幂函数PPT

公共点
增
增
增
增
减
五个函数的图象都通过点(1,1)
幂函数的性质
幂函数的定义域、奇偶性、单调性，因函数式 中α的不同而各异.
１.函数图象都通过点(1,1)
2.当α为奇数时,幂函数为奇函数, 当α为偶数时,幂函数为偶函数.
3.如果α>0,则幂函数
在(0,+∞)上为增函数; 如果α<0,则幂函数
在(0,+∞)上为减函数。
5.20.8 与5.30.8
例题讲解一
例1.利用单调性判断下列各值的大小。
（1）5.20.8 与 5.30.8 (2)2.55 与 2.75
解:(1)将5.20.8 与 5.30.8看做是幂函数 y= x0.8在
(0,+∞)上的两个函数值
∵0.8>0
∴ y= x0.8在(0,+∞) 内是增函数
∵5.2<5.3
3 比较两个数的大小
作业 P79习题2.3 1、2、3；
思考题
1．函数
y
(2
x
x2
)
1
2 的定义域是 _____
2.幂函数 y (m2 m 1)xm2 2m3 , m Z 当 x (0, ) 时为减函数，求m的值。
y=x y=x2 y=x3 y=x0.5 y=x-1
图像
定义域 R
R
R [0,+∞) {x|x≠0}
y 2x
y x2
快速反应
y 0.2x
（指数函数）
y x1
（幂函数）
y 3x
（指数函数）
1
y x2
（幂函数）
y 5x
（指数函数）
y5 x
（幂函数）
练一练
2、已知幂函数y f (x)的图象过点(2, 2), 试求出这个函数的解析式.
幂函数的性质
作幂函数图象 观察图象特征 函数的性质
∴ 5.20.8 < 5.30.8
小结
若同指数,利用幂函数的单调性
练一练 你能快速说出它们的大小？
4
4
1
1
(1) 0.25 __<___ 0.55 (2) 1.32 __<___1.42
(3)1.25 ___>____1.22.3 (4) (5.2)2 __>___(5.3)2
1
(5) 2.1 ___>___ 2.01 (6)0.72 ___>____ 0.72
9
2 5
______
2
85
例题讲解三
思考如何比较 31.4 和 51.5
的大小。
找中间数
3 5 或 1.5 1.4
小总结
底不同时找两个
数的中间数间接
比较两个数的大
小.
练一练
比较下列各值的大小
1
2
(1) 1.53 和 1.73
(3)
2
4.15
,和
2
3.8 3
今天有什么收获？
1 幂函数的定义？ 2 幂函数的图像及性质
长a= S 2， 这里a是S的函数 。
y=x 2
问题5：如果某人t s内骑车行进了1km，那么他骑车
的平均速度v = t 1km/，s 这里v是t的函数。 y=x1
概念
形如函数y=xα叫做幂函数
其中x是自变量，位于底数位置 α是常数，位于指数位置
幂函数
指数函数
y x2
y 2x
对比记忆
自变量x在： 指数位置上是指数函数 底数位置上是幂函数
作出幂函数的图象
1
y x, y x 2 , y x3 , y x 2 , y x 1
y=x y=x2 y=x3 y=x0.5 y=x-1
图像
定义域 R
R
R [0,+∞) {x|x≠0}
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
值域
R
[0,+∞)
R [0,+∞) {y|y≠0}
奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 非奇非偶 奇函数
在(0,+∞) 单调性
幂函数
生活实例
以问上题问1：题如中果张的红函购数买有了每什千么克共1元同的特苹征果w？千克，
那么她需要付的钱数p =w元，这里p是w的函数 y。 x
问是问是问题SV题题==423:a：：a如²1³，如如，果这这果果正想一想？里里正正方（ （ （SV方方是形123是） ） ）形体a场a的都指自的的的地函是数变函边边的数以为量数长长面自常前。为为积。变数的aa为，，量；系S那那，为数么么那底为正正么的1 方方正幂体形方；的的形体面的yy==边积积xx³²1
值域
R
[0,+∞)
R [0,+∞) {y|y≠0}
奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 非奇非偶 奇函数
在(0,+∞) 单调性
公共点
增
增
增
增
减
五个函数的图象都通过点(1,1)
y
y=x3 y=x2
y=x
1 O1
1
y x2
x
y y=x-2
1 O1
y=x-1 x