人教版初中数学基础知识史上最全归纳
人教版初中数学知识点总结.doc
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人教版初中数学知识点总结.doc一、数与代数1. 有理数- 有理数的概念:整数和分数统称为有理数。
- 有理数的运算:加法、减法、乘法、除法、乘方、开方。
- 有理数的性质:绝对值、相反数、倒数。
2. 整数- 整数的分类:正整数、负整数、零。
- 整数的性质:奇数、偶数、质数、合数。
3. 分数与小数- 分数的表示:真分数、假分数、带分数。
- 分数的运算:加减乘除、通分、约分。
- 小数的表示:有限小数、无限循环小数。
- 小数与分数的互化。
4. 代数表达式- 代数式的概念:用字母表示数的表达式。
- 单项式与多项式:单项式的系数、次数;多项式的项、次数、升幂排列、降幂排列。
- 代数式的运算:加减、乘除、因式分解。
5. 一元一次方程- 方程的概念:含有未知数的等式。
- 解方程的方法:移项、合并同类项、系数化为1。
- 方程的应用:实际问题中的方程求解。
6. 二元一次方程组- 方程组的概念:两个或多个一元一次方程的集合。
- 解方程组的方法:代入法、消元法。
- 方程组的应用:解决实际问题中的多个未知数问题。
7. 不等式与不等式组- 不等式的概念:表示不等关系的式子。
- 不等式的解集:找出满足不等式关系的所有数。
- 不等式组的解法:求解多个不等式的公共解集。
二、几何1. 平面图形- 点、线、面的概念:点无大小、线有长度无宽度、面有长度和宽度。
- 角的概念:两条射线的夹角。
- 直线与射线:直线无限延伸,射线有起点无限延伸。
2. 三角形- 三角形的性质:内角和为180度,外角和为360度。
- 特殊三角形:等边三角形、等腰三角形、直角三角形。
- 三角形的分类:按边分类、按角分类。
3. 四边形- 四边形的性质:内角和为360度。
- 特殊四边形:正方形、长方形、菱形、平行四边形、梯形。
4. 圆- 圆的概念:平面上所有与定点等距离的点的集合。
- 圆的性质:圆心、半径、直径、弦、弧、切线。
- 圆的分类:正圆、椭圆、扇形。
5. 面积与体积- 平面图形的面积:长方形、正方形、三角形、圆。
初中数学知识点总结人教版(精选7篇)
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初中数学知识点总结人教版(精选7篇)初中数学知识点总结篇一1、一元一次方程根的情况△=b2-4ac当△0时,一元二次方程有2个不相等的实数根;当△=0时,一元二次方程有2个相同的实数根;当△0时,一元二次方程没有实数根2、平行四边形的性质:①两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
②平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫他的对角线。
③平行四边形的对边/对角相等。
④平行四边形的对角线互相平分。
菱形:①一组邻边相等的平行四边形是菱形②领心的四条边相等,两条对角线互相垂直平分,每一组对角线平分一组对角。
③判定条件:定义/对角线互相垂直的平行四边形/四条边都相等的四边形。
矩形与正方形:①有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形。
②矩形的对角线相等,四个角都是直角。
③对角线相等的平行四边形是矩形。
④正方形具有平行四边形,矩形,菱形的一切性质。
⑤一组邻边相等的矩形是正方形。
多边形:①N边形的内角和等于(N-2)180度②多边心内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角,在每个顶点处取这个多边形的一个外角,他们的和叫做这个多边形的内角和(都等于360度) 平均数:对于N个数X1,X2…XN,我们把(X1+X2+…+XN)/N叫做这个N个数的算术平均数,记为X加权平均数:一组数据里各个数据的重要程度未必相同,因而,在计算这组数据的平均数时往往给每个数据加一个权,这就是加权平均数。
初中九年级数学知识点总结篇二第一章实数一、重要概念1.数的分类及概念数系表:说明:“分类”的原则:1)相称(不重、不漏)2)有标准2.非负数:正实数与零的统称。
(表为:x≥0)性质:若干个非负数的和为0,则每个非负数均为0。
3.倒数:①定义及表示法②性质:A.a≠1/a(a≠±1);B.1/a中,a≠0;C.01时,1/a1;D.积为1.4.相反数:①定义及表示法②性质:A.a≠0时,a≠-a;B.a与-a在数轴上的位置;C.和为0,商为-1.5.数轴:①定义(“三要素”)②作用:A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。
人教版初中数学重点知识点总结
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人教版初中数学重点知识点总结一、数与代数。
1. 有理数。
- 有理数的分类:整数(正整数、0、负整数)和分数(正分数、负分数)。
- 数轴:规定了原点、正方向和单位长度的直线。
数轴上的点与有理数一一对应。
- 相反数:只有符号不同的两个数互为相反数,a的相反数是-a,0的相反数是0。
- 绝对值:正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0,即| a|=a(a≥0) -a(a<0)。
- 有理数的运算:- 加法法则:同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;异号两数相加,绝对值相等时和为0,绝对值不等时,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;一个数同0相加,仍得这个数。
- 减法法则:减去一个数等于加上这个数的相反数。
- 乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;任何数与0相乘都得0。
- 除法法则:除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数;两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除;0除以任何一个不等于0的数都得0。
- 乘方:求n个相同因数的积的运算叫乘方,a^n中a是底数,n是指数。
2. 实数。
- 无理数:无限不循环小数,如√(2)、π等。
- 实数的分类:有理数和无理数。
- 实数与数轴上的点一一对应。
- 平方根:如果x^2 = a(a≥0),那么x叫做a的平方根,记作x=±√(a),其中√(a)是a的算术平方根。
- 立方根:如果x^3 = a,那么x叫做a的立方根,记作x=sqrt[3]{a}。
3. 代数式。
- 代数式:用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连接而成的式子,单独的一个数或者一个字母也是代数式。
- 整式:单项式和多项式统称为整式。
- 单项式:由数与字母的积组成的代数式叫做单项式,单独的一个数或一个字母也是单项式。
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数,一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
初中数学知识点总结人教版
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初中数学知识点总结人教版初中数学知识点总结(人教版)一、数与代数1. 有理数- 整数和小数- 有理数的加法、减法、乘法、除法- 有理数的比较大小- 绝对值- 有理数的运算律2. 整式与分式- 单项式与多项式- 同类项与合并同类项- 整式的加减乘除- 因式分解- 分式的基本性质- 分式的乘除法- 分式的加减法3. 代数方程- 一元一次方程- 二元一次方程组- 解方程的基本方法- 列方程解应用题4. 函数- 函数的概念- 线性函数- 反比例函数- 函数的图像和性质- 解析式的应用二、几何1. 平面图形- 点、线、面的基本性质- 角的概念和分类- 三角形的分类和性质- 四边形的分类和性质- 圆的基本性质- 相似图形- 平行线与平行线的性质2. 几何变换- 平移- 旋转- 轴对称(镜像对称)3. 几何计算- 线段、角的计算- 三角形、四边形的面积计算- 圆的周长和面积计算- 体积和表面积的计算(棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球)三、统计与概率1. 统计- 数据的收集和整理- 频数和频率- 统计图表(条形图、折线图、饼图)- 平均数、中位数、众数2. 概率- 随机事件- 概率的初步认识- 可能性的计算四、应用题1. 列方程解应用题- 行程问题- 工作问题- 利润问题- 比例问题2. 几何应用题- 面积问题- 体积问题- 角度计算问题3. 统计与概率应用题- 调查与统计分析- 可能性与预测请注意,以上内容是根据人教版初中数学教材的一般结构和知识点进行的总结,具体的教学内容可能会根据不同年份的教材版本和教学大纲有所变化。
教师和学生应参考最新的教材和教学指南来确定具体的教学内容和要求。
初中人教版数学知识点总结
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初中人教版数学知识点总结初中数学知识点总结如下:
1. 数的性质:
- 整数的比较与排序
- 分数的比较与排序
- 分数与小数的相互转化
2. 整式的加减乘除:
- 多项式的合并同类项
- 多项式的加减运算
- 多项式的乘法
- 多项式的除法(除以一元一次式)
- 分式的加减乘除
- 分式方程的解法
3. 平方根与立方根:
- 平方根的求法
- 平方根的应用
- 立方根的概念与求法
- 立方根的应用
4. 合数与质数:
- 质数与合数的概念
- 素数判定方法
- 合数的因数分解
5. 代数方程:
- 一元一次方程的解法
- 一元一次方程的应用
- 一元二次方程的解法
- 一元二次方程的应用
6. 直线与平面几何:
- 角度的概念与度量
- 四边形与三角形的性质
- 同位角、内错角、同旁内角等的性质
- 平行线与垂直线的判定
- 三角形的相似与全等
- 圆的性质与应用
- 直角三角形的性质与应用
7. 数据统计与概率:
- 数据的整理与展示方式
- 平均数、中位数、众数的计算
- 概率的概念与计算
这只是初中数学的一部分知识点总结,还有很多其他的内容,包括数列、函数、空间几何等等。
不同教材版本可能会有一些差异,所以具体课程的内容还需要根据自己所使用的教材来进行学习和总结。
人教版初中数学知识点总结【完整版】
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人教版初中数学知识点全总结第一章有理数1、有理数:无限不循环小数和开根开不尽的数叫无理数;整数和分数统称有理数.注意:0 即不是正数,也不是负数;-a 不一定是负数,+a 也不一定是正数;有理数: 零、负整数、负分数、正分数、正整数2、数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3、相反数: (1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0 的相反数还是 0;(2)相反数的和为 0 a+b=0 a、b 互为相反数.4、绝对值:绝对值和我们学过的加、减、乘、除一样,是一种运算,运算符号通常用||表示。
这种运算的意义是:一个正数和0的绝对值是它本身,一个负数的绝对值是它的相反数。
总之,一个数的绝对值是非负数。
用代数式表示为:|a|=a(a>0) |a|=-a(a<0) |a|=0(a=0)在数轴上,一个数的绝对值表示为代表这个数的点到原点的距离。
如:|-5|表示在数轴上代表-5 的点与原点的距离,即|-5|=5。
5.有理数比大小:(1)正数的绝对值越大,这个数越大;(2)正数永远比 0 大,负数永远比 0 小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小,绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数> 0,小数-大数< 0.6.互为倒数:乘积为 1 的两个数互为倒数;注意:0 没有倒数;若 a≠0,那么 a 的倒数是1 ;若 ab=1 a、 ab 互为倒数;若ab=-1 a、b 互为负倒数.7. 有理数加法法则:(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;(2)异号两数相加,取绝对值较大的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;(3)一个数与 0 相加,仍得这个数.8.有理数加法的运算律:(1)加法的交换律:a+b=b+a ;(2)加法的结合律:(a+b)+c=a+(b+c).9.有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数;即 a-b=a+(-b).10 有理数乘法法则:(1)两数相乘,同号为正,异号为负,并把绝对值相乘;(2)任何数同零相乘都得零;(3)几个数相乘,有一个因式为零,积为零;各个因式都不为零,积的符号由负因式的个数决定.11 有理数乘法的运算律:(1)乘法的交换律:ab=ba;(2)乘法的结合律:(ab)c=a(bc);(3)乘法的分配律:a(b+c)=ab+ac .12.有理数除法法则:除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意:零不能做除数,即无意义 .13.有理数乘方的法则:(1)正数的任何次幂都是正数;(2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;注意:当 n 为正奇数时: (-a)n=-an 或(a -b)n=-(b-a)n , 当 n 为正偶数时: (-a)n =an 或 (a-b)n=(b-a)n .14.乘方的定义:(1)求相同因式积的运算,叫做乘方;(2)乘方中,相同的因式叫做底数,相同因式的个数叫做指数,乘方的结果叫做幂;15.科学记数法:这是一种记数的方法。
人教版初中数学知识点汇总
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八年级上册
第十一章 三角形(与三角形有关的线段;与三角形有关的角;多边形及其内角和)
第十二章 全等三角形(全等三角形;三角形全等的判定;角的平分线的性质)
第十三章 轴对称(轴对称;画轴对称图形;等腰三角形;最短路径问题)
第十四章 整式的乘法与分解因式(整式的乘法;乘法公式;因式分解)
第二十五章 概率初步(随机事件与概率;用列举法求比例函数;实际问题与反比例函数)
第二十七章 相似(图形的相似;相似三角形;位似)
第二十八章 锐角三角函数(锐角三角函数;解直角三角形及其应用)
第二十九章 投影与视图(投影;三视图;立体模型)
九年级上册
第二十一章 一元二次方程(一元二次方程;解一元二次方程;实际问题与一元二次方程)
第二十二章 二次函数(二次函数的图像和性质;二次函数与一元二次方程;实际问题与二次函数)
第二十三章 旋转(图形的旋转;中心对称;图案设计)
第二十四章 圆(圆的有关性质;点和圆、直线和圆的位置关系;正多边形和圆;弧长和扇形面积)
七年级下册
第五章 相交线与平行线(相交线;平行线及其判定;平行线的性质;平移)
第六章 实数(平方根;立方根;实数)
第七章 平面直角坐标系(平面直角坐标系;坐标方法的简单应用)
第八章 二元一次方程组(二元一次方程组;消元-解二元一次方程组;实际问题与二元一次方程组;三元一次方程组的解法)
第九章 不等式与不等式组(不等式;一元一次不等式;一元一次不等式组)
第十五章 分式(分式;分式的运算;分式的方程)
八年级下册
第十六章 二次根式(二次根式;二次根式的乘除;二次根式的加减)
第十七章 勾股定理(勾股定理;勾股定理的逆定理)
初中数学人教版知识点总结
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初中数学人教版知识点总结学校数学学问点总结1一、函数及其相关概念1、变量与常量在某一改变过程中,可以取不同数值的量叫做变量,数值保持不变的量叫做常量。
一般地,在某一改变过程中有两个变量x与y,假如对于x的每一个值,y都有确定的值与它对应,那么就说x是自变量,y是x 的函数。
2、函数解析式用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。
使函数有意义的自变量的取值的全体,叫做自变量的取值范围。
3、函数的三种表示法及其优缺点(1)解析法两个变量间的函数关系,有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示,这种表示法叫做解析法。
(2)列表法把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系,这种表示法叫做列表法。
(3)图像法用图像表示函数关系的方法叫做图像法。
4、由函数解析式画其图像的一般步骤(1)列表:列表给出自变量与函数的一些对应值(2)描点:以表中每对对应值为坐标,在坐标平面内描出相应的点(3)连线:根据自变量由小到大的挨次,把所描各点用平滑的曲线连接起来。
二、相交线与平行线1、学问网络结构2、学问要点〔1〕在同一平面内,两条直线的位置关系有两种:相交和平行,垂直是相交的一种特别状况。
〔2〕在同一平面内,不相交的两条直线叫平行线。
假如两条直线只有一个公共点,称这两条直线相交;假如两条直线没有公共点,称这两条直线平行。
〔3〕两条直线相交所构成的四个角中,有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。
邻补角的性质:邻补角互补。
如图1所示,与互为邻补角,与互为邻补角。
+=180°;+=180°;+=180°;+=180°。
3、两条直线相交所构成的四个角中,一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线,这样的两个角互为对顶角。
对顶角的性质:对顶角相等。
如图1所示,与互为对顶角。
=; =。
4、两条直线相交所成的角中,假如有一个是直角或90°时,称这两条直线相互垂直,其中一条叫做另一条的垂线。
人教版初中数学知识点(全)
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人教版初中数学知识点(全)一、整数与有理数1. 整数的概念与表示方法2. 整数的加减法3. 整数的乘法4. 整数的除法5. 整数的混合运算6. 有理数的概念与表示方法7. 有理数的加减法8. 有理数的乘法9. 有理数的除法10. 有理数的混合运算二、代数与方程1. 代数式的基本概念2. 代数式的运算3. 初等代数式4. 一元一次方程5. 一元一次方程的解6. 一元一次方程的应用三、平面图形1. 点、线、面的基本概念2. 直线的性质3. 角的概念与性质4. 线段的概念与性质5. 三角形的基本概念与性质6. 三角形的分类与判定7. 直角三角形与勾股定理8. 平行线与平行四边形9. 四边形的分类及其性质10. 梯形和平行四边形的面积四、图形的位置与方位1. 坐标系2. 图形的部分、全及简单运动3. 图形的位置关系4. 图形的投影和视图五、数据的处理与统计1. 统计调查与数据收集2. 单图形的统计3. 标线图4. 等距统计图与频数分布直方图5. 旋转、平移、翻折、镜面变换6. 几何图形的位置关系六、函数的初步认识1. 函数的概念与表示2. 函数的自变量、因变量与函数图象3. 线性函数及其图象的特征4. 恒等函数和常数函数5. 一元一次方程与一元一次函数七、空间与立体图形1. 立体图形的基本概念2. 正交投影3. 立体图形的展开图4. 空间中的位置关系与方向八、相似与全等1. 点、线、平面的基本性质2. 同位角和同旁内角3. 两个线的夹角与两个平面的夹角4. 直线与平面的位置关系5. 立体图形的拆分九、变量与变化1. 变量与量的关系2. 变量的代数表示3. 变量之间的关系及其图象4. 变量间比例关系及其图象十、数系的扩充1. 自然数、整数、有理数的关系2. 实数的概念与性质3. 几何图形的相似比与相似定理4. 实际问题与解整数方程5. 锐角三角函数、直角三角函数十一、平面直角坐标系1. 平面直角坐标系的建立2. 点与平面直角坐标系3. 点在平面直角坐标系中的坐标4. 平面直角坐标系与方程十二、几何图形的变换1. 图形的变换2. 平移和旋转3. 对称与中心对称4. 拓展与概括(图形自相似、放缩)以上是人教版初中数学知识点的概述,其中包括整数与有理数、代数与方程、平面图形、图形的位置与方位、数据的处理与统计、函数的初步认识、空间与立体图形、相似与全等、变量与变化、数系的扩充、平面直角坐标系以及几何图形的变换等内容。
人教版初中数学知识点全总结(完美打印版)
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初中数学知识点总结基本知识一、数与代数A、数与式:1、有理数有理数:①整数→正整数/0/负整数②分数→正分数/负分数数轴:①画一条水平直线,在直线上取一点表示0(原点),选取某一长度作为单位长度,规定直线上向右的方向为正方向,就得到数轴。
②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
③如果两个数只有符号不同,那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数,也称这两个数互为相反数。
在数轴上,表示互为相反数的两个点,位于原点的两侧,并且与原点距离相等。
④数轴上两个点表示的数,右边的总比左边的大。
正数大于0,负数小于0,正数大于负数。
绝对值:①在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。
②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。
两个负数比较大小,绝对值大的反而小。
有理数的运算:加法:①同号相加,取相同的符号,把绝对值相加。
②异号相加,绝对值相等时和为0;绝对值不等时,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
③一个数与0相加不变。
减法:减去一个数,等于加上这个数的相反数。
乘法:①两数相乘,同号得正,异号得负,绝对值相乘。
②任何数与0相乘得0。
③乘积为1的两个有理数互为倒数。
除法:①除以一个数等于乘以一个数的倒数。
②0不能作除数。
乘方:求N个相同因数A的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫幂,A叫底数,N叫次数。
混合顺序:先算乘法,再算乘除,最后算加减,有括号要先算括号里的。
2、实数无理数:无限不循环小数叫无理数平方根:①如果一个正数X的平方等于A,那么这个正数X就叫做A的算术平方根。
②如果一个数X的平方等于A,那么这个数X就叫做A的平方根。
③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。
④求一个数A的平方根运算,叫做开平方,其中A叫做被开方数。
立方根:①如果一个数X的立方等于A,那么这个数X就叫做A的立方根。
②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。
人教版初中数学知识点清单
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人教版初中数学知识点清单七年级上册第一章有理数- 有理数的概念- 有理数的加法、减法- 有理数的乘法、除法- 有理数的大小比较- 绝对值的概念及计算- 有理数的混合运算及应用第二章整式与分式- 代数式的概念- 整式的概念与常见形式- 整式的加减运算- 整式的乘法及因式分解- 分式的概念及分类- 分式的加减运算与化简- 分式的乘法及除法第三章方程与不等式- 方程与等式的概念- 一元一次方程的解法- 一元一次方程的应用- 一元一次不等式的解法- 一元一次不等式的应用第四章图形的认识- 点、线、面的基本概念- 角的概念及分类- 角的度量及其计算- 用直尺和圆规作图- 三角形的分类- 直角三角形及其应用- 二元一次方程组解法与应用七年级下册第一章数据的整理- 统计与统计图形- 一维数据的整理- 两维数据的整理第二章几何图形的性质- 平面直角坐标系- 平面图形的分类- 四边形及其性质- 三角形的性质- 相似三角形的性质及判定第三章等价代数式与图形- 等价代数式的概念与判定- 用代数式表示图形- 平面镶嵌第四章函数与方程- 函数及函数的表示- 函数图象的基本性质- 一次函数的图象及其性质- 解一元二次方程- 二次函数及其图象八年级上册第一章实数与代数式- 实数及其表示- 代数式的加减运算- 代数式的乘法与因式分解- 代数式的除法及有理数的乘方第二章相似与全等- 相似的概念及判定- 既约分数- 相似三角形的性质及判定- 全等的概念及判定- 全等三角形的性质第三章勾股定理- 勾股定理的概念及应用- 倍角公式及其应用第四章特殊的角- 锐角、直角、钝角-角的比较- 三角函数及其应用八年级下册第一章线性方程组- 线性方程组及其解法- 解线性方程组的应用第二章多边形的分类- 多边形及其分类- 正多边形及其性质第三章圆的认识- 圆的概念及其性质- 圆的面积与周长第四章海伦公式- 海伦公式的概念与应用九年级第一章向量的初步认识- 向量的基本概念及表达- 线性方程组的解法与应用第二章平面向量- 平面向量的坐标表示- 平面向量的加法及其运算- 平面向量的数量积及其组合运算第三章不等式与绝对值- 不等式及其解法- 不等式的应用- 绝对值不等式及其应用第四章三角形- 三角形中各线段的比例关系- 正弦定理、余弦定理及其应用- 钝角三角函数第五章圆锥、圆柱与圆台- 圆锥的认识及其面积与体积- 圆柱的认识及其面积与体积- 圆台的认识及其面积与体积。
人教版【初中数学】知识点总结-全面整理(超全)
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人教版【初中数学】知识点总结-全面整理(超全) 人教版初中数学知识点总结——全面整理(超全)一、代数1. 定义、术语和符号定义:代数是在数域中,通过加、减、乘、除及括号等符号把数值或变量组合成不同式子来表达一种数学思想的数学学习。
术语:代数式(Algebraic Expression)、等式(Equation)、不等式(Inequality)符号:加、减、乘、除及括号2. 指数定义:指数是用一个主数的倍数来表示数量的增加或秩序的变化的一种表示法。
术语:秩(Power)、底数(Base)、指数(Exponent)、真指数(Real Exponent)、负指数(Negative Exponent)、秩的计算(Power calculation)3. 根式定义:根式是一些变量和数值加上开方符号组成的一种形式。
术语:根号(Radical)、根次(Root)、开方(Square Root)4. 平方根定义:平方根是表达某个数平方根的一种数学表达方法。
术语:平方(Square)、平方根(Square Root)、开双方(Double Square Root)、三角形(Triangles)二、图形1. 椭圆定义:椭圆是一种具有特殊特征的形状,它是由圆上的一组点组成的图形。
术语:椭圆(Ellipse)、长轴(Major Axis)、短轴(Minor Axis)、椭圆离心率(Eccentricity)2. 三角形定义:三角形是一种最基本的形状,由三条边组成。
术语:角(Angle)、角度(Angle Degree)、边(Side)、面积(Area)、勾股定理(Pythagorean Theorem)3. 四边形定义:四边形是一种经常用来表示几何图形的形状,它由四条恰当的边组成。
术语:矩形(Rectangle)、正方形(Square)、平行四边形(Parallelogram)、菱形(Rhombus)、梯形(Trapezoid)、多边形(Polygon)三、几何1. 颜色定义:颜色是由光的波长和强度产生的颜色,它是人类视觉中最真实的艺术表达。
完整版人教版初中数学知识点汇总
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完整版人教版初中数学知识点汇总一、整数及其运算1. 整数的概念和性质2. 整数的加法、减法及其性质3. 整数的乘法、除法及其性质4. 整数的混合运算及其应用二、分数及其运算1. 分数的概念和性质2. 分数的加法、减法及其性质3. 分数的乘法、除法及其性质4. 分数的混合运算及其应用三、小数及其运算1. 小数的概念和性质2. 小数的加法、减法及其性质3. 小数的乘法、除法及其性质4. 小数的混合运算及其应用四、代数式1. 代数式的基本概念2. 代数式的加减法3. 代数式的乘法4. 代数式的除法及其应用五、方程与方程式1. 方程的概念和性质2. 一元一次方程与方程式3. 一元一次方程的解法及其应用4. 一元一次方程组及其解法六、图形的初步认识1. 点、线、面的概念2. 线段、射线、直线、角的概念与性质3. 平行线与垂直线4. 三角形的概念及其性质七、相似与全等1. 图形的相似2. 相似三角形的判定及性质3. 全等图形的判定及性质4. 全等三角形的判定及性质八、比例与比例方程1. 比例的概念和性质2. 比例的应用3. 比例方程的解法及应用4. 类比九、数轴与坐标1. 有理数的数轴表示2. 二维坐标系及其应用3. 平面直角坐标系中点的坐标十、统计与概率1. 统计调查与收集资料2. 统计图3. 概率的初步认识及其运算以上是对完整版人教版初中数学知识点的汇总和概述。
每个知识点都包含其基本概念、性质、运算规则以及应用等方面的内容,以帮助初中生全面理解数学知识,并能够应用到实际问题中。
通过系统地学习这些数学知识点,学生能够提升数学素养,培养逻辑思维和问题解决能力,为进一步学习高中数学打下坚实的基础。
人教版初中数学知识点总结及公式大全
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人教版初中数学知识点总结及公式大全一、数与式1.自然数与整数•自然数是从1开始的正整数:1, 2, 3, 4…•整数是包括0及其正整数和负整数的集合:…,-3,-2,-1,0,1,2,3,…•正整数、负整数、0之间的大小关系:负整数<0<正整数2.有理数•有理数包括整数、分数及它们的负数:–整数可以表示为分母为1的分数。
–有理数可用分数表示,分数有正负之分。
3.实数•实数是包括有理数和无理数的集合:–有理数是可以准确表示为有限位小数或无限循环小数的数。
–无理数是不能准确表示为有限位小数或无限循环小数的数,如π,√2等。
4.数轴与数的比较•数轴是用于表示数与数之间大小关系的图形。
•数轴上的两个数,位于数轴的左侧的数较小,位于数轴右侧的数较大。
5.数的绝对值•数a的绝对值表示为|a|,用来表示a与0之间的距离。
–若a>0,|a|=a;–若a=0,|a|=0;–若a<0,|a|=-a。
6.数与式的定义和性质•数是表示数量的抽象概念,如:0,1,2,3…•式是由数、代数式、运算符号和等号组成的符号集合。
7.集合与集合间的关系•集合是由不同对象组成的整体,如:奇数集合{1, 3, 5, …},偶数集合{2, 4, 6, …}。
•子集:集合B的一切元素都是集合A的元素,则集合B是集合A的子集,用B⊆A表示。
•并集:由集合A和集合B的所有元素组成的集合,记作A∪B。
•交集:既属于集合A又属于集合B的元素组成的集合,记作A∩B。
二、代数式1.代数式的定义和性质•代数式是由数、字母、运算符号和括号组成的符号集合,代表一类数。
•代数式的值与其中的字母有关,通常用字母x表示。
2.代数式化简•合并同类项:将含字母和数的项的系数相加,字母部分保持不变。
•变形:利用代数式的特性经过一系列变形达到化简的目的。
3.代数式的加减法与乘除法•加减法:合并同类项的加减法则,将相同字母的项的系数相加减。
•乘法:用Distributive Law,即分配律,将每一个字母项进行相乘。
人教版初中数学知识点总结(精华)(最新最全)
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初中数学知识点总结(精华)第一章 有理数1、有理数的分类: ① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数2.数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3.相反数:(1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;(2)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 .4、.绝对值:(1)正数的绝对值是其本身,0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数;注意:绝对值的几何意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;(2) 绝对值可表示为:⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或⎩⎨⎧<-≥=)0a (a )0a (a a ;绝对值的问题经常分类讨论;5、互为倒数:乘积为1的两个数互为倒数;注意:0没有倒数;若 a ≠0,那么a 的倒数是a1;若ab=1⇔ a 、b 互为倒数 6、有理数的四则运算:(1)有理数的加法法则:同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;互为相反数的两个数相加为0;0与任何数相加都等于任何数(2)有理数减法法则::减去一个数等于加上这个数的相反数(3)有理数的乘法法则:①两个数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘; 0乘以任何一个数都等于0;②多个不为0的数相乘,积的符号由负因数的个数决定:负因数有偶数个时,积为正数,负因数有奇数个时,积为负数,再把各个因数的绝对值相乘(4)有理数的除法法则①两数相除,同号得正,异号得负,再把绝对值相除;0除以任何一个不为0的数都得0;②除以一个不为0的数,等于乘以这个数的倒数7、有理数乘法的运算律:(1)乘法的交换律:ab=ba ;(2)乘法的结合律:(ab )c=a (bc );(3)乘法的分配律:a (b+c )=ab+ac .8、比较两个数的大小:(1)负数< 0 < 正数,任何一个正数都大于一切负数(2)数轴上的点表示的有理数,左边的数总比右边的数小(3)两个正数比较大小,绝对值大的数就大;两个负数比较大小,绝对值大的数反而小(4)两数相乘(或相除),同号得正 > 0,异号得负 < 09、有理数乘方的法则:(1)正数的任何次幂都是正数;(2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;注意:当n 为正奇数时: (-a)n =-an 或(a -b)n =-(b-a)n , 当n 为正偶数时: (-a)n =a n 或 (a-b)n =(b-a)n .10、科学记数法:把一个大于10的数记成a ×10n 的形式,其中a 是整数数位只有一位的数,这种记数法叫科学记数法.11、非负数的性质:若02=++c b a ,则000===c b a 且且第二章 整式的加减1.单项式:在代数式中,若只含有乘法(包括乘方)运算。
人教初中数学知识点总结
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人教初中数学知识点总结初中数学主要分为四个部分:数与代数、几何与图形、函数与方程、统计与概率。
下面是对这四个部分的数学知识点进行总结。
一、数与代数:1.数的性质:自然数、整数、有理数、无理数等的性质。
2.整数的运算:加、减、乘、除及其混合运算。
3.分数的运算:加、减、乘、除及其混合运算;分数与整数的运算。
4.正数、负数的相互转化。
5.百分数与百分数的计算。
6.平方根、立方根及其运算。
7.实数的比较与排列。
8.代数式:运算、化简、因式分解、展开。
二、几何与图形:1.点、线、面的基本概念。
2.二维图形:线段、射线、角、三角形、四边形、平行四边形、平行线、垂直线、相交线等的性质与判定。
3.三维图形:球体、长方体、正方体、棱柱、棱锥等的性质与计算。
4.图形的相似、全等、对称性质的判断和应用。
5.图形的投影。
三、函数与方程:1.一元一次方程、一元一次方程组的基本概念。
2.一元一次方程及其应用:解方程、方程实际问题的应用。
3.一元二次方程与不等式:解方程、解不等式、方程与不等式的关系。
4.一元二次函数的性质与图像。
5.一元线性不等式、一元线性不等式组的基本概念。
四、统计与概率:1.数据的收集、整理与处理:频率分布表、频率直方图、折线图、扇形图等的绘制与应用。
2.四种中心大小的计算:平均数、中位数、众数、百分位数。
3.概率:简单随机事件与概率、事件的运算、概率的简单计算、概率与计数原理。
这些是人教版初中数学的主要知识点总结,详细内容还需根据各个年级和教材进行具体分析和补充。
人教版初中数学知识点总结【完整版】
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人教版初中数学知识点总结【完整版】人教版初中数学知识点全总结第一章有理数1.有理数包括整数和分数,不包括无限不循环小数和开根开不尽的数。
有理数包括零、负整数、负分数、正分数和正整数。
需要注意的是,-a不一定是负数,+a也不一定是正数。
2.数轴是一条直线,规定了原点、正方向和单位长度。
3.相反数是指符号相反的两个数,其中一个是另一个的相反数。
相反数的和为0,即a+b=0,a和b互为相反数。
4.绝对值是一种运算,用||表示。
一个正数的绝对值是它本身,一个负数的绝对值是它的相反数。
一个数的绝对值是非负数。
在数轴上,一个数的绝对值表示为代表这个数的点到原点的距离。
5.有理数比大小的规则是:(1)正数的绝对值越大,这个数越大;(2)正数永远比负数大,负数永远比正数小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小,绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;(6)大数减小数大于0,小数减大数小于0.6.互为倒数的两个数乘积为1,若a≠0,那么a的倒数是1/a,若ab=1,则a和b互为倒数。
7.有理数加法的法则是:(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;(2)异号两数相加,取绝对值较大的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;(3)一个数与0相加,仍得这个数。
8.有理数加法的运算律包括加法的交换律(a+b=b+a)和加法的结合律((a+b)+c=a+(b+c))。
9.有理数减法的法则是:减去一个数,等于加上这个数的相反数,即a-b=a+(-b)。
10.有理数乘法的法则是:(1)两数相乘,同号为正,异号为负,并把绝对值相乘;(2)任何数同0相乘都得0;(3)几个数相乘,有一个因式为0,积为0;各个因式都不为0,积的符号由负因式的个数决定。
11.有理数乘法的运算律包括乘法的交换律(ab=ba)、乘法的结合律((ab)c=a(bc))和乘法的分配律(a(b+c)=ab+ac)。
12.有理数除法的法则是:除以一个数等于乘以这个数的倒数。
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七年级第一章有理数1、有理数:整数和分数统称为有理数。
有理数包括有限小数或无限循环小数。
整数:正整数、0、负整数;分数:正分数、负分数。
2、数轴:(1)四要素:直线、原点、正方向、单位长度。
(2)正数在原点的右边,负数在原点的左边,数轴上右边的数总大于左边的数。
3、相反数:只有符号相同的两个数叫做互为相反数。
(1)如果a、b互为相反数,那么a+b=0。
(2)互为相反数的两数位于数轴上原点的两侧,且到原点的距离相等。
4、绝对值:表示数a的点与原点的距离叫数a的绝对值。
(1)正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。
(2)两个负数,绝对值大的反而小。
5、有理数的加法法则:①同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。
②绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加和为0。
③一个数与0相加,仍得这个数。
④运算律:交换律a+b=b+a。
结合律(a+b)+c=a+(b+c)。
6、有理数的减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数。
7、化简规则:①同号结合;②同分母的结合;③互为相反数的结合;④凑整结合。
8、乘法法则:①两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。
②任何数同0相乘,都得0。
③乘积是1的两个数互为倒数。
④几个不为0的数相乘,负因数的个数是偶数时,积是正数;负因数的个数是奇数时,积是负数。
⑤运算律:交换律ab=ba;结合律(ab)c=a(bc);分配律a(b+c)=ab+ac。
9、除法法则:①除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数。
②两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。
0除以任何一个不等于0的数,都得0。
10、有理数的乘方:n a中,a叫底数,n叫指数,整个结果叫幂。
①负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数。
②正数的任何次幂都是正数,0的任何正整数次幂都是0.11、运算顺序:①先乘方,再乘除,最后加减。
②同级运算,从左到右进行。
③有括号,先算括号里的,按小括号、中括号、大括号依次进行。
12、科学计数法:10na⨯,110≤<,n是整数。
如果大于10,n比整数位小一;如果是小于1的小数,a从左数第一个不为零的数前面有几个零,n就是负几次方。
13、有效数字:从一个数的左边第一个不为零的数字起,到末尾数字止,所有的数字都是这个数的有效数字。
第二章整式加减1、整式:⑴单项式:只含有数或字母的积的式子叫单项式。
(单独一个字母或数字也是单项式);系数:单项式中的数字因数;次数:单项式中,所有字母的指数和。
⑵多项式:①项:每一个单项式(注意带符号)。
②次数:多项式里次数最高的项的次数。
2、同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项。
3、合并同类项:系数相加,字母和字母的指数不变。
第三章一元一次方程第四章图形的认识1、直线、射线、线段:①两点确定一条直线。
②两点之间线段最短。
③线段的比较:度量法和叠合法。
④两点间的距离:连接两点间线段的长度。
⑤线段中点:将线段平均分成两部分2、2、角:①有公共端点的两条射线组成的图形叫角。
②角的换算:1周角=360°;1平角=90°;1°=60′;1′=60″。
③角的比较:度量法和叠合法。
④角的运算:加减乘除;度与度相运算,分与分相运算,秒与秒相运算。
⑤余角和补角:A、B互余→A+B=90°;A、B互补→A+B=180°。
等角的补角相等,等角的余角相等。
⑥角平分线:将角平均分成两份,画法:尺规作图或量角器。
第五章相交线与平行线1、三线八角:对顶角(相等),邻补角(互补),同位角,内错角,同旁内角。
2、垂直的性质:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
3、垂线段最短。
4、点到直线的距离:直线外一点到这条直线的垂线段的长度。
5、平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行。
推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也平行。
6、平行线的判定:①同位角相等,两直线平行。
②内错角相等,两直线平行。
③同旁内角互补,两直线平行。
推论:垂直于同一直线的两直线互相平行。
7、平行线的性质:①两直线平行,同位角相等;②两直线平行,内错角相等;③两直线平行,同旁内角互补。
8、平移:①平移前后的两个图形形状大小不变,位置改变。
②对应点的线段平行且相等。
9、命题分为题设和结论两部分;题设是如果后面的,结论是那么后面的。
命题分为真命题和假命题两种;定理是经过推理证实的真命题。
第六章平面直角坐标系1、对应关系:平面直角坐标系内的点与有序实数对一一对应。
2、平面内两条互相垂直、原点重合组成的数轴组成平面直角坐标系。
水平的数轴称为x轴或横轴,习惯上取向右为正方向;竖直的数轴为y轴或纵轴,取向上为正方向;两个坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
3、各象限点的坐标符号:(注意:坐标轴上的点不属于任何一个象限)关于x轴对称→横坐标不变,纵坐标互为相反数;第三象限第四象限关于y轴对称→横坐标互为相反数,纵坐标不变;(—,—)(+,—)关于原点对称→横纵坐标都互为相反数。
6、平移规律:左右平移→纵坐标不变,横坐标左减右加;上下平移→横坐标不变,纵坐标上加下减。
第七章三角形第八章二元一次方程组1、二元一次方程:两个未知数,所含未知数的项的次数都是12、二元一次方程组:两个未知数相同的二元一次方程组合在一起3、二元一次方程组的解法:①代入消元法:由二元一次方程组中一个方程,将一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来,再代入另一个方程,实现消元,进而求得这个二元一次方程组的解。
②加减消元法:两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时,将两个方程的两边分别相加或相减,就能消去这个未知数,得到一个一元一次方程,再求解。
③消常数法:当两个方程的常数项相同或相反时,把这两个方程相减或相加,消去常数,得出两个未知数间的关系,再代入其中一个方程求解。
4、二元一次方程组的解:同时满足这两个方程的一组未知数的值。
5、实际应用:审题→设未知数→列方程组→解方程组→检验→作答。
第九章不等式与不等式组1、不等式:含有“>”、“<”、“≥”、“≤”、“≠”的式子2、一元一次不等式:一个未知数,未知数的次数是1的不等式3、不等式的性质:①不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向改变。
②不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变。
③不等式两边乘(或除以)同一负数,不等号的方向改变。
4、不等式的解法:同一元一次方程一样,注意符号和不等号方向。
5、不等式组的解:“大大取大”,“小小取小”,“大小小大取中间”,“大大小小是无解”。
第十章数据的收集、整理与描述1、数据处理一般包括收集数据、整理数据、描述数据和分析数据等过程。
(1)通过调查收集数据的一般步骤:①明确调查问题②确定调查对象③选择调查方法④展开调查⑤记录结果⑥得出结论(2)收集数据常用的方法:①民意调查:如投票选举②实地调查:如现场进行观察、收集、统计数据③媒体调查:报纸、电视、电话、网络等调查都是媒体调查。
2、数据的表示方法:(1)统计表:直观地反映数据的分布规律(2)折线图:反映数据的变化趋势(3)条形图:反映每个项目的具体数据(4)扇形图:反映各部分在总体中所占的百分比(5)频数分布直方图:直观形象地反映频数分布情况6)频数分布折线图:在频数分布直方图的基础上,取每一个长方形上边的中点,和左右频数为零与直方图相距半个组距的两个点3、调查方式:(1)全面调查,优点是可靠,、真实;(2)抽样调查,优点是省时、省力,减少破坏性;随机抽样调查具有广泛性和代表性。
4、总体和样本:(1)总体:要考察的所有对象(2)个体:组成总体的每一个考察对象(3)样本:从总体中抽出的所有实际被调查的对象组成一个样本。
(4)样本容量:样本中给个体的数目5、组距:每个小组两个端点之间的距离6、画直方图的一般步骤:(1)计算最大值与最小值的差;(2)决定组距与组数,先根据数据个数确定组距,再计算组数,注意无论整除与否,组数总是比商的整数位数多1;(3)确定分点,并分组;(4)列频数分布表;(5)绘制频数分布直方图八年级第十一章全等三角形1.全等三角形的性质:全等三角形对应边相等、对应角相等。
2.全等三角形的判定:三边相等(SSS)、两边和它们的夹角相等(SAS)、两角和它们的夹边(ASA)、两角和其中一角的对边对应相等(AAS)、斜边和直角边相等的两直角三角形(HL)。
3.角平分线的性质:角平分线平分这个角,角平分线上的点到角两边的距离相等4.角平分线推论:角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的平分线上。
5.证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤:①、确定已知条件(包括隐含条件,如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系),②、回顾三角形判定,搞清我们还需要什么,③、正确地书写证明格式(顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题).第十二章轴对称1.如果一个图形沿某条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形;这条直线叫做对称轴。
2.轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
3.角平分线上的点到角两边距离相等。
4.线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。
5.与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。
6.轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。
7.画一图形关于某条直线的轴对称图形的步骤:找到关键点,画出关键点的对应点,按照原图顺序依次连接各点。
8.点(x,y)关于x轴对称的点的坐标为(x,-y)点(x,y)关于y轴对称的点的坐标为(-x,y)点(x,y)关于原点轴对称的点的坐标为(-x,-y)9.等腰三角形的性质:等腰三角形的两个底角相等,(等边对等角)等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合,简称为“三线合一”。
10.等腰三角形的判定:等角对等边。
11.等边三角形的三个内角相等,等于60°,12.等边三角形的判定:三个角都相等的三角形是等腰三角形。
有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形有两个角是60°的三角形是等边三角形。
13.直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半。
14.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)(无限不循环小数负有理数正有理数无理数⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧--⎩⎨⎧---)()32,21()32,21()()3,2,1()3,2,1,0(无限循环小数有限小数整数负分数正分数小数分数负整数自然数整数有理数、、 ⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧实数()()()321000.0k ⎪⎩⎪⎨⎧<=><b b b ()()()321000.0k ⎪⎩⎪⎨⎧<=>>b b b 第十三章 实数※算术平方根:一般地,如果一个正数x 的平方等于a ,即x 2=a ,那么正数x 叫做a 的算术平方根,记作a 。