谐波分析高精度FFT
基于FFT的高精度谐波检测算法_薛蕙
基于FFT的高精度谐波检测算法_薛蕙谐波检测是一种在电力系统中广泛应用的技术，用于检测电力系统中的谐波成分。
目前，基于快速傅里叶变换（FFT）的谐波检测算法已经成为主流。
本文将介绍一种基于FFT的高精度谐波检测算法。
首先，我们需要对信号进行采样。
在电力系统中，交流电信号通常以周期函数的形式存在，所以我们可以通过对信号进行周期采样来获得原始数据。
然后，我们可以将采样得到的数据通过FFT变换到频域，通过FFT变换将信号从时域转换到频域后，我们可以使用谱分析的方法来检测谐波成分。
在进行FFT变换之前，我们需要对采样数据进行预处理。
通常情况下，我们需要对信号进行加窗处理，以减小泄漏误差。
加窗处理可以通过乘以一个窗函数来实现，常用的窗函数有矩形窗、汉明窗、哈宁窗等。
加窗处理后，我们可以使用FFT算法将信号从时域转换到频域。
在频域中，我们可以通过计算每个频率分量的幅值和相位来确定谐波的存在。
根据电力系统的特点，我们通常只关心低次谐波（如2次和3次谐波）。
对于每个频率分量，我们可以根据其幅值和相位来判断是否存在谐波成分。
如果幅值超过一个预先定义的阈值，并且相位满足一定的条件，那么我们可以认为存在谐波成分。
为了提高谐波检测的精确性，我们可以对检测到的谐波成分进行进一步的处理。
一种常用的方法是通过对谐波成分进行插值来获得更精细的频率分辨率。
插值可以通过对频谱曲线进行多项式拟合实现。
通过插值可以进一步提高谐波检测的精度和稳定性。
此外，为了避免对非谐波成分的误判，我们还可以对检测到的谐波成分进行验算。
通过检测谐波成分的幅值和相位的稳定性，我们可以判断是否存在谐波成分。
如果幅值和相位均稳定，则可以判断为谐波成分；否则，则可能是噪声或其他非谐波成分。
综上所述，基于FFT的高精度谐波检测算法是一种在电力系统中广泛应用的谐波检测方法。
通过对信号进行采样和预处理，然后使用FFT变换将信号从时域转换到频域，我们可以通过分析频谱曲线来检测谐波成分。
电力系统谐波分析的高精度FFT算法_张伏生
电力系统谐波分析的高精度FFT算法_张伏生传统的频谱分析方法是采用快速傅里叶变换（FFT）算法，但是由于快速傅里叶变换算法有一定的精度限制，无法准确地分析高次谐波。
为此，研究人员提出了一系列的高精度FFT算法来解决这个问题。
高精度FFT算法主要分为两大类：精确计算和加速计算。
精确计算方法包括：重叠块法、级联法、金数法等；加速计算方法包括：快速局部乘法法、快速选择法、快速准换法等。
这些算法的目的都是提高FFT算法的计算精度，从而更准确地分析电力系统中的谐波。
其中，重叠块法是一种较为常用的高精度FFT算法。
它通过将输入序列划分为若干个重叠的子序列，对每个子序列进行快速傅里叶变换，最后将结果进行累加。
这种方法可以准确地分析高次谐波，但是计算复杂度较高，效率相对较低。
另外，级联法也是一种常用的高精度FFT算法。
它将输入序列进行分段，每一段的长度为FFT的一半，然后将每一段的结果进行级联，最后得到整段序列的结果。
这种方法可以准确地分析高次谐波，同时计算复杂度相对较低，效率较高。
除了以上两种方法，金数法也是一种常用的高精度FFT算法。
它通过引入特定的数学运算，来减小FFT算法中的数值误差，从而提高计算精度。
金数法在计算精度方面有一定的优势，但是计算复杂度较高，效率相对较低。
综上所述，高精度FFT算法是电力系统谐波分析中的重要技术手段。
通过采用适当的高精度FFT算法，可以准确地分析电力系统中的谐波问题，保证系统的稳定运行。
未来，随着计算机技术的不断发展，高精度FFT算法将进一步完善和提高，为电力系统谐波分析提供更好的支持。
电力系统谐波分析的高精度FFT算法
电力系统谐波分析的高精度FFT算法摘要：大量电力电子装置的迅速普及使得电网的谐波污染日益严重，谐波影响电力设备的安全使用，也对周围的通信系统和电网以外的设备带来危害。
谐波危害的严重性已引起人们的高度关注，出现了一些针对谐波的分析方法。
在非同步采样情况下快速傅立叶变化存在较大的误差，特别是相位的误差，无法直接用于电力系统谐波分析。
为了减小非同步采样对快速傅立叶变换的影响，提高电力系统中的谐波分析精度，文中通过加窗和插值对原算法进行了改进。
仿真结果表明，改进后的算法在非同步采样时，分析精度有显著提高。
关键词：FFT；电力谐波；分析近年来，随着电力电子技术的广泛应用，电力系统谐波污染日益严重，已成为影响电能质量的公害，对电力系统的安全、经济运行造成极大的影响。
所以对电网中的谐波含量进行实时测量，确切掌握电网中谐波的实际状况，对于防止谐波危害，维护电网的安全运行是十分必要的。
电力系统的谐波分析，通常都是通过快速傅立叶变换(FFT)实现的。
然而FFT存在栅栏效应和泄漏现象，使算出的信号参数即频率、幅值和相位不准，尤其是相位误差很大，无法满足准确的谐波测量要求。
为了提高FFT算法的精度，V.K.Jain等提出了一种插值算法，对FFT的计算结果进行修正，可以有效地提高计算精度。
在此基础上，T.Grandke又利用海宁(Haning)窗减少泄漏，进一步提高了计算精度。
海宁窗w(n)＝0.5－0.5cos(2πn/N)是一种余弦窗，它仅包括两项。
如果增加余弦项的项数，可进一步减少泄漏。
1 离散傅立叶变换的泄漏现象和栅栏效应在实际谐波测量中，所要处理的信号均是经过采样和A/D转换得到的有限长的数字信号，这相当于对原始信号乘以一个矩形窗进行截短。
信号同步和非同步采样的离散频谱见图1。
图1同步采样的频谱由图1可以看出，同步采样时，采样序列的离散傅立叶变换（DFT）谱是单一的位于wm处的谱线；非同步采样时，频谱变成了以wm为中心、其形状为振荡并逐渐衰减的谱线，即信号频谱的频率成分从wm“泄漏”到其他频率处。
基于MATLAB的谐波分析FFT概要
基于MATLAB的谐波分析FFT概要谐波分析是一种用于研究信号频谱及频率成分的技术。
它可以通过将信号分解为不同频率的谐波分量，来揭示信号的频率结构和频率成分之间的关系。
谐波分析可以在多个领域中得到广泛应用，包括音频处理、振动分析、机械故障诊断等。
快速傅里叶变换（Fast Fourier Transform，FFT）是一种常用的谐波分析方法，它通过对信号进行频域离散傅里叶变换（Discrete Fourier Transform，DFT）来实现。
FFT算法是一种高效的计算DFT的方法，其时间复杂度为O(N log N)，相较于直接计算DFT的O(N^2)时间复杂度更加高效。
因此，FFT方法广泛应用于信号处理领域中。
谐波分析的基本思想是，将时域信号转换为频域信号，并通过对频域信号的分析，得出信号的频率分量和振幅。
谐波分析的关键步骤包括：数据预处理、信号转换、频谱分析和结果可视化。
在MATLAB中，进行谐波分析主要涉及以下几个函数：1. fft(x)：该函数用于计算信号x的FFT，返回信号的频域表示。
2. abs(X)：该函数用于计算X的幅度谱，即频域信号的振幅值。
3. angle(X)：该函数用于计算X的相位谱，即频域信号的相位角度。
4. fftshift(X)：该函数用于将频域信号X的零频分量移动到频谱的中心。
在进行谐波分析时，可以按照以下步骤进行：1.载入信号数据并进行预处理。
预处理可以包括去除直流分量、去除噪声等。
2. 使用fft(函数计算信号的FFT，得到频域信号X。
3. 使用abs(函数计算频谱的幅度谱，得到信号的频率分量和振幅。
4. 使用angle(函数计算频谱的相位谱，得到信号的相位信息。
5. 使用fftshift(函数将频域信号X的零频分量移动到频谱的中心，以便于结果的可视化。
6. 可视化频谱分析结果。
可以使用plot(函数绘制频率-振幅图，也可以使用stem(函数绘制频谱，以直观地展示信号的频域特征。
高精度插值FFT谐波分析
信号由 １．６ 倍和 ２０．５ 倍基准频率的 ２ 个谐波分
量组成。其中， 基准频率 ｆ０ 为 ５０ Ｈｚ， ２ 个谐波分量的 幅值都为 １， θ１、θ２ 为谐波分量的初相角， 而 θ１、θ２ 可以 改变数值 。设 采 样 时 间 区间 Ｔ＝ ０．０２ ｓ， 采样点数 Ｎ＝
６４。改变 θ１、θ２ 的值， 对普通 ＩＦＦＴ 和所提出的 ＩＦＦＴ
ａ ｋ ＋ θ） ｓｉｎ ａ
ｉ
（ １２）
Ｖ＝
２ ｉ ｓｉｎ（
ａ
ｋ
＋ θ） ｃｏｓ ａ ｉ － ２ ｋ ｃｏｓ（ ｋ２ － ｉ２
ａ
ｋ
＋ θ） ｓｉｎ ａ ｉ
（ １３）
设 Ｘ（ ｉ） 的最大值点及其相邻的次最大值点分
别为
Ｘ（ ｌ） ＝ ±ＡＮｓｉｎ ｒπ ［ Ｕ（ ｌ） ＋ ｊ Ｖ（ ｌ） ］
（ １４）
摘要： 分析了插值快速傅里叶变换（ ＩＦＦＴ） 产生误差的原因， 说明了信号的相角会对 ＩＦＦＴ 分析结果
产生较大误差， 指出不能直接把针对复信号的算法套用于实信号。针对这一产生误差的原因， 提出
一种高精度的 ＩＦＦＴ 算法， 以快速傅里叶 变 换 （ ＦＦＴ） 为基础， 对 ＦＦＴ 分析的频谱进行修正计算， 从而
高， 易于应用。算 法 的 分 析 结 果 可 以 得 到 实 信 号 中 谐 波 精 确 的 幅 值 、相 角 及 频 率 。实 例 计 算 结 果
证 实 了 该 算 法 的 准 确性， 计算精度比传统的 ＩＦＦＴ 有了显著提高。
关键词： 谐波； 插值 ＦＦＴ； 相角
中图分类号： ＴＭ ９３５
文献标识码： Ａ
实信号， 分析如下：
ｘ（ ｉ） ＝ Ａｃｏｓ（ ２πｋ ｆ０ｉ ＋ θ）
基于FFT的高精度谐波检测算法
基于FFT的高精度谐波检测算法薛蕙;杨仁刚【期刊名称】《中国电机工程学报》【年(卷),期】2002(22)12【摘要】大量非线性元件的应用给电力系统带来了大量的整数和非整数次谐波,传统的谐波检测方法快速傅立叶变换(FFT)由于存在栅栏和频谱泄漏现象,只适用于整数次谐波的分析,而不适用于非整数次谐波的检测,因此不能够实现精确的谐波分析。
非整数次谐波频谱泄漏现象是因为有限长信号的傅立叶变换与理论傅立叶变换的不同而产生的。
为消除频谱泄漏误差,提高检测精度,文中详细分析了FFT算法的频谱泄漏现象,在此基础上提出了改进算法。
该算法通过对FFT算法做简单变换,减小了频谱泄漏误差,降低了谐波之间的相互干扰。
仿真验证了该算法的高精度检测特性。
该文提出的算法具有实现简单,精度高的特点,从而为电力系统中的谐波检测和分析提供了一种有效的算法。
【总页数】5页(P106-110)【关键词】FFT;高精度谐波检测算法;电力系统;傅立叶变换;频谱分析【作者】薛蕙;杨仁刚【作者单位】中国农业大学电气信息学院【正文语种】中文【中图分类】TM711【相关文献】1.基于改进加窗插值FFT的高精度谐波与间谐波检测算法 [J], 陈子珍;夏冰冰;阎威武2.基于六项余弦窗四谱线插值FFT的高精度谐波检测算法 [J], 徐艳春;刘宇龙;李振华;李振兴3.基于加汉宁窗的FFT高精度谐波检测改进算法 [J], 王刘旺;黄建才;孙建新;王强;朱永利4.基于FFT滤波高精度光声二次谐波检测技术的研究 [J], 万留杰;甄超;邱宗甲;李康;马凤翔;韩冬;张国强5.基于全相位FFT三谱线校正的电网谐波与间谐波检测算法 [J], 谭保华;张文宇;黄程旭;郑焙天;何嘉奇因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
一种高精度加窗插值FFT谐波分析方法
摊
０ 引言
电力系 统 中的频率 是 变化 的 ．但是 数字 化变 电
于这种窗函数的高精度谐波分析方法 ，利用曲线拟 合 方法 推 导 出简洁 的修 正公式 。对含 ２ １ 次谐波 的复 杂信号进行仿谐波分析 ， 试验结果表明： 在非同步采 样和非整周期截断的条件下 ，本文算法能显著提高 基波频率 、 各次谐波幅值和相位的计算精度 ， 提高信 号 分析 准确 性 ， 适 合 于高 精度 谐波 分析 ｏ １ 。
ｉ ｎ ｔ ｅ ｒ ｐ ｏ ｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｆ ａ ｓ ｔ Ｆ ｏ ｕ ｒ ｉ ｅ ｒ ｔ ｒ ａ ｎ ｓ ｆ ｏ ｘ ｍ （ Ｆ Ｆ Ｔ ）ｉ ｓ ｐ ｒ ｏ ｐ ｏ ｓ ｅ ｄ ， ｔ ｈ ｅ ａ ｐ ｐ ｌ ｉ ｃ ａ ｂ ｌ ｅ ｒ ｅ ｃ ｔ ｉ ｉ ｆ ｃ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｆ ｏ ｒ ｍ ｕ ｌ ａ ｓ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｄ ｏ ｕ ｂ ｌ ｅ － ｓ ｐ ｅ ｃ ｔ ｒ ｕ ｍ － ｌ ｉ ｎ ｅ ｉ ｎ ｔ ｅ ｒ ｐ ｏ ｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ
０ １
一
种 高精 度加 窗插值Ｆ Ｆ Ｔ 谐 波 分析方 法
汪 立， 刘 翠琳
（ 武汉 大 学 电气工程 学院 ， 湖北 武汉 ４ ３ ０ ０ ７ ２ ）
摘
要： 非 同步采样和 非整数周期截断造成的频谱泄漏会影响谐波测量结果 的准确性。提 出了一种高精度加 窗
Ｆ Ｆ ｒ 插值谐波分析方法。介 绍了一种余弦组合窗函数， 讨论 了该余弦组合 窗的特性 ， 并首次将该 窗函数运用在谐
ｉ ｓ ｏ ｂ ｔ ａ ｉ ｎ ｅ ｄ ｂ ｙ ｕ ｓ ｉ ｎ ｇ ｐ ｏ ｌ ｙ ｎ ｏ ｍｉ ａ ｌ ｃ ｕ ｒ ｖ ｅ ｉ ｆ ｔ ｆ ｕ ｎ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ ． Ｔ ｈ ｅ ｔ ｅ ｓ ｔ ｓ ｈ ｏ ｗｓ ｔ ｈ ａ ｔ ｔ ｈ ｅ ｎ ｅ ｗ ｍｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ｈ ａ ｓ ｈ ｉ ｇ ｈ ｅ ｒ ｃ ａ ｌ ｃ ｕ ｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｃ ｃ ｕ ｒ ａ ｃ ｙ ａ ｎ ｄ ｉ ｓ ｍｏ ｒ ｅ ｐ ｒ ａ ｃ ｔ ｉ ｃ ａ ｌ ｉ ｎ ｔ ｈ ｅ ｅ ａ ｌ ｃ ｕ ｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｆ ｆ ｒ ｅ ｑ ｕ ｅ ｎ ｃ ｙ ， ａ ｍｐ ｌ ｉ ｔ ｕ ｄ ｅ ａ ｎ ｄ ｐ ｈ ａ ｓ ｅ ．
一种高精度的电力系统谐波分析算法
一种高精度的电力系统谐波分析算法1 引言随着现代工业的高速发展，电力系统中的非线性负荷日益增多，电力系统谐波污染问题受到了广泛的重视。
及时、准确地掌握电网中谐波的实际状况对于电力系统的安全、经济运行具有重要的意义。
电力系统的谐波分析常采用快速傅立叶变换（FFT）实现。
然而，电力系统的频率并不是时刻都为额定工频这一恒定值，它会在额定工频左右的一个范围内发生变化。
这样就无法保证这个实时的频率是采样频率分辨率的整数倍，也就无法达到同步采样，这是产生栅栏效应和频谱泄漏现象的主要原因之一。
文［1］~［3］给出了栅栏效应和频谱泄漏现象的产生原理，并指出：插值算法可以消除栅栏效应引起的误差，频谱泄漏引起的误差则需要用加窗函数的方法来消除。
近年来，有关文献在加海宁（Hanning）窗插值算法的基础上提出了加布莱克曼-哈利斯（Blackman-Harris）窗的插值算法［2, 3］。
算法具有较高的精度，但布莱克曼-哈利斯窗有3项系数和4项系数2种形式，在求解每一次谐波的幅值、相角参数时都要解一个一元五次方程（对应3项系数）或一元七次方程（对应4项系数），在运用高级语言采用迭代算法编程实现时，计算量较大。
同时，在不同步采样较严重时，加布莱克曼-哈利斯窗的插值算法对偶次谐波相位的计算依然会存在较大的误差［3］。
近年来，随着人工智能技术的发展，人工神经网络已经被应用于电力系统谐波分析。
应用于电力系统谐波分析的人工神经网络模型有自适应线性人工神经网络［4,5］（Adaline ANN和多层前馈自适应人工神经网络⑹（MLFNN）,运用人工神经网络进行谐波分析具有较高的精度，然而这2种方法均不完美：Adaline ANN模型必须在知道系统精确的基波频率的前提下才能进行精确的谐波分析。
如果不知道系统的精确频率而以50Hz来进行神经网络的训练，误差则较大。
MLFNh网络由于其训练过程的不确定性，一般在应用之前需要大量的训练甚至可能出现完全不能训练和局部极小值的情况，因而无法很好地满足实际应用的要求。
FFT谐波分析
FFT谐波分析FFT（Fast Fourier Transform，快速傅里叶变换）是一种用来分析信号频谱的数学方法，可以将信号在时域和频域之间进行变换。
谐波分析是FFT的一种应用，它可以分析信号中的谐波成分，帮助我们理解信号的频谱特性和信号所携带的信息。
谐波分析在许多领域中得到了广泛的应用，比如音频处理、图像处理、通信系统等。
在这些领域中，我们常常需要对信号进行频谱分析，以了解信号的频率特征和谱线。
通过谐波分析，我们可以了解信号中各个频率成分的能量分布，找出主要的谐波成分，并对信号进行滤波等后续处理。
FFT是实现谐波分析的常用算法之一、它通过将信号分解为一系列离散的频率分量，来计算信号在频率域上的能量分布。
具体地，在时域上，FFT将信号分割成多个等长的时间窗口，并对每个时间窗口应用离散傅里叶变换（DFT）来得到频域上的信号分量。
然后，通过将各个时间窗口的频域结果累加，得到整个信号的频谱分解。
谐波分析常用的指标包括频谱图、功率谱密度图和谐波分量的分析。
在频谱图中，横轴表示频率，纵轴表示信号的能量或幅度。
通过查看频谱图，我们可以看到信号中各个频率分量的能量分布情况，找出主要的谐波成分。
功率谱密度图则用于表示信号在频率上的能量密度，可以更清晰地反映信号的频域特性。
此外，我们还可以通过计算谐波分量的频率、幅度和相位等参数，来进一步分析信号的特性。
谐波分析在音频处理领域中得到了广泛的应用。
音频信号是一种周期性的信号，其中包含了许多谐波成分。
通过谐波分析，我们可以了解音频信号的频谱特性，找出主要的谐波成分，比如基频和上几个谐波分量（倍频）。
这对于音频处理中的音乐合成、音色设计和音频效果处理等任务非常有帮助。
谐波分析还可应用于图像处理领域。
在图像中，我们可以将每个像素的灰度值看作一个时域信号，通过谐波分析，可以了解图像在频域上的能量分布情况。
这对于图像压缩、图像增强和图像特征提取等任务非常有帮助。
在通信系统中，谐波分析可以用于信号的解调和通信信道的估计。
应用插值FFT算法精确估计电网谐波参数_祁才君
应用插值FFT算法精确估计电网谐波参数_祁才君电网谐波参数的精确估计对电网质量监测和电力系统稳定运行具有重要意义。
而应用插值FFT算法是一种常用的谐波参数估计方法，可以实现对电网谐波参数的高精度估计。
本文将介绍插值FFT算法的原理和具体实现方法，并探讨其在电网谐波参数估计中的应用。
首先，我们来介绍插值FFT算法的原理。
插值FFT算法是在传统FFT 算法的基础上引入插值技术进行谐波参数估计的一种方法。
传统的FFT算法是通过将时域信号转换为频域信号进行谐波分析的，但其精度受到采样率和频率分辨率的限制。
插值FFT算法则通过对时域数据进行插值处理，将采样率提高到原来的N倍，从而提高了频率分辨率，进而可以实现对电网谐波参数的更精确估计。
具体实现插值FFT算法的步骤如下：1.对原始时域数据进行插值处理，将采样率提高到原来的N倍。
插值方法可以采用线性插值、样条插值等不同的方法，根据实际情况选择适合的插值方法。
2.对插值后的时域数据进行窗函数处理，以控制频谱泄漏。
3.对窗函数处理后的时域数据进行FFT变换，得到频域信号。
4.对频域信号进行谐波分析，提取出每个谐波的幅值和相位信息。
在插值FFT算法中，关键的一步是插值处理，通过插值处理可以提高采样率，进而提高频率分辨率。
在插值处理中，线性插值是一种常用的方法。
线性插值是指通过线段的一部分来估计函数的值。
具体地，对于原始离散时域数据中的每个采样点，可以通过线性插值得到插值后的数据，从而提高采样率。
样条插值是一种更高级的插值方法，它可以通过多个线性段来逼近函数的值，从而提供更高的插值精度。
插值FFT算法在实际应用中可以用于估计电网谐波参数，包括谐波的频率、幅值和相位信息。
谐波参数估计的具体方法可以通过FFT变换得到频域信号，进而提取出每个谐波的幅值和相位信息。
由于插值FFT算法可以提高频率分辨率，因此可以得到更精确的谐波参数估计结果。
插值FFT算法在电网谐波参数估计中具有以下优点：1.提高了频率分辨率，可以得到更精确的谐波参数估计结果。
应用插值FFT算法精确估计电网谐波参数
应用插值FFT算法精确估计电网谐波参数插值FFT算法是一种用于精确估计电网谐波参数的方法。
这种方法结合了离散傅里叶变换（FFT）和插值技术，通过频谱分析的方法来寻找谐波频率和幅值。
在电力系统中，谐波是指频率是基波频率的整数倍的周期性信号，它们是由非线性负载引起的。
了解电网谐波参数在电力系统状态监测和谐波滤波器的设计中具有重要的意义。
首先，将电网信号通过模拟/数字转换器（ADC）转换为数字信号，然后通过FFT算法将频域信号。
FFT算法是一种快速算法，可以将信号从时域转换到频域。
频域分析是一种对信号进行频谱分析的方法。
通过FFT算法，我们可以得到电网信号的频谱分布，从而了解到谐波频率的存在。
然而，FFT算法的一个重要问题是它要求输入信号的长度是2的幂次方，而且有时候我们不能得到我们希望的分辨率。
因此，我们通过插值技术来增加信号的长度和提高频率分辨率。
插值是一种基于给定数据点之间的数学方法，可用于通过估计两个数据点之间的值来填补数据的不连续性。
在插值FFT算法中，我们首先将输入信号扩展到2的幂次方，并使用FFT算法计算频谱。
然后，在频域上应用插值技术，以提高频率分辨率。
常用的插值技术包括线性插值、样条插值等。
线性插值是一种简单的方法，通过在两个频率点之间进行线性插值来估计中间频率点的数值。
样条插值是一种曲线拟合方法，通过在整个频谱范围内拟合一条曲线来估计缺失的频率点的数值。
插值FFT算法能够提供更高的频率分辨率和更准确的谐波参数估计。
通过插值技术，我们可以更好地捕捉到谐波频率点的细节，从而提高对谐波频率和幅值的估计精度。
在实际应用中，插值FFT算法可以用于电力系统状态监测、谐波滤波器设计等方面。
通过准确估计电网谐波参数，我们可以更好地了解电力系统的运行状态，优化系统的谐波控制策略。
总之，插值FFT算法是一种用于精确估计电网谐波参数的方法。
通过结合FFT算法和插值技术，我们可以获得更高的频率分辨率和更准确的谐波参数估计。
基于加海明窗的FFT高精度谐波检测算法分析及其在测控设备低频干扰信号检测中的应用
基于加海明窗的FFT 高精度谐波检测算法分析及其 在测控设备低频干扰信号检测中的应用技术室 马东阳摘要：大量电子元器件构成的测控系统，各分系统之间不可避免的会产生低频谐波干扰，采用加Hamming 窗的FFT 算法，在有效抑制频谱泄漏的情况下，对低频谐波信号进行检测。
分析了算法的原理，设计了算法的应用流程，通过Matlab 仿真测试，最终在测控设备低频谐波干扰信号检测中取得了较好的应用效果。
关键词：低频干扰；快速傅立叶变换；海明窗；频谱泄漏1 引言现代测控系统功能日益复杂，所用电子元器件不断增多，随着设备列装时间增长，由大量电子元器件构成的各个分系统不可避免的会产生低频谐波干扰信号，对测控系统测量精度产生影响。
本文分析了基于加海明窗的高精度快速傅立叶变换算法的物理意义及其在应用中需要注意的问题，并结合试验任务对测控设备低频干扰信号进行了检测，取得了较好的应用效果。
2 FFT 算法分析2.1 FFT 算法结果的具体物理意义FFT 是离散傅立叶变换的快速算法，可以将一个信号由时域变换到频域。
时域上的任何周期信号或有限长信号y(t)，都可以用无数个余弦函数之和来表示：)](2cos[)()(0k k f k f t f f A t y k φπ+=∑∞= （1） 式中：f k 为频率；A (f k )为幅值；ϕ(f k )为相位。
基于FFT 获取y(t)频谱的基本过程如下：（1）对时域波形y(t)等间隔采样，使之变成适合计算机处理的N 点离散信号y(n)；（2）根据下式对y(n)进行离散快速傅立叶变换，即FFT ，得：1,...,2,1,0,)()(10-==∑-=N k W n y k Y N n nk N ，其中N j N W /2π-= （2）（3）记Y(k)的实部为))(Re(k Y ，虚部为))(Im(k Y ，频率k f 对应的幅度和相位为1,]))(Re())(Im(arctan[)())]([Im())]([Re(2)(22≥⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=k k Y k Y f k Y k Y N f A k k φ （3） 由上可知，假设采样得到N 个采样点，经过FFT 变换之后，就可以得到N 个点的FFT 结果。
电机测试中谐波分析的高精度FFT算法
ｉｍｐｒｃｒ涮ａｌｇｏｍｈｍ｝１０ｌｄｓ ａ唧ｈｉｇｈ ｐ地ｃｉｓｉ叽 ｔｈｅ ｕ１１５珊ｈｍｎｉ砘ｄ龃ｍｐｋ ｓｅｑｕｅｎｃｅ．
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Ｗｍｌ璐：ｈａ唧∞ｉｃ ａ地ｌｙ出；ＦＦｒ；ｅＨｅｃｔ
ｌｅａｋ昭ｅ；
ｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎ；ｂｂｃｋｍａｎ－Ｈａｒｒｉ３ ｗｉｎｄｏｗ
摘要：快速傅立叶变换在非罚步采样情况下存在较大的误 差，因而无法在电机测试过程中获取准确的谐波参敷。为了 减小非同步采样对抉速博立叶变换的影响，提高电机铡试中 的谐波分析精度．该文通过加宙和插值对原算法进行了改 进。该文先是对非同步采样的泄漏效应进行了简要说明＇然 后详细分析和推导了加ＢＩａｃｋｎ”＿．１ ｌａｒｄｓ窗的插值算法，井 借助ＭＡＴＬＡＢ软件求解高次插值疗程得到准礴的频率偏 移量．进而得出较准确的谐波参数。在此基础上，对捕值公 式作适当改动。可以进一步提高各种情况下特别是泄漏程度 较严重时的计算精度。该文最后提供了一个模拟分析实倒， 分析结果进一步验证了改进后算法在非同步采样时．仍然具 万方数据
辨点上受到的泄漏影响不再为Ｏ，而是各次谐渡的
“长范围效应”及“短范围效应”【６１的叠加，这就是泄漏 误差产生的原因。
此外，在非同步采样时，由于实际信号的各次谐
波分量并未能正好落在频率分辨点上，而是落在某２
的相位误差，在这种情况下，对插值公式作适当改进
可以进一步加强对弱信号的检测能力。 本文将对泄漏效应和栅栏效应的机理作一个简 要的介绍后，就Ｂ１“ｋｍａｎ，Ｈａｒｒｉｓ窗结合插值算法进 行进一步的分析、推导和改进，以满足电机测试中准 确测量谐波的要求。
的信号参数即频率、幅值和相位等不准，尤其是相位
误差很大，从而无法满足准确的谐波测量要求。为
适用于非整数次幂的高精度混合基FFT谐波测量算法
点 DFT 时，可以将 N 拆分为 N1 与 N2 两个因子的乘
积，先计算 N1 点 DFT，再计算 N2 点 DFT 即可得到
结果。若 N2 仍可表示为多个因子的乘积，可继续向
下层分解。当 N1 或 N2 存在 2 的整数次幂时，就可
以调用基 2FFT 算法进行快速计算。
2 高精度混合基 FFT 谐波测量算法
第 36 卷第 13 期
王保帅等 适用于非整数次幂的高精度混合基 FFT 谐波测量算法
2813
FFT）因易于嵌入实现的特点，是目前谐波测量分析 的最常用算法[3-5]。
国际标准 IEC61850-9-2LE 中规定，数字化电 能计量系统的电参数采样率为 256fr 或 80fr（fr 为工 频 50Hz）[6]。在国际标准 IEC61000-4-7 中规定在 工频 50Hz 的电网信号采集分析中，进行一次快速 傅里叶变换运算的时间窗必须是 10 个信号周期。这 就产生了两个方面的影响：一方面，实际的电力系 统频率总是围绕在 fr 附近波动，同时采样率固定，电 压电流的同步采样则得不到保障，在非同步采样下 就会产生频谱泄露；另一方面，按照标准规定，采样 数据序列长度必定不是 2 的整数次幂，在进行谐波 分析时，无法采用传统的基 2 快速傅里叶分析算法。
王保帅 肖 勇 胡珊珊 赵 云
（南方电网科学研究院有限责任公司 广州 510663）
摘要 快速傅里叶变换（FFT）是目前谐波分析中常用的分析算法，加窗插值 FFT 算法能够 改善频谱泄漏和栅栏效应，但是 FFT 对采样数据序列有一定的长度要求。以基 2 为例，针对 非 2 整数次幂数据序列无法采用快速傅里叶变换的问题，在分析研究常规混合基 FFT 算法频谱分 布的基础上，提出一种适用于非整数次幂的高精度混合基 FFT 谐波测量算法。该算法采用四根谱 线对混合基结果进行插值校正计算，该文详细分析推导了该算法的原理和修正过程。仿真及试验 结果表明，在非 2 整数次幂条件下，与常规混合基 FFT 算法、补零 FFT 算法相比，该算法具有更 高的谐波分析准确度，并且参数设置更加灵活。
电力系统谐波分析的高精度FFT算法
电力系统谐波分析的高精度FFT算法电力系统谐波分析是指对电力系统中存在的谐波进行分析和评估的过程。
谐波是频率是电源基波频率的倍数的周期性电压或电流的分量。
谐波分析的主要目的是识别和评估电力系统中谐波的影响，并采取必要的措施来减少或控制谐波。
在进行谐波分析的过程中，需要对电力系统中的电压和电流进行测量，然后通过对测量数据进行处理，提取出谐波分量。
高精度FFT (Fast Fourier Transform) 算法是一种常用的谐波分析方法。
FFT算法可以将时域函数转换为频域函数，从而实现频谱分析，识别谐波成分。
高精度FFT算法主要包括以下几个步骤：1.数据采集：需要采集到足够的电压和电流数据，通常采样频率要高于要测量的信号频率的两倍以上，以避免混叠。
2.数据预处理：对采集到的数据进行预处理，如去直流分量、去掉交流系统本身的幅度包络等。
3.数据分段：将长时间的数据分割成较短的片段，这样可以在不同时间段内进行频率分析。
分段的长度要视实际情况而定，通常为2的幂次方。
4.加窗：为了防止泄漏误差，需要对每个分段的数据加窗。
常用的窗函数有矩形窗、汉明窗等。
5.快速傅里叶变换：对加窗后的数据进行FFT变换，得到频域的频谱图。
6.谰波分析：通过谐波分析的方法，从频谱图中找出谐波成分。
在进行高精度FFT算法时，需要注意一些技术细节1.采样频率与信号频率的选择：要确保采样频率高于信号频率的两倍以上，以避免混叠和失真。
2.分段长度的选择：分段长度要选择为2的幂次方，以便在计算过程中运算速度更快。
3.窗函数的选择：选择合适的窗函数可以减小泄漏误差，同时窗函数本身也会引入一定的频率分辨率。
4.分析结果的评估：可以使用谱线图和谱矩图等方法对谐波成分进行评估，通常会参考国际电工委员会(IEC)的相关标准。
高精度FFT算法是目前广泛使用的一种谐波分析方法，它具有计算速度快、处理能力强、精度高等优点。
在实际应用中，可以通过优化算法参数和采样方案，进一步提高分析结果的精确性和准确性。
基于FFT的高精度谐波检测算法_薛蕙
基于FFT的高精度谐波检测算法_薛蕙谐波检测是一种常见的信号分析方法，用于确定信号中存在的谐波成分及其频率和幅值。
传统的谐波检测方法通常基于傅里叶变换，但由于传统的傅里叶变换算法在计算精度和计算复杂度方面有限制，对于高精度谐波检测来说并不够理想。
为了解决这个问题，本文提出了一种基于快速傅里叶变换（FFT）的高精度谐波检测算法。
该算法通过对输入信号进行傅里叶变换，得到信号的频域表示，然后对频域信号进行谐波检测。
具体的算法步骤如下：1.输入信号预处理：将输入信号进行预处理，包括去除直流分量、对信号进行窗函数加权等。
2.FFT变换：对预处理后的信号进行快速傅里叶变换，得到信号的频域表示。
3.谐波检测：对频域信号进行谐波检测，这里使用自相关函数（ACF）进行谐波检测。
ACF是一种衡量信号自身与时间延迟版本之间的相似性的衡量标准，它可以用来检测信号中的谐波。
4.谐波定位和幅值计算：根据ACF的峰值位置和幅值来定位谐波成分，并计算其幅值。
对于检测到的每个谐波成分，可以使用多种插值算法（如二次插值法）来提高谐波的定位精度。
5.谐波组合：根据谐波定位的结果，可以将同一基波频率下的谐波成分进行组合，得到完整的谐波频率和幅值信息。
与传统的基于傅里叶变换的谐波检测算法相比，基于FFT的高精度谐波检测算法具有以下优点：1.高精度：由于FFT算法的高计算精度，能够更准确地检测出信号中的谐波成分。
2.高效率：FFT算法具有较高的计算效率，能够快速计算信号的频域表示，从而加速谐波检测的过程。
3.可扩展性：由于FFT算法具有较好的可扩展性，可以处理不同长度的信号，从而适用于不同应用场景下的谐波检测需求。
总之，基于FFT的高精度谐波检测算法能够有效地检测信号中的谐波成分，并提供高精度的频率和幅值信息。
它在电力、音频处理和通信等领域中具有广泛的应用前景。
一种加窗插值FFT谐波分析方法
一种加窗插值FFT谐波分析方法一种加窗插值FFT（Fast Fourier Transform，快速傅里叶变换）谐波分析方法是在FFT谐波分析的基础上引入加窗和插值操作，以提高频谱分析的分辨率和精度。
此方法常用于信号处理、音频分析和图像处理领域。
下面将详细介绍这种方法。
在传统的FFT谐波分析方法中，我们首先获取原始信号的时域波形，并对其进行窗函数处理。
窗函数通常用来减少频谱泄漏，并改善频谱的主瓣和频谱副瓣之间的动态范围。
常用的窗函数有汉宁窗、汉明窗等。
然后，我们使用FFT算法将窗函数处理后的时域波形转换为频域信号，得到其频谱图。
在频谱图中，我们可以看到不同频率的谐波成分。
然而，传统的FFT谐波分析方法存在一些限制。
首先，由于窗函数的引入，频谱分辨率会变低，使得我们无法准确测量高频成分。
其次，由于FFT算法的计算原理，频谱上两个点之间的间隔为采样率除以采样点数，这意味着我们只能获得离散频率点上的幅值。
因此，我们需要通过插值来估算相邻频率点上的幅值。
加窗插值FFT谐波分析方法通过引入加窗和插值操作，对传统的FFT谐波分析进行改进，以提高频谱分辨率和精度。
具体步骤如下：1.获取原始信号的时域波形，并对其进行加窗处理。
加窗可以采用传统的窗函数，如汉宁窗或汉明窗。
加窗后的信号在频域上会产生较为集中的主瓣，减少了频谱泄漏现象。
2. 对加窗后的时域波形进行插值操作，以增加频率精度。
插值操作可以使用多种插值算法，如线性插值、样条插值或Lagrange插值。
插值可以通过在原始频谱数据点之间插入数据点，并在插入的数据点上进行插值计算来实现。
3.使用插值后的时域波形进行FFT变换，得到高精度的频谱数据。
在频谱图中，我们可以看到更多的频率成分，并获得更高的频谱分辨率。
此外，由于插值的引入，我们可以获得连续的频率幅值数据，而不仅限于离散的频率点。
通过引入加窗和插值操作，加窗插值FFT谐波分析方法可以提高频谱分析的分辨率和精度。
应用插值FFT算法精确估计电网谐波参数
应用插值FFT算法精确估计电网谐波参数摘要
随着现代电力系统运行负荷增加，电网谐波污染问题日益严重。
在电
网谐波污染检测方面，可以采用插值FFT算法，精确估计电网谐波参数。
本文首先介绍了电网谐波污染及其危害，接着详细阐述了插值FFT算法的
基本原理，并以MATLAB实现了插值FFT算法的计算过程。
最后，给出了
模拟实验结果，由实验结果可知，插值FFT算法能够更准确地估计电网谐
波参数，提高了检测效率。
关键词：电网谐波、污染、插值FFT算法
1. Introduction
随着发电技术的发展，电力系统负荷的日益增加，电力电子设备的普及，传统的普通负载越来越被非线性负载替代。
非线性负载的插入，导致
了电网中谐波的大量产生，进一步导致了电网谐波污染的严重问题。
电网
谐波污染，会降低电网健壮性、降低设备及系统效率，影响电网安全运行。
为了准确地检测电网谐波污染，需要准确地估计电网谐波参数，插值FFT
算法更能有效提高估计准确性，受到广泛的关注和应用。
2. Harm of Harmonics Pollution
电网谐波污染会严重影响电网的正常运行，主要表现在以下几个方面：首先，它会降低电网安全性，过多的谐波会影响正常电流的流动。
一种高精度六谱线插值FFT谐波与间谐波分析方法
一种高精度六谱线插值FFT谐波与间谐波分析方法华敏;陈剑云【摘要】加窗插值快速傅里叶变换(Fast Fourier Transform,FFT)算法因其便于在嵌入式系统实现而被广泛应用于电力系统谐波检测,可改善因非同步采样和非整周期截断造成的频谱泄漏与栅栏效应,提高FFT分析的精确度.针对目前常用的加窗插值算法存在的不足,在分析五项最大旁瓣衰减(Maximum-Sidelobe-Decay,MSD)窗频谱特性的基础上,提出一种基于五项MSD窗六谱线插值FFT的谐波与间谐波分析算法.该算法利用紧邻峰值谱线频点的六条谱线进行加权运算,充分考虑峰值频点左右对称谱线所蕴含的信息以提高分析精度.通过数据拟合求出窗函数对应的插值修正公式,简化了运算过程.仿真结果表明,五项MSD窗六谱线插值FFT算法设计实现灵活,抑制频谱泄漏效果极好.相比于其他常见的四谱线插值FFT算法,该算法具有更高的谐波、间谐波检测精度.【期刊名称】《电力系统保护与控制》【年(卷),期】2019(047)011【总页数】7页(P9-15)【关键词】谐波分析;频谱泄漏;五项MSD窗;六谱线插值;快速傅里叶变换【作者】华敏;陈剑云【作者单位】华东交通大学电气与自动化工程学院,江西南昌 330013;华东交通大学电气与自动化工程学院,江西南昌 330013【正文语种】中文电力系统谐波分析研究[1-2]已有多年历史。
随着非线性负载的大量投入、新能源技术的快速发展，电压、电流波形普遍出现畸变现象，谐波、间谐波等电能质量问题日益严重，直接影响电力系统的安全稳定运行。
准确并快速地掌握电力系统谐波含量是研究谐波问题的出发点，也是谐波治理[3-4]的主要依据。
为了提高电能质量，维护电力系统安全稳定运行，应对谐波与间谐波成分进行高精度的检测和分析。
目前，电力系统谐波研究的方法有很多种，包括快速傅里叶变换算法、小波分析算法[5-6]、自适应谐波检测法[7]以及神经网络算法[8]等。
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π) 2 φm = angle ( X ( e ) | ω= km ・ π( N - 1) / N ( 18) -δ m N
ω j
采用上述插值方法后 , 信号频率和幅值已经达 到了相当高的精度 . 最后需要注意的是 , 在实际测 量中 , 应该合理选择采样周期和采样频率 .
式中 : x m ( n T s ) 为 x m ( t) 的无限长采样序列 ; T s 为采 样周期 ; w H ( n) 为 4 项系数余弦窗 ; N 为采样点数 .
x m ( nT s ) 的 DF T 为
ω φ j j πA m δ πf m X m (e ) = 2 ωm e m ,ω m = 2
2 4 项余弦窗的特点
RifeΟ Vincent ( I) 窗实质上都是 4 项系数余弦窗 .
余弦窗的一般表达式为
K
W H ( n) =
1 离散傅立叶变换的泄漏现象和栅
k =0
∑( -
1) k a k co s (
π 2
N - 1
kn ) ( 1)
n = 0 , 1 , …, N - 1
栏效应
在实际谐波测量中 ,所要处理的信号均是经过 采样和 A/ D 转换得到的有限长的数字信号 ,这相当 于对原始信号乘以一个矩形窗进行截短 . 信号同步 和非同步采样的离散频谱见图 1 ,2.
Abstract : The Fast Fo urier Transform ( FF T) cannot be directly used to t he harmo nic analysis of elect ric power system because of it s higher error , especially t he p hase error when used wit h a sample sequence which is not synchro nized wit h t he signal . To reduce t he influence of an unsynchro nized sample sequence o n FF T and to imp rove t he p recisio n of harmo nics in elect ric power system , t his paper imp roves t he algorit hm by using windows and interpolatio n met ho ds. The paper fir stly addressed t he leakage and picket fence effect s of FF T briefly and t hen analyzes t he interpolatio n algorit hm o n RifeΟ Vincent ( I) window in detail . Besides ,t he co mp uting formula fo r t he harmo nic parameter estimatio n are given as well . The simulating result demo nst rates t hat t he imp roved algorit hm holds a very high p recisio n when used fo r t he unsynchro nized sample sequence. Key words : harmo nic analysis ; elect ric power system ; Fo urier t ransfo rm ; effect of leakage ; interpolatio n algorit hm
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江 南 大 学 学 报 ( 自 然 科 学 版) 第5卷 线 ; 非同步采样时 , 频谱变成了以ωm 为中心 、 其形状 为振荡并逐渐衰减的谱线 , 即信号频谱的频率成分 从ωm“泄漏” 到其他频率处 . 此外 ,在非同步采样时 , 实际信号的各次谐波分量并未正好落在频率分辨 点上 ,而是落在某两个频率分辨点之间 . 因为 D F T 计算频谱时只限制为基频的整数倍数 , 不能直接得 到各次谐波分量的准确值 ,而只能以临近的频率分 辨点的 值 来 近 似 地 代 替 , 这 即 通 常 所 说 的 栅 栏 效应 . 采用适当形状的窗函数截断可以减小频谱泄漏 , 而栅栏效应引起的误差则需依靠插值算法来消除.
设定谐波信号采样序列对应的离散频点为 ( k m +δ ( 10) m ) = N ・f m / f s δ 式中 : k m 为正整数 , 0 ≤ 1 < 1 , 在实际应用中 N 一 般比较大 , 而且 | δ | < 1 ,得 m
ω j π δ | X H ( e ) | ω= k m ・ π 2 / N ≈ A m sin ( m) ・
电力系统中谐波分析的高精度 FFT 算法
钱 昊, 赵荣祥 3
( 浙江大学 电气工程学院 ,浙江 杭州 310027 )
摘 要 : 在非同步采样情况下快速傅立叶变化存在较大的误差 ,特别是相位的误差 ,无法直接用于 电力系统谐波分析 . 为了减小非同步采样对快速傅立叶变换的影响 , 提高电力系统中的谐波分析 精度 ,文中通过加窗和插值对原算法进行了改进 . 仿真结果表明 , 改进后的算法在非同步采样时 , 分析精度有显著提高 . 关键词 : 谐波分析 ; 电力系统 ; 傅立叶变换 ; 泄漏效应 ; 插值算法 ; 中图分类号 : TM 711 文献标识码 : A
FFT Algorithm with High Accuracy f or Harmonic Analysis in Po wer System
Q IAN Hao , ZHAO Ro ngΟ xiang 3
(College of Elect rical Engineering , Zhejiang U niversity , Hangzhou 310027 , China)
x ( t) = ( 9)
m=1
∑A
m
πmf 1 t + φ co s ( 2 m)
( 19)
( ) (ω- ω ) / 2) j (φ m- N- 1 m A m W H (ω - ω m) e
其中 ,基波频率设为 49. 5 Hz ( 我国电网额定频率为
50 Hz , 允许电网频率的波动范围是 49. 5 ～ 50. 5 Hz) ,基波最大幅值为 380 V ,初相为 10° . 设置电网
( 8)
4 模拟分析结果
以下给出一组信号的计算实例 . 设定信号为
13
根据频域卷积定理 , 时域相乘对应频域卷积 , ω 得到 x ( n) 的 D F T 值 X H ( e j ) :
1 ω j X H (e ) =
π 2
∫
-π
π +
τ ) j j (ω -τ τ= X m (e ) W H [e ]d
式中 , K 为余弦窗的项数 , K = 0 时 , 就是矩形窗 . 为了使余弦窗具有线性相位特性及满足插值计算 的需要 , 对系数有如下限制 :
K k =0
∑( -
1) k a k = 0
( 2)
4 项系数余弦窗的函数表达式和 D F T 结果为
W H ( n) = a0 - a1 co s ( a2 co s (
图1 同步采样的频谱
Fig. 1 Spectrum sampled by synchronization
π/ ( N - 1) ) ] + ( a2 / 2) ・ W T (ω + 2 π/ ( N - 1) ) + [ W T (ω - 4 π/ ( N - 1) ) ] + ( a3 / 2) ・ W T (ω + 4 π/ ( N - 1) ) + [ W T (ω - 6 π/ ( N - 1) ) ] W T (ω + 6 其中 :W T ( e ) 为矩形窗的 DF T , ω j ) e - j ( N - 1)ω/ 2 W T ( e ) = W T (ω ( ω ) ) = sin N / 2 W T (ω N sin (ω / 2)
作者简介 : 钱昊 ( 1981 - ) ,男 ,浙江湖州人 ,电机与电器专业硕士研究生 . 3 通讯联系人 : 赵荣祥 ( 1962 - ) ,男 ,浙江杭州人 ,教授 ,博士生导师 . 主要从事电机 、 电机控制和电力传动等研究 .
Email : rongxiang @zju. edu. cn
第 5 卷第 5 期 江 南 大 学 学 报 ( 自 然 科 学 版) Vol. 5 No . 5 Oct . 2006 年 10 月 2006 Journal of Southern Yangtze University( Natural Science Edition) 文章编号 :1671 - 7147 (2006) 05 - 0547 - 04
ω j
( 4)
( 5)
图2 非同步采样的频谱
Fig. 2 Spectrum sampled by asynchronism
3 基于 RifeΟ Vincent ( I) 窗的插值算法
为了分析方便 , 设定信号形式为 πf m t +φ ) j (2 m ( 6) x m ( t) = A m e 式中 : A m 为信号幅值 ; f m 为信号频率 ;φ m 为信号
随着电子技术和电力电子器件的发展 , 半导体 器件等其他非线性负荷在电力系统中的应用越来 越广泛 , 同时电力系统谐波污染也日益严重 , 从而
收稿日期 :2005 - 02 - 06 ; 修订日期 :2005 - 05 - 17.