正交实验设计分析PPT课件
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简易正交试验设计方法 PPT
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3(T3)
3(p3)
2(m2)
简易正交试验设计方法
一、试验设计方法概述
试验设计就是数理统计学得一个重要得 分支。多数数理统计方法主要用于分析已 经得到得数据,而试验设计却就是用于决定 数据收集得方法。试验设计方法主要讨论 如何合理地安排试验以及试验所得得数据 如何分析等。
例1
某化工厂想提高某化工产品得质量与产量, 对工艺中三个主要因素各按三个水平进行 试验(见表1)。试验得目得就是为提高合格 产品得产量,寻求最适宜得操作条件。
1、极差分析方法
下面以表4为例讨论L4(23)正交试验结果得极差 分析方法。极差指得就是各列中各水平对应得试 验指标平均值得最大值与最小值之差。从表4得计 算结果可知,用极差法分析正交试验结果可引出以 下几个结论:
(1)在试验范围内,各列对试验指标得影响从大到小 得排队。某列得极差最大,表示该列得数值在试验 范围内变化时,使试验指标数值得变化最大。所以 各列对试验指标得影响从大到小得排队,就就是各 列极差D得数值从大到小得排队。
正交试验设计1ppt课件
第六章 正交试验设计
6.1 引 言 6.2 正交表和正交试验方案 6.3 正交试验的数据分析 6.4 交互作用
6.1 引 言
对于单因素或两因素试验，因其因素少 ，试验的设计 、 实施与分析都比较简单 。但在实际工作中 ，常常需要同时 考察 3个或3个以上的试验因素 ，若进行全面试验 ，则试验 的规模将很大 ，往往因试验条件的限制而难于实施 。
所谓均衡分散，是指用正交表挑选出来的各因素水平 组合在全部水平组合中的分布是均匀的 。
6.2.2 正交试验方案：
正交试验设计 的基本程序包括 试验方案设计及 试验结果分析两 部分。
试验目的与要求 试验指标
选因素、定水平 因素、水平确定 选择合适正交表
表头设计 列试验方案 试验结果分析
（1） 明确试验目的，确定试验指标
即：
在这9个水平组合中，A因素各水平下包括了B、C因素 的3个水平，虽然搭配方式不同，但B、C皆处于同等地位， 当比较 A 因素不同水平时，B 因素不同水平的效应相互抵 消，C因素不同水平的效应也相互抵消。所以A因素3个水平 间具有综合可比性。同样，B、C因素3个水平间亦具有综合 可比性。
(2)均衡分散性：任两列之间各种不同水平的所有 可能组合都出现，且数对出现的次数相等。
验指标的变动幅度。Rj越大， 说明该因素对试验指标的影
响越大。根据Rj大小，可1以. 计算
判断因素的主次顺序。
Ⅰj 、Ⅱj 、Ⅲj …….
极差分析法－R法
Rj 因素主次
2. 判断 优水平
优组合
6.3.2 方差分析法
极差分析法简单明了，通俗易懂，计算工作量少便于推 广普及。但这种方法不能将试验中由于试验条件改变引起 的数据波动同试验误差引起的数据波动区分开来，也就是 说，不能区分因素各水平间对应的试验结果的差异究竟是 由于因素水平不同引起的，还是由于试验误差引起的，无 法估计试验误差的大小。
6.1 引 言 6.2 正交表和正交试验方案 6.3 正交试验的数据分析 6.4 交互作用
6.1 引 言
对于单因素或两因素试验，因其因素少 ，试验的设计 、 实施与分析都比较简单 。但在实际工作中 ，常常需要同时 考察 3个或3个以上的试验因素 ，若进行全面试验 ，则试验 的规模将很大 ，往往因试验条件的限制而难于实施 。
所谓均衡分散，是指用正交表挑选出来的各因素水平 组合在全部水平组合中的分布是均匀的 。
6.2.2 正交试验方案：
正交试验设计 的基本程序包括 试验方案设计及 试验结果分析两 部分。
试验目的与要求 试验指标
选因素、定水平 因素、水平确定 选择合适正交表
表头设计 列试验方案 试验结果分析
（1） 明确试验目的，确定试验指标
即：
在这9个水平组合中，A因素各水平下包括了B、C因素 的3个水平，虽然搭配方式不同，但B、C皆处于同等地位， 当比较 A 因素不同水平时，B 因素不同水平的效应相互抵 消，C因素不同水平的效应也相互抵消。所以A因素3个水平 间具有综合可比性。同样，B、C因素3个水平间亦具有综合 可比性。
(2)均衡分散性：任两列之间各种不同水平的所有 可能组合都出现，且数对出现的次数相等。
验指标的变动幅度。Rj越大， 说明该因素对试验指标的影
响越大。根据Rj大小，可1以. 计算
判断因素的主次顺序。
Ⅰj 、Ⅱj 、Ⅲj …….
极差分析法－R法
Rj 因素主次
2. 判断 优水平
优组合
6.3.2 方差分析法
极差分析法简单明了，通俗易懂，计算工作量少便于推 广普及。但这种方法不能将试验中由于试验条件改变引起 的数据波动同试验误差引起的数据波动区分开来，也就是 说，不能区分因素各水平间对应的试验结果的差异究竟是 由于因素水平不同引起的，还是由于试验误差引起的，无 法估计试验误差的大小。
《正交设计》课件
《正交设计》ppt课 件
目录
CONTENTS
• 正交设计简介 • 正交设计的基本原理 • 正交设计实例 • 正交设计的优势与局限性 • 正交设计未来的发展趋势和展望
01
正交设计简介
正交设计的定义
总结词
正交设计是一种实验设计方法，通过合理地选择实验条件和水平，利用正交表安排实验并分析实验结果，以找出 最优的实验条件。
正交设计遵循科学的方法论，能够保证实 验结果的可重复性和可推广性。
正交设计的局限性
对实验条件要求高
正交设计需要严格控制实验条件，以确保实验结果的准确性和可靠性 。然而，在实际操作中，完全控制所有实验条件是十分困难的。
对实验参数敏感度低
正交设计通常采用固定的参数组合进行实验，难以适应参数变化对实 验结果的影响。
在养殖业中，正交设计可以 用于优化养殖环境、饲料配 方、养殖密度等方面的因素 ，提高养殖效益和产品质量 。
在农业工程中，正交设计可 以用于优化灌溉系统、土壤 改良、农业机械等方面的因 素，提高农业生产效率和资 源利用率。
正交设计在医学研究中的应用
01
医学研究中的正交设计是指 通过合理安排治疗方案、药 物剂量、实验条件等方面的 因素，以达到优化医学治疗 的目的。
在处理非线性关系和多因素复杂问题时， 可以结合其他设计方法（如响应曲面法、 遗传算法等）以提高实验效率和准确性。
灵活调整参数组合
根据实际情况灵活调整参数组合，以提高 实验结果的准确性和可靠性。
加强数据处理和分析
对实验数据进行深入的处理和分析，以揭 示隐藏在数据背后的规律和趋势，从而更 好地解释实验结果。
02
正交设计的基本原 理
试验的安排
正交表选择
目录
CONTENTS
• 正交设计简介 • 正交设计的基本原理 • 正交设计实例 • 正交设计的优势与局限性 • 正交设计未来的发展趋势和展望
01
正交设计简介
正交设计的定义
总结词
正交设计是一种实验设计方法，通过合理地选择实验条件和水平，利用正交表安排实验并分析实验结果，以找出 最优的实验条件。
正交设计遵循科学的方法论，能够保证实 验结果的可重复性和可推广性。
正交设计的局限性
对实验条件要求高
正交设计需要严格控制实验条件，以确保实验结果的准确性和可靠性 。然而，在实际操作中，完全控制所有实验条件是十分困难的。
对实验参数敏感度低
正交设计通常采用固定的参数组合进行实验，难以适应参数变化对实 验结果的影响。
在养殖业中，正交设计可以 用于优化养殖环境、饲料配 方、养殖密度等方面的因素 ，提高养殖效益和产品质量 。
在农业工程中，正交设计可 以用于优化灌溉系统、土壤 改良、农业机械等方面的因 素，提高农业生产效率和资 源利用率。
正交设计在医学研究中的应用
01
医学研究中的正交设计是指 通过合理安排治疗方案、药 物剂量、实验条件等方面的 因素，以达到优化医学治疗 的目的。
在处理非线性关系和多因素复杂问题时， 可以结合其他设计方法（如响应曲面法、 遗传算法等）以提高实验效率和准确性。
灵活调整参数组合
根据实际情况灵活调整参数组合，以提高 实验结果的准确性和可靠性。
加强数据处理和分析
对实验数据进行深入的处理和分析，以揭 示隐藏在数据背后的规律和趋势，从而更 好地解释实验结果。
02
正交设计的基本原 理
试验的安排
正交表选择
正交试验设计PPT课件
验设计方法提供依据。
03
扩展正交试验设计的应用领域
研究正交试验设计在其他领域的应用可能性，如社会科学、人文科学等。
谢谢
THANKS
正交表的选择与设计
根据试验目的和因素数量选择合 适的正交表。
确定水平数，即各因素的取值数 量。
确定试验次数，即正交表的行数。
试验方案的制定
根据正交表，确定每个因素的取值组合。 确定试验的顺序，以避免误差的积累。
制定详细的试验步骤和操作规程。
试验数据的收集与分析
按照试验步骤进行试验，并记 录每个试验的结果。
降低试验成本
通过优化试验次数，可以减少 人力、物力和时间的投入，从 而降低试验成本。
加速试验进程
较少的试验次数意味着更短的 时间和更快的反馈，有助于加
速产品研发和优化进程。
因素水平的优化
确定关键因素
在正交试验设计中，首先需要明确哪 些因素是关键因素，并针对这些因素 进行优化。
选择合适水平
针对每个关键因素，选择合适的水平 进行试验，以获得最佳的试验效果。
CHAPTER
人工智能与机器学习在正交试验设计中的应用
机器学习算法优化正交试验设计过程
01
通过机器学习算法，可以自动分析历史数据，预测最佳试验条
件，从而减少试验次数，提高试验效率。
数据挖掘与知识发现
02
利用机器学习技术对大量试验数据进行挖掘，发现隐藏的模式
和关系，为后续试验提供指导。
自动化与智能化
03
结合人工智能技术，实现正交试验设计的自动化和智能化，减
少人为干预，提高试验精度和可靠性。
多目标优化问题的正交试验设计研究
1 2 3
多目标决策理论的应用
《正交实验法》课件
临床试验设计
正交实验法可用于设计临 床试验方案，优化试验参 数，提高试验的可靠性和 效率。
医学诊断方法优化
通过正交实验法，可以优 化医学诊断方法，提高诊 断的准确性和可靠性。
PART 04
正交实验法的扩展与改进
多因素正交实验设计
பைடு நூலகம்
定义
优点
多因素正交实验设计是正交实验法的 一种扩展，它用于研究多个因素对实 验结果的影响。
对于非水平因素或非参数实验 ，正交实验法可能不适用。
正交表的选择和实验设计需要 经验积累，否则可能导致实验
结果不准确。
PART 02
正交实验法的基本原理
正交表的概念与分类
总结词
正交表是正交实验法中的核心工具，用于安排多因素多水平的实验。
详细描述
正交表是一张预先制定的表格，用于安排实验并记录实验结果。根据实验因素的数量和每个因素的水平数，可以 选择不同的正交表。正交表有多种类型，如L4(2^3)、L8(2^7)等，其中L表示正交表，括号内数字表示实验因素 数和每个因素的水平数。
农药配制
通过正交实验法，可以找 到最佳的农药配方，有效 防治病虫害，同时减少对 环境的负面影响。
种植技术优化
正交实验法可以帮助农业 科研人员优化种植技术， 提高作物的生长速度和抗 逆性。
医学研究中的应用
新药研发
在药物研发过程中，正交 实验法可用于筛选最佳的 药物配方和剂量，提高药 物的疗效和安全性。
交互效应和水平间的差异。
优点
能够同时研究不同水平因素之间 的交互作用，更全面地了解实验
系统的特性。
正交实验与其他实验设计方法的比较
与单因素实验设计比较
单因素实验设计只考虑单个因素对实验结果的影响，无法全面了解多因素之间 的交互作用。正交实验设计能够同时研究多个因素，更全面地了解实验系统的 特性。
《正交试验设计》PPT幻灯片PPT
或实体
➢ 在试验性研究中，感兴趣的变量是明确规定的， 因此，研究中的一个或多个因素可以被控制，使 得数据可以按照因素如何影响变量来获取
➢ 对完全随机化设计的数据采用单因素方差分析
4
完全随机化设计-例题分析
【例】一家种业开发股份公司研究出三个新的小 麦品种：品种1、品种2、品种3。为研究不同品 种对产量的影响，需要选择一些地块，在每个地 块种上不同的品种，然后获得产量数据进行分析 。这一过程就是试验设计的过程
得3个产量的数据，也就是对应于每个处理的样本 容量为1；为获得每个品种的更多数据，必须重复 基本试验步骤。假定不是抽取3个地块，而是12个 地块，然后将每个品种之一随机地指派给其中的4 个地块，这就相当于重复做了4次试验。
6
完全随机化设计-例题分析
试验数据：
7
完全随机化设计-例题分析
方差分析：
➢ 二水平正交表: L4(23) ， L8(27) L16(215) ，L32(231)…
➢ 三水平正交表: L9(34) ， L27(313)… ➢ 四水平正交表: L16(45)， L64(421)… ➢ 五水平正交表: L25(56)…
这类正交表的一般代号：Ln(m k )，且满足：
n mk , m 2,3,4, k n1
12
11 12 13 21 22 23 31 32 33
34
11 22 33 23 31 12 32 13 21
➢ L:正交表记号
➢ 9:该表有9行，可以做九个不同条件的试验
➢ 4:该表有4列，最多只能考虑四个因子
➢ 3:这张表的主体中仅有三个不同的数字，每个因子取三个水平
➢
一个正交表中也可以各列的水平一种设计方法，并进 一步分析对所研究对象的指标的影响程度
➢ 在试验性研究中，感兴趣的变量是明确规定的， 因此，研究中的一个或多个因素可以被控制，使 得数据可以按照因素如何影响变量来获取
➢ 对完全随机化设计的数据采用单因素方差分析
4
完全随机化设计-例题分析
【例】一家种业开发股份公司研究出三个新的小 麦品种：品种1、品种2、品种3。为研究不同品 种对产量的影响，需要选择一些地块，在每个地 块种上不同的品种，然后获得产量数据进行分析 。这一过程就是试验设计的过程
得3个产量的数据，也就是对应于每个处理的样本 容量为1；为获得每个品种的更多数据，必须重复 基本试验步骤。假定不是抽取3个地块，而是12个 地块，然后将每个品种之一随机地指派给其中的4 个地块，这就相当于重复做了4次试验。
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完全随机化设计-例题分析
试验数据：
7
完全随机化设计-例题分析
方差分析：
➢ 二水平正交表: L4(23) ， L8(27) L16(215) ，L32(231)…
➢ 三水平正交表: L9(34) ， L27(313)… ➢ 四水平正交表: L16(45)， L64(421)… ➢ 五水平正交表: L25(56)…
这类正交表的一般代号：Ln(m k )，且满足：
n mk , m 2,3,4, k n1
12
11 12 13 21 22 23 31 32 33
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11 22 33 23 31 12 32 13 21
➢ L:正交表记号
➢ 9:该表有9行，可以做九个不同条件的试验
➢ 4:该表有4列，最多只能考虑四个因子
➢ 3:这张表的主体中仅有三个不同的数字，每个因子取三个水平
➢
一个正交表中也可以各列的水平一种设计方法，并进 一步分析对所研究对象的指标的影响程度
第五讲--正交实验设计与数据处理PPT课件
如L8(41×24)是由一个4水平的列，4个2水平的 列组成，表示用该表设计试验时最多可安排一 个4水平的因素，4个2水平的因素，需要试验 的总次数为8次
其它如L18(21×37)，L32(81×46×26)等等，都有 类似的含义。
-
20
交互作用表
需要考虑因素的交互作用时，许多正交表都配有一张交 互作用表
常常用来解决二水平或三水平或二、三水混合 水平的多因素设计问题；
适用于需要考察的交互作用不多、也不太复杂 的多因素试验研究的场合；
通过方差分析鉴别各因素对试验指标的影响。
-
22
正交试验设计步骤
首先要根据试验目的，确定要观察的因素 确定每个因素的水平 然后选用适当的正交表安排试验。
-
23
安排试验是一种较好的方法，在实践中已得到 广泛的应用 正交试验设计是用一套规格化的表格来安排试 验，这种表格叫做正交表
-
12
正交表简介
是一种特制的表格，每个表都有一个记号，如L9(34)， L8(27)，就是两个最常用的正交表；
符号说明： L——正交表 L下角的9、8——正交表的行数
括号里的3、2——因素所取的水平数， 指数4、7——正交表的列数
表内的数字1、2、3——因素的水平
-
13
二水平的正交表还有L16(215)、L12(211)， 三水平的正交表还有L18(37)，L27(313)， 四水平的正交表还有L16(45)等等。
-
14
正交表L9(34)
-
15
正交表记法
一般正交表记为Ln(mk)， n——是表的行数，是要安排的试验次数； k——表中列数，表示因素的个数； m——是各因素的水平数。
SB——反映了因素B各水平效应引起的差异，它正好 等于正交表L9(34)中第二列各水平的偏差平方和S2；
其它如L18(21×37)，L32(81×46×26)等等，都有 类似的含义。
-
20
交互作用表
需要考虑因素的交互作用时，许多正交表都配有一张交 互作用表
常常用来解决二水平或三水平或二、三水混合 水平的多因素设计问题；
适用于需要考察的交互作用不多、也不太复杂 的多因素试验研究的场合；
通过方差分析鉴别各因素对试验指标的影响。
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22
正交试验设计步骤
首先要根据试验目的，确定要观察的因素 确定每个因素的水平 然后选用适当的正交表安排试验。
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安排试验是一种较好的方法，在实践中已得到 广泛的应用 正交试验设计是用一套规格化的表格来安排试 验，这种表格叫做正交表
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正交表简介
是一种特制的表格，每个表都有一个记号，如L9(34)， L8(27)，就是两个最常用的正交表；
符号说明： L——正交表 L下角的9、8——正交表的行数
括号里的3、2——因素所取的水平数， 指数4、7——正交表的列数
表内的数字1、2、3——因素的水平
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13
二水平的正交表还有L16(215)、L12(211)， 三水平的正交表还有L18(37)，L27(313)， 四水平的正交表还有L16(45)等等。
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正交表L9(34)
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正交表记法
一般正交表记为Ln(mk)， n——是表的行数，是要安排的试验次数； k——表中列数，表示因素的个数； m——是各因素的水平数。
SB——反映了因素B各水平效应引起的差异，它正好 等于正交表L9(34)中第二列各水平的偏差平方和S2；
正交试验设计法课件人教新课标(1)
方法解决简单问题的过程．
3.会应用正交试验的思想和方法解决一些简单的
实际问题.
菜单
新课标 ·数学 选修4-7
前自主导学
1．正交试验设计法的有关概念 (1)水平：因素在试验中所取的不同状态称为水平． (2)正交表符号含义：
当堂双基
堂互动探究
课时作
菜单
新课标 ·数学 选修4-7
前自主导学 堂互动探究
课时作
试验只做一部分就能够选出好点．
菜单
新课标 ·数学 选修4-7
前自主导学 2．通过正交试验选出各个因素好点的组合，是否一定是当堂双基 好点？为什么？
【提示】 不一定．因为试验部分实施代替全面试验，
可能会影响结果的判断．还有就是做试验的各因素之间可能
存在交互作用.
堂互动探究
课时作
菜单
新课标 ·数学 选修4-7
【自主解答】 首先，要找出适合试验要求的正交表．案
例有 2 个水平，自然应在 2 水平的正交表中选．又因为有 3 个 前自主导学 因素，而列数不小于因素个数的最小 2 水平正交表是当堂双基
L4(23)，如表 1 所示： 表1
列号
试验号
123
堂互动探究
1
111
课时作
2
122
3
212
4
221
菜单
新课标 ·数学 选修4-7
C2)
菜单
新课标 ·数学 选修4-7
(2)可以借助 R 的大小来确定因素对试验结果影响的主
前自主导学次．
当堂双基
∵R2＝40＞R3＝27＞R1＝10 ∴各因素影响产量的因素中种植密度影响最大，其次是
施肥次数，施肥量再次之．
堂互动探究
正交试验设计及结果分析ppt课件
.
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四因素、三水平的试验因素水平表
水平
试验因素
A
B
C
D
1
2
3
.
（3） 选择合适的正交表
正交表的选择是正交试验设计的首要问题。确定了因 素及其水平后，根据因素、水平及需要考察的交互作用的多 少来选择合适的正交表。正交表的选择原则是在能够安排下 试验因素和交互作用的前提下，尽可能选用较小的正交表， 以减少试验次数。
正交表的三个基本性质中，正交性是核心， 是基础，代表性和综合可比性是正交性的必然结 果。
.
上一张 下一张 主 页 退 出
1.4 正交表的类别 1、等水平正交表 各列水平数相同的正交表称为等水
平正交表。如L4(23)、L8(27)、L12(211)等各列中的水平为2， 称为2水平正交表；L9(34)、L27(313)等各列水平为3，称为3 水平正交表。
哪个是次要因素； ▪ 判断因素对试验指标影响的显著程度；
极差分析 ▪ 找出试验因素的优水平和试验范围内的最优组合，即试验因 素各取什么水平时，试验指标最好； ▪ 分析因素与试验指标之间的关系，即当因素变化时，试验指
标是如何变化的。找出指标随因素变化的规律和趋势，为进
方差分析 一步试验指明方向；
▪ 了解各因素之间的交互作用情况； ▪ 估计试验误差的大小。
一般情况下，试验因素的水平数应等于正交表中的水平 数；因素个数（包括交互作用）应不大于正交表的列数；最 低的试验次数(行数)＝Σ(每列水平数一1)+l
.
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等 水 平 正 交 表 La（bc）
正交设计
因素个数，列数
La（bc）
试验总次数，行数
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四因素、三水平的试验因素水平表
水平
试验因素
A
B
C
D
1
2
3
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（3） 选择合适的正交表
正交表的选择是正交试验设计的首要问题。确定了因 素及其水平后，根据因素、水平及需要考察的交互作用的多 少来选择合适的正交表。正交表的选择原则是在能够安排下 试验因素和交互作用的前提下，尽可能选用较小的正交表， 以减少试验次数。
正交表的三个基本性质中，正交性是核心， 是基础，代表性和综合可比性是正交性的必然结 果。
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1.4 正交表的类别 1、等水平正交表 各列水平数相同的正交表称为等水
平正交表。如L4(23)、L8(27)、L12(211)等各列中的水平为2， 称为2水平正交表；L9(34)、L27(313)等各列水平为3，称为3 水平正交表。
哪个是次要因素； ▪ 判断因素对试验指标影响的显著程度；
极差分析 ▪ 找出试验因素的优水平和试验范围内的最优组合，即试验因 素各取什么水平时，试验指标最好； ▪ 分析因素与试验指标之间的关系，即当因素变化时，试验指
标是如何变化的。找出指标随因素变化的规律和趋势，为进
方差分析 一步试验指明方向；
▪ 了解各因素之间的交互作用情况； ▪ 估计试验误差的大小。
一般情况下，试验因素的水平数应等于正交表中的水平 数；因素个数（包括交互作用）应不大于正交表的列数；最 低的试验次数(行数)＝Σ(每列水平数一1)+l
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等 水 平 正 交 表 La（bc）
正交设计
因素个数，列数
La（bc）
试验总次数，行数
第6章-正交试验设计结果的方差分析ppt课件
例：若VA ≤Ve 则：
Se Se SA
fe fe fA
V
e
S
e
f e
.
（4）计算F值
• 各均方除以误差的均方，例如：
FA
VA Ve或FA来自VAVe
FAB
V A B Ve
或
FAB
V A B
V
e
.
（5）显著性检验 • 例如： – 若FAF(fA, fe) ，则因素A对试验结果有显著 影响 – 若 FABF(fAB,fe) ，则交互作用A×B对试 验结果有显著影响
.
（6）列方差分析表
.
6.2 二水平正交试验的方差分析
• 正交表中任一列对应的离差平方和：
例6-1
Sj
1 n(K1j
K2j )2
.
6.2.2 三水平正交试验的方差分析
• m=3，所以任一列的离差平方和：
Sj 1 r(K 1 2 jK 2 2jK 3 2j)1 nT2
例6-3 注意： ➢ 交互作用的方差分析 ➢ 有交互作用时，优方案的确定
• 方差分析的基本步骤如下：
➢ (1)计算离差平方和 ➢ (2)计算自由度 ➢ (3)计算平均离差平方和(均方) ➢ (4)计算F 值 ➢ (5)显著性检验
.
（1）计算离差平方和
①总偏差平方和
S Ti n 1(x i x )2i n 1x i2 1 n (i n 1x i)2 Q T 1 n T 2
S S S AB （ AB） 1 （ AB） 2
.
④试验误差的离差平方和
• 方差分析时，在进行表头设计时一般要求留有空 列，即误差列
• 误差的离差平方和为所有空列所对应离差平方和 之和 ：
Se S空列
Se Se SA
fe fe fA
V
e
S
e
f e
.
（4）计算F值
• 各均方除以误差的均方，例如：
FA
VA Ve或FA来自VAVe
FAB
V A B Ve
或
FAB
V A B
V
e
.
（5）显著性检验 • 例如： – 若FAF(fA, fe) ，则因素A对试验结果有显著 影响 – 若 FABF(fAB,fe) ，则交互作用A×B对试 验结果有显著影响
.
（6）列方差分析表
.
6.2 二水平正交试验的方差分析
• 正交表中任一列对应的离差平方和：
例6-1
Sj
1 n(K1j
K2j )2
.
6.2.2 三水平正交试验的方差分析
• m=3，所以任一列的离差平方和：
Sj 1 r(K 1 2 jK 2 2jK 3 2j)1 nT2
例6-3 注意： ➢ 交互作用的方差分析 ➢ 有交互作用时，优方案的确定
• 方差分析的基本步骤如下：
➢ (1)计算离差平方和 ➢ (2)计算自由度 ➢ (3)计算平均离差平方和(均方) ➢ (4)计算F 值 ➢ (5)显著性检验
.
（1）计算离差平方和
①总偏差平方和
S Ti n 1(x i x )2i n 1x i2 1 n (i n 1x i)2 Q T 1 n T 2
S S S AB （ AB） 1 （ AB） 2
.
④试验误差的离差平方和
• 方差分析时，在进行表头设计时一般要求留有空 列，即误差列
• 误差的离差平方和为所有空列所对应离差平方和 之和 ：
Se S空列
八正交试验设计讲PPT课件
数理统计 08-05
平
这是三因素三水
试验，通常有两种试验 B3
方法：
（1）全面实验法：
B2
对所有的搭配做试验，共
B1
需进行3³=27次试验。如图 A1
所示，立方体包含了27个
节点，分别表示27次试验。
C3
C2
A2
A3 C1
数理统计
08-06 表8-1
数理统计 08-07
• 全面试验法的优缺点： 优点：对各因素与试验指标之间的关系剖析得比 较清楚，可以分析各因素的效应及交互作用，也 可选出最优条件组合。 缺点：(1) 试验次数太多，费时、费事，当因素 水平比较多时，试验无法完成；
的生产条件。
3
B3
2
B2
6 5 8
4
1
B1
A1
A2
9
7
C3 C2 A3 C1
用正交试验法（ L9 (34 ) ）安排试验只需要9次试验
数理统计 08-14
图8-2
(1)A1B1C1 (3)A1B3C3 (4)A2B1C2 (6)A2B3C1
(2)A1B2C2 (5)A2B2C3
数理统计
08•-1正5 交试验法的优点：
数理统计
08-18
• 正交表的正交性（以L9 (34 )为例）
数理统计 08-04
在例1中，对因素A、B、C在试验范围内分 别选取三个水平： A：A1＝80℃、A2＝85℃、A3＝90℃ B：B1＝90Min、B2＝120Min、B3＝150Min C：C1＝5%、C2＝6%、C3＝7%
（正交试验设计中，因素可以是定量的， 也 可以是定性的。而定量因素各水平间的距离可以 相等也可以不等）。
《正交试验设计》课件
，实现经济效益和环境效益的双重提升。
展望与挑战
技术更新换代
随着科技的快速发展，正交试验设计面临着技术更新换代的挑战。如何跟上科技发展的步 伐，不断更新和完善正交试验设计的方法和工具，是未来发展的重要课题。
数据安全与隐私保护
在大数据时代，数据安全和隐私保护成为越来越重要的问题。在进行正交试验设计的过程 中，如何确保数据的安全性和隐私性，防止数据泄露和滥用，是亟待解决的问题。
科学性
正交试验设计遵循科学的试验设计原则，能够保证试验结果的准确性 和可靠性，为后续的数据分析和解释提供坚实的基础。
实用性
正交试验设计广泛应用于各种领域，如工业、农业、医学等，能够解 决实际生产和科研中的各种问题，具有很高的实用价值。
易用性
正交试验设计的操作过程相对简单，容易掌握，不需要过多的数学和 统计知识。
利用正交表合理安排多因素多水 平试验，通过统计分析找到最优
的试验条件。
通过正交表的特点，保证试验的 均衡性和代表性，提高试验效率
。
通过正交试验设计，可以有效地 减少试验次数，降低试验成本，
缩短试验周期。
正交试验设计的应用领域
化工、制药、农业、食品等领域
01
在这些领域中，正交试验设计被广泛应用于产品研发、工艺优
《正交试验设计》 ppt课件
THE FIRST LESSON OF THE SCHOOL YEAR
目录CONTENTS
• 正交试验设计简介 • 正交试验设计的基本原理 • 正交试验设计的实例分析 • 正交试验设计的优缺点 • 正交试验设计的未来发展与展望 • 总结与思考
01
正交试验设计简介
定义与特点
缺点
假设限制
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5
均匀设计表两列之间是不平等的。例如，将表 U 6 ( 6 6 ) 中第1 ，3列和1，6列的组合分别画在平面格子上，如下图：
可知在均匀设计时应选择均匀性较好的列，应按照均匀 设计表的使用表来进行表头设计。
6
实际中使用的均匀设计表，都附带一个使用表，在均匀 实验设计时，所选的因素只有按照规定的列进行表头的 设计，才能取得较好的效果。
1.试验的目的及考核指标 目的:降低原材料消耗和提高发酵单位。 考核指标:发酵单位 y(u/mg)。 2.因素与水平均数的选取 选择6个因素，并确定它们的变化范围：
x 1 1 .0 ~ 3,x 0 2 0 .4~ 5 0 .6,x 2 3 1 .5 ~ 3 .5 ,
x 4 0 .0~ 0 0 .1 6,1 x 5 2 0 .1~ 4 0 .2 表,x 86 6 .4. 1 0 因.6 素~ 水0 平.8 表
The foundation of success lies in good habits
15
谢谢聆听
·学习就是为了达到一定目的而努力去干, 是为一个目标去 战胜各种困难的过程,这个过程会充满压力、痛苦和挫折
Learning Is To Achieve A Certain Goal And Work Hard, Is A Process To Overcome Various Difficulties For A Goal
提高试验精度采用的方法： （1）采用拟水平法增加试验次数。 （2）对因素水平进行细分，增加试验次数 （2）因素水平顺序平滑问题。避免水平数为奇数的表最末一个试 验都是各因素的高水平相遇。
11
对于均匀实验设计的结果，一般采用直观分析而不是 方差分析。均匀实验涉及的因素水平一般较多，而实 验次数少，无正交性，试验数据处理比较复杂。一般 采用回归分析方法、常用线性回归、逐步回归的方法。
顺便指出，水平数为偶数的均匀设计表，其使用表与相 应的水平数为奇数的均匀设计表相同。
7
2、均匀设计表的特点
均匀设计表的特点如下： （1）表中安排的因素及其水平做一次试验，亦即每一列 无水平重复。 （2）试验点分布均匀。 （3）均匀设计的实验次数与水平数相等，即水平数与实 验次数是等量增加的。而在正交实验设计中，二者则是按 平方关系增加的。因此，在均匀设计中，随着因素水平的 增加，实验工作量增加不大，这是均匀设计的最大优点。 （4）均匀设计表中各列的字码顺序不能随意变动，而只 能依原次序进行平滑，如图所示。
2
均匀实验设计相对于全面试验和正交试验设计的最大优点是大 幅度地减少试验次数，缩短试验周期，从而大量节约人工和费 用。
例如：对于四因素五水平54的试验，全面试验需要625次，利用 正交表L25（56）安排试验，试验最少为25次，用均匀试验设计 表U5（54）安排试验。只要做5次就行。所以，对于因素较多， 因素的水平较多而又希望试验次数少的试验，均匀实验设计是 非常有效的
均匀试验设计
报告人：张龙 组员：曹召勋，耿文远，张晗，范 忠海
1
在试验的方案设计中，使试验点按一定的规律充分均匀地分布在 试验区域内，每个试验点都具有一定的代表性，称该方案具有均 匀性。
在正交试验中，对任意两因素来说，为保证综合可比性，必须是 全面试验，每个因素的水平必须有重复。试验点在试验范围内就 不能充分均匀分散，试验点的数目就不能过少，用正交表安排试 验均匀性受到限制，试验点的代表性不够强。在试验设计中不考 虑综合可比性，只满足均匀性的要求，试验点在试验范围内充分 的均匀分布，减少试验点的数目。这种完全从均匀性出发的试验 设计方法，称为均匀试验设计。
3
1、均匀设计表与使用表 均匀设计表是一种规范化的表格，是均匀实验设计的基本工具 。 与正交表类似,每个均匀表也有一个代号Un(qm )，其含义如下:
U：表示均匀表； n：行数，即实验次数； m：表示列数，表示最多能容纳的因素个数； q：因素的水平数；
4
表8.1 U 7 ( 7 6 ) ---水平数为奇数的均匀设计表 表8.2 U 6 ( 6 6 ) ---水平数为偶数的均匀设计表
8
1 均匀实验方案设计 2 计算结果与分析 3 均匀实验设计的步骤
9
进行均匀实验设计时，主要根据因素水平选用均匀设计表并确 定实验方案。方案设计不考虑因素水平的交互作用，其步骤如 下： （1）因素与水平的选取 （2 选取合适的均匀设计表，并按其使用表进行表头设计。 （3）确定实验方案
10
（1）增加实验次数问题。 试验的范围较宽、次数少，影响精度、可靠性。
16
12
与正交试验设计的步骤基本相同，归结如下： （1）明确试验目的，确定考核指标。 （2）选取因素与水平，制定因素水平表。 （3）选取合适的均匀设计表，进行表头设计。 （4）确定试验方案并实施。 （5）分析结果，选取优化方案。 （6）验证试验
13
华北制药厂在生产青霉素过程中，对青霉素球菌原材料配方，运用均匀试验设计 技术进行试验优化研究，取得较好的技术经济效果。步骤如下华北制药厂在生产 青霉素过程中，对青霉素球菌原材料配方，运用均匀试验设计技术进行试验优化 研究，取得较好的技术经济效果。步骤如下:
水平
因素
x1
x2
x3
x4
x5
x6
1
1.0
0.50
2.5
0.112 0.23
0.8
2
1.5
0.54
3.0
0.115 0.26
0.6
3
2.0
0.58
3.5
0.118 0.14
0.65
4
2.5
0.62
1.5
0.006 0.17
0.7
5
3.0
0.46
2.0
0.009 0.20
0.75
14
写在最后
成功的基础在于好的学习习惯
均匀设计表两列之间是不平等的。例如，将表 U 6 ( 6 6 ) 中第1 ，3列和1，6列的组合分别画在平面格子上，如下图：
可知在均匀设计时应选择均匀性较好的列，应按照均匀 设计表的使用表来进行表头设计。
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实际中使用的均匀设计表，都附带一个使用表，在均匀 实验设计时，所选的因素只有按照规定的列进行表头的 设计，才能取得较好的效果。
1.试验的目的及考核指标 目的:降低原材料消耗和提高发酵单位。 考核指标:发酵单位 y(u/mg)。 2.因素与水平均数的选取 选择6个因素，并确定它们的变化范围：
x 1 1 .0 ~ 3,x 0 2 0 .4~ 5 0 .6,x 2 3 1 .5 ~ 3 .5 ,
x 4 0 .0~ 0 0 .1 6,1 x 5 2 0 .1~ 4 0 .2 表,x 86 6 .4. 1 0 因.6 素~ 水0 平.8 表
The foundation of success lies in good habits
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谢谢聆听
·学习就是为了达到一定目的而努力去干, 是为一个目标去 战胜各种困难的过程,这个过程会充满压力、痛苦和挫折
Learning Is To Achieve A Certain Goal And Work Hard, Is A Process To Overcome Various Difficulties For A Goal
提高试验精度采用的方法： （1）采用拟水平法增加试验次数。 （2）对因素水平进行细分，增加试验次数 （2）因素水平顺序平滑问题。避免水平数为奇数的表最末一个试 验都是各因素的高水平相遇。
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对于均匀实验设计的结果，一般采用直观分析而不是 方差分析。均匀实验涉及的因素水平一般较多，而实 验次数少，无正交性，试验数据处理比较复杂。一般 采用回归分析方法、常用线性回归、逐步回归的方法。
顺便指出，水平数为偶数的均匀设计表，其使用表与相 应的水平数为奇数的均匀设计表相同。
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2、均匀设计表的特点
均匀设计表的特点如下： （1）表中安排的因素及其水平做一次试验，亦即每一列 无水平重复。 （2）试验点分布均匀。 （3）均匀设计的实验次数与水平数相等，即水平数与实 验次数是等量增加的。而在正交实验设计中，二者则是按 平方关系增加的。因此，在均匀设计中，随着因素水平的 增加，实验工作量增加不大，这是均匀设计的最大优点。 （4）均匀设计表中各列的字码顺序不能随意变动，而只 能依原次序进行平滑，如图所示。
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均匀实验设计相对于全面试验和正交试验设计的最大优点是大 幅度地减少试验次数，缩短试验周期，从而大量节约人工和费 用。
例如：对于四因素五水平54的试验，全面试验需要625次，利用 正交表L25（56）安排试验，试验最少为25次，用均匀试验设计 表U5（54）安排试验。只要做5次就行。所以，对于因素较多， 因素的水平较多而又希望试验次数少的试验，均匀实验设计是 非常有效的
均匀试验设计
报告人：张龙 组员：曹召勋，耿文远，张晗，范 忠海
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在试验的方案设计中，使试验点按一定的规律充分均匀地分布在 试验区域内，每个试验点都具有一定的代表性，称该方案具有均 匀性。
在正交试验中，对任意两因素来说，为保证综合可比性，必须是 全面试验，每个因素的水平必须有重复。试验点在试验范围内就 不能充分均匀分散，试验点的数目就不能过少，用正交表安排试 验均匀性受到限制，试验点的代表性不够强。在试验设计中不考 虑综合可比性，只满足均匀性的要求，试验点在试验范围内充分 的均匀分布，减少试验点的数目。这种完全从均匀性出发的试验 设计方法，称为均匀试验设计。
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1、均匀设计表与使用表 均匀设计表是一种规范化的表格，是均匀实验设计的基本工具 。 与正交表类似,每个均匀表也有一个代号Un(qm )，其含义如下:
U：表示均匀表； n：行数，即实验次数； m：表示列数，表示最多能容纳的因素个数； q：因素的水平数；
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表8.1 U 7 ( 7 6 ) ---水平数为奇数的均匀设计表 表8.2 U 6 ( 6 6 ) ---水平数为偶数的均匀设计表
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1 均匀实验方案设计 2 计算结果与分析 3 均匀实验设计的步骤
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进行均匀实验设计时，主要根据因素水平选用均匀设计表并确 定实验方案。方案设计不考虑因素水平的交互作用，其步骤如 下： （1）因素与水平的选取 （2 选取合适的均匀设计表，并按其使用表进行表头设计。 （3）确定实验方案
10
（1）增加实验次数问题。 试验的范围较宽、次数少，影响精度、可靠性。
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与正交试验设计的步骤基本相同，归结如下： （1）明确试验目的，确定考核指标。 （2）选取因素与水平，制定因素水平表。 （3）选取合适的均匀设计表，进行表头设计。 （4）确定试验方案并实施。 （5）分析结果，选取优化方案。 （6）验证试验
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华北制药厂在生产青霉素过程中，对青霉素球菌原材料配方，运用均匀试验设计 技术进行试验优化研究，取得较好的技术经济效果。步骤如下华北制药厂在生产 青霉素过程中，对青霉素球菌原材料配方，运用均匀试验设计技术进行试验优化 研究，取得较好的技术经济效果。步骤如下:
水平
因素
x1
x2
x3
x4
x5
x6
1
1.0
0.50
2.5
0.112 0.23
0.8
2
1.5
0.54
3.0
0.115 0.26
0.6
3
2.0
0.58
3.5
0.118 0.14
0.65
4
2.5
0.62
1.5
0.006 0.17
0.7
5
3.0
0.46
2.0
0.009 0.20
0.75
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写在最后
成功的基础在于好的学习习惯