高等数学基础综合练习题及答案
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试卷代号：7032
上海开放大学2017至2018学年第一学期
《高等数学基础》期末复习题
一．选择题
1．函数2sin(4)2()2
2
x x f x x k x ⎧-<⎪
=-⎨⎪≥⎩
在2x =连续，则常数k 的值为（ ）。
A ．1 ；
B ．2 ；
C ．4- ；
D ．4
2． 下列函数中（ ）的图像关于y 轴对称。
A ．cos x
e x B ． cos(1)x + C ．3
sin x x D ． x
x
+-11ln 3．下列函数中（ ）不是奇函数。
A ．sin(1)x -；
B ．x
x
e e --； C ．x x cos 2sin ； D ．
(
ln x
4．当0x →时，（ ）是无穷小量。
A ．
sin 2x x B ．1(1)x x + C . 1cos x D ．1
sin x x
5．函数()sin 4f x x =，则 0()
lim x f x x
→=（ ）
。 A ． 0 ； B ．4 ； C ． 1
4
； D ． 不存在
6．函数()ln f x x =，则 2()(2)
lim 2x f x f x →-=-（ ）
。 A ． ln 2 ； B ．1x ； C ． 1
2
； D ． 2
7. 设)(x f 在点0x x =可微，且0()0f x '=，则下列结论成立的是（ ）。 A ． 0x x =是)(x f 的极小值点 B ． 0x x =是)(x f 的极大值点 ； C ．0x x =是)(x f 的驻点； D ． 0x x =是)(x f 的最大值点； 8．下列等式中，成立的是（ ）。 A
=． 222x x e dx de --=- C ．3313x
x e
dx de --=- D ． 1
ln 33dx d x x
=
9．当函数()f x 不恒为0，,a b 为常数时，下列等式不成立的是 （ ）
A.)())((x f dx x f ='⎰
B.
)()(x f dx x f dx d b
a
=⎰ C. c x f dx x f +='⎰)()( D. )()()(a f b f x f d b a
-=⎰ 10．曲线x
y e x =-在(0,)+∞内是（ ）。
A ．下降且凹；
B ．上升且凹；
C ．下降且凸；
D ．上升且凸 11．曲线3
21233
y x x x =
-+在区间()2,3内是（ ）
。 A ．下降且凹 B ．上升且凹 C ．下降且凸 D ． 上升且凸 12．下列无穷积分为收敛的是（ ）。 A.
sin xdx +∞⎰ B. 0
2x
e dx -∞⎰ C.0
12x e dx --∞⎰ D.1+∞⎰ 13．下列无穷积分为收敛的是（ ）。 A.
2
1
x dx +∞⎰
B.1
+∞⎰
C. 2
1x dx +∞-⎰ D. 21x
e dx +∞⎰
14．下列广义积分中（ ）发散。 A ．
1
2
1
x dx +∞-
⎰
； B ．31
1
dx x
+∞
⎰
； C ．211dx x +∞⎰； D ． 3
21x dx +∞-⎰ 15．设函数)(x f 的原函数为()F x ，则
211
()f dx x x =⎰（ ）
。 A ． ()F x C +； B ．1()F C x -+； C ．1()F C x +； D ．1
()f C x
+
16．下列广义积分中收敛的是（ ）
二．填空题
1．函数()
f x =
的定义域是 。
2．函数y =
的定义域是 。
3．函数y =
的定义域是 。
4．曲线2x y e -=在点M 处的切线斜率为22e --，则点M 处的坐标为 。
7. 设2
()1f x x =-，则='))((x f f 。
8. 设()f x 的一个原函数是sin 2x ，则=')(x f 。 9．已知()()F x f x '=，则2(1)xf x dx -=⎰
。
10． 11(x x dx -=⎰ 。 11．
131
(cos 1)x x dx -+=⎰
。
12．02
cos x
d t t dt dx ⎰= 。
13．设sin 0
()x
t
F x e dt -=
⎰，则()2
F π'= 。 14．设()F x 为()f x 的原函数，那么(cos )sin f x xdx =⎰ 。
15．设2
(1)0
()x t F x e dt --=
⎰
，那么(1)F '= 。
三．计算题
1、求极限1241lim 41x
x x x -→∞-⎛⎫
⎪+⎝⎭
2、求极限41
21lim 23x x x x -+→∞-⎛⎫
⎪+⎝⎭
3、求极限43lim
32x
x x x →∞⎛⎫
⎪+⎝⎭
4、求极限0x →
5、求极限2
x → 6、求极限0
x →
7、设函数(
cos x
y x e =-，求dy 。 8、设函数1)y x =+，求dy
9、设函数(2
ln 2y x
x =，求dy 。 10、设函数31
cos 2x y x
+=，求dy 。
11、设函数321x
x
y e =+，求dy 。 12、设函数221x e y x -=+，求dy 。
13、设函数sin 21cos x y x =
+，求dy 。 14、计算不定积分 2
sin 2
x x dx ⎰
15、计算不定积分 2cos 3
x x dx ⎰ 16、计算不定积分 23x
x e dx -⎰
四、应用题