初一数学经典试题(重点)
七年级数学必考题
七年级数学必考题一、有理数的运算1. 计算：公式解析：去括号法则：括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。
所以公式。
然后按照从左到右的顺序计算：公式，公式。
2. 计算：公式解析：先计算指数运算，根据幂的运算法则，公式，公式。
则原式变为：公式。
接着进行乘除运算：公式，公式。
最后进行加减运算：公式。
二、整式的加减1. 化简：公式解析：合并同类项，同类项是指所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。
对于公式的同类项：公式。
对于公式的同类项：公式。
所以化简结果为：公式。
2. 先化简，再求值：公式，其中公式解析：先去括号：原式公式。
再合并同类项：对于公式的同类项：公式。
对于公式的同类项：公式。
化简结果为：公式。
当公式时，代入求值：把公式代入公式得：公式。
三、一元一次方程1. 解方程：公式解析：移项，把含有公式的项移到等号一边，常数项移到等号另一边，移项要变号。
得到公式。
合并同类项：公式。
2. 某班有学生45人，会下象棋的人数是会下围棋人数的3.5倍，两种棋都会及两种棋都不会的人数都是5人，求只会下围棋的人数。
解析：设会下围棋的有公式人，则会下象棋的有公式人。
根据全班人数可列方程：公式。
这里公式是会下棋的人数总和，减去两种棋都会的5人（因为这部分人被重复计算了一次），再加上两种棋都不会的5人就等于全班总人数45人。
合并同类项得：公式，解得公式。
只会下围棋的人数为：会下围棋的人数减去两种棋都会下的人数，即公式人。
四、几何图形初步1. 如图，已知线段公式，点公式在线段公式上，公式，点公式是线段公式的中点，求线段公式的长。
解析：首先求出公式的长度，因为公式，公式，所以公式。
又因为点公式是线段公式的中点，所以公式。
那么公式。
2. 一个角的补角比它的余角的3倍少20°，求这个角的度数。
解析：设这个角的度数为公式度。
初一数学经典试题(重点)
1、若a ＝—20062005 b ＝—20052004 c ＝—20042003，则a ，b ，c 的大小关系是 2、已知整数a 、b 、c 、d 满足abcd ＝25,且a ＞b ＞c ＞d ，则 a ＋b ＋c ＋d 等于 。
3、已知0||=--a a ，则a 是__________数；已知()01||<-=b abab ，那么a 是_________数。
4、计算：()()()200021111-+-+- =_________。
5、因为到点2和点6距离相等的点表示的数是4，有这样的关系()62214+=，那么到点100和到点999距离相等的数是_____________；到点76,54-距离相等的点表示的数是____________；到点m 和点–n 距离相等的点表示的数是________。
6、()200720088125.0-⨯————7、多项式12312-+y y x ，它由 、 、 三项之和构成。
8、计算：1－2＋3－4＋5－6＋…＋99－100＝____ _ 。
9、若代数2x 2－3x ＋2的值为5，则代数式6x 2－9x －5的值是 。
10、若3-a 与2)(b a +互为相反数,则代数式b a 22-的值为______ __。
11、已知234a b c ==,则代数式23a b c a b c +--+的值为_____ __。
12、若m 、n 、p 、为互不相等的整数，且49=mnpq ，则=+++q p n m 。
13、观察下列单项式：x 2，25x ，310x ，417x ，……。
根据你发现的规律，写出第11个式子是____________14、已知a 与b 互为倒数，m 与n 互为相反数，则(－ab)2007+(m+n)2008＝_______________ 15、已知ab<0 ，则1-b a _________0（填“>”、“<”或“=”号） 16、若(3＋m)x n+1y 是关于x ，y 的五次单项式，则n ＝ ．17、现有黑色三角形“▲”和“△”共200个，按照一定规律排列如下：▲ ▲△△▲△▲▲△△▲△▲▲……则黑色三角形有 个，白色三角形有 个。
七年级数学重点题型试卷
一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列数中，是负数的是（）A. -2.5B. 0.5C. -5D. 52. 已知a=3，b=-4，则a-b的值是（）A. 7B. -7C. 1D. -13. 下列各数中，不是有理数的是（）A. 0.5B. -2C. πD. 1/24. 若x=2，则方程2x-3=1的解是（）A. x=2B. x=1C. x=0D. x=-15. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 矩形B. 正方形C. 平行四边形D. 等腰三角形二、填空题（每题5分，共25分）6. -3与3互为（）7. 已知a=-2，b=5，则a+b的值是（）8. 若x=3，则方程3x+2=11的解是（）9. 下列各数中，绝对值最大的是（）10. 下列图形中，不是中心对称图形的是（）三、解答题（每题10分，共40分）11. 简化下列各数：（1）-3/5 + 7/5（2）-4/3 - 5/312. 解下列方程：（1）2x-3=7（2）3(x+2)=1513. 判断下列命题的真假，并说明理由：（1）若a=0，则a是正数。
（2）若a+b=0，则a和b互为相反数。
14. 已知一个三角形的三边长分别为3cm、4cm、5cm，判断该三角形是什么类型的三角形，并说明理由。
四、应用题（每题10分，共20分）15. 某工厂计划生产一批产品，已知每天生产50件，连续生产10天后，还剩20件。
求该工厂计划生产的产品总数。
16. 某校举行运动会，参加跑步比赛的学生有60人，参加跳远比赛的学生有40人。
已知参加跑步和跳远比赛的学生共有80人，求只参加跑步比赛的学生人数。
答案：一、选择题1. C2. B3. C4. B5. C二、填空题6. 相反数7. 38. x=39. -3 10. 平行四边形三、解答题11. （1）-3/5 + 7/5 = 4/5（2）-4/3 - 5/3 = -312. （1）2x-3=7，移项得2x=10，解得x=5。
初一数学经典试题及答案
初一数学经典试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B2. 计算下列哪个表达式的结果是0？A. 3 + 2B. 4 - 4C. 5 × 0D. 6 ÷ 2答案：C3. 一个数的相反数是它自身的数是：A. 0B. 1C. -1D. 2答案：A4. 下列哪个选项是完全平方数？A. 10B. 11C. 12D. 13答案：A5. 一个数的绝对值是它自身的数是：A. 负数B. 正数C. 零D. 正数和零答案：D6. 一个数的倒数是它自身的数是：A. 1B. -1C. 0D. 2答案：B7. 计算下列哪个表达式的结果是1？A. 1 ÷ 1B. 2 ÷ 2C. 3 ÷ 3D. 4 ÷ 4答案：A8. 下列哪个选项是质数？A. 4B. 6C. 8D. 9答案：A9. 一个数的平方是它自身的数是：A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B10. 下列哪个选项是合数？A. 2B. 3C. 4D. 5答案：C二、填空题（每题4分，共20分）1. 一个数加上它的相反数等于______。
答案：02. 一个数减去它自己等于______。
答案：03. 一个数乘以它的倒数等于______。
答案：14. 一个数除以它自己（不为零）等于______。
答案：15. 一个数的绝对值是它自身的数是______和______。
答案：正数，零三、解答题（每题10分，共50分）1. 计算：(3 + 5) × 2 - 4答案：(3 + 5) × 2 - 4 = 16 - 4 = 122. 求一个数，使得这个数加上6等于10。
答案：设这个数为x，则 x + 6 = 10，解得 x = 4。
3. 求一个数，使得这个数的3倍减去2等于8。
答案：设这个数为y，则 3y - 2 = 8，解得 y = 10/3。
七年级上册数学重点题
七年级上册数学重点题一、有理数的运算。
1. 计算：(-2)+3-(-5)- 解析：- 根据有理数的加减法法则，减去一个数等于加上这个数的相反数。
- 所以(-2)+3 - (-5)=(-2)+3+5。
- 先计算(-2)+3 = 1，再计算1 + 5=6。
2. 计算：-2^2-<=ft(-3)^3÷(-1)^2023- 解析：- 先计算指数运算，-2^2=-4（这里注意指数运算优先级高于负号），(-3)^3=-27，( - 1)^2023=-1。
- 则原式=-4-(-27)÷(-1)。
- 再计算除法-27÷(-1) = 27。
- 最后计算减法-4 - 27=-31。
3. 计算：(1)/(2)×<=ft(-(2)/(3))÷<=ft(-(3)/(4))- 解析：- 按照从左到右的顺序计算。
- 先计算(1)/(2)×(-(2)/(3))=-(1)/(3)。
- 再计算-(1)/(3)÷(-(3)/(4))=-(1)/(3)×(-(4)/(3))=(4)/(9)。
二、整式的加减。
4. 化简：3a + 2b-5a - b- 解析：- 合并同类项，3a-5a=(3 - 5)a=-2a，2b - b=(2 - 1)b = b。
- 所以化简结果为-2a + b。
5. 先化简，再求值：(2x^2 - 3xy+4y^2)-3(x^2 - xy+(5)/(3)y^2)，其中x = - 2,y = 1- 解析：- 先去括号，2x^2-3xy + 4y^2-3x^2+3xy - 5y^2。
- 再合并同类项，(2x^2-3x^2)+(-3xy + 3xy)+(4y^2-5y^2)=-x^2 - y^2。
- 当x=-2,y = 1时，代入-x^2-y^2=-(-2)^2-1^2=-4 - 1=-5。
三、一元一次方程。
6. 解方程：3x+5 = 2x - 1- 解析：- 移项，将含x的项移到等号左边，常数项移到等号右边，得到3x-2x=-1 - 5。
初一数学考试重点100题(附答案解析)010
2022年3月16日初一数学作业（10）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．若单项式x 2ym ＋2与－3xny 的和仍然是一个单项式，则m ＋n 的值（ ） A ．2B ．1C ．3D ．02．已知,,a b c 是有理数，0a b c ++=，0abc >，则b c a c a ba b c+++++的值为( ) A ．3-B ．1C ．1-或2D ．1或3-3．如图①，在长方形ABCD 中，E 点在AD 上，并且①ABE ＝30°，分别以BE 、CE 为折痕进行折叠并压平，如图①，若图①中①AED ＝n °，则①BEC 的度数为（ ）度．A ．90+2nB ．90﹣2nC ．30+2nD ．90﹣n4．下图是2021年11月的月历，用“U”型框(如阴影部分所示)覆盖任意七个数．．．．．并求这它们的和，请你运用所学的知识，探索这七个数的和不可能．．．的是( )A ．63B ．84C ．133D ．1615．如图，在①ABC 中，BO 平分①ABC ，CO 平分①ACB ，MN 经过点O ，与AB ，AC 相交于点N ，M ，且MN //BC ，设AB =18，BC =24，AC =12，则①AMN 的周长为（ ）A ．18B ．30C ．36D ．426．如图，若MB ＝ND ，①MBA ＝①NDC ，下列条件中不能判定ABM CDN ≌的是（ ）A．AM＝CN B．AM CN∥C．AB＝CD D．①M＝①N 7．如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角ABC，使①BAC＝90°，如果点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，那么表示y 与x的函数关系的图像大致是（）A．B．C．D．8．某班学生在颁奖大会上得知该班获得奖励的情况如下表：已知该班共有27人获得奖励（每位同学均可获得不同级别、不同类别多项奖励），其中只获得两项奖励的有13人，那么该班获得奖励最多的一位同学可能获得的奖励为（）A．3项B．4项C．5项D．6项9．观察下列一组数：2-，43，85-，167，329-，…，它们是按照一定规律排列的，那么这组数的第n个数是（）A．221nn-+B．(2)21nn-+C．(2)21nn--D．221nn--10．若|a|＝2，|b﹣2|＝5，且|a+b|＝a+b，则a﹣b的值是（）A．5B．5或9C．﹣5D．﹣5或﹣9 11．如图，在4×4的正方形网格中有两个格点A，B，连接AB，在网格中再找一个格点C，使得①ABC是等腰直角三角形，则满足条件的格点C的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．要求画ABC的边AB上的高．下列画法中，正确的是（）A．B．C．D．13．电子跳蚤游戏盘(如图)为三角形ABC，AB=7，AC=8，BC=9，如果电子跳蚤开始时在BC边的P0点，BP0=3，第一步跳蚤从P0跳到AC边上P1点，且CP1=CP0；第二步跳蚤从P1跳到AB边上P2点，且AP2=AP1；第三步跳蚤从P2跳回到BC边上P3点，且BP3=BP2；…跳蚤按上述规则跳下去，第n次落点为Pn，则P0与P2019之间的距离为（）A．0B．2C．4D．514．适合|2a+7|+|2a﹣1|＝8的整数a的值的个数有（）A．2B．4C．8D．1615．如图，已知AB和CD的公共部分1134BD AB CD==，线段,AB CD的中点,E F之间的距离是10cm，则AB的长是（）cm．A．6B．8C．10D．1216．如图，正方形ABCD的边长是2个单位长度，一只乌龟（看作一点）从点A出发以2个单位长度/秒的速度绕正方形顺时针运动，另有一只兔子（看作一点）也从点A 出发以6个单位长度/秒的速度绕正方形逆时针运动，1秒后乌龟运动到点D，兔子也运动到点D，记为第1次相遇，则第2022次相遇在（）A．点A处B．点B处C．点C处D．点D处17．若把x，y的值同时扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（）A．xyx y+B．22()x yx+C．22yx++D．222xy x-18．等腰三角形中，一个角为80°，则这个等腰三角形的顶角的度数为（ ） A ．50°B ．80°C ．80°或20°D ．80°或50°19．具备下列条件是①ABC 中，不是直角三角形的是（ ） A ．A B C ∠+∠=∠B ．1123A B C ∠=∠=∠C ．①A ：①B ：①C ＝1：3：4D ．①A ＝2①B ＝3①C二、解答题20．求下列各式的值（1）先化简，再求值：222222532()(53)a b a b a b ++---，其中11,2a b =-=； （2）已知2310a a -+=，求代数式232(14)a a a +--的值．21．如图，已知数轴上点A 表示的数是6，且A 、B 两点之间的距离为10． （1）写出数轴上点B 表示的数 ；（2）若数轴上有一个点C 到A 、B 两点的距离之和为18，则点C 对应的数为 ；（3）动点R 从点B 出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，动点P 从点A 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P ，R 同时出发，问点R 运动多少秒时追上点P ？（4）在（3）的条件下，问点R 运动多少秒时与点P 相距2个单位长度？22．定义：若整数k 的值使关于x 的方程412x kx ++=的解为整数，则称k 为此方程的“友好系数”．（1）判断k 1＝0，k 2＝1是否为方程412x kx ++=的“友好系数”，写出判断过程； （2）方程412x kx ++=“友好系数”的个数是有限个，还是无穷多？如果是有限个，求出此方程的所有“友好系数”；如果是无穷多，说明理由．23．如图，点C 为线段AD 上一点，点B 为CD 的中点，且AD ＝13cm ，BC ＝3cm ． （1）图中共有 条线段； （2）求AC 的长；（3）若点E 在直线AD 上，且EA ＝4cm ，求BE 的长．24．化简求值（5x 2﹣3y 2）﹣2（3x ﹣3y 2+y ），其中x ＝﹣2，y ＝﹣12．25．给定一个十进制下的自然数x ，对于x 每个数位上的数，求出它除以2的余数，再把每一个余数按照原来的数位顺序排列，得到一个新的数，定义这个新数为原数x 的“模二数”，记为2()M x ．如2(735)111M =，2(561)101M =．对于“模二数”的加法规定如下：将两数末位对齐，从右往左依次将相应数位上的数分别相加，规定：0与0相加得0；0与1相加得1；1与1相加得0，并向左边一位进1．如735、561的“模二数”111、101相加的运算过程如右图所示，即22(735)(561)1100M M +=．根据以上材料，解决下列问题：（1）2(9653)M 的值为 ，22(9653)(58)M M +的值为 ；（2）如果两个自然数的和的“模二数”与它们的“模二数”的和相等，则称这两个数“模二相加不变”．如2(124)100M =，2(630)010M =，因为22(124)+(630)110M M =，22(124630)(754)110M M +==，所以222(124+630)(124)+(630)M M M =，即124与630满足“模二相加不变”．①判断12，65中哪个数与23“模二相加不变”，并说明理由； ①再写出一个与23“模二相加不变”的两位数 ．26．如图，AB //CD ，点C 在点D 的右侧，①ABC ，①ADC 的平分线交于点E （不与B ，D 点重合），①ADC =70°．设①BED =n °．（1）若点B 在点A 的左侧，求①ABC 的度数（用含n 的代数式表示）；（2）将（1）中的线段BC 沿DC 方向平移，当点B 移动到点A 右侧时，请画出图形并判断①ABC 的度数是否改变．若改变，请求出①ABC 的度数（用含n 的代数式表示）；若不变，请说明理由．27．在平面直角坐标系中，A （a ，b ），B （2，2），且|22|0a b +-（1）如图1，过点A作AC x⊥轴于C，连结BC，求①ABC的面积；（2）如图2，延长AB交x轴于D，将AD绕点A顺时针旋转30°，它的延长线交y轴负半轴于点E．在第四象限的点F，使得x轴、y轴分别平分①ADF、①AEF，试求①DEF的值．28．解方程：（1）2（x﹣1）﹣2＝4x；（2）32x-﹣1＝415x+；（3）24x+﹣236x-＝1；（4）0.40.90.5y+﹣52y-＝0.030.020.03y+．29．如图，107国道a上有一个出口M，想在附近公路b旁建一个加油站，欲使通道最短，应沿怎样的线路施工？30．探究与发现：（1）如图（1），在①ADC 中，DP 、CP 分别平分①ADC 和①ACD ． ①若70A ∠=︒，则P ∠= ．①若A α∠=，用含有α的式子表示P ∠为 ．（2）如图（2），在四边形ABCD 中，DP 、CP 分别平分①ADC 和①BCD ，试探究①P 与①A +①B 的数量关系，并说明理由．（3）如图（3），在六边形ABCDEF 中，DP 、CP 分别平分①EDC 和①BCD ，请直接写出①P 与①A +①B +①E +①F 的数量关系： ．31．已知A ，B 两点在数轴上对应的有理数分别为a ，b ，且a ，b 满足：（2a ＋b ）2＋|b ﹣12|＝0．（1）则a ＝ ，b ＝ ；（2）定义：若点M 为数轴上A ，B 两点之间一点，且到A ，B 两点的距离相等，则称M 为A ，B 两点的和谐点．①求A ，B 两点的和谐点M 在数轴上对应的有理数；①点P 以每秒1个单位长度的速度从点A 出发，沿数轴向右运动，同时点Q 以每秒2个单位长度的速度从点B 出发，沿数轴向左运动，同时P ，Q 两点的和谐点T 从点M 出发，若在整个运动过程中，点T 始终是P ，Q 两点的和谐点，求点T 的运动方向和速度．32．（1）如图，AB //CD ，CF 平分①DCE ，若①DCF =30°，①E =20°，求①ABE 的度数；（2）如图，AB //CD ，①EBF =2①ABF ，CF 平分①DCE ，若①F 的2倍与①E 的补角的和为190°，求①ABE 的度数．（3）如图，P 为（2）中射线BE 上一点，G 是CD 上任一点，PQ 平分①BPG ，GN //PQ ，GM 平分①DGP ，若①B ＝30°，求①MGN 的度数．33．解不等式组231125123x x x x +<+⎧⎪+⎨->-⎪⎩，并把解集表示在数轴上．34．如图所示，AB //CD ，G 为AB 上方一点，E 、F 分别为AB 、CD 上两点，①AEG =4①GEB ，①CFG =2①GFD ，①GEB 和①GFD 的角平分线交于点H ，求①G +①H 的值．35．如图所示，AB //CD ，点E 为两条平行线外部一点，F 为两条平行线内部一点，G 、H 分别为AB 、CD 上两点，GB 平分①EGF ，HF 平分①EHD ，且2①F 与①E 互补，求①EGF 的大小．36．如图，一架梯子长25m ，斜靠在一面墙上，梯子靠墙的一端距地面24m ． （1）这个梯子底端离墙有多少米？（2）如果梯子顶端下滑了4m ，那么梯子的底部在水平方向也滑动了4m 吗？说明理由．37．问题情境：如图1，AB CD ∥，130PAB ∠=︒，120PCD ∠=︒，求APC ∠的度数．小明的思路是：如图2，过P 作PE AB ∥，通过平行线性质，可得APC ∠=______． 问题迁移：如图3，AD BC ∥，点P 在射线OM 上运动，ADP α∠=∠，BCP β∠=∠．（1）当点P 在A 、B 两点之间运动时，CPD ∠、α∠、β∠之间有何数量关系？请说明理由．（2）如果点P 在A 、B 两点外侧运动时（点P 与点A 、B 、O 三点不重合），请你直接写出CPD ∠、α∠、β∠之间有何数量关系． 38．仔细观察下列等式： 第一个：22-1=1×3； 第二个：32-1=2×4 第三个：42-1=3×5； 第四个：52-1=4×6； 第五个：62-1=5×7； …这些等式反映出自然数间的某种运算规律，按要求解答下列问题： （1）请你写出第6个等式： ；（2）设n （n ≥1）表示自然数，则第n 个等式可表示为： ； （3）运用上述结论，计算22221111 (21416120201)++++----．【提示：1111111(1),(),132335235=⨯-=-⋅⋅⋅⨯⨯】 39．李老师布置了一道数学题“当2021,2022m n ==-时，求代数式432432473(2)3(2)3102021m m n m n m m n m n m --++--+的值”，小亮略加思考后指出：题中给出的条件m =2021，n =-2021是多余的，请问小亮说的有道理吗？请说明理由．40．已知 a 是绝对值等于2 的负数，b 是最小的正整数，c 的倒数的相反数是-2，求代数式4a 2b 3- [2abc +（5a 2b 3- 7abc ）- a 2b 3] 的值． 41．计算下列各题：（1）6321-1-0.5-2(3)33⎡⎤÷⨯---⎣⎦（）； （2）先化简，再求值：2222(2)2()a ab b a ab b --+++--+，其中a 、b 满足①b -1①+(a +3)2=0．42．代数式23ax bx ++，当x ＝-2时，代数式的值为4；当x ＝2时，代数式的值为10，则x ＝-1时，求代数式的值．43．某单位准备组织部分员工到外地参观学习，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为20元/人，两家旅行社同时都对10人以上的团体推出了优惠举措：甲旅行社对每位员工七五折优惠（全票价75%收费）；而乙旅行社是免去一位带队员工的费用，其余员工八折优惠（全票价80%收费）．（1）如果设参加旅游的员工共有()10a a >人，则甲旅行社的费用为_________元，乙旅行社的费用为______元；（用含a 的代数式表示，并化简）（2）假如这个单位现组织17名员工到外地参观学习，该单位选择哪一家旅行社比较优惠？请说明理由．（3）如果计划在10月份之内组织员工外出参观学习五天，设最中间一天的日期为a ，则这五天的日期之和为______．（用含a 的代数式表示）假如这五天的日期之和为30的整倍数，则他们可能于10月几号出发？（写出所有符合条件的可能性，并写出简单的计算过程）44．如图，是由若干个完全相同的棱长为1的小正方体组成的一个几何体．（1）请画出这个几何体的三视图；（2）该几何体的表面积（含下底面）为 ；（3）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的主视图和左视图不变，那么最多可以再添加 个小正方体．小的有理数．（1）a 的值为 ，b 的值为 ，c 的值为 ；（2）已知点P 、点Q 是数轴上的两个动点，点P 从点B 出发，以3个单位/秒的速度向右运动，点Q 从点C 出发，速度为2个单位/秒．①若在点P 出发的同时点Q 向左运动，几秒后点P 和点Q 在数轴上相遇？①若点P 运动到点A 处，动点Q 再出发也向右运动，则P 运动几秒后这两点之间的距离为2个单位？46．解下列二元一次方程组：15(2)312226x y x y +=+⎧⎪--⎨-=-⎪⎩ 47．“双减”政策实施后，同学们的作业负担大大减少，小明记录了本周写数学家庭作业的时间，情况如下表（以30分钟为标准，时间多于30分钟用正数表示，时间少于30分钟用负数表示）：（1）这一周内数学家庭作业用时最多的是星期，用时最少的是星期 ，它们相差 分钟（2）求这一周每天写数学家庭作业的平均时间（结果精确到个位）48．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．我们知道220=-，它在数轴上的意义是表示数2的点与原点（即表示0的点）之间的距离，52-也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；52+可以看做5(2)--，表示5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．（1）数轴上表示3和-1的两点之间的距离的式子是 ． 43x -=①若使x 所表示的点到表示4和-1的点的距离之和为5，所有符合条件的整数为 ．（3）进一步探究：16x x ++-的最小值为 ．（4）能力提升：当149x x x ++-+-的值最小时，x 的值为 ．49．“六·一”儿童节，学校组织部分少先队员去植树．学校领到一批树苗，若每人植4棵树，还剩37棵；若每人植6棵树，则最后一人有树植，但不足3棵，这批树苗共有多少棵．50．解下列不等式组（1）313112123x x x x+<-⎧⎪++⎨≤+⎪⎩ （2）213(1)4x x x +>-≥-．51．在同一平面内，若点P 与①ABC 三个顶点中的任意两个顶点连接形成的三角形都是等腰三角形，则称点P 是①ABC 的巧妙点．（1）如图，求作①ABC 的巧妙点P （尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．（2）如图，在①ABC 中，①A ＝80°，AB ＝AC ，若点P 是①ABC 的巧妙点，则符合条件的点P 一共有几个？请直接写出每种情况下①BPC 的度数．（3）等边三角形的巧妙点的个数有（ ） A ．2个 B ．6个 C ．10个 D ．12个52．为了打造区域中心城市，实现跨越式发展，某市花城新区建设正按投资计划有序推进．花城新区建设工程部因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方540m 3，现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机的有关信息如下表所示：（1）用甲、乙两种型号的挖掘机共8台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型号的挖掘机分别需要租多少台？（2）每小时支付的租金不超过850元，又恰好完成每小时的挖掘量，那么共有哪几种不同的租用方案(每种型号的挖掘机至少租一台)? 53．计算：（1）3(4)30(6)4⎛⎫-⨯-+÷- ⎪⎝⎭（2）2611|5|22⎛⎫---+⨯- ⎪⎝⎭54．解方程（1）()()4323124x x x +-=-+； （2）3221211245x x x +-+-=-； （3）1250.250.5x x +--=． 55．56．如图，在四边形ABCD 中，AD ①BC ，E 是AB 的中点，连接DE 并延长交CB 的延长线于点F ，点G 在边BC 上，且①GDF ＝①ADF ． （1）求证：△ADE ①△BFE ；（2）连接EG ，判断EG 与DF 的位置关系，并说明理由．57．我市某个批发市场出售A B 、两种商品并开展优惠促销活动，其中A 商品标价为每件80元、B 商品标价为每件100元，活动方式如下两种： 活动一：A 商品每件9折，B 商品每件7折；活动二：所购商品累计少于100件没有优惠，达到或超过100件全部七五折，两个活动不能同时参加．（1）某客户购买A 商品30件，B 商品100件，选择哪种活动便宜？能便宜多少钱？ （2）某客户购买A 商品x 件（x 为正整数），购买B 商品件数比A 商品件数的2倍多①B商品购进了________件（用含x的代数式表示）①该客户选择哪一种活动方式更合算？请说明理由．58．一艘船从甲码头到乙码头顺水而行，用时2小时，从乙码头逆流返回甲码头，用时3小时，已知水流速度为4km/h，求船在静水中的速度．59．列一元一次方程解应用题为发展校园足球运动，某校决定购买一批足球运动装备，市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等．（1）求每套队服和每个足球的价格是多少？（2）甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折．若该校购买100套队服和a个足球（其中a≥10且为整数）．①请用含a的式子表示：甲商场所花的费用；乙商场所花的费用；①当购买的足球数a为何值时在两家商场购买所花的费用一样？60．已知：如图，数轴上线段AB＝2（单位长度），线段CD＝4（单位长度），点A在数轴上表示的数是－8，点C在数轴上表示的数是18．若线段AB以每秒6个单位长度的速度向右匀速运动，同时线段CD以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒．（1）当点B与点C相遇时，点A、点D在数轴上表示的数分别为、；（2）当t为何值时，点B刚好与线段CD的中点重合；（3）当运动到BC＝8（单位长度）时，求出此时点B在数轴上表示的数．61．请阅读以下步骤，完成问题：①任意写一个三位数，百位数字比个位数字大2；①交换百位数字与个位数字，得到一个三位数；①用上述的较大的三位数减去较小的三位数，所得的差为三位数；①交换这个差的百位数字与个位数字又得到一个三位数；①把①①中的两个三位数相加，得到最后结果．（1）①中的三位数是 ； ①中的三位数是 ；①中的结果是 ；（2）换一个数试试看，所得结果是否一样？如果一样，设这个三位数的百位数字为a 、十位数字为b ，用代数式表示这个三位数，并结合你所学的知识解释其中的原因．62．观察下列解题过程：计算：232425155555++++++的值．解：设232425155555s =++++++，①则232526555555s =+++++．①①－①，得26451s =-，26514s -=．通过阅读，你一定学会了一种解决问题的方法，请用你学到的方法计算： （1）23910133333++++++ （2）23991001x x x x x ++++++63．解方程．（1）1－2（x －1）＝－3x （2）22346x x +--＝1 64．计算题．（1）6(14)(16)18--+-+ （2）43116(2)31-+÷-⨯--65．在①ABC 中，AB ＝AC ，D 、E 分别是BC 、AC 上的点．（1）如图1，若AB ＝DC ，①ADE ＝①B ，求证：①ABD ①①DCE（2）如图2，若AB ＝DC ，F 为BC 的中点，DE ①AC 于点E ，求证：AB ＝CF ＋AE 66．下列几何体是用相同的正方体搭成的，画出从三个不同方向看到的图形67．在做解方程的练习时，有一个关于y 的一元一次方程“12y y -=+■”，但题中“■”处不清晰．琦琦问老师，老师只是说：“■是一个有理数，该方程的解与当2x =时整式()()51221x x ----的值相同．”依据老师的提示，请你帮琦琦求出“■”这个有理数．68．如图，数轴上A ，B 两点表示的有理数分别为a 、b ，满足()2840a b ++-=，原点O 是线段AB 上的一点．（1）a = ，b = ，AB = ；（2）若动点P ，Q 分别从A ，B 同时出发，向右运动，点P 的速度为每秒2个单位长度，点Q 的速度为每秒1个单位长度，设运动时间为t 秒，当t 为何值时，BP =2BQ ？ （3）若点P 、Q 仍按（2）中速度运动，当点P 与点Q 重合时停止运动，当点P 到达点O 时，动点M 从点O 出发，以每秒3个单位长度的速度也向右运动，当点M 追上点Q 后立即返回，以同样的速度向点P 运动，遇到点P 后再立即返回，以同样的速度向点Q 运动，如此往返，直到点P ，Q 停止时，点M 也停止运动，求在此过程中M 点行驶的总路程，并直接写出点M 最后位置在数轴上所对应的有理数．69．定义：对于一个有理数x ，我们把[]x 称作x 的“青一值”．若0x ≥，则有理数x 的“青一值”[]1x x =+；若0x <，则有理数x 的“青一值”[]1x x =-．例：[]1112=+=；[]1112-=--=-．（1）求有理数2-和32的“青一值”；（2）已知有理数0a >，0b <，且它们的“青一值”相等，叫[][]a b =，试求代数式()222b a a b --+的值；（3）解方程：[][]214x x ++=．70．已知线段AB =15cm ，点C 在线段AB 上，且AC ：CB =3：2． （1）求线段AC ，CB 的长；（2）若点P 是线段AB 的中点，点M 是线段AP 的中点，求线段MC 的长．71．先化简，再求值：()()22221323a a a a +----，其中2a =-．72．（1）已知5a =，3b =，且a b b a -=-，求a b +的值； （2）已知a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒数，x 的绝对值等于5，求73．为抗击新冠肺炎疫情，某药店对消毒液和口罩开展优惠活动．消毒液每瓶定价10元，口罩每包定价5元，优惠方案有以下两种：①以定价购买时，买一瓶消毒液送一包口罩；①消毒液和口罩都按定价的80%付款，现某客户要到该药店购买消毒液30 x>）瓶，口罩x包（30（1）若该客户按方案①购买需付款元（用含x的式子表示）若该客户按方案①购买需付款元（用含x的式子表示）；x=时，通过计算说明按方案①，方案①哪种方案购买较为省钱？（2）若50（3）试求当x取何值时，方案①和方案①的购买费用一样．74．表格为2021年11月的日历：（1）在日历上任意圈出一个竖列上相邻的3个数：①设中间的一个数为a，则另外的两个数为，；①若已知这三个数的和为60，则这三个数在星期．（2）在日历上用一个小正方形任意圈出其中的9个数，设圈出的9个数的中心的数为b，若这9个数的和为153，求21b-的值．75．某同学在计算多项式A减去多项式2-+时，因把“减去”误认为“加上”，得到27x x结果2-+．524x x（1）多项式A应是什么？（2）正确的结果是什么？76．汽车站水果批发市场经销一种水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克这种水果在原售价的基础上每涨价1元，日销售量将减少20千克．如果市场每天销售这种水果盈利了6000元，同时顾客又得到了实惠，那么每千克这种水果涨了多少元？（1）若点E是BC的中点，BE＝15AC＝2cm，求线段DE的长．（2）若AC＝2DE＝20，AD：EC＝3：2，求线段EC的长．三、填空题78．七巧板被西方人称为“东方魔术”．下面的两幅图是由同一副七巧板拼成的．已知七巧板拼成的正方形（如图1）边长为(cm)a．若图2的“小狐狸”图案中的阴影部分面积为26cm，那么=a________cm．79．比大小：﹣17___﹣0.14，|5|--_______(4)--．80．如图，在ABC中，D、E分别为AC、BC边上一点，AE与BD交于点F．已知AD CD=，2BE CE=，且ABC的面积为60平方厘米，则ADF的面积为______平方厘米；如果把“2BE CE=”改为“BE nCE=”其余条件不变，则ADF的面积为______平方厘米（用含n的代数式表示）．81．若把一个圆分割成3个扇形，且各个扇形面积的比为3：2：1，则最小的扇形的圆心角的度数是___．82．在小学学习正整数的加减时，我们会用“列竖式”的方法帮助计算. 在进行整式的加减运算时也可以用类似的方法：如果把两个或者几个整式按同一字母降幂(或升幂)排列，并将各同类项对齐，就可以列竖式进行加减了，比如计算()()322357233x x x x-+-+-+就可以列竖式为：32232357)32338210x x x x x x x -+-+++--++- 根据上述阅读材料，解决下列问题：已知：34321A x x x =--++，3224B x x x =-+ （1）将A 按照x 的降幂进行排列是： ； （2）仿照上面的方法列竖式计算A +B ；（3）小丽说也可以用类似方法列竖式计算A -B ，请你试试看；（4）请写一个多项式C = ，使其与B 的和是二次单项式. 83．如图，在①ABC ，①B 、①C 的平分线交于点P ，过点P 作DE //BC ，分别交AB 、AC 于点D 、E 两点，已知AB =a ，AC =b ，BC =c ，则①ADE 的周长为______．（用式子表示）84．如图，已知AB CD ∥，21BAF FED ∠=∠=︒，17CDE ∠=︒，则AFC ∠=______°．85．已知222(1)1x x x >⎧⎨-<+⎩那么|x -3|+|x -1|=_____．86．如图，三角形ABC 的面积为1，:2:1BD DC =，E 为AC 的中点，AD 与BE 相交于P ，那么四边形PDCE 的面积为______．87．如图，BD 平分ABC ∠，()430A x ∠=+︒，()15DBC x ∠=+︒，要使AD BC ∥，则x =______°．88．如图，直线AB 和CD 交于O 点，OD 平分①BOF ，OE ①CD 于点O ，①AOC =40︒，则①EOF =_______．89．如图，在①ABC 中，AB ＝AC ，①BAC ＝120°，AD ①AC 交BC 于点D ．若AD ＝2，则BC ＝________．90．按如图的程序计算，若开始输入的值x 为正数，最后输出的结果为656，则满足条件的x 的不同值中最小的是________．91．若多项式22(2)3m n xy n x y -+--是关于x ，y 的三次多项式，则mn =______． 92．如图，在等腰Rt ①ABC 中，①BAC ＝90°，AB ＝AC ．①ABC 的角平分线交AC 于点E ，AD ①BE 交BE 于点F ，交BC 于点D ．O 为BC 的中点，连接OF ，若DF ＝a ，EF ＝b ，则BF ＝__________．（用含a ，b 的式子表示）93．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则这个等腰三角形的一个底角的度数为____．94．甲、乙两商场在做促销，如下所示，已知两家商场相同商品的标价都一样．甲商场：全场均打八五折；乙商场：购物不超过200元，不给予优惠；超过了200元而不超过500元，一律打八八折；超过500元时，其中的500元打八八折，超过500元的部分打八折．（1）某顾客要购买商品的总标价为600元，该顾客选择_____（填“甲”或“乙”）商场更划算；（2）当购物总额是_____元时，甲、乙两商场实付款相同．95．如图，用正方形制作的“七巧板”拼成了一只小猫，若小猫头部（图中涂色部分）的面积是162cm，则原正方形的边长为_________cm．96．97．已知线段AB=8cm，点C在直线AB上，BC=2cm，点D为线段AC的中点，则线段DB的长为__________cm．98．一个长方体形状的粉笔盒展开如图所示，相对的两个面上的数字之和等于5，则a+b+c=_________．99．如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为10，点B表示的数为30，点M以每6个单位长度的速度从点A向右运动，点N以每秒2个单位长度的速度从点O 向右运动，其中点M、点N同时出发，经过________秒，点M、点N分别到点B的距离相等．100．已知线段AB＝4，在直线AB上取点C，使BC＝6，若点D是线段AC的中点，则AD的长为___．参考答案：1．B【解析】【分析】根据同类项的定义，单项式22m x y +与3n x y -的和仍然是一个单项式，意思是22m x y +与3n x y -是同类项，根据同类项中相同字母的指数相同得出m 、n 的值，然后代入计算即可得出答案．【详解】解：①单项式22m x y +与3n x y -的和仍然是一个单项式，①单项式22m x y +与3n x y -是同类项，①n =2，m +2=1，①n =2，m =-1，①m +n =-1+2=1；故选：B ．【点睛】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；①与系数无关．2．B【解析】【分析】根据a ，b ，c 是有理数，a ＋b ＋c ＝0，把求b c a c a b a b c+++++转化为求a b c a b c ---++的值，根据abc >0得结果．【详解】因为a ，b ，c 是有理数，a ＋b ＋c ＝0，0abc >，所以b ＋c ＝−a ，a ＋c ＝−b ，a ＋b ＝−c ，且a ，b ，c 有两个负数一个正数，设a ＞0，b ＜0，c ＜0， 则b c a c a b a b c +++++＝a b c a b c ---++＝a b c a b c---++--＝(−1)＋1＋1＝1，故选：B ．【点睛】考查了有理数的混合运算、绝对值的化简，解决本题的关键是对a 、b 、c 的分类讨论．注意xx ＝±1（x ＞0，结果为1，x ＜0，结果为−1）．3．B【解析】【分析】根据①A =①A′=90°，①ABE ＝30°，得出①1=①AEB =60°，根据平角定义可得①DED ′=180°-①1-（①AEB-①DEA ）=60°+n °，可得①2=12①DED′=（12n +30）°，根据平角定义可得①BCE =180°-①1-①2=（90-2n ）°即可． 【详解】解：如图，①①A =①A ′=90°，①ABE ＝30°，①①1=①AEB =90°-①ABE =60°，①①DED ′=180°-①1-（①AEB-①DEA ）=180°-60°-60°+n °=60°+n °， ①①2=12①DED′=（12n +30）°，①①BCE =180°-①1-①2=180°-60°-（60+n 2）°=（90-2n ）°． 故选B ．【点睛】此题考查了翻折变换的性质、矩形的性质以及直角三角形的性质；平角定义，注意数形结合思想的应用．4．A【解析】【分析】设“U”型框里的数为x ，则这7个数分别为：8x -、1x -、6x +、7x +、8x +、1x +、6x -，将7个数相加，结合选项给定的数，即可得到关于x 的一元一次方程，解之即可得到x 的值，再观察日历表即可得出结论．【详解】解：设“U”型框里的数为x ，则这7个数分别为：8x -、1x -、6x +、7x +、8x +、1x +、6x -，①7个数之和＝(8)(1)(6)(7)(8)(1)(6)77x x x x x x x x -+-+++++++++-=+，A 、7763x +=，解得：8x =，观察图形可知：该选项符合题意；B 、7784x +=，解得：11x =，观察图形可知：该选项不符合题意；C 、77133x +=，解得：18x =，观察图形可知：该选项不符合题意；D 、77161x +=，解得：22x =，观察图形可知：该选项不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 5．B【解析】【分析】根据“BO 平分①ABC ，CO 平分①ACB ，MN ∥BC ”证①NOB =①NBO ，①MOC =①MCO ，再根据等角对等边即可求出答案．【详解】解：①MN ∥BC①①NOB =①OBC ，①MOC =①OCB ，①BO 平分①ABC ，CO 平分①ACB①①NBO =①OBC ，①MCO =①OCB①①NOB =①NBO ，①MOC =①MCO①NB =NO ，MC =MO。
初一数学要点试题及答案
初一数学要点试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是不等式？A. 3x + 2 = 7B. 5x - 3 > 2C. 4y - 6 = 0D. 7z + 5 ≤ 12答案：B2. 一个数的平方根是它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 以上都是答案：A3. 一个数的立方是它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 以上都是答案：D4. 下列哪个选项表示的是一次函数？A. y = 2x + 3B. y = x^2C. y = 1/xD. y = x^35. 一个数的相反数是它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 以上都不是答案：A6. 一个数的绝对值是它本身，这个数是：A. 正数B. 负数C. 0D. 正数和0答案：D7. 下列哪个选项是二次方程？A. x + 2 = 0B. x^2 + 2x + 1 = 0C. 2x - 3 = 0D. x^3 - 2x^2 + x = 0答案：B8. 一个数的倒数是它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 以上都不是答案：B9. 一个数的绝对值是它相反数，这个数是：B. 负数C. 0D. 以上都不是答案：B10. 下列哪个选项是二次函数？A. y = x^2 + 3x + 2B. y = 2x + 3C. y = 1/xD. y = x^3答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 如果一个数的平方是25，那么这个数是______。
答案：±52. 一个数的立方等于它本身，这个数是______。
答案：0, 1, -13. 一个数的绝对值是5，那么这个数可以是______。
答案：5或-54. 如果一个数的相反数是-3，那么这个数是______。
答案：35. 一个数的倒数是1/2，那么这个数是______。
答案：2三、解答题（每题10分，共50分）1. 解方程：2x - 5 = 9答案：首先将方程两边同时加5，得到2x = 14，然后将方程两边同时除以2，得到x = 7。
初中数学七年级重难点试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -2B. -1C. 0D. 12. 下列各数中，有理数是（）A. πB. √2C. 1/2D. 无理数3. 在下列各数中，正数是（）A. -2B. 0C. 1/2D. -√24. 下列各数中，整数是（）A. -1/2B. 0C. √2D. π5. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. √16C. √25D. √366. 下列各数中，正整数是（）A. -1B. 0C. 1D. -27. 下列各数中，有理数是（）A. √4B. √9C. √16D. √258. 下列各数中，负数是（）A. -2B. 0C. 1/2D. √29. 下列各数中，正数是（）A. -2B. 0C. 1/2D. √210. 下列各数中，整数是（）A. -1/2B. 0C. √2D. π二、填空题（每题3分，共30分）11. 若 |a| = 5，则 a 的值为__________。
12. 若 a = -3，则 |a| 的值为__________。
13. 若 a = -2，b = 3，则 |a + b| 的值为__________。
14. 若 a = -4，b = -2，则 |a - b| 的值为__________。
15. 若 a = 1/2，b = -1/3，则 |a - b| 的值为__________。
16. 若 a = -2/3，b = 1/3，则 |a + b| 的值为__________。
17. 若 a = 2/3，b = -1/3，则 |a - b| 的值为__________。
18. 若 a = -3/4，b = 1/2，则 |a + b| 的值为__________。
19. 若 a = -1/4，b = -1/2，则 |a - b| 的值为__________。
20. 若 a = 2/5，b = -1/5，则 |a + b| 的值为__________。
七年级上册数学重点考试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，属于整数的是（）A. 2.5B. -3C. 0.8D. √42. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. 0D. 23. 已知x + y = 5，x - y = 1，则x的值为（）A. 3B. 2C. 4D. 14. 一个数的相反数是它本身的数是（）A. 0B. 1C. -1D. 无法确定5. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等边三角形C. 平行四边形D. 圆6. 已知一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，则该三角形的面积为（）A. 24cm²B. 30cm²C. 36cm²D. 40cm²7. 下列方程中，解为x = 2的是（）A. 2x + 3 = 7B. 2x - 3 = 7C. 2x + 3 = 7xD. 2x - 3 = 7x8. 下列各式中，表示圆的周长的是（）A. 2πrB. πr²C. πdD. 4πr9. 已知a > b，则下列不等式中正确的是（）A. a + 3 > b + 3B. a - 3 > b - 3C. a + 3 < b + 3D. a - 3 < b - 310. 下列函数中，表示一次函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = 3x² - 2C. y = 2x³ + 3D. y = 3x + 4x二、填空题（每题5分，共20分）11. 3的平方根是______，-2的立方根是______。
12. 已知a = 4，b = -6，则a - b的值为______。
13. 等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，则该三角形的周长为______cm。
14. 若函数y = 2x + 1，当x = 3时，y的值为______。
15. 圆的半径为5cm，则该圆的面积为______cm²。
初一数学考试重点100题(附答案解析)001
2022年3月16日初一数学作业（1）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知a 、b 在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（ ）A ．0ab >B ．0a b ->C ．20a b >D ．b a -< 2．如图，在△ABC 中，AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，BD 平分∠ABC ，过点A 作AE ∠BD ，垂足为E ，AE 、BC 的延长线相交于点F ，则下列结论：∠AE ＝FE ；∠DF ＋CF ＝BC ；∠CD ＝CF ；∠BD ＝2AE ．正确的有（ ）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 3．当1x =时，多项式2345a bx cx dx ex fx +++++的值是32，且当1x =-该多项式值为0，则a c e ++的值是（ ）A ．8B ．16C ．32D ．无法确定 4．小明分别将3个、8个相同的纸杯整齐地叠放在一起（如图），根据图中的信息，当小明把()1m m >个这样相同的纸杯整齐叠放在一起时，那么这m 个纸杯的高度约为（ ）．A ．m 厘米B ．2m 厘米C ．()6m +厘米D ．()7m +厘米 5．如图，AOB 是COD △绕点O 逆时针方向旋转60°后所得的图形，点C 恰好在AB 上，130AOD ∠=︒，则∠D 的度数是（ ）．A ．40°B ．50°C ．60°D ．70° 6．下列说法不正确的是（ ）A ．在等式ab ac =两边都除以a ，可得b =cB ．在等式a =b 两边都除以21c +，可得2211a b c c =++ C ．在等式2bc a a=两边乘以a ，可得b =2c D ．在等式224x a b =-两边都除以2，可得2x a b =-7．下列运算正确的是（ ）A ．325a a a +=B ．22223x x x -=-C ．343347a a a +=D ．22550a b b a -= 8．下列说法中正确的是（ ）A ．三角形的三条高交于一点B ．有公共顶点且相等的两个角是对顶角C ．两条直线被第三条直线所截，所得的内错角相等D ．两条平行线被第三条直线所截，一组同旁内角的角平分线互相垂直9．已知：如图，在长方形ABCD 中，AB ＝4，AD =6，延长BC 到点E ，使CE ＝2，连接DE ，点P 以每秒2个单位的速度沿BC ﹣CD ﹣DA 向终点A 运动，设点P 的运动时间为t 秒（ ）秒时．∠ABP 和∠DCE 全等．A ．1B ．1或3C ．1或7D ．3或7 二、解答题10．爱读书的乐乐在读一本古书典籍上有这么一段记载：相传大禹治水时，“洛水”中出现了一个神龟，其背上有美妙的图案，史称“洛书”．用现在的数字翻译出来，就是三阶幻方，三阶幻方是最简单的幻方，又叫九宫格，其对角线、横行、纵向的数字之和均相等，这个和叫做幻和，正中间那个数叫中心数，且幻和恰好等于中心数的3倍．如图1，是由1、2、3，4、5、6、7、8、9所组成的一个三阶幻方，其幻和为15，中心数为5．(1)如图2所示，则幻和＝______；(2)若b ＝4，c ＝6，求a 的值；(3)通过研究问题（1）和（2），利用你发现的规律，将5，7，-5，3，9，-1，11，-3，1这九个数字分别填入图3的九个方格中，使得横、竖、斜对角的所有三个数的和都相等．11．如图，在直角坐标系中，A （0，a ），B （4 ，b ） ，C （0 ，c ） ，若a 、b 、c 满足关系式:|a -8|+（b -4）2=0．(1)求a 、b 、c 的值;(2)若动点P 从原点O 出发沿x 轴以每秒2个单位长度的速度向右运动，当直线PC 把四边形OABC 分成面积相等的两部分停止运动，求P 点运动时间；(3)在（2）的条件下，在y 轴上是否存在一点Q ，连接PQ ，使三角形CPQ 的面积与四边形OABC 的面积相等？若存在，求点Q 的坐标；若不存在，请说明理由． 12．阅读材料：我们把多元方程（组）的非负整数解叫做这个方程（组）的“好解”．例如：18x y =⎧⎨=⎩就是方程3x +y ＝11的一组“好解”；123x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩是方程组206x y z x y z -+=⎧⎨++=⎩的一组“好解”．(1)求方程x +2y ＝5的所有“好解”；(2)关于x ，y ，k 的方程组155327x y k x y k ++=⎧⎨++=⎩有“好解”吗？若有，请求出对应的“好解”；若没有，请说明理由．13．解不等式组：()3241213x x x x ⎧--≥⎪⎨+>-⎪⎩，并把解集表示在数轴上． 14．解不等式261136x x +-≥，并把解集在数轴上表示出来． 15．画图：(1)在图中画出表示点P 到直线a 距离的垂线段PM ．(2)过点P 画出直线b 的平行线c ，与直线a 交于点N ．(3)如果直线a 与b 的夹角为40︒，那么MPN ∠= °．16．如图（1）是一个水平摆放的小正方体木块，图（2）、（3）是由这样的小正方体木块叠放而成．(1)请在上面方格纸中，画出图（2）几何体的俯视图和左视图；(2)按照这样的规律继续叠放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数应是______，第n 个叠放的图形中，小正方体木块总数应是______；(3)若露在外面的面都涂上颜色（底面不涂），小正方体的边长为1，则第（3）个叠放的图形中，涂上颜色的面积是__________．17．已知，O 是直线AB 上的一点，COD ∠是直角，OE 平分BOC ∠．(1)如图1，若40AOC ∠=︒，求DOE ∠的度数；(2)在图1中，若AOC α∠=，直接写出DOE ∠的度数（用含α的代数式表示）；(3)将图1中的DOC ∠绕顶点O 顺时针旋转至图2的位置．∠探究AOC ∠和DOE ∠的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由；∠在AOC ∠的内部有一条射线OM ，满足：43BOE AOC AOM ∠-∠=-∠，试确定AOM ∠与DOE ∠的度数之间的关系，说明理由．18．在第十三届中国国际航空航天博览会上，国产新一代隐身战斗机进行了飞行表演，飞机起飞8千米后的高度变化情况如表所示，按要求解答下列问题：(1)将表格补充完整：(2)问该飞机完成上述4个表演动作后，飞机离地面的高度是多少千米？(3)如果飞机平均每上升1千米需消耗5升燃油，平均每下降1千米需消耗2升燃油，那么这架飞机在这4个动作表演过程中，一共消耗了多少升燃油？19．如图，在平面直角坐标系内，已知点A 的坐标是（－2，3），直线AB x ∥轴，与y 轴于点M ，点B 在点M 右侧，BM ＝n ，点C 与点B 关于x 轴对称，连接AC 、BC ，得等腰直角ABC ，AC 与x 轴交于点D ．(1)直接写出n 的值：n ＝_______．(2)求点D 的坐标．(3)若点P 在x 轴的下方，且满足ACP △是等腰直角三角形，直接写出点P 的坐标． 20．如图，已知：在四边形ABCD 中，AB CD ∥，B ADC ∠=∠，点E 是BC 边上的一点，且AE ＝DC ．(1)求证：AD BC ∥．(2)求证：ABC EAD △△≌．(3)如果AB AC ⊥，求证：2BAE ACB ∠=∠．21．计算题：222． 23．解方程：(1)362x x -=-(2)21101136x x ++-= 24．已知线段AB a ，小明在线段AB 上任意取了点C 然后又分别取出AC 、BC 的中点M 、N 的线段MN （如图1）；小红在线段AB 的延长线上任意取了点D ，然后又分别取出AD 、BD 的中点E 、F 的线段EF （如图2）(1)试判断线段MN 与线段EF 的大小，并说明理由．(2)若EF x =，41AD x =+，3BD x =+，求x 的值．25．已知点A ，O ，C 在同一条直线上，射线OB 在AC 上方，且20BOC ∠=︒，(1)若射线OD 平分AOB ∠，求BOD ∠的度数；(2)射线OM 以30每秒的速度从射线OA 开始顺时针运动，POQ ∠开始时与BOC ∠重合，其中OP 与OB 重合，以10︒每秒的速度逆时针运动．∠当运动时间为多长时，射线OM 和POQ ∠的角平分线重合？∠试探究是否存在运动到某一时刻，12MOP MOQ ∠=∠？若存在，求出所有符合条件的AOM ∠的度数；若不存在，请说明理由．26．如图，ABC 中，BC 的长为4cm ，BC 边上的高AD 为6cm ，点E 从点B 开始在射线BC 上运动，且速度为2cm/s ，在点E 的运动过程中，ACE 的面积随运动时间的变化而变化(1)在这个变化过程中，自变量为______，因变量为______(2)在点E 运动的过程中，如果ACE 的面积为y （cm 2），运动时间为t （s ）． ∠用含t 的代数式表示CE =______；∠当点E 在线段BC 上运动时．∠求y 与t 的关系式；∠当t 每增加1时，y 如何变化？______；∠当6y =时，t =______．27．分解因式(1)2a 3﹣8a ；(2)（x ﹣y ）2+4xy ．28．“绿水青山就是金山银山”，为保护生态环境，A 、B 两村准备各自清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱，每村清理养鱼网箱的人均支出费用是2000元，清理捕鱼网箱的人均支出费用是3000元．为节约开支，两村准备抽调40人共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱，要使总支出不超过102000元，且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数，则有几种分配清理人员方案？请你写出你的分配方案．（本题要求列一元一次不等式组解决问题）29．某工厂需要生产一批太空漫步器（如图），每套设各由一个架子和两套脚踏板组装而成；工厂现共有45名工人，每人每天平均生产支架60个或脚踏板96套，应如何分配工人才能使每天的生产的架子和脚踏板配套？每天生产多少套太空漫步器？30．如果方程组236441x y m x y m -=+⎧⎨+=+⎩的解中，x 与y 互为相反数，求x ，y ，m 的值． 31．解方程组：63z x y x y z x y =+⎧⎪++=⎨⎪-=⎩．32．如图，在∠ABC 中，AB ＝AC ＝2，∠B ＝∠C ＝40°，点D 在线段BC 上运动（D 不与B 、C 重合），连接AD ，作∠ADE ＝40°，DE 交线段AC 于E ．(1)当∠BDA ＝115°时，∠EDC ＝______，∠DEC ＝_____；(2)当DC 等于多少时，∠ABD ∠∠DCE ，请说明理由；(3)在点D 的运动过程中，∠ADE 的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA 的度数．若不可以，请说明理由．33．如图，在33⨯的方格内，各行、各列及对角线上的三个数字之和都相等．(1)则=a ______，b =______．(2)请你在方框内作出以a cm 为长，b cm 为宽，2a cm 为高的长方体．34．解方程组：21245x y z x y x z +-=⎧⎪-=⎨⎪+=⎩．35．求不等式组()31262131132x x x x ⎧+≤+⎪⎨---<⎪⎩的整数解．36．如图，在等边三角形ABC 中，D 、E 分别是边AB 、AC 上的动点且AD CE =，连接DC 、BE ，记交点为F ，试问DC 、BE 所成的BFC ∠的大小有无变化？说明理由．37．计算．(1)计算：((2233-．(2)(3)计算：1222 41422 9225⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-+-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．．38．如图，数轴上点A表示的数为-20，点B表示的数为12，甲在A点，乙在B点，甲的速度是每秒5个单位长度，乙的速度是每秒3个单位长度．(1)在数轴上AB的中点表示的数是___________．(2)若甲、乙两人同时同向（向右）而行，几秒后甲追上乙?(3)若甲从点A出发前往点B，乙从点B出发前往点A，同时相向而行，则甲、乙两人运动的时间为多少时，两人相距8个单位长度．39．今年“直播带货”受到消费者的追捧和信赖，许多商家和店铺也纷纷开设自己的直播间进行销售．已知某店铺利用“直播带货”销售甲、乙两种商品．该店铺第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的一半还多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利=售价-进价）(1)该店铺购进甲、乙两种商品各多少件?(2)该店铺第二次购进甲、乙两种商品的进价与第一次相同，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次购进的两种商品都销售完所获得的总利润比第一次获得的总利润多180元，求第二次乙商品是按原价打几折销售40．如图，6AB =，C 在线段AB 上．(1)尺规作图：在线段BC 上求作一点D ，使得6BC BD +=； (2)在（1）的条件下，若点N 在线段CD 上 ∠若N 为BC 中点，且2CN BD =，求AC 的长；∠已知点M 为AC 的中点，且满足3AC MN +=，试判断N 是哪条线段的中点，并说明理由．41．图a 是一个长为2m 、宽为2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图b 的形状拼成一个正方形．(1)你认为图b 中的阴影部分的正方形的边长等于___________； (2)观察图b ，你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？ 代数式：()2m n +，()2m n -，mn 42．计算、解方程(1)计算：13+（-24）-25-（-20） (2)计算：()455a b a b ++- (3)计算：22128(2)2⎛⎫-⨯-+÷- ⎪⎝⎭(4)解方程2947x x -=+43．某公司新研发一种办公室用壁挂式电磁日历，底板是一块长方形磁块，再用31枚小铁片标上数字吸附在底板上作为日期，如图是2007年10月份日历(1)用正方形圈出相邻的9个数，若设圈出的数的中心数为a ，用含a 的整式表示这9个数的和，结果为__________．(2)用平行四边形圈出相邻的四个数中存在这样的4个数使得90a b c d +++=，请写出这四个数中最大的数是__________．44．如图，在边长为1的正方形网格中，A B C '''∆与ABC ∆是中心对称图形．(1)在图中标出A B C '''∆与ABC ∆的对称中心点O ；(2)如果将ABC ∆向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，请画出平移后的111A B C ∆；(3)画出111A B C ∆绕点O 旋转180°后得到的222A B C ∆；(4)顺次连结C 、1C 、C '、2C ，所得到的图形______轴对称图形（填“是”或“不是”） 45．如图：在数轴上点A 表示数a ，点B 表示数b ，点C 表示数c ，其中b 是最小的正整数，且多项式()323492a x x x ++++是关于x 的二次多项式，一次项系数为c ．(1)=a ______，b =______，c =______；(2)若在数轴上有一点D ，它到点A 的距离与它到点C 的距离相等，求点D 与点B 的距离；(3)已知点A 与点B 之间的距离可表示为AB ，点B 与点C 之间的距离表示为BC ，若点A 、点B 和点C 分别以每秒2个单位长度、1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左运动时，小明同学发现：3m BC AB ⋅+的值是个定值，求此时m 的值． 46．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．(1)在数轴上标示出-4、-3、-2、4； (2)结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：∠数轴上表示4和-2的两点之间的距离是_______，表示-2和-4两点之间的距离是_______；∠一般地，数轴上表示数m 和数n 的两点之间的距离等于m n -.如果表示数a 和-2的两点之间的距离是3，即()23a --=，那么=a _______； ∠若数轴上表示数a 的点位于-3和2之间，则32a a ++-的值是________； ∠当a 取_______时，514a a a ++-+-的值最小，最小值是_______．47．如图，在ABC 中，90C ∠=︒，D 、E 分别是BC 、AB 边上的点，且DA 平分CDE ∠，DE AB ⊥(1)试说明CD ED =，请将下面的推理过程补充完整． 解：∠DE AB ⊥ ∠90AED ∠=︒ ∠90C ∠=︒ ∠C AED ∠=∠ ∠DA 平分CDE ∠∠______（__________________________） 在ACD △和AED 中， ∠C AED ⎧∠=∠⎪⎪⎨⎪⎪⎩∠ACD AED △△≌（_____________） ∠CD ED =（___________________） (2)若4AC =，5AB =，且ABC 的面积为6． ∠DE =______；∠点F 在直线DE 上运动，如果AEF 的面积为103，则DF 的长为______． 48．如图∠所示是一个长为2m 、宽为2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成4个小长方形，然后按图∠的方式拼成一个正方形．(1)请用两种不同的方式表示图∠中阴影部分的面积． 方法1：_________________________； 方法2：_________________________；(2)由（1）写出()2m n +、()2m n -、mn 这三个代数式之间的等量关系：___________；(3)利用（2）中得到的等量关系，解决如下问题：若26a b +=，4ab =，求()22a b -； (4)填空：若2113x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则1x x -=______． 49．(1)()()33a b a b +++-．(2)运用乘法公式计算：2202020212019-⨯．50．有一些相同的房间需要粉刷，一天3名师傅去粉刷8个房间，结果其中有40 m 2墙面未来得及刷；同样的时间内5名徒弟粉刷了9个房间的墙面．每名师傅比徒弟一天多刷30 m 2的墙面．(1)求每个房间需要粉刷的墙面面积；(2)已知一名师傅一天的工钱比一名徒弟一天的工钱多40元，现有36间房需要粉刷，全部请徒弟粉刷比全部请师傅粉刷少付300元工钱，求一名徒弟一天的工钱是多少？ 51．如图，已知直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠BOD ，OF 平分∠COE ，∠2：∠1=4：1，求∠AOF ．52．计算：(1)94(81)(16)49-÷⨯÷-；(2)221114321323⎛⎫⎛⎫--⨯⨯-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．53．如图，若点A 在数轴上对应的数为a ，点B 在数轴上对应的数为b ，且a ，b 满足()2120a b -++=．(1)求线段AB 的长．(2)点C 在数轴上对应的数是c ，且c 是方程1232x x -=的解．若点P 和点A 之间的距离表示为P A ，点P 和点B 之间的距离表示为PB ，点P 和点C 之间的距离表示为PC ，在数轴上是否存在点P，使得PA PB PC+=？若存在，求出点P对应的数：若不存在，请说明理由．(3)在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点B以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点A和点C分别以每秒4个单位长度和9个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟后，若点A和点C之间的距离表示为AC，点A和点B之间的距离表示为AB，那么AB AC-的值是否随着时间的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出AB AC-的值．54．如图所示，数轴上有A、B、C、D四个点，分别对应的数为a、b、c、d，且满足a＝﹣2，b是最小的自然数，（c﹣12）2与|d﹣18|互为相反数．(1)b＝；c＝；d＝．(2)若A、B两点以2个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时C、D两点以1个单位长度/秒的速度向左匀速运动，并设运动时间为t秒，问t为多少时，A、C两点相遇？(3)在（2）的条件下，A、B、C、D四点继续运动，当点B运动到点D的右侧时，问是否存在时间t，使得B与D的距离是C与D的距离的3倍？若存在，求时间t；若不存在，请说明理由．55．如图：数轴上有A、B两点，分别对应的数为a，b，已知（a＋1）2与|b﹣3|互为相反数．点P为数轴上一动点，对应为x．(1)若点P到点A和点B的距离相等，求点P对应的数；(2)数轴上是否存在点P，使点P到点A和点B的距离之和为5？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；(3)当点P以每分钟1个单位长度的速度从O点向左运动，点A以每分钟5个单位长度向左运动，点B以每分钟20个单位长度的速度向左运动，问几分钟时点P到点A、点B的距离相等？DE BC．若56．折叠三角形纸片ABC，使点A落在BC边上的点F，且折痕∥∠=︒，求BDFB50∠的度数，并说明理由．57．已知x =y =222x xy y -+的值．58．如图所示，已知CD 平分ACB ∠，12∠=∠，那么B 与4∠相等吗？完成下面的填空．CD 平分ACB ∠（已知） 2∴∠=∠______（______）， 12∠=∠（已知）， ∴∠______1=∠（______），∴______∥______（______）， 4B ∴∠=∠（______）． 59．计算：(1)⎛ ⎝⎭．(2)()()2020202133．(3)(13318⎛⎫- ⎪⎝⎭．(4)．60．如图，点D 是等边∠ABC 边BA 延长线上一点，BC AE ∥，且BD AE =，联结CD 、CE ．(1)试说明：∠BDC 与∠AEC 全等的理由． (2)试说明：∠CDE 是等边三角形的理由．61))12211164-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭．62．根据如图所示的数轴，解答下面的问题：(1)与点A 的距离为4个单位长度的点表示的数为______；(2)若将数轴折叠，使得点A 与数－3对应的点重合，则点B 与数______对应的点重合；(3)若数轴上M ，N 两点间的距离为2022（M 在N 的左侧），且M ，N 两点经过（2）中折叠后互相重合，则M 点表示的数为______，N 点表示的数为______．63．在ABC 中，G 是边BC 上一点，D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE ∠BC ，M 为直线DE 上一点，N 为直线GD 上一点，DMN B ∠=∠．(1)如图1，当点M 在线段DE 上，点N 在线段DG 上时，BDN ∠与MND ∠相等吗，为什么？(2)当点M 在线段ED 的延长线上，点N 在线段GD 的延长线上时，请在图2中画出相应的图形，并直接写出BDN ∠与MND ∠的数量关系______．(3)在第（2）题的条件下，直线DG 交AC 的延长线于点F ，若60A ∠=︒，75MND ∠=︒，则F ∠=______°．（直接写结果）6465．如图，在ABE △中，EAC B ∠=∠，点C 在BE 上，AD 平分BAC ∠，交BC 于点D ，EF AD ⊥，AEF ∠与DEF ∠相等吗？请说明理由．66．如图，D ，E ，G 分别是AB ，AC ，BC 边上的点，12180∠+∠=︒，3B ∠=∠．(1)请说明∥DE BC 的理由；(2)若DE 平分ADC ∠，22B ∠=∠，判断CD 与EG 的位置关系，并说明理由．67．若x 、y 为实数，1y <，化简：22y -6811-≥+．69．先化简，再求值：，其中1a =，1b ．70⎛÷ ⎝71．计算：()113280.5427-⎛⎫÷ ⎪⎝⎭．72． 73．如图，点C 、D 、E 是线段AB 上依次排列的三个点，3CD AC =，3DE BE =．(1)若2BE =，43BD AD =，求线段AC 的长； (2)若点C 、D 、E 在线段AB 上运动，始终保持3CD AC =，3DE BE =．请问CEAB的值是否发生改变？若不变，求出这个值；若改变，请说明理由． 74．阅读下列解方程组的方法，然后解答问题：解方程组171921232527x y x y +=⎧⎨+=⎩①②时，小明发现如果用常规的代入消元法、加减消元法来解，计算量大，且易出现运算错误，他采用下面的解法则比较简单： ∠-∠得：666x y +=，即1x y +=．∠17⨯③得：171717x y +=．∠∠-∠得：2y =，代入∠得1x =-．所以这个方程组的解是12x y =-⎧⎨=⎩．(1)请你运用小明的方法解方程组199719992001201720192021x y x y +=⎧⎨+=⎩．(2)规律探究：猜想关于x 、y 的方程组()()()2424ax a y a a b bx b y b ⎧++=+⎪≠⎨++=+⎪⎩的解是______． 75．某市为鼓励居民节约用水，采取分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量与水费的单价如表：(1)每户用水量为a 立方米，用式子表示：∠当月用水量不超过24立方米时，应收水费______元． ∠当月用水量超过24立方米时，应收水费______元．∠小明家五月份用水20立方米，六月份用水30立方米，请帮小明计算他家这两个月共应交多少元的水费．(2)小明家七、八月份共用水50立方米，共交水费208元，已知七月份用水不超过24立方米，请帮小明计算他家这两个月各用多少立方米的水． 三、填空题76．《庄子·天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”意思是：一根一尺的木棍，如果每天截取它的一半，永远也取不完，如图．（1）第3天截取后剩下的长度为______；（2）由图可得2311112232n +++⋅⋅⋅+=______． 77．如图，已知AB 和CD 的公共部分1134BD AB CD ==，线段AB ，CD 的中点E ，F 之间的距离是10cm ，则AB 的长是______．78．新华书店对购书顾客实行优惠措施：每次买书200元至499.99元者优惠5%，每次买500元（包括500元）及以上者优惠10%，某顾客到书店买了三次书，如果第一次与第二次合并购买比分开购买便宜13.5元．如果三次合买比三次分开买便宜39.4元，而且第一次的书价与第三次的书价格比为5：8，则第二次的购书款为 _____． 79．如图，AB CD ∥，30A ∠=︒，50C ∠=︒，则E ∠=______度．80．如图，已知ABC 中，AC ＝BC ，100ACB ∠=︒，将ABC 绕着点B 逆时针旋转，使点C 落在AB 边上的点D 处，点A 落在点E 处，那么AED ∠的度数为________度．81．5月21日，华为创始人任正非在华为总部接受媒体访问，在会上，任正非说过，“每年我们至少买高通5000万套芯片，不是5000万件，是5000万套，因此我们从来没有去排斥和抵制．……”其中，5000万套用科学记数法表示为______套．82．如图，四边形ABCD 中，AC 平分∠BAD ，CE ∠AB 于点E ，且∠B ＋∠D ＝180°，若BE ＝3，CE ＝4，S △ACE ＝14，则S △ACD ＝________．83．定义一种对正整数n 的“F ”运算．∠当n 为奇数时，结果为31n -；∠当n 为偶数时，结果为2k n （其中k 是使2k n 为奇数的正整数）． 例如，取30n =，则：若13n =，则第2018次“F 运算”的结果是________．84．钟表在8时15分时刻的时针与分针所成的角是______．85．计算：202120223443⎛⎫⎛⎫⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭______．86．已知等腰三角形两腰上的高或其所在直线相交所成的锐角是50°，则这个三角形的顶角的度数为______．87．按一定规律排列的多项式：a b +，22a b -，33+a b ，44a b -，…，则第2022个多项式为__________．88．如图，已知C ，D 是线段AB 上的两点，D 是线段AC 的中点，若5AB =，2BC =，则图中所有线段的和是___________．89．已知32a b +=，则393a b ++的值为__________．90．对于任意四个有理数a ，b ，c ，d ，可以组成两个有理数对（a ，b ）与（c ，d ）．我们规定：(,)(,)a b c d bc ad =-★．例如：(1,2)(3,4)23142=⨯-⨯=★．根据上述规定解决问题：当满足等式()()3,21,72x k x k k --+=-+★的x 是整数时，整数k 的所有可能的值的和是________．91．如图，加油站A 和商店B 在马路MN 的同一侧，A 到MN 的距离大于B 到MN 的距离，700AB =米．一个行人P 在马路MN 上行走，当P 到A 的距离与P 到B 的距离之差最大时，这个差等于______米．92．在∠ABC 中，90ACB ∠=，30ABC ∠=︒，将∠ABC 绕点A 顺时针旋转到∠ADE ，点C 与点E 对应，直线CE 交边AB 于点F ，旋转角为()0180αα︒<<︒，如果∠BCF 为等腰三角形，则α=______．93．已知：10x y +，其中x 是整数，且0<y <1，则x -y =______．94．如图，在ABC 中，40B ∠=︒，30C ∠=︒，点D 在BC 上，将ACD △沿直线AD 翻折后，点C 落在点E 处，连结DE ，如果DE AB ∥，那么ADB =∠______°．95．如图，AB 平分∠FEG ，CD ∠EG ，∠BCD =(100+x )°，∠BEF =(140−x )°，那么∠ACD =______°．9697．已知a x =，b x =24a b x -=______．98．如图是一个3×3的正方形，则图中∠1+∠2+∠3+…+∠9的度数是_____度．99．如图，已知等边三角形ABC 的边长为12cm ，甲，乙两动点同时从顶点A 出发，甲以1厘米/秒的速度沿等边三角形的边按顺时针方向移动，乙以3厘米/秒的速度沿等边三角形的边按逆时针方向移动，相遇后甲乙的速度均增加1厘米/秒且都改变原方向移动．则第二次相遇时乙与最近顶点的距离是______厘米．100．如图，ABC 2，B 的平分线BP 与AP 垂直，垂足为点P ，:2:5AB BC ，那么APC △的面积为______2cm ．参考答案：1．B【解析】【分析】根据数轴上的点表示的数、有理数的乘法、有理数的减法、有理数的乘方、绝对值解决此题．【详解】解：由图得：b＜0＜a，|b|＞|a|．A．根据有理数的乘方，b＜0＜a，得ab＜0，故此选项不正确；B．根据有理数的减法，b＜0＜a，得a−b＞0，故此选项正确；C．根据有理数的乘方以及乘法，b＜0＜a，得a2b＜0，故此选项不正确；D．根据绝对值的定义，由图得|b|＞|a|，得b a->，故此选项不正确．故选：B．【点睛】本题主要考查数轴上的点表示的数、有理数的乘法、有理数的减法、有理数的乘方、绝对值，熟练掌握数轴上的点表示的数、有理数的乘法、有理数的减法、有理数的乘方、绝对值是解决本题的关键．2．D【解析】【分析】若结论∠正确，则△ABF是等腰三角形，由此便能利用等腰三角形三线合一的特征判断△DAF，△CFD为等腰三角形，结论中边的关系便能判断；【详解】解：在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，∠△ABC是等腰直角三角形，∠∠ABC=∠BAC=45°，BD平分∠ABC，∠∠ABE=∠EBC=22.5°，∠BE∠AF，∠∠BAE=∠BFE=67.5°，∠△ABF 是等腰三角形，等腰三角形三线合一，∠AE ＝FE ，即∠正确；∠BE 是线段AF 的垂直平分线，∠DA =DF ，∠△DAF 是等腰三角形,∠∠DF A =∠DAF =∠BAF －∠BAC =22.5°，∠∠CFD =∠BF A －∠DF A =45°，AC ∠BF ，∠△CFD 是等腰直角三角形，∠CD =CF ，即∠正确；∠DF ＋CF ＝DA ＋CD ＝AC =BC ，即∠正确；△BCD 和△ACF 中：∠BCD =∠ACF =90°，BC =AC ，CD =CF ，∠△BCD ∠△ACF （SAS ），∠BD =AC =2AE ，即∠正确；综上：∠∠∠∠正确，故选：D ．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质和判定，全等三角形的判定（SAS ），题中结合条件判断△ABF ，△DAF ，△CFD 三个三角形是等腰三角形是解题关键．3．B【解析】【分析】根题意分别把x =1、1x =-代入得出方程组，∠+∠即可求出2a +2c +2e 的值，两边都除以2即可求出答案．【详解】解析：∠当1x =时，多项式2345a bx cx dx ex fx +++++的值是32，且当1x =-该多项式值为0，∠代入得：320a b c d e f a b c d e f +++++=⎧⎨-+-+-=⎩①②， ∠＋∠得：22232a c e ++=，两边都除以2得：16a c e ++=，故选B ．【点睛】本题考查了代数式求值的应用，主要检查学生能否选择适当的方法求出a +c +e 的值，难点是正确代入，题目较好，难度不大．4．C【解析】【分析】根据题意和图形可以求得每增加一个纸杯增加的高度，从而可以解答本题．【详解】 解：由题意可得，每增加一个纸杯，增加的高度是：14951835cm -==-， ∠()1m m >个这样相同的纸杯整齐叠放在一起时，那么这m 个纸杯的高度约为：()()()92116m m -+-⨯=+厘米，故选：C ．【点睛】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．5．B【解析】【分析】先根据旋转的性质可得60,,AOC A OCD OA OC ∠=︒∠=∠=，再根据等边三角形的判定与性质可得60A ∠=︒，从而可得60OCD ∠=︒，然后根据角的和差可得70COD ∠=︒，最后根据三角形的内角和定理即可得．【详解】解：由旋转的性质得：60,,AOC A OCD OA OC ∠=︒∠=∠=，AOC ∴是等边三角形，60A ∴∠=︒，60OCD ∴∠=︒，130AOD ∠=︒，70COD AOD AOC ∴∠=∠-∠=︒，180180706050D COD OCD ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，故选：B ．【点睛】本题考查了旋转的性质、等边三角形的判定与性质、三角形的内角和定理等知识点，熟练掌握旋转的性质是解题关键．6．A【解析】【分析】根据等式的基本性质：等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或字母，等式仍成立．依次判断，即可解决．【详解】解：A ．当0a =时，b 与c 不一定相等，故本选项错误；B ．在等式a b =两边都除以不为0的数21c +，等式仍成立，即2211a b c c =++，故本选项正确；C ．在等式2bc a a =两边乘以a ，等式仍成立，即2b c =，故本选项正确； D ．在等式224x a b =-两边都除以2，等式仍成立，即2x a b =-，故本选项正确； 故选：A ．【点睛】本题主要考查等式的性质．需利用等式的性质对根据已知得到的等式进行变形，从而找到最后的答案．7．B【解析】【分析】合并同类项的法则:把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此判断即可.【详解】解：A ．3a 与2a 不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B ．22223x x x -=-，故本选项符合题意；C ．33a 与44a 不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；D ．25a b 与25b a -不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了合并同类项，解题的关键是熟记合并同类项法则.8．D【解析】【分析】分别对每个选项进行分析，即可解题．【详解】A 选项：三角形的三条高所在直线交于一点，所以本选项不符合题意，故A 错误；B 选项：有公共顶点且两边互为反向延长线两个角是对顶角，所以本选项不符合题意，故B 错误；C 选项：两条平行直线被第三条直线所截，所得的内错角相等，所以本选项不符合题意，故C 错误；D 选项：两条平行线被第三条直线所截，一组同旁内角的角平分线互相垂直，本选项符合题意，故D 正确．故选：D ．【点睛】本题考查了三角形的高线所在直线交于一点，对顶角的定义，平行线内错角相等、同旁内角互补的性质，熟练掌握上述知识点是解题的关键．9．C【解析】【分析】分P 点在线段BC 上和P 点在线段AD 上两种情况讨论，当P 点在线段BC 上时得到∠ABP =∠DCE =90°，BP=CE =2进而求解；当P 点在线段AD 上时得到∠BAP =∠DCE =90°，AP=CE =2进而求解．【详解】解：由题意可知：AB=CD ，。
初中数学七年级重难点试卷
一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. 0D. 12. 若a < b，则下列不等式中正确的是（）A. a + 1 < b + 1B. a - 1 > b - 1C. a + 2 < b + 2D. a - 2 > b - 23. 下列各数中，是等差数列的是（）A. 1, 2, 3, 4, 5B. 1, 3, 5, 7, 9C. 2, 4, 6, 8, 10D. 3, 5, 7, 9, 114. 已知等差数列的前三项分别是2，5，8，则该数列的公差是（）A. 1B. 2C. 3D. 45. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点是（）A. （2，-3）B. （-2，3）C. （-2，-3）D. （2，-3）6. 已知一个等腰三角形的底边长为4，腰长为5，则该三角形的面积是（）A. 6B. 8C. 10D. 127. 在平面直角坐标系中，点P（1，2）关于y轴的对称点是（）A. （1，-2）B. （-1，2）C. （-1，-2）D. （1，-2）8. 若一个数列的通项公式为an = 3n - 2，则该数列的第10项是（）A. 28B. 29C. 30D. 319. 下列各式中，是二元一次方程的是（）A. 2x + 3y = 5B. x^2 + y^2 = 1C. 3x - 4y + 2 = 0D. x^2 + y^2 + 1 = 010. 已知一次函数y = kx + b的图象经过点（2，3），则k和b的值分别是（）A. k = 1，b = 1B. k = 2，b = 1C. k = 1，b = 2D. k = 2，b = 2二、填空题（每题4分，共40分）11. 已知等差数列的前三项分别是2，5，8，则该数列的公差是______。
12. 在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点是______。
13. 已知一个等腰三角形的底边长为4，腰长为5，则该三角形的面积是______。
初一数学考试重点100题(附答案解析)003
2022年3月16日初一数学作业（3）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．如图所示的运算程序中，若开始输入的x 值为48，我们发现第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12…，则第2022次输出的结果为（ ）A ．3B ．6C ．32022D ．620222．定义一种对正整数n 的“F ”运算：①当n 为奇数时，()31F n n =+；①当n 为偶数时，()2knF n =（其中k 是使()F n 为奇数的正整数）.两种运算交替重复进行，例如，取24n =，则第1次“F ”运算为()3242432F ==，第2次“F ”运算为()333110F =⨯+=，第3次“F ”运算为()101052F ==…若13n =，则第2021次“F ”运算的结果为（ ） A ．1B ．4C ．2021D ．202143．如图，数轴上的两个点A 、B 所表示的数分别为a 、b ，那么a ，b ，a -，b -的大小关系是（ ）A ．a b b a <-<<-B ．a b b a -<<-<C ．b a a b<-<<-D ．a b b a <<-<-4．已知多项式()()()232132612n n x m x x n x +---+-++关于x 的五次多项式，且三次项的系数为3，则m n -的值为（ ） A ．2或12B ．4-或6C ．6D ．25．根据等式性质，下列结论正确的是（ ） A ．若x ym m=，则x y = B ．若mx my =，则x y =C ．由231x -=，得231x =-D ．由423x x+=，得324x x +=6．点1A 、2A 、3A 、4A 、…、n A （n 为正整数）都在数轴上．点1A 在原点O 的左边，且11A O =；点2A 在点1A 的右边，且212A A =；点3A 在点2A 的左边，且323A A =；点4A在点3A 的右边，且434A A =；…，依照上述规律，点20162017A A 、所表示的数分别为（ ）A ．2016、－2017B ．－2016、2017C ．1008、－1009D ．1008、－10087．设0,0a b c abc ++=>，则b c c a a ba b c+++++的值是（ ） A ．－3B ．1C ．3或－1D ．－3或18．已知当x ＝1时，代数式2ax 3+3bx +5＝4，则当x ＝﹣1时，代数式4ax 3+6bx ﹣7的值是（ ） A ．﹣9B ．﹣7C ．﹣6D ．﹣59．学友书店推出售书优惠方案：①一次性购书不超过100元，不享受优惠；①一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；①一次性购书200元一律打八折．如果王明同学一次性购书付款162元，那么王明所购书的原价一定为（ ） A ．180元B ．202.5元C ．180元或202.5元D ．180元或200元10．一次函数y ＝kx +b 的图象如图所示，则点（k ，﹣b ）在第（ ）象限内．A ．一B ．二C ．三D ．四11．如图所示，AOB ∠是平角，OC 是射线，OD 、OE 分别是AOC ∠、BOC ∠的角平分线，若28COE ∠=︒，则AOD ∠的度数为（ ）A ．56°B ．62°C ．72°D ．124°12．妞妞和馨月都有一个比自己大3岁的姐姐，若妞妞姐姐的年龄是馨月姐姐的3倍，且妞妞的年龄是馨月年龄的m 倍，则所有满足要求的正整数m 的值的和为（ ） A ．11B ．15C ．20D ．2413．下列说法中正确的个数为（ ）（1）4a 一定是正数；（2）单项式237xy 的系数是37，次数是3；（3）小数都是有理数；（4）多项式325322x xy -+是五次三项式；（5）连接两点的线段叫做这两点的距离；（6）射线比直线小一半． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个14．已知：如图，在①ABC ，①ADE 中，①BAC =①DAE =90°，AB =AC ，AD =AE ，点C ，D ，E 三点在同一条直线上，连接BD ，BE ．以下四个结论： ①BD =CE ；①①ACE +①DBC =45°；①BD ①CE ；①①BAE +①DAC =180°． 其中正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个15．如图，已知点1A （1，0），2A （1，1），3A （－1，1），4A （－1，－1），5A （2，－1），…，则点2021A 的坐标为（ ）A ．（506，506）B ．（506，－505）C ．（－505，－505）D ．（－505，505）16．如图，1∠和2∠分别为直线3l 与直线1l 和2l 相交所成角．如果162∠=︒，那么添加下列哪个条件后，可判定12l l ∥．（ ）．A ．2118∠=︒B ．4128∠=︒C ．328∠=︒D ．528∠=︒二、多选题17．（多选）如图，在Rt ①ABC 中，①BAC ＝90°，①ACQ ＝①BCQ ，AD ①BC ，AE ＝CE ，AD 与CQ 交于点N ，BE 与CQ 交于点M ，下面说法正确的是（ ）A ．S △ABE ＝S △BCEB ．①AQN ＝①ANQC ．①BAD ＝2①ACQ D ．AD •BC ＝AB •AC三、解答题18．观察下列等式1113434=-⨯，1112323=-⨯，111122=-⨯，1111111113111223342233444++=-+-+-=-=⨯⨯⨯以上三个等式两边分别相加得： (1)猜想并写出：()11n n =+_____； (2)直接写出下列各式的计算结果：111112233420062007+++⋅⋅⋅+=⨯⨯⨯⨯_____； (3)探究并计算：111124466820062008+++⋅⋅⋅+⨯⨯⨯⨯． 19．已知：b 是最小的正整数，且a 、b 满足()250c a b -++=，请回答问题：(1)请直接写出a 、b 、c 的值．=a ______，b =______，c =______．(2)a 、b 、c 所对应的点分别为A 、B 、C ，点P 为一动点，其对应的数为x ，点P 在0到2之间运动时（即02x ≤≤时），请化简式子：1125x x x +--++（请写出化简过程） ．(3)若数轴上A 、B 两点间的距离表示成|AB|，且O 为原点，数轴上有一动点P ，直接写出PA PC +的最小值是______；PB PO -的最小值是______；PA PC PB PO ++-取最小时，点P 对应的数x 的取值范围是______．20．如图，已知数轴上点A 表示的数为－60，点B 表示的数为20；点P 从A 点出发，以每秒8个单位长度的速度匀速运动；点Q 同时从B 点出发，以每秒2个单位长度的速度匀速运动，设运动的时间为t 秒．(1)点A 与点B 之间的距离是______； (2)若点P 、Q 相向运动，则t 秒后： ①线段PQ =______．（用含t 的代数式表示） ①当20PQ =时，求t 的值；(3)若点Q 一直沿数轴的正方向运动；点P 沿着数轴正方向运动到点B 时，立即改变运动方向，沿数轴的负方向运动，到达点A 后停止运动在点P 的运动过程中，是否存在t 值，使得40PQ =？若存在，请直接写出所有符合条件的t 值；若不存在，请说明理由．21．某学校准备在网上为学校定购一批某品牌足球和跳绳，在查阅网店后发现足球每个定价140元，跳绳每条定价30元，现有A 、B 两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案，A 网店：买一个足球送一条跳绳；B 网店：足球和跳绳都按定价的90%付款，已知要购买足球60个，跳绳x 根（60x >）． (1)若在A 网店购买，需付款（ ）元．（用含x 的代数式表示） 若在B 网店购买，需付款（ ）元．（用含x 的代数式表示） (2)若100x =时，通过计算说明此时在哪家网店购买较为划算？ (3)若在A 网店买比在B 网店买便宜30元；问学校买了多少根跳绳？22．粮库6天内发生粮食进、出库的吨数如下（“+”表示进库，“一”表示出库）：+26，－32，15，+34，－38，－20．(1)经过这6天，库里的粮食是增加还是减少了？增加（减少）了多少？ (2)如果进库、出库的装卸费都是每吨5元，那么这6天要付多少装卸费？ 23．计算： (1)()1629-+- (2)()591.242⎛⎫⨯-÷- ⎪⎝⎭(3)()13124248⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭(4)()2411236⎡⎤--⨯--⎣⎦ (5)223247a a a a -+- (6)()()3322x y y x x ----24．幻方的历史很悠久，传说中最早出现在夏禹时代的“洛书”，用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方，即将若干个数组成一个正方形数阵，任意一行、一列及对角线上的数字之和都相等．如图1，就是一个三阶幻方，由1，2，3，4，5，6，7，8，9九个数字组成的一个三行三列的矩阵（如图），其对角线、横行、纵向的和都为15(1)探究：研究发现三阶幻方中间的数字与9个数的和有确定的数量关系．如果设数字连续性三阶幻方中间的数字是a ，则幻方中9个数字之和是______（用含a 的字母代数式表示）(2)应用：请你选取一组数据构造一个三阶幻方，填入到如图2的33⨯方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都等于27；(3)拓展：数阵是由幻方演化出来的另一种数字图．将连续的奇数1，3，5，7，9…排列成数阵（如图3），用十字框随机框出5个数，十字框中的五数之和能等于2020吗？并说明理由．25．我们规定，若关于x 的一元一次方程ax b =的解为x b a =-，则称该方程为“奇异方程”．例如：24=x 的解为242x ==-，则该方程24=x 是“奇异方程”．请根据上述规定解答下列问题：(1)判断方程58x =-______（回答“是”或“不是”）“奇异方程”；(2)若3a =，有符合要求的“奇异方程”吗？若有，求b 的值；若没有，请说明理由． (3)若关于x 的一元一次方程2x mn m =+和2x mn n -=+都是“奇异方程”，求代数式m n -的值．26．已知225A x ax y b =+-+，235322B bx x y =---．(1)求()324A B A --+；(2)当x 取任意值，2A B -的值是一个定值时，求155222814a A b B ⎛⎫⎛⎫+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值． 27．阅读探究：212316⨯⨯=；22235126⨯⨯+=；2223471236⨯⨯++=；22221234+++＝4596⨯⨯；… (1)根据上述规律，求2222212345++++的值；(2)你能用一个含有n （n 为正整数）的算式表示这个规律吗？请直接写出这个算式（不计算）；(3)根据你发现的规律，计算下面算式的值：22222222226789101112131415+++++++++．28．计算：(1)()()()34(11)19-+--+--； (2)()()75364-⨯--÷； (3)()1312464⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭； (4)()32121613⎡--⨯+-⎣]．29．某自行车厂一周平均每天生产自行车200辆，由于各种原因，实际每天生产量与计划每天生产量相比有出入．下表是某周的自行车生产情况（超计划生产量为正、不足计划生产量为负，单位：辆）(1)根据记录可知前三天共生产自行车______辆；这一周产量最多的一天比产量最少的一天多生产______辆；(2)若该厂实行按生产的自行车数量的多少计工资，即计件工资制．如果每生产一辆自行车可得人民币60元，那么该厂工作这一周的工资总额是多少元？ 30．计算：(1)计算：()110.53 2.75742⎛⎫⎛⎫---+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(2)()15124284⎛⎫--⨯- ⎪⎝⎭； (3)计算：()()34116231-+÷-⨯--；(4)化简：()22221433722x xy y x xy y ⎛⎫----- ⎪⎝⎭31．老师在黑板上写出几个算式：225382-=⨯，2211985-=⨯……李明同学接着又写了具有同样规律的算式：223735818-=⨯，22113111856-=⨯ (1)请你用字母概括上述算式的规律：__________________________ (2)请说明这个规律的正确性． 32．解方程：26333x x x x x x x+-+=-- 33．简便运算：(1)3531103825656⎛⎫⎛⎫⎛⎫-----+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭(2)75322412643⎛⎫-⨯-+- ⎪⎝⎭(3)4377143⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷-⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭(4)2222228126777⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-+⨯-+⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭34．观察下列各式的计算结果：2113131124422-=-==⨯； 2118241139933-=-==⨯； 2111535114161644-=-==⨯； 2112446115252555-=-==⨯⋯ (1)用你发现的规律填写下列式子的结果： 2116-=⨯；21110-=⨯．(2)用你发现的规律计算： 22222111111111123420202021⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-⨯⋅⋅⋅⨯-⨯- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭35．图1是边长为30的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，求该长方体的体积．36．已知：234P x mx y =+-+，2221Q x x ny =+-+．若式子23P Q -的值与字母x ，y 的取值无关，求式子()()33m n m n +--的值．37．若32230b a b -+--=．求()()1522622432a b a b a b ⎛⎫---++-- ⎪⎝⎭的值．38．计算(1)()()3234315⨯--⨯-+-(2)()()23222351835⎛⎫---⨯--÷-- ⎪⎝⎭39．我们规定，若关于x 的一元一次方程ax ＝b 的解为b ﹣a ，则称该方程为“差解方程”例如：2x ＝4的解为2，且2＝4﹣2，则该方程2x ＝4是差解方程． (1)判断3x ＝4.5是否是差解方程；(2)若关于x 的一元一次方程5x ＝m +1是差解方程，求m 的值． 40．已知2324A x x y xy =-+-，2232B x x y xy =--+． (1)化简23A B -； (2)当67x y +=，1xy =-，求23A B -的值； (3)若23A B -的值与y 的取值无关，求23A B -的值．41．小明同学在做一道数学题时，误将求“A B -”看成求“A B +”，结果求出的答案是2325x x -+，已知2534A x x =--，请你帮助小明同学求出A B -． 42．计算 (1)1121002943.461436.541313-+-+； (2)()20001313224512864⎡⎤⎛⎫+--+⨯÷⨯- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦； (3)()()232415123262⎛⎫⎡⎤-+⨯-----÷- ⎪⎣⎦⎝⎭．43．若干个有规律的数，排列如下：试探究：(1)第2012个数在第几行？这个数是多少？（每行的数都是从左往右数） (2)写出第n 行第k 个数的代数式；（用含n ，k 的式子表示） (3)求第2012个数所在行的所有数之和S ． 44．计算(1)（﹣1）2017+|﹣22+4|+（1124-）×（﹣24）；(2)()()()32239223⎡⎤⎛⎫-÷---÷-+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦45．解方程 (1)3535123x x--=-； (2)32(1)22234x x ⎡⎤---=⎢⎥⎣⎦46．计算：(1)117(0.25)848⎛⎫⎛⎫⎛⎫++-+-+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭(2)16 3.3(6)4( 3.3)4---+-+(3)(3)|10||7||2|(2)----+---+- (4)111111261220309900+++++⋅⋅⋅+ 47．新天地陶瓷厂计划一周生产陶瓷工艺品350个，平均每天生产50个，但实际每天生产量与计划相比有出入，下表是某周的生产情况（以50个为标准，超产记为正、减产记为负）：(1)根据记录的数据，请直接写出该厂本周产量最多的一天比最少的一天多生产的工艺品的个数为______(2)该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量为多少个？（列式计算）(3)已知该厂实行每周计件工资制，每周结算一次，每生产一个工艺品可得5元，若超额完成任务（以350个为标准），则超过部分每个另奖10元，少生产每个扣3元，试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额． 48．解方程： (1)4765x x +=- (2)3157146x x ---= 49．计算：(1)()()75364-⨯--÷； (2)()()421110.4233---⨯⨯-50．已知数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示(1)化简|a +b |﹣|a ﹣b |+|a +c |；(2)若|b ﹣a ﹣2|+（a ﹣1）2＝0．|c +1|＝b ，求a ，b ，c 的值． 51．计算与化简． (1)143(2)3xy xy x -+-．(2)22016231333(1)()(2)864-+⨯--+-⨯-．52．解方程： (1)5282x x -=-+ (2)2125x x -+=-53．计算： (1)()12433--⨯-÷ (2)151273279⎛⎫-⨯-+ ⎪⎝⎭54．直角三角板ABC 的直角顶点C 在直线DE 上，CF 平分BCD ∠．(1)在图1中，若40BCE ∠=︒，求ACF ∠；(2)在图1中，若BCE α∠=，ACF ∠=________（用含α的式子表示）；(3)将图1中的三角板ABC 绕顶点C 旋转至图2的位置，探究：写出ACF ∠和BCE ∠的度数之间的关系，并说明理由．55．某市出租车收费标准是：不超过3千米，收起步价8元；超过3千米的，超过部分每千米加收1.2元，不足1千米的按1千米计算．请你回答下列问题： (1)乘车2.2千米，应付费 元；乘车4.6千米，应付费 元． (2)若某人乘坐了x （x ＞3且为整数）千米，用含x 的代数式表示他应支付的车费． (3)若小明只有14元钱，他最多能乘坐多少千米的路程？56．先化简，再求值：2x 2+4（x 2﹣3x ﹣1）﹣（5x 2﹣12x +3），其中x ＝﹣7． 57．计算 (1)()2243•x x x +(2)1023(2019)3π-+-+-(3)()()2222a a b a b +-+(4)()22(2)(1)x x x x -++-58．某商店用2730元购进A 、B 两种新型玻璃保温杯共60个，这两种玻璃保温杯的进价、标价如表所示：(1)这两种玻璃保温杯各购进多少个？(2)若A 型玻璃保温杯按标价的9折出售，B 型玻璃保温杯按标价的8.5折出售，且在运输过程中有2个A 型、1个B 型玻璃保温杯不慎损坏，不能进行销售，请问这批玻璃保温杯全部售出后，该商店共获利多少元？59．根据同底数幂的乘法法则，我们发现：m n m n a a a +=⋅（其中0a ≠，m ，n 为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m ，n 的一种新运算：()()()h m n h m h n +=⋅，请根据这种新运算解决以下问题：(1)若()11h =-，则()2h =______；()2019h =______； (2)若()7128h =，求()2h ，()8h 的值；(3)若()()442h h =，求()2h 的值； (4)若()()442h h =，直接写出()()()()()()()()2462123h h h h n h h h h n ++++的值． 60．计算：(1)()()()345222a a a ⋅÷- (2)()3242(3)2a a a -⋅+-(3)34()()x y y x -⋅-(4)2102091(1)( 3.14)3π-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭61．计算： (1)()3242a a a ⋅+-；(2)()()()345222a a a ⋅÷-； (3)432()()()p q q p p q -÷-⋅-． 62．计算： (1)()()3224x x -⋅(2)()()3443572m m m m -+--⋅(3)()()2222653a b a c a -÷-(4)202120202 1.53⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭63．如图1，在平面直角坐标系中，点A （a ，0）在x 轴正半轴上，点B （b ，c ）是第四象限内一点，BC y ⊥轴于点C （0，c ）()2340c b ++-=．(1)求点A 、B 、C 三点的坐标；(2)如图2，D 点是线段OC 上一动点，DE AB ∥交BC 于点E ，①ODE 的角平分线与①BAF 的角平分线交于第四象限的一点G ，AB 与DG 交于点H ，求①AGD 的度数； (3)如图3，将点C 向左平移4个单位得到点H ，连接AH ，AH 与y 轴交于点D ． ①求点D 的坐标；①y 轴上是否存在点M ，使三角形AHM 和三角形AHB 的面积相等？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．64．巴蜀中学两江校区和鲁能校区联合准备重庆市中学生新年文艺汇演．准备参加汇演的学生共102人（其中鲁能校区人数多于两江校区人数，且鲁能校区人数不足100人），按要求准备统一购买服装（一人买一套）参加演出，下面是服装厂给出的演出服装的价格表：如果两校区分别单独购买服装，一共应付7500元．(1)如果两校区联合起来购买服装，那么比各自单独购买服装共可以节省多少钱？ (2)两江校区和鲁能校区各有多少学生准备参加演出？(3)如果鲁能校区有7名参加演出的同学临时接到通知将参加某大学的自主招生考试而不能参加演出，那么你认为有几种购买方案，通过比较，你该如何购买服装才能最省钱？65．如图．AB CD ，连接AC 点E 在上AC 上，连接,ED EF 平分AED ∠．(1)用尺规完成下列基本作图：以点E 为顶点，ED 为一边．在AED ∠内作DEG ∠，使它等于D ∠（保留作图痕迹，不写作法）；(2)在（1）的条件下，若30,70∠=︒∠=︒A D ，求FEG ∠的度数．66．如图所示，已知AD 是①ABC 的边BC 上的中线．30,50B C ∠=∠=，AE 是①BAC 的平分线．(1)作出①ABD 的边BD 上的高．(2)若①ABC 的面积为10，求①ADC 的面积． (3)求①CAE 的度数．67．如图，已知CF AB ⊥于点F ，ED AB ⊥于点D ，12∠=∠，求证180BCA FGC ∠+∠=︒．68．如图1，在平面直角坐标系中，A （a ，0），C （b ，6），且满足（a +6）20，过C 作CB ①x 轴于B ．(1)求三角形ABC 的面积；(2)若线段AC 与y 轴交于点Q （0，3），在y 轴上是否存在点P ，使得三角形ABC 和三角形QCP 的面积相等，若存在，求出P 点坐标；若不存在，请说明理由；(3)若过B 作BD ∥AC 交y 轴于D ，且①CAB ＝3①CAE ，①ODB ＝32①ODE ，如图2，求①AED 的度数（直接写出答案）．69．北京冬奥会速滑项目某场次门票价格为110元/人，若购买团体票有如下优惠：例如：200人作为一个团体购票，则需要支付票款()()()5011050110120%200100110150%15400⨯+⨯⨯-+-⨯⨯-=元北京某中学初一年级一班和二班全体学生准备去观看该场比赛，如果两个班作为一个团体去购票，则应付票款10175元．请列一元一次方程．．．．．．．解决下列问题： (1)已知两个班总人数超过100人，求两个班总人数；(2)在（1）条件下，若一班人数多于50人，二班人数不足50人，但至少25人，如果两个班单独购票，一共应付票款11374元．求两个班分别有多少人？70．先化简，再求值：2222213124225223m m n mn n mn n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-+---- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，其中40m +．71．综合实践问题情景：某综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动．他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾的无盖纸盒．操作探究：(1)若准备制作一个无盖的正方体纸盒，图1中的______图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒．(2)如图2是小明的设计图，把它折成无盖正方体纸盒后与“小”字相对的是______ (3)如图3，有一张边长为30cm 的正方形废弃宣传单，小华准备将其四角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体纸盒．①请你在图3中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕．①若四角各剪去了一个边长为x cm 的小正方形，用含x 的代数式表示这个纸盒的底面积为______cm 2，当小正方形边长为5cm 时，纸盒的容积为______ cm 3．72．如图，点A 、B 、E 和线段CD 都在数轴上，点A 、C 、D 、B 、E 起始位置所表示的数分别为2-、0、3、12、18；线段CD 沿数轴的正方向以每秒2个单位长度的速度移动，当点D 与点E 重合时停止运动，移动时间为t 秒．(1)当0=t 时，AC 的长为______，当3t =时，AC 的长为______． (2)线段CD 在运动过程中，用含有t 的代数式表示AC 的长为______． (3)当2t =时，BD 的长为______，当5t =时，BD 的长为______． (4)线段CD 在运动过程中，求BD 的长（用含有t 的代数式表示） 73．观察下列等式111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯， 将以上三个等式两边分别相加得：1111111113111223342233444++=-+-+-=-=⨯⨯⨯． (1)猜想并写出：()11n n =+______．(2)用（1）中的猜想计算：111112233420192020++++⨯⨯⨯⨯(3)直接写出下列式子的结果：1111244668200202++++=⨯⨯⨯⨯______．74．计算与化简：(1)()()6112855⎛⎫---+-- ⎪⎝⎭(2)()1102323⎛⎫⎛⎫⨯--÷-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(3)()232323243⎡⎤⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-+- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦(4)3223546421x x y x y x +--+-(5)()()223246x xy x xy -----75．如图，点A 、B 和线段MN 都在数轴上，点A 、M 、N 、B 对应的数字分别为1-、0、2、11．线段MN 沿数轴的正方向以每秒1个单位的速度移动，移动时间为t秒．(1)用含有t 的代数式表示AM 的长为______； (2)当12AM BN +=时，求t 的值；(3)若点A 、B 与线段MN 同时移动，点A 以每秒2个单位速度向数轴的正方向移动，点B 以每秒1个单位的速度向数轴的负方向移动，在移动过程，AM 和BN 可能相等吗？若相等，请求出t 的值，若不相等，请说明理由．76．某水果店以4元/千克的价格购进一批水果，由于销售状况良好，该店又再次购进同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜了0.5元，所购水果重量恰好是第一次购进水果重量的2倍，这样该水果店两次购进水果共花去了2200元． (1)该水果店两次分别购买了多少元的水果？(2)在销售中，尽管两次进货的价格不同，但水果店仍以相同的价格售出，若第一次购进的水果有3%的损耗，第二次购进的水果有5%的损耗，该水果店希望售完这些水果获利不低于1244元，则该水果每千克售价至少为多少元？77．如图① ① 所示，将两个相同三角板的两个直角顶点O 重合在一起，像图① ① 那样放置．(1)若①BOC =60°，如图①，猜想①AOD 的度数； (2)若①BOC =70°，如图①，猜想①AOD 的度数； (3)猜想①AOD 和①BOC 的关系，并写出理由．78．某市居民使用自来水按如下标准收费（水费按月缴纳）：(1)当2a =时，某用户一个月用了315m 水，求该用户这个月应缴纳的水费；(2)设某户月用水量为3m k ，当20k >时，求该用户应缴纳的水费（用含a 、k 的整式表示）；(3)当2a =时，甲、乙两用户一个月共用水342m ．已知甲用户用水量超过了330m ，设甲用户这个月用水3m x ，试求甲、乙两用户一个月共缴纳的水费（用含x 的整式表示）．79．（1）已知OA ①OC ，①BOC =30°，且OD 、OE 分别为①AOB 、①BOC 的角平线，请求出①DOE 度数．（2）如果把（1）中“①BOC =30°”改成“①BOC =x （0°＜x ＜90°）”，其他条件都不变，则①DOE 度数变化吗？请说明理由80．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分①BOC ，OF ①OE 于O ，若①AOD =70°，求①AOF 度数81．（1）计算：①()()23112422-⨯-⨯÷-①()()224223a ab a ab +--（2）解方程： ①()3293x x --=- ①21263x x x -+-= 四、填空题82．若()665432654321021x a x a x a x a x a x a x a -=++++++，则5310a a a a ++-=______．83．比较两数的大小（用“＞”，“＜”，“=”连接）：34-_____45-，2--_____()2-- 84．不透明的袋子中装有4个红球、3个黄球和5个蓝球，每个球除颜色不同外其它都相同，从中任意摸出一个球_____球的可能性最大．85．对于正整数x ，我们规定()()()123x x f x x x ⎧⎪=⎨⎪+⎩为偶数为奇数例如：()120202f =⨯，()5358f =+=．设110x =，()21x f x =，()32x f x =，…；依此规律进行下去，得到一列数：1x ，2x ，3x ，4x ⋅⋅⋅（x 为正整数）．则：1234567820172018201920202021x x x x x x x x x x x x x -+-+-+-+⋅⋅⋅⋅⋅⋅-+-+-=______． 86．用“＜”号或“＞”号填空：34⎛⎫-+ ⎪⎝⎭________45--．87．计算：()322xy -=_____________ (23)(23)x x ---=______________2221235a bcb c a ⋅=_____________ 222222x y x y y x +--=_____________ 122x x-⋅-=_____________ 2211x y x y ------=_________________88．分式22a ab + ，23ab b + ，222aa ab b --的最简公分母是_____________________89．有若干个数，第一个数记为1a ，第二个数记为2a ，…，第n 个数记为n a ．若12a =，从第二个数起，每个数都等于“1与前面那个数的差的倒数”，则2020a =_____．90．定义：a 是不为1的有理数，我们把11a-称为a 的差倒数，如：2的差倒数是1112=--，1-的差倒数是()11112=--．已知113a =-，2a 是1a 的差倒数，3a 是2a 的差倒数，4a 是3a 的差倒数，……，依此类推，则2021a =______．91．当2x =时，312021px qx ++=，则当2x =-时，31px qx ++的值为______． 92．为满足人们对同零食种类的需求，某超市对A 、B 、C 三种零食进行混装，推出了甲、乙两种盒装大礼包，每盒甲装有2个A ，3个B ，3个C ，每盒乙装有8个A ，4个B ，4个C ，每种盒装大礼包的成本是盒中所有A 、B 、C 的成本之和．已知每盒甲礼包的成本是每个A 成本的11倍．每盒乙的利润率为25%，每盒乙的售价比每盒甲的售价高25%．11月该超市销售这两种礼包的盒数之比为5：8，总销售额为12600元，则11月超市销售甲种礼包获得的利润为______元．93．（1）填空：()()23a a ++=_________；()()23a a +-=_________；()()35a a ++=_________；()()35a a --=_________；（2）从上面的计算中总结规律，写出下式结果：()()x a x b ++=_________； （3）运用上述结果，写出下列各题结果：①()()20121000x x +-=_________；①()()20122000x x --=_________94．一个两位数的十位数字与个位数字的和是9，把这个两位数加上27后，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，则这个两位数是______．95．把一张对边互相平行的纸条ABCD 折成如图所示，线段EF 是折痕，若①BFE ＝35°．则①BGE ＝_____度．96．97．根据流程图中的程序，当输入数值x 为12-时，输出的数值y 为______．98．下列小金鱼图案是用长度相同的小木棒按一定规律拼搭而成，第一条小金鱼图案需8根小木棒，第二条小金鱼图案需14根小木棒，…，按此规律，第n 条小金鱼图案需要小木棒______根；99．如图所示，有几滴墨水滴在数轴上，则被墨迹遮住的所有整数的和为______100．求23201913333+++++的值，可令23201913333S =+++++①，①式两边都乘以3，则2342020333333S =+++++①，①-①得2020331S S -=-．则2020312S -=仿照以上推理，计算出2342019155555++++++的值为______．参考答案：1．A【解析】【分析】分别求出第1次，第2次，第3次，第4次的结果，会发现从第三次开始，每两次结果循环一次，所以第2022次输出的结果与第4次输出的结果相同，即可求解．【详解】解：当x ＝48时，输出为148242⨯=， 当x ＝24时，输出为124122⨯=， 当x ＝12时，输出为11262⨯=， 当x ＝6时，输出为1632⨯=， 当x ＝3时，输出为336+=，……从第三次开始，每两次结果循环一次．①（2022﹣2）÷2＝1010，①第2022次输出的结果与第4次输出的结果相同，①第2022次输出的结果是3．故选：A ．【点睛】本题考查了程序图的应用，解题关键是找到输出数的规律．2．B【解析】【分析】计算出n =13时第1、2、3、4、5、6、7次运算的结果，通过计算从第4次开始，结果就只有4、1两个数循环出现，进而观察规律即可得结论．【详解】当n =13时，第1次“F ”运算的结果是：()13313+140=⨯=F ，第2次“F ”运算的结果是：()3404052==F ， 第3次“F ”运算的结果是：()535+116=⨯=F ，第4次“F ”运算的结果是：()4161612==F ， 第5次“F ”运算的结果是：()131+14=⨯=F ，第6次“F ”运算的结果是：()24412==F ， 第7次“F ”运算的结果是：()131+14=⨯=F ，……观察以上结果，从第4次开始，结果就只有1、4两个数循环出现，且当次数为偶数时，结果是1，次数为奇数时，结果是4，而2021为奇数，故其结果为4，故选：B ．【点睛】本题考查了数字类的变化规律及有理数的混合运算，解决本题的关键是读懂题意中的新定义，严格按照定义来计算．3．A【解析】【分析】根据相反数的意义，把-a 、-b 先表示在数轴上，然后再比较它们的大小关系．【详解】解：根据相反数的意义，把-a 、-b 表示在数轴上所以a ＜-b ＜b ＜-a ．故选：A ．【点睛】本题考查了数轴和有理数的大小比较，把-a 、-b 表示在数轴上，利用数形结合是解决本题比较简单的方法．4．C【解析】【分析】根据题意，|n +2|=5，n -3≠0，-(m -2)=3，求得m ，n 后，代入计算即可．【详解】①多项式()()()232132612n n xm x x n x +---+-++关于x 的五次多项式，且三次项的系数为3，①|n +2|=5，n -3≠0，-(m -2)=3，解得n =3或n = -7，m =-1，n ≠3，①m -n =-1-(-7)=6，故选C ．【点睛】本题考查了多项式的次数，即多项式中次数最高的项的次数，多项式的系数即各项的数字因数，正确理解次数和系数，并列式计算是解题的关键．5．A【解析】【分析】根据等式的性质，结合题目变化特点，判断即可．【详解】 ①x y m m=， ①x y =，故A 符合题意；①mx my =，①当m ≠0时，x y =，故B 不符合题意；①231x -=，①231x =+，故C 不符合题意； ①423x x +=， ①3224x x +=，故D 不符合题意；故选A ．【点睛】本题考查了等式的性质，正确理解性质，掌握性质使用条件是解题的关键．6．C【解析】【分析】依据A 1表示的数为-1，A 2表示的数为1，A 3表示的数为-2，A 4表示的数为2，……即可得出规律：当n 为奇数时，An 表示的数为-()112n +；当n 为偶数时，An 表示的数为12n ，进而得到答案．【详解】解：由题可得，1A 表示的数为－1，2A 表示的数为1，3A 表示的数为－2，4A 表示的数为2，．．…当n 为奇数时，n A 表示的数为－()112n +； 当n 为偶数时，n A 表示的数为12n ；①点2016A 所表示的数为1008，点2017A 所表示的数为－1009，故选：C ．【点睛】本题主要考查了数轴，规律型：数字的变化类，认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法，解题的关键是将数字与序号建立数量关系或者与前后数字进行简单运算，从而得出公式．7．B【解析】【分析】根据a 、b 、c 的正数的个数去掉绝对值号，再根据有理数的加法运算法则进行计算即可得解．【详解】①0,0a b c abc ++=>①a 、b 、c 中二负一正，又,,b c a c a b a b c +=-+=-+=-， ①b c c a a b a b c a b c a b c+++---++=++， 而当0a >时，1a a -=-，当0a <时，1a a-=， ①,,a b c a b c---的结果中有二个1，一个－1， ①b c c a a b a b c+++++的值是1. 故选：B ．【点睛】 本题考查了绝对值的性质和有理数的加法，解题的关键是确定,,a b c a b c---的结果中有二个1，一个－1．8．D【解析】【分析】首先根据当x ＝1时，代数式2ax 3+3bx +5＝4，可得2a +3b +5＝4，据此求出2a +3b 的值是多少；然后把x ＝﹣1代入代数式4ax 3+6bx ﹣7，化简，再把2a +3b 的值代入，求出算式的值是多少即可．【详解】解：①当x ＝1时，代数式2ax 3+3bx +5＝4，①2a +3b +5＝4，①2a +3b ＝4﹣5＝﹣1；当x ＝﹣1时，4ax 3+6bx ﹣7＝﹣4a ﹣6b ﹣7＝﹣2（2a +3b ）﹣7＝﹣2×（﹣1）﹣7＝2﹣7＝﹣5①当x ＝﹣1时，代数式4ax 3+6bx ﹣7的值是﹣5．【点睛】本题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以整体代入、计算．9．C【解析】【分析】付款162元，那么他买的书的总价钱一定超过了100元，有可能享受九折优惠，还有可能享受8折优惠，不享受优惠即原价，利用打九折即原价×0.9，打八折即原价×0.8，由此列方程分别求出即可．【详解】解：设这些书的原价是x元．①200×0.9=180，200×0.8=160，160＜162＜180，①一次性购书付款162元，可能有两种情况．即享受9折优惠时，0.9x=162，解得：x=180元；享受8折优惠时，0.8x=162，解得x=202.5；故王明所购书的原价一定为180元或202.5元．故选：C．【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，根据所给条件得到相应的关系式是解决问题的关键，注意分类讨论思想的渗透．10．B【解析】【分析】根据一次函数图象的位置确定出k与b的正负，即可作出判断．【详解】解：根据数轴上直线的位置得：k<0，b<0，①﹣b>0，则以k、﹣b为坐标的点（k，﹣b）在第二象限内．【点睛】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数图象与系数的关系，弄清一次函数图象与系数的关系是解本题的关键．11．B【解析】【分析】根据OE平分BOC∠可求得①BOC的度数，由①AOC与①BOC互补即可得到①AOC的度数，由OD平分①AOC，即可求得①AOD的度数．【详解】①OE平分BOC∠①①BOC=2①COE=2×28°=56°①①AOC+①BOC=180°①①AOC=180°−①BOC=124°①OD平分AOC∠①111246222AOD AOC∠=∠=⨯︒=︒故选：B【点睛】本题考查了角平分线的性质、互补等知识，角平分线的性质熟练掌握相关知识点是关键．12．D【解析】【分析】设馨月的年龄为x岁，其中x为正整数，则妞妞的年龄为mx岁，馨月姐姐的年龄为()3x+岁，妞妞姐姐的年龄为()3mx+岁，根据“妞妞姐姐的年龄是馨月姐姐的3倍，”列出方程，即可求解．【详解】解：设馨月的年龄为x岁，其中x为正整数，则妞妞的年龄为mx岁，馨月姐姐的年龄为()3x+岁，妞妞姐姐的年龄为()3mx+岁，根据题意得：。
初一数学试题及答案(极其经典)
初一数学试题及答案(极其经典)一、选择题1. 若a=3，b=4，则a²+b²=？A. 7B. 9C. 25D. 26答案：D2. 一个等边三角形的周长是18cm，则其边长是？A. 4cmB. 6cmC. 9cmD. 12cm答案：B3. 若x²=16，则x的值可以是？A. 4B. 4C. 2D. 2答案：A, B4. 若a+b=5，ab=3，则a和b的值分别是？A. a=4, b=1B. a=1, b=4C. a=2, b=3D. a=3, b=2答案：A5. 若a=2，b=3，c=4，则a²+b²+c²=？A. 29B. 30C. 31D. 32答案：D二、填空题1. 若x²4x+4=0，则x的值是______。
答案：22. 若a²+b²=36，且a=3，则b的值是______。
答案：±33. 若x³=27，则x的值是______。
答案：34. 若a+b+c=6，a²+b²+c²=14，则ab+bc+ca的值是______。
答案：65. 若x²5x+6=0，则x的值是______。
答案：2, 3三、解答题1. 解方程：2x+3=7。
答案：x=22. 解方程：3x5=4x+1。
答案：x=63. 解方程：x²5x+6=0。
答案：x=2, 34. 解方程：2x²+5x3=0。
答案：x=1/2, 35. 解方程：x³3x²+3x1=0。
答案：x=1一、选择题6. 若a=5，b=2，则a²+b²=？A. 27B. 29C. 31D. 33答案：B7. 一个等边三角形的周长是24cm，则其边长是？A. 6cmB. 8cmC. 12cmD. 16cm答案：C8. 若x²=25，则x的值可以是？A. 5B. 5C. 3D. 3答案：A, B9. 若a+b=7，ab=1，则a和b的值分别是？A. a=4, b=3B. a=3, b=4C. a=2, b=5D. a=5, b=2答案：A10. 若a=4，b=5，c=6，则a²+b²+c²=？A. 77B. 78C. 79D. 80答案：D二、填空题6. 若x²9x+14=0，则x的值是______。
七年级下册数学试卷重点难点题
一、选择题1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. 0C. 2D. -2答案：B解析：绝对值表示一个数到原点的距离，0是唯一一个到原点距离为0的数，因此绝对值最小。
2. 已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像开口向上，且顶点坐标为（1，-2），则a的取值范围是（）A. a>0B. a<0C. a=0D. a≥0答案：A解析：二次函数的开口方向由a的符号决定，开口向上时a>0。
3. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴的对称点坐标是（）A. （2，-3）B. （-2，3）C. （-2，-3）D. （2，3）答案：B解析：点A关于y轴对称，即x坐标取相反数，y坐标不变。
4. 若一个长方形的长是6cm，宽是4cm，则它的对角线长度是（）A. 8cmB. 10cmC. 12cmD. 14cm答案：B解析：根据勾股定理，对角线长度为√(6^2 + 4^2) = √(36 + 16) = √52 =2√13，约等于10cm。
5. 下列各式中，能表示一次函数图像与x轴的交点的是（）A. y=2x+3B. y=2x^2+3C. y=3/xD. y=-x+2答案：D解析：一次函数图像与x轴的交点满足y=0，代入选项D得0=-x+2，解得x=2，所以D正确。
二、填空题6. 若a=-1，b=2，则a^2+b^2的值是______。
答案：5解析：a^2+b^2=(-1)^2+2^2=1+4=5。
7. 在直角坐标系中，点P（3，-4）关于x轴的对称点坐标是______。
答案：（3，4）解析：点P关于x轴对称，即y坐标取相反数，x坐标不变。
8. 一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，则这个三角形的面积是______cm^2。
答案：24解析：等腰三角形的高是底边的中线，所以高为8cm，面积为(1/2)底高=1/268=24cm^2。
三、解答题9. 解方程：2x-3=5x+1。
答案：x=-1解析：移项得2x-5x=1+3，合并同类项得-3x=4，系数化为1得x=-4/3。
数学初一经典试题及答案
数学初一经典试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是正数？A. -3B. 0C. 5D. -0.5答案：C2. 绝对值等于4的数是：A. 4B. -4C. 4或-4D. 0答案：C3. 有理数的加法法则中，同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加，下列哪个选项符合这个法则？A. 3 + 2 = 5B. -3 + 2 = -1C. 3 + (-2) = 1D. -3 + (-2) = -5答案：D4. 一个数的相反数是它本身，这个数是：A. 1B. -1C. 0D. 2答案：C5. 下列哪个选项是不等式？A. 3x + 2 = 7B. 2x - 3 < 5C. 4y = 8D. 5z + 7答案：B6. 一个数的立方等于它本身，这个数是：A. 1B. -1C. 0D. 1或-1答案：C7. 一个数的平方等于9，这个数是：A. 3B. -3C. 3或-3D. 9答案：C8. 下列哪个选项是单项式？A. 3x + 2B. 5x^2 - 3x + 1C. 7x^3D. x/2答案：C9. 下列哪个选项是多项式？A. 4xB. 2x^2 + 3x - 5C. 6D. x^2 - 4/x答案：B10. 下列哪个选项是等式？A. 2x + 3 > 5B. 4y - 6 = 0C. 7z - 2 ≠ 3D. 5w答案：B二、填空题（每题4分，共40分）11. 计算：2 + (-3) = _______。
答案：-112. 计算：-4 × (-2) = _______。
答案：813. 计算：(-3)^2 = _______。
答案：914. 计算：|-7| = _______。
答案：715. 计算：(-5) + (-5) = _______。
答案：-1016. 计算：3 × 2^2 = _______。
答案：1217. 计算：(-2)^3 = _______。
答案：-818. 计算：(1/2) × (-4) = _______。
初一数学试题及答案(极其经典)
基础巩固篇第一讲有理数重点分析：1.回顾以前学过的关于“数”的知识，进一步理解自然数、分数的产生和发展的实际背景，通过学生身边的例子体验自然数与分数的意义以及它们在计数、测量、排序、编码等方面的应用.2.从相反意义的量的表示，理解正数、负数的概念，理解有理数产生的必然性、合理性.3.有理数的分类：按有理数的整分性可以分为整数和分数；按有理数的正负性可以分为正有理数、负有理数和零.难点分析：1.分数都可以化为小数，有些小数(有限小数和无限循环小数）可以化为分数.2.相反意义的量包含两个要素：一是它们的意义要相反；二是它们都具有数量(必须是同一类量，数量大小可以不相等）.下列说法中，正确的是( ）.①0是整数；②0是有理数；③0是自然数；④0是正数；⑤0是负数；⑥0是非负数．A.①②③⑥B.①②⑥C.①②③D.②③⑥思路点拨0是自然数，是整数，不是正数也不是负数，但属于非负数，根据题意描述进行判断即可．解题过程①②③⑥正确，0不是正数也不是负数，所以④⑤错误，故选A．方法归纳本题考查了有理数的定义，注意掌握0这个特殊的数，它是自然数，也是整数，它既不是正数也不是负数．易错误区数扩大到有理数范围后，注意0的特殊性，特别注意0是整数，0既不是正数，也不是负数，但它是非负数．把下列各数填入相应的大括号里：-3，0.2，3.14，8，0，-2，20,14,-6.5，17%，-218.整数：{ …}；分数：{ …}；正数：{ …}；负数：{ …}；自然数：{ …}；负有理数：{ …}．思路点拨有理数包括整数和分数，整数包括正整数、0、负整数，分数包括正分数和负分数，根据以上内容判断即可．解题过程整数：{-3，8，0，-2，20，…}；分数：{0.2，3.14,14,-6.5，17%，-218，…}；正数：{0.2，3.14，8，20,14,17%，…}；负数：{-3，-2，-6.5，-218，…}；自然数：{8，0，20，…}；负有理数：{-3，-2，-6.5，-218，…}．方法归纳本题考查了有理数的定义，理解有理数的定义是解本题的关键.注意：有理数包括整数和分数，整数包括正整数、0、负整数，分数包括正分数和负分数．易错误区本题数据比较多，大部分数据承担多种角色，所以要注意不重不漏.(1）已知4个矿泉水空瓶可以换1瓶矿泉水，现有15个矿泉水空瓶，若不付钱，最多可以喝瓶矿泉水.(2）师生共52人外出春游，到达后，班主任把买矿泉水的钱给班长，要他给每人买一瓶矿泉水.班长到商店后，发现商店正在进行促销活动，规定每5个空瓶可换1瓶矿泉水.班长只要买瓶矿泉水，就可以保证每人一瓶.思路点拨(1）看15里面有几个4，再看余下的空瓶包含几个4，把个数相加即可.(2）因为5个空瓶=1个空瓶+1瓶的水，可知4个空瓶可以换1瓶的水，因此花4瓶的钱可以喝到5瓶水，所以花40瓶的钱可以喝到50瓶水，还差2瓶单买.解题过程(1）15÷4=3(组)……3(瓶)，可先换3瓶矿泉水，喝完后还剩3+3=6个空瓶，拿出4个空瓶换1瓶矿泉水，还剩3个空瓶，找人借1个空瓶凑齐4个空瓶换1瓶矿泉水，喝完还剩1个空瓶，再把这个空瓶还给那个人，故最多可以喝5瓶矿泉水.(2）52÷5=10（组）……2（瓶）；4×10+2=42（瓶）.∴班长只要买42瓶矿泉水，就可以保证每人一瓶.方法归纳本题考查的知识点是推理与论证，题（2）关键要抓住“5个空瓶可换1瓶矿泉水”这个条件，据此得出“买4瓶就可以喝到5瓶水”这一结论，然后再列式计算.易错误区换来的矿泉水喝完又是空瓶，可以继续换.（1）若m＞0，n＜0，|n|＞|m|，用“＜”号连接m，n，|n|，-m，请结合数轴解答.（2）由小到大排列下列各分数：611，1017，1219，1523，2033，6091.思路点拨（1）首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数；然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由小到大用“＜”号连接起来即可.（2）本题是比较分数的大小，常规方法是通分，将分母化成相同的数，再比较分子的大小，但本题通分比较复杂，而如果先把分子通分，即化成分子相同的分数，再比较分母的大小就比较简单了.解题过程（1）如图，∴n＜-m＜m＜|n|.方法归纳本题考查的是有理数的大小比较，比较有理数的大小通常有数轴法、作差法、作商法、分类讨论法等，题（1）利用数轴法比较，题（2）是比较多个分数的大小，可以通分比较大小，通分既可以通分母，也可以通分子.易错误区（1）注意：当n<0时，|n|=-n，关键要知道各个数表示的点所在的位置.（2）分子的最小公倍数是60，通分子与通分母的方法一样，但要注意分子相同的情况下分母越大分数值越小.分子为1、分母是等于2或大于2的自然数的分数叫做分数单位.早在三千多年前，古埃及人就利用分数单位进行书写和计算.将一个分数拆分为几个不同的分数单位之和是一个古老且有意义的问题.例如：.(1）仿照上例，分别把分数58和35拆分成两个不同的分数单位之和.58= ；35= .(2）在上例中，34=14+12，又因为12=36=126=16+26=16+13，所以34=14+16+13，即34可以写成三个不同的分数单位之和.按照这样的思路，它也可以写成四个，甚至五个不同的分数单位之和.根据这样的思路，探索分数58能写成哪些两个以上的不同的分数单位之和.思路点拨(1）由分数单位的意义可知，将一个分数拆分为几个不同的分数单位之和，就是利用同分母分数的加法或约分的性质，把这个分数拆成两个同分母分数，使其中一个分子是1，另一个分数的分子能整除分母.(2）只要根据分数单位的转化方法，把其中一个分数单位利用分数的性质继续拆分即可.解题过程(1）.(2）.(答案不唯一)方法归纳本题考查了分数性质的灵活应用、同分母分数的相加以及约分方法，也考查了学生的观察能力.易错误区分子为1、分母是等于或大于2的自然数的分数叫做分数单位，最大的分数单位是1 2 .请根据各数之间的关系，找规律填空.(1）(2）(3）思路点拨(1）观察图形中的数可知：(9+6）×1=15；(6+7）×4=52；(5+8）×3=39；由此可得，每个三角形中：(上面的数+左下的数）×右下的数=中间的数.(2）根据图形中的数可知：中间的数=上下数之差，左边的数=中间的数×右边的数，由此即可解答.(3）观察每组图形中三个数的特点可知：下边的数由三部分组成，最左边的数字是右上方的数的十位上的数字，最右边的数字是左上方的数的个位上的数字，中间的数字是左上方的数的十位上的数字与右上方的数的个位上的数字之和，由此即可解答.解题过程(1）(11+3）×2=28.故？=28.(2）61-56=5，5×3=15.故△=5，？=15.(3）最左边的数字是6，最右边的数字是8，中间的数字是1+1=2，所以这个数是628.故？=628.方法归纳本题主要考查了学生通过对特例进行分析从而归纳总结出一般规律的能力.对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解.易错误区规律的确定通常至少要三个特例，从一个或两个特例中总结出的结论不一定正确，所以归纳出的一般规律要进行检验，使每一个特例都满足规律.拓展训练A组1.小军家的门牌号是256号，其中自然数的应用属于( ）.A.计数B.测量C.标号D.排序2.下列说法中，错误的有（）.①-247是负分数；②1.5不是整数；③非负有理数不包括0；④正整数、负整数统称为有理数；⑤0是最小的有理数；⑥3.14不是有理数．A.1个B.2个C.3个D.4个3.超市某品牌食品包装袋上“质量”标注：500g±20g.下列待检查的各袋食品中质量合格的是（）.A.530gB.519gC.470gD.459g4.比较-135，1213，-123，1715的大小，结果正确的是（）.5.一个纸环链，按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，截去其中的一部分，剩下部分如图所示，则被截去部分纸环的个数可能是( ）.A.2018B.2019C.2020D.2021(第5题）有理数整数分数正整数负分数自然数-7-3.1423升的温度，负号表示的数据是比前一天下降的温度.已知上周日气温为3℃，根据表中数据，请你判断该地本周最低气温是℃.星期一二三四五六日气温变化（℃）+2 -4 -1 -2 +3 -5 -38.某登山队从大本营出发，在向上攀登的过程中，测得所在位置的气温y（℃）与向上攀登向上攀登的高度x（km）0.5 1.0 1.5 2.0 气温y（℃） 2.0 -0.9 -4.1 -7.0若每向上攀登1km，所在位置的气温下降幅度基本一致，则向上攀登的海拔高度为2.5km时，登山队所在位置的气温约为℃.9.将一列数排成如图所示的形式，按此规律排下去，那么第10行从左边数第9个数是.（第9题）10.在奥运五环图案内，分别填写五个数a，b，c，d，e，如，其中a，b，c是三个连续偶数(a＜b＜c），d，e是两个连续奇数(d＜e），且满足a+b+c=d+e，例如.请你在0～20之间选择另一组符合条件的数填入五环图案内.11.把下列各数填入相应的大括号里：1，-0.1，14，-789，|-25|，0，-（+20），-3.14，-590，-12，0.81.非负整数：{ …};负分数：{ …};正有理数：{ …}.B组12.下列说法中，正确的有( ）.①整数就是正整数和负整数；②零是整数，但不是自然数；③分数包括正分数、负分数；④正数和负数统称为有理数；⑤一个有理数，它不是整数就是分数.A.1个B.2个C.3个D.4个13.一种“拍7”的游戏规定：把从1起的自然数中含7的数称作“明7”，把7的倍数称作“暗7”，那么在1~100的自然数中，“明7”和“暗7”共有( ）.A.22个B.29个C.30个D.31个14.已知数a在数轴上的位置如图，则a，-a，1a，-1a的大小关系是（）.（第14题）A.-1a＜-a＜1a＜a B.1a＜a＜-1a＜-aC.-a＜-1a＜1a＜a D.1a＜a＜-a＜-1a15.已知下列各数：-3.14，24，+17，-712,516,-0.01，0，其中整数有个，负分数有个，非负数有个．16.分子是1、分母是等于或大于2的自然数的分数叫做分数单位，如12,13,14，…，某些分数单位可以拆分成两个分母是相邻自然数的分数单位的差，如1 6=12-13,112=13-14,120=14-15，则在分数单位12,13,14,…,1100中，不能按上述要求拆分的有个.17.如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1个单位长度）上沿着网格线运动，它从A处出发去看望B，C，D处的其他甲虫.规定：向上向右走为正，向下向左走为负.如果从A 到B记为：A→B（+1，+4），从D到C记为：D→C（-1，+2），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．（1）图中从A到C可以记为A→C（，），从B到C可以记为B→C （，）.（2）从D到可以记为D→（-4，-2）.（3）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，则该甲虫走过的路程长度为个单位长度.（4）若这只甲虫从A处去P处的行走路线依次为（+1，+3），（+3，-2），（-2，+1），请在图中标出P的位置．(第17题）18.把几个数用大括号括起来，相邻两个数之间用逗号隔开，如：{1，2}，{1，4，7}，…，我们称之为集合，其中的每一个数称为该集合的元素.如果一个所有元素均为有理数的集合满足：当有理数x是集合的一个元素时，2020-x也必是这个集合的元素，这样的集合我们又称为黄金集合.例如{0，2020}就是一个黄金集合.（1）集合{2020} (填“是”或“不是”，下同)黄金集合，集合{-1，2021} 黄金集合.（2）若一个黄金集合中最大的一个元素为4020，则该集合是否存在最小的元素？如果存在，请直接写出答案；如果不存在，请说明理由.（3）若一个黄金集合所有元素之和为整数M，且24200＜M＜24300，则该集合共有几个元素？说明你的理由．走进重高1.【泸州】在-2，0，12，2四个数中，最小的是（）.A.-2B.0C.12D.22.【聊城】悉尼、纽约与北京的时差如下表（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数）：城市悉尼纽约时差（时）+2 -13北京6月15日23时，悉尼、纽约的时间分别是（）.A.6月16日1时，6月15日10时B.6月16日1时，6月14日10时C.6月15日21时，6月15日10时D.6月15日21时，6月16日12时3.南水北调工程中线自2014年12月正式通水以来，沿线多座大中城市受益，河南、河北、北京及天津四个省（市）的水资源紧张态势得到缓解，有效促进了地下水资源的涵养和恢复.若与上年同期相比，北京地下水的水位下降记为负，回升记为正，记录从2013年底以来，北京地下水水位的变化得到下表：下列关于2013年以来北京地下水水位的说法，不正确的是（）.A.从2014年底开始，北京地下水水位的下降趋势得到缓解B.从2015年底到2016年底，北京地下水水位首次回升C.2013年以来，每年年底的地下水位与上年同比的回升量最大的是2018年D.2018年9月底的地下水水位低于2012年底的地下水水位4.实际测量一座山的高度时，可在若干个观测点中测量每两个相邻可视观测点的相对高度，然后用这些相对高度计算出山的高度.下表是某次测量数据的部分记录（用A-C表示观测点A相对观测点C的高度），根据这次测量的数据，可得观测点A相对观测点B的高度是m.A-C C-D E-D F-E G-F B-G90m 80m -60m 50m -70m 40m5.规定[a]表示不超过a的最大整数，例如[4.3]＝4.若m＝[π+1]，n＝[2.1]，则[m+4n]在此规定下的值为.6.2018年国庆节放假七天，高速公路免费通行，各地风景区游人如织，其中闻名于世的“三孔”，在10月1日的游客人数就已经达到了10万人，接下来的六天中，每天的游客人数变化（单位：万人）如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）：（1）10月3日的游客人数为万人.（2）这七天，游客人数最多的是多少万人？最少呢？（3）这7天参观的总人数约为多少万人？高分夺冠1.10个互不相等的有理数，每9个的和都是“分母为22的既约真分数(分子与分母无公约数的真分数）”，则这10个有理数的和为( ）.A.12B.1118C.76D.592.已知a＝20212021×999，b＝20202020×1000，则a与b的大小关系是a b.3.记|a，b|的值为a，b两数中最大的数，例如|3，5|＝5.若m满足|2，2-m|＝3-2m，则m＝.4.找规律，在空格里填上合适的数.(第4题）5.某路公交车从起点出发经过A，B，C，D四站到达终点，途中上下乘客情况如下表(正数起点 A B C D 终点上车的人数18 15 12 7 5 0 下车的人数0 -4 -5 -9 -12(1）到终点站下车的有多少人？填在表格中相应位置.(2）车行驶在哪两站之间时，车上的乘客最多？站和站.(3）若每人乘坐一站需买票0.5元，问该车出车一次能收入多少钱？要求写出算式.第二讲数轴和绝对值重点分析：1.数轴的三要素：原点、单位长度、正方向.2.理解有理数可以用数轴上的点表示，数轴上的点不一定表示有理数.3.相反数：实数a与－a互为相反数，零的相反数仍是零.若a，b互为相反数，则a+b＝0.4.倒数：若两个实数的乘积为1，就称这两个实数互为倒数，零没有倒数.5.绝对值的几何意义：表示这个数在数轴上所对应的点到原点的距离或数轴上点与点之间的距离.6.比较有理数大小的两种基本方法：利用数轴比较大小；利用法则比较大小.难点分析：1.数轴涉及数和形两个方面，是解决许多数学问题的重要工具.2.绝对值具有非负性，去绝对值问题往往会涉及较复杂的符号问题.若有理数m在数轴上对应的点为M，且满足|m|＞1且m＜0，则下列数轴表示正确的是( ）.A. B.C. D.思路点拨根据绝对值的意义得到m在原点的左侧，且离原点的距离大于1，然后利用数轴表示数的方法对各选项进行判断．解题过程∵|m|＞1，m＜0，∴m＜-1.故选D．方法归纳本题考查了数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.数轴的三要素：原点、单位长度、正方向．易错误区注意绝对值的几何意义是指数轴上的点与原点的距离，或点与点之间的距离．已知a是最大的负整数的相反数，|b+4|＝2，且|c-5|+|d+3|＝0.（1）写出a，b，c，d的值.（2）计算|a+c|+|b|-|d|的值.思路点拨（1）根据有理数的概念求出a，根据绝对值的性质求出b，再根据非负数的性质列方程求解即可得到c，d.（2）将a，b，c，d的值代入代数式进行计算即可得解.解题过程（1）∵a是最大的负整数的相反数，∴a＝1.∵|b+4|＝2，∴b+4＝2或b+4＝-2.∴b＝-2或b＝-6.∵|c-5|+|d+3|＝0，∴c-5＝0，d+3＝0，解得c＝5，d＝-3.∴a＝1，b＝-2或-6，c＝5，d＝-3.（2）|a+c|+|b|-|d|＝|1+5|+|-2|-|-3|＝6+2-3＝5，或|a+c|+|b|-|d|＝|1+5|+|-6|-|-3|＝6+6-3＝9，∴|a+c|+|b|-|d|的值为5或9.方法归纳本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0；还考查了绝对值的性质和有理数的概念.易错误区由|b+4|＝2得到的b的值有两个，所以本题需要分类讨论，特别注意不要漏解. 如图，数轴上标出了7个点，相邻两点之间的距离都相等，点A表示-4，点G表示8. (1）点B表示的有理数是，表示原点的是点 .(2）图中的数轴上另有点M到点A、点G的距离之和为13，则这样的点M表示的有理数是 .(3）若相邻两点之间的距离不变，将原点取在点D，则点C表示的有理数是，此时点B与点表示的有理数互为相反数.思路点拨 (1）先根据数轴上两点之间的距离公式求出点A到点G的距离，再求出相邻两点之间的距离即可解答.(2）设点M表示的有理数是m，根据数轴上两点之间距离的定义即可求出m的值.(3）根据相邻两点间的距离是2可求出点C的坐标，再根据相反数的定义即可求出结论.解题过程 (1）∵数轴上标出了7个点，相邻两点之间的距离都相等，已知点A表示-4，点G表示8，∴AG=｜8+4｜=12.∴相邻两点之间的距离=126=2.∴点B表示的有理数是-4+2=-2，点C表示的有理数是-2+2=0.故答案为：-2，C.(2）设点M表示的有理数是m，则｜m+4｜+｜m-8｜=13，∴m=-4.5或m=8.5.故答案为：-4.5或8.5.(3）若将原点取在点D，∵每两点之间的距离为2，∴点C表示的有理数是-2.∵点B与点F在原点D的两侧且到原点的距离相等，∴此时点B与点F表示的有理数互为相反数.故答案为：-2,F.方法归纳本题考查的是数轴的特点及数轴上两点之间距离的定义，熟知数轴上两点之间的距离公式是解答本题的关键.易错误区第(2）题中A，G两点间的距离为12，所以数轴上到点A、点G距离之和为13的点M在线段AG外，这样的点有两个.如图，数轴上从左到右的三个点A，B，C所对应的数分别为a，b，c，其中点A、点B两点间的距离AB的长是2019，点B、点C两点间的距离BC的长是1000.（1）若以点C为原点，直接写出点A，B所对应的数.（2）若原点O在A，B两点之间，求|a|+|b|+|b-c|的值.（3）若O是原点，且OB＝19，求a+b-c的值.思路点拨（1）根据数轴的定义可求点A，B所对应的数.（2）先根据绝对值的性质求得|a|+|b|＝2019，|b-c|＝1000，再代入计算即可求解.（3）分两种情况：原点O在点B的左边；原点O在点B的右边，进行讨论即可求解.解题过程（1）点A所对应的数是-1000-2019＝-3019，点B所对应的数是-1000.（2）当原点O在A，B两点之间时，|a|+|b|＝2019，|b-c|＝1000，|a|+|b|+|b-c|＝2019+1000＝3019.（3）若原点O在点B的左边，则点A，B，C所对应的数分别是a＝-2000，b＝19，c＝1019，则a+b-c＝-2000+19-1019＝-3000.若原点O在点B的右边，则点A，B，C所对应的数分别是a＝-2038，b＝-19，c＝981，则a+b-c＝-2038+（-19）-981＝-3038.方法归纳本题主要考查了数轴及绝对值，解题的关键是能把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，在学习中要注意培养数形结合的数学思想.易错误区一方面要正确找到表示数的点在数轴上的位置，另一方面要注意位置不确定的情况下要分类讨论.（1）如图，一根木棒放在数轴上，木棒的左端与数轴上的点A重合，右端与点B重合．若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为20；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上所对应的数为5（单位：cm），由此可得木棒的长为 cm.（2）由题（1）的启发，请你借助“数轴”这个工具帮助小红解决下列问题：问题：一天，小红去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要34年才出生；你若是我现在这么大，我就116岁了，是老寿星了，哈哈!”请求出爷爷现在多少岁了.思路点拨（1）本题关键是正确识图，由数轴观察知木棒的3倍长是20-5=15（cm），则此木棒长为5cm.(2）在求爷爷的年龄时，借助数轴，把小红与爷爷的年龄差看作木棒AB，类似地，爷爷是小红那么大时看作当点B移动到点A时，此时点A所对应的数为-34，小红是爷爷这么大时看作当点A移动到点B时，此时点B所对应的数为116，所以可知爷爷比小红大［116-（-34）］÷3=50(岁)，从而可求得爷爷的年龄．解题过程（1）如图1，观察数轴可知木棒的3倍长是20-5=15（cm），则此木棒长为5cm．故答案为：5．图1 图2 （2）如图2，借助数轴，把小红与爷爷的年龄差看作木棒AB，类似地爷爷是小红那么大时看作当点B移动到点A时，此时点A所对应的数为-34；小红是爷爷那么大时看作当点A移动到点B时，此时点B所对应的数为116．∴爷爷比小红大［116-（-34）］÷3=50（岁），则爷爷的年龄为116-50=66（岁）．故爷爷现在66岁．方法归纳本题考查了数轴的应用和数形结合思想，解题的关键是把爷爷与小红的年龄差看作一个整体（木棒AB）．易错误区解题时要用好数轴，在数轴上准确地画图，注意所使用的线段AB的实际意义．观察下列每对数在数轴上的对应点之间的距离：4与-2，3与5，-2与-6，-4与3，回答下列各题.(1）你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗？(2）若数轴上的点A表示的数为x，点B表示的数为―1，则点A与点B两点间的距离可以表示为 .(3）结合数轴求得｜x-2｜+｜x+3｜的最小值为，取得最小值时x的取值范围为 .(4）满足｜x+1｜+｜x+4｜>3的x的取值范围为 .思路点拨 (1）通过观察容易得出结论.(2）在数轴上找到点B所在的位置，点A可以位于数轴上的任意位置，分三种情况进行分类讨论.(3）(4）根据(2）中的结论，利用数轴分析.解题过程 (1）相等.(2）结合数轴，分以下三种情况：当x≤-1时，距离为-x-1当-1<x≤0时，距离为x+1当x>0时，距离为x+1综上，我们得到A与B两点间的距离可以表示为x+1.(3）｜x-2｜，即x与2的差的绝对值，它可以表示数轴上x与2之间的距离；｜x+3｜=｜x-(-3）｜,即x与-3的差的绝对值，它也可以表示数轴上x与-3之间的距离.如图，x在数轴上的位置有三种可能：图1 图2 图3图2符合题意，∴｜x-2｜+｜x+3｜的最小值为5，取得最小值时x的取值范围为-3≤x≤2. (4）同理｜x+1｜表示数轴上x与-1之间的距离，｜x+4｜表示数轴上x与-4之间的距离. ∴本题即求当x在什么范围内时x与-1之间的距离加上x与-4之间的距离会大于3.借助数轴，我们可以得到正确答案：x<-4或x>-1.方法归纳借助数轴可以使有关绝对值的问题转化为数轴上的距离问题，反之，有关数轴上的距离问题也可以转化为绝对值问题.这种相互转化在解决某些问题时可以带来方便.事实上，｜a-b｜表示的几何意义就是在数轴上表示数a与数b的两点之间的距离.这是一个很有用的结论，我们正是利用这一结论并结合数轴的知识解决了(3）(4）这两道难题.易错误区｜a-b｜表示的几何意义就是在数轴上表示数a与数b这两点之间的距离，｜a+b｜表示的几何意义就是在数轴上表示数a与数-b这两点之间的距离.拓展训练A组1.如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中到原点距离相等的两个点是( ）.(第1题）A.点B与点DB.点A与点CC.点A与点DD.点B与点C2.符号语言“|a|＝-a（a≤0）”所表达的意思是（）.A.正数的绝对值等于它本身B.负数的绝对值等于它的相反数C.非正数的绝对值等于它的相反数D.负数的绝对值是正数3.如图，点A表示的有理数是a，则a，-a，1的大小顺序为( ）.A.a＜-a＜1B.-a＜a＜1C.a＜1＜-aD.1＜-a＜a4.如图，将刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上“0cm”和“3cm”分别对应数轴上的3和0，那么刻度尺上“5.4cm”对应的数轴上的数为（）.A.5.4B.-2.4C.-2.6D.-1.65.已知点A在数轴上的位置如图，则点A表示的数的相反数是.6.如图，数轴上点Q、点P、点R、点S和点T分别表示五个数，如果点R和点T表示的数互为相反数，那么这五个点所表示的数中，点对应的数绝对值最大.7.推理题.(1）5的相反数是-5，-5的相反数是，那么-x的相反数是 ,m+12n的相反数是 .(2）数轴上到点2和点6距离相等的点表示的数是4，有这样的关系4=12(2+6），那么到点100和到点999距离相等的点表示的数是，到点m和点-n距离相等的点表示的数是 .(3）数轴上点4和点9之间的距离为5个单位，有这样的关系5=9-4，那么点10和点-3之间的距离是，点m和点n之间的距离是 .8.阅读：因为一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，所以当a≥0时，｜a｜=a；当a<0时，｜a｜=-a.根据以上阅读完成：(1）｜3.14-π｜= .(2）计算：|1-12|+|12-13|+|13-14|+…+|199-1100|.9.已知|x-2|+|y+3|+|z-5|＝0，求：（1）x，y，z的值.（2）|x|+|y|+|z|的值.10.结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是；表示-3和2的两点之间的距离是；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m-n|.如果表示数a 和-2的两点之间的距离是3，那么a=.（2）若数轴上表示数a的点位于-4与2之间，求|a+4|+|a-2|的值．11.有理数a，b，c在数轴上的对应点如图，且a，b，c满足条件10｜a｜=5｜b｜=2｜c｜=10.(1）求a，b，c的值.(2）求｜a-2b｜+｜b-2c｜+｜c-2a｜的值.(第11题）。
初一数学要点试题及答案
初一数学要点试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个数是正数？A. -3B. 0C. 2D. -1答案：C2. 如果一个角的度数是30°，那么它的补角是多少？A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°答案：C3. 一个数的平方根是它本身，这个数可能是多少？A. 1B. -1C. 0D. 4答案：C4. 以下哪个是整式？A. 3x^2 + 5x + 1B. 2x/3C. √xD. x^2 - 3x + 2答案：D5. 一个数的绝对值是它本身，这个数是？A. 正数B. 负数C. 零D. 以上都是答案：C二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个数的相反数是-8，这个数是________。
答案：87. 如果一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边的长度是________。
答案：58. 根据乘法公式 (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2，当a=2，b=3时，(2+3)^2 = ________。
答案：259. 一个数的立方根是它本身，这个数可能是________。
答案：1 或 -1 或 010. 如果一个数的平方是16，那么这个数可能是________。
答案：4 或 -4三、简答题（每题5分，共20分）11. 解释什么是同类项，并给出一个例子。
答案：同类项是指具有相同字母部分和相同次数的项。
例如，在表达式3x^2和5x^2中，它们都是同类项，因为它们都有x的平方。
12. 什么是因式分解？请给出一个例子。
答案：因式分解是将一个多项式表达为几个多项式的乘积。
例如，x^2 - 4可以因式分解为(x+2)(x-2)。
13. 解释什么是勾股定理，并给出一个应用例子。
答案：勾股定理是指在一个直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方。
例如，如果一个直角三角形的两条直角边分别是3和4，那么根据勾股定理，斜边的长度应该是√(3^2 + 4^2) = 5。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1、若a＝— b＝— c＝—，则a，b，c的大小关系是
2、已知整数a、b、c、d满足abcd＝25,且a＞b＞c＞d，则 a＋b ＋c ＋d 等于 。
3、已知，则a是__________数；已知，那么a是_________数。
4、计算：=_________。
5、因为到点2和点6距离相等的点表示的数是4，有这样的关系，那么到点100和到点999距离相等的数是_____________；到点距离相等的点表示的数是____________；到点m和点–n距离相等的点表示的数是
________。
6、————
7、多项式，它由 、 、 三项之和构成。
8、计算：1－2＋3－4＋5－6＋…＋99－100＝____ _ 。
9、若代数2x2－3x＋2的值为5，则代数式6x2－9x－5的值是 。
10、若与互为相反数,则代数式的值为______ __。
11、已知,则代数式的值为_____ __。
12、若、、、为互不相等的整数，且，则 。
13、观察下列单项式：，，，，……。
根据你发现的规律，写出第11个式子是____________
14、已知a与b互为倒数，m与n互为相反数，则(－ab)2007+(m+n)2008＝
_______________
15、已知ab<0 ，则_________0（填“>”、“<”或“=”号）
16、若(3＋m)x n+1y是关于x，y的五次单项式，则n＝ ．
17、现有黑色三角形“▲”和“△”共200个，按照一定规律排列如下：
▲ ▲△△▲△▲▲△△▲△▲▲……
则黑色三角形有 个，白色三角形有 个。
18、数轴上原点右边4.8厘米处的点表示的有理数是32，那么，数轴左边18厘米处的点表示的有理数是____________。
19、观察下面的一列数：，－，，－……请你找出其中排列的规律，并按此规律填空．第9个数是_______。
20、某圆形零件的直径在图纸上注明是 单位是mm，
这样标注表示该零件直径的标准尺寸是 mm，符合要求的最
大直径是 mm，最小直径是 mm。
21、观察下列各式，你会发现什么规律？
1×3＝3，而3＝22-1；3×5＝15，而15＝42-1；5×7＝35，而35＝62-
1；……
11×13＝143，而143＝122-1
将你发现的规律用只含有一个字母的式子表示出来： 。
22、若，，且，则的值可能是：
23、紧接在奇数a后面的三个偶数是 。
24、若a＜0，b＞0，|a|＞|b|，则a+b 0。
（填“＞”或“=”或“＜”号＝）
25、
表示整数，用含
的代数式表示两个连续奇数是_______，两个连续偶数是______；
26、 设
_______；
27、一辆汽车有30个坐位，空车出发。
第一站上2位乘客，第二站上4位
乘客，第三站上6位乘客，依次下去，第n站上 位乘客；如果中
途没人下车， 站以后，车内坐满乘客。
28、观察下列等式：121＝112，12321＝1112，1234321＝11112，…，那
么：
12345678987654321＝ 。
29、一个锐角的一半与这个锐角的余角及这个锐角的补角的和等于平
角．则这个锐角的度数等于 ．
30、当n为正整数时，
的值是（ ）
A、－2
B、0
C、2
D、不能确定
31、某种细菌在培养过程中，每半小时分裂1次，每次一分为二。
若这种
细菌由1个分裂到16个，那么这个过程要经过 ( )
(A) 1.5小时 (B) 2小时 (C) 3小时 (D) 4小时
32、如果一个多项式的次数是6，则这个多项式的任何一项的次数都( )
A.小于6
B.等于6
C.不大于6
D.不小于6
33、五个连续奇数，中间的一个是2n+1（n为整数），那么这五个数的
和是（ ）。
A、10n+10
B、10n+5
C、5n+5
D、5n-5
34、下面一组按规律排列的数：1,2，4,8，16，……，第2002个数应是（ ）
A、
B、
－1 C、
D、以上答案不对
35、下面一组按规律排列的数：1,2，4,8，16，……，第2002个数应是（ ）
A、
B、
－1 C、
D、以上答案不对
36、下列说法正确的是…………………………………………………………（ ）
（A） 有理数就是正有理数和负有理数 （B）最小的有理数是0
（C）有理数都可以在数轴上找到表示它的一个点（D）整数不能写成分数形式
37、设x表示两位数,y表示四位数,如果把x放在y的左边组成一个六位数,用代数式表示为
A. xy
B. 10000x+y
C. x+y
D. 1000x+y
38、若0<x<1时,比较x,,x的大小.（ ）
A. x<<x B<x<x C x<<x D x<x<
39、计算：
40、如果规定符号“”的意义是，（注：a+b≠0），求的值。
41、某商店有两个进价不同的计算器都卖了元,其中一个盈利60%,另一个亏本20%,在这次买卖中,这家商店是赚了,还是赔了?赚了或赔了多少?
42、在有理数运算时，我们发现了
，，。
据上述理论，你能计算出
的结果吗？
43、已知有理数a、b、c在数轴上对应的点的位置如图2所示,化简代数式
│a│-│a+b│+│c-a│+│b+c│.
45、已知ab>0,求的值。
46、计算：
47、已知：A=2x2－x+1，A－2B = x－1，求B
48、已知
求证A+B+C的值与
、
无关。
（10分）。