材料力学动应力汇总
动应力
st
Fd =kd P
P
§13.4 冲击应力与变形的计算
五、水平冲击问题的动荷系数
v g st
2
2 d
.
v
P
水平冲击时的动荷系数
l
1 d v kd g st st
由此可见： 在冲击问题中，增大静变形 可以减小动荷系数，从而减小冲
d
.
P v=0
d
.
st
.
Fd =kd P
D A D A 2 v qd g 2 g 2
v
. .
t D O
. .
极限转速
2 [ ] g D
第十三章 动应力
§13.3
强迫振动时的应力计算
一、振动时的运动微分方程及其解 二、振动时的动荷系数
§13.3 强迫振动时的动应力计算
一、振动时的运动微分方程及其解
d kd st
d kd st
Fd kd P
d kd st
可见：解决冲击问题的关键是确定冲击动荷系数
§13.4 冲击应力与变形的计算
三、自由落体冲击问题的动荷系数
对于弹性系统：落体 + 杆件，根据能量守恒原理
V Ud
由于
1 1 d 1 1 d2 d P d P U d Fd d (kd P ) 2 2 st 2 2 st V P(h d )
g
于是
B c
§13.3 强迫振动时的动应力计算
二、振动时的动荷系数
最大动挠度：
d max st B
最小动挠度：
d min st B
假设：振动时材料服从胡克定律
材料力学第九章动荷载和交变应力
kd 1 a g 1 2.5 9.8 1.26
st FNst / A W2 / A 127.3MPa d kd st 160.4MPa 1.05[ ]
∴ 钢索满足强度要求。
2.5m
FNd W2
W2 g
a
2.5m a
W2
2.梁的强度校核
W1
kd 1 a g 1 2.5 9.8 1.26
求σdmax、△Dd。不计梁的自重。 A
解：1.计算静态的△Cst、Mmax和
σstmax
W
h
D
2l / 3 l
C
B
l/3
由 w Fb(l 2 b2 ) x Fb x3
6EIl
6EIl
得
Δ Cst
W
l [l 2 ( l )2]
3
3
6EIl
2l 3
Wl 3
6EIl
( 2l )3 3
4Wl 3 0.19mm 243EI
结论：梁满足强度要求。
三、提高构件抗冲击能力的措施
d kdst Fd kdW d kd st
kd 1
1 2h — —竖向冲击动荷因数
st
kd
v2 水平冲击动荷因数
gst
在静应力不变的情况下，减小动荷系数可以减小冲击应力。
即加大冲击点沿冲击方向的静位移： 被冲击物采用弹性模量低、变形大的材料制作； 或在被冲击物上垫上容易变形的缓冲附件。
W
h C
z Iz = 1130cm4 Wz =141cm3
A
B
1.梁本身的变形
1.5m
1.5m
k
ΔCst1
Wl 3 48EI
0.474mm
2.支座缩短量
材料力学扭转应力知识点总结
材料力学扭转应力知识点总结材料力学扭转应力是指在材料受到外力作用时，产生的沿材料截面方向的剪切应力。
本文将总结材料力学扭转应力的相关概念、公式以及与其相关的知识点。
一、材料力学扭转应力的定义及公式推导材料力学扭转应力是指作用于材料截面的切应力，即使材料在受扭转载荷时只沿材料轴向发生变形，但由于材料的剪切模量存在，扭转载荷能够引起沿截面呈现出一定程度的剪切应力。
设材料受到的扭转力矩为T，截面积为A，材料在截面上的剪切应力为τ，则材料力学扭转应力可以表示为：τ = T / A其中，τ表示扭转应力，T表示扭转力矩，A表示截面积。
二、材料力学扭转应力与材料性质的关系1. 临界剪切应力：临界剪切应力是指材料在一定条件下开始发生塑性变形的最小剪切应力。
临界剪切应力可以用来衡量材料的塑性变形特性。
2. 杨氏模量与剪切模量：剪切模量G是衡量材料抵抗剪切形变能力的指标，而杨氏模量E是衡量材料抵抗拉伸形变能力的指标。
二者的关系可以表示为：E = 2G(1 + μ)其中，E表示杨氏模量，G表示剪切模量，μ表示泊松比。
三、材料力学扭转应力的影响因素1. 材料的性质：不同材料的剪切模量不同，因此材料的扭转应力也会不同。
某些材料具有较高的剪切模量，能够承受较大的扭转应力，而某些材料的剪切模量较低，其扭转应力相对较小。
2. 截面形状：截面形状对扭转应力有一定影响。
通常情况下，截面形状越大，扭转应力越小；截面形状越小，扭转应力越大。
3. 外力作用位置：外力作用位置对扭转应力也有一定影响。
通常情况下，外力作用位置越远离截面中心，扭转应力越小；外力作用位置越接近截面中心，扭转应力越大。
四、常见的材料力学扭转应力应用场景1. 扭转杆件：扭转杆件是最常见的扭转应力应用场景之一。
例如汽车发动机的曲轴，飞机发动机的转子等都是承受扭转应力的杆件。
2. 扭转弹簧：扭转弹簧是利用材料力学扭转应力的特性设计的机械零件。
它能够通过受到扭转载荷而产生恢复力，广泛应用于各种机械装置中。
材料力学 动荷载和循环应力
Mechanic of Materials
§10.4 杆件受冲击时的应力和变形
例题 : 图中所示的两根受重物Q冲击的钢梁，其中一根是支承于 刚性支座上，另外一根支于弹簧刚度系数k=100N/mm的弹性支 座上。已知l = 3m, h=0.05m, Q=1kN, Iz=3.4×107mm4, Wz=308.6×109mm3,E=200GPa,比较两者的冲击应力。
Mechanic of Materials
§ 10.1 概述
一、什么是动载荷，与静荷载的区别。
1、静荷载：
从零开始缓慢地增到终值，然后保持不变的载荷 2、动载荷：
使构件产生明显的加速度的载荷或随时间变化 的载荷。动载荷本质：是惯性力 3、动应力、动变形
构件由于动荷载所引起的应力、变形 4、分类：惯性载荷、冲击载荷、振动载荷、交变载荷
§10.4 杆件受冲击时的应力和变形
三、求冲击问题的解题步骤
Mechanic of Materials
1、求静位移、静应力
静冲击物静置在被冲击物的冲击位置上，由拉压杆胡克定 理，梁可以查表，求冲击处发生静位移。也可以由能梁法 求解。
2、求动荷系数
kd 1
1 2h st
kd
v2 g st
3、求动位移、静应力等
a
冲击物
被冲击物
解决冲击问题的方法:近似但偏 于安全的方法--能量法
Mechanic of Materials
§10.4 杆件受冲击时的应力和变形
采用能量法处理冲击问题的基本假设: 1、除机械能外，所有其它的能量损失（塑性变形能、
热能）等均忽略不计； 2、冲击过程中，结构保持线弹性范围内，即力与变
§ 10.1 概述
材料力学知识点归纳总结(完整版)
材料力学知识点归纳总结(完整版)K点相邻的微小面积取得越来越小，使得合力趋近于一个点力，这个点力就是在K点处的应力。
因此，应力是指杆件横截面上单位面积内的内力分布情况，通常用符号σ表示。
应力的单位是帕斯卡（Pa），即XXX/平方米。
第三章：应变、XXX定律和XXX模量1.应变的概念：应变是指固体在外力作用下发生形状和尺寸改变的程度，通常用符号ε表示。
应变分为线性应变和非线性应变两种。
线性应变是指应变与应力成正比，即应变与内力的比值为常数，这个常数被称为材料的弹性模量。
非线性应变则不满足这个比例关系。
2.胡克定律：胡克定律是描述材料弹性变形的基本定律，它规定了应力和应变之间的关系，即在弹性阶段，应力与应变成正比，比例系数为弹性模量。
3.XXX模量：杨氏模量是描述材料抗拉、抗压变形能力的物理量，它是指单位面积内拉应力或压应力增加一个单位时，材料相应的纵向应变的比值。
XXX模量的大小反映了材料的柔软程度和刚度。
杨氏模量的单位是帕斯卡（Pa）或兆帕（MPa）。
综上所述，材料力学是研究构件在外力作用下内力、变形、破坏等规律的科学。
构件应具备足够的强度、刚度和稳定性以负荷所承受的载荷。
截面法是求解内力的基本方法，应力是指杆件横截面上单位面积内的内力分布情况，应变是指固体在外力作用下发生形状和尺寸改变的程度。
胡克定律描述了材料弹性变形的基本定律，而XXX模量则描述了材料抗拉、抗压变形能力的物理量。
应力是指在截面m-m上某一点K处的力量。
它的方向与内力N的极限方向相同，并可分解为垂直于截面的分量σ和切于截面的分量τ。
其中，σ称为正应力，τ称为切应力。
将应力的比值称为微小面积上的平均应力，用表示。
在国际单位制中，应力的单位是帕斯卡（Pa），常用兆帕（MPa）或吉帕（GPa）。
杆件是机器或结构物中最基本的构件之一，如传动轴、螺杆、梁和柱等。
某些构件，如齿轮的轮齿、曲轴的轴颈等，虽然不是典型的杆件，但在近似计算或定性分析中也可简化为杆。
材料力学动应力
32 1 1 d≥ ( P + G ) 22 L22 + P 22D 22 4 π [σ ] 16
1 13 3
D d L/2 a P G L/2
例 如图的重物以加速度 a 上升，用 第三强度理论设计轴径。
P+G
动态问题
L/ 2
L/ 2
a 1 a 1 + G P + 轴的横向力 最大弯矩 M = P1 + + G L 4 g g GDa a 1 2 2 a 扭矩 T = 1 P 1 + D T ′ = Jε = mR ⋅ = 4g 2 g 2 R 1 2 2 2 2 M T σ = + 等效应力 eq eq3 3 W
32 22 1 a 1 a GDa P 1 + + G L + P 1 + D + 轴径 d ≥ π [ σ ] 16 2 4 g g g
2 2 2 2
1 13 3
14.2 冲击荷载问题
动荷系数
a L
K dd = 1 + 1 +
2H
δ st st
= 4.37
跳板危险点处最大静止正应力
M 6 PL σ st = = 22 = 9.8 MPa st max max W bh
最大动态应力
σ dd max = K ddσ st = 42.8 MPa max st max max
P L/ 2 A
PL/4 L/4 L/ 2
最大挠度在 B 处
3 3 PL 96 HEI 2H 96 HEI v = + + 1 1 = 1+ 1+ K dd = 1 + 1 + dB 3 dB 3 3 3 3 3 32 EI PL P L 48 EI PL
材料力学试验应力知识点总结
材料力学试验应力知识点总结【材料力学试验应力知识点总结】一、引言材料力学试验是研究材料性能和行为的重要手段之一。
在试验过程中，应力是一个关键的参数，直接影响着材料的变形和破坏。
本文将围绕材料力学试验中的应力知识点展开总结，包括静力学中的应力定义、应力的分析方法以及常见试验中的应力应变关系。
二、应力的定义应力是材料单位面积上的内部力，表示为单位面积上的力的大小。
常见的应力有正应力和剪应力两种类型。
正应力是垂直于材料截面的力，剪应力是平行于材料截面的力。
在静力学中，正应力可以分为拉应力和压应力，分别表示材料上的拉伸或压缩力。
三、应力的分析方法1. 分析刚体在材料力学试验中，常用的材料为刚体，其可以看作是刚性的，不发生变形。
此时，应力的分析相对简单。
根据牛顿第三定律，作用在刚体上的力和对应的反作用力相等，且方向相反。
2. 分析弹性体对于弹性体，其在受力作用下会发生弹性变形，但在去除载荷后可以恢复到原始形状。
弹性体的应力分析需要考虑弹性模量、截面形状等因素。
常用的应力分析方法包括拉伸试验、压缩试验和剪切试验。
四、常见试验中的应力应变关系1. 拉伸试验拉伸试验是最常见的材料力学试验之一，通过施加拉伸力使样品发生拉伸变形，并记录应力应变关系。
拉伸试验可以得到应力-应变曲线，以及材料的极限强度、屈服强度、断裂强度等。
在拉伸试验中，拉应力的计算可以通过施加的拉伸力除以样品的截面积得到。
2. 压缩试验压缩试验是将力施加在样品上方，使其发生压缩变形的试验。
压缩试验同样可以得到应力-应变曲线，以及材料的极限强度、屈服强度和断裂强度等。
3. 剪切试验剪切试验是将两个平面相对滑动以引起剪切变形的试验。
剪切试验可以得到剪应力-剪应变曲线，通过剪切力与截面积之比计算剪应力。
五、总结材料力学试验中的应力是一个重要的参数，对于材料性能的研究和材料设计具有重要意义。
本文对应力的定义、分析方法以及常见试验中的应力应变关系进行了总结。
材料力学2--动荷载、交变应力
r < 0 ：拉压循环 ； r > 0 ：拉拉循环 或压压循环。
(2)应力幅 (3)平均应力 m
max min
1 m ( max min ) 2
12.1 概述
一、静载荷与动载荷：
Байду номын сангаас
载荷不随时间变化（或变化极其平稳缓慢）且使构件各部件加 速度保持为零（或可忽略不计），此类载荷为静载荷。
载荷随时间急剧变化且使构件的速度有显著变化（系统产生惯 性力），此类载荷为动载荷。 二、动响应：
构件在动载荷作用下产生的各种响应（如应力、应变、位移 等），称为动响应。
速度不能确定，要采用“能量法”求解； 3.交变应力： 应力随时间作周期性变化，疲劳问题。
12.2 构件有加速度时动应力计算
采用
动静法
在构件运动的某一时刻，将惯性力加在构件上， 使原来作用在构件上的外力和惯性力假想地组成 平衡力系，然后按静荷作用下的问题来处理。
一、直线运动构件的动应力
例： 图示梁、钢索结构。起吊重物以等加速度a提升。 试求钢索横截面的动应力和梁的最大动应力。 解：(1) 钢索的轴力： a
实验表明：在静载荷下服从虎克定律的材料，只要应力不超 过比例极限 ,在动载荷下虎克定律仍成立且E静=E动。
三、动荷系数：
动响应 动荷因数K d 静响应
d Kd st
四、动应力分类： 1.简单动应力： 加速度可以确定，采用“动静法”求解。 2.冲击载荷： 速度在极短暂的时间内有急剧改变。此时，加
2h Δd Δst (1 1 ) Δst
2h 引用记号 K d (1 1 ) Δst
材料力学公式超级大汇总
1.外力偶矩计算公式 P功率,n转速2.弯矩、剪力和荷载集度之间的关系式3.轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式杆件横截面轴力F N,横截面面积A,拉应力为正4.轴向拉压杆斜截面上的正应力与切应力计算公式夹角a 从x轴正方向逆时针转至外法线的方位角为正5.6.纵向变形和横向变形拉伸前试样标距l,拉伸后试样标距l1；拉伸前试样直径d,拉伸后试样直径d17.8.纵向线应变和横向线应变9.10.泊松比11.胡克定律12.受多个力作用的杆件纵向变形计算公式13.承受轴向分布力或变截面的杆件,纵向变形计算公式14.轴向拉压杆的强度计算公式15.许用应力, 脆性材料,塑性材料16.延伸率17.截面收缩率18.剪切胡克定律切变模量G,切应变g19.拉压弹性模量E、泊松比和切变模量G之间关系式20.圆截面对圆心的极惯性矩a实心圆21.b空心圆22.圆轴扭转时横截面上任一点切应力计算公式扭矩T,所求点到圆心距离r23.圆截面周边各点处最大切应力计算公式24.扭转截面系数,a实心圆25. b空心圆26.薄壁圆管壁厚δ≤ R0 /10 ,R0为圆管的平均半径扭转切应力计算公式27.圆轴扭转角与扭矩T、杆长l、扭转刚度GH p的关系式28.同一材料制成的圆轴各段内的扭矩不同或各段的直径不同如阶梯轴时或29.等直圆轴强度条件30.塑性材料；脆性材料31.扭转圆轴的刚度条件或32.受内压圆筒形薄壁容器横截面和纵截面上的应力计算公式,33.平面应力状态下斜截面应力的一般公式,34.平面应力状态的三个主应力,,35.主平面方位的计算公式36.面内最大切应力37.受扭圆轴表面某点的三个主应力, ,38.三向应力状态最大与最小正应力 ,39.三向应力状态最大切应力40.广义胡克定律41.42.43.四种强度理论的相当应力44.一种常见的应力状态的强度条件,45.组合图形的形心坐标计算公式,46.任意截面图形对一点的极惯性矩与以该点为原点的任意两正交坐标轴的惯性矩之和的关系式47.截面图形对轴z和轴y的惯性半径,48.平行移轴公式形心轴z c与平行轴z1的距离为a,图形面积为A49.纯弯曲梁的正应力计算公式50.横力弯曲最大正应力计算公式51.矩形、圆形、空心圆形的弯曲截面系数, ,52.几种常见截面的最大弯曲切应力计算公式为中性轴一侧的横截面对中性轴z的静矩,b为横截面在中性轴处的宽度53.矩形截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处54.工字形截面梁腹板上的弯曲切应力近似公式55.轧制工字钢梁最大弯曲切应力计算公式56.圆形截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处57.圆环形薄壁截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处58.弯曲正应力强度条件59.几种常见截面梁的弯曲切应力强度条件60.弯曲梁危险点上既有正应力σ又有切应力τ作用时的强度条件或,61.梁的挠曲线近似微分方程62.梁的转角方程63.梁的挠曲线方程64.轴向荷载与横向均布荷载联合作用时杆件截面底部边缘和顶部边缘处的正应力计算公式65.偏心拉伸压缩66.弯扭组合变形时圆截面杆按第三和第四强度理论建立的强度条件表达式,67.圆截面杆横截面上有两个弯矩和同时作用时,合成弯矩为68.圆截面杆横截面上有两个弯矩和同时作用时强度计算公式69.弯拉扭或弯压扭组合作用时强度计算公式70.剪切实用计算的强度条件71.挤压实用计算的强度条件72.等截面细长压杆在四种杆端约束情况下的临界力计算公式73. 压杆的约束条件：a 两端铰支 μ=l74. b 一端固定、一端自由 μ=2 75. c 一端固定、一端铰支 μ=0.7 76. d 两端固定 μ=0.577. 压杆的长细比或柔度计算公式 ,78. 细长压杆临界应力的欧拉公式79. 欧拉公式的适用范围80. 压杆稳定性计算的安全系数法81. 压杆稳定性计算的折减系数法82.关系需查表求得3 截面的几何参数序号 公式名称 公式 符号说明3.1截面形心位置AzdA z Ac⎰=,AydA y Ac⎰=Z 为水平方向 Y 为竖直方向3.2截面形心位置∑∑=ii i c A A z z , ∑∑=ii i c A A y y3.3 面积矩 ⎰=AZ ydA S ,⎰=Ay zdA S3.4 面积矩 i i z y A S ∑=,i i y z A S ∑=3.5截面形心位置A S z yc =,ASy z c =4 应力和应变5 应力状态分析2 内力和内力图6 强度计算7 刚度校核8 压杆稳定性校核10 动荷载9 能量法和简单超静定问题材料力学公式汇总一、应力与强度条件 1、拉压 []σσ≤=maxmax AN2、剪切 []ττ≤=AQmax 挤压 []挤压挤压挤压σσ≤=AP3、圆轴扭转 []ττ≤=W tTmax 4、平面弯曲 ①[]σσ≤=maxz max W M②[]max t max t max max σσ≤=y I Mzt③[]ττ≤⋅=bI S Q z *max z max max 5、斜弯曲 []σσ≤+=maxyyz z max W M W M6、拉压弯组合 []σσ≤+=maxmax zW M A N注意：“5”与“6”两式仅供参考 7、圆轴弯扭组合：①第三强度理论 []στσσ≤+=+=z 2n2w 2n2wr34W M M②第四强度理论 []στσσ≤+=+=z2n2w 2n2w r475.03W M M二、变形及刚度条件 １、拉压 ∑⎰===∆LEAxx N EAL N EANLL d )(ii ２、扭转 ()⎰=∑==Φpp i i p GI dx x T GI L T GI TLπφ0180⋅=Φ=p GI T L m / ３、弯曲1积分法:)()(''x M x EIy = C x x M x EI x EIy +==⎰d )()()('θ D Cx x x x M x EIy ++=⎰⎰d ]d )([)( 2叠加法:()21,P P f …=()()21P f P f ++…, ()21,P P θ=()()++21P P θθ…3基本变形表注意：以下各公式均指绝对值,使用时要根据具体情况赋予正负号EI ML B 3=θ,EI ML A 6=θ EI PL A B 162==θθ EIqL A B 243==θθ4弹性变形能注：以下只给出弯曲构件的变形能,并忽略剪力影响,其他变形与此相似,不予写出EI L M U 22==i i i EI L M 22∑=()⎰EIdx x M 22 5卡氏第二定理注：只给出线性弹性弯曲梁的公式 三、应力状态与强度理论１、二向应力状态斜截面应力２、二向应力状态极值正应力及所在截面方位角 ３、二向应力状态的极值剪应力注：极值正应力所在截面与极值剪应力所在截面夹角为450４、三向应力状态的主应力：321σσσ≥≥最大剪应力：231max σστ-=5、二向应力状态的广义胡克定律 1、表达形式之一用应力表示应变2、表达形式之二用应变表示应力 6、三向应力状态的广义胡克定律 7、强度理论1[]111σσσ≤=r ()3212σσμσσ+-=r []σ≤ []bb n σσ=2[]σσσσ≤-=313r ()()()[]213232221421σσσσσσσ-+-+-=r []σ≤ []s s n σσ=8、平面应力状态下的应变分析1αγαεεεεεα2sin 22cos 22⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---++=xy y x y x +-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-αεεγα2sin 22yx αγ2cos 2⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-xy 222min max 222⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-±+=xy y x y x γεεεεεεyx xyεεγα-=02tg 四、压杆稳定1、临界压力与临界应力公式若把直杆分为三类①细长受压杆 p λλ≥ ()2min 2cr L EI P μπ= 22cr λπσE=②中长受压杆 s p λλλ≥≥ λσb a -=cr ③短粗受压杆 s λλ≤ “cr σ”=s σ 或 b σ2、关于柔度的几个公式 i Lμλ= p 2p σπλE= ba s s σλ-=3、惯性半径公式AI i z =圆截面 4di z =,矩形截面12min b i =b 为短边长度五、动载荷只给出冲击问题的有关公式 能量方程 U V T ∆=∆+∆冲击系数 std 211∆++=hK 自由落体冲击 st20d ∆=g v K 水平冲击 六、截面几何性质1、 惯性矩以下只给出公式,不注明截面的形状⎰=dA I P 2ρ=324d π ()44132απ-D D d =α2、惯性矩平移轴公式。
动应力与静应力-概述说明以及解释
动应力与静应力-概述说明以及解释1.引言概述部分的内容应该是对整篇文章的概述和简要介绍。
下面是对1.1 概述部分内容的一个示例，供您参考：概述动应力和静应力是材料力学中重要的概念。
在讨论材料的力学特性和行为时，了解和理解这两种应力的定义、作用和相互关系非常关键。
动应力指的是物体在受力作用下发生变形时所产生的内部应力，而静应力则是物体在受力作用下保持不变形时所承受的应力。
本文旨在深入探讨动应力和静应力的概念、作用以及它们之间的关系。
文章将分为引言、正文和结论三个部分来进行论述。
在引言部分，我们将对本文的结构和目的进行说明。
随后，在正文部分，我们将详细介绍动应力和静应力的定义和解释，并探讨它们分别在材料中的作用和影响。
我们将通过科学理论和实际案例来说明动应力和静应力的重要性，并探究它们在工程设计和材料科学中的应用。
最后，在结论部分，我们将总结动应力和静应力的关系，回顾文章的主要内容，并对未来动应力和静应力的应用进行展望。
通过本文的阐述，读者将能够更好地理解和应用动应力和静应力的概念，从而提升对材料力学的认识和应用能力。
在接下来的章节中，我们将逐步展开对动应力和静应力的详细讨论。
让我们一起深入探索这些关键概念，并领略它们在材料科学领域中的重要性和应用价值。
1.2文章结构文章结构部分的内容如下：文章结构本文将以以下方式组织和呈现内容：1. 引言：首先，对动应力和静应力的定义进行概述，并概括介绍文章的结构和目的。
2. 正文：2.1 动应力：详细介绍动应力的定义和解释，解释动应力在不同情境下的作用和影响。
2.1.1 定义和解释：解释动应力是指物体受到外部力作用时，其内部发生的变形和应力。
2.1.2 动应力的作用：探讨动应力对物体结构、强度和稳定性的影响，并举例说明其在实际应用中的重要性。
2.2 静应力：详细介绍静应力的定义和解释，解释静应力在不同情境下的作用和影响。
2.2.1 定义和解释：解释静应力是指物体在无外力作用时内部的应力分布状态。
材料力学公式汇总
σ −σ y 2 2 σ max σ x + σ y = ± ( x ) + τ xy ; σ min 2 2
tg2α p =
−2τ xy
σ x −σ y
３、二向应力状态的极值剪应力(面内极值剪应力)及所在截面方位角
τ max = ± (
min
σ x −σ y
2
2 ) 2 + τ xy =±
σ max − σ min
(8) 刚度条件：待考察点的位移不超过允许值
2
三、应力状态与强度理论 １、二向应力状态斜截面应力 σ x +σ y σ x −σ y σ x −σ y σα = + cos 2α − τ xy sin 2α τ α = sin 2α + τ xy cos 2α 2 2 2 注：使截面受拉的正应力为正;使单元体顺时针转的剪应力为正; x 轴逆时针转α角与截面 外法线重合的角度为正(-π≤α≤π). ２、二向应力状态极值正应力及所在截面方位角
λ ≥ λp ;
σ cr =
π 2E ; λ2
Pcr =
π 2 EI min
(μL )2
λp ≥ λ ≥ λs ; σ cr = a − bλ
λ ≤ λs ;
“ σ cr ”= σ s 或
σb
π 2E ; σp
于柔度的几个公式： 3、惯性半径公式： i =
Iz A
λ=
μL
3
Θ=
σ +σ2 +σ3 1 − 2μ E (σ 1 + σ 2 + σ 3 ); K = ;σ = 1 ; σ = KΘ E 3(1 − 2μ ) 3
σ eq 2 = σ 1 − μ (σ 2 + σ 3 ) ≤ [σ ]; [σ ] =
材料力学-10动载荷
3.动荷系数为Kd：
Pd K d Pj d Kd j
d Kd j
一、轴向自由落体冲击问题
冲击前： mg v
动能T1mv2 /2 势能V1mgh 变形能U10
冲击后： 动能T2 0
势能V2 mgd 变形能U 2 Pd d /2
h
冲击前后能量守恒，且 Pd Kd Pj (Pj mg)
d Kd j
d mg
1 2
mv
2
mg
(hKd
j
)
mg 2
K
2 d
j
Kd 1
1v2 /g2h j
△j:冲击物落点的静位移。
讨论： (1)v 0 :,
2h
Kd 1
1 j
(2)突然荷载h 0 :, Kd 2
二、不计重力的轴向冲击： v
mg
冲击前后能量守恒，且
Pd Kd Pj (Pj mg) d Kd j
1 mv 2 2
j
Pj L EA
WL EA
425
mm
Wv h=1m
Kd 1
1 2h 1 j
1 21000 217.9 425
③求动应力
f
6m
静应力： j W / A0.07074 MPa 动应力： d Kd j 15.41MPa
四、 梁的冲击问题
1.假设：
mg
ACh
冲击物为钢体；
不计被冲击物的重力势能和动能； B 冲击物不反弹；
实验表明：在静载荷下服从虎克定律的材料，只要应力不
超过比例极限 ,在动载荷下虎克定律仍成立且E静=E动。
三、动荷系数：
动荷系数K
d
动响应 静响应
四、动应力分类：
材料力学与应力分析
材料力学与应力分析材料力学是研究物质的力学性能和变形行为的一门科学，它是工程学中的重要基础学科。
在工程学的相关领域中，材料力学的应用非常广泛，涵盖了结构设计、材料选择和材料制备等方面。
本文将介绍材料力学的基本概念，并深入探讨应力分析的相关理论和方法。
一、材料力学基本概念1. 应力与应变在材料力学中，应力和应变是两个非常重要的概念。
应力是物体受到的单位面积上的内力，通常用σ表示。
而应变则是物体单位初始长度的变化量，通常用ε表示。
根据应力和应变之间的关系，可以得到材料的本构关系，从而进一步研究其力学性能。
2. 弹性与塑性材料力学中，根据物体受力后的变形行为，可以将材料分为弹性和塑性两种类型。
弹性材料在受到外力作用后，能够恢复到原来的形状和尺寸，而塑性材料则会发生永久性变形。
通常通过应力应变曲线来描述材料的弹性和塑性行为。
3. 应变能与弹性模量应变能是材料在受到外力作用后所储存的能量，它是材料弹性变形能力的体现。
而弹性模量则是用来衡量材料在受力后产生的应变程度，它是材料的重要力学性能参数之一。
常见的弹性模量有Young's 模量、剪切模量和体积模量。
二、应力分析的理论和方法1. 静力学分析静力学分析是应力分析的基础，它主要研究物体在受到静力作用时的力学性质。
通过牛顿第二定律和力的平衡条件，可以得到物体的受力分布和力的作用方向。
静力学分析可以为后续的应力分析提供基本的力学参数。
2. 应力张量与应力变换应力是材料内部产生的力，通常被表示为一个张量。
应力张量的各个分量与物体的几何形状和受力情况密切相关。
应力变换则是将应力张量在不同坐标系下的表示进行转换，以便得到更方便的计算结果。
3. 应力集中与应力分布在实际工程中，常常会出现应力集中的情况，即物体的某个局部区域受到了较大的应力。
应力集中的分析是工程设计中十分重要的一环，它能够帮助工程师了解材料的破坏机理和确定结构的合理性。
4. 应力场的数值模拟对于复杂的材料力学问题，往往需要借助计算机的数值模拟方法进行分析。
材料力学公式汇总完全版
1截面几何参数【2】2应力与应变3应力状况剖析4内力和内力争5强度盘算序号公式b* = bT（5.11a）（5.11b）（5.11c）（5.11d）=T = ---- < [b ]max七'（实用于脆性材料）b* = b -V（ b +b ） _-v （0-T ）= （1 +V）T < [b ] T莅] max '< - 一（实用于脆性材料）-（-TmaxL2Tmax]（5.11e）（5.12a）（5.12b）（5.13）（5.14a）（5.14b）（5.15a）（5.15a）由强度理论树立的扭转轴的强度前提由扭转实验树立的强度前提平面曲折梁的正应力强度前提平面曲折梁的剪应力强度前提平面曲折梁的主应力强度前提圆截面弯扭组合变形构件的相当弯矩max J WT1 +v=b -b=T1 3maxT/ [b ]T =——-< -_-max ]W2Tb *3max（实用于塑性材料）Y 2 〜-b l + （b -b l + （b -b=1=\： 2=t 3T<[b ]max-0、+ G +Tmax max+Q T -Tmax maxT = T < 风max W T "（实用于塑性材料）T r _ T = <[T ]max WTbt maxbcmaxM r [ 祈Vb tZ|M 用< [b c ]ZVS * r .T = -- Z max <[T ]Zfb * = v'b 2 + 4T 2 <[b ]3b* = ■，:b 2 + 3T 2 <[b ]■M 2 + M 2 + T 2 M=b -b =——Z W y------- = ~W-b》+ G -b》+ G -bJ M2 + M 2 + 0.75T 2 M *~W6刚度校核7压杆稳固性校核8动荷载9能量法和简略超静定问题。
材料力学之应力分析与强度理论
材料力学之应力分析与强度理论引言材料力学是研究物体在外力作用下的变形与破坏行为的学科，其中应力分析与强度理论是材料力学的重要内容。
本文将介绍应力分析和强度理论的基本原理、方法和应用。
应力分析应力的定义在材料内部，由于外力作用，会产生相应的内应力。
应力是描述这种内部应力状态的物理量，定义为单位面积上的内力。
常用的应力包括正应力、剪应力和法向应力等。
应力分析的基本原理应力分析的基本原理是根据力学平衡方程和材料连续性假设，利用应力分析方法分析物体内部各点的应力分布。
应力分析可以通过数学模型、解析方法、数值方法等多种手段进行。
应力分析的方法•静力学方法：静力学方法是最常用的应力分析方法之一。
通过求解静力平衡方程，可以得到物体内部的应力分布。
•离散元方法：离散元方法是一种基于离散单元的力学分析方法，能够模拟物体内部的复杂应力分布。
•有限元方法：有限元方法是一种广泛应用的数值分析方法，通过将物体分为有限个小单元进行分析，可以得到较为精确的应力分布。
应力分析的应用应力分析在工程设计、材料研究和结构分析等领域中有着广泛的应用。
例如，在机械设计中，通过应力分析可以评估零件的强度和刚度，从而指导设计优化。
在材料研究中，应力分析可以揭示材料的断裂机理和变形行为，为材料的改进和优化提供依据。
强度理论强度的定义强度是材料抵抗破坏的能力。
材料力学中常用的强度有屈服强度、抗拉强度、抗剪强度等。
强度理论的基本原理强度理论是根据材料性质和力学原理，研究材料破坏的力学理论。
其中，最常用的强度理论有极限强度理论、能量强度理论和变形强度理论等。
常用的强度理论•极限强度理论：极限强度理论是根据材料的极限强度，判断材料的破坏情况。
例如，判断一个零件是否破坏，只需比较其最大应力与材料的极限强度。
•能量强度理论：能量强度理论是根据材料的内能和位能，判断材料的破坏情况。
例如，当材料的内能和位能达到一定的临界值时，材料会发生破坏。
•变形强度理论：变形强度理论是根据材料的屈服条件和变形状态，判断材料的破坏情况。
材料力学-动荷载和交变应力
应变能
Ve
＝
1 2
Fd d
Fd
＝
EA l
d
应变能
Ve
＝
1 2
Fd d
令 C＝ EA l
被冲击构件的 刚度系数
Fd ＝ C d
W
vh
d
EA l
将 W 以静荷载的方式作用于冲击点处
被冲击构件沿冲击方向的静变形为 st
W ＝ C st
C
＝
W st
Fd ＝
W st
d
能量守恒方程
d2 － 2 st d － 2 st h ＝ 0
对疲劳破坏的解释与构件的疲劳破坏断口是吻合的
光滑区 —— 裂纹扩展区 粗糙区 —— 最后突然
断裂形成的
构件的疲劳破坏，是在没有明显预兆的情况下 突然发生的，往往会造成严重的事故。
§13-5 交变应力的特性与疲劳极限
应力循环
应力每重复变化一次
一个应力循环
s
重复的次数 —— 循环次数
r s ＝ min
构件中各质点以变速运动时，构件就承受动荷载 的作用。
构件由动荷载引起的应力和变形 动应力 动变形
静荷载作用下服从虎克定律的材料，在动荷载作用下， 只要动应力不超过材料的比例极限，虎克定律仍然成立。
构件内的应力随时间作周期性交替变化
交变应力
在交变应力的长期作用下： 即使是塑性很好的材料、最大工作应力远低于
仍服从虎克定律。
冲击过程中不考虑波动效应，不计声、热能损失。
一、竖向冲击问题
重为 W 的物体，从高度 h 处自由下落 到杆的顶端。
变形最大时：Fd 、d 、sd
冲击物在冲击前后动能和势能的改变 等于被冲击构件所获得的应变能。
《材料力学》公式汇总
（9.3）
虚功原理：
变形体平衡的充要条件是：
（9.4）
虚功方程：
变形体平衡的充要条件是：
（9.5）
（9.7）
桁架的莫尔定理：
（9.8）
变形能：
（内力功）
（9.9）
变形能：
（外力功）
（9.10）
外力功表示的变形能：
（9.11）
内力功表示的变形能：
（9.12）
卡氏第二定理：
当 时，材料发生脆性断裂破坏。
（6.2）
第二强度理论：最大伸长线应变理论。
当 时，材料发生脆性断裂破坏。
（6.3）
第三强度理论：最大剪应力理论。
当 时，材料发生剪切破坏。
（6.4）
第四强度理论：八面体面剪切理论。
当 时，材料发生剪切破坏。
（6.5）
第一强度理论的相当应力
（6.6）
第二强度理论的相当应力
截面上的剪应力
（5.3）
主平面方位角
（ ）
（5.4）
大主应力的计算公式
（5.5）
主应力的计算公式
（5.6）
单元体中的最大剪应力
（5.7）
主单元体的八面体面上的剪应力
（5.8）
面上的线应变
（5.9）
面与 + 面之间的角应变
（5.10）
主应变方向公式
（5.11）
大主应变
（5.12）
小主应变
（5.13）
的替代公式
安全系数法校核压杆的稳定公式
（8.8）
折减系数法校核压杆的稳定性
—折减系数
，小于1
10动荷载
序号
公式名称
公式
符号说明
材料力学动应力
a Kd 1 g
物体向上加速运动时a>0，Kd>1 物体向下加速运动时a<0，Kd<1
RAd
q=γA
q=γA
qd
A
g
a
RBd
a>0
例 一等截面细长杆与匀速转动的刚性中心轴固连，其长 度为l，容重为γ，弹性模量为E，许用应力为[σ]。试求 中心轴的最大转速n（转／分）。
解： 质点m做匀速转动时受到的离心力（惯性力）：
第六章 动荷载 ·交变荷载
§6-2 构件有加速度时动应力计算
FRst FRd
qd A ma A A a g a A(1 ) g Kd qst
γ
γ
a=0
qst=γA
a>0
动荷因数
Kd 1
a g
FRd
qd Kd qst FRd Kd Fst
γ
FNd Kd FNst
几点说明：
A EA A
P
l h B P B’ Δld
EA
l
B P
1. 上述计算方法适用于其它 结构形式和其它变形形式； 2. 动荷因数中的静位移Δlst 是指将冲击物按照静载的 方式施加在冲击点上时， 冲击点的静位移； 3. Δld=KdΔlst中的静位移是 指将冲击物按照静载的方 式施加在冲击点上时，计 算点的静位移；
1 应变能： Vε Pd wd 2
l EI
B
根据能量守恒： W Vε
Pd l Pl wd wst 3EI 3EI 3EI 2 1 3 EI Vε 3 wd wd 3 wd 2l 2 l
3
3
Pv2 3EI 2 3 wd 2g 2l
材料力学动应力共60页文档
11、获得的成功越大，就越令人高兴 。野心 是使人 勤奋的 原因， 节制使 人枯萎 。 12、不问收获，只问耕耘。如同种树 ，先有 根茎， 再有枝 叶，尔 后花实 ，好好 劳动， 不要想 太多， 那样只 会使人 胆孝懒 惰，因 为不实 践，甚 至不接 触社会 ，难道 你是野 人。(名 言网) 13、不怕，不悔(虽然只有四个字，但 常看常 新。 14、我在心里默默地为每一个人祝福 。我爱 自己， 我用清 洁与节 制来珍 惜我的 身体， 我用智 慧和知 识充实 我的头 脑。 15、这世上的一切都借希望而完成。 农夫不 会播下 一粒玉 米，如 果他不 曾希望 它长成 种籽； 单身汉 不会娶 妻，如 果他不 曾希望 有小孩 ；商人 或手艺 人不会 工作， 如果他 不曾希 望因此 而有收 益。-- 马钉路 德。
▪
26、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭
▪Байду номын сангаас
27、只有把抱怨环境的心情，化为上进的力量，才是成功的保证。——罗曼·罗兰
▪
28、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。——孔子
▪
29、勇猛、大胆和坚定的决心能够抵得上武器的精良。——达·芬奇
▪
30、意志是一个强壮的盲人，倚靠在明眼的跛子肩上。——叔本华
谢谢！
60
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3PL 2bh2
1
1
8EHbh3 PL3
冲击载荷问题关键是在求出相应的静位移
Attention :
d Kd s d Kd st
Kd 1
1 2H
s
a. 静位移为冲击载荷作用点沿冲击方向的位移
P
H
st
L/ 2 A L/ 2
B L/ 2
b. 冲击的动荷系数一经求出后，对结 构的其它各点都适用。
I 1 bh3 3.80106 mm 4 12
qd L2 8 b h2 6
stmax
1
an g
107.2
MPa
例 重量为 G 的运动员在单杠中央作大回环动作。运 动员重心与单杠的距离保持为 H ，两手间距为 a ，单 杠两支点的间距为L，直径为 d。求运动员最上位、水 平位和最下位时单杠中的最大应力。
单杠可简化为如图的受力模型。
单杠中的最大弯矩
第12章 动应力
Dynamical Stress
背景材料
Proface
(1) 动荷载 ( dynamical load ) 的主要形式
P
P
P
t
t
t
惯性荷载 ( inertia load )
冲击荷载 ( shock load )
交变荷载 ( alternating load )
(2) Examples
M 1 (L a) P 1 P(L a)
2
24
单杠中的最大应力
max
M W
P(L a ) 4 8P(L a)
d 3 32
d3
P/ 2 P/ 2 a
L
H
H v
F
F v
max
8P(L a)
d3
P/ 2 P/ 2
a
L
最上位 P G
max
8G(L a)
d3
水平位 根据机械能守恒
机械能守恒 荷载与变形成正比
(2) 自由落体冲击
重物势能 V P(H d )
应变能
U
1 2
Pd d
P(H
d
)
1 2
Pd d
HP δd
Pd P
d st
Pd
d st
P
P(H
d )
1 2
2 d
st
P
2 d
2d st
2H st
0
d st 1
1
2H
st
d Kdst
Kd 1
1 2H
st
例 求图示结构中的最大挠度和最大正应力。
PH
L/ 2
L/ 2
h
s
PL3 48EI
PL3 4Ebh3
b
Kd 1
1 2H
s
1
1 8EHbh3 PL3
vax
PL3 4Ebh3
1
1
8EHbh3 PL3
smax
M smax W
PL b h2
4 6
3PL 2bh2
dmax
MPa
动态问题
连杆运动到下方 时动应力最大
向心加速度
an
r 2
r
2n
60
2
2.465105 25.15g
mm s2
单位长度上的惯性力
qi
an (AL)
L
gA
g
an
q an g
单位长度上的总荷载
qd
q
qi
q1
an g
动态最大正应力仍出现在中截面上下边沿
MW dmax
dmax
1 mv2 mgH v2 2gH
2
P F m v2 m 2gH 2G
H
H
max
16G(L a)
d3
H
H v
F
F v
max
8P(L a)
d3
P/ 2 P/ 2
a
L
最下位 v2 4gH
P F G m v2 G
H
m 4gH G 5G H
max
40G(L a)
d3
P a
q
惯性荷载 ( inertia load )
e Fn
P
h
冲击荷载 ( shock load )
交变荷载 ( alternating load )
1. 惯性荷载问题
条件：加速度已知 方法：引入惯性力概念，用动静法求解动应力
分析和讨论 惯性力有哪些常见的形式？
匀加速直线运动 匀速转动 匀加速转动
D
L/ 2
L/ 2
aPG
例 如图的重物以加速度 a 上升， d 用第三强度理论设计轴径。
P+G L/ 2 L/ 2
静态问题
轴的横向力 最大弯矩
PG
M 1(P G)L 4
扭矩
T 1 PD
2
D
例 如图的重物以加速度 a 上升，用
d 第三强度理论设计轴径。
L/ 2
L/ 2
aPG
静态问题
P+G L/ 2 L/ 2
P
H
st
L/ 2 A L/ 2
st (B)
B L/ 2
d ( A) Kdst ( A) d ( A) Kd st ( A) d (B) Kdst (B) d (B) Kd st (B)
d Kds
Kd 1
1 2H
s
P
分析和讨论
Δ
当 H = 0 时加载是如何进行的？此时动荷系数为 多少？
等效应力
eq3
1 W
M 2 T2
32 1 (P G)2 L2 1 P2D2 [ ]
d 3 16
4
轴径
13
d
32
[
]
1 16
(P
G)2
L2
1 4
P2D2
D
d
动态问题
L/ 2
L/ 2
P+G L/ 2 L/ 2
aPG
轴的横向力 P1PgaG G
扭矩
TT
1212PPD1
a g
D
最大弯 矩
F ma F ma 0
F mr2 F mr2 0
M J M J 0
Exercise:
N
重量为 P 的物体由横截面积为 A 的钢 绳吊着匀加速上升，加速度为 a，求 钢绳中的动应力。
aP
Fi
P , P (1 a), Pa , P 1 a
AA
Ag A g
d Kd st
Kd 动荷系数 ( factor of dynamical load )
这种情况下，外力所做的功为多少？
物体最终平衡时，所具有的应变能是冲击时外力 所做的功的几分之一？
1000
3000
a
L
PL
L
例 体重为 550N 的跳水运动员
500 在端部上方竖直落在跳板上。
45 若跳板的 E = 18 GPa，求跳板
500
中的最大正应力。
P
可采用外伸梁作为简化模型。
跳板横截面惯性矩
MM1414P(P1Gga)L
G
L
T
J
1 2
mR 2
a R
GDa 4g
等效应力
eeqq33
1 WW
MM22(T 2 T )2
轴径
d
d3[2]3[211]6
2
1P16(1PgaG )2GL2L142
13
P2D122P1
a g
D
2
GDa
4g
13
2. 冲击荷载问题
HP δd
(1) 假定
例 如图的两轮匀速地在地面滚动，求连杆横截面
上的最大正应力。
L
r
ω
q
b = 28 h = 56 r = 250
h
L = 2 m n = 300 rpm
b
q = Aρg =0.12 kN/m
q
静态问题
L
静态最大正应力出现在中截面上下边沿
smax
M max W
q L2 b h2
8 4.10 6