1.4.1 正弦、余弦函数图象

2π
x
小结作业
1.正、余弦函数的图象每相隔2π 个单位 重复出现，因此只要记住它们在
[0 ， 2π ] 内的图象形态，就可以画出正 弦曲线和余弦曲线. 2. 作与正、余弦函数有关的函数图象， 是解题的基本要求，用“五点法”作图 是常用的方法.
小
结
五点作图法：与x轴的交点，最高点，最低点, 即 x取
练习：在同一坐标系内，用五点法分别画出函数 y= sinx，x[0, 2] 和 y= cosx，x[
2
,
3 2
]的简图：
3 22
x
cosx sinx
y 2 1
0

2

0 2 0 1
2
2
0 -1

3 2
1 0
-1 0
0 1
向左平移
个单位长度
y=sinx，x[0, 2]
B
y 1
O1
A O
-1
3
2 3

4 3
5 3
2
x
问题1：如何利用三角函数线作出正弦函数图象？
y 1
2

o -1
2

3 2
2
x
y=sinx x[0,2]
终边相同角的三角函数值相等 即： sin(x+2k)=sinx, kZ
f ( x 2k ) f ( x) 利用图象平移
y
五点法

2
x
sinx
0 0

2
0
3 2
1
-1
2 0
正弦函数 的图象 y=cosx=sin(x+ ), xR
2
余弦函数 的图象

y
(0,1) 1
3 ( ,0) 2
( 2 ,1) 2 3 4
余弦曲 线
5 6
-4
-3
-2
-
(o ,0) 2 -1

( ,-1)
（2）y= - cosx，x[0, 2]

2
x
cosx - cosx
y
1
2
0
1 -1

-1 1
3 2
2
1 -1
0 0
0 0
y=cosx，x[0, 2]
2
o
-1

3 2
2
x
y= - cosx，x[0, 2]
练习：画出 y sin( 2 x )的图象。 6

【要领】“五点法”关 键是使得y sin 中， 3 分别取0, , , ,2相应的x和y的值。 2 2
1.4.1 正弦、余弦函数的图象
X
三角函数线:
正弦函数 余弦函数
注意：三角函数线是有 向线段！
sin=MP cos=OM tan=AT
正弦线MP 余弦线OM 正切线AT
正切函数
y
P
-1
T
O
M
A(1,0)
x
问题1：如何利用三角函数线作出正弦函数图象？
连线：用光滑曲线 将这些正弦线的 终点连结起来
3
4
5
6
x
思考 : 下列各等式能否成立 ? 为什么? (1) 2 cos x 3 (2) sin x 0.5
2
-
y
1
-4
-3
-2
oБайду номын сангаас
-1

2
3
4
5
6
x
正弦函数、余弦函数的值域：[-1，1]
你能画出函数y=|sinx|，x∈[0，2π ] 的图象吗？
y 1
O -1
π
2
o -1
2

3 ] 2 2
3 2
2
x
y= cosx，x[ ,
3 例：求满足sin x 的x的范围。 2 y
1 -4 -3 -2 -
o
-1

2
3
4
5
6
x
3 练习：求满足cos x 的x的范围。 2
y
1 -4 -3 -2 -
o
-1

2
x
例1
画出下列函数的简图：
步骤： 1.列表；2.描点；3.连线
0 1
3 2
（1） y=1+sinx，x[0, 2]
x
sinx
1+sinx
y 2 1
2
0 0 1

2
2 0 1
1 2
-1 0
y=1+sinx，x[0, 2]
2
o -1

3 2
2
x
y=sinx，x[0, 2]
y=sinx xR
y=sinx(xR)的图象：
y
1 -4 -3 -2 -
正弦曲 线
o
-1

2
3
4
5
6
x
法2：一般情况下，可通过“五点法”作出正弦函数图象
( ,1) 2 1 ( ,1) 2 ( ,0) ( 2 ,0) ( ,1) ( 2 ,0) (0,0) ( ,0) 2 o x 3 2 (0,0) ( ,0) 2 ( 2 ,1) 2 ( 2 ,0) (0,0) -1 ( ,0) (3 ,-1) ( ,1) ( 2 ,0) 3 2 (0,0) 3 ( ,0)2 ( 3,1) ( 2 ,0) 2 ( ,1) ( ( ,1) ( ,0) ,1) ( 2 ,0) 3 2 2 (0,0) 2 3 ( ,1) (0,0) ( ,0) ( 2 ,0) 2 ( 2 ,1) ( 3 ,-1) (0,0) 3 2 ( ,1) ( ,0) ( ,-1) ( 2 ,0) (0,0) 3 ( ,-1) 2 2 2 ( 2 ,0) ( ,0) ( ,-1) ( ,1) (0,0) 2 2
y 1
2
0,
2
,
3 , , 2 2
y=cosx，x[0, 2]

o -1
2

3 2
2
x
y=sinx，x[0, 2]
3.正、余弦函数的图象不仅是进一步研 究函数性质的基础，也是解决有关三角 函数问题的工具，这是一种数形结合的 数学思想.
作业：P34练习：2 P46习题1.4 A组: 1