4-1.7三角函数小结和复习(1)-高一上学期必修四【理教案】

4-1.7三角函数小结和复习(1)

【知识与技能】

理解本章知识结构体系（如下图），了解本章知识之间的内在联系。

例题

例1 判断下列函数的奇偶性

①y=-3sin2x ②y=-2cos3x-1 ③y=-3sin2x+1 ④y=sinx+cosx ⑤y=1-cos(-3x-5π)

分析：根据函数的奇偶性的概念判断f(-x)=±f(x)是否成立；若成立，函数具有奇偶性（定义域关于原点对称）；若不成立，函数为非奇非偶函数

解：（过程略）①奇函数 ②偶函数 ③④非奇非偶函数 ⑤偶函数 例2 求函数y=-3cos(2x-3

1

π)的最大值，并求此时角x 的值。

分析：求三角函数的最值时要注意系数的变化。 解：函数的最大值为：y max =|-3|=3,此时由2x-

31π=2 k π+ π得x= k π+3

2

π, (k ∈Z) 例3 求函数x

y tan 11

+=

的定义域。

解：要使函数x y tan 11

+=有意义，则有⎩

⎨

⎧

≠+∈+

≠0tan 1)(2

x Z k kx x π

即)(,2

,4

Z k k x k x ∈+

≠-

≠π

ππ

π且

所以，函数的定义域为{χ︱χ∈R

且x k x ≠-≠,4

π

π【情态与价值】

1

2 ）。

3]2

32,4π

ππ+-k （k ∈Z ） ]4

32,2π

ππ+k （k ∈Z ） 4. 有以下四种变换方式：

①向左平移

4

π

，再将横坐标变为原来的

21；②将横坐标变为原来的21，再向左平移8

π

； ③将横坐标变为原来的

21，再向左平移4π

；④向左平移8

π，再将横坐标变为原来的21。 其中，能将正弦函数y=sinx 的图象变为y=sin （2x+

4

π

）的图象的是（ ）

A ．①②

B ．①③

C ．②③

D ．②④ 二、填空题 5． tan （-

6

7π

）= . 6．函数y=sinx （

6

π

≤x ≤

3

2π

）的值域是 。 7．若函数y=a+bsinx 的值域为[-

21，2

3

]，则此函数的解析式是 。 8．对于函数y=Asin （ωx+ϕ）（A 、ω、ϕ均为不等于零的常数）有下列说法： ①最大值为A ； ②最小正周期为

|

|ωπ

；③在[0，2π]λο上至少存在一个x ，使y=0； ④由22ππ-

k ≤ωx+ϕ≤2

2π

π+k （k ∈Z ）解得x 的范围即为单调递增区间，

9．θ+cos θ的值；

x 的值。

10S （厘米）和时间t （秒）的函数关系为（1） 作出它的图象；

（2） 单摆开始摆动（t=0）时，离开平衡位置多少厘米？ （3） 单摆摆动到最右边时，离开平衡位置多少厘米？ （4） 单摆来回摆动一次需要多少时间？