高一数学互斥事件

§3.4 第7课时互斥事件(1)

学习目标：1.了解互斥事件及对立事件的概念，并能判断某两个事件是否是互斥事件(对立事件)．

2.了解两个互斥事件概率的加法公式，知道对立事件概率

之和为1的结论．会用相关公式进行简单概率计算． 3. 注意学生思维习惯的培养，在顺向思维受阻时，转而逆向思维．

学习重点：互斥事件和对立事件的概念，互斥事件中有一个发生的概率的计算公式．

学习难点：

利用对立事件的概率间的关系把一个复杂事件的概率计算转化成求其对立事件的概率.

学习过程：

一、学前准备：自学课本P105-P106

1.互斥事件： .

2.互斥事件的概率：， .

3.对立事件： .

4.对立事件的概率： .

5.对立事件和互斥事件有何异同？

6.如果事件A、B互斥，那么 .

①A+B是必然事件②A+B是必然事件③A与B一定互斥④A 与B一定不互斥

7.在10个杯子里，有5个一等品，3个二等品，2个次品. 现在我们从中任取一个。

求：①取到一等品的概率；②取到正品的概率.

二、问题情景：

问题1.抛1枚硬币一次，出现正面向上为事件A，出现反面为事件B，那么,A B能同时发生么？

问题2.一个袋子中装有相同大小的3个白球和2个黑球，从中摸2个球出来，两个都为白球为事件A，都为黑球为事件B，那么,A B能同时发生么？

二、合作探究：

例 1.判别下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判别它们是不是对立事件．

从一堆产品(其中正品与次品都多于2个)中任取2件，其中：

①恰有1件次品和恰有2件正品；

②至少有1件次品和全是次品；

③至少有1件正品和至少有1件次品；

④至少有1件次品和全是正品．

例2.袋子中装有黑球和白球共7个，从中任取２个球都是白球的概

1.现有甲、乙两人从袋中轮流摸取１个球，甲先取，乙后取，率为

7

然后甲再取……取后不放回，直到两人中有一人取到白球时即终止. 求①求袋中原有白球的个数；②取球２次终止的概率；③甲取到白球的概率.

例3.将两颗正方体型骰子投掷一次，

求：①向上的点数之和是８的概率；②向上的点数之和不小于８的概率.

例4.一盒中装有各色球共12个，其中５个红球、４个黑球、２个白球、１个绿球.现从中随机取出１个球，

求：①取出的是红球或黑球的概率；②取出的是红球或黑球或白球的概率；

三、课堂练习：课本P108练习1～3

四、回顾小结：

1.运用互斥事件的概率加法公式时，首先要判断它们是否互斥，再

由随机事件的概率公

式分别求它们的概率，然后计算；

2.在计算某些事件的概率较复杂时，可转而先求对立事件的概率．

五、课外作业：课本P108习题3.4：1～4

课课练

六、自我测试：

1.某人射击了两次，A={两次都击中}，B={两次都没有击中}，C={恰有一次击中}，D={至少有一次击中}，其中彼此互斥的事件是，

互为对立事件的是．

2.在房间里有4个人，问至少有两个人的生日是同一个月的概率是多

少?

3.袋中有20个球，其中有17个红球，3个黄球，从中任取3个. 求：至少有一个黄球的概率？

§3.4 第8课时互斥事件(2)

学习目标：同第7课时.

学习重点、难点：同第7课时.

学习过程：

一、学前准备：自学课本P107～108的例题3

1.将20个相同的小球分别标上数字1，2，… ，20后放入一盒中，现从中任取一个球. 记“所标数字是偶数”为事件A，“所标数字是3的倍数”为事件B，“所标数字是2或3的倍数”为事件C.

分别求事件A，B，C发生的概率.

2.在1中再记“所标数字是奇数”为事件D，“所标数字是16”为

事件E，“所标数字是21”为事件F. 试写出A，B，C，D，E，F 这六个事件中互斥的事件对.

3.判断下列给出的每对事件，⑴是否为互斥事件，⑵是否为对立事件，并说明理由：

从40张扑克牌（红桃、黑桃、方块、梅花点数从1—10各10张）中，任取一张，

①“抽出红桃”与“抽出黑桃”；②“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”；

③“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”.

4.判断下列说法是否正确：

⑴一个新手在很远处命中靶的内圈的概率是0.3，则命中靶的其余部分的概率是0.7. ⑵甲、乙两射手同时射击一目标，甲的命中率为0.3，乙的命中率为0.5，则目标被命中的概率等于0.3＋0.5＝0.8.

二、合作探究：

例1.一只口袋有大小一样的5只球，其中3只红球，2只黄球，从中摸出2只球，求两只颜色不同的概率.

变式训练：袋中装有红、黄、白3种颜色的球各1只，每次从中任取1只，有放回地抽取3次，求：(1)3只全是红球的概率;(2)3只颜色全相同的概率;(3)3只颜色不全相同的概率.

例 2.班级联欢时，主持人拟出了以下一些节目：跳双人舞、独唱、朗诵等，指定3个男生和2个女生来参与，把5个人编号为1，2，3，4，5，其中1，2，3表示男生，4，5表示女生.将每个人的号分别写在5张相同的卡片上，并放入一个箱子中搅拌均匀，每次从中随机地取出一张卡片，取出谁的编号谁就参与表演节目.

(1)为了取出2人来表演双人舞，连续抽取2张卡片，求取出的2人不全是男生的概率.

(2)为了取出2人分别表演独唱和朗诵，抽取并观察第一张卡片后，

又放回箱子中，充分混合后再从中抽取第二张卡片，

求：①独唱和朗诵由同一个人表演的概率；②取出的2个不全是男生的概率.

例3.某学校成立了数学、英语、音乐课外兴趣小

组，3组各有39，32，33人，参加情况如图，随机选取1名成员，

求：⑴他至少参加2个小组的概率；

⑵他参加不超过2个小组的概率.

三、课堂练习：课本P108练习4

四、回顾小结：在求某些复杂事件(如“至多、至少”的概率时)，通常有两种方法：

1.将所求事件的概率化为若干互斥事件的概率的和；