小波包与混沌理论相结合的人民币汇率预测

一
、
相 关 理 论
（ Ｚ是整 数集 ） 构成 Ｌ （ Ｒ） （ Ｒ是 实数 ） 上 的正 交 多分 辨分 析 ， 其 尺度 函数 、 母 波 函数 分别 为 （ ） 和 （ ２ ｔ — ｋ ）
（ 一） 小 波 包简 介
设｛ ；
（ ￡ ） ， 它们 满 足下 述二 尺度 方程 ： （ ￡ ） ＝ ｘ ／ ２
【 收稿 日期 】 ２ ０ １ ２ — １ ０ — ２ ２ 【 基金资助 】 辽宁省 教育 厅科研 项 目（ Ｗ２ ０ １ ０ ３ １ ２ ） 【 作者 简介 】殷光伟 （ １ ９ ６ ３ 一 ） ， 女， 辽宁沈阳人 ， 沈 阳工业大学经济学院博士 ， 沈 阳工业大 学金 融市场和风险管理研 究所博士后 ， 副教授 ， 研 究方
【 中图分类号 】 Ｆ ８ ３ ２ ． ６
【 文献标 识码 】 Ａ
【 文章编号 】 １ ０ ０ ４ — ２ ７ ６ ８ （ ２ ０ １ ３ ） ０ ２ — ０ ０ ５ ０ — ０ ４
２ ０ ０ ５年 ７月 ２ １日， 中国人 民银行宣布了改变人 民币汇率形成机制的公告 ， 我国开始实行以市场供求为基 础、 参考一篮子货币进行调节 、 有管理的浮动汇率制度 。由于人 民币汇率不再盯住单一美元 ， 因此 ， 人 民币汇率 的变动趋势更加复杂化 ， 汇率波动带来的风险也大大超过 以往 ， 而汇率 的频繁波动及 由此带来 的外汇风险对于 国际金 融 、 贸易 和投 资都 具有关 键 性 的影 响作用 ， 因此 ， 正确 预测人 民币汇 率 的变化 也变 得越 来越 重要 。 人 民 币汇率 预 测 问题 属于 时 间序 列预 测 范畴 ， 传 统 的时 间序 列分 析模 型 主要 是基 于 线性 自回归 （ Ａ ｕ ｔ ｏ Ｒ ｅ — ｇ ｒ ｅ ｓ ｓ ｉ ｏ ｎ ， Ａ Ｒ） 模 型 和线 性 自回归 滑 动平 均 （ Ａ ｕ ｔ ｏ Ｒ ｅ ｇ ｒ ｅ ｓ ｓ ｉ ｏ ｎ Ｍｏ ｖ ｉ ｎ ｇ Ａ ｖ ｅ ｒ ａ ｇ ｅ ， Ａ Ｒ ＭＡ） 模型 ， 如 矢 量 自回归 模 型 、 双 线性 模 型 以及 门限 自回归 模 型等 。 这些 模 型对线 性 系统具 有较 好 的预测 效果 ， 但 用 于预测 人 民币 汇率这 样 的非 线性系统时， 准确性较差。 神经网络预测方法虽然具有逼近非线性的能力 ， 然而 ， 当用它来预测人民币汇率系统 时， 其结果并不理想 ， 而且还存在着算法收敛速度 、 网络推广能力等 目前难 以突破的障碍和困难。 汇率系统是混 沌的 ， 由于混 沌 的一定 的确定 性 ， 使 得 它具有 有 限 的预 测能 力 ， 因此 ， 汇 率 系统 的长期 演 化行 为是 不可 预 测 的 ， 而短期预测是可行的。 然而用混沌模型对汇率系统进行短期预测时 ， 效果也不尽如人意。 究其原因在于汇率系 统是一个复杂系统 ， 由于各种 因素交织在一起 ， 使得汇率时序变得复杂 ， 因此难 以预测。 预测 这样 复 杂 的汇率 市场 要有 特殊 的方 法 。 汇率 市场 是 受多种 因素相互 作 用影 响 的 ， 而影 响 汇率 市场 的不 同因素又是在不 同的时间尺度上发挥作用的 ， 因而这些不同因素所引起的汇率价格波动特征也是不 同的， 分散 反映在相应 的不 同时间尺度上。 这也是造成汇率市场是混沌的原因。 小波变换 由于其独特的多尺度分析能力而 成 为提 取这 类序 列 变化特 征 的有 力工 具 。 它 的最 大 的优 点是 能将 时 间序列按 不 同尺 度分 解成 不 同 的层 次 ， 这就 使 问题 变得 简单 ， 便 于分 析 和预测 。 然而 ， 缺憾 的是 ， 小波 变换 只 能在 固定 的频率 空 间上 分解 ， 缺乏 灵 活性 ， 存在 着 在 时间分 辨率 高 时频率 分 辨率 低 的缺 陷 ， 这 就可 能丢 失某 些频 率 空 间 中的重要 价 格波 动特 征 的信 息 ； 而 小波 包 能够克 服上述 缺 陷。 据此 ， 本文 应用小 波包变换 对人 民币汇率 预测进 行研究 ， 以期 提高人 民币汇率 预报 的精度 。
图 １ 小 波包 分 解 示 意 图
法求取各频率部分 的最 大 Ｌ ｙ ａ ｐ ｕ ｎ ｏ ｖ 指数 ，其结果都为 正， 因此 ， 可 以判 断 各 频 率部 分 都 具 有混 沌 特 性 ， 可 通 过 建 立各 自的混 沌模 型进 行预 测 。 ２ ． 建模 与预 测 。２ ０ ０ ５年 ７月 ２ １日至 ２ ０ １ ０年 １ ２月３ ０ 日美 元兑 人 民币 日汇 率 的序 列 ， 其样 本 数 量 １ ３ ７ ２个 ， 将 其 进行 三层 小 波包 分解 后 ， 得 到八 个频 率成 分 的时序 ， 每 个 时 序 均有 １ ３ ７ ２个 数 据 。 由于 分解 后 的 时 间序 列都 具 图２ 人 民 币 日汇 率小 波包 分 解 有 混 沌 特性 ， 因此 ， 对 它 们应 分 别 建 立 混沌 模 型 ， 再 进 行 预 测 。混 沌时 间序 列预 测 的基础 是相 空 间的重 构理 论 ， 首先 要通 过重 构相 空 间矢量 来重 构相 空 间 。 小 波包 分解 得 到 的各混 沌时 间序 列可 表示 为 １ ， ｋ ＝ ｌ ， …， Ｋ， 则重 构 的相空 间矢 量 为 ： Ｖ ＝ （ ， ， ， …， ， 卜 （ ｄ － １ ） ＇ ｒ ） 嘶。 （ ５ ） 们 。 。 。嘶 。… 。 ㈣ 呱。 ㈣。 式 中 为 时 滞 时 间 ； ｄ为 嵌 入维 数 ， 可 由零 阶近 似 法确 定 ； ｎ ＝ Ｊ ｏ ， Ｊ ｏ ＋ ｌ ， …， Ⅳ ， ， 且Ｊ ｏ ＝ （ ｄ 一 １ ） 丁 ＋ １ ， 为 样 本 值个 数 。由嵌 入理 论可 知 ， 存 在 一 映射 Ｆ ： ＲＬ 使 得 ： Ｖ ＝ Ｖ ） （ ６ ） 当时 间序 列 的观察 函数 是光 滑 的且嵌 入维 数 足够 大时 ， 式（ ６ ） 的动 力学 行 为与 重构 前 原系 统 的动 力学 行 为 是 拓 扑等 价 的 。在 实 际应用 中 ， 使用 一标 量方 程来 代 替式 （ ６ ） 的矢量 方程 ， 即： Ｖ ） （ ７ ） 式（ ７ ） 就是 对 分解 后 的时 间序 列建 立 的混 沌模 型 ， 根 据此 模 型就
向： 金融工程与风 险管理 ； 高 丽峰（ １ ９ ６ ３ 一） ， 沈阳工业大学经济学院教授 、 院长 ； 付岱 山（ １ ９ ６ ７ 一） ， 沈阳工 业大学经济学院副教授 ； 万志华（ １ ９ ７ ８ 一） ， 沈 阳工业大学经济学院讲 师。
（ ￡ ） ： ∑ （ ２ ￡ 一 ）
出价 。
应用小波包变换对汇率进行建模 和预测 ， 首先要对汇率原始序列进行小波包分解 ； 然后对分解得到 的各子 序列计算最大 Ｌ ｙ ａ ｐ ｕ ｎ ｏ ｖ 指数 ， 对其进行混沌判别 ， 以确定其混沌特性 ； 进而应用混沌理论对其建立混沌模型 ， 进 行 预测 ； 最后 ， 应 用小 波包 重 构方 法 将混 沌 预测 结果 进 行 合成 ， 则 得 到最 终 的预 测结 果 。 （ 一） 对 人 民币 日汇 率进 行 预测 １ ． 小波 包分 解及 特征 分析 。对人 民币 日汇率 进行 预 测 ， 所 采用 的样 本 是 ２ ０ ０ ５年 ７月 ２ １日至 ２ ０ １ ０年 １ ２月 ３ ０日 美元兑人民币 日 汇率数据。应用小波包变换进行建模和预测 ， 首先要对汇率序列进行三层小波包分解 ， 将 原始时间序列分解成从低频 到高频八个频率成分 的时序 ， 分解层数的选择是根据预测误差最小而定。 分解 的示
至２ ０ １ ０年 １ ２月 ３ ０ 日每 １ ０ ０美 元 ／ 人 民币 每 日分 时汇 率 数据 ， 数据 来 源 于 ｈ ｔ ｔ ｐ ： ／ ／ ｆ ｘ ． Ｓ ａ ｕ ｄ ｅ ｒ ． Ｕ ｂ ｃ ． ｃ ａ ／ ｄ ａ ｔ ａ ． ｈ ｔ ｍｌ 。日 汇率 数据 选 取 的是 每 Ｅ ｔ 收盘 价 ；每 日分 时汇率 数 据选 取 的是 每个 交 易 日从 ８ ： ０ ０ — １ ７ ： ０ ０的 １ ０个 整 点 的汇 率卖
（ ） ＝ ∑ｈ Ｗ （ ２ ｔ 一 ｜ ｊ ｝ ）
１
（ ） ＝ 、 ／ ２
Ｅ Ｚ
（ ２ ｔ — ｋ ） ， ｎ ＝ Ｏ， １ ， ２ ， …， Ｎ
（ ３ ）
则称 由（ ３ ） 式所 确 定 的 函数序 列 （ ） （ ｎ ＝ Ｏ ， １ ， ２ ， …， Ⅳ） 为 由 ０ ＝ 确定 的小 波包 。 （ 二） 相 空 间重 构简 介 相空 间重构 是对 时间 序列 进行 混 沌预 测研 究 的基 础 ，相 空 间重 构 的 目的是 在 高 维相 空 间 中恢 复决 定 时序 动力 系 统 的混 沌 吸引 子 。 通过 相 空 间重构 可 以找 出隐藏 在 混沌 吸 引子 中的演 化规 律 ， 使序 列 数据 能够 纳 入某 种
可描 述 的框 架 之下 。 通 常用 原始 系 统 中 的某变 量 的延 迟 坐标来 重 构相 空 间 。 Ｔ ａ ｋ ｅ ｎ ｓ 证 明 了可 以找 到一 个合 适 的嵌 入维 ， 即如果
延迟坐标的维数 ｍ＞ ￣２ ｄ ＋ ｌ （ ｄ 是动力系统的维数 ） ， 在这个嵌入维空间里可以把有规律的轨迹（ 吸引子 ） 恢复出来。 Ｔ ａ ｋ ｅ ｎ ｓ 定理 ： 是 ｍ 维 流形 ， ： — ， 是 一 个 光 滑 的 微 分 同胚 ， Ｙ ： — ， Ｙ有 二 阶 连 续 导 数 ， 咖（ ， Ｙ ） ： —Ｒ ， 其 中 （ ， ， ， ） ＝ （ ） ， （ ） ， ｙ （ （ ） ） ， …， ｙ （ （ ） ） ） ， 则有 咖 （ ， ｙ ） 是 到 Ｒ 的一 个嵌 入 。 该定理可描述如下 ： 设反映系统状态 的时间序列为 ｝ ， ｔ ＝ ｌ ， …， Ⅳ， 如果能适 当选定嵌入维数 ｍ和时间延迟 ｒ ， 则 可 得到 ：
小 波 包 与 混 沌 理 论 相 结合 的人 民 币汇 率 预 测
殷光伟 １ ， ２高丽峰 ， 付岱 山 ， 万志华
（ １ ． 沈 阳＿ Ｔ － ＿ ， ｌ ｋ 大学 经济 学院； ２ ． 沈阳工业大学 金融市场和风险管理研 究所 ， 辽 宁 沈阳 １ １ ０ ８ ７ ０ ）