4.4.1设计制作长方体形状的包装纸盒
《4.4课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒》作业设计方案-初中数学人教版12七年级上册
《4.4 课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒》作业设计方案（第一课时）初中数学课程《4.4 课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在通过制作长方体形状的包装纸盒，使学生掌握长方体的基本结构与尺寸计算，加深对几何图形的理解，并培养学生的空间想象力和动手能力。
同时，通过小组合作，提高学生的团队协作和沟通能力。
二、作业内容本课作业内容为设计并制作一个长方体形状的包装纸盒。
具体步骤如下：1. 了解需求：学生需根据实际情况，明确包装纸盒的尺寸、材质等需求。
2. 设计图纸：学生根据需求，绘制出长方体包装纸盒的设计图纸，标注出长、宽、高等尺寸。
3. 计算材料：根据设计图纸，计算所需的纸张数量及尺寸。
包括上下盖面、侧面的展开尺寸。
4. 制作准备：学生准备剪刀、胶水等制作工具，并按照设计图纸剪裁所需纸张。
5. 制作过程：按照设计的结构图进行组装，将各部分粘贴牢固，形成完整的长方体包装纸盒。
三、作业要求在制作过程中，学生需注意以下几点要求：1. 设计图纸要准确无误，尺寸标注清晰。
2. 计算材料时要精确，避免浪费纸张。
3. 制作过程中要细心，确保各部分粘贴牢固，无缝隙。
4. 注重美观度，使包装纸盒外观整洁、美观。
5. 团队合作时，要分工明确，相互协作，共同完成任务。
四、作业评价作业评价将从以下几个方面进行：1. 设计图纸的准确性和美观度；2. 计算材料的精确性；3. 制作过程的细心程度；4. 最终产品的外观和质量；5. 团队合作的效果和沟通能力。
五、作业反馈1. 教师将对学生的作业进行批改，对存在的问题进行指导和纠正。
2. 学生根据教师的反馈，对作业进行修改和完善。
3. 对于表现优秀的学生和团队，教师将给予表扬和鼓励。
4. 教师将根据学生的作业情况，对教学方法和内容进行调整和优化，以提高教学效果。
作业设计方案（第二课时）初中数学课程《4.4 课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒》作业设计方案（第二课时）一、作业目标本作业的设计目标是帮助学生进一步理解和掌握长方体的相关数学知识，通过动手制作纸盒加深对三维几何体概念和结构的应用，培养学生解决实际问题的能力及创新能力。
人教版数学七上4.4课题学习《设计制作长方体形状的包装纸盒》(共2课时)
AB DE
C
解得 AB=11．
F
随堂练习
1.如图为一无盖长方体盒子的展开图(重叠部分不计)， 可知该无盖长方体的容积为( C ) A.4 B.6 C.8 D.12
解：长方体的高是1，宽是3-1=2，长是6-2=4， 长方体的容积是4×2×1=8．
2.如图是一个长方体的表面展开图,每个面上都标注了 字母和数据，请根据要求回答： (1) 如果 A 面在长方体的底部, 那么 F 面会在上面； (2) 求这个长方体的表面积和体积．
解：(2) 这个长方体的表面积是 2×(1×3+1×2+2×3)=22 (平方米)． 体积是 1×2×3=6 (立方米)．
3.如图，一个长方体的表面展开图中四边形 ABCD 是 正方形(正方形的四个角都是直角、四条边都相等)，则 根据图中数据可得原长方体的体积是 20 cm3．
解：因为四边形 ABCD 是正方形， 所以AB=AE= 10÷2 =5 cm， 所以立方体的高为 (7-5)÷2=1 (cm)， 所以EF=5-1=4(cm)， 所以原长方体的体积是 5×4×1=20(cm3)．
设计制作一个正五棱柱形状（底面是 5 条边都相等、 5个角都相等的五边形）的包装纸盒.
设计制作一个圆柱形状的包装纸盒.
常见几何体的展开图：
圆锥
四棱锥
长方体
三棱柱
三棱锥
三棱柱
正方体
圆柱
拓展训练
例1 在图上剪去一个图形，剩下的图形可以折叠成一
个长方体，则剪去的这个图形是( A )
A.①
B.②
C.③
(2) 若长方形 DEFG 的周长比长方形 ABMN 的周长少 8，求原长方体的体积．
解：(2) 依题意得 8x-6x=8， 解得 x=4， 原长方体的体积为 x·2x·3x=6x3， 将 x=4代入，可得体积 6x3=384． 故原长方体的体积是384．
《设计制作长方体形状的包装纸盒》 讲义
《设计制作长方体形状的包装纸盒》讲义一、长方体纸盒的概述在我们的日常生活中，长方体形状的包装纸盒无处不在，从食品包装盒到电子产品的外包装，都能看到它们的身影。
长方体纸盒具有结构稳定、易于堆叠存放、能有效保护内部物品等优点，因此被广泛应用于各个领域。
二、设计前的准备工作1、明确需求首先，我们需要明确纸盒所要包装的物品是什么，以及对纸盒的尺寸、材质、印刷等方面有哪些具体要求。
比如，如果是包装易碎物品，就需要选择具有一定缓冲性能的材质；如果物品较大，纸盒的尺寸就要相应增大。
2、测量物品对要包装的物品进行精确测量是非常重要的一步。
测量物品的长、宽、高，以及一些特殊部位的尺寸，如突出部分、不规则形状等。
这些测量数据将为我们设计纸盒的内部尺寸提供依据。
3、选择材料纸盒的材料种类繁多，常见的有卡纸、瓦楞纸、牛皮纸等。
卡纸质地较硬，适合制作小型精致的包装盒；瓦楞纸具有较好的缓冲性能，常用于运输包装；牛皮纸则比较环保，适用于一些对环保有要求的产品包装。
在选择材料时，要综合考虑成本、强度、环保等因素。
三、设计过程1、确定纸盒的尺寸根据测量得到的物品尺寸，再加上适当的余量（一般为5 10mm），来确定纸盒的内部尺寸。
然后，根据纸盒的厚度，计算出纸盒的外部尺寸。
例如，如果内部尺寸为长 200mm、宽 150mm、高 100mm，纸盒厚度为 2mm，那么外部尺寸就应该是长 204mm、宽 154mm、高104mm。
2、设计纸盒的结构长方体纸盒的结构通常包括盒身、盒盖和插舌等部分。
盒身可以是一片式折叠结构，也可以是由多个面拼接而成。
盒盖的设计有多种形式，如插入式、翻盖式、锁扣式等。
插舌的长度和宽度要适中，以保证纸盒能够牢固闭合。
3、考虑印刷和装饰在设计纸盒时，还要考虑印刷的图案和文字。
印刷内容要清晰、美观，符合产品的特点和品牌形象。
可以采用彩色印刷、烫金、压纹等工艺来增加纸盒的装饰效果。
四、制作过程1、准备工具和材料制作纸盒需要准备剪刀、直尺、胶水、纸张等工具和材料。
人教版数学七年级上册4.4《课题学习 设计制作长方体形状的包装纸盒》教学设计
人教版数学七年级上册4.4《课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒》教学设计一. 教材分析人教版数学七年级上册4.4课题学习“设计制作长方体形状的包装纸盒”是本册内容的一个重要组成部分。
这部分内容主要让学生掌握长方体的特征，学会如何计算长方体的表面积和体积，并能运用这些知识解决实际问题。
通过设计制作长方体形状的包装纸盒，培养学生的动手操作能力和解决实际问题的能力。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了基本的平面几何知识，对图形的认识有一定的基础。
但是，对于长方体的理解和运用，他们可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生从实际问题出发，理解和掌握长方体的特征，提高他们解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握长方体的特征，学会计算长方体的表面积和体积，能运用这些知识解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的动手操作能力和解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们独立思考、合作交流的良好习惯，提高他们的数学素养。
四. 教学重难点1.重点：长方体的特征，长方体表面积和体积的计算方法。
2.难点：如何运用长方体的特征解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和合作学习法。
通过设置问题，引导学生观察、操作、思考、交流，从而掌握长方体的特征，学会计算长方体的表面积和体积，并能运用这些知识解决实际问题。
六. 教学准备1.准备一些长方体形状的物品，如纸箱、文具盒等，以便学生在课堂上观察和操作。
2.准备一些关于长方体的图片，如家具、日常用品等，以便学生在课堂上观察和思考。
3.准备一些实际问题，如商品包装、仓库存储等，以便学生在课堂上解决。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些长方体形状的物品，如纸箱、文具盒等，引导学生观察并提问：“这些物品有什么共同的特点？”学生回答后，教师总结出长方体的特征，如六个面都是长方形，相对的面面积相等等。
《 4.4 课题学习 设计制作长方体形状的包装纸盒》教学设计教学反思-2023-2024学年初中数
《4.4 课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒》教学设计方案（第一课时）初中数学课程《4.4 课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒》教学设计方案（第一课时）一、教学目标本节课的教学目标是让学生掌握长方体形状的包装纸盒的设计与制作方法。
通过学习，学生应能够理解长方体的基本特征，并运用所学数学知识计算包装纸盒的各部分尺寸。
同时，通过实践操作，培养学生动手能力和空间想象力，提升数学知识的应用能力。
二、教学重难点本节课的教学重点是长方体纸盒的尺寸计算与制作方法。
教学难点在于如何引导学生将数学理论与实际操作相结合，准确计算并制作出符合设计要求的包装纸盒。
四、教学过程：一、导入新课在课堂开始之初，教师首先通过展示一些日常生活中常见的长方体形状的包装纸盒实例，如食品包装、文具包装等，激发学生的兴趣。
随后，教师可以提出问题：“这些包装纸盒的形状有什么共同特点？它们是如何制作的呢？”通过问题引导学生思考，为后续的课题学习做好铺垫。
二、新课讲解1. 认识长方体教师利用多媒体课件展示长方体的几何特征，如长、宽、高，并让学生自己动手用纸片制作一个简单的长方体模型，加深对长方体形状的理解。
2. 包装纸盒的设计原则讲解设计制作长方体形状的包装纸盒的基本原则，包括美观性、实用性、环保性等。
强调设计时需要考虑的因素，如包装内容物的形状、体积以及消费者的使用习惯等。
3. 制作步骤与方法详细介绍制作包装纸盒的步骤和方法，包括材料准备、设计图纸、裁剪、折叠、粘贴等环节。
强调在制作过程中需要注意的安全问题，如使用剪刀等工具时的安全操作。
4. 实例演示教师展示一个具体的包装纸盒制作实例，从设计到完成的整个过程，让学生直观地了解制作流程。
同时，教师可以邀请学生参与，共同完成一个简单的包装纸盒制作。
三、实践操作1. 分组合作将学生分成若干小组，每组负责设计并制作一个长方体形状的包装纸盒。
教师提供必要的材料和工具，让学生们自由发挥创意。
2. 指导与交流教师在学生制作过程中巡回指导，解答学生在制作过程中遇到的问题。
七年级数学上册4.4课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒
活动3：设计制作 学生先在一张软纸上进行设计，然后尝试裁剪、折叠、 观察效果，然后依据情况再进行下一步操作，直到满意 时再在硬纸板上进行设计． 学生可参考下列图中数据和形状．注意预留粘贴处．
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三、巩固新知 教师出示教材例4. 学生讨论后交流完成，然后师生共同在黑板上画出图形， 教师注意讲解过程中要给学生明确思绪和方法． 说明：先任选一点作为当前货轮位置，然后依据题意再用 量角器画射线，要注意两点：一是先从正南或正北方向作角 始边；二要分清东南西北，了解偏东、偏西意义． 巩固练习 灯塔A在灯塔B南偏西60°，A，B两灯塔相距20海里，现有 一艘轮船C在灯塔B正北方向、灯塔A北偏东30°方向．试画 图确定轮船位置．(每10海里用1厘米长线段表示)
4．4 课题学习 设计制作长方体形状包装纸盒
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巩固立体图形展开图知识，深入体会平面图形与立体图 形相互转化．
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重点 设计制作长方体形状包装纸盒． 难点 包装纸盒平面图形设计．
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Байду номын сангаас
活动1：知识准备 教师出示图片： 问题1：下面平面图形哪些能折叠成立方体？
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学生思索后回答． 问题2：依据正方体展开图，你能想象画出长方体展开 图吗？ 学生思索讨论．尝试画出展开图． 活动2：小组设计长方体包装纸盒展开图 教师出示一个详细墨水瓶包装盒，将它展开，然后展示 给学生，让学生观察包装盒展开图，然后学生讨论说出 这个实物与我们所想象展开图有什么不一样之处． 教师注意引导学生观察，在详细设计过程中，设计图纸 并不完全等同于展开图．
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活动4：交流、评选 展示、交流、评选，并让学生说说设计制作过程中感受． 小组讨论以下几个问题： 1．制成包装盒是否为长方体，假如不是，哪里出现了问题？ 2．从实用性上看，设计是否合理？ 小结：让学生谈谈制作过程中感想和对平面图形、立体图 形认识． 作业：为茶叶商设计一个茶叶盒．
设计制作长方体形状的包装纸盒PPT优秀课件
本节课重点是通过一个具体的数学实践活动， 设计制作长方体形状的包装纸盒，进一步丰富同学 们对现实空间及图形的认识.“技能训练”的题目的 设置目的是使同学们通过练习进一步熟练掌握立体 图形与平面图形有关知识以及它们之间的关系； “拓展应用”栏目中的几个题目重点在于培养同学 们动手实践能力和发展同学们的推理能力.
（1）、（3）、（6）为同一个正方体的表面展开图； （2）、（4）、（5）为同一个正方体的表面展开图．
11．下面四个图形均由六个相同的小正方形组成，折 叠后能围成正方体的是（ C ）．
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【问题 2】如图 1 所示，从长为 13cm，宽为 9cm 的长方形硬纸板的四角去掉棱长为 2cm 的正方形， 然后沿虚线折成长方体容器，求这个容器的体积.
90（cm3）
技能训练
4．正方体有 6 个面， 8 个顶点，经过每个顶 点有 3 条棱，这些棱的长度 相同 （填“相同” 或“不同”）；棱长为a cm 的正方体的表面积为 6a2 cm2．）
A．8
B．6
C．5
D．4
2．将一个无底无盖的圆柱的剪开得到一个长方 形，其中圆柱的 底面周长 等于长方形的一个边 长，长方形的另一边长等于 圆柱的高 .
3．将一个无底无盖的长方体沿一条棱剪开得到的平面 图形是什么图形？
长方形
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典型问题
【问题 1】下图中的图形不能围成一个长方体的 是（ D ）.
拓展应用
7．把图 4 中的图形折叠起来，它会变为（ B ）．
点此播放动画视频
8．把如图 5 所示的图案折起来组成一个立方体，哪一 个数字会在与 5 所在的平面相对的平面上？
（1）与5所在的平面相对的平面是4， （2）与5所在在平面相对的平面是2．
设计制作长方体形状的包装纸盒(共10张PPT)
资料：厚〔硬〕纸板、直尺、裁纸刀、剪刀、胶 水、彩 笔等.
预备：搜集一些长方体外形的包装盒，如墨水瓶盒、粉 笔盒、饼干盒、牛奶包装盒、牙膏盒等．
活动步骤：
1．察看、讨论
以5～6人为一组，各组确定所要设计制造
的包装盒的类别，明确分工．〔这里以墨水瓶 盒为例〕
〔1〕察看作为参考物的包装盒，分析其
各面、各棱的大小与位置关系．
〔2〕拆开盒子，把它铺平，得到外表展 各组展现本组的作品，并引见设计思想
〔25〕拆经开过盒讨子论，把确它定铺 本平组，的得设到计外方表案展.
开图；察看它的外形，找出对应长方体各 〔以35〕 ～包6人装为盒一的组外，观各设组计确能定否所美要观设？计制造
〔2〕拆开盒子，把它铺平，得到外表展
面的相应部分；度量各部分的尺寸，找出 以〔53～ 〕6包人装为盒一的组外，观各设组计确能定否所美要观设？计制造
〔3〕把外表展开图复原为包装盒，察看它 以5～6人为一组，各组确定所要设计制造
〔以35〕 ～包6人装为盒一的组外，观各设组计确能定否所美要观设？计制造
是如何折叠并粘到一同的． 合〔处3〕，把得外到表长展方开体图包复装原盒为.包装盒，察看它
合处，得到长方体包装盒 .
〔4〕多拆、装几个包装盒，留意它们的共 〔51〕经察过看讨作论为，参确考定物本 的组包的装设盒计，方分案析其.
各组展现本组的作品，并引见设计思想
同特征．
〔5〕经过讨论，确定本组的设计方案 .
〔3〕裁下外表展开图、折叠并粘好粘 合处，得到长方体包装盒 .
3．交流、比较
各组展现本组的作品，并引见设计思想 和制造过程． 讨论本组的作品，重点探求以下问题： 〔1〕制成的包装盒能否是长方体？假设不是，
4.4 课题学习 设计制作长方体形状的包装纸盒 教案(1)
问题3--1：按刚才长培养学生观察实验能力，在动手制作的过程中一方面复习知识，另一方面加强组员之间的团结协作精神，发展学生的个性品质和特长。）
问题3--2：设计出与教科书中长城牌墨水瓶不同的图案，不仅可用彩笔在盒上画出包装盒表面的产品广告设计，而且可以用电脑进行创意。图案以朴实大方设计合理为主。
（另外，为了便于学生直观地探索和研究立体图形和平面图形的关系，顺利地设计制作墨水瓶的包装盒。教师要预先制作几个长方体纸板盒。制作时，盒子尽量要做大一点，便于学生观察；面与面之间的连接处都要用胶带封好，不留下制作的痕迹，使各棱在外观上保持一致，学生沿棱将纸盒剪开时，可随机地得到不同的平面展开图，以有利于发展学生的求异思 维。）
这节课，从研究长方体出发，先把长方体展开成平面图形，再学习制作长方体纸盒。在这样的实践活动中，我们可以体会到：用数学的眼光观察事物，常常能引起“探究”问题的兴趣；研究解决问题之前，要设计方案，并尽量考虑周全；在解决问题过程中，又要根据需要调整原来的方案；问题得到解决以后，要总结经验，相互交流。同时，在这样的过程中，大家要学会互相帮助，团结协作，还要发挥自己的聪明才智和创造能力。通过这节课的学习，大家一定会感到学好数学是有用的，学习数学就要会用数学知识解决实践中的问题。
问题4--2：设计出与如果是从顶点A沿表面转一圈爬到顶点A′，最短的路线是什么呢？
图2.8-8
（这两个问题可根据实际情况，有选择地提出。解决这两个问题的关键在于将长方体这个立体图形展开成平面展开图，将立体问题转化为平面问题解决，渗透了空间图形和平面图形之间相互联系、相互转化的数学思想。）
［练习］
［小结］
教学重点
难点
【人教版】七上数学：4.4《课题学习-设计制作长方体形状的包装纸盒》教学设计及练习
4.4 课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒教学任务分析教学流程安排教学过程设计一、提出问题，指明活动的主要内容活动名称：设计制作长方体形状的纸盒．方法：观察、讨论、动手制作．材料：厚（硬）纸板、直尺、裁纸刀、剪刀、胶水、彩笔等．准备：收集一些长方体形状的包装盒，如墨水瓶盒、粉笔盒、饼干盒、牛奶包装盒、牙膏盒等．二、提出活动步骤、分组活动活动步骤：1．观察、讨论以5～6人为一组，各组确定所要设计制作的包装盒的类别，明确分工．（1）观察作为参考物的包装盒，分析其各面、各棱的大小与位置关系．（2）拆开盒子，把它铺平，得到表面展开图；观察它的形状，找出对应长方体各面的相应部分；度量各部分的尺寸，找出其中的相等关系．（3）把表面展开图复原为包装盒，观察它是如何折叠并粘到一起的．（4）多拆、装几个包装盒，注意它们的共同特征．（5）经过讨论，确定本组的设计方案．2．设计制作（1）先在一张软纸上画出包装盒表面展开图的草图，简单设计一下，裁纸、折叠，观察效果．如果发生问题，调整原来的设计，知道达到满意的初步设计．（2）在硬纸板上，按照初步设计，画好包装盒的表面展开图，注意要预留出粘合处，并要减去适当的棱角．在表面展开图上进行图案与文字的美术设计．（3）裁下表面展开图、折叠并粘好粘合处，得到长方体包装盒3．交流、比较各组展示本组的作品，并介绍设计思想和制作过程．讨论本组的作品，重点探究以下问题：（1）制成的包装盒是否是长方体？若不是，是哪个地方出项了问题？如何改正？（2）从使用性上看，包装盒形状、尺寸是否合理？用料是否节省？是否需要改进？（3）包装盒的外观设计是否美观？（4）对平面图形与立体图形的联系有哪些新认识？4．评价、小结评价各组的活动情况，小结活动的主要收获．三、小结与作业小结：制作立体图形――先转化为平面图形（平面展开图），再转化为立体图形（折叠）．作业：（1）自己设计制作一个正六棱柱形状（底面是6条边相等、6个角都相等的六边形，6个侧面都是长方形）的包装盒；（2）自己设计制作一个圆柱形的包装纸盒．检测试卷（满分100分）班级 姓名 成绩一、填空题（每空4分，共40分）1．圆柱的侧面展开图是 ；2．已知α∠与β∠互余，且40α=∠51'，则β∠为 ；3．如果一个角的补角是150，那么这个角的余角是________；4．乘火车从A 站出发，沿途经过3个车站可到达B 站，那么在AB ，两站之间最多共有________种不同的票价；5．如图，若是中点，是中点，若，，_________。
人教版数学七年级上册4.4设计制作长方体形状的包装纸盒说课稿
1.学生在空间想象能力上存在差异，可能导致部分学生难以理解长方体的表面积和体积计算；
2.制作包装纸盒的实践活动可能因材料和工具准备不足而受到影响；
3.课堂时间分配可能不合理，导致教学进度受到影响。
应对措施：
1.针对不同学生的认知水平，进行个别辅导，提高他们的空间想象能力；
2.表面积公式：通过实际操作，让学生观察长方体的展开图，推导出长方体表面积的计算公式；
3.体积公式：借助长方体模型，引导学生理解长方体体积的含义，推导出体积的计算公式；
4.实际应用：结合实例，讲解如何运用长方体的性质和计算方法设计制作包装纸盒。
（三）巩固练习
我计划设计以下巩固练习或实践活动，以帮助学生巩固所学知识并提升应用能力：
2.设计一个具有创意的长方体包装纸盒，并计算出其表面积和体积；
3.写一篇关于本节课学习心得的反思日记，总结自己的学习方法和技巧。
作业的目的在于：巩固课堂所学知识，提升学生的实际应用能力；培养学生的创新意识和空间想象力；引导学生进行自我反思，形成良好的学习习惯。
五、板书设计与教学反思
（一）板书设计
我的板书设计将采用结构化布局，主要内容分为三部分：长方体基础知识、长方体表面积和体积的计算方法、设计制作包装纸盒的步骤。板书风格将简洁明了，使用不同颜色的粉笔突出重点，使用箭头和框线展示知识点之间的逻辑关系。
本节课的主要知识点包括：长方体的性质、表面积公式、体积公式以及如何将这些知识应用于设计制作长方体形状的包装纸盒。
（二）教学目标
1.知识与技能目标
（1）掌握长方体的性质、表面积和体积的计算方法；
（2）能够运用长方体的性质和计算方法设计制作长方体形状的包装纸盒；
2017-2018学年人教版七年级数学教案：4.4课题学习-设计制作长方体形状的包装纸盒
此外，在实践活动环节，学生们分组讨论并制作纸盒的过程非常投入。他们互相交流想法，共同解决问题，充分发挥了团队合作的精神。这也让我认识到，让学生在实践中学习，能够更好地激发他们的学习兴趣和探究欲望。
然而，我也发现了一些需要改进的地方。在学生小组讨论环节，有些小组在分享成果时表达不够清晰，可能是因为讨论过程中缺乏有效的引导。为了提高讨论效果，我应该在今后的教学中加强对学生的引导，培养他们的表达能力和逻辑思维能力。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了长方体的基本概念、表面积计算以及如何设计制作长方体包装纸盒。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这些知识点的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
举例：针对空间想象力这一难点，教师可以通过以下方法帮助学生突破：
-使用实物长方体模型，让学生观察并亲自动手操作，将模型展开成对应的平面图。
-利用多媒体软件展示长方体展开图的动态形成过程，增强学生的视觉感知。
-设计一些简单的空间想象力的练习题，让学生通过画图或折叠来巩固对展开图的理解。
针对公式应用难点，教师可以通过以下方式帮助学生：
2017-2018学年人教版七年级数学教案：4.4课题学习-设计制作长方体形状的包装纸盒
一、教学内容
2017-2018学年人教版七年级数学教案：4.4课题学习-设计制作长方体形状的包装纸盒
1.理解长方体的特征及展开图。
人教版数学七年级上册4.4《课题学习 设计制作长方体形状的包装纸盒》教学设计2
人教版数学七年级上册4.4《课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒》教学设计2一. 教材分析《人教版数学七年级上册4.4课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒》这一节内容，是在学生已经掌握了长方体和正方体的性质，以及表面积和体积的计算方法的基础上进行授课的。
本节课的主要内容是让学生通过实践活动，自己设计并制作一个长方体形状的包装纸盒，从而加深对长方体的理解，提高空间想象能力和动手能力。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和动手能力，他们对长方体和正方体的性质有一定的了解。
但是，对于如何将理论知识应用到实际生活中，还需要进行引导和培养。
因此，在教学过程中，教师需要注重激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与实践活动，提高他们的实践能力和创新意识。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解长方体的性质，掌握长方体的表面积和体积的计算方法，能够自己设计并制作一个长方体形状的包装纸盒。
2.过程与方法目标：通过实践活动，培养学生的空间想象能力和动手能力，提高他们的实践能力和创新意识。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，增强他们的自信心，使他们感受到数学在生活中的应用。
四. 教学重难点1.教学重点：学生能够理解长方体的性质，掌握长方体的表面积和体积的计算方法，能够自己设计并制作一个长方体形状的包装纸盒。
2.教学难点：如何引导学生将理论知识应用到实际生活中，提高他们的实践能力和创新意识。
五. 教学方法1.情境教学法：通过创设情境，引导学生主动参与实践活动，提高他们的实践能力和创新意识。
2.互助合作学习法：引导学生相互讨论、相互帮助，共同完成实践活动，培养他们的团队合作意识。
3.激励评价法：注重对学生的过程性评价，激发他们的学习兴趣，增强他们的自信心。
六. 教学准备1.教师准备：教师需要准备相关的教学材料，如长方体和正方体的模型，以及包装纸等材料。
2.学生准备：学生需要准备好自己的手工工具，如剪刀、胶水等。
4.4制作长方体形状的设计包装纸盒(教案)
1.理论介绍：首先，我们要了解长方体的基本概念。长方体是一种特殊的立体图形，具有六个面、十二条棱、八个顶点。它在生活中的应用非常广泛，如包装盒、家具等。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何利用长方体的特征来设计一个美观实用的包装纸盒。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调长方体的表面积计算和应用制作步骤这两个重点。对于难点部分，我会通过实物模型和动画演示来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与长方体包装纸盒相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作——制作长方体包装纸盒。这个操作将演示长方体制作的基本原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和制作的长方体包装纸盒。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是“4.4制作长方体形状的设计包装纸盒”这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否见过各种各样的包装纸盒？”这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索长方体包装纸盒的制作奥秘。
举例：在讲解长方体表面积时，教师要强调长、宽、高在计算中的作用，通过具体的例子说明如何将长方体拆分成平面图形来计算表面积。
2.教学难点
-空间想象能力的培养：学生在想象长方体的立体结构时可能会遇到困难，尤其是在将平面图形折叠成立体形状时。
-表面积计算的应用：学生在运用表面积计算公式解决实际问题时，可能会混淆长、宽、高的数值，导致计算错误。
另外，分组讨论环节，学生们的参与度很高，大家积极发表自己的观点，这让我感到很欣慰。但在引导讨论的过程中，我也发现部分学生对于长方体在实际生活中的应用了解不够深入，这可能与我们平时联系实际生活不够紧密有关。因此，我计划在今后的教学中，多举一些生活中的实例，让学生更好地理解数学知识在实际中的应用。
人教版-数学-七年级上册-《4.4设计制作长方体形状的包装盒》教案
教学目标：（一）知识与技能目标1．利用立体图形的平面展开图制作包装纸盒。
2．通过对长方体和它表面的探究，经历观察、思考、拆装、交流等过程，体会“平行与垂直”及有关数学知识在活动中的应用，丰富学生的空间观念。
（二）过程与方法目标3．在平面图形和立体图形相互转换的过程中，体验数学知识与其它学科知识的综合应用，提高审美能力。
4．通过展开与折叠的活动，培养学生观察、想象、思考、交流的能力，体会数学的应用价值。
（三）情感、态度与价值观目标5．在探讨、交流的过程中获得一些研究问题的方法和经验，感受创造的乐趣，树立创新的意识。
6．通过学生之间的交流，培养学生在独立思考的基础上，能够尊重理解他人的意见，并学会与他人合作，通过获得成功的体验和克服困难的经历，增进应用数学的自信心。
教学重点：设计并制作长方体形状的包装纸盒。
教学难点：正确画出长方体形状包装纸盒的平面展开图形。
教学方法：采取观察、动手操作、合作探究等形式，让学生在活动中体会长方体形状的包装纸盒的制作方法。
教具学具准备：根据“组间同质，组内异质”的原则将学生以5～6人为一组，分成8～10个小组。
每组准备一个长18厘米、宽12厘米、高6厘米的长方体白板纸盒，另配有白板纸、厚白纸各一块，裁纸刀、剪子、胶水、刻度尺、铅笔、彩笔、若干长方体形状的包装纸盒（如墨水瓶盒、粉笔盒、牙膏盒、文具盒、药品盒、牛奶包装盒……）、多媒体等。
【设计意图：对学生合理、有效地分组，尽可能做到“组间同质、组内异质”。
“同质”，就可以保证各组实践操作所花的时间大体一致，也便于各小组之间进行公平的比较和竞争；“异质”，即组内成员的差异性，有利于每个成员发挥其个性和特长，有效地展开互助与合作。
】教学过程：一、创设情境，引入课题多媒体展示日常生活中的各种各样的长方体形状的包装盒。
问题：这些包装盒的形状有什么共同的特点呢？接着问：这些精美的包装纸盒是怎样设计和制作的呢?再问：你认为设计制作一个包装盒都需要了解些什么？【设计意图：引导学生仔细观察,积极思考、讨论、交流，激发学生学习的积极性,为课题学习作准备。
七年级数学上册教案：4.4 课题学习 设计制作长方体形状的包装纸盒
4.4课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒一、基本目标【知识与技能】巩固立体图形的展开图知识，进一步体会平面图形与立体图形的相互转化．【过程与方法】在设计制作长方体包装盒的过程中，培养学生的空间想象能力、动手能力、审美能力．【情感态度与价值观】在小组合作完成制作的过程中，培养学生的协作意识和合作精神．二、重难点目标【教学重点】设计制作长方体形状的包装纸盒．【教学难点】包装纸盒的平面图形设计．环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P142～P143的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的正方体的是(B)2．将图中的硬纸片沿虚线折叠，可以围成长方体的是(A)环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)1．按照教材P142～143的活动过程设计一个长方体形状的包装盒．【教师点拨】(1)设计各种各样的长(正)方体形状包装盒时，要先绘制长(正)方体的表面展开图，再把它剪出并折叠成长(正)方体，此外，还要用到美术知识、语言知识、生产知识等．(2)将长方体沿着某几条连续的棱剪开，能将长方体展开成平面图形，这就是长方体的展开图．沿着不同的棱剪开，所得的长方体的展开图是不同的，长方体的展开图主要有如下几种：2．分小组完成教材P144的活动1.3．分小组完成教材P144～145的活动2.活动2 巩固练习(学生独学)1．如图所示的是一个正方体的表面展开图，把它折成一个正方体时，与顶点K 重合的点是( B )A ．点F ，点NB ．点F ，点BC ．点F ，点MD ．点F ，点A2．下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方体包装盒的是( C )3．下列图形中，可以沿虚线折叠成长方体包装盒的有(1)(3).4．有两个正方体，它们的表面上画有形状和排列彼此完全相同的图案，如图1和图2所示的分别是这两个正方体表面的展开图，请你在图2的4个空白方格中补上应有的图案．解：如图所示．活动3 拓展延伸(学生对学)【例题】某班数学活动小组的同学用纸板制作长方体包装盒，其平面展开图和相关尺寸如图所示，其中阴影部分为内部粘贴角料．(单位：毫米)(1)此长方体包装盒的体积为________立方毫米；(用含x 、y 的式子表示)(2)此长方体的表面积(不含内部粘贴角料)为________平方毫米；(用含x 、y 的式子表示)(3)若内部粘贴角料的面积占长方体表面纸板面积的15，求当x ＝40毫米，y ＝70毫米时，制作这样一个长方体共需要纸板多少平方毫米．语文课本中的文章都是精选的比较优秀的文章，还有不少名家名篇。
数学七上《课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒》word教案 2022年人教版数学精品(5)
4.4 课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒课题 4.4 课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒课时课时课型新授课修改意见教学目标学习设计和制作长方体包装盒教学重点理解长方体包装盒的设计和制作过程教学难点长方体包装盒的设计学情分析农村学生的创造能力普遍较差，但对新事物充满着强烈的好奇心。
学法指导观察，类比，探究实践。
教学过程教学内容教师活动学生活动效果预测〔可能出现的问题〕补救措施修改意见一、创设情境，导入新知。
1 提出问题：你会设计长方体的展开图吗？2 让学生动手画一画3教师巡视学生画出来1 思考如何设计制作长方体2 画长方体的平面展开图3小组讨论自己画出来的展开图能不能折叠成长方体1 学生画出来的图形有可能不能折叠成长方体2 学生可能对自己的作品装饰上存在困难1 让学生再思考再画一画〔多加练习和总结〕2 因为学生的审二、细心观察，探索它们的共同点三、长方体包装盒的设计与制作的结果4让学生小组讨论自己的作品能不能折叠成长方体5 听取学生的汇报6 让学生对自己的作品进行修饰7展示学生的作品，并进行评价8 课堂小结9 作业布置4自己动手折叠5 小组交流并对自己的作品进行装饰6小组展示作品7 谈一谈自己的设计还有哪些地方缺乏，是否会进行改良。
8 小结:这节课我们学到了什么？有什么收获？3 学生独立完成其它立体图形的设计能力缺乏美能力有限，只要能进行简单的装饰就行了。
〔多鼓励，多实践〕3多给学生时间课后动手做一做，折一折四、交流，比拟五装饰包装盒六展示活动成果七课堂小结八作业布置五、课堂练习六、性质应用。
七、课堂小结。
八、布置作业。
板书设计参考书目及推荐资料教学反思15.2.2 分式的加减教学目标明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算.重点难点1．重点：熟练地进行分式的混合运算.2．难点：熟练地进行分式的混合运算.3．认知难点与突破方法教师强调进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减. 有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-〞号提到分式本身的前面.教学过程例、习题的意图分析1．教科书例7、例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.2．教科书练习1：写出教科书问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相照应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题.二、课堂引入1．说出分数混合运算的顺序.2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同.三、例题讲解〔教科书〕例7 计算[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.〔教科书〕例8 计算：[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，注意有括号先算括号内的，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式. 四、随堂练习 计算：(1) xx x x x 22)242(2+÷-+- 〔2〕)11()(b a a b b b a a -÷--- 〔3〕)2122()41223(2+--÷-+-a a a a 五、课后练习 1．计算： (1))1)(1(yx xy x y +--+ (2)22242)44122(aaa a a a a a a a -÷-⋅+----+(3)zxyz xy xyz y x ++⋅++)111(2．计算24)2121(aa a ÷--+，并求出当=a -1的值.六、答案： 四、〔1〕2x 〔2〕ba ab- 〔3〕3 五、1.(1)22yx xy- (2)21-a 〔3〕z 1 2.原式=422--a a ，当=a -1时，原式=-31.13.3.1 等腰三角形教学目标〔一〕教学知识点1．等腰三角形的概念． 2．等腰三角形的性质．3．等腰三角形的概念及性质的应用． 〔二〕能力训练要求1．经历作〔画〕出等腰三角形的过程，•从轴对称的角度去体会等腰三角形的特点． 2．探索并掌握等腰三角形的性质． 〔三〕情感与价值观要求通过学生的操作和思考，使学生掌握等腰三角形的相关概念，并在探究等腰三角形性质的过程中培养学生认真思考的习惯．重点难点重点：1．等腰三角形的概念及性质． 2．等腰三角形性质的应用．难点：等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用．教学方法探究归纳法．教具准备师：多媒体课件、投影仪；生：硬纸、剪刀．教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境[师]在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，•并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，•还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案．这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形．来研究：①三角形是轴对称图形吗？②什么样的三角形是轴对称图形？[生]有的三角形是轴对称图形，有的三角形不是．[师]那什么样的三角形是轴对称图形？[生]满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，•也就是将三角形沿某一条直线对折后两局部能够完全重合的就是轴对称图形．[师]很好，我们这节课就来认识一种成轴对称图形的三角形──等腰三角形．Ⅱ．导入新课[师]同学们通过自己的思考来做一个等腰三角形．AICABI作一条直线L，在L上取点A，在L外取点B，作出点B关于直线L的对称点C，连接AB、BC、CA，那么可得到一个等腰三角形．[生乙]在甲同学的做法中，A点可以取直线L上的任意一点．[师]对，按这种方法我们可以得到一系列的等腰三角形．现在同学们拿出自己准备的硬纸和剪刀，按自己设计的方法，也可以用课本探究中的方法，•剪出一个等腰三角形．……[师]按照我们的做法，可以得到等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角．同学们在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底边、顶角和底角．[师]有了上述概念，同学们来想一想．〔演示课件〕1．等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴．2．等腰三角形的两底角有什么关系？3．顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？4．底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？•底边上的高所在的直线呢？[生甲]等腰三角形是轴对称图形．它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．因为等腰三角形的两腰相等，所以把这两条腰重合对折三角形便知：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．[师]同学们把自己做的等腰三角形进行折叠，找出它的对称轴，并看它的两个底角有什么关系．[生乙]我把自己做的等腰三角形折叠后，发现等腰三角形的两个底角相等．[生丙]我把等腰三角形折叠，使两腰重合，这样顶角平分线两旁的局部就可以重合，所以可以验证等腰三角形的对称轴是顶角的平分线所在的直线．[生丁]我把等腰三角形沿底边上的中线对折，可以看到它两旁的局部互相重合，说明底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴．[生戊]老师，我发现底边上的高所在的直线也是等腰三角形的对称轴．[师]你们说的是同一条直线吗？大家来动手折叠、观察．[生齐声]它们是同一条直线．[师]很好．现在同学们来归纳等腰三角形的性质．[生]我沿等腰三角形的顶角的平分线对折，发现它两旁的局部互相重合，由此可知这个等腰三角形的两个底角相等，•而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线，也是底边上的高．[师]很好，大家看屏幕．〔演示课件〕等腰三角形的性质：1．等腰三角形的两个底角相等〔简写成“等边对等角〞〕．2．等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、•底边上的高互相重合〔通常称作“三线合一〞〕．[师]由上面折叠的过程获得启发，我们可以通过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等来证明这些性质．同学们现在就动手来写出这些证明过程〕． 〔投影仪演示学生证明过程〕[生甲]如右图，在△ABC 中，AB=AC ，作底边BC 的中线AD ，因为,,,AB AC BD CD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩所以△BAD ≌△CAD 〔SSS 〕． 所以∠B=∠C ．[生乙]如右图，在△ABC 中，AB=AC ，作顶角∠BAC 的角平分线AD ，因为,,,AB AC BAD CAD AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩所以△BAD ≌△CAD ．所以BD=CD ，∠BDA=∠CDA=12∠BDC=90°．[师]很好，甲、乙两同学给出了等腰三角形两个性质的证明，过程也写得很条理、很标准．下面我们来看大屏幕． 〔演示课件〕[例1]如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 上，且BD=BC=AD ，求：△ABC 各角的度数．[师]同学们先思考一下，我们再来分析这个题．[生]根据等边对等角的性质，我们可以得到D CA BD CABDCA B∠A=∠ABD ，∠ABC=∠C=∠BDC ，•再由∠BDC=∠A+∠ABD ，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A ． 再由三角形内角和为180°，•就可求出△ABC 的三个内角．[师]这位同学分析得很好，对我们以前学过的定理也很熟悉．如果我们在解的过程中把∠A 设为x 的话，那么∠ABC 、∠C 都可以用x 来表示，这样过程就更简捷． 〔课件演示〕[例]因为AB=AC ，BD=BC=AD ， 所以∠ABC=∠C=∠BDC ． ∠A=∠ABD 〔等边对等角〕．设∠A=x ，那么∠BDC=∠A+∠ABD=2x ， 从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x ．于是在△ABC 中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°， 解得x=36°．在△ABC 中，∠A=35°，∠ABC=∠C=72°．[师]下面我们通过练习来稳固这节课所学的知识． Ⅲ．随堂练习〔一〕课本练习 1、2、3． 练习1． 如图，在以下等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数．(2)120︒36︒(1)答案：〔1〕72° 〔2〕30°2.如图，△ABC 是等腰直角三角形〔AB=AC ，∠BAC=90°〕，AD 是底边BC 上的高，标出∠B 、∠C 、∠BAD 、∠DAC 的度数，图中有哪些相等线段？D CAB答案：∠B=∠C=∠BAD=∠DAC=45°；AB=AC ，BD=DC=AD ．3.如图，在△ABC 中，AB=AD=DC ，∠BAD=26°，求∠B 和 ∠C 的度数．答：∠B=77°，∠C=38.5°．〔二〕阅读课本，然后小结． Ⅳ．课时小结这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简单的应用．等腰三角形是轴对称图形，它的两个底角相等〔等边对等角〕，等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线，并且它的顶角平分线既是底边上的中线，又是底边上的高． 我们通过这节课的学习，首先就是要理解并掌握这些性质，并且能够灵活应用它们．Ⅴ．课后作业〔一〕习题13.3 第1、3、4、8题． 〔二〕1．预习课本．2．预习提纲：等腰三角形的判定． Ⅵ．活动与探究D CAB如图，在△ABC 中，过C 作∠BAC 的平分线AD 的垂线，垂足为D ，DE ∥AB 交AC 于E ．求证：AE=CE ．EDCAB过程：通过分析、讨论，让学生进一步了解全等三角形的性质和判定，•等腰三角形的性质． 结果：证明：延长CD 交AB 的延长线于P ，如图，在△ADP 和△ADC 中，12,,,AD AD ADP ADC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ADP ≌△ADC ．∴∠P=∠ACD ．又∵DE ∥AP ， ∴∠4=∠P ． ∴∠4=∠ACD ． ∴DE=EC ．同理可证：AE=DE ．∴AE=C E ．板书设计一、设计方案作出一个等腰三角形EDCA B P二、等腰三角形性质1．等边对等角2．三线合一三、例题分析四、随堂练习五、课时小结六、课后作业备课资料参考练习1．如果△ABC是轴对称图形，那么它的对称轴一定是〔〕A．某一条边上的高B．某一条边上的中线C．平分一角和这个角对边的直线D．某一个角的平分线2．等腰三角形的一个外角是100°，它的顶角的度数是〔〕A．80°B．20°C．80°和20°D．80°或50°答案：1．C 2．C3. 等腰三角形的腰长比底边多2 cm，并且它的周长为16 cm．求这个等腰三角形的边长．解：设三角形的底边长为x cm，那么其腰长为〔x+2〕cm，根据题意，得2〔x+2〕+x=16．解得x=4．所以，等腰三角形的三边长为4 cm、6 cm和6 cm．15.2.2 分式的加减教学目标明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算.重点难点1．重点：熟练地进行分式的混合运算.2．难点：熟练地进行分式的混合运算.3．认知难点与突破方法教师强调进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减. 有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-〞号提到分式本身的前面. 教学过程例、习题的意图分析1．教科书例7、例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.2．教科书练习1：写出教科书问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相照应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题.二、课堂引入1．说出分数混合运算的顺序.2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同. 三、例题讲解〔教科书〕例7 计算[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.〔教科书〕例8 计算：[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，注意有括号先算括号内的，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式. 四、随堂练习 计算：(1) xx x x x 22)242(2+÷-+- 〔2〕)11()(b a a b b b a a -÷---〔3〕)2122()41223(2+--÷-+-a a a a 五、课后练习 1．计算： (1))1)(1(yx xy x y +--+ (2)22242)44122(aaa a a a a a a a -÷-⋅+----+ (3)zxyz xy xyz y x ++⋅++)111(2．计算24)2121(aa a ÷--+，并求出当=a -1的值.六、答案： 四、〔1〕2x 〔2〕ba ab- 〔3〕3 五、1.(1)22yx xy- (2)21-a 〔3〕z 1 2.原式=422--a a ，当=a -1时，原式=-31.。
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图形认识初步
4.4 课题学习 设计制作长方体形状的包装纸盒
活动主要内容
活动名称：设计制作长方体形状的纸盒. 方法：观察、讨论、动手制作. 材料：厚（硬）纸板、直尺、裁纸刀、剪刀、胶 水、彩笔等. 准备：收集一些长方体形状的包装盒，如墨水瓶 盒、粉笔盒、饼干盒、牛奶包装盒、牙膏盒等．
分组活动Βιβλιοθήκη 分组活动2．设计制作 （1）先在一张软纸上画出包装盒表面展 开图的草图，简单设计一下，裁纸、折叠， 观察效果．如果发生问题，调整原来的设 计，知道达到满意的初步设计．
分组活动
（2）在硬纸板上，按照初步设计，画 好包装盒的表面展开图，注意要预留出 粘合处，并要减去适当的棱角．在表面 展开图上进行图案与文字的美术设计．
分组活动
（3）裁下表面展开图、折叠并粘好粘 合处，得到长方体包装盒 .
分组活动
3．交流、比较
各组展示本组的作品，并介绍设计思想 和制作过程． 讨论本组的作品，重点探究以下问题： （1）制成的包装盒是否是长方体？若不是， 是哪个地方出项了问题？如何改正？ （2）从使用性上看，包装盒形状、尺寸是否 合理？用料是否节省？是否需要改进？ （3）包装盒的外观设计是否美观？ （4）对平面图形与立体图形的联系有哪些新 认识？
分组活动 4．评价、小结
（1）你对你的作品以及其他人的作品有何评价？
（2）在制作包装盒的过程中你有什么收获？
小结与作业 小结：制作立体图形
先转化为平面图形（平面展开图）， 再转化为立体图形（折叠）．
作业：
（1）自己设计制作一个正六棱柱形状 （底面是6条边相等、6个角都相等的六 边形，6个侧面都是长方形）的包装盒； （2）自己设计制作一个圆柱形的包装纸盒．
活动步骤： 1．观察、讨论 以5～6人为一组，各组确定所要设计制作 的包装盒的类别，明确分工．
分组活动
（1）观察作为参考物的包装盒，分析其 各面、各棱的大小与位置关系． （2）拆开盒子，把它铺平，得到表面展 开图；观察它的形状，找出对应长方体各 面的相应部分；度量各部分的尺寸，找出 其中的相等关系． （3）把表面展开图复原为包装盒，观察它 是如何折叠并粘到一起的． （4）多拆、装几个包装盒，注意它们的共 同特征． （5）经过讨论，确定本组的设计方案 .