材料力学动应力汇总

MM1414P(P1Gga)L
G
L
T
J
1 2
mR 2
a R
GDa 4g
等效应力
eeqq33
1 WW
MM22(T 2 T )2
轴径
d
d3[2]3[211]6
2
1P16(1PgaG )2GL2L142
13
P2D122P1
a g
D
2
GDa
4g
13
2. 冲击荷载问题
Hwk.baidu.com δd
(1) 假定
机械能守恒 荷载与变形成正比
(2) 自由落体冲击
重物势能 V P(H d )
应变能
U
1 2
Pd d
P(H
d
)
1 2
Pd d
HP δd
Pd P
d st
Pd
d st
P
P(H
d )
1 2
2 d
st
P
2 d
2d st
2H st
0
d st 1
1
2H
st
d Kdst
Kd 1
1 2H
P a
q
惯性荷载 ( inertia load )
e Fn
P
h
冲击荷载 ( shock load )
交变荷载 ( alternating load )
1. 惯性荷载问题
条件：加速度已知 方法：引入惯性力概念，用动静法求解动应力
分析和讨论 惯性力有哪些常见的形式？
匀加速直线运动 匀速转动 匀加速转动
等效应力
eq3
1 W
M 2 T2
32 1 (P G)2 L2 1 P2D2 [ ]
d 3 16
4
轴径
13
d
32
[
]
1 16
(P
G)2
L2
1 4
P2D2
D
d
动态问题
L/ 2
L/ 2
P+G L/ 2 L/ 2
aPG
轴的横向力 P1PgaG G
扭矩
TT
1212PPD1
a g
D
最大弯 矩
1 mv2 mgH v2 2gH
2
P F m v2 m 2gH 2G
H
H
max
16G(L a)
d3
H
H v
F
F v
max
8P(L a)
d3
P/ 2 P/ 2
a
L
最下位 v2 4gH
P F G m v2 G
H
m 4gH G 5G H
max
40G(L a)
d3
第12章 动应力
Dynamical Stress
背景材料
Proface
(1) 动荷载 ( dynamical load ) 的主要形式
P
P
P
t
t
t
惯性荷载 ( inertia load )
冲击荷载 ( shock load )
交变荷载 ( alternating load )
(2) Examples
这种情况下，外力所做的功为多少？
物体最终平衡时，所具有的应变能是冲击时外力 所做的功的几分之一？
1000
3000
a
L
PL
L
例 体重为 550N 的跳水运动员
500 在端部上方竖直落在跳板上。
45 若跳板的 E = 18 GPa，求跳板
500
中的最大正应力。
P
可采用外伸梁作为简化模型。
跳板横截面惯性矩
例 如图的两轮匀速地在地面滚动，求连杆横截面
上的最大正应力。
L
r
ω
q
b = 28 h = 56 r = 250
h
L = 2 m n = 300 rpm
b
q = Aρg =0.12 kN/m
q
静态问题
L
静态最大正应力出现在中截面上下边沿
smax
M max W
q L2 b h2
8 4.10 6
D
L/ 2
L/ 2
aPG
例 如图的重物以加速度 a 上升， d 用第三强度理论设计轴径。
P+G L/ 2 L/ 2
静态问题
轴的横向力 最大弯矩
PG
M 1(P G)L 4
扭矩
T 1 PD
2
D
例 如图的重物以加速度 a 上升，用
d 第三强度理论设计轴径。
L/ 2
L/ 2
aPG
静态问题
P+G L/ 2 L/ 2
F ma F ma 0
F mr2 F mr2 0
M J M J 0
Exercise:
N
重量为 P 的物体由横截面积为 A 的钢 绳吊着匀加速上升，加速度为 a，求 钢绳中的动应力。
aP
Fi
P , P (1 a), Pa , P 1 a
AA
Ag A g
d Kd st
Kd 动荷系数 ( factor of dynamical load )
I 1 bh3 3.80106 mm 4 12
qd L2 8 b h2 6
stmax
1
an g
107.2
MPa
例 重量为 G 的运动员在单杠中央作大回环动作。运 动员重心与单杠的距离保持为 H ，两手间距为 a ，单 杠两支点的间距为L，直径为 d。求运动员最上位、水 平位和最下位时单杠中的最大应力。
单杠可简化为如图的受力模型。
单杠中的最大弯矩
st
例 求图示结构中的最大挠度和最大正应力。
PH
L/ 2
L/ 2
h
s
PL3 48EI
PL3 4Ebh3
b
Kd 1
1 2H
s
1
1 8EHbh3 PL3
vsmax
PL3 4Ebh3
vdmax
PL3 4Ebh3
1
1
8EHbh3 PL3
smax
M smax W
PL b h2
4 6
3PL 2bh2
dmax
MPa
动态问题
连杆运动到下方 时动应力最大
向心加速度
an
r 2
r
2n
60
2
2.465105 25.15g
mm s2
单位长度上的惯性力
qi
an (AL)
L
gA
g
an
q an g
单位长度上的总荷载
qd
q
qi
q1
an g
动态最大正应力仍出现在中截面上下边沿
MW dmax
dmax
M 1 (L a) P 1 P(L a)
2
24
单杠中的最大应力
max
M W
P(L a ) 4 8P(L a)
d 3 32
d3
P/ 2 P/ 2 a
L
H
H v
F
F v
max
8P(L a)
d3
P/ 2 P/ 2
a
L
最上位 P G
max
8G(L a)
d3
水平位 根据机械能守恒
3PL 2bh2
1
1
8EHbh3 PL3
冲击载荷问题关键是在求出相应的静位移
Attention :
d Kd s d Kd st
Kd 1
1 2H
s
a. 静位移为冲击载荷作用点沿冲击方向的位移
P
H
st
L/ 2 A L/ 2
B L/ 2
b. 冲击的动荷系数一经求出后，对结 构的其它各点都适用。
P
H
st
L/ 2 A L/ 2
st (B)
B L/ 2
d ( A) Kdst ( A) d ( A) Kd st ( A) d (B) Kdst (B) d (B) Kd st (B)
d Kds
Kd 1
1 2H
s
P
分析和讨论
Δ
当 H = 0 时加载是如何进行的？此时动荷系数为 多少？