《1.2极坐标系》3精品PPT课件

第一讲 坐 标 系
1.2 极 坐 标 系
1.理解极坐标的概念. 2.能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐 标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别. 3.能进行极坐标与平面直角坐标的互化.
1．极坐标系的建立． 在平面上取一个定点 O，自点 O 引一条射线 Ox，同时确
定_一__个___长__度__单___位____和 _一___个__角__度___单__位__及___其__正__方___向__(通常
即点 M 的直角坐标为(－1， 3)．
ρ2＝x2＋y2，
(2)由坐标换公式 tan
θ＝xyx≠0，
得 ρ＝ － 32＋－12＝2，
tan
θ＝－－13＝
3 3.
∵点 M 在第三象限，ρ＞0，
∴最小正角 θ＝76π.
因此，点 M 的极坐标是2，76π.
例 3 在极坐标系中，已知 A2，π6，B2，－π6，求 A， B 两点间的距离．
中能表示点 M 的坐标的是( D )
A.5，－π3 C .5，－23π
B.5，43π D.5，－53π,
题型1 极坐标的概念 例1 写出下图中各点的极坐标(ρ>0,0≤θ<2π)．
分析：根据极坐标定义，若 M 是平面上任一点， ρ 表示 OM 的长度，θ 表示以射线 Ox 为始边，射线 OM 为终边所成的角，则 M 的极坐标为(ρ，θ)．
取逆时针方向为正方向)，这样就建立了一个极坐标系(其中 O 称为极点，射线 Ox 称为极轴)．
设 M 为平面内一点，极点 O 与点 M 的距离|OM|叫作点 M 的 极径，记为 ρ；以极轴 Ox 为始边，射线 OM 为终边的角 xOM 叫 作点 M 的极角，记为 θ，有序实数对(ρ，θ)叫作点 M 的极坐标， 记作 M(ρ，θ)，一般地，不作特殊说明时，我们认为 ρ≥0，θ 可 取任意实数．
解析：如图所示：
提问与解答环节
Questions And Answers
谢谢聆听
·学习就是为了达到一定目的而努力去干, 是为一个目标去 战胜各种困难的过程,这个过程会充满压力、痛苦和挫折
Learning Is To Achieve A Certain Goal And Work Hard, Is A Process To Overcome Various Difficulties For A Goal
解析：A(5,0)，B2，π6，C4，π2，D5，34π，E(2， π)，F5，43π，G3.5，53π.
变式
训练
1．设点 A2，π3，直线 l 为过极点且垂直于极轴的直线，
分别求出点 A 关于极轴、直线 l、极点的对称点的极坐标(限定
ρ＞0，－π＜θ≤π)．
解析：如下图所示
变式 训练
关于极轴的对称点为 B2，－π3. 关于直线 l 的对称点为 C2，23π. 关于极点 O 的对称点为 D2，－23π.
A__(_4_,0_)___，B__2_，_π4_ ___，C__3，__π2____.
预习
思考
2．回答下列问题：
(1)平面上一点的极坐标是否唯一？
(2)若不唯一，那有多少种表示方法？
(3)坐标不唯一是由谁引起的？
解析：(1)不是 (2)无数种表示方法 (3)由极角的多值性引起
预习
思考
3．已知点 M 的极坐标为5，π3，下列所给出的四个坐标
题型2 极坐标与直角坐标的互化
例 2 (1)把点 M 的极坐标2，23π化为直角坐标形式；
(2) 把 点 M 的 直 角 坐 标 (－ 3，－1) 化 成 极 坐 标
(ρ≥0,0≤θ＜2π)．
解析：(1)由坐标变换公式
x＝ρcos θ， y＝ρsin θ
得
x＝2cos23π＝－1， y＝2sin23π＝ 3.
解析：解法一 如下图所示，
∵∠AOB＝π3，又 OA＝OB＝2， ∴△ABO 为等边三角形．∴AB 的长度为 2. 解法二 将点 A 化为直角坐标为( 3，1)，点 B 化 为直角坐标为( 3，－1)． ∴A、B 两点间的距离
d＝ ( 3－ 3)2＋[1－－1]2＝2.
变式 训练
2．已知两点的极坐标 A3，π2，B3，π6，求： (1)A、B 两点间的距离； (2)△AOB 的面积； (3)直线 AB 与极轴正方向所成的角．
2．直角坐标与极坐标的互化．
以直角坐标系的 O 为极点，x 轴正半轴为极轴，且在两坐
标系中取相同的单位长度，平面内的任一点 P 的直角坐标和极
坐
标
分
别
为
(x
，
y)
和
(ρ
，
θ)
，
则
x＝ y＝
ρcos θ
ρsin θ
，
或
ρ2＝
x2＋y2 y
，
tan θ＝ x x≠0.
预习 思考
1.写出下图中各点的极坐标：