《变化的量》(1)
(北师大版)六年级下册数学课件_变化的量
你还发现我们学过的 数学知识中有哪些量 之间具有变化的关系？
练一练
1、连一连，把相互变化的量连起来。 路程 正方形周长 边长 购买数量 总价 行驶时间
2、说一说，一个量怎样随另一个量变化。 （1）一种故事书每本3元，买书的总价与书的本数。
（3）体重一直会随年龄的增长而变 化吗？这说明了什么？ 体重和年龄是一组相关联的量。 但体重的增长不会随着年龄的 增长而增长。 合理饮食，适当控制体重
2
骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间 的变化而发生较大的变化。
观察下面统计图，回答问题：
1．图中所反映的两个变化的量是哪两个？ 2．横轴表示什么？纵轴表示什么？ 3．一天中，骆驼的体温最高是多少？最低 是多少？ 4．一天中，在什么时间范围内骆驼的体温 在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下 降？ 5．第二天8时骆驼的体温与前一天8时的体 温有什么关系？ 6．骆驼的体温有什么变化的规律吗？
请说说哪两个变量是互相关联的？ 在互相关联的两个量中，哪些可以 用含有字母的式子来表示？
• （1）人的身高与体重 • （2）人的长相与身高 • （3）正方形的边长与周长 • （4）人的身高与跳绳的速度 • （5）每袋米重50千克,米的袋数和重量
观察上表中所反映的内容，搞清 楚表中所涉及的两个量是哪两个 量？观察后请回答。
（1）上表中哪些量在发生变化？
表中年龄和体重都在发生变化：小明 的年龄增长时，体重也在增加。
（2）说一说小明10周岁前的体重是 如何随年龄增长而变化的？ 小明的体重随年龄的增长而变 化。2～6岁和6 ～ 10岁是体 重的增长高峰。说明这两个阶 段是孩子成长的重要阶段。
4．一天中，在什么时间范围内骆驼的体温在 上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降？
习题：变化的量
《变化的量》习题
1．看图回答问题。
下图是宠物狗豆豆的体重变化情况。
(1)上图有哪些变化的量？
(2)说一说豆豆在这15个月中体重是如何随时间变化的？
(3)豆豆在哪段时间里体重增长最快？
(4)豆豆在哪段时间里体重没有变化？
(5)豆豆从3月到9月体重增长了多少千克？
2．根据表格回答问题。
光明造纸厂的生产情况如下表：
(1)表中有哪两种量？
(2)这两种量是怎样变化的？
(3)写出这两种量中几组相对应的两个数的比，求出比值，并比较比值的大小。
(4)说一说这个比值表示的意义。
3．下面是某种汽车行驶的路程(千米)和耗油量(升)的关系图。
(1)根据上图找出变化的量。
(2)依据上图找出下列所行的路程与耗油量的对应值。
15千米：30千米：
6升：10升：
4.气温随着海拔的升高而降低，海拔每上升1千米，气温就下降0.6 ℃，如果海平面的气温为20 ℃，用h表示海拔高度，t表示气温，试着写出气温与海拔的关系
参考答案
1．(1)时间和宠物狗的体重。
(2)缓慢增长。
(3)5月至6月体重增长最快。
(4)8月至10月体重没有变化。
(5)增长1.1千克。
2．(1)时间和产量。
(2)产量随着时间变化。
(3)70∶1＝70 140∶2＝70(答案不唯一)70＝70 (4)每天的产量。
3．(1)路程和耗油量。
(2)2升4升45千米75千米
4.t＝20－0.6h。
《变化的量》教案
《变化的量》教案一、教学目标：1. 让学生理解变化的量的概念，学会用数学语言描述变化的过程。
2. 培养学生观察、分析、解决问题的能力，提高学生对函数思想的认知。
3. 培养学生合作学习、积极探究的学习态度，提高学生的数学素养。
二、教学内容：1. 引入变化的过程，让学生感受变化的量。
2. 讲解变化的量的概念，引导学生用数学语言描述变化的过程。
3. 举例说明变化的量的应用，让学生体会数学与实际生活的联系。
4. 引导学生发现变化的量的规律，培养学生分析解决问题的能力。
三、教学重点与难点：重点：让学生理解变化的量的概念，学会用数学语言描述变化的过程。
难点：引导学生发现变化的量的规律，培养学生分析解决问题的能力。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究变化的量的规律。
2. 运用实例分析法，让学生体会数学与实际生活的联系。
3. 采用合作学习法，培养学生的团队协作能力。
4. 运用启发式教学法，激发学生的思维，提高学生的问题解决能力。
五、教学过程：1. 导入新课：通过展示生活中的变化现象，引导学生关注变化的量。
2. 讲解与示范：讲解变化的量的概念，用数学语言描述变化的过程。
3. 实例分析：分析实际生活中的变化现象，让学生体会数学与生活的联系。
4. 小组讨论：让学生分组讨论变化的量的规律，培养学生的合作学习能力。
6. 课堂练习：设计相关练习题，巩固所学知识。
7. 课后作业：布置作业，让学生进一步巩固变化的量的概念和应用。
六、教学评价：1. 通过课堂表现、练习和作业，评价学生对变化的量的概念的理解程度。
2. 评估学生在实际问题中应用变化的量的能力，以及他们发现和描述变化规律的能力。
3. 观察学生团队合作的学习态度和问题解决的积极性，以及对数学素养的提升。
七、教学拓展：1. 鼓励学生在课外寻找更多的实际例子，运用变化的量的概念和规律进行分析。
2. 引导学生思考变化量在不同学科领域的应用，如物理学中的运动、化学中的反应等。
《变化的量》比例PPT课件 图文
t
h=t÷7+3Hale Waihona Puke 者h=7+
3
你可以用式子来表示这个关系吗？如果用t表示蟋
蟀每分叫的次数，用h表示当时的气温，这个式子
应该怎么样写，讨论一下!
一辆汽车行驶的速度为90千米/小时
时间/ 1 2 3 4 5 6 7 …… 时
路程/ 90 180 270 360 450 540 630 …… 千米
正方形的边长和周长如下表
1、图中所反映的两个变化的量是 哪两个？
骆驼的体温和时间
活动二：骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大 的变化。
2、横轴表示什么？纵轴表示什么？ 横轴表示时间，纵轴表示骆驼的体温
活动二：骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大 的变化。
3、一天中，骆驼的体温最高是多 少？最低是多少？
北师大版六年级数学下册
学习目标
理解什么是变化的量，通过 教学培养同学们初步的综合、 概括能力。
1 下表是小明的体重变化情况。
观察上表中所反映的内容，搞清楚表中所涉 及的两个量是哪两个量？观察后请回答。
（123）上说体表一重中说一哪 小 直些 明 会量 随10在 年周发 龄岁生 的前变 增的化 长体？ 而重变化吗？ 是 这如 说何 明随了年什龄么增？长而变化的？
谢谢观赏 无论什么，我仍心怀感激，或许你我只是在人生的烟雨小巷里，水榭楼亭旁一场花的邂逅，一场流水的情缘。谢谢你，曾经来过我的世界，不惊，不扰！ 如若有缘，总会有那么一个人，即便跋山涉水，历经千辛万苦，也会向你奔赴而来;如若有缘，总会有那么一个人，即便拨开万千人群，拨开姹紫嫣红，也会站在光阴的廊桥上，没有早一步，没有晚一步，只为在最美的季节里，与你相遇相知，与你在时光的铜镜里勾勒成一个完美的圆。 我幸，今生在最美的时光遇见了你。张爱玲说，因为爱了，所以慈悲。因为懂得，所以宽容。总有那么一个人，即便全世界都不爱你，也会为你低眉，为你垂泪，为你留一盏温暖的灯，默默守护在你身旁，在清浅的时光里，陪你看草长莺飞，陪你数散落星辰！ 因为有缘，你我同住同修，同见同知，相互依靠，相互取暖。生死契阔，与子成说;执子之手，与子携老。爱，最长情的告白，不是千万句“我爱你”，也不是春花秋月前的山盟海誓，天长地久。而是愿意用其一生的光阴来陪伴你，来包容你！即便在寡味的日子里，也会用爱去浇灌，用心去呵护，为你种出一朵妖艳之花，㶷烂至极。
变化的量教案
1、变化的量【教学内容】：变化的量，教材第18页【教学目标】：1、结合具体的情境，体会生活中存在着大量相关联的量。
2、鼓励学生观察表格、图像、关系式，能尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。
以提高学生识图能力和分析能力。
3、培养学生认真观察的良好习惯，感受生活中处处有数学。
【重点难点】：体会变量之间的关系，能尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。
【教学过程】：一、联想激趣，引入新课师：在现实生活中，存在着许多相关联的量。
其中一种量变化，另一种量也随着变化。
比如：一袋大米，吃了的重量和剩下的重量。
今天我们就一起来探究这些量的变化情况。
《变化的量》二、联系生活、指导探索（一）、年龄与体重的变化。
18页1题。
师：通过观察这张表，你发现了什么？（1）、上表中有哪些量在发生变化？（2）、说一说小明10周岁前的体重是如何随年龄的增长而增长的？（从出生到1周岁，体重增长最快）、（小明的体重随着年龄的增长而增长）追问：人的体重是否随着年龄的增长而增长？预设：老年人的年龄增加体重减少。
平衡膳食，适当控制体重。
（二）、骆驼的体温与时间的变化。
18页2题。
师：骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化。
师：通过观察，你获得了哪些信息？（1）、一天中，骆驼体温最高是多少？最低是多少？（2）、一天中，在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降？（一天中，从4时～16时，骆驼的体温在上升；从0时～4时，16时～24时，骆驼的体温在下降。
）（3）第二天骆驼的体温与前一天8时的体温有什么关系？（相同）师：骆驼的体温有什么变化规律？（骆驼的体温随时间呈周期性的变化）（三）、蟋蟀叫的次数与气温的变化。
第18页3题。
师：读完题后，请你列出数量关系式。
《变化的量》教案
《变化的量》教案《变化的量》教案作为一位杰出的教职工，总不可防止地需要编写教案，借助教案可以让教学工作更科学化。
如何把教案做到重点突出呢？下面是小编收集整理的《变化的量》教案，欢送大家分享。
《变化的量》教案1一、指导思想与理论依据我们生活在一个变化的世界里，周围的一切都在发生着变化，如温度的变化、速度的变化、物价的变化、季节的变化、身高体重的变化等。
从数学的角度探索现实世界中的变化及变化规律，研究变量和变量之间的关系，使学生从常量的世界进入了微妙无穷的变量的世界，开始接触一种新的思维方式，将有助于学生更好地认识现实世界、预测未来。
函数是刻画变量之间关系的数学模型。
函数的核心是把握并刻画变化中不变其中变化的是过程，不变的是规律〔关系〕。
函数的定义通常有两种：即变量说和对应说，变量说便于从宏观上动态地把握，对应说便于从微观上静态地认识；函数常用的表示方法有：语言描述法、解析式表示、表格表示和图像表示。
函数思想在小学阶段强调的是渗透，教师应创设变化的过程；激发学生探究的本性，让学生于变中把握不变。
二、教学背景分析1、学习内容分析变化的量是在学习正比例和反比例之前的一节准备课。
函数是研究现实世界变量之间关系的一个重要模型，从数学的角度研究变量和变量之间的关系，将有助于人们更好的认识世界、预测未来，而本单元的正比例、反比例就是两个重要函数。
对函数的学习是中学阶段的一个重要内容，然而国际数学开展的趋势说明：对于变量之间关系的探索、描述应从小学非正式的开始，丰富早期对函数的经历是十分重要的。
同时，研究现实世界中的变化规律也使学生从常量的世界进入了变量的世界，开始接触一种新的思维方式。
为了让学生在学习正比例和反比例之前初步感受到生活中存在着大量的变量，有些变量之间是存在着一定的联系的〔一个变量随着另一个变量的变化而变化〕，所以教材在变化的量这一课中，设计了三个具体情境，使学生在观察、讨论交流的过程中体会变量与变量之间相互依赖的关系，尝试对这些关系进行大致的描述，体会函数思想。
《变化的量》一等奖说课稿3篇
1、《变化的量》一等奖说课稿一、说教材。
我说课的题目是《变化的量》。
《变化的量》是北师大版小学数学六年级下册第二单元第18页上的内容，是学习比例的第一课时，主要体会生活中变化的量之间的关系，认识变化特征。
本课内容是在学生充分感知了常见的量，对量有丰富的经验积累的基础上进行教学的，也是学习正、反比例以及今后将要学习的函数的基础。
作为一种新知识的开始，本课内容具有重要作用。
教材在编排上，从学生的生活出发，通过表格、图像、关系式等多种方式，充分感知不同的变化的量之间的关系，从而认识变化的量的特征。
这样的内容初看十分简单，但是细细品味，隐藏于基本知识后面的常见的量向变化的量的飞跃，表格、图像、关系式等不同解题策略的训练，定向思维向多向思维的转变等，都是重要的教学点。
基于对教材这样的理解，我确定本课的教学目标为：1、结合具体情境，体会生活中变化的量，感觉变化的量之间的关系，认识变化特征。
2、通过自主探究，合作交流，在活动过程中培养学生用多种方法解决问题的能力，进一步发展学生观察、比较、概括等能力，渗透分类的数学思想。
3、经历数学活动的过程，体验用多种方法研究问题的乐趣，感觉成功的快乐，增强学好数学的信心。
教材安排了多个生活情境，以表格、图像、关系式等不同方式呈现，目的是让学生通过多种方式认识变化的量的特征。
因此，我确定本课的教学重点是结合具体情境，感觉变化的量之间的关系，认识变化特征。
六年级的学生，抽象思维得到了一定的发展，但以前从未接触过变化的量，从之前熟悉的定向思维模式转向多向思维模式，并认识变化特征会有一定的困难。
因此，我确定本课的教学难点是用多种方式认识变化的量的.变化特征。
本课需要教师准备多媒体课件，为学生准备学习单。
二、说教法。
为突出重点，突破难点，达到教学目标，我主要运用了以下教学方法：情境教学法。
《新课标》指出：在教学中，应注重让学生在实际背景中理解基本的数量关系和变化规律，注重使学生经历从实际问题中建立数学模型的过程。
(北师大版)六年级下册数学课件_变化的量
XX小学 刘钟老师
老师从家到学校的路程大约6000 米
速度 （米/分）
时间 （分）
400
500 600
…… ……
15
12 10
活动一：下表是小明的体重变化情况：
1、上表中哪些量在发生变化？ 年龄和体重
活动一：下表是小明的体重变化情况：
2、说一说小明10周岁前的体重是如 何随年龄增长而变化的？
小明的体重随年龄的增长而变化，2~6 岁，6~10岁是体重增长的高峰，说明这 两个阶段是孩子成长的重要阶段。
活动一：下表是小明的体重变化情况：
3、体重会一直随年龄的增长而变化吗？
体重和年龄是一组相关联的量。但体 重的增长是随着人的生长规律而确定 的。（合理饮食，适当控制体重）
活动二：骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而 发生较大的变化。
相同
活动二：骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而 发生较大的变化。
6、骆驼的体温有什么变化的规律吗？ 骆驼的体温每一天的同一时刻的体温相 同，它的体温是以一天为周期在变化。
一辆汽车行驶的速度为90千米/小时
时间/ 1 时 路程/ 90 千米 2 180 3 270 4 360 5 450 6 540 7 630 …… ……
正方形的边长和周长如下表
正方形边长 （厘米） 正方形周长 （厘米） 1 4 2 8 3 12 4 16 …… ……
说一说
你还发现生活中有哪两个 量之间具有变化的关系？ 它们之间是怎样变化的？
练一练
1、连一连，把相互变化的量连起来。 路程 正方形周长 边长 购买数量 总价 行驶时间
活动二：骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而 发生较大的变化。
2012年六(下)数学《变化 的 量》课件(01)
h=t÷ ＋ h=t÷7＋3
t 或 h= 7
＋3
说一说
（1）你还发现生活中有哪两个量之间具 ） 有变化的关系？ 有变化的关系？ （2）它们之间是怎样变化的？ ）它们之间是怎样变化的？
练一练
1、连一连，把相互变化的量连起来。 、连一连，把相互变化的量连起来。 路程 边长 总价 正方形周长 购买数量 行驶时间
北师大版六年级数学下册
变化的量
活动一：下表是小明的体重变化情况： 活动一：下表是小明的体重变化情况：
1、上表中哪些量在发生变化？ 、上表中哪些量在发生变化？
年龄和体重都在发生变化。 年龄和体重都在发生变化。
2、 说一说小明 周岁前的体重是如何随年龄增 、 说一说小明10周岁前的体重是如何随年龄增 长而变化的？ 小明的体重随着年龄的增长 增加。 长而变化的？ 小明的体重随着年龄的增长而增加。 增长而 3、体重一直会随年龄的增长而变化吗？ 、体重一直会随年龄的增长而变化吗？ 这说明了什么？ 这说明了什么？
两天的早上8时 骆驼的体温是一样的。 两天的早上 时，骆驼的体温是一样的。 6、骆驼的体温有什么变化变化的规律吗？ 在一天里，骆驼的体温随着时 、骆驼的体温有什么变化变化的规律吗？ 在一天里， 间的变化而变化。 间的变化而变化。
活动三： 活动三：某地的一位学生发现蟋蟀叫的次数与 气温之间有如下的近似关系。 气温之间有如下的近似关系。
1
5
10 15 20
…
t
…
报酬m(元)
16
80
160
240
320
…
m
…
2、下图是某水库的库容曲线图，其中x表示水库的 、下图是某水库的库容曲线图， 平均水深（ 表示水库的库容（万立方米）。 平均水深（米），v表示水库的库容（万立方米）。 依图象回答下面的问题： 依图象回答下面的问题： （1）这个图表反映了哪两 ） 个变量之间的关系？ 个变量之间的关系？
变化的量教学设计一等奖3篇
第1篇【教学内容】北师大新版六年级数学下册P39—40“变化的量”。
【教材分析】“变化的量”是学生学习正比例和反比例的起始课。
正比例和反比例是刻画变量之间相互关系的重要模型，在学生正式学习正、反比例之前，教材安排“变化的量”一课，设计了一系列情境，结合日常生活中的问题，使学生体会变量和变量之间相互依存的关系，并尝试对这些关系进行大致的描述。
教材这样安排的目的是为了更好地拓宽学生理解正、反比例的背景，对函数的表格表示、图像表示等有丰富的经历、体验，有助于学生体会函数思想。
教材呈现了两个情境，让学生通过观察、思考、讨论和交流中，体会在生活中存在着大量相互依存的变量：一个量变化，另一个量也随之变化；一个量取确定的值，另一个的值随之确定，两个变量之间存在着对应的关系。
教材这样选择是希望学生从一般的变化关系入手认识变化的量，再到逐步认识正、反比例有特定规律的变化关系。
这两个情境分别用表格、图像呈现，以使学生体会变量之间关系的多种形式。
【学习目标】1、结合具体情境认识“变化的量”，并通过描述活动，了解一个变量是怎样随着另一个变量而变化的，知道列表和画图都是表示变量关系常用的方法，积累表征变量的数学活动经验。
2、通过举例和交流活动，体会生活中存在大量相互依存的量，了解日常生活中一个量随着另一个变量的变化是普遍存在的现象。
【学习重点】1、结合具体情境认识“变化的量”，并通过描述活动，了解一个变量是怎样随着另一个变量而变化的。
2、知道列表和画图都是表示变量关系常用的方法。
【学习难点】用语言描述生活中一个变量是怎样随着另一个变量而变化的。
【教学准备】课件【学习过程】一、活动一1、教师出示淘气和笑笑分别用表格和图像表示妙想6岁前的体重变化情况，让学生先独立思考：“哪些量在变化？”“妙想6岁前的体重是如何随着年龄增长而变化的？”2、组织交流。
鼓励学生用自己的话描述。
如“妙想的年龄在变化，体重也在变化。
”“妙想的年龄增加，体重也在增加。
北师大版数学六下《变化的量》word教案
3.一天中，骆驼的体温最高是多少？最低是多少？
4.一天中，在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降？
5.第二天8时骆驼的体温与前一天8时的体温有什么关系？
6.骆驼的体温有什么变化变化的规律吗？
活动三：某地的一位学生发现蟋蟀叫的次数与气温之间有如下的近似关系。
教具准备
课件
学具准备
教学过程：
活动一：观察并回答。
1．下表是小明的体重变化情况。
观察表中所反映的内容，搞清楚表中所涉及的量是哪两个量？观察后请回答。
2.上表中哪些量在发生变化？
3．说一说小明10周岁前的体重是如何随年龄增长而变化的？
小结：小明的体重随年龄的增长而变化。2—6岁和6---10岁是体重的增长高峰。说明这两个阶段是孩子成长的重要阶段。
全课小结：今天我们研究的两个量都是相关联的。它们之间在变化的时候都具有一定的关系。下一节课我们将深入研究具有相关联的两个量，在变化时有相同的变化特征，这样的知识在数学上的应用。
课前
调整
板书设计
二正比例和反比例
变化的量
两种相关联的量，一种量变化另一种量也变化。
作业设计
教学反思
1.读懂图很重要，教学时应指导学生读图，引导学生整体观察图中所反映出来的变化情况。
2.教师可以鼓励学生利用自己所学的知识和生活经验，举出一个量随另一个量变化面变化的例子。教师应引导、帮助学生从生活中寻找相关联的变量的例子。教学时，只要学生说的合理教师就应给予肯定。
4．体重一直会随年龄的增长而变化吗？这说明了什么？
说明：体重和年龄是一组相关联的量。但体重的增长是随着人的生长规律而确定的，教育学生要合理饮食，适当控制自己的体重。
《变化的量》教学设计
其实人的年龄和体重，包括股票并不是一点规律也没有，不过它们的规律非常复杂，我们暂时还解决不了。
学生每人手里有7情境的学习纸，根据老师提出的要求进行观察，思考，分类。
独立探究后小组交流。
集体交流汇报：
预设：
第一种分类方式：
没有按照量的变化关系进行分类，而是按照不同的呈现方式进行分类的。
1表格（1 2 4）
利用投影展示学生的作品，对比图像的不同，数据上的不同。
利用放大镜功能放大图像，找到图像上点的数据，利用数形结合来观察对比不同。
10分钟
四、引出深入研究一增一减的变量间的联系和区别的方法
1．过渡并引出方法：如果现在我们来研究一增一减的变化情况，你们想采用什么样的方式来研究呢？为什么？
2．评价并布置课后研究方向：同学们真了不起，自己总结出了这么多的研究方法，由于时间的关系，感兴趣的同学课后可以继续研究，肯定会有更了不起的发现。
《变化的量》课件
欢迎大家来到本次的课程《变化的量》。在这个课程中，我们将深入探讨变 化的量的概念、计量单位、表示和计算以及实际应用。
概念介绍
• 什么是变化的量 • 变化的见变化量的单位
变化量的表示
• 变化量的符号 • 变化量的形式 • 变化量的单位换算
变化量的计算
• 变化量的计算公式 • 变化量的计算实例
变化率
• 变化率的概念 • 变化率的计算 • 变化率与变化量的关系
实际应用
• 变化量和变化率在生活中的应用 • 变化量和变化率在工程中的应用
总结
• 变化的量是什么 • 变化的量有哪些特征 • 如何表示和计算变化量 • 变化率的概念及应用
《变化的量》(1)
2017—2018学年度第二学期《变化的量》教学设计六年级组朱美娟廉美娟教学内容北师大版六年级数学下册第四单元第一课时《变化的量》教材分析“变化的量”是在学习正比例和反比例之前的一节准备课。
也是让学生从常量的世界进入了变量的世界，开始接触一种新的思维方式。
为了让学生在学习正比例和反比例之前初步感受到生活中存在着大量的变量，有些变量之间是存在着一定的联系的（一个变量随着另一个变量的变化而变化），所以教材在“变化的量”这一课中，设计了两个具体情境，使学生在观察、讨论交流的过程中体会变量与变量之间相互依赖的关系，尝试对这些关系进行大致的描述，体会函数思想。
在正式学习正比例、反比例之前，结合学生熟悉的日常生活中的具体情境，使学生了解生活中存在着很多变化的量，初步体会变量之间的关系，并尝试对这些关系进行大致的描述，为后面学习正比例、反比例提供丰富的知识背景。
以前学生学习的一些基本的数量关系（速度、时间、路程和单价、数量、总价等）、探索数和形的变化规律、字母表示数以及看图找关系，已经为学生积累了研究变量之间关系的经验。
本节课的目标之一要让学生体会生活中存在着大量互相依赖的变量，对这些变化的量有一个整体的结构化的认识，知道可以多种形式表示变量间的关系，并尝试用自己的语言描述它们之间的关系。
虽然学生有了一些变量的生活经验，但是从数学的角度学生对具体情境中相互依存的两个变量感悟不多。
教学目标1、结合具体的数学情境认识“变化的量”，并通过描述活动，了解其中一个变量是怎样随着另一个变量而变化的，知道列表与画图都是表示数量关系的常用的方法，积累表征变量的数学活动经验。
2、通过举例与交流活动，体会生活中存在着大量互相依存的变量，了解日常生活中一个变量随着另一个变量而变化是普遍存在的现象。
教学重难点1、认识生活中“变化的量”。
2、学会表示数量关系的常用的方法。
教学准备课件教学过程一、创设情境，导入新课。
师：今天我们教室来了好多听课老师，大家欢迎吗来，前三排同学先鼓掌欢迎；不够有气势，前六排来鼓掌欢迎；怎么能更有气势呢噢，全体欢迎。
北师大版六年级数学下册课堂笔记《4.1变化的量》
北师大版六年级数学下册课堂笔记《4.1变化的量》一、知识回顾在数学中，我们学习了很多不同的概念和知识点，其中有一个非常重要的概念就是变量。
变量是指在数学问题中，可以取不同数值的量。
在本节课中，我们将进一步学习变量，特别是变化的量。
二、新课导入生活中的事物总是在不停变化着。
比如：人的年龄、身高、体重在变，我国的人均收入、生产总值等等都在变化，像这样变化的量，我们称为变量。
往往一些量的改变会引起其他量的改变，比如：身高的改变会引起体重的改变；购物时，单价或数量的改变，会引起总价的改变。
这些都是变化的量，像这样的例子很多，今天我们就来学习变化的量。
三、观察图表，感知变量为了更好地理解变化的量，我们需要观察一些图表。
这些图表能够帮助我们直观地看出变量之间的关系。
例如，我们可以观察一张记录了两个同学从出生到现在身高变化的图表。
通过观察这张图表，我们可以发现，随着年份的增加，这两个同学的身高也在不断增长。
这说明身高是一个随时间变化的变量。
同样，我们还可以观察一张记录了两个同学从出生到现在体重变化的图表。
通过观察这张图表，我们可以发现，随着年份的增加，这两个同学的体重也在不断变化。
这说明体重也是一个随时间变化的变量。
四、自主探究，总结规律通过观察图表，我们可以发现，在许多情况下，一个变量的变化会引起另一个变量的变化。
接下来，我们将通过自主探究，总结出这些变量之间的关系。
例如，我们可以思考这样一个问题：如果一个人的身高增加了，那么他的体重会增加吗？答案是肯定的。
因为身高增加，意味着身体的体积增加，从而导致体重增加。
这说明身高和体重之间存在正相关关系。
再例如，我们可以思考这样一个问题：如果商品的单价降低了，那么购买这件商品所需的总价会发生什么变化？答案是，总价会降低。
因为单价降低，意味着购买同样数量的商品所需的钱减少了。
这说明单价和总价之间存在反相关关系。
通过以上自主探究，我们可以总结出一些变量之间的关系，如正相关、反相关等。
习题：变化的量
《变化的量》习题
1 •看图回答问题。
下图是宠物狗豆豆的体重变化情况
(1) 上图有哪些变化的量
(2) 说一说豆豆在这15个月中体重是如何随时间变化的
⑶豆豆在哪段时间里体重增长最快
(4)豆豆在哪段时间里体重没有变化
(5)豆豆从3月到9月体重增长了多少千克
2 •根据表格回答问题。
光明造纸厂的生产情况如下表:
⑴表中有哪两种量
(2) 这两种量是怎样变化的
(3) 写出这两种量中几组相对应的两个数的比，求出比值，并比较比值的大小。
(4) 说一说这个比值表示的意义
3•下面是某种汽车行驶的路程(千米)和耗油量(升)的关系图。
(1) 根据上图找出变化的量
(2) 依据上图找出下列所行的路程与耗油量的对应值。
15千米：30千米：
6 升: 10 升:
4.气温随着海拔的升高而降低，海拔每上升1千米，气温就下降C,如果海平面的气温为20 C，用h表示海拔高度，t表示气温，试着写出气温与海拔的关系
参考答案
1 ．( 1 )时间和宠物狗的体重。
(2)缓慢增长。
(3) 5月至6 月体重增长最快。
(4) 8月至1 0月体重没有变化。
(5) 增长千克。
2．( 1 )时间和产量。
(2) 产量随着时间变化。
(3) 70 ：1 = 70 140 : 2= 70(答案不唯一)70= 70 ⑷每天的产量。
3．( 1 )
路程和耗油量。
(2)2升4升45千米75千米
= 20－。
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2017—2018学年度第二学期
《变化的量》教学设计
六年级组朱美娟廉美娟教学内容
北师大版六年级数学下册第四单元第一课时《变化的量》
教材分析
“变化的量”是在学习正比例和反比例之前的一节准备课。
也是让学生从常量的世界进入了变量的世界，开始接触一种新的思维方式。
为了让学生在学习正比例和反比例之前初步感受到生活中存在着大量的变量，有些变量之间是存在着一定的联系的（一个变量随着另一个变量的变化而变化），所以教材在“变化的量”这一课中，设计了两个具体情境，使学生在观察、讨论交流的过程中体会变量与变量之间相互依赖的关系，尝试对这些关系进行大致的描述，体会函数思想。
在正式学习正比例、反比例之前，结合学生熟悉的日常生活中的具体情境，使学生了解生活中存在着很多变化的量，初步体会变量之间的关系，并尝试对这些关系进行大致的描述，为后面学习正比例、反比例提供丰富的知识背景。
以前学生学习的一些基本的数量关系（速度、时间、路程和单价、数量、总价等）、探索数和形的变化规律、字母表示数以及看图找关系，已经为学生积累了研究变量之间关系的经验。
本节课的目标之一要让学生体会生活中存在着大量互相依赖的变量，对这些变化的量有一个整体的结构化的认识，知道可以多种形式表示变量间的关系，并尝试用自己的语言描述它们之间的关系。
虽然学生有了一些变量的生活经验，但是从数学的角度学生对具体情境中相互依存的两个变量感悟不多。
教学目标
1、结合具体的数学情境认识“变化的量”，并通过描述活动，了解其中一个变量是怎样随着另一个变量而变化的，知道列表与画图都是表示数量关系的常用的方法，积累表征变量的数学活动经验。
2、通过举例与交流活动，体会生活中存在着大量互相依存的变量，了解日常生活中一个变量随着另一个变量而变化是普遍存在的现象。
教学重难点
1、认识生活中“变化的量”。
2、学会表示数量关系的常用的方法。
教学准备
课件
教学过程
一、创设情境，导入新课。
师：今天我们教室来了好多听课老师，大家欢迎吗？来，前三排同学先鼓掌欢迎；不够有气势，前六排来鼓掌欢迎；怎么能更有气势呢？噢，全体欢迎。
师：在大家欢迎的过程中，什么在发生变化？
生：人数变化，音量变化。
师：具体是怎样变化的呢？
生：人数增加，音量增大。
师：像这样人数、音量都在变化，我们就说人数、音量都是变化的量。
（板书：变化的量）
师：耳听为虚，眼见为实，让我们用数据来说话，从数据中来找变化的量吧！
【设计意图：通过学生喜欢的方式导入，既活跃了课堂气氛，又直击本课主题，一举两得，为下面体会变量之间的关系做好铺垫。
】
二、自主学习，探究新知。
（一）出示情境图，初步体验变化的量。
1、给出学习单，让学生独立观察并思考。
观察表格和图，思考：
（1）哪些量在发生变化？
（2）妙想6岁前的体重是如何随年龄增长而变化的？
（3）成长过程中，体重会一直随年龄的增长而变化吗？
2、组织小组交流。
3、汇报。
生1：年龄在变化，体重也在变化。
生2：妙想的年龄在增长，体重也在增加，妙想的体重随着年龄的增长而增加。
生3：从出生到1岁，妙想体重增长得最快。
生4：在今后的成长过程中，我认为妙想的体重不是一直这样变化的。
我奶奶的体重就在减少。
引导学生关注“6岁前”的信息，了解这一变化规律其实是在特定年龄段的规律，超出图像和表格中年龄段，所发现的规律就没有意义，增进学生对量与量之间变化关系的理解。
【设计意图：借助生活经验，让学生观察，引导学生认识到年龄和体重都在发生着变化：小明的年龄增长时，体重也在增加。
初步感知变量之间的关系。
】
（二）读懂图像蕴含的数学信息，体会变量之间的关系。
1、出示骆驼的体温随时间变化的图像。
问题指导学生读懂图：
横轴表示什么？纵轴表示什么？图中25时表示次日凌晨1时是什么意思?
2、出示学习单，学生独立完成。
（1）图中所反映的两个变化的量是（）和（）。
（2）一天中，骆驼的体温最高是( ),最低是( )。
（3）一天中，在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降？
（4）第二天8时骆驼的体温与前一天8时的体温有什么关系？
（5）你能预测出第三天8时骆驼的体温吗？
（6）骆驼的体温有什么变化的规律吗？
在小组交流的基础上，进行全班展示，质疑、释疑。
师：你有什么发现？用自己的话说说。
在上述三个问题的交流过程中，引导学生逐步发现骆驼的体温随时间的变化而呈现“周期性变化”的变化规律，并体会“周期”的具体意义：在第一天任何一个时刻骆驼的体温在24时后都会重复出现，这就是“周期”现象，这个变化规律的周期是24时。
【设计意图：通过上述问题的讨论交流，使学生感受到骆驼的体温和时间是两个相关联的变化着的量，感受变量之间的关系。
引导学生通过观察图像，讨论交流，感受骆驼的体温随着时间而呈周期性的变化。
】
三、找找生活中变化的量。
1、上面的两个例子，有没有共同的特点呢？
一个量变化，另一个量也随着变化。
师：像这样，当一个量发生变化时，另一个量也随着变化，这样的两个量叫做相关联的两个量（板书）。
2、在大自然和日常生活中有很多变化的量。
你还能找出一个量随着另一个量变化而变化的例子吗？与同伴交流。
（1）小组合作，组内讨论，再进行全班展示交流。
学生举的例子可以有很多，如，一天的气温随时间的变化而变化，汽车行驶的路程随时间的变化而发生变化等。
（2）连一连，把相关联的两个量连起来。
路程正方形周长
边长购买数量
总价行驶时间
【设计意图：在学生初步感知了变量之间的关系后试着例举生活中常见的变量关系，使学生体会到数学与生活的紧密联系，激发学生学习兴趣，培养学生的数学应用意识。
】
四、巩固练习。
1、当圆柱的底面积等于10cm2时，圆柱的体积和高的变化情况如下表。
结合上表的数据，说一说圆柱的体积与高之间的变化关系。
练习时，鼓励学生用自己的语言描述，如“高在发生变化，体积也在发生变化”“高增加了，体积也随着增加”“圆柱的体积随着高的增加而增加”等。
2、你见过摩天轮吗？人所在座舱的高度的变化情况可以用下图来表示。
（1）转动过程中，到达的最高点是多少米？最低点时多少米？
（2）转动第一圈的过程中，什么时间范围内高度在增加？什么时间范围内高度在降低？
（3）到达最高点后，下一次再到达最高点需要经过几分？
（4）你还有什么发现？
3、某地的一位学生发现蟋蟀叫的次数与气温之间有如下的近似关系。
练习时，首先引导学生弄懂题意，先说说这个问题中有哪两个变化的量，再根据题意说说蟋蟀叫的次数与气温这两个量之间有怎样的变化关系，然后放手让学生独立分析与解决问题，根据问题中的信息尝试写出关系式：37n t =+ 【设计意图：练习的设计紧扣教学重点，注重层次性，在练习对变量之间变化关系的理解，注重让学生口述变量之间的变化情况，同时培养学生的数学语言思维能力。
】
五、课堂小结
师：通过本节课的学习，你有哪些收获？
【设计意图：有意识的引导学生对这节课知识点的教学内容进行简明扼要梳理、概括，便于学生掌握教学内容的重、难点，使学生对变量之间的关系留下深刻的印象。
】
板书设计
变化的量
人数变化 音量变化
年龄增加 体重增加
时间变化 温度变化
一个量发生变化，另一个量也随着变化， ... ...
这样的两个量叫做相关联的两个量。
教学反思
本节课是学习正比例与反比例的起始课, 所以在正式学习正比例反比例之前, 专门设计了具体情境, 通过学生感兴趣的日常生活中的问题, 使他们体会变量和变量之间相互依赖的关系,并尝试对这些关系进行大致的描述。
上课后我的思考有以下几点：
1、导入开启了思维的闸门，为成功奠基。
导入环节的设计契合实际，学生喜闻乐见，紧扣主题，一举两得。
有了导入的启发，学生在后续的找生活中变化的量时涉及到的面特别广泛。
2、课堂追问恰到好处，发散了学生思维。
在学生汇报“一天中，在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降？”这个问题时，多数学生都说：0-4时体温下降，4-16时体温下降，16-24时体温上升。
这时我追问：一天还可以怎么理解？马上就有学生说道：第一天4时到第二天4时也是一天。
接着好多学生举手：4-16时体温下降，16-第二天4时体温上升。
在让学生预测第三天8时骆驼的体温吗？之后追问：你还能预测出哪一天几时骆驼的体温呢？使学生真正体会到了变化规律，对后续的“周期性变化规律”这个词的理解起到了决定性的作用。
在练习题摩天轮的变化规律上，学生形容的特别到位。
3、设计中的一些改变。
在探究“骆驼的体温随时间的变化而发生较大的变化”时，开始引导学生读懂图的几个问题都是在学习单上呈现：横轴表示什么？纵轴表示什
么？图中25时表示次日凌晨1时是什么意思?试讲后发现问题简单，不需要讨论，并且学生在学习单上写的字过多，浪费了课堂时间。
在第二次设计时直接让学生看图口头回答，效果良好。