完整的楼梯手算计算书

梁式楼梯配筋计算书

北京世纪旗云软件技术有限公司

项目名称_____________构件编号_____________日期_____________ 设计者_____________

校对者_____________

一、设计示意图

二、基本资料

1．设计规范：

《建筑结构荷载规范》（GB50009—2002）

《混凝土结构设计规范》（GB50010—2002）

2．几何参数：

楼梯类型：梁式C型楼梯( /￣)

约束条件：两端简支

斜梯段水平投影长度：L1 = 3000 mm

楼梯上部平台水平段长度：L2 = 500 mm

梯段净跨：L n = L1 + L2 = 3000 + 500 = 3500 mm

楼梯高度：H = 1650 mm 楼梯宽度：W = 1200 mm

踏步高度：h = 150 mm 踏步宽度：b = 300 mm

楼梯级数：n = 11（级）梯段板厚：C = 100 mm

平台板厚：C1 = 80 mm

面层厚度：C2 = 30 mm

上部平台梯梁宽度：b1 = 200 mm

下部平台梯梁宽度：b2 = 200 mm

楼梯梁宽度：b3 = 200 mm

楼梯梁高度：h3 = 300 mm

3．荷载参数：

楼梯混凝土容重：γb = 25.00 kN/m3

楼梯面层容重：γc1 = 25.00 kN/m3

楼梯顶棚抹灰容重：γ c2 = 25.00 kN/m3

楼梯栏杆自重：q f = 0.50 kN/m

楼梯设计可变荷载标准值：q = 2.50 kN/m2

可变荷载组合值系数：ψc = 0.70

可变荷载准永久值系数：ψq = 0.50

4．材料参数：

混凝土强度等级：C25

混凝土抗压强度设计值：f c = 11.90 N/mm2

混凝土抗拉强度标准值：f tk = 1.78 N/mm2

混凝土抗拉强度设计值：f t = 1.27 N/mm2

混凝土弹性模量：E c = 2.80 ⨯ 104 N/mm2

主筋强度等级：HPB235(Q235) f y = 210.00 N/mm2

主筋弹性模量：E s = 210000 N/mm2

其他钢筋强度等级：HPB235(Q235) f yv = 210.00 N/mm2

其他钢筋弹性模量：E s = 210000 N/mm2

受拉纵筋合力点到梯梁底边的距离：a s = 15 mm

三、荷载计算过程

1．楼梯几何参数：

梯段板与水平方向夹角余弦值：cosα =

b

b2 + h2

=

300

3002 + 1502

= 0.89

梯梁的计算跨度：L0 = Min{L n + (b1 + b2) / 2,1.05L n} = Min{3500 + (200 + 200) / 2,1.05 ⨯ 3500} = Min{3700,3675} = 3675 mm

梯段板的净宽度：B = W - 2b3 = 1200 - 2 ⨯ 200 = 800 mm

梯段板的计算跨度：B 0 = Min{B + b3,1.05B} = {800 + 200,1.05 ⨯ 800} = Min{1000,840} = 840 mm

梯段板的平均厚度：T = (h + C / cosα⨯ 2) / 2 = (150 + 100 / 0.89 ⨯ 2) / 2 = 187 mm

2．荷载设计值

2.1 均布恒载标准值：

2.1.1 L1段楼板自重

gk1' = γb⨯T / 1000 = 25.00 ⨯ 187 / 1000 = 4.67 kN/m2

gk1 = gk1'⨯L1 / L n = 4.67 ⨯ 3000 / 3500 = 4.00 kN/m2

2.1.2 L2段梯板自重：

gk2' = γb⨯t1 / 1000 = 25.00 ⨯ 80 / 1000 = 2.00 kN/m2

gk2 = gk2'⨯L2 / L n = 2.00 ⨯ 500 / 3500 = 0.29 kN/m2

2.1.3 L1段梯板面层自重：

gk 3' = γc1 ⨯ C 2 ⨯ (H + L 1) / L 1 / 1000 = 25.00 ⨯ 30 ⨯ (1650 + 3000) / 3000 / 1000

= 1.16 kN/m 2

gk 3 = gk 3' ⨯ L 1 / L n = 1.16 ⨯ 3000 / 3500 = 1.00 kN/m 2 2.1.4 L 2段梯板面层自重： gk 4' = γc1 ⨯ C 2 / 1000 = 25.00 ⨯ 30 / 1000 = 0.75 kN/m 2 gk 4 = gk 4' ⨯ L 2 / L n = 0.75 ⨯ 500 / 3500 = 0.11 kN/m 2 梯段斜板恒荷载标准值： gk x = gk 1' + gk 3' = 4.67 + 1.16 = 5.83 kN/m 2 梯板折算永久荷载标准值： gk b = gk 1 + gk 2 + gk 3 + gk 4 = 4.00 + 0.29 + 1.00 + 0.11 = 5.39 kN/m 2 考虑到面层重量等对梯梁的作用，梯梁自重放大系数λb 取1.1 梯梁自重的标准值： gk L = λ b ⨯ γb ⨯ b 3 ⨯ h 3 ⨯ [L n + L 1 ⨯ (1 / cos α - 1)] / L n / 1000000 = 1.10 ⨯ 25.00 ⨯ 200 ⨯ 300 ⨯ [3500 + 3000 ⨯ (1 / 0.89 - 1)] / 3500 / 1000000 = 1.82 kN/m 梯梁上永久荷载标准值： gk = gk b ⨯ B / 2000 + gk L + q f = 5.39 ⨯ 800 / 2000 + 1.82 + 0.50 = 4.47 kN/m 2.2 均布荷载设计值： 由活荷载控制的梯段斜板荷载设计值： px L = 1.2gk x + 1.4q = 1.2 ⨯ 5.83 + 1.4 ⨯ 2.50 = 10.50 kN/m 2 由恒荷载控制的梯段斜板荷载设计值： px D = 1.35gk x + 1.4ψc q = 1.2 ⨯ 5.83 + 1.4 ⨯ 2.50 ⨯ 0.70 = 10.32 kN/m 2 最不利的梯段斜板荷载设计值： px = Max{px L ,px D } = Max{10.50,10.32} = 10.50 kN/m 2 由活荷载控制的梯梁荷载设计值： p L = 1.2gk + 1.4 ⨯ q ⨯ W / 2 / 1000 = 1.2 ⨯ 4.47 + 1.4 ⨯ 0.70 ⨯ 1200 / 2 / 1000 = 7.47 kN/m 由恒荷载控制的梯梁荷载设计值： p D = 1.35gk + 1.4 ⨯ ψc ⨯ q ⨯ W / 2 / 1000 = 1.2 ⨯ 5.83 + 1.4 ⨯ 2.50 ⨯ 0.70 ⨯1200 / 2 / 1000 = 7.51 kN/m

最不利的梯梁荷载设计值： p = Max{p L ,p D } = Max{7.47,7.51} = 7.51 kN/m

四、正截面承载能力计算

1．梯段斜板计算： 梯段斜板按简支计算，其最大弯矩在跨中： M max = 18 pxB 02 ⨯ 10-6 = 1

8 ⨯ 10.50 ⨯

8402 ⨯ 1000 ⨯ 10-9 = 0.31 kN·m

1) 相对界限受压区高度ξb

εcu = 0.0033 - (f cu,k - 50)⨯10-5 = 0.0033 - (25 - 50)⨯10-5 = 0.0036 >0.0033 取εcu = 0.0033

按规范公式(7.1.4-1)

ξb =

β1

1 +

f y

E s εcu

=

0.80

1 +

210

2.10⨯105⨯0.00330

= 0.61

2) 受压区高度x

按规范公式(7.2.1-1)，A 's = 0，A 'p = 0

M = α1f c bx ⎝

⎛⎭⎫h 0 - x

2