广州市执信中学2021届高三年级第二次月考(数学) 含答案

广州市执信中学2021届高三年级第二次月考

数 学

（考试时间：120分钟 满分：150分）

一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分，其中第1题至第10题为单项选择题，

在给出的四个选项中，只有一项符合要求；第11题和第12题为多项选择题，在给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）

1．设集合}22

1

|{<<-

=x x A ，}1|{2≤=x x B ，则B A =( ) A ．}21|{<≤-x x B ．}12

1

|{≤<-x x C ．}2|{

D ．}21|{<≤x x

2．复数i 311

-的虚部是( )

A ．103-

B ．10

1- C ．101

D ．

10

3

3．命题“对任意R x ∈都有12

≥x ”的否定是( ) A ．对任意R x ∈，都有12

B ．存在R x ∈0，使得12

0

C ．存在R x ∈0，使得12

0≥x

D ．不存在R x ∈，使得12

4．己知双曲线)0,0(1:2222>>=-b a b

y a x C 的离心率为25

，则C 的渐近线方程为( )

A ．x y 41±

=

B ．x y 31±=

C ．x y 21

±=

D ．x y ±=

5．函数x

x x f |

|ln )(=的图象大致形状是( )

6．己知数列}{n a 满足3

4

,0321-==++a a a n n ，则}{n a 的前10项和等于( ) A ．)3

1(610

---

B ．

)31(9

1

10-- C ．)3

1(310

--

D ．)3

1(310

-+

7．设R x ∈，则“052

<-x x ”是“1|1|<-x ”的( ) A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

8．4

2)1)(21(x x ++的展开式中3

x 的系数为( )

A ．12

B ．16

C ．20

D ．24

9．4

14=a ，12log 5=b ，9

1

log 3

1

=c ，则( ) A ．c a b <<

B ．b c a <<

C ．c b a <<

D ．b a c <<

10．函数)(x f 的定义域为R ，且)3()(-=x f x f ，当02<≤-x 时，2

)1()(+=x x f ；

当10<≤x 时，12)(+-=x x f ，则)2021()3()2()1(f f f f ++++ =( ) A ．671

B ．673

C ．1345

D ．1347

11．（多选）己知函数x x x x f cos sin )(-=，现给出如下结论，其中正确结论个数为( )

A ．)(x f 是奇函数

B ．0是)(x f 的极值点

C ．)(x f 在区间)2

,2(π

π-

上有且仅有三个零点

D ．)(x f 的值域为R

12．（多选）如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，⊥H A 1平面11D AB ，垂足为H ，则

下面结论正确的是( )

A ．直线H A 1与该正方体各棱所成角相等

B ．直线H A 1与该正方体各面所成角相等

C ．垂直于直线H A 1的平面截该正方体，所得截面可能为五边形

D ．过直线H A 1的平面截该正方体所得截面为平行四边形

二、填空题（本大题4小题，每小题5分，共20分）

13．己知向量b a ,满足5||=a ，6||=b ，6-=⋅b a ，则>+

x f 4)(=，则

)2()2

5

(f f +-= .

15．己知α为锐角，且3

1

)6cos(

=+π

α，则αcos = . 16．己知⎪⎩⎪⎨⎧>≤=a

x x a

x x x f ,,)(23

，若存在实数b ，使函数b x f x g -=)()(有两个零点，则a 的

取值范围是 .

三、解答题（本大题6小题，共70分） 17．（本小题10分）

在ABC ∆中，11=+b a ，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为己知，求： (1)a 的值：

(2)C sin 和ABC ∆的面积.

条件①：;7

1cos ,7-==A c 条件②：.16

9cos ,81cos ==

B A 注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．

18．（本小题12分）

在公比为2的等比数列}{n a 中，4,,432-a a a 成等差数列． (1)求数列}{n a 的通项公式； (2)若n n a n b 2log )1(+=，求数列⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛+224n b n 的前n 项和n T .

19．（本题满分12分）

如图，在四棱锥ABCD P -中，平面⊥PAD 平面ABCD ，PD PA ⊥，PD PA =，

AD AB ⊥，1=AB ，2=AD ，.5==CD AC

(1)求证：⊥PD 平面PAB ；

(2)求直线PB 与平面PCD 所成角的正弦值.