苏教版八年级上册几何专题

苏教版八年级上册几何

专题

TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】

寒假复习专题—几何中垂线

1、如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=5，△ABC的周长是30，求

△ABD的周长。

2、如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，EF垂直平分AD，交AD于E，交BC的延长线于F,那么∠B=∠CAF吗为什么

变式1：延长FE交AB于G，连结DG，试说明DG∥AC

变式2：在变式1的基础上，若AC与EF交点为H，连结DH,试判断图中与AH相等的线段有几条

3、△ABC中，AD是角平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，试说明AD、EF的关系

4、△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,D为BC的中点，CF⊥AD于E,BF∥AC,试说明AB是DF的垂直平分线

角平分线

1、如图，在△ABC中，∠ABC和∠BAC的角平分线交于点O，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，垂足分别为D、E、F．试说明OC平分∠ACB。

2、如图，BD、CD分别是△ABC的外角平分线，试说明AD平分∠BAC

3、四边形ABCD中，AC平分∠BAD，过C作CE⊥AB于E，并且2AE=AB+AD，求∠ABC+∠ADC的度数

4、如图，AE平分∠BAC，EF⊥AB于F，EG⊥AC于G，ED⊥BC且D是BC的中点，试说明BF=CG

5、如图，∠AOB=90°，0C平分∠AOB，P是OC上一点，∠EPG=90°，交∠AOB于M、N，且PE⊥OA，试说明PM、PM的关系

变式1，旋转一定的角度

变式2，再旋转一定角度

等腰三角形

1、等腰△ABC中，若∠A=30°，则∠B=________．

2、一个等腰三角形的一个内角比另一个内角的2倍少

30，求这个三角形的三个内角

的度数。（考虑两种情况）

3、等腰三角形周长是10，一边是4，则腰长是

4、等腰三角形周长是14，一边是4，则腰长是

5、如图，△ABC中，AB=AC，D是AC上一点，且AD=BD=BC,求∠A的度数

6、如图，△ABC中，D是BC上一点，AB=AC=BD，且AD=CD,求∠BAC的度数

7、如图,在△ABC中,AB=AC,D、E分别在AC、AB上,且BD=BC,AD=DE=EB, 求∠A的度数

8、已知△ABC中∠BAC=140°，AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F.求∠EAF的度数.

9、等腰三角形一腰上的高与底边的夹角与顶角的关系

10、在直角三角形ABC中，∠ABC=90°,斜边AB上有D、E两点，且AD=AB，

CB=CE，

求∠BDE

三线合一、二线合一

1、如图，△ABC中，AB=AC，D，E为BC上的点，且AD=AE，证明BD=CE

2、△ABC中，AB = AC，AD ⊥ BC于D，BE ⊥ AC于E，AD和

BE交于H，且BE = AE，求证：AH = 2BD。

3、如图：AD为△ABC的高，∠B=2∠C，说明：CD=AB+BD．

A

4、三角形ABC 中，BE 、CD 分别是三角形的高，M 、N 分别是BC 、DE 的中点，试说明MN 垂直平分DE

5、如图，Rt △ABC 中，AB=AC ，BD 平分∠ABC 且与AD 垂直交AC 于E ，试说明BE=2CD

6、△ABC 中，AD 平分∠BAC ，且BD=CD ，求证：AB=AC

7、△ABC 中，CD=ED ，作EF ∥AB 交AD 于F ，且EF=AC ，求证：AD 平分∠BAC

8、△ABC 中，AD 是 BC 的中线，E 是AD 上一点，且BE=AC ，延长BE 交AC 于F ，求证：AF=EF

等边三角形

1、等边三角形ABC 中，BD ＝CE ，AD 与BE 相交于点P ，则∠APE 的度数是

（ ）

A ．45°

B ．55°

C ．60°

D ．75°

2、如图，△ABC 是等边三角形，CD 是AC 边上的高，延

长CB 到E ，使BE=BD 。请问：CD 和DE 相等吗为什么

3、已知∠AOB ＝30°，点P 在∠AOB 的内部，P 1与P 关于OA 对称，P 2与P 关于OB 对称，则△P 1OP 2是（ ）

A ．含30°角的直角三角形；

B ．顶角是30的等腰三角形；

C ．等边三角形

D ．等腰直角三角形.

4、等边△ABC 中，点P 在△ABC

内，点Q 在△ABC 外，且∠ABP=∠ACQ ，

是什么形状的三角形？试说明你的结论．

ACE 、BCE ，求∠AOD

△ACD 和△BCE 中，AC=CD ，BC=CE ，∠ACD=∠BCE=

∠AOD

P

A E

C B

D B 图②

O

A B

D

C E

变式2：如图②所示将△BCE 顺时针旋转一定的角度，∠AOD 的度数是否发生变化

变式3：如图③所示将△BCE 逆时针旋转一定的角度，∠AOD 的度数是否发生变化 直角三角形

1、在Rt △ABC 中CD 是斜边AB 的中线，说明CD= 1/2 AB （用矩形性质说明）

2、如图，四边形ABCD ，∠A=90°，∠C=90°，EF 分别是BD 、AC 的中点，请你说明EF 与AC 的位置关系（提示：连结AE 、CE ）

3、若一边上中线等于这边的一半，你能说明是直角三角形吗？（画图说明，两种方法）

2、已知,如图在△ABC 中，∠ABC=45°， H 是高AD 和BE 的交点， 求证：DH=DC 。

3、①如图：直角三角形ABC 、ADE ，且AD=AC ，AE=BC ，试说明AB 、DE 的关系 ②将△ADE 平移如图所示，上述结论还成立吗？

③将△ADE 平移如图所示，上述结论还成立吗？连结BD ，判断△ABD 的形状

4、等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD=BC ，对角线AC 、BD 交于点O,∠AOB=60°，E 、F 、M 分别是OA 、OD 、BC 的中点，试说明△FEM 是等边三角形

在⊿ABC 中，∠BAC=90°，延长BA 到点D ，使AD=

21AB ，E 、F 分别是BC 、AC 的中点。 （1）求证：DF=BE

（2）过点A 作AG AB CD ∥6cm10cm E F ，ABCD AC CE AF BE DF (1) 当AB ≠AC 时，证明四边形ADFE 为平行四边形； 图① 图③ 第2题

A D