：x＋3 1－1＜x－4 1. 解：不等式两边同时乘以 12 得 4(x＋1)－12<3(x－1)，解得 x<5. 所以不等式的解集为 x＜5.
采购方案及最大利润．解：由题意得
1 600x＋2 500（20－x）≤39 200， 400x＋500（20－x）≥8 500，
解得12≤x≤15， ∵x为正整数，∴x＝12、13、14、15，
共有四种采购方案： ①甲型电脑12台，乙型电脑8台； ②甲型电脑13台，乙型电脑7台； ③甲型电脑14台，乙型电脑6台； ④甲型电脑15台，乙型电脑5台；
(1)设该商店购进甲型平板电脑 x 台，请写出全部售出后该商店获利 y 与 x 之间函数表达式；

2023年江苏中考数学一轮复习专题训练第5讲不等式与不等式组

第5讲不等式与不等式组 2023年中考数学一轮复习专题训练（江苏专用）一、单选题1．（2022·镇江）如图，数轴上的点A 和点B 分别在原点的左侧和右侧，点A 、B 对应的实数分别是a 、b ，下列结论一定成立的是（）A ．a +b <0B ．b −a <0C ．2a >2bD ．a +212x −a ≤0 恰有3个整数解，则实数a 的取值范围是（） A ．7<a <8B ．7<a ≤8C ．7≤a <8D ．7≤a ≤83．（2021·大丰模拟）如果不等式 3x −m ≤0 有3个正整数解，那么 m 的取值不可以是（）A ．9B ．10C ．11D ．124．（2021·姑苏模拟）对于不等式组 {x ≥0x +1<5 ，下列说法正确的是（） A ．此不等式组的解集是 −4≤x <4 B ．此不等式组有4个整数解C ．此不等式组的正整数解为1，2，3，4D ．此不等式组无解5．（2021·靖江模拟）下列说法不正确的是（）A ．若a b ，则−4a <−4bC ．若a >b ，则1−a <1−bD ．若a >b ，则a +x >b +x6．（2021·武进模拟）如图，数轴上点 M 、 N 对应的数分别为 m 、 n ，则下列不等式正确的是（）A ．m >nB ．m +n <0C ．−2m >−2nD ．mn <07．（2021·泗洪模拟）某单位为某中学捐赠了一批新桌椅.学校组织七年级300名学生搬桌椅，规定一人一次搬两把椅子，两人一次搬一张桌子，每人限搬一次，最多可搬桌椅（一桌一椅为一套）的套数为（） A ．80B ．120C ．160D ．2008．（2021·靖江模拟）若 a >b ，则下列各式中一定成立的是（）.A ．a −2>b −2B ．a −5−2bD ．4a <4b9．（2021·秦淮模拟）已知a ＜b ，下列式子不成立．．．的是（） A ．a ＋2021＜b ＋2021 B ．a －2021＜b －2021C ．－2021a ＜－2021bD ．a2021 ＜b 202110．（2020·连云港）不等式组 {2x −1≤3x +1>2 的解集在数轴上表示为（）. A ．B ．C ．D ．二、填空题11．（2022·常州）如图，数轴上的点A 、B 分别表示实数a 、b ，则1a 1b.（填“>”、“=”或“<”）12．（2022·泰州）一次函数y =ax +2的图象经过点(1，0).当y>0时，x 的取值范围是 .13．（2022九下·沭阳模拟）若关于x 的不等式组{x −m <04−2x <0有2整数解，则m 的取值范围是14．（2022·沭阳模拟）若不等式mx >3m ，两边同除以m ，得x >3，则m 的取值范围为 . 15．（2021·扬州）在平面直角坐标系中，若点 P(1−m,5−2m) 在第二象限，则整数m 的值为 .16．（2021·泰州模拟）已知 m 是负整数，关于 x 的一元二次方程 x 2−2mx −4=0 的两根是x 1 、 x 2 ，若 x 1+x 2>x 1x 2 ，则 m 的值等于 .17．（2021·盐都模拟）某工厂计划m 天生产2160个零件，若安排15名工人每人每天加工a 个零件（a为整数）恰好完成.实际开工x 天后，其中3人外出培训，剩下的工人每人每天多加工2个零件，不能按期完成这次任务，则a 的值至少为 .18．（2021·扬州模拟）若关于x 的一元一次不等式组 {2x −1>3x +2x <m的解集是x ＜﹣3，则m 的取值范围是 .19．（2021·滨海模拟）某日上午，甲、乙两车先后从A 地出发沿同一条公路匀速前往B 地，甲车8点出发，如图是其行驶路程s （千米）随行驶时间t （小时）变化的图象.乙车9点出发，若要在当天12点至13点之间（含12点和13点）追上甲车，则乙车的速度v （单位∶千米/小时）的范围是 .20．（2020·高邮模拟）已知关于x的不等式（2a﹣b）x＞a﹣2b的解是x>52，则关于x的不等式ax+b＜0的解为.三、计算题21．解不等式组：{2x−13≥14x−5<3x+2.22．（2020·扬州）解不等式组{x+5≤03x−12≥2x+1，并写出它的最大负整数解.23．（2020·苏州模拟）解不等式组{3x−8<x 1+x2≤1+2x324．（2020·连云模拟）解不等式组：{3x+2>xx+23>43x25．（2020·浦口模拟）解不等式组{3(x−1)<5x+1x−12≥2x−4，并写出它的所有非负整数解.四、综合题26．（2020·苏州）如图，“开心”农场准备用50m的护栏围成一块靠墙的矩形花园，设矩形花园的长为a(m)，宽为b(m).（1）当a=20时，求b的值；（2）受场地条件的限制，a的取值范围为18≤a≤26，求b的取值范围.27．（2020·南京）已知反比例函数y=k x的图象经过点(−2，−1)（1）求k的值（2）完成下面的解答解不等式组{2−x>1①kx>1②解：解不等式①，得.根据函数y=k x的图象，得不等式②得解集.把不等式①和②的解集在数轴上表示出来从中可以找出两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集.28．（2020·扬州模拟）2020年1月份，为抗击新型冠状病毒，某药店计划购进一批甲、乙两种型号的口罩，已知一袋甲种口罩的进价与一袋乙种口罩的进价和为40元，用90元购进甲种口罩的袋数与用150元购进乙种口罩的袋数相同.（1）求每袋甲种、乙种口罩的进价分别是多少元？（2）该药店计划购进甲、乙两种口罩共480袋，其中甲种口罩的袋数少于乙种口罩袋数的17 23，药店决定此次进货的总资金不超过10000元，求商场共有几种进货方案？29．（2020·无锡模拟）“壮丽70载，奋进新时代”.值伟大祖国70华诞之际，某网店特别推出甲、乙两种纪念文化衫，已知甲种纪念文化衫的售价比乙种纪念文化衫多15元，广益中学陈老师从该网店购买了2件甲种纪念文化衫和3件乙种纪念文化衫，共花费255元.（1）该网店甲、乙两种纪念文化衫每件的售价各是多少元？（2）根据消费者需求，该网店决定用不超过8780元购进甲、乙两种纪念文化衫共200件，且甲种纪念文化衫的数量大于乙种纪念文化衫数量的35，已知甲种纪念文化衫每件的进价为50元，乙种纪念文化衫每件的进价为40元.①若设购进甲种纪念文化衫m件，则该网店有哪几种进货方案？②若所购进纪念文化衫均可全部售出，请求出网店所获利润W（元）与甲种纪念文化衫进货量m （件）之间的函数关系式，并说明当m为何值时所获利润最大？最大利润是多少？30．（2020·无锡模拟）某车行经销的A型自行车去年6月份销售总额为1.6万元，今年由于改造升级每辆车售价比去年增加200元，今年6月份与去年同期相比，销售数量相同，销售总额增加25%.（1）求今年A型车每辆售价多少元？（2）该车行计划7月份用不超过4.3万元的资金新进一批A型车和B型车共50辆，应如何进货才能使这批车售完后获利最多？今年A、B两种型号车的进价和售价如下表：答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：由题意得：a ＜0＜b ，且 |a| ＜ |b| ，∴a +b >0 ，故A 选项的结论不成立； b −a >0 ，故B 选项的结论不成立； 2a <2b ，故C 选项的结论不成立； a +212 ，得： x >92，解不等式 x −a ≤0 ，得： x ≤a ， ∵不等式组只有3个整数解，即5，6，7， ∴7≤a <8 ，故答案为：C.【分析】先求出不等式组的解集，由不等式组只有3个整数解，即可确定a 的范围.3．【答案】D【解析】【解答】解：解 3x −m ⩽0 得 x ⩽m 3 ，∵ 不等式 3x −m ⩽0 有3个正整数解， ∴ 不等式的正整数解为1、2、3，∴3⩽m3<4 ，解得： 9⩽m <12 ， ∴m 的取值不可以是12. 故答案为：D.【分析】求解不等式可得x≤m 3，结合不等式有3个正整数解可得3≤m3<4，求解可得m 的范围，据此判断.4．【答案】B【解析】【解答】解： {x ≥0①x +1<5②，解①得x≥0，解②得x ＜4，所以不等式组的解集为0≤x ＜4，所以不等式组的正整数解为0，1，2，3.故答案为：B.【分析】求出两个不等式的解集，根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了取其公共部分可得不等式组的解集，进而找出解集范围内的正整数，据此判断.5．【答案】A【解析】【解答】解：A、若a<b，则ax2<bx2，x=0时不成立，此选项错误，符合题意；B、若a>b，则−4a<−4b，此选项正确，不符合题意；C、若a>b，则1−a<1−b，此选项正确，不符合题意；D、若a>b，则a+x>b+x，此选项正确，不符合题意.故答案为：A.【分析】不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变，据此判断即可.6．【答案】C【解析】【解答】解：由图易知：m＜n，故A选项错误；∵原点位置不确定，∴B、D选项错误，∵m＜n，∴由不等式性质易得：﹣2m＞﹣2n，故C选项正确，故答案为：C.【分析】利用数轴上左边的数小于右边的数，可对A作出判断；原点位置不确定，可对B，D作出判断；利用不等式的性质3，可对C作出判断.7．【答案】B【解析】【解答】解：设可搬桌椅x套，即桌子x把，椅子x把，则搬桌子需2x人，搬椅子需x 2人，由题意得：2x+x2≤300，解得：x≤120；∴最多可搬桌椅的套数为120套，故答案为：B.【分析】设可搬桌椅x套，即桌子x把，椅子x把，则搬桌子需2x人，搬椅子需x2人，由“规定一人一次搬两把椅子，两人一次搬一张桌子”可得不等式，求解即可. 8．【答案】A【解析】【解答】解：∵a>b，∴a−2>b−2，a−5>b−5，故A符合题意；B不符合题意；∵a>b，∴−2a<−2b，4a>4b，故C，D不符合题意；故答案为：A.【分析】不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变，据此判断即可. 9．【答案】C【解析】【解答】A. ∵a＜b，∴a＋2021＜b＋2021，故A正确，成立；B. ∵a＜b，∴a－2021＜b－2021，故B正确，成立；C. ∵a＜b，∴－2021a >－2021b，故C错误，不成立；D. ∵a＜b，∴a 2021＜b 2021故D正确，成立，故答案为：C.【分析】不等式的性质：①不等式两边同时加或减去相同的数，不等号的方向不变；②不等式两边同时乘或除以相同的正数，不等号的方向不变；③不等式两边同时乘或除以相同的负数，不等号的方向改变；由不等式的性质并结合各选项可求解.10．【答案】C【解析】【解答】解{2x−1≤3①x+1>2②解不等式①得x≤2，解不等式②得x＞1故不等式的解集为1＜x≤2在数轴上表示如下：故答案为：C.【分析】先求出各不等式的解集，再找到其解集，即可在数轴上表示.11．【答案】>【解析】【解答】解：由图可得：1<a 1b，故答案为：>.【分析】根据A 、B 在数轴上的位置可得1<a0时，即−2x +2>0，解得：x<1. 故答案为：x<1.【分析】将（1，0）代入y=ax+2中可得a 的值，据此可得一次函数的解析式，然后令y>0，可得关于x 的一元一次不等式，求解即可.13．【答案】4<m≤5 【解析】【解答】解：{x −m <0①4−2x <0②解①得：x ＜m ，解②得：x>2，则不等式组的解集是：2<x ＜m.不等式组有2个整数解，则整数解是3，4. 则4<m ≤5. 故答案为：4<m≤5.【分析】首先分别求出两个不等式的解集，据此可得不等式组的解集，然后根据不等式组只有2个整数解可得m 的范围.14．【答案】m >0【解析】【解答】解：若不等式mx>3m，两边同除以m，得x>3，则m>0.故答案为：m>0.【分析】根据不等式的性质：给不等式两边同时除以一个大于0的数，不等号方向不变进行解答. 15．【答案】2【解析】【解答】解：由题意得：{1−m<05−2m>0，解得：1<m<52，∴整数m的值为2，故答案为：2.【分析】根据第二象限点的坐标符号为负正，据此列出不等式组，求出解集即可. 16．【答案】－1【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2−2mx−4=0的两根是x1、x2∴x1+x2=2m，x1x2=−4∵x1+x2>x1x2∴2m>−4解得m>−2∵m是负整数∴m=−1故答案为：-1.【分析】根据一元二次方程根与系数的关系可得x1+x2=−b a=2m，x1x2=ca=-4，然后根据x1+x2>x1x2可得m的范围，结合m为负整数就可得到m的值.17．【答案】9【解析】【解答】解：∵某工厂计划m天生产2160个零件，若安排15名工人每人每天加工a个零件（a为整数）恰好完成，∴15am=2160，∴am=144.∵实际开工x天后，其中3人外出培训，剩下的工人每人每天多加工2个零件，不能按期完成这次任务，∴15ax+（15-3）（a+2）（m-x）＜2160，即ax+8m-8x＜144，∴ax+8m-8x＜am，∴8（m-x）＜a（m-x）.∵m＞x，∴a ＞8，∴a 至少为9.故答案为：9.【分析】根据15名工人的前期工作量＋12名工人的后期工作量＜2160列出不等式并解答． 18．【答案】m ≥−3【解析】【解答】由不等数组 {2x −1>3x +2x <m 解得： {x <−3x <m， ∵原不等式组的解集为 x <−3 ，∴根据“同小取小”的原则，得 m ≥−3 ，故答案为： m ≥−3 .【分析】先求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，进而求出m 的范围.19．【答案】75≤v≤80【解析】【解答】解：根据图象可得，甲车的速度为60÷1=60（千米/时）.由题意，得 {v ≤4×603v ≥5×604解得75≤v≤80.故答案为：75≤v≤80.【分析】首先求出甲车的速度，然后求出甲车4小时、5小时行驶的距离，即乙车3小时、4小时的距离，然后根据4小时的速度≤v≤3小时的速度即可得到v 的范围.20．【答案】x ＞﹣8【解析】【解答】解：∵关于x 的不等式（2a ﹣b ）x ＞a ﹣2b 的解是 x >52， ∴2a ﹣b ＞0，x ＞a ﹣2b 2a ﹣b ∴2a ＞b ， a ﹣2b 2a ﹣b＝ 52 ∴2a ﹣4b ＝10a ﹣5b∴8a ＝b∴2a ＞8a∴a ＜0∵ax+b ＜0∴x＞﹣b a∵8a＝b∴x＞﹣8故答案为：x＞﹣8.【分析】先根据不等式（2a-b）x＞a-2b的解是x>52，得出2a-b＞0，并用含a和b的式子表示出不等式的解集；再得出a与b的数量关系，从而判断出a的正负，则不等式ax+b＜0可解.21．【答案】解：由题意知：{2x−13≥1①4x−5<3x+2②解不等式①：去分母得：2x−1≥3，移项得：2x≥4，系数化为1得：x≥2，解不等式②，得x<7，在数轴上表示不等式①、②的解集如图：∴不等式组的解集为2≤x<7.【解析】【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，表示在数轴上，找出两解集的公共部分，即可得到原不等式组的解集.22．【答案】解：解不等式x＋5≤0，得x≤−5，解不等式3x−12≥2x+1，得：x≤−3，则不等式组的解集为x≤−5，所以不等式组的最大负整数解为−5.【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同小取小确定不等式组的解集，从而得出答案.23．【答案】解：解不等式3x-8＜x，得：x＜4，解不等式1+x2≤1+2x3，得：x≥1，则不等式组的解集为1≤x＜4.【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀“大小小大中间找”确定不等式组的解集.24．【答案】解： {3x +2>x①x +23>43x②解不等式①得： x >−1 ，解不等式②得： x <2 ，所以不等式组的解集为： −1<x <2 .【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：“大小小大中间找”确定不等式组的解集.25．【答案】解： {3（x −1）<5x +1①x−12≥2x −4② 解不等式 ①，得x>-2 .解不等式 ②，得 x ≤73. ∴原不等式组的解集是 −2<x ≤73. ∴原不等式组的非负整数解为0，1，2.【解析】【分析】分别解出两不等式的解集，然后根据“大小小大取中间”求其公共解，再找出解集范围内的整数解即可.26．【答案】（1）解：由题意，得 a +2b =50 ，当 a =20 时， 20+2b =50 .解得 b =15 .（2）解：∵18≤a ≤26 ， a =50−2b ，∴{50−2b ≥1850−2b ≤26解这个不等式组，得 12≤b ≤16 .答：矩形花园宽的取值范围为 12≤b ≤16 .【解析】【分析】（1）根据等量关系“围栏的长度为50”可以列出代数式，再将a=20代入所列式子中求出b 的值；（2）由（1）可得a,b 之间的关系式，用含有b 的式子表示a,再结合 18≤a ≤26 ，列出关于b 的不等式组，接着不等式组即可求出b 的取值范围.27．【答案】（1）解：因为点 (−2，−1) 在反比例函数 y =k x的图像上，所以点 (−2，−1) 的坐标满足 y =k x，即 −1=k −2，解得 k =2 ；（2）x ＜1；0＜x ＜2；；0＜x ＜1【解析】【分析】（2）解：{2−x>1①kx>1②，解不等式①，得x<1；∵y=1时，x=2，∴根据函数y=k x的图象，得不等式②得解集0<x<2.把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：从中可以找出两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集为0<x<1.【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）根据移项、合并同类项、系数化为1求出不等式①的解集；根据反比例函数的图象求出不等式②的解集，进而求出公共部分即可.28．【答案】（1）解：设甲种口罩进价x元/件，则乙种口罩进价为（40﹣x）元/件，90x=15040−xx=15，经检验x=15是原方程的解.∴40﹣x=25.答：甲，乙两种口罩分别是15元/件，25元/件；（2）解：设购进甲种口罩y件，则购进乙种口罩（480﹣y）件，则{y<1723(480−y)15y+25(480−y)≤10000，解得200≤y＜204.因为y是整数，甲种口罩的件数少于乙种口罩的件数，∴y取200，201，202，203，共有4种方案.【解析】【分析】（1）分别设出甲、乙两种口罩的进价，根据“用90元购进甲种口罩的袋数与用150元购进乙种口罩的袋数相同”列出方程，求解并检验即可得出答案；（2）设购进甲种口罩y件，则购进乙种口罩（480﹣y）件，根据“甲种口罩的袋数少于乙种口罩袋数的1723，药店决定此次进货的总资金不超过10000元”列出不等式组，解不等式组即可得出答案.29．【答案】（1）解：设甲种纪念文化衫每件的售价是x 元，乙种纪念文化衫每件的售价是y 元，由题意得：{x −y =152x +3y =255解得： {x =60y =45答：甲种纪念文化衫每件的售价是60元，乙种纪念文化衫每件的售价是45元.（2）解：①若购进甲种纪念文化衫m 件，则乙种纪念文化衫为（200﹣m ）件，由题意得：{50m +40(200−m)≤8780m >35(200−m) 解得：75＜m≤78∵m 为整数∴m 的值为：76，77，78.进货方案有三种，分别为：方案一：购进甲种纪念文化衫76件，则乙种纪念文化衫为124件；方案二：购进甲种纪念文化衫77件，则乙种纪念文化衫为123件；方案三：购进甲种纪念文化衫78件，则乙种纪念文化衫为122件.②由题意得：W ＝（60﹣50）m+（45﹣40）（200﹣m ）＝5m+1000∵5＞0∴W 随m 的增大而增大，且75＜m≤78∴当m ＝78时，W 最大，W 的最大值为：5×78+1000＝1390元.答：②当m ＝78时，所获利润最大，最大利润为1390元.【解析】【分析】（1）设甲种纪念文化衫每件的售价是x 元，乙种纪念文化衫每件的售价是y 元，由题意，列二元一次方程组，求解即可；（2）①若购进甲种纪念文化衫m 件，则乙种纪念文化衫为（200−m ）件，由题意得一元一次不等式组，求解，并根据m 为整数，可求得m 的值，即可得进货方案；②用含m 的式子表示出W ，根据一次函数的性质可得答案.30．【答案】（1）解：设今年A 型车每辆售价为x 元，则去年A 型车每辆售价为（x−200）元，根据题意得： 16000x−200=16000×(1+25%)x，解得：x ＝1000，经检验，x ＝1000是原分式方程的解，答：今年A 型车每辆售价为1000元；（2）解：设购进A型车m辆，则购进B型车（50−m）辆，根据题意得：800m＋950（50−m）≤43000，解得：m≥30.销售利润为：（1000−800）m＋（1200−950）（50−m）＝−50m＋12500，∵−50＜0，∴当m＝30时，销售利润最多，50-30＝20（辆），答：当购进A型车30辆、购进B型车20辆时，才能使这批车售完后获利最多.【解析】【分析】（1）设今年A型车每辆售价为x元，则去年A型车每辆售价为（x−200）元，根据数量＝总价÷单价，结合今年6月份与去年同期相比销售数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购进A型车m辆，则购进B型车（50−m）辆，根据总价＝单价×数量结合总费用不超过4.3万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再根据销售利润＝单辆利润×购进数量即可得出销售利润关于m的函数关系式，利用一次函数的性质解决最值问题即可。

精品中考数学一轮综合复习第04 课方程与不等式(一元一次不等式、不等式组)

中考数学一轮复习第04课方程与不等式（一元一次不等式、不等式组）知识点：⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧<>>>>⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧不等式组的解集。

的公共部分，作为整个利用数轴求出这些解集个不等式的解集；分别求出不等式组中每解不等式组步骤：。

；；；）（法：不等式组解集的确定方式组的解集。

叫做这个一元一次不等几个不等式解集的组中解集：一元一次不等式。

叫做一元一次不等式组不等式组的几个不等式所组成的定义：含有相同未知数一元一次不等式组解法步骤：定义：一元一次不等式那么，公式表示：若，，不等号的方向不等式两边性质那么，公式表示：若，，不等号的方向不等式两边性质，那么公式表示：若，，不等号的方向不等式两边性质不等式的性质。

，小向大向圆圈；再确定方向：则是原点；不好喊边界点，若解集包含边界点，是界点。

体表示方法是先确定边上直观的表示出来，具以在注意：不等式的解集可解集。

的全体，叫做不等式的有未知数的不等式的解不等式的解集：一个含，叫做不等式的解。

成立的不等式的解：使不等式等式，常见的不等号有连接起来的式子叫做不不等式定义：用不等式)2()1()4()3()2(1,,,,0.3,0.2.1c b a c b a b a 同步练习：1.根据下图甲、乙所示，对a，b,c 三种物体的重量判断不正确的是()A.a<cB.a<bC.a>cD.b<c2.如果关于x 的不等式1)1(+>+a x a 的解集为1<x ,那么a 的取值范围是()A.a>0B.a<0C.a>-1D.a<-13.已知方程组21321x y mx y m +=+⎧⎨+=-⎩的解满足0x y +<，则()A.m >-1B.m >1C.m <-lD.m <14.已知关于x 的不等式52->+m x 的解集如图所示，则m 的值为（）A.1B.0C.-1D.-25.不等式组⎩⎨⎧-<++≤14242x x xx 的正整数解有()A.1个B.2个C.3个D.4个6.已知a，b，c 均为实数，若a＞b，c≠0，下列结论不一定正确的是()A.a＋c＞b＋cB.c－a＜c－bC.a c 2＞bc2D.a 2＞ab＞b27.已知关于x，y 的方程组⎩⎨⎧=--=+a y x a y x 343，其中﹣3≤a≤1，给出下列结论：①⎩⎨⎧-==15y x 是方程组的解；②当a=-2时,x,y 的值互为相反数；③当a=1时,方程组的解也是方程x+y=4-a 的解；④若x≤1,则1≤y≤4．其中正确的是（）A.①②B.②③C.②③④D.①③④8.函数31x y x +=+的自变量x 的取值范围是_____________9.若y x y y x y x >-->+,，那么（1）x＋y>0;（2）y－x<0;（3）xy≤0;（4）yx<0中，正确结论的序号为________。

中考数学总复习：不等式与不等式组ppt专题课件

第七讲
第八讲
【解析】去括号得: 5x-12≤8x-6, 移项得: 5x-8x≤-6+12, 合并同类项得: -3x≤6, 两边同除以-3 得: x≥-2 在数轴上表示不等式的解集为:
第九讲
第十讲
复习目标
知识回顾
重点解析
探究拓展
真题演练
3 2 x 5 2. (2011·龙岩质检)不等式组 3x 5 1 的解集在数轴上表示正确的是(
2 x 3 3 在 1 x 1 0 中 2
第八讲
第九讲
第十讲
解第一个不等式得: x≤2 解第二个不等式得: x>-2 则不等式组的解集是-2<x≤2. 数轴略
复习目标
知识回顾
重点解析
探究拓展
真题演练
1. (2011·宁德质检)解不等式: 5x-12≤2( 4x-3) , 并把解集在数轴上表示出来.
第十讲第八讲
第九讲
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真题演练
例1
2 x 3 3 (2012·三明)解不等式组: 1 x 1 0 . 2
第七讲
【思路点拨】分别解出两个不等式的解集, 然后确定解集的公共部分就可以求出不等式组的解集. 明确不等式组解集确定的法则是: 同大取大、同小取小、大小小大取中间, 大大小小是无解. 在数轴上的反映就是取它们都含有的公共部分. 【自主解答】
)
第七讲
第八讲
第九讲
第十讲
【答案】 B
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真题演练
3. (2012·莆田)已知三个一元一次不等式: 2x>6, 2x≥x+1, x-4<0, 请从中选择你喜欢的两个不等式, 组成一个不等式组, 求出这个不等式组的解集, 并把解集在数轴上表示出来.

备考2023年中考数学一轮复习-在数轴上表示不等式(组)的解集-综合题专训及答案

备考2023年中考数学一轮复习-在数轴上表示不等式（组）的解集-综合题专训及答案在数轴上表示不等式（组）的解集综合题专训1、(2016天津.中考真卷) 解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答．（1）解不等式①，得；（2）解不等式②，得；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（4）原不等式组的解集为．2、(2016镇江.中考真卷)（1）解方程：（2）解不等式：2（x﹣6）+4≤3x﹣5，并将它的解集在数轴上表示出来．3、(2017南开.中考模拟) 解不等式组：．请结合题意填空，完成本体的解法．（1）解不等式（1），得；（2）解不等式（2），得；（3）把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来．（4）原不等式的解集为．4、(2017石家庄.中考模拟) 综合题。

（1）计算：（3﹣π）0﹣+|3﹣|+（tan30°）﹣1（2）定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b=a（a﹣b）+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．比如：2⊕5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣6+1=﹣5若3⊕x的值小于13，求x的取值范围，并在如图所示的数轴上表示出来．5、(2019太原.中考模拟)（1）计算：;（2）解不等式组：并将其解集表示在如图所示的数轴上.6、(2016孝义.中考模拟) 计算题（1）计算：（x+4）2+（x+3）（x﹣3）（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．7、(2017天桥.中考模拟) 计算下面各题（1）化简：a（a﹣2b）+（a+b）2（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．8、(2015贵港.中考真卷)计算：﹣2﹣1+（﹣π）0﹣|﹣2|﹣2cos30°；（2）解不等式组，并在数轴上表示不等式组的解集．9、(2016平武.中考模拟) 解答下面两题，并将结果在数轴上表示出来.（1）解不等式并把不等式组的解集在数轴上表示．（2）解方程．10、(2017达州.中考真卷) 设A= ÷（a﹣）．（1）化简A；（2）当a=3时，记此时A的值为f（3）；当a=4时，记此时A的值为f（4）；…解关于x的不等式：﹣≤f（3）+f（4）+…+f（11），并将解集在数轴上表示出来．11、(2016自贡.中考真卷) 解不等式组．请结合题意填空，完成本题的解答．（1）解不等式①，得：；（2）解不等式②，得：；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；不等式组的解集为：．12、(2019邯郸.中考模拟) 如图，C是线段AB上一点，AC=5cm，点P从点A出发沿AB以3cm/s的速度向点B运动，点Q从点C出发沿CB以1cm/s的速度向点B运动，两点同时出发，结果点P比点Q先到3s.（1）求AB的长；（2）设点P，Q出发的时间为ts，求点P没有超过点Q时，t的取值范围.13、(2020南京.中考真卷) 已知反比例函数的图象经过点（1）求k的值（2）完成下面的解答解不等式组解：解不等式①，得________.根据函数的图象，得不等式②得解集________.把不等式①和②的解集在数轴上表示出来________从中可以找出两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集________.14、(2020通辽.中考真卷) 用※定义一种新运算：对于任意实数m和n，规定，如：．（1）求；（2）若，求m的取值范围，并在所给的数轴上表示出解集．(2020扬州.中考模拟)（1）解方程： x2+2x-8=0；（2）解不等式组，并把它的解集表示在数轴上：.在数轴上表示不等式（组）的解集综合题答案1.答案：2.答案：3.答案：4.答案：5.答案：6.答案：7.答案：8.答案：9.答案：10.答案：11.答案：12.答案：13.答案：14.答案：15.答案：。

2021年九年级数学中考一轮复习《不等式与不等式组常考题型》专题训练(附答案)

2021年九年级数学中考一轮复习《不等式与不等式组常考题型》专题训练（附答案）1．如果关于x的不等式组的解集为x≥1，且关于x的方程有非负整数解，则所有符合条件的整数m的值有（）个．A．2个B．3个C．4个D．5个2．关于x的不等式组的解集是（）A．x≥2B．x＞5C．﹣2≤x＜5D．﹣2≤x＜33．若关于x的不等式3x+a≤2只有2个正整数解，则a的取值范围为（）A．﹣7＜a＜﹣4B．﹣7≤a≤﹣4C．﹣7≤a＜﹣4D．﹣7＜a≤﹣4 4．已知x＞y，则下列不等式成立的是（）A．2x＜2y B．x﹣6＜y﹣6C．x+5＞y+5D．﹣3x＞﹣3y 5．若方程组的解满足x+y＞1，则k的取值范围是（）A．k＞2B．k＜2C．k＞0D．k＜06．若关于x的不等式组恰有两个整数解，求实数a的取值范围是（）A．﹣4＜a＜﹣3B．﹣4≤a＜﹣3C．﹣4＜a≤﹣3D．﹣4≤a≤﹣3 7．若不等式组的解集为x＜5，则m的取值范围为（）A．m＜4B．m≤4C．m≥4D．m＞48．在平面直角坐标系中，若点P（x﹣4，3﹣x）在第三象限，则x的取值范围为（）A．x＜3B．x＜4C．3＜x＜4D．x＞39．不等式的正整数解的个数是（）A．0个B．4个C．6个D．7个10．一次智力测验，有20道选择题．评分标准是：对1题给5分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣分，小明有两道题未答，至少答对几道题，总分才不会低于60分，则小明至少答对的题数是（）A．14道B．13道C．12道D．11道11．若关于x的不等式组有解，且关于x的方程kx＝2（x﹣2）﹣（3x+2）有非负整数解，则符合条件的所有整数k的和为（）A．﹣5B．﹣9C．﹣12D．﹣1612．不等式组的解集为．13．已知不等式组有三个整数解，则a的取值范围是．14．已知关于x的不等式组有且仅有两个整数解，则a的取值范围是．15．若关于x的一元一次方程4x+m+1＝x﹣1的解是负数，则m的取值范围是．16．已知点P（m﹣2，2m﹣1）在第二象限，则实数m的取值范围是．17．不等式组的解集为x＞2，则a的取值范围是．18．不等式组的最小整数解是．19．若不等式组有解，则a的取值范围是．20．关于x、y的二元一次方程组的解满足不等式x﹣y＞4，则m的取值范围是．21．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围为．22．关于x的不等式组的解集中每一个值均不在﹣3≤x≤4的范围中，则实数a 的取值范围是．23．解不等式组：，并写出它的所有整数解．24．某校计划为教师购买甲、乙两种词典．已知购买1本甲种词典和2本乙种词典共需170元，购买2本甲种词典和3本乙种词典共需290元．（1）求每本甲种词典和每本乙种词典的价格分别为多少元？（2）学校计划购买甲种词典和乙种词典共30本，总费用不超过1600元，那么最多可购买甲种词典多少本？25．一个四位数，记千位数字与个位数字之和为x，十位数字与百位数字之和为y，如果x ＝y，那么称这个四位数为“对称数”（1）最小的“对称数”为；四位数A与2020之和为最大的“对称数”，则A的值为；（2）一个四位的“对称数”M，它的百位数字是千位数字a的3倍，个位数字与十位数字之和为8，且千位数字a使得不等式组恰有4个整数解，求出所有满足条件的“对称数”M的值．26．某口罩加工厂有A、B两组工人共150人，A组工人每人每小时可加工口罩70只，B组工人每人每小时可加工口罩50只，A、B两组工人每小时一共可加工口罩9300只．（1）求A、B两组工人各多少人；（2）由于疫情加重，A、B两组工人均提高了工作效率，一名A组工人和一名B组工人每小时共同可生产口罩200只，若A、B两组工人每小时至少加工15000只口罩，那么A 组工人每人每小时至少加工多少只口罩？27．已知关于x、y的方程组．（1）若a＝2，求方程组的解；（2）若方程组的解x、y满足x＞y，求a的取值范围．参考答案1．解：不等式组整理得：，由不等式组的解集为x≥1，得到m+4≤1，即m≤﹣3，方程去分母得：m﹣1+x＝3x﹣6，解得：x＝，由方程有非负整数解，得到m＝﹣5或﹣3，则符合条件的整数m的值有2个．故选：A．2．解：解不等式3x+8≥2，得：x≥﹣2，解不等式＞x﹣2，得：x＜5，则不等式组的解集为﹣2≤x＜5，故选：C．3．解：∵3x+a≤2，∴3x≤2﹣a，则x≤，∵不等式只有2个正整数解，∴不等式的正整数解为1、2，则2≤＜3，解得：﹣7＜a≤﹣4，故选：D．4．解：A、∵x＞y，∴2x＞2y，故本选项不符合题意；B、∵x＞y，∴x﹣6＞y﹣6，故本选项不符合题意；C、∵x＞y，∴x+5＞y+5，故本选项符合题意；D、∵x＞y，∴﹣3x＜﹣3y，故本选项不符合题意；故选：C．5．解：将两个方程相加可得3x+3y＝3﹣3k，则x+y＝1﹣k，∵x+y＞1，∴1﹣k＞1，解得k＜0，故选：D．6．解：解不等式1+5x＞3（x﹣1），得：x＞﹣2，解不等式≤8﹣+2a，得：x≤4+a，则不等式组的解集为﹣2＜x≤4+a，∵不等式组恰有两个整数解，∴不等式组的整数解为﹣1、0，则0≤4+a＜1，解得﹣4≤a＜﹣3，故选：B．7．解：∵解不等式①得：x＜5，解不等式②得：x＜m+1，又∵不等式组的解集为x＜5，∴m+1≥5，解得：m≥4，故选：C．8．解：∵点P（x﹣4，3﹣x）在第三象限，∴，解得3＜x＜4，故选：C．9．解：去分母得：3（x+1）＞2（2x+1）﹣6，去括号得：3x+3＞4x+2﹣6，移项得：3x﹣4x＞2﹣6﹣3，合并同类项得：﹣x＞﹣7，系数化为1得：x＜7，故不等式的正整数解有1、2、3、4，5，6这6个，故选：C．10．解：设小明至少答对的题数是x道，5x﹣2（20﹣2﹣x）≥60，x≥13，∵x为整数，∴x＝14，故选：A．11．解：，解①得：x≥1+4k，解②得：x≤6+5k，∴不等式组的解集为：1+4k≤x≤6+5k，1+4k≤6+5k，k≥﹣5，解关于x的方程kx＝2（x﹣2）﹣（3x+2）得，x＝﹣，因为关于x的方程kx＝2（x﹣2）﹣（3x+2）有非负整数解，当k＝﹣4时，x＝2，当k＝﹣3时，x＝3，当k＝﹣2时，x＝6，∴﹣4﹣3﹣2＝﹣9；故选：B．12．解：∵解不等式x+2＜3得：x＜1，解不等式﹣2x＜4得：x＞﹣2∴不等式组的解集是﹣2＜x＜1，故答案为：﹣2＜x＜1．13．解：∵不等式组有三个整数解，∴1＜x＜a，∴4＜a≤5，故答案为：4＜a≤5．14．解：解不等式x﹣a≤2，得：x≤a+2，解不等式x+3＞4，得：x＞1，∴不等式组的解集为1＜x≤a+2，∵不等式组有且仅有两个整数解，∴整数解为2，3，∴3≤a+2＜4，解得：1≤a＜2，故答案为：1≤a＜2．15．解：4x+m+1＝x﹣1，移项得：4x﹣x＝﹣1﹣1﹣m，∴x＝，∵方程的解是负数，∴＜0，∴m＞﹣2，故答案为m＞﹣2．16．解：∵点P（m﹣2，2m﹣1）在第二象限，∴，解不等式①得，m＜2，解不等式②得，m＞，所以，不等式组的解集是＜m＜2，故答案为＜m＜2．17．解：由不等式组的解集为x＞2，可得a≤2．故答案为：a≤218．解：不等式组整理得：，∴不等式组的解集为﹣1＜x≤2，则最小的整数解为0，故答案为：019．解：解不等式x+2a≥5得：x≥5﹣2a，解不等式1﹣2x＞x﹣2得：x＜1，∵该不等式组有解，∴5﹣2a＜1，解得：a＞2，故答案为：a＞2．20．解：，①﹣②得，x﹣y＝2m﹣2，∵x﹣y＞4，∴2m﹣2＞4，解得m＞3．故答案为m＞3．21．解：解不等式x﹣a＞0，得：x＞2a，解不等式4﹣2x≥0，得：x≤2，∵不等式组无解，∴2a≥2，解得a≥1，故答案为：a≥1．22．解：∵解不等式①得：x＜2a﹣3，解不等式②得：x＞2a﹣4，∴不等式组的解集是2a﹣4＜x＜2a﹣3，∵关于x的不等式组的解集中每一个值均不在﹣3≤x≤4的范围中，∴2a﹣4≥4或2a﹣3≤﹣3，解得：a≥4或a≤0，故答案为：a≥4或a≤0．23．解：，解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x＞﹣1，∴不等式组的解集为﹣1＜x≤1，∴不等式组的所有整数解为0，1．24．解：（1）设每本甲种词典的价格为x元，每本乙种词典的价格为y元，依题意，得：，解得：．答：每本甲种词典的价格为70元，每本乙种词典的价格为50元．（2）设学校购买甲种词典m本，则购买乙种词典（30﹣m）本，依题意，得：70m+50（30﹣m）≤1600，解得：m≤5．答：学校最多可购买甲种词典5本．25．解：（1）由题意可得，最小的“对称数”为1010，最大的“对称数”是9999，∵四位数A与2020之和为最大的“对称数”，∴A的值为：9999﹣2020＝7979，故答案为：1010，7979；（2）由不等式组，得＜x≤4，∵千位数字a使得不等式组恰有4个整数解，∴0≤＜1，解得，﹣1≤a＜4，∵a为千位数字，∴a＝1，2，3，设个位数字为b，∵一个四位的“对称数”M，它的百位数字是千位数字a的3倍，个位数字与十位数字之和为8，∴百位数字为3a，十位数字是8﹣b，∴a+b＝3a+（8﹣b），b＝a+4，∴当a＝1时，b＝5，此时对称数”M的值是1335，当a＝2时，b＝6，此时对称数”M的值是2626，当a＝3时，b＝7，此时对称数”M的值是3917由上可得，对称数”M的值是1335，2626，3917．26．解：（1）设A组工人有x人、B组工人有（150﹣x）人，根据题意得，70x+50（150﹣x）＝9300，解得：x＝90，150﹣x＝60，答：A组工人有90人、B组工人有60人；（2）设A组工人每人每小时加工a只口罩，则B组工人每人每小时加工（200﹣a）只口罩；根据题意得，90a+60（200﹣a）≥15000，解得：a≥100，答：A组工人每人每小时至少加工100只口罩．27．解：（1）当a＝2时，，①﹣②，得：3y＝6，y＝2，将y＝2代入①，得：x+2＝11，x＝9，则方程组的解为；（2）解方程组得，∵x＞y，∴＞，解得a＞﹣。

人教版初中数学中考复习一轮复习 —一元一次不等式(组)解法及含字母(参数)问题

8
4
．
解：（2）去分母，得：8﹣（7x﹣1）＞2（3x﹣2），
去括号，得：8﹣7x+1＞6x﹣4，
移项，得：﹣7x﹣6x＞﹣4﹣1﹣8，
合并同类项，得：﹣13x＞﹣13，
系数化1，得：x＜1．
考点二：解不等式（组）并在数轴上表示解（集）
5．（2021•武汉）解不等式组
2x x 1 ① 4x 10 x 1 ②
考点一：不等式的性质
C 1．（2021•常德）若a＞b，下列不等式不一定成立的是（）
A．a﹣5＞b﹣5
B．﹣5a＜﹣5b
C． a b
cc
D．a+c＞b+c
考点一：不等式的性质
2．（2021•临沂）已知a＞b，下列结论：①a2＞ab；②a2＞b2；③若b＜0，
A 则a+b＜2b；④若b＞0，则 1 1 ，其中正确的个数是（） ab
性质3：不等式两边同时乘或除同一个负数，不等号的。方向改变
知识点梳理：
二、一元一次不等式(组)及其解法
一元一次不等含有一个未知数,未知数的次数是
1
式定义
的不等式
解一元一次不等式的步骤
去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1
一元一次一般地,关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起,
不等式组就组成一个一元一次不等式组
3．（2021•南京）解不等式1+2（x﹣1）≤3，并在数轴上表示解集．解： 1+2（x﹣1）≤3，去括号，得1+2x﹣2≤3．移项、合并同类项，得2x≤4．化系数为1，得x≤2．
表示在数轴上为：
考点二：解不等式（组）并在数轴上表示解（集）
Hale Waihona Puke 4．（2021•泰安）（2）解不等式： 1- 7x 1 3x 2

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2019-2020年中考数学一轮专题复习不等式及不等式组综合复习一选择题：1.a，b都是实数，且a＜b，则下列不等式的变形正确的是（）A.a＋x＞b＋xB.－a＋1＜－b＋1C.3a＜3b D.＞2.下列说法不一定成立的是( )A.若a>b，则a＋c>b＋cB.若a＋c>b＋c，则a>bC.若a>b，则ac2>bc2D.若ac2>bc2，则a>b3.若不等式组恰有两个整数解，则m的取值范围是（）A.﹣1≤m＜0B.﹣1＜m≤0C.﹣1≤m≤0 D.﹣1＜m＜04.如果a＜0，b＞0，a+b＜0，那么下列关系式中正确的是（）A.a＞b＞-b＞-aB.a＞-a＞b＞-bC.b＞a＞-b＞-aD.-a＞b ＞-b＞a5.已知不等式4x﹣a≤0的正整数解是1，2，则a的取值范围是（）A.8＜a＜12B.8≤a＜12C.8＜a≤12D.8≤a≤126.当1≤x≤2时，ax+2＞0，则a的取值范围是（）A.a＞﹣1B.a＞﹣2C.a＞0D.a＞﹣1且a≠07.如图所示，一次函数y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）与正比例函数y=ax（a为常数，且a≠0）相交于点P，则不等式kx+b＞ax的解集是（）A.x＞1B.x＜1C.x＞2D.x＜28.已知关于x的不等式＜6的解也是不等式＞－1的解，则a的取值范围是（）A.a≥－B.a＞－C.－≤a＜0D.以上都不正确9.不等式3（x－2）≤x+4的非负整数解有（）个.A.4B.5C.6D.无数10.已知关于x的不等式（1﹣a）x＞2的解集为x＜，则a的取值范围是（）A.a＞0B.a＞1C.a＜0D.a＜111.已知为常数，若的解集为，则的解集为（）（A）（B）（C）（D）12.阅读理解：我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为，例如，如果，则的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）13.市出租车的收费标准是：起步价8元（即行驶距离不超过3千米都需付8元车费），超过3千米以后，每增加1千米，加收1.5元（不足1千米按1千米计）．某人从甲地到乙地经过的路程是千米，出租车费为15.5元，那么的最大值是（）A.11B.8C.7D.514.某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设不计超市其他费用，如果超市要想至少获得20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高（）A.40%B.33.4%C.33.3%D.30%15.小明准备用22元钱买笔和笔记本，已知每支笔3元，每本笔记本2元，他买了3本笔记本后，其余的钱用来买笔，那么他最多可以买（）A.3支笔B.4支笔C.5支笔D.6支笔16.在抗震救灾中，某抢险地段需实行爆破．操作人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前跑到400米以外的安全区域．已知导火线的燃烧速度是1.2厘米/秒，操作人员跑步的速度是5米/秒．为了保证操作人员的安全，导火线的长度要超过（）A.66厘米B.76厘米C.86厘米 D.96厘米17.某种商品的进价为800元，标价为1200元，由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于20%，则最低可打（）A.8折B.8.5折C.7折 D.6折学18.现用甲、乙两种运输车将46t抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重5t，乙种运输车载重4t，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少应安排（）A.4辆B.5辆C.6辆 D.7辆19.初三的几位同学拍了一张合影作留念,已知冲一张底片需要0.80元,洗一张相片需要0.35元.在每位同学得到一张相片、共用一张底片的前提下,平均每人分摊的钱不足0.5元,那么参加合影的同学人数（）A.至多6人B.至少6人C.至多5人D.至少5人20.今年学校举行足球联赛，共赛17轮（即每队均需参赛17场）,记分办法是：胜1场得3分,平1场得1分，负1场得0分.在这次足球比赛中,小虎足球队得16分,且踢平场数是所负场数的整数倍，则小虎足球队所负场数的情况有（）A.2种B.3种C.4种 D.5种二填空题:21.若m＜x＜3有四个整数解，则m的取值范围是．22.某商品的售价是528元，商家出售一件这样的商品可获利润是进价的10%～20%．设进价为x元，则x的取值范围是___________．23.甲乙两队进行篮球对抗赛，比赛规则规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，两队一共比赛了10场，甲队保持不败，得分不低于24分，甲队至少胜了场．24.一件商品的进价是500元,标价为600元,打折销售后要保证获利不低于8%，则此商品最少打折．25.用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力也越来越大．当未进入木块的钉子长度足够时，每次钉入木块的钉子长度是前一次的,已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块(木块足够厚)，且第一次敲击后铁钉进入木块的长度是2cm，若铁钉总长度为acm，则a的取值范围是．26.某种商品的进价为800元，出售标价为1 200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则最多可打__________折.27.某种商品进价为元，出售时标价为元，由于销售情况不好，商品准备降价出售，但要保证利润不低于10%，那么商店最多降元出售此商品．28.圣诞节班主任老师购买了一批贺卡准备送给学生，若每人三张，那么还余59张，若每人5张，那么最后一个学生分到贺卡，但不足四张，班主任购买的贺卡共张.29.若不等式组的解集是﹣3＜x＜2，则a+b= ．30.阅读以下材料：对于三个数，用mid表示这三个数的中位数．例如mid，mid=. 若mid，则x的取值范围为．三计算题:31.解不等式组．32.解不等式组．33.解不等式组．34.已知关于、的方程组的解满足，求的取值范围.35.已知关于x，y的方程组的解满足不等式组求满足条件的m的整数值．36.我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓．我市某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台．经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台．若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务．（1）试确定月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式；并求出自变量 x的取值范围；（2）当售价x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？37.某体育用品专卖店销售7个篮球和9个排球的总利润为355元，销售10个篮球和20个排球的总利润为650元．（1）求每个篮球和每个排球的销售利润；（2）已知每个篮球的进价为200元，每个排球的进价为160元，若该专卖店计划用不超过17400元购进篮球和排球共100个，且要求篮球数量不少于排球数量的一半，请你为专卖店设计符合要求的进货方案．38.绵阳市“全国文明村”江油白玉村果农王灿收获枇杷20吨，桃子12吨．现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨．（1）王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地有几种方案？（2）若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果农王灿应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？39.销售有限公司到某汽车制造有限公司选购A、B两种型号的轿车，用300万元可购进A 型轿车10辆，B型轿车15辆；用300万元可购进A型轿车8辆，B型轿车18辆．（1）求A、B两种型号的轿车每辆分别多少元？（2）若该汽车销售公司销售一辆A型轿车可获利8000元，销售一辆B型轿车可获利5000元，该汽车销售公司准备用不超过400万元购进A、B两种型号轿车共30辆，且这两种轿车全部售出后总获利不低于20.4万元，问：有几种购车方案？在这几种购车方案中，哪种获利最多？40.某同学在A，B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同．随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元．（1）求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元？（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八折销售，超市B全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用）．但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？参考答案1、C2、C3、A4、D5、B6、A7、D8、C9、C 10、B 11、D 12、A 13、B 14、B 15、C16、D 17、A 18、C； 19、B；20、B 21、﹣2≤m＜﹣1 ．22、440≤x≤480．23、7 24、九折．25、3<a≤3.5 26、7 27、28、31 29、0 ．30、31、，由①得：x≤1，由②得：x＞﹣2，不等式组的解集为：﹣2＜x≤1．32、由原不等式组可化为：，即，则该不等式组的解集为：﹣1＜x≤2．表示在数轴上为：．33.【解答】解：由①得x＜2 由②得x≥﹣1所以这个不等式组的解集为﹣1≤x＜2，34、解：由①+②得：由②-①得：由题可得：解得k>135、m=－3或－2．36、解：（1）根据题中条件销售价每降低10元，月销售量就可多售出50千克，则月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式：y=200+50×，化简得：y=﹣5x+2200；供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台，则，解得：300≤x≤350．∴y与x之间的函数关系式为：y=﹣5x+2200（300≤x≤350）；（2）W=（x﹣200）（﹣5x+2200），整理得：W=﹣5（x﹣320）2+7xx．∵x=320在300≤x≤350内，∴当x=320时，最大值为7xx，即售价定为320元/台时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w最大，最大利润是7xx元．37、【解答】解：（1）设每个篮球和每个排球的销售利润分别为x元，y元，根据题意得：，解得：，答：每个篮球和每个排球的销售利润分别为25元，20元；（2）设购进篮球m个，排球（100﹣m）个，根据题意得：，解得：≤m≤35，∴m=34或m=35，∴购进篮球34个排球66个，或购进篮球35个排球65个两种购买方案．38、【解答】解：（1）设安排甲种货车x辆，则安排乙种货车（8﹣x）辆，依题意得解此不等式组得2≤x≤4．∵x是正整数∴x可取的值为2，3，4．∴安排甲、乙两种货车有三种方案：甲种货车乙种货车方案一2辆6辆方案二3辆5辆方案三4辆4辆（2）解法一：方案一所需运费为300×2+240×6=2040元；方案二所需运费为300×3+240×5=2100元；方案三所需运费为300×4+240×4=2160元．∴王灿应选择方案一运费最少，最少运费是2040元．解法二：设运输费为y元，根据题意可得，y=300x+240（8﹣x）=1920+60x，（2≤x≤4）∵60＞0，∴y随x增大而增大，∴x=2时，y有最小值：2040，∴王灿应选择方案一：2辆甲种货车，6辆乙种货车．运费最少，最少运费是2040元．39、【解答】解：（1）设A型轿车每辆x万元，B型轿车每辆y万元．根据题意，可得，解得：，15万元=150000元，10万元=100000元．答：所以A型轿车每辆150000元，B型轿车每辆100000元．（2）设购进A型轿车a辆，则B型轿车（30﹣a）辆．根据题意，得，解这个不等式组，得18≤a≤20．因为a为整数，所以a=18，19，20．30﹣a的值分别是12，11，10．因此有三种购车方案：方案一：购进A型轿车18辆，B型轿车12辆；方案二：购进A型轿车19辆，B型轿车11辆；方案三：购进A型轿车20辆，B型轿车10辆．方案一获利：18×0.8+12×0.5=20.4（万元）；方案二获利：19×0.8+11×0.5=20.7（万元）；方案三获利：20×0.8+10×0.5=21（万元）．40、【解答】解：（1）设书包单价为x元，则随身听的单价为（4x﹣8）元．根据题意，得4x﹣8+x=452，解得：x=92，4x﹣8=4×92﹣8=360．答：书包单价为92元，随身听的单价为360元．（2）在超市A购买随身听与书包各一件需花费现金：452×80%=361.6（元）．因为361.6＜400，所以可以选择超市A购买．在超市B可花费现金360元购买随身听，再利用得到的90元返券，加上2元现金购买书包，总计花费现金：360+2=362（元）．因为362＜400，所以也可以选择在B超市购买．因为362＞361.6，所以在超市A购买更省钱．38946 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中考数学一轮专题复习 不等式及不等式组综合复习

中考数学一轮教材复习-第二章 方程(组)与不等式(组) 一元二次方程的解法