初中数学正比例函数练习题及答案
正比例函数的定义-初中数学习题集含答案
正比例函数的定义（北京习题集）（教师版）一．选择题（共3小题）1．（2012春•怀柔区校级期中）函数是正比例函数， 则的值是 A ． 2B ． 3C ．D ．2．（2007春•石景山区期末）下列函数中，正比例函数是 A ．B ．C ．D ．3．（2007秋•北京校级期中）一次函数，当时，函数的值是 A ．2B ．C ．D ．0.5二．填空题（共4小题）4．（2016春•密云县期末）函数是正比例函数，则 ．5．（2014•海淀区二模）请写出一个随增大而增大的正比例函数表达式， ．6．（2012秋•海淀区校级期中）若是正比例函数，则 ．7．（2012秋•海淀区校级期中）如果函数是正比例函数，那么 ．||1(2)m y m x -=-m ()2±2-()22y x =2y x =21y x =+2y x =2y x =-1x =-y ()2-0.5-1y x m =+-m =y x y =3m y x -=m =|1|(2)m y m x -=-m =正比例函数的定义（北京习题集）（教师版）参考答案与试题解析一．选择题（共3小题）1．（2012春•怀柔区校级期中）函数是正比例函数， 则的值是 A ． 2B ． 3C ．D ．【分析】根据正比例函数的定义可得，，解出的值即可 ．【解答】解： 由正比例函数的定义可得：，，解得：．故选：．【点评】此题主要考查了正比例函数的定义， 解题关键是掌握正比例函数的定义条件：，为常数且，自变量次数为 1 ．2．（2007春•石景山区期末）下列函数中，正比例函数是 A ．B ．C ．D ．【分析】根据正比例函数的定义直接解答即可．【解答】解：、，自变量次数不为1，故本选项错误；、，自变量次数不为1，故本选项错误； 、，不符合正比例函数的定义，故本选项错误；、，符合正比例函数的含义，故本选项正确．故选：．【点评】本题考查了正比例函数的定义，解题的关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数的定义条件是：为常数且，自变量次数为1．3．（2007秋•北京校级期中）一次函数，当时，函数的值是 A ．2B ．C ．D ．0.5【分析】把代入解析式即可求得的值．【解答】解：把时代入一次函数，||1(2)m y m x -=-m ()2±2-20m -≠||11m -=m 20m -≠||11m -=2m =-D y kx =k 0k ≠()22y x =2y x =21y x =+2y x =A 22y x =B 2y x=C 21y x =+D 2y x =D y kx =k 0k ≠2y x =-1x =-y ()2-0.5-1x =-y 1x =-2y x =-得到：．故选：．【点评】本题考查正比例函数的定义，将已知自变量的值代入一次函数，化作解一元一次方程的问题．二．填空题（共4小题）4．（2016春•密云县期末）函数是正比例函数，则 1 ．【分析】依据正比例函数的定义求解即可．解【解答】解：是正比例函数，．解得：．故答案为：1．【点评】本题主要考查的是正比例函数的定义，掌握正比例函数的定义是解题的关键．5．（2014•海淀区二模）请写出一个随增大而增大的正比例函数表达式， ．【分析】根据正比例函数的意义，可得正比例函数的解析式，根据函数的性质，可得答案．【解答】解：请写出一个随增大而增大的正比例函数表达式，故答案为：．【点评】本题考查了正比例函数的定义，注意所写的正比例函数的必须大于0．6．（2012秋•海淀区校级期中）若是正比例函数，则 4 ．【分析】根据正比例函数的定义得到，然后解一次方程即可．【解答】解：根据题意得，所以．故答案为：4．【点评】本题考查了正比例函数的定义：若，则称为的正比例函数．7．（2012秋•海淀区校级期中）如果函数是正比例函数，那么 0 ．【分析】根据正比例函数的定义可得：，且，再解即可．【解答】解：由题意得：，且，解得：，故答案为：0．2(1)2y =-⨯-=A 2y x =-1y x m =+-m =1y x m =+-Q 10m ∴-=1m =y x y =2y x =y x 2y y x ==2y x =k 3m y x -=m =31m -=31m -=4m =(0)y kx k =≠y x |1|(2)m y m x -=-m =|1|1m -=20m -≠|1|1m -=20m -≠0m =【点评】此题主要考查了正比例函数的定义，关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数的定义条件是：为常数且，自变量次数为1．y kx =k 0k ≠。
初中数学-正比例函数(课堂练习)
【巩固练习】一.选择题1. 直线3y x =-过点（0，0）和点（ ）A.（－1，－3）B.（1，3）C.（1，－3）D.（3，－1）2. 下列函数中，是正比例函数的是（ ）A ．2y x =B ．12y x =C ．2y x =D ．21y x =-3．（ 春•澧县期末）在下列各图象中，表示函数y=﹣kx （k ＜0）的图象的是（ ）A ．B ．C ．D ．4. 如图所示，直线y kx =的函数解析式是（ ）．A ．2y x =B ．3y x =-C ．23y x =-D ．32y x =-5.（ •江西模拟）关于函数y=2x ，下列结论中正确的是（ ）A ．函数图象都经过点（2，1）B ．函数图象都经过第二、四象限C ．y 随x 的增大而增大D ．不论x 取何值，总有y ＞06．点A （–5，1y ）和B （–2，2y ）都在直线12y x =-上，则1y 与2y 的关系是（ ） A. 1y ≤2y B. 1y ＝2y C. 1y ＜2y D. 1y ＞2y二.填空题7．若直线y kx =经过点A （－4，3），则k ＝______．如果这条直线上点A 的横坐标A x ＝4，那么它的纵坐标A y ＝______．8. 已知三角形底边长为4，高为x ，三角形的面积为y ，则y 与x 的函数关系式为_______________.9. y －2与x ＋1成正比例，比例系数为－2，将y 表示成x 的函数为：___________.10.（ 春•建瓯市校级月考）已知正比例函数y=（1﹣m ）x|m ﹣2|，且y 随x 的增大而减小，则m 的值是 ． 11. 若函数()()414y m x m =-+-是正比例函数，那么m ＝______,图象经过第_______象限.12. （ 春•正定县期末）若函数y=（2m +6）x +（1﹣m ）是正比例函数，则m 的值是 ．三.解答题13.蜡烛点燃后缩短长度y （cm ）与燃烧时间x （分钟）之间的关系为()0y kx k =≠，已知长为21cm 的蜡烛燃烧6分钟后，蜡烛缩短了3.6cm ，求：（1）y 与x 之间的函数解析式；（2）此蜡烛几分钟燃烧完.14.（ 春•衡阳县期中）已知y 是x 的正比例函数，且函数图象经过点A （﹣3，6）．（1）求y 与x 的函数关系式；（2）当x=﹣6时，求对应的函数值y ；（3）当x 取何值时，y=．15.若正比例函数的图像经过点A （－5，3），（1）求k 的值；（2）判断y 随x 的增大如何变化；（3）如果这条直线上点B 的横坐标B x ＝4，那么它的纵坐标的值是多少？。
初中数学《一次函数、正比例函数》典型例题及答案解析
初中数学《一次函数、正比例函数》典型例题及答案解析1．如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则这个一次函数的表达式是（）A．y=x﹣3. B．y=2x+3. C．y=﹣x+3. D．y=2x﹣3.【答案】C【解析】【分析】根据正比例函数图象确定B点坐标再根据图象确定A点的坐标，设出一次函数解析式，代入一次函数解析式，即可求出．【详解】∵B点在正比例函数y＝2x的图象上，横坐标为1，∴y＝2×1＝2，∴B(1,2)，设一次函数解析式为：y＝kx＋b，∵一次函数的图象过点A(0,3),与正比例函数y＝2x的图象相交于点B(1,2)，∴可得出方程组，解得，则这个一次函数的解析式为y＝−x＋3，故选：C.【点睛】本题主要考查一次函数的解析式和一次函数的图象与性质，熟悉掌握是关键.2．下列式子中，表示y是x的正比例函数的是（）A．y=. B．y=x+2. C．y=x2. D．y=2x.根据正比例函数的定义条件:k为常数且,自变量次数为1,判断各选项,即可得出答案.【详解】A、,自变量次数不为1,故本选项错误;B、. y＝x＋2,是和的形式,故本选项错误;C、y＝x2,自变量次数不为1,故本选项错误;D、y＝2x ,符合正比例函数的含义,故本选项正确;所以D选项是正确的.【点睛】本题考查了正比例函数的定义.解题关键是掌握正比例函数的定义条件:正比例函数的定义条件是:k为常数且,自变量次数为1.3．定义(p，q)为一次函数y＝px＋q的特征数．若特征数是(2，k－2)的一次函数为正比例函数，则k的值是()A．0 B．－2 C．2 D．任何数【答案】C【解析】【分析】根据新定义写出一次函数的表达式;由正比例函数的定义确定k的值.【详解】解:根据题意,特征数是(2，k－2)的一次函数表达式为:y=2x+(k-2).因为此一次函数为正比例函数,所以k-2=0,解得:k=2.故选C.【点睛】本题主要考查一次函数、正比例函数的定义,有新意,但难度不大.4．一个正比例函数的图象经过(2,-1)，则它的表达式为A．y=-2x B．y=2x C．D．设该正比例函数的解析式为，再把点代入求出的值即可．【详解】设该正比例函数的解析式为，正比例函数的图象经过点，，解得，这个正比例函数的表达式是．故选：．【点睛】考查的是待定系数法求正比例函数的解析式，熟知正比例函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．5．在平面直角坐标系中，记直线与两坐标围成的面积为，则最接近( )A．B．C．D．【答案】C【解析】令x=0,y=,令y=0,x=,则直线（k为正整数）与x轴的交点坐标为（,0）,与y轴的交点坐标为（0,）,∴直线与两坐标轴所围成的图形的面积为S k=,当k为正整数时,S k=当k=1,S1=；当k=2,S2=,,=,=,=,故选C.6．已知等腰三角形周长为，则底边长关于腰长的函数图象是( )A．B．C．D．【答案】D【解析】根据题意得y+2x=20,y=-2x+20,∵y＞0且2x＞y,∴-2x+20＞0且2x＞-2x+20,∴5＜x＜10,∴底边长y关于腰长x的函数关系为y=-2x+20（5＜x＜10）,∵k=-2＜0,∴y随x的增大而减小,故选D.7．如果是的正比例函数，是的一次函数，那么是的( )A．正比例函数B．一次函数C．正比例函数或一次函数D．不构成函数关系【答案】B【解析】由题意得:y=kx,x=k1z+b,则y=kk1z+kb,当b≠0时,y是z的一次函数,②当b=0时,y是z的正比例函数,综上所述,y是z的一次函数,故选B．A．B．C．D．【答案】A【解析】因为一次函数y=-2x+4的图像与x轴交点坐标是(2,0)与y轴交点坐标是(0,4),故选A.9．若点在函数的图象上，则下列各点在此函数图象上的是( )A．B．C．D．【答案】A【解析】∵点A（2,4）在函数y=kx的图象上,∴4=2k,解得k=2,∴一次函数的解析式为y=2x,A选项,∵当x=1时,y=2,∴此点在函数图象上,故A选项正确,B选项,∵当x=-2时,y=-4≠-1,∴此点不在函数图象上,故B选项错误,C选项,∵当x=-1时,y=-2≠2,∴此点不在函数图象上,故C选项错误,D选项,∵当x=2时,y=4≠-4,∴此点不在函数图象上,故D选项错误,故选A.10．一辆汽车以平均速度千米/时的速度在公路上行驶，则它所走的路程（千米）与所用的时间（时）的关系表达式为( )A．B．C．D．【答案】D【解析】根据路程=速度×时间得:汽车所走的路程s（千米）与所用的时间t（时）的关系表达式为:s=60t,故选D.11．正比例函数y=3x的大致图像是( )A．B．C．D．【答案】B【解析】∵3>0,∴图像经过一、三象限.点睛：本题考查了正比例函数图象与系数的关系：对于y=kx，当k＞0时，y=kx的图象经过一、三象限；当k＜0时，y=kx的图象经过二、四象限.12．已知函数y=k1x和，若常数k1，k2异号，且k1＞k2，则它们在同一坐标系内的图象大致是（如图所示）（）A．B．C．D．【答案】C【解析】首先由已知条件常数k1，k2异号，且k1＞k2，得出k1，k2与0的关系，然后根据正比例函数及反比例函数的图象性质作答.解：因为k1，k2异号，且k1＞0，k2＜0，所以函数y=k1x的图象经过第一、三象限，函数的图象在第二、四象限，故选C.13．如图，在平面直角坐标系中，将△OAB沿直线y＝－x平移后，点O′的纵坐标为6，则点B平移的距离为()A．4.5 B．6 C．8 D．10【答案】D【解析】根据题意得出O′点的纵坐标进而得出其横坐标，再得出O点到O′的距离，最后得出点B与其对应点B′之间的距离．解：∵点O的坐标为(0,0),△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′,点O的对应点O′在直线y=－x上，且O′点纵坐标为：6，故6=－x，解得：x=−8，即O到O′的距离为10，则点B与其对应点B′之间的距离为10.故选：D点睛：本题考查了函数图象上的点及平移的性质.根据函数解析式求出点的坐标是解题的关键.14．经过以下一组点可以画出函数y＝2x图象的是()A．(0，0)和(2，1) B．(0，0)和(1，2)C．(1，2)和(2，1) D．(－1，2)和(1，2)【答案】B【解析】分别把各点坐标代入函数y=2x进行检验即可．解答：A. ∵当x=2时,y=4≠1,∴点(2,1)不符合，故本选项错误；B. ∵当x=1时，y=2；当x=0时，y=0，∴两组数据均符合，故本选项正确；C. ∵当x=2时,y=4≠1,∴点(2,1)不符合，故本选项错误；D. ∵当x=−1时，y=−2≠2；∴点(－1，2)不符合，故本选项错误.故选B.15．某正比例函数的图象如图所示，则此正比例函数的表达式为（）A．y=x B．y=x C．y=-2x D．y=2x【答案】A【解析】【分析】本题可设该正比例函数的解析式为y=kx，然后结合图象可知，该函数图象过点A（-2，1），由此可利用方程求出k的值，进而解决问题．【详解】正比例函数的图象过点M(−2,1)，∴将点(−2,1)代入y=kx，得：1=−2k，∴k=﹣，∴y=﹣x，故选：A.【点睛】本题考查了待定系数法求正比例函数解析式，牢牢掌握该法求函数解析式是解答本题的关键.16．已知在正比例函数y=（a-1）x的图像中，y随x的增大而减小，则a的取值范围是（）A．a＜1 B．a＞1 C．a≥1 D．a≤1【答案】A【解析】∵y随x的增大而减小，∴a-1<0,∴a<1.故选A.点睛：本题考查了正比例函数图象与系数的关系：对于y=kx，当k＞0时，y=kxb的图象经过一、三象限；当k＜0时，y=kx的图象经过二、四象限.17．正比例函数y=x的大致图像是（）A．A B．B C．C D．D【答案】C【解析】∵1>0,∴正比例函数y=x的大致图像经过一、三象限.故选C.点睛：本题考查了正比例函数图象与系数的关系：对于y=kx，当k＞0时，y=kxb的图象经过一、三象限；当k＜0时，y=kx的图象经过二、四象限.18．已知函数y=（k-1）为正比例函数，则（）A．k≠±1 B．k=±1 C．k=-1 D．k=1【答案】C【解析】由题意得k2=1且k-1≠0,∴k=-1.故选C.19．6月份以来，猪肉价格一路上涨．为平抑猪肉价格，某省积极组织货源，计划由A、B、C三市分别组织10辆、10辆和8辆运输车向D、E两市运送猪肉，现决定派往D、E两地的运输车分别是18辆、10辆，已知一辆运输车从A市到D、E两市的运费分别是200元和800元，从B市到D、E两市的运费分别是300元和700元，从C市到D、E两市的运费分别是400元和500元．若设从A、B两市都派x辆车到D市，则当这28辆运输车全部派出时，总运费W（元）的最小值和最大值分别是（）A．8000，13200 B．9000，10000 C．10000，13200 D．13200，15400【答案】C【解析】由题意可知A、B、C三市派往D市的运输车的辆数分别是x、x、（18-2x）辆，派往E市的运输车的辆数为10-x，10-x，2x-10，则总运费W=200x+300x+400（18-2x）+800（10-x）+700（10-x）+500（2x-10）=-800x+17200．依题意有0≤x≤10,0≤18-2x≤8,解得：5≤x≤9，当x=9时，W 最小 =10000元．故选C．点睛：选择方案问题的方法（1）从不同的角度感知问题中的数量关系，对实际问题中的数量关系既可以用函数的图像表示，也可以用方程和不等式表示，构建不同的模型，用不同的方法解决问题．（2）在解决问题中，能适时调整思路，解决问题后，能对解决问题步骤、程序和方法进行总结提炼.20．若m<-1，有下列函数：①(x>0)；②y=-mx+1；③y=mx;④y=（m+1）x．其中y随x的增大而增大的是( )A．①②B．②③C．①③D．③④【答案】A【解析】对于反比例函数，当k<0，在每个象限内，y随x的增大而增大，故①正确；根据一次函数的性质，y随x的增大而增大，得出k>0，故④正确.故选A.21．已知正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而减小，则函数y=kx-k的图象大致是（）A．A B．B C．C D．D【答案】D【解析】y=kx-k=k(x-1),恒过（1,0）；根据正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而减小，则k<0，易得D.故选D.22．如果通过平移直线得到的图象，那么直线必须（）．A．向上平移5个单位B．向下平移5个单位C．向上平移个单位D．向下平移个单位【解析】根据“上加下减常数项”，=+.看做由直线向上平移个单位得到.故选C.23．已知一次函数与的图象都经过A（，0），且与y轴分别交于B、C两点，则△ABC的面积为（）．A．4 B．5 C．6 D．7【答案】C【解析】根据题意得：a=4，b=-2，所以B(0，4)，C(0，-2)，则△ABC的面积为故选C.24．在糖水中继续放入糖x（g）、水y（g），并使糖完全溶解，如果甜度保持不变，那么y与x的函数关系一定是（）A．正比例函数B．反比例函数C．图象不经过原点的一次函数D．二次函数【答案】A【解析】设原来溶液中有糖ag，水bg，则=，即y=x，为正比例函数.故选A.点睛：本题关键根据甜度不变列比例式求解.25．一次函数y=-x的图象平分（）A．第一、三象限B．第一、二象限C．第二、三象限D．第二、四象限【答案】D【解析】y=－x的图像平分第二、四象限.故选D.点睛：y=x的图像平分第一、三象限.26．已知正比例函数y=kx（k≠0），当x=–1时，y=–2，则它的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】将x=－1，y=－2代入y= kx（k≠0）中得，k=2＞0，∴函数图像经过原点，且经过第一、三象限.故选C.27．已知正比例函数y=（m+1）x，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（）A．m＜-1 B．m＞-1 C．m≥-1 D．m≤-1【答案】A【解析】∵y随着x的增大而减小，∴m+1＜0，即m＜－1.故选A.28．已知正比例函数y=kx（k≠0），点（2，–3）在函数上，则y随x的增大而（）A．增大B．减小C．不变D．不能确定【答案】B【解析】将（2，－3）代入函数解析式得：2k=－3，解得k=－＜0，∴y随着x的增大而减小.故选B.29．在正比例函数y=–3mx中，函数y的值随x值的增大而增大，则P（m，5）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【解析】∵y随着x的增大而增大，∴－3m＞0，解得m＜0.∴P（m，5）在第二象限.故选B.点睛：正比例函数y=kx（k≠0），若y随着x的增大而增大，那么k＞0；若y随着x的增大而减小，那么k＜0.30．若正比例函数y=kx的图象在第一、三象限，则k的取值可以是（）A．1 B．0或1C．±1 D．–1【答案】A【解析】∵函数图像经过一、三象限，∴k＞0.故选A.31．关于函数y=2x，下列结论中正确的是（）A．函数图象都经过点（2，1）B．函数图象都经过第二、四象限C．y随x的增大而增大D．不论x取何值，总有y＞0【答案】C【解析】A：当x=2时，y=4≠1，∴函数图像不经过（2，1），故错误；B：k=2＞0，∴函数图像经过一、三象限，故错误；C：k＞0，y随着x的增大而增大，故正确；D：当x＜0时，y＜0，故错误.故选C.点睛：掌握正比例函数图像的性质.32．若一个正比例函数的图象经过点（2，-3），则这个图象一定也经过点（）A．（-3，2）B．（，-1）C．（，-1）D．（-，1）【答案】C【解析】∵正比例函数y=kx经过点(2,−3)，∴−3=2k，解得k=−；∴正比例函数的解析式是y=−x；A. ∵当x=−3时，y≠2，∴点(−3,2)不在该函数图象上；故本选项错误；B. ∵当x=时，y≠−1，∴点(,−1)不在该函数图象上；故本选项错误；C. ∵当x=时，y=−1，∴点(,−1)在该函数图象上；故本选项正确；D. ∵当x=时，y≠1，∴点(1,−2)不在该函数图象上；故本选项错误。
人教初中数学八下 19.2.1 正比例函数课件 【经典初中数学课件汇编】
T=-2t
【观察思考】
认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪
些是常数、自变量和函数． 函数解析式 常数 自变量 函数
这些函数有 什么共同点？
（1）L =2πr 2π
r
L
（2）m =7.8V 7.8 （3）h =0.5n 0.5
V
m
这些函数都是
常数与自变量
n
h
的乘积的形式！
【定义】
正比例函数的定义： 一般地，形如 y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫
做正比例函数，其中k叫做比例系数. 你能举出一些正比例函数的例子吗？
【跟踪训练】
下列函数是否是正比例函数？比例系数是多少？
(1 ) y 3 x
(2 ) y
2 x
(3 ) y
篮球的总价y（元）与个数x（个）成正比例， 当x=4（个）时，y=100（元）。 （1）求正比例函数关系式及自变量的取值范围； （2）求当x=10（个）时，函数y的值； （3）求当y=500（元）时，自变量x的值。
解（1）设所求的正比例函数的解析式为y=kx， 把x =4，y =100代入，得 100=4k。
3
2
1
0
x
-3 -2 -1 1 2 3
-1
-2
-3
【跟踪训练】
请你画出 y 2x 的图象．
【解析】
比较两个函数的相同点与不同点.
比 较 归 纳
两图象都是经过原点的 直线 ，函数 y=2x 的图象从左向 右 上升 ,即函数值y随x的增大而 增大 ,经过第 一、三 象 限；函数 y=-2x 的图象从左向右 下降 ,即函数值y随x
初中数学八上习题与解析4-2 一次函数与正比例函数 同步练习1
4.2 一次函数与正比例函数一、填空题1.以下函数：①y =2x 2+x +1 ②y =2πr ③y =x 1 ④y =(2－1)x ⑤y =－(a +x )(a 是常数) ⑥s =2t 是一次函数的是________.2.当m =________时，y =(m －1)x 2m 是正比例函数.3.当k =________时，y =(k +1)x 2k +k 是一次函数.二、写出下列各题中x 与y 之间的关系式，并判断y 是否为x 的一次函数？是否为正比例函数？（1）小红去商店买笔记本，每个笔记本2.5元，小红所付买本款y （元）与买本的个数x （个）之间的关系.答：_______________________________________________________（2）等腰三角形的周长是18，若腰长为y ，底边长为x ，则y 与x 之间的关系.并求出x 的取值范围.答：_______________________________________________________（3）有一个长为120米，宽为110米的矩形场地准备扩建，使长增加x 米，宽增加y 米，且使矩形的周长为500米，则y 与x 的关系.答：_______________________________________________（4）据测试：拧不紧的水龙头每秒钟会滴下两滴水，每滴水约0.05毫升.小明同学在洗手时，没有把水龙头拧紧，当小明离开x 小时后水龙头滴了y 毫升水.y 与x 之间的关系.答：______________________________________________三、设某种储蓄的月利率为0.16%，现存入a (a ＞0)元本金.（1）写出本息和y（元）与所存月数x（月）之间的函数关系式.（2）当a=20000时，计算10个月后的本息和是多少元？四、容积为800公升的水池内已贮水200公升，若每分钟注入的水量是15公升，设池内的水量为Q（公升），注水时间为t（分）.（1）请写出Q与t的函数关系式.（2）注水多长时间可以把水池注满？（3）当注水时间为0.2小时时，池中水量是多少？参考答案一、1.②④⑤⑥ 2.－1 3.1二、(1)y =2.5x 是一次函数，也是正比例函数(2)y =9－21x (0＜x ＜9)是一次函数，不是正比例函数 (3)y =20－x 是一次函数，不是正比例函数(4)y =360x 是一次函数，也是正比例函数三、(1)y =a (1+0.16%x )或写成y =a +0.16%ax(2)当a =20000,x =10时，y =20320四、(1)Q =200+15t(2)注水40分钟可以把水池注满(3)当注水0.2小时即12分钟时，池内有水380公升。
人教版初中八年级数学下册第十九章《一次函数》测试(含答案解析)
一、选择题1．若正比例函数y ＝（m ﹣2）x 的图象经过点A(x 1，y 1)和点B(x 2，y 2)，当x 1＜x 2时，y 1＞y 2，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＞0B ．m ＜0C ．m ＞2D ．m ＜22．如图①，E 为矩形ABCD 的边AD 上一点，点P 从点B 出发沿折线B E D --运动到点D 停止，点Q 从点B 出发沿BC 运动到点C 停止，它们的运动速度都是1/cm s ．现P ，Q 两点同时出发，设运动时间为()x s ，BPQ 的面积为2()y cm ，若y 与x 的对应关系如图②所示，则矩形ABCD 的面积是（ ）A ．296cmB ．284cmC ．272cmD ．256cm 3．已知函数y kx b =+的图象如图所示，则函数y bx k =-的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ． 4．若一次函数y kx b =+（k b ，都是常数）的图象经过第一、二、四象限，则一次函数y bx k =+的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图①，在长方形MNPQ 中，动点R 从点N 出发，沿着N P Q M →→→方向运动至点M 处停止．设点R 运动的路程为,x MNR ∆的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图②所示，那么下列说法错误的是（ ）A ．5MN =B ．长方形MNPQ 的周长是18C ．当6x =时，10y =D ．当8y =时，10x =6．如图，已知在平面直角坐标系xOy 中．以(О为圆心，适当长为半径作圆弧，与x 轴交于点A ，与y 轴交于点,B 再分别以A B 、为圆心．大于12AB 长为半径作圆弧，两条圆弧在第四象限交于点C ．以下四组x 与y 的对应值中，能够使得点(),1P x y -在射线OC 上的是（ ）A ．2和1-B ．2和2-C ．2和2D ．2和37．关于x 的正比例函数y kx =与一次函数y kx x k =+-的大致图像不可能是（ ） A ． B ．C ．D ．8．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝60°，∠D ＝90°，AB ＝4，AD ＝2，点P 从点B 出发，沿B→A→D→C 的路线运动到点C ，过点P 作PQ ⊥BC ，垂足为Q ．若点P 运动的路程为x ，△BPQ 的面积为y ，则表示y 与x 之间的函数关系图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知一次函数(6)1y a x =-+经过第一、二、三象限，且关于x 的不等式组1()0232113a x x x ⎧-->⎪⎪⎨+⎪+≥⎪⎩恰有 4 个整数解，则所有满足条件的整数a 的值的和为（ ） A ．9 B ．11 C ．15 D ．1810．下列关于一次函数25y x =-+的说法，错误的是（ ）A ．函数图象与y 轴的交点()0,5B ．当x 值增大时，y 随着x 的增大而减小C ．当 5y >时，0x < D ．图象经过第一、二、三象限 11．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，2AC BC ==，AB 的中点为D ．以C 为原点，射线CB 为x 轴的正方向，射线CA 为y 轴的正方向建立平面直角坐标系．P 是BC 上的一个动点，连接AP 、DP ，则AP DP +最小时，点P 的坐标为（ ）．A ．2,03⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．2,0⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭C ．10,0⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭D ．1,010⎛⎫ ⎪⎝⎭ 12．如图，直线y kx b =+与x 轴交于点()1,0-，与y 轴交于点()0,2-，则关于x 的不等式0kx b +<的解集为（ ）A ．1x >-B ．2x >-C ．1x <-D ．2x <- 13．港口,,A B C 依次在同一条直线上，甲、乙两艘船同时分别从,A B 两港出发，匀速驶向C 港，甲、乙两船与B 港的距离y （海里）与行驶时间x （小时）之间的函数关系如图所示，则下列说法正确的有（ ）①,B C 两港之间的距离为60海里②甲、乙两船在途中只相遇了一次③甲船平均速度比乙船平均速度快30海里/时④甲船到达C 港时，乙船还需要一个小时才到达C 港⑤点P 的坐标为()1,30A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个14．若一次函数()231y m x =-+-的图象经过点()11,A x y ，()22,B x y ，当12x x <时，12y y >时，则m 的取值范围是（ ）A ．32m >B ．32m >-C ．32m <D ．32m <- 15．若函数y ＝（k ﹣3）x+k 2﹣9是正比例函数，则（ ）A ．k≠3B ．k ＝±3C ．k ＝3D ．k ＝﹣3二、填空题16．如图，两个一次函数y ＝kx+b 与y ＝mx+n 的图象分别为直线l 1和l 2，l 1与l 2交于点A （1，p ），l 1与x 轴交于点B （-2，0），l 2与x 轴交于点C （4，0），则不等式组0＜mx+n ＜kx+b 的解集为_____．17．已知A 、B 两地相距200千米，货车甲从A 地出发将一批物资运往B 地，行驶一段路程后出现故障，即刻停车与B 地联系．B 地收到消息后立即派货车乙从B 地出发去接运甲车上的物资，货车乙遇到货车甲后，用了30分钟将物资从货车甲搬运到货车乙上，随后以原速开往B 地，货车甲以原速的25返回A 地．两辆货车之间的路程()km y 与货车甲出发的时间()h x 的函数关系如图所示（通话等其他时间忽略不计）．若点C 的坐标是()1.6,120，点D 的坐标是()3.6,0，则点E 的坐标是______．18．已知一次函数6y x =-+的图象上有两点()11,A y -，()22,A y ，则1y 与2y 的大小关系是______．19．在同一平面直角坐标系中的图像如图所示，则关于x 的不等式21k x k x b <+的解为____________．20．函数1y x =-中自变量x 的取值范围是________． 21．已知 12y y y =+，1y 与x 成正比例，2y 与x 成反比例，且当x=1时，y=-1，当x=3时，y=5，求y 与x 之间的函数关系式_______________．22．如图，已知,,a b c 分别是Rt ABC △的三条边长，90C ∠=︒，我们把关于x 的形如a b y x c c =+的一次函数称为“勾股一次函数”；若点351,P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭在“勾股一次函数”的图象上，且Rt ABC △的面积是10，则c 的值是_________．23．函数1y x=-的定义域是______． 24．如图，已知一次函数y mx n =-的图像，则关于x 的不等式1mx n ->的解集是__________．25．如图，函数(0)y kx k =≠和4(0)y ax a =+≠的图象相交于点(1,1)A -，则不等式4kx ax <+的解集为__________．26．已知正比例函数y kx =的图像经过点)(2,5A -，点M 在正比例函数y kx =的图像上，点)(3,0B ，且10ABM S =△，则点M 的坐标为______． 三、解答题27．如图直线27y x =-+与x 轴、y 轴分别相交于点C 、B ，与直线32y x =相交于点A ．（1）求A 点坐标；（2）求OAC 的面积；（3）如果在y 轴上存在一点P ，使OAP △是等腰三角形，请直接写出P 点坐标；（4）在直线27y x =-+上是否存在点Q ，使OAQ 的面积等于6？若存在，请求出Q 点的坐标，若不存在，请说明理由．28．已知y 与1x -成正比例，当3x =时，4y =，求y 与x 之间的函数关系式． 29．慧慧和甜甜上山游玩，慧慧乘坐缆车，甜甜步行，两人相约在山顶的缆车终点会合，已知甜甜行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，慧慧在甜甜出发后50分才乘上缆车，缆车的平均速度为180米/分．设甜甜出发x 分后行走的路程为y 米．图中的折线表示甜甜在整个行走过程中y 随x 的变化关系．（1）甜甜行走的总路程是______米，她途中休息了______分．（2）分别求出甜甜在休息前和休息后所走的路程段上的步行速度．（3）当慧慧到达缆车终点时，甜甜离缆车终点的路程是多少．30．快车与慢车分别从甲乙两地同时相向出发，匀速而行，快车到达乙地后停留0.5h ，然后按原路原速返回，快车比慢车晚0.5h 到达甲地．快慢两车距各自出发地的路程()km y 与所用的时间()h x 的关系如图所示．（1）甲乙两地之间的路程为________km ；快车的速度为________km/h ；慢车的速度为_________km/h ；（2）出发________h ，快慢两车距各自出发地的路程相等；（3）快慢两车出发________h 相距250km ．。
正比例函数的概念(分层作业)-八年级数学下册(人教版)解析版)
人教版初中数学八年级下册19.2.1正比例函数的概念分层作业夯实基础篇一、单选题：1．下列函数中，属于正比例函数的有（）①1y x ；②y x ；③1y x ④13r x ；⑤2s r ；⑥3x yA ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．在(1)k y k x 中，若y 是x 的正比例函数，则k 值为（）A ．1B ．1 C ．1 D ．无法确定3．小王每天记忆10个英语单词，x天后他记忆的单词总量为y个，则y与x之间的函数关系式是（）A．y＝10+x B．y＝10x C．y＝100x D．y＝10x+10【答案】B【分析】根据总数=每份数×份数列式即可得答案．【详解】∵每天记忆10个英语单词，∴x天后他记忆的单词总量y=10x，故选：B．【点睛】本题考查根据实际问题列正比例函数关系式，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．4．下列各选项中的y与x的关系为正比例函数的是（）A．正方形周长y（厘米）和它的边长x（厘米）的关系B．圆的面积y（平方厘米）与半径x（厘米）的关系C．立方体的体积y（立方厘米）和它棱长x（厘米）的关系D．一棵树的高度为60厘米，每个月长高3厘米，x月后这棵的树高度为y厘米【答案】A【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；5．若 44y m x m 是正比例函数，则点 2,2m m 所在的象限是（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D【分析】根据求正比例函数的定义求出m 的值，即可判断点 2,2m m 所在的象限．【详解】解∶∵ 44y m x m 是正比例函数，∴40m 且40m ，∴4m ，∴ 2,2m m 即为 6,2 ，∴ 6,2 在第四象限．故选：D ．【点睛】本题考查了正比例函数的定义，各象限内点的特征：第一象限中的点的横坐标 x 大于0，纵坐标 y 大于0；第二象限中的点的横坐标 x 小于0，纵坐标 y 大于0；第三象限中的点的横坐标 x 小于0，纵坐标 y ）小于0；第四象限中的点的横坐标 x 大于0，纵坐标 y 小于0．根据正比例函数的定义求出m 的值是解题的关键．二、填空题：6．形如_________的函数叫做正比例函数．其中_______叫做比例系数．【答案】y kx （k 是常数，0k ）k【分析】根据正比例函数的定义直接填空即可．【详解】形如y kx （k 是常数，0k ）的函数叫做正比例函数．其中k 叫做比例系数．故答案为：y kx （k 是常数，0k ）；k【点睛】本题考查了正比例函数的定义，理解正比例函数的定义是解题的关键．7．下列函数：①3y x ；②31y x ；③3y x ；④2y x ；⑤3x y ．其中，y 是x 的正比例函数的有______个．8．经过点 2,1A 的正比例函数解析式是______．9．当m _______时，函数 2221m y m x是正比例函数．10．已知y 与x 成正比例，如果2x 时，1y ，那么3x 时，y _____．11．在函数 224y m x m 中，当m ______时，y 是x 的正比例函数．【答案】-2【分析】根据正比例函数的定义得20m ，且240m ，进而即可求解．【详解】解：由题意得：20m ，且240m ，解得：2m ．故答案为：-2．【点睛】本题主要考查正比例函数的定义，掌握正比例函数形式： 0y kx k 是关键．三、解答题：12．陕西某旅游景点的门票收费标准是：每人30元．某公司计划组织员工去该景点旅游，写出总门票费y （元）与人数x （人）之间关系式，并判断y 是x 的正比例函数吗？【答案】30y x ；y 是x 的正比例函数．【分析】由总门票费等于单价乘以人数可得函数关系式，再结合正比例函数的定义可得答案．【详解】解：总门票费y （元）与人数x （人）之间关系式为：30y x ；∴y 是x 的正比例函数．【点睛】本题考查的是列函数关系式，正比例函数的定义，理解题意，列出正确的函数关系式是解本题的关键．13．列式表示下列问题中的y 与x 的函数关系，并指出哪些是正比例函数．（1）正方形的边长为cm x ，周长为cm y ；（2）某人一年内的月平均收入为x 元，他这年（12个月）的总收入为y 元；（3）一个长方体的长为2cm ，宽为1.5cm ，高为cm x ，体积为3cm y ．【答案】（1）4y x ，是正比例函数；（2）12y x ，是正比例函数；（3）3y x ，是正比例函数．【分析】（1）根据正方形的周长等于边长的4倍，即可求解；（2）根据总收入等于月平均收入乘以时间，即可求解；（3）根据长方体的体积等于长乘以宽乘以高，即可求解．【详解】解：（1）y 与x 的函数关系式为4y x ，是正比例函数；（2）y 与x 的函数关系式为12y x ，是正比例函数；（3）y 与x 的函数关系式为3y x ，是正比例函数．【点睛】本题主要考查了列函数关系式，正比例函数的定义，根据题意列出函数关系式是解题的关键．14．已知函数2(2)4y m x m 是关于x 的正比例函数，求当2x 时y 的值．【答案】8【分析】利用正比例函数的定义得出m 的值，继而得到函数解析式，代入x 的值，即可解答．【详解】解：∵函数2(2)4y m x m 是关于x 的正比例函数∴220,40m m ，解得：2m 4y x当2x 时，8y ．【点睛】本题考查正比例函数的定义，解题的关键是熟练掌握正比例函数的定义：正比例函数y kx 条件是k 为常数且0k ，自变量的次数为1．15．如果3y ＋与2x -成正比例，且1x 时，1y ．求出y 与x 之间的函数关系式．【答案】45y x 【分析】设 32y k x ，把1x ，1y 代入，求出4k ，再将4k 代入 32y k x ，即可求解．【详解】设 32y k x ，把1x ，1y 代入得 1213k ，解得4k ，所以 342y x ，所以y 与x 之间的函数关系式为45y x 【点睛】本题考查一次函数的关系式，解题的关键是求出正比例函数中k 的值．16．已知关于x 的函数||1(2)5m y m x n ，当m ，n 为何值时，它是正比例函数？【答案】当2m ，5n 时，函数||1(2)5m y m x n 是正比例函数．【分析】根据正比例函数的定义，形如y =kx ，k ≠0是正比例函数即可求解．【详解】解：||1(2)5m y m x n ∵是正比例函数，20m 且||11m 且50n ，解得2m ，5n ．即当2m ，5n 时，函数||1(2)5m y m x n 是正比例函数．【点睛】本题考查正比例函数定义，解绝对值方程，解一元一次方程，掌握正比例函数定义是解题关键．能力提升篇一、单选题：1．设点A (a ，b )是正比例函数32y x图象上的任意一点，则下列等式一定成立的是（）A ．2a +3b =0B ．2a −3b =0C ．3a −2b =0D ．3a +2b =0【答案】D3a=2b 2．已知函数 2322my m x n ，（m ，n 是常数）是正比例函数，+m n 的值为（）A ．4 或0B ．2C ．0D ．4 【答案】D 【分析】按正比例函数的定义解答，正比例函数的定义是形如=y kx （k 是常数，）的函数，叫做正比例函数．【详解】∵函数 2322my m x n ，（m ，n 是常数）是正比例函数，∴23=120+2=0m m n ①②③，解得，=22=2m m n，∴=2=2m n，∴4m n ．故选：D ．【点睛】本题主要考查了正比例函数等，解决问题的关键是熟练掌握正比例函数的定义，解方程或不等式．3．对于正比例函数y kx ，当自变量x 的值增加2时，对应的函数值y 减少6，则k 的值为（）A ．3B ．2C ．3D ．0.5 【答案】C【分析】当自变量为 2x 时，函数值为 6y ，代入解析式化简计算即可．【详解】∵正比例函数y kx ，当自变量x 的值增加2时，对应的函数值y 减少6，∴ 62y k x ，∴62y kx k ，∴26k ，解得：3k ．故选：C ．【点睛】本题考查了正比例函数的性质及其解析式的确定，熟练掌握性质是解题的关键．二、填空题：4．下列问题，①某登山队大本营所在地气温为4℃，海拔每升高1km 气温下降6℃，登山队员由大本营向上登高km x ，他们所在位置的气温是y ℃；②铜的密度为38.9g/cm ，铜块的质量g y 随它的体积3cm x 的变化而变化；③圆的面积y 随半径x 的变化而变化．其中y 与x 的函数关系是正比例函数的是______（只需填写序号）．【答案】②【分析】分别写出对应函数解析式，再与正比函数定义比较，判断是什么函数即可.【详解】①46y x ，是一次函数；②8.9y x ，是正比例函数；③2y x ，是二次函数故填：②.【点睛】本题考查正比例函数的定义，正确理解定义是解题的关键.5．已知2y 和21x 成正比例，且2x 时，7y ，则y 与x 之间的函数表达式为_________．【答案】65y x 【分析】根据题意设出函数解析式，把当x =-2时，y =-7代入解析式，便可求出未知数的值，从而求出其解析式．【详解】解：∵2y 和21x 成正比例，∴设2(21)y k x当x =-2时，y =-7代入解析式得，72[2(2)1]k 解得，3k ∴23(21)y x 整理得，65y x 故答案为：65y x 【点睛】本题考查待定系数法求一次函数解析式，注意掌握待定系数法的运用．三、解答题：6．已知：y ＝y 1+y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x ﹣2成正比例，当x ＝1时，y ＝0；当x ＝3时，y ＝4．(1)求y 与x 之间的关系式；(2)当x ＝﹣1时，求y 的值．【答案】(1)22y x (2)4【分析】（1）根据题意分别设出y 1，y 2，代入y ＝y 1＋y 2，表示出y 与x 的解析式，将已知两对值代入求出k 与b 的值，确定出解析式；（2）将x ＝－1代入计算即可求出值．【详解】（1）设y 1＝ax ，y 2＝k （x ﹣2），∴y ＝ax +k （x ﹣2）由当x ＝1时，y ＝0．当x ＝3时，y ＝4可得，0124332a k a k，解得：11a k，∴y 与x 之间的关系式为：y ＝2x ﹣2；（2）当x ＝﹣1时,2124y =﹣=﹣．【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，解题关键是熟练掌握待定系数法．7．已知：函数23(2)by b x 且y 是x 的是正比例函数，5a ＋4的立方根是4，c的整数部分．（1）求a ，b ，c 的值；（2）求2a ﹣b ＋c 的平方根．所以2a﹣b＋c的平方根是 5.【点睛】本题考查的是正比例函数的定义，立方根的含义，平方根的含义，无理数的整数部分，熟悉以上基础知识是解题的关键.。
【初中数学】人教版八年级下册第1课时 正比例函数的概念(练习题)
人教版八年级下册第1课时正比例函数的概念(356) 1.已知z=m+y，m是常数，y是x的正比例函数．当x=2时，z=1；当x=3时，z=−1，求z与x之间的函数解析式2.若y=x+2−b是正比例函数，则b的值是（）A.0B.−2C.2D.−0.53.已知y=(m+1)x m2，若y是x的正比例函数，则m的值为（）A.1B.−1C.1，−1D.04.已知函数y=(3m+9)x2+(2−m)x是关于x的正比例函数，求m的值5.若y与x成正比例，x与z成正比例，试证：y与z也成正比例.6.已知y=(k−3)x+k−9是关于x的正比例函数．求当x=−4时，y的值7.下列四个实际问题中的两个变量之间的关系，属于正比例函数关系的是（）A.有一个边长为x的正方体，则它的表面积S与边长x之间的函数关系B.某梯形的下底长为5cm，高为3cm，上底长为xcm(0<x<5)，则梯形的面积S与上底长x之间的函数关系C.如果直角三角形中一个锐角的度数为x，那么另一个锐角的度数y与x间的关系D.一场电影票价(元/张)一定时，该场电影票房收入m(元)与出售票数n(张)之间的关系8.高新开发区某企业生产的产品每件出厂价为50元，成本价为25元，另外在生产过程中，平均每生产一件产品有0.5m3污水排出，为了绿色环保达到排污标准，工厂将污水排到污水厂统一处理，每处理1m3污水的费用为14元，设工厂每月生产x件产品，每月利润为y元，y与x成正比例吗？如果成正比例，那么求出这个比例系数9.下列函数关系中，属于正比例函数关系的是（）A.圆的面积S与它的半径rB.面积是常数S时，长方形的长y与宽xC.路程是常数s时，行驶的速度v与时间tD.三角形的底边长是常数a时，它的面积S与这条边上的高ℎ10.下列关系式中，表示y是x的正比例函数的是（）A.y=6x B.y=x6C.y=x+1D.y=2x2参考答案1.【答案】:解：设y =kx ，则z =m +kx ，根据题意,得{m +2k =1,m +3k =−1,解得{k =−2,m =5,所以z 与x 之间的函数解析式为z =−2x +5.2.【答案】:C【解析】:当2−b =0时，y =x +2−b 是正比例函数，此时b 的值是2.3.【答案】:A【解析】:y =(m +1)x m 2中，若y 是x 的正比例函数，则m 2=1，且m +1≠0，∴m =1.4.【答案】:解：∵函数y =(3m +9)x 2+(2−m)x 是关于x 的正比例函数， ∴3m +9=0，2−m ≠0，解得m =−3.5.【答案】:证明：∵y 与x 成正比例，∴设y =k 1x ，∵x 与z 成正比例，∴设x =k 2z ，∴y =k 1k 2z ，即y 与z 成正比例.6.【答案】:解：当k −9=0，且k −3≠0时，y 是x 的正比例函数， 故k =9时，y 是x 的正比例函数，∴y =6x ，当x =−4时，y =6×(−4)=−247.【答案】:D8.【答案】:解：y与x成正比例，y=50x−25x−0.5×14x=18x,比例系数为18.9.【答案】:D10.【答案】:B。
人教版初中数学八年级下册第19章习题课件 19.2.2 正比例函数的图象和性质
9．已知函数 y＝(m－1)xm2－3 是正比例函数． (1)若 y 随 x 的增大而减小，求 m 的值；
解：由题意知m2－3＝1且m－1<0，故m＝－2.
(2)若函数的图象经过第一、三象限，求 m 的值； 解：由题意知m2－3＝1且m－1>0，故m＝2.
第十九章 一次函数
19.2 一次函数 第2课时 正比例函数的图象和性质
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1 原点；第三；第二 2C 3D 4C 5 (1)增大 (2)减小
6A 7B示
1．正比例函数 y＝kx(k 是常数，k≠0)的图象是一条经过__原__点____ 的直线，也称它为直线 y＝kx； 当 k＞0 时，直线经过第一、__第__三____象限； 当 k＜0 时，直线经过__第__二____、第四象限．
5．(1)当 k>0 时，函数 y＝kx，y 随 x 的增大而__增__大____； (2)当 k<0 时，函数 y＝kx，y 随 x 的增大而__减__小____．
6．已知在正比例函数 y＝(a－1)x 中，y 随 x 的增大而减小，则 a 的取值范围是( A ) A．a＜1 B．a＞1 C．a≥1 D．a≤1
7．下列关于正比例函数 y＝－5x 的说法中，正确的是( B ) A．当 x＝1 时，y＝5 B．它的图象是一条经过原点的直线 C．y 随 x 的增大而增大 D．它的图象经过第一、三象限
*8.在正比例函数 y＝－3mx 中，函数 y 随 x 的增大而增大，则 P(m，5)在( B ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
(2)在 x 轴上是否存在一点 P，使△AOP 的面积为 5？若存在，求 点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．
【初中数学】人教版八年级下册第2课时 正比例函数的图象与性质(练习题)
人教版八年级下册第2课时正比例函数的图象与性质(356)1.已知正比例函数y=(m−1)x的图象上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，当x1<x2时，有y1>y2.(1)求m的取值范围；(2)当m取最大整数时，画出该函数图象2.已知正比例函数y=(1−2a)x．(1)若函数的图象经过第一、三象限，试求a的取值范围(2)若点A(x1，y1)和点B(x2，y2)为函数图象上的两点，且x1<x2，y1>y2，试求a的取值范围.(3)若函数的图象经过点(−1，2)．①求此函数的解析式并作出其图象；②如果x的取值范围是−1<x<5，求y的取值范围3.对于正比例函数y=kx(k≠0)，当自变量x的值减小2时，函数y的值减小−6，则k的值为（）A.13B.−13C.3D.−34.已知正比例函数y=(2m+4)x．求：(1)m为何值时，函数图象经过第一、三象限；(2)m为何值时，y随x的增大而减小？(3)m为何值时，点(1，3)在该函数图象上？5.已知正比例函数y=kx(k≠0)的图象如图所示，则k的值可能是（）A.1B.2C.3D.46.已知函数y=x，y=−2x，y=12x，y=3x．(1)在同一直角坐标系内画出它们的图象；(2)探索发现：观察这些函数的图象可以发现，随着|k|的增大，直线与y轴的位置关系有何变化？(3)灵活运用:已知正比例函数y1=k1x，y2=k2x在同一坐标系中的图象如图所示，则k1与k2的大小关系为．7.正比例函数y=kx的图象如图所示，则k的取值范围是（）A.k>0B.k<0C.k>1D.k<18.一次函数y=4x，y=−7x，y=−45x的共同特点是（）A.图象位于同样的象限B.y随x的增大而减小C.y随x的增大而增大D.图象都过原点9.已知正比例函数y=(2k+1)x，若y随x的增大而减小，则k的取值范围是（）.A.k>−12B.k<−12C.k=12D.k=010.已知一次函数y1=2x与y2=5x．(1)在同一直角坐标系中画出这两个函数的图象；(2)预测哪一个函数的函数值先达到10011.函数y=|2x|的图象是（）A. B. C. D.12.定义运算“∗”为：a∗b={ab(b>0)，−ab(b≤0)，如：1∗(−2)=−1×(−2)=2，则函数y=2∗x的图象大致是（）A. B. C. D.13.如图，三个正比例函数的图象分别对应的解析式是：①y=ax，②y=bx，③y=cx，则a，b，c的大小关系是（）A.a>b>cB.c>b>aC.b>a>cD.b>c>a14.下列关于正比例函数y=3x的说法中，正确的是（）A.当x=3时，y=1B.它的图象是一条过原点的直线C.y随x的增大而减小D.它的图象经过第二、四象限15.经过以下一组点可以画出函数y=2x的图象的是（）A.(0，0)和(2，1)B.(1，2)和(−1，−2)C.(1，2)和(2，1)D.(−1，2)和(1，2)16.正比例函数y=−2x的大致图象是（）A. B. C. D.参考答案1(1)【答案】解：依题意，得m−1<0，∴m<1，∴m的取值范围是m<1.(2)【答案】∵m<1，∴m取最大整数0，∴解析式为y=−x，图象如图所示：2(1)【答案】解:由正比例函数y=(1−2a)x的图象经过第一、三象限，可得1−2a>0，则a<12(2)【答案】∵正比例函数y=(1−2a)x的图象上两点A(x1，y1)和B(x2，y2)，且x1<x2时，y1>y2，∴y随x的增大而减小，∴1−2a<0，.解得a>12(3)【答案】①∵正比例函数y=(1−2a)x的图象经过点(−1，2)，∴2=−(1−2a)，，解得a=32∴正比例函数的解析式是y=−2x；画出函数图象如图：②把x=−1代入y=−2x得y=2，把x=5代入y=−2x得y=−10，∴y的取值范围为−10<y<2.3.【答案】:D【解析】:根据题意得y+6=k(x−2)，即y+6=kx−2k，而y=kx，所以−2k=6，解得k=−3.4(1)【答案】解：∵函数图象经过第一、三象限，∴2m+4>0，解得m>−2(2)【答案】∵y随x的增大而减小，∴2m+4<0，解得m<−2(3)【答案】∵点(1，3)在该函数图象上，∴2m+4=3，解得m=−125.【答案】:B<k<3【解析】:由图象知536(1)【答案】如图：(2)【答案】观察这些函数的图象可以发现，随着|k|的增大，直线与y轴的夹角越来越小(3)【答案】由(2)得到的规律可知，k1>k27.【答案】:A【解析】:∵函数y=kx的图象经过第一、三象限，∴k>0.8.【答案】:D9.【答案】:B【解析】:∵正比例函数y=(2k+1)x中，y随自变量x的增大而减小，∴2k+1<0，.解得k<−1210(1)【答案】解：在同一直角坐标系中画出这两个函数的图象如图：(2)【答案】预测函数y2=5x的函数值先达到10011.【答案】:C【解析】:函数y=|2x|，当x≥0时，y=2x；当x<0时，y=−2x.12.【答案】:C【解析】:y=2∗x={2x(x>0)−2x(x⩽0)，x＞0时，图象是y＝2x的正比例函数中y轴右侧的部分；x≤0时，图象是y＝﹣2x的正比例函数中y左侧的部分.故选：C.13.【答案】:C【解析】:首先根据图象经过的象限，得a>0，b>0，c<0，对于直线②①，过点(1，0)作垂直于x轴的直线，直线与②的交点高于直线与①的交点，即b>a.15.【答案】:B【解析】:A项，∵当x=2时，y=4≠1，∴点(2，1)不符合，故本选项错误；B项，∵当x=1时，y=2；当x=−1时，y=−2，∴两点均符合，故本选项正确；C项，∵当x=2时，y=4≠1，∴点(2，1)不符合，故本选项错误；D项，∵当x=−1时，y=−2≠2，∴点(−1，2)不符合，故本选项错误．16.【答案】:C。
初中数学 函数模块3-2-正反比例函数讲义(含答案解析)
正反比例函数题型练题型一：正比例函数的定义一般的，形如()0y kx k =≠的函数被称为正比例函数．其中x 表示自变量，y 表示因变量．例1若函数()()2261y m x m x =++-是正比例函数，则m 的值是（）A .3m =-B .1m =C .3m =D .3m >-【详解】由题意可知：260m +=∴3m =-故选：A变式11.若函数y =（k +1）x +k 2-1是正比例函数，则k 的值为________．【答案】1．【解析】【分析】根据正比例函数的定义列式计算即可；【详解】解：∵函数为正比例函数，∴k +1≠0且k 2-1=0，∴k =1．故答案是1．【点睛】本题主要考查了正比例函数的定义，准确分析计算是解题的关键．题型二：正比例函数的图象和性质正比例函数的图象是一根直线．当0k >时，函数图象经过一三象限，此时y 随着x 的增大而增大；当0k <时，函数图象经过二四象限，此时y 随着x 的增大而减小；例2.在正比例函数(8)y m x =-中，如果y 随自变量x 的增大而减小，那么正比例函数(8)y m x =-的图象在第________象限．【详解】解：∵在正比例函数(8)y m x =-中，y 随自变量x 的增大而减小，∴80m -<，∴80m ->，∴正比例函数(8)y m x =-的图象在一、三象限．故答案为：一、三．变式22.y ＝12x ，下列结论正确的是（）A.函数图象必经过点（1，2）B.函数图象必经过第二、四象限C.不论x 取何值，总有y ＞0D.y 随x 的增大而增大【答案】D 【解析】【分析】根据正比例函数的图象与性质逐项判断即可．【详解】解：A 、当x =1时，12y =，所以函数图象必过点（1，12），故本选项结论错误，不符合题意；B 、∵102k =>，∴函数图象必过第一、三象限，故本选项结论错误，不符合题意；C 、当x ＜0时，y ＜0，故本选项结论错误，不符合题意；D 、∵102k =>，∴y 随x 的增大而增大，故本选项结论正确，符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了正比例函数的图象与性质，属于基础题型，熟练掌握正比例函数的图象与性质是解题关键．题型三：反比例函数定义一般的，形如k(0,0)y k x x=≠≠的函数被称为正比例函数．其中x 表示自变量，y 表示因变量．反比例函数的变形式有两个：1,xy k y kx -==．①根据定义判断是否是反比例函数例3.1下列问题中的两个变量成反比例关系的是（）A .汽车以80千米/时的速度行驶s 千米，用时t 时B .正方形的周长C 与它的面积SC .有一水池的容量为100立方米，每小时的灌水量q （立方米）与灌满水池所需要的时间t（小时）D .圆的面积S 与它的半径r 【详解】解：A 、汽车以80千米/时的速度行驶s 千米，用时t 时，则80s t =，s 是t 的正比例函数，故本选项错误；B 、正方形的面积22416C CS ⎛⎫== ⎪⎝⎭，S 是C 的二次函数，故本选项错误；C 、有一水池的容量为100立方米，每小时的灌水量q （立方米）与灌满水池所需要的时间t （小时）的函数关系为：100q t=，所以q 是t 的反比例函数，故本选项正确；D 、圆的面积S 与它的半径r 的函数关系为：2S r π=，所以S 是r 的二次函数，故本选项错误．故选：C ．变式3.13.设x ，y 表示两个变量，在下列关系式：（l ）2x y =-；（2）2y x=；（3）2y x =；（4）12xy =-，其中是y 关于x 的反比例函数的是（）A.（1）（2）B.（1）（3）C.（2）（3）D.（2）（4）【答案】D 【解析】【分析】根据反比例函数的定义进行判断，反比例函数的一般形式是y=kx（k ≠0）．【详解】（1）2xy =-，该函数属于正比例函数，故本关系式不合题意；（2）2y x=，该函数属于反比例函数，故本关系式符合题意；（3）2y x =，该函数属于正比例函数，故本关系式不合题意；（4）12xy =-，该函数属于反比例函数，故本关系式符合题意；故选D ．【点睛】本题考查了反比例函数的定义．判断一个函数是否是反比例函数，首先看看两个变量是否具有反比例关系，然后根据反比例函数的意义去判断，其形式为y=kx（k 为常数，k ≠0）或y=kx -1（k 为常数，k ≠0）．②根据反比例函数的定义求参数．例3.2若函数231(1)mm y m x ++=+是反比例函数，则m 的值为（）A .2m =-B .1m =C .2m =或1m =D .2m =-或1m =-【解析】根据反比例函数定义可知231110m m m ⎧++=-⎨+≠⎩解得11m m =-⎧⎨≠-⎩或2m =-，∴2m =-．故选A ．变式3.24.若函数y=（3﹣k ）231k k x --是反比例函数，那么k 的值是（）A.0 B.3C.0或3D.不能确定【答案】A 【解析】【分析】直接利用反比例函数的定义分析得出答案．【详解】解：∵函数y=（3﹣k ）231k k x --是反比例函数，∴k 2﹣3k ﹣1=﹣1，3﹣k ≠0，解得：k 1=0，k 2=3，（不合题意舍去）那么k 的值是：0．故选：A ．【点睛】本题考查了反比例函数的定义，正确把握定义是解题的关键．③求函数关系例3.3已知121,y y y y =-与2x 成正比例，2y 与1x -成反比例，当1x =-时，3y =；当2x =时，3y =-．（1）求y 与x 之间的函数关系；（2）当x =时，求y 的值．【详解】解：（1）设212,1by ax y x ==-，则21b y ax x =--，把1,3x y =-=；2,3x y ==-分别代入得：13243a b a b ⎧+=⎪⎨⎪-=-⎩，解得125a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，所以y 与x 之间的函数关系为21521y x x =--；（2）当x =时，2215111)4212y x x =-=⨯-=-+=---变式3.35.已知12y y y =+，1y 与2x 在正比例关系，2y 与x 成反比例函数关系，且x 1=时，y 3=，x 1=-时，y 1=(1)求y 与x 的关系式.(2)求当2x =-时，y 的值.【答案】（1）212y x x =+；（2）152【解析】【分析】（1）根据正比例关系与反比例关系设出比例式，然后把两组数据代入关系式，解方程组即可；（2）把x 的值代入所求函数关系式，计算即可得解．【详解】(1)∵1y 与2x 在正比例关系，2y 与x 成反比例函数关系，∴211y k x =，∵2y 与x 成反比例函数关系，∴22k y x=，∴22121k y y y k x x=+=+，代入数据可得121231k k k k +=⎧⎨-=⎩，解得1221k k =⎧⎨=⎩，所以，y 与x 之间的函数关系式为212y x x=+(2)当x =−2时，()211522.22y =⨯-+=-【点睛】考查待定系数法求函数解析式，能够正确的设出y 与x 的关系式，进而用待定系数法求得解析式是解题的关键.变式3.46.已知y 是x 的反比例函数，下表列出了x 与y 的一些对应值．x …－4－3－2－123…y…1856－18…(1)写出这个反比例函数的表达式；(2)根据表达式完成上表．【答案】（1）18y x=-；（2）见解析【解析】【分析】（1）设反比例函数的表达式为y =kx，找出函数图象上一个点的坐标，然后代入求解即可；（2）将x 或y 的值代入函数解析式求得对应的y 或x 的值即可．【详解】解：（1）设反比例函数的表达式为y =k x，把3,6x y =-=代入得18k =-，18,y x∴=-（2）将y =185代入得：5x =-；将4x =-代入得：y =92；将2x =-代入得：y =9；将1x =-代入得：y =18，将18y =-代入得：x =1；将x =2代入得：9y =-，将x =3代入得：6y =-．【点睛】本题主要考查的是反比例函数的定义、函数图象上点的坐标与函数解析式之间的关系，求得函数的解析式是解题的关键．题型四：反比例函数图象和性质反比例函数的图象是两条双曲线，x 轴，y 轴是这两条线的渐近线．当0k >时，函数图象经过一三象限，此时y 随着x 的增大而减小；当0k <时，函数图象经过二四象限，此时y 随着x 的增大而增大；4.反比例函数图象例4.1若函数k y x =的图象经过点()3,8-，则下列各点中不在ky x=图象上的是（）．A .()4,6B .()3,8-C .()4,6-D .()4,6-【详解】∵函数ky x=的图象经过点()3,8-，∴()3824k xy ==-⨯=-，A .4624⨯=，故不在该函数图象上；B ．()3824⨯-=-，在该函数图象上；C ．4(6)24⨯-=-，在该函数图象上；D ．(4)624-⨯=-，在该函数图象上．故选A ．变式4.17.对于反比例函数4y x=，下列说法错误的是（）A.它的图象与坐标轴永远不相交B.它的图象绕原点旋转180°能和本身重合C.它的图象关于直线y x =±对称D.它的图象与直线y x =-有两个交点【答案】D 【解析】【分析】当k ＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y 随x 的增大而减小，根据反比例函数的性质对四个选项进行逐一分析即可．【详解】解：A .∵反比例函数4y x=中，4＞0，∴此函数图象在一、三象限，故本选项正确；B .∵反比例函数4y x=的图象双曲线关于原点对称，故本选项正确；C .反比例函数的图象可知，图象关于直线y x =±对称，故本选项正确；D .∵反比例函数4y x=的图象位于第一、三象限，直线y x =-经过第二、四象限，所以直线y x =-与双曲线4y x=无交点，故本选项错误；故选D ．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．②函数图象的对称性求点的坐标例4.2如图，已知直线y mx =与双曲线ky x=一个交点坐标为()3,4，则它们的另一个交点坐标是_____．【详解】解：因为直线y mx =过原点，双曲线ky x=的两个分支关于原点对称，所以其交点坐标关于原点对称，一个交点坐标为()3,4，则另一个交点的坐标为()3,4--．故答案是：()3,4--．变式4.28.已知直线1y k x =与双曲线2k y x=交于(2, )A a -和(,3)B b -两点，则a=________，b=________.【答案】①.3②.2【解析】【分析】反比例函数的图象是中心对称图形,则它与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，根据关于原点对称的性质即可解答.【详解】解：直线1y k x =与双曲线2k y x=都是关于原点对称图形，两图象交于(2, )A a -和(,3)B b -两点，∴点(2, )A a -和点(,3)B b -关于坐标原点对称，∴3a =，2b =.故答案为3；2.【点睛】本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性,，掌握反比例函数图象是关于原点中心对称的性质是解题关键，③已知双曲线分布的象限求参数取值范围．例4.3函数25(1)ny n x -=+是反比例函数，且图象位于第二、四象限内，则n =____．【详解】根据反比函数的解析式(0)ky k x=≠，故可知10n +≠，即1n ≠-，且251n -=-，解得2n =?，然后根据函数的图象在第二、四三象限，可知10n +<，解得1n <-，所以可求得2n =-．故答案为：2-变式4.39.若反比例函数2k y x-=的图象经过第一、三象限，则k 的取值范围是______________．【答案】2k >【解析】【分析】根据反比例函数的图象和性质即可得．【详解】由题意得：20k ->，解得2k >，故答案为：2k >．【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数的图象和性质是解题关键．④函数的增减性．例4.4下列关于反比例函数6y x=的说法正确的是（）A .y 随x 的增大而增大B .0x >时，y 随x 的增大而增大C .y 随x 的增大而减小D .0x >时，y 随x 的增大而减小【详解】解：∵60k =>，在每个象限内，y 随x 的增大而减小，故B 错误，D 正确，A 、C 表述片面，故错误，故选：D ．变式4.410.下列函数中，y 随x 的增大而减小的是（）A.2y x= B.2y x =C.2y x=- D.2y x =-【答案】C【解析】【分析】反比例函数的增减性有限制条件（即范围），一次函数当一次项系数为负数时，y 随着x 增大而减小．【详解】解：A 、函数y=2x 的图象是y 随着x 增大而增大，故本选项错误；C 、函数y ＝−2x 中的k ＜0，y 随着x 增大而减小，故本选项正确；B 、D 两个答案考虑其增减性时，需要考虑自变量的取值范围，故B 、D 错误．故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数、反比例函数的增减性．关键是明确各函数的增减性的限制条件．⑤比较反比例函数值或自变量大小例4.5已知点()()1,,2,A m B n 在反比例函数2y x=-图象上，则m 与n 的大小关系为_____．【详解】解：∵反比例函数2y x=-中，20k =-<，∴此函数的图象在二、四象限内，在每个象限内，y 随x 的增大而增大，∵012<<，∴A 、B 两点均在第四象限，∴m n <．故答案为：m n <．变式4.511.点()12()1,1,a y a y -+在反比例函数()0k y k x=>的图像上.若12y y <，则a 的范围是_________________.【答案】-1＜a ＜1【解析】【分析】反比例函数中k ＞0，则同一象限内y 随x 的增大而减小，由于y 1＜y 2，而a-1必小于a+1，则说明两点应该在不同的象限，得到a-1＜0＜a+1，从而得到a 的取值范围．【详解】解：∵在反比例函数y=k x中，k ＞0，∴在同一象限内y 随x 的增大而减小，∵a-1＜a+1，y 1＜y 2∴这两个点不会在同一象限，∴a-1＜0＜a+1，解得-1＜a ＜1故答案为：-1＜a ＜1．【点睛】本题考察了反比例函数的性质，解题的关键是熟悉反比例函数的增减性，当k ＞0，在每一象限内y 随x 的增大而减小；当k ＜0，在每一象限内y 随x 的增大而增大．题型五：比例系数k 的几何含义在反比例函数k y x=图象中任取一点，过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值k ．例5如图，点A 是反比例函数k y x=的图象上的一点，过点A 作AB x ⊥轴，垂足为B ，点C 为y 轴上的一点，连接,AC BC ，若ABC 的面积为3，则k 的值是_________．【详解】解：连结OA ，如图，∵AB x ⊥轴，∴OC //AB ，∴3OAB CAB S S == ，而12OAB S k =△，∴132k =，∵0k <，∴6k =-．故答案为6-．变式512.如图，已知点A 在反比例函数(0)k y k x=≠的图象上，过点A 作AB y ⊥轴于点B ，OAB 的面积是2．则k 的值是_________．【答案】4【解析】【分析】根据△OAB 的面积等于2即可得到线段OB 与线段AB 的乘积，进而得到A 点横坐标与纵坐标的乘积，进而求出k 值．【详解】解：设点A 的坐标为(,A A x y )，AB y ⊥，由题意可知：11==222⋅⋅= OAB A A S OB AB y x ，∴4⋅=A A y x ，又点A 在反比例函数图像上，故有4=⋅=A A k x y ．故答案为：4．【点睛】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义，三角形的面积公式等，熟练掌握反比例函数的图形和性质是解决此类题的关键．题型六：函数解析式实际问题①反比例函数与的物理应用例6.1某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压()kPa P 是气体体积()3m V 的反比例函数，其图象如图所示．（1）求该反比例函数的表达式．（2）当气体体积为31m 时，气球内气体的气压是多少？（3）当气球内的气压大于200kPa 时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球内气体的体积应不小于多少？【详解】解：（1）设=k v ρ，由题意知1200.8=k ，所以96k =，故96(0)v V ρ=>；（2）当31m v =时，96961==p ，∴气球内气体的气压是96kPa ；（3）当200kPa p =时，961220025v ==．所以为了安全起见，气体的体积应不少于312m 25．变式6.113.实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y （毫克/百毫升）与时间x （时）成正比例；1.5小时后（包括1.5小时）y 与x 成反比例．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）求一般成人喝半斤低度白酒后，y 与x 之间的两个函数关系式及相应的自变量x 取值范围；（2）依据人的生理数据显示，当80y ≥时，肝部正被严重损伤，请问喝半斤低度白酒后，肝部被严重损伤持续多少小时？【答案】（1）()100,(0 1.5);225, 1.5x x y x x≤<⎧⎪=⎨≥⎪⎩（2）2.0125小时【解析】【分析】1）直接利用待定系数法分别求出反比例函数以及一次函数的解析式得出答案；（2）根据题意得出y =80时x 的值进而得出答案．【详解】解：（1）由题意可得：当0≤x ≤1.5时，设函数关系式为：y =kx ，则150=1.5k ，解得：k =100，故y =100x ，当1.5≤x 时，设函数关系式为：,a y x=则a =150×1.5=225，解得：a =225，故225( 1.5)y x x=≥综上所述：y 与x 之间的两个函数关系式为：()100,(0 1.5);225, 1.5x x y x x≤<⎧⎪=⎨≥⎪⎩（2）当y =80时，80=100x ，解得x =0.8，当y =80时，22580x＝，解得x =2.8125，由图象可知，肝部被严重损伤持续时间=2.8125-0.8=2.0125（小时）【点睛】本题考查反比例函数的应用、一次函数的应用等知识，解题的关键是灵活掌握待定系数法确定函数解析式，学会利用函数解决实际问题．②反比例函数与销售问题例6.2某果品超市经销一种水果，已知该水果的进价为每千克15元，通过一段时间的销售情况发现，该种水果每周的销售总额相同，且每周的销售量y （千克）与每千克售价x （元）的关系如表所示每千克售价x （元）253040每周销售量y （千克）240200150（1）写出每周销售量y （千克）与每千克售价x （元）的函数关系式；（2）由于销售淡季即将来临，超市要完成每周销售量不低于300千克的任务，则该种水果每千克售价最多定为多少元？（3）在（2）的基础上，超市销售该种水果能否到达每周获利1200元？说明理由．【详解】（1）由表格中数据可得：k y x=，把()30,200代入得：6000y x =；（2）当300y =时，6000300x=，解得：20x =，即该种水果每千克售价最多定为20元；（3）由题意可得：6000(15)(15)1200 w y x xx=-=-=，解得：754 x=经检验：754x=是原方程的根，答：超市销售该种水果能到达每周获利1200元．变式6.214.某公司有某种海产品2104千克，寻求合适价格，进行8天试销，情况如下：第几天12345678销售价格（元/千克）400A250240200150125120销售量（千克）304048B608096100观察表中数据，发现可以用某种函数刻画这种海产品的每天销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）之间的关系.现假设这批海产品的销售中，每天销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）之间都满足这一关系.（1）猜想函数关系式：.（不必写出自变量的取值）并写出表格中A=，B=；（2）试销8天后，公司决定将售价定为150元/千克.则余下海产品预计天可全部售出；（3）按（2）中价格继续销售15天后，公司发现剩余海产品必须在不超过2天内全部售出，此时需要重新确定一个销售价格，使后面两天都按新价格销售，那么新确定的价格最高不超过多少元/千克才能完成销售任务？【答案】（1）y=12000x，A=300，B=50；（2）余下的这些海产品预计再用20天可以全部售出；（3）新确定的价格最高不超过60元/千克才能完成销售任务.【解析】【分析】（1）根据图中数据求出反比例函数，再分别将y=40和x=240代入求出相对应的x和y；（2）先求出8天销售的总量和剩下的数量m，将x=150代入反比例函数中得到一天的销售量y，my即为所需要的天数；（3）求出销售15天后剩余的数量除2得到后两天每天的销售量y，将y的值代入反比例函数中即可求出x．【详解】（1）∵xy=12000，函数解析式为y=12000x，将y=40和x=240代入上式中求出相对应的x=300和y=50，∴A=300，B=50；（2）销售8天后剩下的数量m=2104-（30+40+48+50+60+80+96+100）=1600（千克），当x=150时，y=12000 150=80.∴my=1600÷80=20（天），∴余下的这些海产品预计再用20天可以全部售出；（3）1600-80×15=400（千克），400÷2=200（千克/天），即如果正好用2天售完，那么每天需要售出200千克.当y=200时，x=12000 200=60.所以新确定的价格最高不超过60元/千克才能完成销售任务.【点睛】考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．③一次函数与反比例函数综合例6.3为了做好新冠肺炎疫情期间开学工作，我区某中学用药熏消毒法对教室进行消毒．已知一瓶药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例；药物释放完毕后，y与x成反比例，如图所示．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）写出倾倒一瓶药物后，从药物释放开始，y 与x 之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量不低于8毫克时，消毒有效，那么倾倒一瓶药物后，从药物释放开始，有效消毒时间是多少分钟？【详解】（1）当015x ≤≤时，设()0y ax a =≠；当15x >时，设(0)k y k x=≠．将()15,20代入y ax =，2015a =，解得：43a =，∴4(015)3y x x =≤≤．将()15,20代入k y x =，2015k =，解得：300k =，∴300(15)y x x =>，∴4(015)3300(15)x x y x x⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪>⎪⎩；（2）把8y =代入43y x =得，6x =；把8y =代入300y x=得，37.5x =，37.5631.5-=（分钟）．答：有效消毒时间是31.5分钟．变式6.315.已知12y y y =+，1y 是x 的反比例函数，2y 是x 的正比例函数，当2x =时，6y =-；当1x =时，3y =.（1）求y 与x 的函数关系式；（2）当4x =-时，求y 的值.【答案】（1）85y x x=-；（2）18.【解析】【分析】（1）首先根据正比例与反比例函数的定义分别设出函数解析式，用待定系数法求出y 与x 的函数关系式，然后再代入求值．（2）将4x =-，代入解析式即可.【详解】（1）设11k y x =，22y k x =，则121226,2 3.k k k k ⎧+=-⎪⎨⎪+=⎩解得128,5.k k =⎧⎨=-⎩故85y x x =-.（2）当4x =-时，()854184y =-⨯-=-【点睛】此题考查正比例函数的定义，反比例函数的定义，解题关键在于利用待定系数法求解.④反比例函数与面积例6.4某校园艺社计划利用已有的一堵长为10m 的墙，用篱笆围一个面积为212m 的矩形园子．（1）如图，设矩形园子的相邻两边长分别为()m x 、()m y ．①求y 关于x 的函数表达式；②当4y ≥时，求x 的取值范围；（2）小凯说篱笆的长可以为9.5m ，洋洋说篱笆的长可以为10.5m ．你认为他们俩的说法对吗？为什么？【详解】（1）①由题意12xy =，∴1265y x x ⎛⎫=≥ ⎪⎝⎭②4y ≥时，124x≥，解得3x ≤所以635x ≤≤．（2）当1229.5x x +=时，整理得：2419240,Δ0x x -+=<，方程无解．当12210.5x x+=时，整理得2421240,Δ570x x -+==>，符合题意；∴小凯的说法错误，洋洋的说法正确．变式6.416.如图所示，P 是反比例函数y ＝kx的图象上任意一点，过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为M ，N.(1)求k 的值；(2)求证：矩形OMPN 的面积为定值．【答案】（1）4；（2）证明见解析【解析】【分析】（1）由反比例函数y=kx的图象上一点的坐标为（1，4），即可得到结论；（2）根据反比例函数系数k 的几何意义得到：矩形PAOB 的面积为|k|．【详解】解：（1）如图，∵反比例函数ky x=的图象上一点的坐标为()1,4，∴414k =⨯=；（2）∵4k =，∴反比例函数的解析式为：4y x=，(2)∵P 是反比例函数ky x=的图象上任意一点，PM x ⊥轴，PN y ⊥轴，∴矩形OMPN 的面积4k ==，∴矩形OMPN 的面积为定值【点睛】本题考查反比例函数系数k 的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．实战练：17.经过以下一组点可以画出函数2y x =图象的是（）A.(0,0)和(2,1)B.(1,2)和(1,2)-- C.(1,2)和(2,1)D.(1,2)-和(1,2)【答案】B 【解析】【分析】分别把各点坐标代入函数y=2x 进行检验即可．【详解】解：A 项， 当2x =时，41y =≠，∴点(2,1)不符合，故本选项错误；B 项， 当1x =时，2y =；当1x =-时，2y =-，∴两组数据均符合，故本选项正确；C 项， 当2x =时，41y =≠，∴点(2,1)不符合，故本选项错误D 项， 当1x =-时，22y =-≠，∴点(1,2)-不符合，故本选项错误.故选B.【点睛】本题考查的是正比例函数的图象，熟知正比例函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．18.下列关系式中，y 是x 的反比例函数的是（）A.y ＝4xB.y x＝3 C.y ＝﹣1xD.y ＝x 2﹣1【答案】C 【解析】【分析】根据反比例函数的定义逐一判断即可．【详解】A 、y ＝4x 是正比例函数；B 、yx＝3，可以化为y ＝3x ，是正比例函数；C 、y ＝﹣1x是反比例函数；D 、y ＝x 2﹣1是二次函数；故选：C ．【点睛】本题考查反比例函数的定义，掌握反比例函数的定义是解题的关键．19.反比例函数6y x =的图像上点的坐标为整数的点的个数是（）.A.2B.4C.6D.8【答案】D 【解析】【分析】分别求出满足x 、y 均为整数时的对应值，再根据反比例函数图象的特点求出符合条件的点的个数即可．【详解】∵当x=1、2、3、6时y 的对应值为6、3、2、1，∴在第一象限内有四个点符合条件，∵此函数的图象关于原点对称，∴在第三象限内必有四个点符合此条件，∴横坐标和纵坐标都是整数的点的个数是8个.故选D.【点睛】此题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解题关键在于掌握其性质定义.20.若某正比例函数过(2,3)-，则关于此函数的叙述不．正确的是（）．A.函数值随自变量x 的增大而增大B.函数值随自变量x 的增大而减小C.函数图象关于原点对称D.函数图象过二、四象限【答案】A 【解析】【详解】解：设正比例函数解析式(0)y kx k =≠，∵正比例函数过(2,3)-，∴32k -=，∴32k =-，∴正比例函数解析式为32y x =-，∵302k =-<，∴图象过二、四象限，函数值随自变量x 增大而减小，图象关于原点对称，∴四个选项中，只有A 选项中的不正确，其余三个选项中的结论都是正确的.故选A ．21.若反比例函数32my x-=的图象在二、四象限，则m 的值可以是（）A.1-B.2C.1D.0【答案】B 【解析】【分析】根据反比例函数32my x -=的图象在二、四象限，可知3-2m ＜0，从而可以求得m 的取值范围，然后即可解答本题．【详解】解：∵反比例函数32my x-=的图象在二、四象限，∴3-2m ＜0，解得，32m >，故选：B ．【点睛】本题考查反比例函数的性质、反比例函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．22.若正比例函数y ＝(1－2m)x 的图象经过点A(x 1，y 1)和点B(x 2，y 2)，当x 1＜x 2时，y 1＞y 2，则m 的取值范围是（）A.m ＜0B.m ＞0C.m ＜12D.m ＞12【答案】D 【解析】【分析】根据正比例函数的大小变化规律判断k 的符号．【详解】解：根据题意，知：y 随x 的增大而减小，则k ＜0，即1-2m ＜0，m ＞12．故选：D ．【点睛】本题考查正比例函数的性质．根据正比例函数的大小变化规律判断k 的符号：当k ＞0时，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，y 随x 的增大而减小．23.下列关于反比例函数8y x=-,结论正确的是（）A.图象必经过()2,4B.图象在二，四象限内C.在每个象限内，y 随x 的增大而减小D.当1x >-时，则8y >【答案】B 【解析】【分析】根据反比例函数的图象和性质，逐一判断选项，即可得到答案．【详解】∵2488⨯=≠-，∴A 错误，∵k=-8＜0，即：函数8y x=-的图象在二，四象限内，∴B 正确，∵k=-8＜0，即：在每个象限内，y 随x 的增大而增大，∴C 错误，∵当1x >-时，则8y >或0y <，∴D 错误，故选B ．【点睛】本题主要考查反比例函数的图象和性质，掌握比例系数k 的意义与增减性，是解题的关键．24.已知在函数()232my m x-=-中，当m=_________时，它是正比例函数．【答案】2m =-【解析】【分析】根据正比例函数的定义得到231m -=，20m -≠，即可求解．【详解】解：由题意得231m -=，20m -≠，∴2m =±，且2m ≠，∴2m =-．故答案为：-2【点睛】本题考查了正比例函数的定义，形容()0y x k =≠的函数叫正比例函数，故自变量指数为1，正比例系数不等于0．25.已知正比例函数y=（3k ﹣1）x ，若y 随x 的增大而增大，求k 的取值范围．【答案】k 的取值范围为k ＞13．【解析】【分析】根据正比例函数图象的增减性可求出k 的取值范围．【详解】解：根据y 随x 的增大而增大，知：3k ﹣1＞0，解得k ＞13．故k 的取值范围为k ＞13．【点睛】本题考查了正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线．当k＞0时，图象经过一、三象限，y 随x 的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y 随x 的增大而减小．26.已知正比例函数图象上一个点A 在x 轴的下侧，y 轴的右侧，距离x 轴4个单位长度，距离y 轴2个单位长度，求该正比例函数的表达式．【答案】该正比例函数的表达式为y=﹣2x ．【解析】【分析】根据已知条件得到点A 的坐标为（2，﹣4），设正比例函数的表达式为y=kx （k ≠0），然后将点（2，﹣4）代入y=kx 中求解即可．【详解】∵点A 在x 轴的下侧，y 轴的右侧，距离x 轴4个单位长度，距离y 轴2个单位长度，∴点A 的坐标为（2，﹣4）．设正比例函数的表达式为y=kx （k ≠0），将点（2，﹣4）代入y=kx 中，﹣4=2k ，解得：k=﹣2，∴该正比例函数的表达式为y=﹣2x ．【点睛】本题主要考查了待定系数法求正比例函数解析式，根据已知条件得到点A 的坐标是解题关键．27.已知y 是x 的正比例函数，当x=﹣3时，y=12．（1）求y 关于x 的函数解析式；（2）当12x =-时的函数值．【答案】（1）y=﹣4x ；（2）当12x =-时的函数值是2．【解析】【分析】（1）由题意可设y=kx （k ≠0）．把x 、y 的值代入该函数解析式，通过方程来求k 的值即可；（2）把x 的值代入（1）中的函数式即可求得相应的y 值．【详解】（1）由题意可设y=kx （k ≠0）．则12=﹣3k ，解得，k=﹣4，所以y 关于x 的函数解析式是y=﹣4x ；（2）由（1）知，y=﹣4x ，当x=﹣12时，y=﹣4×（﹣12）=2．即当12x =-时的函数值是2．【点睛】本题考查了待定系数法求正比例函数解析式．此题实际上是利用代入法求得的系数k 的值28.已知正比例函数图象上一个点A 到x 轴的距离为4，点A 的横坐标为-2，请回答下列问题：（1）求这个正比例函数；（2）这个正比例函数图象经过哪几个象限？（3）这个正比例函数的函数值y 是随着x 的增大而增大？还是随着x 的增大而减小？【答案】（1）2y x =或2y x =-；（2）当2y x =时，图象经过第一、三象限；当2y x=-。
【初中数学】人教版八年级下册第1课时 正比例函数的概念(练习题)
人教版八年级下册第1课时正比例函数的概念(179)1.某衡器厂生产的RGZ−120型体重天平，最大称重120kg，在体检时可看到显示盘．已知指针顺时针旋转角度x(度)与体重y(kg)有如下关系：(1)若y与x之间是正比例函数关系，求函数解析式并指出自变量的取值范围；(2)当指针旋转到158.4度的位置时，显示盘上体重读数看不清，请用函数解析式求出此时的体重．2.三角形的一边长为6，该边上的高为x，则三角形的面积S与x之间的函数解析式为．3.已知y与x成正比例，且x=2时y=−6.(1)求y与x之间的函数解析式；(2)求x=−23时y的值；(3)求x为何值时y=9．4.下列说法中不正确的是（）A.在y=3x−1中，y+1与x成正比例B.在y=−x2中，y与x成正比例C.在y=2(x+1)中，y与x+1成正比例D.在y=x+3中，y与x成正比例5.如果关于x的函数y=(m−2)x+m2−4是正比例函数，那么m的值是（）A.2B.−2C.±2D.任意实数6.下列关系中，是正比例函数关系的是（）A.矩形的面积一定，长和宽的关系B.正方形的面积和边长之间的关系C.三角形的面积一定，底边和底边上的高之间的关系D.匀速运动中，速度一定时，路程和时间的关系7.下列y关于x的函数中,是正比例函数的为（）A.y=x2B.y=2x C.y=x2D.y=x+128.如果y=x+2a−1是正比例函数，那么a的值是（）A.12B.0 C.−12D.−29.下列函数中,哪些是正比例函数？并指出正比例函数的比例系数．①y=2x；②y=3x ；③y=−2x3；④y=(√5−1)x；⑤y=−x2+1；⑥y=−(a2+4)x−6.参考答案1(1)【答案】y =2572x ，自变量的取值范围为0≤x ≤345.6【解析】:用待定系数法求正比例函数解析式，由题意可知，最大称重为120kg ，当y =120时，x =345.6，则自变量的取值范围为0≤x ≤345.6.(2)【答案】当x =158.4时，y =2572×158.4=55．即当指针旋转到158.4度的位置时，体重为55kg ．【解析】:将x =158.4带入（1）中解析式，求出对应函数值.2.【答案】:S =3x【解析】:由三角形的面积公式可得S =12×6x ，即S =3x3(1)【答案】y =−3x【解析】:设正比例函数为y =kx ，当x =2时y =−6，则k =−3.(2)【答案】当x =−23时，y =−3×(−23)=2(3)【答案】当y =9时，−3x =9，所以x =−34.【答案】:D【解析】:根据正比例函数的定义,形如y =kx(k ≠0)的函数是正比例函数． y =3x −1可转化为y +1=3x ,把y +1看成一个整体，则y +1与x 成正比例； y =−x 2中，k =−12,所以y 与x 成正比例; 在y =2(x +1)中,把x +1看作一个整体时k =2,所以y 与x +1成正比例; 在y =x +3中，把x +3看作一个整体时k =1,所以y 与x +3成正比例． 综上可知D 项的说法不正确．故选 D5.【答案】:B【解析】:根据正比例函数的定义，知m 2−4=0且m −2≠0，所以m =−2.故选B6.【答案】:D【解析】:路程=速度×时间，速度一定时，路程是时间的正比例函数．故选 D7.【答案】:C【解析】:根据正比例函数的定义可知C项正确.8.【答案】:A【解析】:∵y=x+2a−1是正比例函数，．∴2a−1=0，解得a=12故选 A9.【答案】:①是正比例函数，比例系数是2；②不是正比例函数；③是正比例；④是正比例函数，比例系数为√5−1；⑤不是正比例函函数，比例系数是−23数；⑥不是正比例函数．【解析】:考查正比例函数的定义.。
上海初中数学八年级上---18.2(3)正比例函数的性质(含答案)
18.2（3）正比例函数的性质一、填空题1. 正比例函数y ＝2x 的图像经过第______象限，并且y 随x 的增大而__________．2. 正比例函数y ＝－2x 的图像经过第________象限，并且y 随x 的增大而________．3. 如果正比例函数y ＝kx (k ≠0)的图像经过第二、四象限，那么y 随x 的增大而________.4. 如果正比例函数y ＝kx (k ≠0)的图像经过第一、三象限，那么y 随x 的增大而________．5. 如果点P (a ，b )在第二象限，则函数y ＝b ax 的图像经过第________象限，那么y 随x 的增大而________．6. 已知正比例函数y ＝(1－k )x 的图像经过第一、三象限，则k 的取值范围为________．7. 已知正比例函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－23a x 中，y 随x 的增大而减小，则a 的取值范围为________． 8. 正比例函数y ＝kx (k ≠0)的图像与直线y ＝－2x 关于y 轴对称，则k ＝________.9.正比例函数y ＝kx 的图像经过第二、四象限，点A (a ，1)、B (－1，b )都在这个函数图像上，则a －b ________0.10. 已知点P 在直线y ＝－3x 上，若点P 的纵坐标大于3，则点P 的横坐标x 的取值范围为________．11．已知（x 1，y 1）和（x 2，y 2）是直线y = -3 x 上的两点，且x 1> x 2，则y 1与y 2•的大小关系是二、简答题12．正比例函数()x a y 15-=的图像经过点（1，4），求a 的值13．正比例函数1212-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=k x k y 的图像经过第一、第三象限，求函数的解析式14．在函数y = -3x 的图象上取一点P ，过P 点作PA ⊥x 轴，已知P 点的横坐标为-2，求△POA 的面积（O 为坐标原点）．15. 已知：正比例函数图像经过点(－2，4).(1)如果点(a，1)和(－1，b)在函数图像上，求：a、b的值；(2)过图像上一点P作y轴的垂线，垂足为Q(0，－8)，求：△OPQ的面积．16. 在正比例函数y＝kx(k≠0)的图像上有一点P(2，a)，过P作PA⊥x轴，PB⊥y轴，垂足分别为A、B，若S四边形OAPB＝6，求：此正比例函数的解析式．三、提高题17. 如图，长方形OABC边BC＝4，AB＝2.(1)直线y＝kx(k≠0)，交边AB于点P，求k的取值范围；(2)直线y＝kx(k≠0)，将长方形OABC的面积分成两部分，靠近y轴的一部分记作S，试写出S关于k的解析式；(3)直线y＝kx(k≠0)，是否可能将长方形OABC的面积分成两部分的面积比为2∶3？若能，求出k的值；若不能，说明理由．18.2（3）正比例函数的性质一．1.一、三 增大 2.二、四 减小 3.减小 4.增大 5.二、四 减小6.k ＜17.a ＞23 8.2 9. ＜ 10.x ＜-3 11. 12y y ＜ 二．12. a=1 13.y=23x 14.6 15.(1)a=-21 b=2 (2)16 16.y=23x 或y=-23x 三． 17.⑴(0＜k ≤21) ⑵ ①当点P 在BC 边上时21()2s k k =＞ ②当点P 在AB 边上时188(0)2s k k =-＜≤（3）①当点P 在BC 边上时58k = ② 当点P 在AB 边上时25k =。
初中数学2018苏科课标版正比例函数提升题
初中数学苏科课标版正比例函数提升题1、下面的三个图形是某几何体的三种视图，则该几何体是（;）答案C 解析2、下列四个数中，其相反数是负分数的是（;）A．－7B．－答案D 解析3、不等式组的解集是A．x gt; -1 B．-1lt; x lt; 2C．x m 答案B 解析∵x+1>0?∴x>-1????∵2x-4<0???∴x<2???选B4、若多项式是关于的二次多项式，则的值是（; 答案B 解析5、（2014?怀柔区一模）在下列某品牌T恤的四个洗涤说明图案的设计中，没有运用旋转或轴对称知识的是（）A．B．答案C 解析试题分析：根据轴对称及旋转对称的定义，结合各选项进行判断即可．解：A、即运用了轴对称也利用了旋转对称，故本选项错误；B、即运用了轴对称也利用了旋转对称，故本选项错误；C、没有运用旋转，也没有运用轴对称，故本选项正确；D、利用了轴对称，故本选项错误；故选C．点评：本题考查了轴对称及旋转对称的知识，解答本题的关键是掌握轴对称及旋转对称的定义．6、一件服装标价200元，若以六折销售，仍可获利20℅，则这件服装进价是A．100元B．105元C．108元D．11 答案A 解析7、下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是;（）m 答案A 解析8、图中圆锥的主视图是答案B 解析9、一个平行四边形绕着对角线的交点旋转90°能够与本身重合，则该平行四边形为（;答案C 解析考点：旋转的性质；正方形的判定．分析：根据题意，该四边形的对角线互相垂直平分且相等．解答：解：因为平行四边形对角线互相平分，绕着它的对角线的交点旋转90°，能够与它本身重合，说明对角线互相垂直平分且相等，所以该四边形是正方形．故选C．点评：此题考查了平行四边形的性质及与特殊四边形的关系，属基础题．解题时要根据旋转的性质解答．10、一个数的平方等于它本身，这个数是（）A．1B．1，0C．0D．0，±１答案B解析11、已知二次函数y=2x2+8x+7的图象上有有点A，B，C，则 y1、y2、y3的大小关系为(;答案C 解析初中数学沪科版用立方运算求某些数的立方根下列各选项中的两个数，互为相反数的是A．－和0.2B．―和―0.333C．－2.25和2D．5和―（―5）答案C 解析12。
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正比例函数习题姓名：家长签字: 得分：一．选择题（每小题3分，共30分。
）1．下列函数表达式中，y是x的正比例函数的是（）A．y=﹣2x2B．y=C．y=D．y=x﹣22．若y=x+2﹣b是正比例函数，则b的值是（）A．0B．﹣2 C．2D．﹣0.53．若函数是关于x的正比例函数，则常数m的值等于（）A．±2B．﹣2 C．D．4．下列说法正确的是（）A．圆面积公式S=πr2中，S与r成正比例关系B．三角形面积公式S=ah中，当S是常量时，a与h成反比例关系C．y=中，y与x成反比例关系D．y=中，y与x成正比例关系5．下列各选项中的y与x的关系为正比例函数的是（）A．正方形周长y（厘米）和它的边长x（厘米）的关系B．圆的面积y（平方厘米）与半径x（厘米）的关系C．如果直角三角形中一个锐角的度数为x，那么另一个锐角的度数y与x间的关系D．一棵树的高度为60厘米，每个月长高3厘米，x月后这棵的树高度为y厘米6．若函数y=（m﹣3）x|m|﹣2是正比例函数，则m值为（）A．3B．﹣3 C．±3D．不能确定7．已知正比例函数y=（k﹣2）x+k+2的k的取值正确的是（）A．k=2 B．k≠2C．k=﹣2 D．k≠﹣2 8．已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象如图所示，则在下列选项中k值可能是（）A．1B．2C．3D．49．如图所示，在同一直角坐标系中，一次函数y=k1x、y=k2x、y=k3x、y=k4x的图象分别为l1、l2、l3、l4，则下列关系中正确的是（）A．k1＜k2＜k3＜k4B．k2＜k1＜k4＜k3C．k1＜k2＜k4＜k3D．k2＜k1＜k3＜k410．在直角坐标系中，既是正比例函数y=kx，又是y的值随x的增大而减小的图象是（）A．B．C．D．二．填空题（每小题3分，共27分。
）11．若函数y﹦（m+1）x+m2﹣1是正比例函数，则m的值为_________ ．12．已知y=（k﹣1）x+k2﹣1是正比例函数，则k= _________ ．13．写出一个正比例函数，使其图象经过第二、四象限：_________ ．14．请写出直线y=6x上的一个点的坐标：_________ ．15．已知正比例函数y=kx（k≠0），且y随x的增大而增大，请写出符合上述条件的k的一个值：_________ ．16．已知正比例函数y=（m﹣1）的图象在第二、第四象限，则m的值为_________ ．17．若p1（x1，y1） p2（x2，y2）是正比例函数y=﹣6x的图象上的两点，且x1＜x2，则y1，y2的大小关系是：y1_________ y2．点A（-5，y1）和点B（-6，y2）都在直线y= -9x的图像上则y1__________第9题y218．正比例函数y=（m﹣2）x m的图象的经过第_________ 象限，y随着x的增大而_________ ．19．函数y=﹣7x的图象在第_________ 象限内，经过点（1，_________ ），y随x的增大而_________ ．三．解答题（43分）20．已知：如图，正比例函数的图象经过点P和点Q（﹣m，m+3），求m的值．（5分）21．已知y+2与x﹣1成正比例，且x=3时y=4．（10分）（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当y=1时，求x的值．22．已知y=y1+y2，y1与x2成正比例，y2与x﹣2成正比例，当x=1时，y=5；当x=﹣1时，y=11，求y与x之间的函数表达式，并求当x=2时y的值．（10分）23. 为缓解用电紧张矛盾，某电力公司特制定了新的用电收费标准，每月用电量()x kW h与应付饱费y（元)的关系如图所示。
（1）根据图像，请求出当050x≤≤时，y与x的函数关系式。
（2）请回答:a、当每月用电量不超过50kW·h时，收费标准是多少?b、当每月用电量超过50kW·h时，收费标准是多少? （10分）24.已知点P（x，y）在正比例函数y=3x图像上。
A（-2,0）和B（4,0），S△PAB=12. 求P的坐标。
（8分）2014年5月q2004q的初中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列函数表达式中，y是x的正比例函数的是（）A．y=﹣2x2B．y=C．y=D．y=x﹣2考点：正比例函数的定义．分析：根据正比例函数y=kx的定义条件：k为常数且k≠0，自变量次数为1，判断各选项，即可得出答案．解答：解：A、是二次函数，故本选项错误；B、符合正比例函数的含义，故本选项正确；C、是反比例函数，故本选项错误；D、是一次函数，故本选项错误．故选B．点评：本题主要考查了正比例函数的定义，难度不大，注意基础概念的掌握．2．若y=x+2﹣b是正比例函数，则b的值是（）A．0B．﹣2 C．2D．﹣0.5考点：正比例函数的定义．分析：根据正比例函数的定义可得关于b的方程，解出即可．解答：解：由正比例函数的定义可得：2﹣b=0，解得：b=2．故选C．点评：考查了正比例函数的定义，解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．3．若函数是关于x的正比例函数，则常数m的值等于（）A．±2B．﹣2 C．D．考点：正比例函数的定义．分析：根据正比例函数的定义列式计算即可得解．解答：解：根据题意得，m2﹣3=1且2﹣m≠0，解得m=±2且m≠2，所以m=﹣2．故选B．点评：本题考查了正比例函数的定义，解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．4．下列说法正确的是（）A．圆面积公式S=πr2中，S与r成正比例关系B．三角形面积公式S=ah中，当S是常量时，a与h成反比例关系C．y=中，y与x成反比例关系D．y=中，y与x成正比例关系考点：反比例函数的定义；正比例函数的定义．分析：根据反比例函数的定义和反比例关系以及正比例关系判逐项断即可．解答：解：A、圆面积公式S=πr2中，S与r2成正比例关系，而不是r成正比例关系，故该选项错误；B、三角形面积公式S=ah中，当S是常量时，a=，即a与h成反比例关系，故该选项正确；C、y=中，y与x没有反比例关系，故该选项错误；D、y=中，y与x﹣1成正比例关系，而不是y和x成正比例关系，故该选项错误；故选B．点评：本题考查了反比例关系和正比例故选，解题的关键是正确掌握各种关系的定义．5．下列各选项中的y与x的关系为正比例函数的是（）A．正方形周长y（厘米）和它的边长x（厘米）的关系B．圆的面积y（平方厘米）与半径x（厘米）的关系C．如果直角三角形中一个锐角的度数为x，那么另一个锐角的度数y与x间的关系D．一棵树的高度为60厘米，每个月长高3厘米，x月后这棵的树高度为y厘米考点：正比例函数的定义．分析：判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．解答：解：A、依题意得到y=4x，则=4，所以正方形周长y（厘米）和它的边长x（厘米）的关系成正比例函．故本选项正确；B、依题意得到y=πx2，则y与x是二次函数关系．故本选项错误；C、依题意得到y=90﹣x，则y与x是一次函数关系．故本选项错误；D、依题意，得到y=3x+60，则y与x是一次函数关系．故本选项错误；故选A．点评：本题考查了正比例函数及反比例函数的定义，注意区分：正比例函数的一般形式是y=kx （k≠0），反比例函数的一般形式是（k≠0）．6．若函数y=（m﹣3）x|m|﹣2是正比例函数，则m值为（）A．3B．﹣3 C．±3D．不能确定考点：正比例函数的定义．分析：根据正比例函数定义可得|m|﹣2=1，且m﹣3≠0，再解即可．解答：解：由题意得：|m|﹣2=1，且m﹣3≠0，解得：m=﹣3，故选：B．点评：此题主要考查了正比例函数定义，关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．7．已知正比例函数y=（k﹣2）x+k+2的k的取值正确的是（）A．k=2 B．k≠2C．k=﹣2 D．k≠﹣2考点：正比例函数的定义．分析：根据正比例函数的定义：一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数可得k+2=0，且k﹣2≠0，再解即可．解答：解：∵y=（k﹣2）x+k+2是正比例函数，∴k+2=0，且k﹣2≠0，解得k=﹣2，故选：C．点评：此题主要考查了正比例函数定义，关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．8．（2010•黔南州）已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象如图所示，则在下列选项中k值可能是（）A．1B．2C．3D．4考点：正比例函数的图象．专题：数形结合．分析：根据图象，列出不等式求出k的取值范围，再结合选项解答．解答：解：根据图象，得2k＜6，3k＞5，解得k＜3，k＞，所以＜k＜3．只有2符合．故选B．点评：根据图象列出不等式求k的取值范围是解题的关键．9．（2005•滨州）如图所示，在同一直角坐标系中，一次函数y=k1x、y=k2x、y=k3x、y=k4x的图象分别为l1、l2、l3、l4，则下列关系中正确的是（）A．k1＜k2＜k3＜k4B．k2＜k1＜k4＜k3C．k1＜k2＜k4＜k3D．k2＜k1＜k3＜k4考点：正比例函数的图象．分析：首先根据直线经过的象限判断k的符号，再进一步根据直线的平缓趋势判断k的绝对值的大小，最后判断四个数的大小．解答：解：首先根据直线经过的象限，知：k2＜0，k1＜0，k4＞0，k3＞0，再根据直线越陡，|k|越大，知：|k2|＞|k1|，|k4|＜|k3|．则k2＜k1＜k4＜k3故选B．点评：此题主要考查了正比例函数图象的性质，首先根据直线经过的象限判断k的符号，再进一步根据直线的平缓趋势判断k的绝对值的大小，最后判断四个数的大小．10．在直角坐标系中，既是正比例函数y=kx，又是y的值随x的增大而减小的图象是（）A．B．C．D．考点：正比例函数的图象．分析：根据正比例函数图象的性质进行解答．解答：解：A、D、根据正比例函数的图象必过原点，排除A，D；B、也不对；C、又要y随x的增大而减小，则k＜0，从左向右看，图象是下降的趋势．故选C．点评：本题考查了正比例函数图象，了解正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线．当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x 的增大而减小．二．填空题（共9小题）11．若函数y﹦（m+1）x+m2﹣1是正比例函数，则m的值为 1 ．考点：正比例函数的定义．专题：计算题．分析：一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数，根据正比例函数的定义即可求解．解答：解：∵y﹦（m+1）x+m2﹣1是正比例函数，∴m+1≠0，m2﹣1=0，∴m=1．故答案为：1．点评：本题考查了正比例函数的定义，属于基础题，关键是掌握：一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．12．已知y=（k﹣1）x+k2﹣1是正比例函数，则k= ﹣1 ．考点：正比例函数的定义．专题：计算题．分析：让x的系数不为0，常数项为0列式求值即可．解答：解：∵y=（k﹣1）x+k2﹣1是正比例函数，∴k﹣1≠0，k2﹣1=0，解得k≠1，k=±1，∴k=﹣1，故答案为﹣1．点评：考查正比例函数的定义：一次项系数不为0，常数项等于0．13．（2011•钦州）写出一个正比例函数，使其图象经过第二、四象限：y=﹣x（答案不唯一）．考点：正比例函数的性质．专题：开放型．分析：先设出此正比例函数的解析式，再根据正比例函数的图象经过二、四象限确定出k的符号，再写出符合条件的正比例函数即可．解答：解：设此正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），∵此正比例函数的图象经过二、四象限，∴k＜0，∴符合条件的正比例函数解析式可以为：y=﹣x（答案不唯一）．故答案为：y=﹣x（答案不唯一）．点评：本题考查的是正比例函数的性质，即正比例函数y=kx（k≠0）中，当k＜0时函数的图象经过二、四象限．14．（2007•钦州）请写出直线y=6x上的一个点的坐标：（0，0）．考点：正比例函数的性质．专题：开放型．分析：只需先任意给定一个x值，代入即可求得y的值．解答：解：（0，0）（答案不唯一）．点评：此类题只需根据x的值计算y的值即可．15．（2009•晋江市质检）已知正比例函数y=kx（k≠0），且y随x的增大而增大，请写出符合上述条件的k的一个值：y=2x（答案不唯一）．考点：正比例函数的性质．专题：开放型．分析：根据正比例函数的性质可知．解答：解：y随x的增大而增大，k＞0即可．故填y=2x．（答案不唯一）点评：本题考查正比例函数的性质：当k＞0时，y随x的增大而增大．16．已知正比例函数y=（m﹣1）的图象在第二、第四象限，则m的值为﹣2 ．考点：正比例函数的定义；正比例函数的性质．分析：首先根据正比例函数的定义可得5﹣m2=1，m﹣1≠0，解可得m的值，再根据图象在第二、第四象限可得m﹣1＜0，进而进一步确定m的值即可．解答：解：∵函数y=（m﹣1）是正比例函数，∴5﹣m2=1，m﹣1≠0，解得：m=±2，∵图象在第二、第四象限，∴m﹣1＜0，解得m＜1，∴m=﹣2．故答案为：﹣2．点评：此题主要考查了一次函数定义与性质，关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx 的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．17．若p1（x1，y1） p2（x2，y2）是正比例函数y=﹣6x的图象上的两点，且x1＜x2，则y1，y2的大小关系是：y1＞y2．考点：正比例函数的性质．分析：根据增减性即可判断．解答：解：由题意得：y=﹣6x随x的增大而减小当x1＜x2，则y1＞y2的故填：＞．点评：正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线．当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x 的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．18．正比例函数y=（m﹣2）x m的图象的经过第二、四象限，y随着x的增大而减小．考点：正比例函数的性质；正比例函数的定义．专题：计算题．分析：y=（m﹣2）x m是正比例函数，根据定义可求出m的值，继而也能判断增减性．解答：解：∵y=（m﹣2）x m是正比例函数，∴m=1，m﹣2=﹣1，即y=（m﹣2）x m的解析式为y=﹣x，∵﹣1＜0，∴图象在二、四象限，y随着x的增大而减小．故填：二、四；减小．点评：正比例函数y=kx，①k＞0，图象在一、三象限，是增函数；②k＜0，图象在二、四象限，是减函数．19．函数y=﹣7x的图象在第二、四象限内，经过点（1，﹣7 ），y随x的增大而减小．考点：正比例函数的性质．分析：y=﹣7x为正比例函数，过原点，再通过k值的正负判断过哪一象限；当x=1时，y=﹣7；又k=﹣7＜0，可判断函数的增减性．解答：解：y=﹣7x为正比例函数，过原点，k＜0．∴图象过二、四象限．当x=1时，y=﹣7，故函数y=﹣7x的图象经过点（1，﹣7）；又k=﹣7＜0，∴y随x的增大而减小．故答案为：二、四；﹣7；减小．点评：本题考查正比例函数的性质．注意根据x的系数的正负判断函数的增减性．三．解答题（共3小题）20．已知：如图，正比例函数的图象经过点P和点Q（﹣m，m+3），求m的值．考点：待定系数法求正比例函数解析式．分析：首先利用待定系数法求得正比例函数的解析式为y=﹣2x．然后将点Q的坐标代入该函数的解析式，列出关于m的方程，通过解方程来求m的值．解答：解：设正比例函数的解析式为y=kx（k≠0）．∵它图象经过点P（﹣1，2），∴2=﹣k，即k=﹣2．∴正比例函数的解析式为y=﹣2x．又∵它图象经过点Q（﹣m，m+3），∴m+3=2m．∴m=3．点评：此类题目考查了灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点Q的坐标代入解析式，利用方程解决问题．21．已知y+2与x﹣1成正比例，且x=3时y=4．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当y=1时，求x的值．考点：待定系数法求正比例函数解析式．专题：计算题；待定系数法．分析：（1）已知y+2与x﹣1成正比例，即可以设y+2=k（x﹣1），把x=3，y=4代入即可求得k的值，从而求得函数解析式；（2）在解析式中令y=1即可求得x的值．解答：解：（1）设y+2=k（x﹣1），把x=3，y=4代入得：4+2=k（3﹣1）解得：k=3，则函数的解析式是：y+2=3（x﹣1）即y=3x﹣5；（2）当y=1时，3x﹣5=1．解得x=2．点评：此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．22．已知y=y1+y2，y1与x2成正比例，y2与x﹣2成正比例，当x=1时，y=5；当x=﹣1时，y=11，求y与x之间的函数表达式，并求当x=2时y的值．考点：待定系数法求正比例函数解析式．分析：设y1=kx2，y2=a（x﹣2），得出y=kx2+a（x﹣2），把x=1，y=5和x=﹣1，y=11代入得出方程组，求出方程组的解即可，把x=2代入函数解析式，即可得出答案．解答：解：设y1=kx2，y2=a（x﹣2），则y=kx2+a（x﹣2），把x=1，y=5和x=﹣1，y=11代入得：，k=﹣3，a=2，∴y与x之间的函数表达式是y=﹣3x2+2（x﹣2）．把x=2代入得：y=﹣3×22+2×（2﹣2）=﹣12．点评：本题考查了用待定系数法求出正比例函数的解析式的应用，主要考查学生的计算能力．。