第五传输线理论优秀课件
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第五传输线理论
传输线的分类：
横电磁波
Ø TEM波传输线——（双导体）。
Ø TE波和TM波传输线 微波传输线。
Ø 混合（表面）波传输线。
双导体
频率1GHzwenku.baidu.com上
单导体
5.1 传输线方程和传输线的场分析方法
5.1.1 长线及分布参数等效电路:
在微波频段(波长短), 传输线均视为“长 Z g
线”.即意味着其参 E g ～
2Z0
2Z0
I(z)
I2
+ Zl
U2 -
z
z
l
z 0
z
o
（5.12） 33
（3）、已知电源电动势 Eg和内阻 Zg
I1
I(z)
Z 及负载阻抗 时的解： l z 0 、 U （ 0 ) E g I 1 Z g 、 I （ 0 ) I 1
Zg
+
U 将 z l、 U （ l) I2 Z l、 I （ l) I2
dz
dt
di(z,t) Gu(z,t)Cdu(z,t)
z
dt
写成复数形式 即
（5.２）
电报方程
dU ( R jL) I
从左边式子可以看
dz dI (G
j C )U
（5.3）
出，其中每一式中 均有电流与电压。
dz
i(z, t) Ldz Rdz R jL 单位长度的串联阻抗
i(zdz,t)
u(z,t)
单位长度的分布电阻：R
m
欧每米
单位长度的分布电感： L
H m
亨每米
单位长度的分布电导： G
S m
单位长度的分布电容：C
F m
西每米 法每米
3、双线传输线的等效电路：I Ldz Rdz
U
Cdz
考虑传输线的一小段 zzdz
书上１０７面 给出了平行双 线与同轴线的 分布参数的计
算公式
II
Gdz UU
z dz
分布电阻。
电流流过导体其周围将有磁场 分布电感。
导体间绝缘不完善而存在漏电流 分布电导。
导体间有电压，其间便有电场 分布电容。 二、均匀传输线的分布参数及其等效电路：
1、均匀传输线：
Zg
Zl
Eg～
指传输线的几何尺寸、相对位置、导体材料 及周围媒质特性沿电磁波传输方向均不改变。
2、单位长度的分布参数：
Cdz
Gdz u(zdz,t)
z dz
zdz
u(zd,tz)u(z,t) d(u z,t)d(u z,t)d z[R(zi,t)Ld(zi,t)]dz
dz
dt
i(zd,tz)i(z,t) d(zi,t)d(zi,t)d z[G(zu ,t)Cd(u z,t)]dz
dz
dt
du(z,t) Ri(z,t)Ldi(z,t)
（5.6）
e z e z
沿＋z方向传播． 沿－z方向传播．
其中 A1、A2 是由始端或末端的条件决定的待定常数。 21
Z0
Z Y
R jL （5.７） 特性阻抗 G jC
２、特解：
I1
I(z)
I2
（１）、已知终端电压 U2和电流 I2 时的解：Z g
+
U E g ～
将 z l、 U （ l) U 2 、 I （ l) I 2代入（5.6）式：
G jC 单位长度的并联导纳
Cdz
Gdz u(zdz,t)
z dz
zdz
二、均匀传输线方程的解：
故对上式再次求导，将其化简得：
d 2U dz 2
ZYU
令 2
ZRjL YGjC
ZY
d 2 I ZYI dz 2
ZYj（5.５） 47
则传输线方程变为：d 2U
dz 2
2U
0
d 2I dz 2
2I
代入（5.6）式：E g ～
1
-
Z0
A1
(Z g
Eg Z0 Z0 )(1 12e2l )
z
l
A2
(Z g
Eg Z 02e2l Z0 )(1 12e2l )
其中
1Z Zg g Z Z0 0
2Z Zll Z Z0 0
z0
o
z
反射系数
则特解为：
U(z)
Eg Z0 (Zg Z0)
•
ez 2e2lez (112e2l )
zdz
5.1.２ 传输线方程及其解: 若激励电压为谐变稳态场（角频率为 ）：
则
u(z,t)ReU[ (z)ejt] i(z,t) ReI[(z)ejt ]
（5.１）
其中 U(z)、I(z)
为传输线上z处电压和
电流的复振幅值．
i(z, t) Ldz Rdz
i(zdz,t)
一、均匀传输线的 u(z,t) （电报）方程：
Zl
数为“分布参数”.
o
z
很小,即使是几厘米长的传输线,其上各点的电
z
o
与电流也压是不同的,若激励电压 U i 是时变的 U i (t ) ,则
沿导体的电压和电流为 U(z,t)和 I(zt,).
而电路理论中，无论哪一点我们都认为
分布参数
电压与电流只是时间的函数．
集中（总）参数
一、分布参数： 电流流过传输线将使导体发热
B• 0
D
Ht 0
Et 0
e x xe y ye z z te z z
tE t、 tH t 为向纵分向量分不量存，在而。纵
则两个旋度式可写为：
H t j E t
I(z)
Eg (Zg Z0)
•
ez 2e2lez (112e2l )
I2
+ Zl U2 -
z
z 0
z
o
5.1.3 用场的概念分析传输线： 定性分析
一、无耗、均匀、各向同性媒质中TEM波
时谐电磁场复数形式满足的麦氏方程组：
• •
•
HJjD
•
•
E jB
•
H t j E t
E t jH t
0
（5.4）
16
此方程常被称为均匀传输线波动方程。 两个方程相似。
I1
I(z)
I2
1、通解：
Zg
+
+ Zl
d 2U dz 2
2U
0
d 2I dz 2
2I
0
解方程得：
Eg ～
U1
-
z 0
o
z
l
U2 -
z
z 0
z
z
o
IU (z)Z1 ( 0(A A z 1 1ee ) zz A2A e2 ze )z
1
-
+ Zl
U2 -
l A1
U2
I2Z0 2
e l
z
（5.8） z A2
U2
I2Z0 2
e l
z0
o
z
则： 36 U(z)U2 I2Z0 ez U2 I2Z0 ez
（5.9）27 2
2
z
z 0
o
I(z)U2 I2Z0 ez U2 I2Z0 ez
2Z0
2Z0
33 26
也可改写为：U I((zz)) U Z U 0 22scionsh zz h II22cZ0 ossiz h nh z（5.10）
I1
（2）、已知始端电压 U1和电流 I1 时的解：
Zg
+
（5.11） 将 z 0 、 U （ 0 ) U 1 、 I （ 0 ) I 1代入（4.6）式：
A1
U1
I1Z 0 2
Eg
～
U1
-
A2
U1
I1Z 0 2
z0
则特解为：
o
z
U(z)U1I2Z0 ez U1 I1Z0 ez
2
2
I(z)U1 I1Z0 ez U1I1Z0 ez
传输线的分类：
横电磁波
Ø TEM波传输线——（双导体）。
Ø TE波和TM波传输线 微波传输线。
Ø 混合（表面）波传输线。
双导体
频率1GHzwenku.baidu.com上
单导体
5.1 传输线方程和传输线的场分析方法
5.1.1 长线及分布参数等效电路:
在微波频段(波长短), 传输线均视为“长 Z g
线”.即意味着其参 E g ～
2Z0
2Z0
I(z)
I2
+ Zl
U2 -
z
z
l
z 0
z
o
（5.12） 33
（3）、已知电源电动势 Eg和内阻 Zg
I1
I(z)
Z 及负载阻抗 时的解： l z 0 、 U （ 0 ) E g I 1 Z g 、 I （ 0 ) I 1
Zg
+
U 将 z l、 U （ l) I2 Z l、 I （ l) I2
dz
dt
di(z,t) Gu(z,t)Cdu(z,t)
z
dt
写成复数形式 即
（5.２）
电报方程
dU ( R jL) I
从左边式子可以看
dz dI (G
j C )U
（5.3）
出，其中每一式中 均有电流与电压。
dz
i(z, t) Ldz Rdz R jL 单位长度的串联阻抗
i(zdz,t)
u(z,t)
单位长度的分布电阻：R
m
欧每米
单位长度的分布电感： L
H m
亨每米
单位长度的分布电导： G
S m
单位长度的分布电容：C
F m
西每米 法每米
3、双线传输线的等效电路：I Ldz Rdz
U
Cdz
考虑传输线的一小段 zzdz
书上１０７面 给出了平行双 线与同轴线的 分布参数的计
算公式
II
Gdz UU
z dz
分布电阻。
电流流过导体其周围将有磁场 分布电感。
导体间绝缘不完善而存在漏电流 分布电导。
导体间有电压，其间便有电场 分布电容。 二、均匀传输线的分布参数及其等效电路：
1、均匀传输线：
Zg
Zl
Eg～
指传输线的几何尺寸、相对位置、导体材料 及周围媒质特性沿电磁波传输方向均不改变。
2、单位长度的分布参数：
Cdz
Gdz u(zdz,t)
z dz
zdz
u(zd,tz)u(z,t) d(u z,t)d(u z,t)d z[R(zi,t)Ld(zi,t)]dz
dz
dt
i(zd,tz)i(z,t) d(zi,t)d(zi,t)d z[G(zu ,t)Cd(u z,t)]dz
dz
dt
du(z,t) Ri(z,t)Ldi(z,t)
（5.6）
e z e z
沿＋z方向传播． 沿－z方向传播．
其中 A1、A2 是由始端或末端的条件决定的待定常数。 21
Z0
Z Y
R jL （5.７） 特性阻抗 G jC
２、特解：
I1
I(z)
I2
（１）、已知终端电压 U2和电流 I2 时的解：Z g
+
U E g ～
将 z l、 U （ l) U 2 、 I （ l) I 2代入（5.6）式：
G jC 单位长度的并联导纳
Cdz
Gdz u(zdz,t)
z dz
zdz
二、均匀传输线方程的解：
故对上式再次求导，将其化简得：
d 2U dz 2
ZYU
令 2
ZRjL YGjC
ZY
d 2 I ZYI dz 2
ZYj（5.５） 47
则传输线方程变为：d 2U
dz 2
2U
0
d 2I dz 2
2I
代入（5.6）式：E g ～
1
-
Z0
A1
(Z g
Eg Z0 Z0 )(1 12e2l )
z
l
A2
(Z g
Eg Z 02e2l Z0 )(1 12e2l )
其中
1Z Zg g Z Z0 0
2Z Zll Z Z0 0
z0
o
z
反射系数
则特解为：
U(z)
Eg Z0 (Zg Z0)
•
ez 2e2lez (112e2l )
zdz
5.1.２ 传输线方程及其解: 若激励电压为谐变稳态场（角频率为 ）：
则
u(z,t)ReU[ (z)ejt] i(z,t) ReI[(z)ejt ]
（5.１）
其中 U(z)、I(z)
为传输线上z处电压和
电流的复振幅值．
i(z, t) Ldz Rdz
i(zdz,t)
一、均匀传输线的 u(z,t) （电报）方程：
Zl
数为“分布参数”.
o
z
很小,即使是几厘米长的传输线,其上各点的电
z
o
与电流也压是不同的,若激励电压 U i 是时变的 U i (t ) ,则
沿导体的电压和电流为 U(z,t)和 I(zt,).
而电路理论中，无论哪一点我们都认为
分布参数
电压与电流只是时间的函数．
集中（总）参数
一、分布参数： 电流流过传输线将使导体发热
B• 0
D
Ht 0
Et 0
e x xe y ye z z te z z
tE t、 tH t 为向纵分向量分不量存，在而。纵
则两个旋度式可写为：
H t j E t
I(z)
Eg (Zg Z0)
•
ez 2e2lez (112e2l )
I2
+ Zl U2 -
z
z 0
z
o
5.1.3 用场的概念分析传输线： 定性分析
一、无耗、均匀、各向同性媒质中TEM波
时谐电磁场复数形式满足的麦氏方程组：
• •
•
HJjD
•
•
E jB
•
H t j E t
E t jH t
0
（5.4）
16
此方程常被称为均匀传输线波动方程。 两个方程相似。
I1
I(z)
I2
1、通解：
Zg
+
+ Zl
d 2U dz 2
2U
0
d 2I dz 2
2I
0
解方程得：
Eg ～
U1
-
z 0
o
z
l
U2 -
z
z 0
z
z
o
IU (z)Z1 ( 0(A A z 1 1ee ) zz A2A e2 ze )z
1
-
+ Zl
U2 -
l A1
U2
I2Z0 2
e l
z
（5.8） z A2
U2
I2Z0 2
e l
z0
o
z
则： 36 U(z)U2 I2Z0 ez U2 I2Z0 ez
（5.9）27 2
2
z
z 0
o
I(z)U2 I2Z0 ez U2 I2Z0 ez
2Z0
2Z0
33 26
也可改写为：U I((zz)) U Z U 0 22scionsh zz h II22cZ0 ossiz h nh z（5.10）
I1
（2）、已知始端电压 U1和电流 I1 时的解：
Zg
+
（5.11） 将 z 0 、 U （ 0 ) U 1 、 I （ 0 ) I 1代入（4.6）式：
A1
U1
I1Z 0 2
Eg
～
U1
-
A2
U1
I1Z 0 2
z0
则特解为：
o
z
U(z)U1I2Z0 ez U1 I1Z0 ez
2
2
I(z)U1 I1Z0 ez U1I1Z0 ez