高中数学必修一函数的概念PPT说课稿(共27张)PPT讲稿思维导图[PPT课件白板课件]
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高一数学函数的概念PPT课件
2. 教材P35T1,2.
作业
1. 若f(0)=1 , f(n)=nf(n－1), n N
求f(4).
2. 若f(x)=ax2－ 2 ,且 f f( 2) 2,
求a.
3. 已知g(x)=1－2x,
f g (x)1 x2 x2(x0 ),求 f(1 2).
；脂美 / 脂美 超刀美盾 / 超刀美盾 水光美宝 / 水光美宝 ；
(2)
求倒数111 Nhomakorabea2 A 3
2
1
B
3
41
4
(3)
定义
给定两个非空数集A和B,如果按 照某个对应关系f ,对于A中的任何一 个数x, 在集合B中都存在唯一确定的 数 f (x) 与之对应, 那么就把对应关系 f叫做定义在A的函数.
记作: f:A→B 或 y= f (x) x∈A.
其中,x叫做自变量, 集合A叫做定义域,
?
设在一个变化过程中有两个变量 x与y, 如果对于x的每一个值, y都有 唯一的值与它对应, 那么就说 y是 x 的函数. x叫做自变量. 思考: (1) y=1(x∈R)是函数吗？
(2) y=x与y= x 2 是同一函数吗？
x
乘2
1
1 A
2
2 3 4B
35
6
平方
1
－1
1
A2
－2
4
3
B
－3
9
(1)
时的函数值.
集合表示 区间表示 数轴表示
{x a＜x＜b} (a , b)
。。
{x a≤x≤b}
[a , b]
..
{x a≤x＜b} {x a＜x≤b}
{x x＜a} {x x≤a} {x x＞b}
作业
1. 若f(0)=1 , f(n)=nf(n－1), n N
求f(4).
2. 若f(x)=ax2－ 2 ,且 f f( 2) 2,
求a.
3. 已知g(x)=1－2x,
f g (x)1 x2 x2(x0 ),求 f(1 2).
；脂美 / 脂美 超刀美盾 / 超刀美盾 水光美宝 / 水光美宝 ；
(2)
求倒数111 Nhomakorabea2 A 3
2
1
B
3
41
4
(3)
定义
给定两个非空数集A和B,如果按 照某个对应关系f ,对于A中的任何一 个数x, 在集合B中都存在唯一确定的 数 f (x) 与之对应, 那么就把对应关系 f叫做定义在A的函数.
记作: f:A→B 或 y= f (x) x∈A.
其中,x叫做自变量, 集合A叫做定义域,
?
设在一个变化过程中有两个变量 x与y, 如果对于x的每一个值, y都有 唯一的值与它对应, 那么就说 y是 x 的函数. x叫做自变量. 思考: (1) y=1(x∈R)是函数吗？
(2) y=x与y= x 2 是同一函数吗？
x
乘2
1
1 A
2
2 3 4B
35
6
平方
1
－1
1
A2
－2
4
3
B
－3
9
(1)
时的函数值.
集合表示 区间表示 数轴表示
{x a＜x＜b} (a , b)
。。
{x a≤x≤b}
[a , b]
..
{x a≤x＜b} {x a＜x≤b}
{x x＜a} {x x≤a} {x x＞b}
人教版高中数学必修一第一章函数的概念课件PPT
例3 (1)已知函数f(x)＝2x＋1，求f(0)和f [f (0)]； 解 f(0)＝2×0＋1＝1. ∴f [f (0)]＝f(1)＝2×1＋1＝3. (2)求函数 g(x)＝01，，xx为为无有理理数数， 的定义域，值域； 解 x为有理数或无理数，故定义域为R. 只有两个函数值0,1，故值域为{0,1}.
解 对于集合A中任意一个实数x，按照对应关系f：x→y＝0在集合B中 都有唯一一个确定的数0和它对应，故是集合A到集合B的函数．
反思与感悟
解析答案
跟踪训练1 下列对应是从集合A到集合B的函数的是( C ) A．A＝R，B＝{x∈R|x＞0}，f：x→|1x| B.A＝N，B＝N*，f：x→|x－1| C.A＝{x∈R|x＞0}，B＝R，f：x→x2
答案
(5) x 1 2 3 ； y12
答案 不是．x＝3没有相应的y与之对应．
答案
知识点二 函数相等
思考 函数f(x)＝x2，x∈R与g(t)＝t2，t∈R是不是同一个函数？
答案 两个函数都是描述的同一集合R中任一元素，按同一对应关系 “平方”对应B中唯一确定的元素，故是同一个函数．
一般地，函数有三个要素：定义域，对应关系与值域．如果两个函数
答案
(5) x 1 2 3 ； y12
答案 不是．x＝3没有相应的y与之对应．
答案
知识点二 函数相等
思考 函数f(x)＝x2，x∈R与g(t)＝t2，t∈R是不是同一个函数？
答案 两个函数都是描述的同一集合R中任一元素，按同一对应关系 “平方”对应B中唯一确定的元素，故是同一个函数．
一般地，函数有三个要素：定义域，对应关系与值域．如果两个函数
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第一章 1.2 函数及其表示
1．2.1 函数的概念
解 对于集合A中任意一个实数x，按照对应关系f：x→y＝0在集合B中 都有唯一一个确定的数0和它对应，故是集合A到集合B的函数．
反思与感悟
解析答案
跟踪训练1 下列对应是从集合A到集合B的函数的是( C ) A．A＝R，B＝{x∈R|x＞0}，f：x→|1x| B.A＝N，B＝N*，f：x→|x－1| C.A＝{x∈R|x＞0}，B＝R，f：x→x2
答案
(5) x 1 2 3 ； y12
答案 不是．x＝3没有相应的y与之对应．
答案
知识点二 函数相等
思考 函数f(x)＝x2，x∈R与g(t)＝t2，t∈R是不是同一个函数？
答案 两个函数都是描述的同一集合R中任一元素，按同一对应关系 “平方”对应B中唯一确定的元素，故是同一个函数．
一般地，函数有三个要素：定义域，对应关系与值域．如果两个函数
答案
(5) x 1 2 3 ； y12
答案 不是．x＝3没有相应的y与之对应．
答案
知识点二 函数相等
思考 函数f(x)＝x2，x∈R与g(t)＝t2，t∈R是不是同一个函数？
答案 两个函数都是描述的同一集合R中任一元素，按同一对应关系 “平方”对应B中唯一确定的元素，故是同一个函数．
一般地，函数有三个要素：定义域，对应关系与值域．如果两个函数
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第一章 1.2 函数及其表示
1．2.1 函数的概念
人教版高中数学必修一《函数的概念第一课时》说课稿.ppt
教学重、难点 重点：理解函数 的概念；
突 突
难点：理解函数 符号y = f (x) 的含义。
破
让学生自主、 合作探索,体 会函数概念的 本质。
破
从多个角度创 设多个问题情 境，组织学生 自主思考。
说教法
采用我校“20+20”教学模式，即是学生自主的时 间不少于20分钟，教师讲评时间不超过20分钟。充 分尊重学生的主体地位，让学生在教师设置的问题 的引导下、通过自主学习、小组合作交流等环节自 主构建知识体系，自主发展数学思维。
反思课堂目标（1分钟）
(1)函数的概念； (2)构成函数的三要素； (3)函数的表达式 y f ( x)
畅所欲言谈收获
分层作业.自主探究 （1分钟）
一.举出生活中函数的例子（两个以上），并 用集合与对应的语言来描述函数。 二.自学本节中17页区间的概念。下节课请同 学给大家讲解。 三.P19 练习 1.2.3；
交流讨论法
问题教学法
探究教学法
说学法
内化知识
当堂训练
归纳总结
合作交流
观察分析
自主学习
教作交流
反馈精讲 回顾总结 当堂训练
教学目标展示（2分钟）
实例引出课题 • 上课前我们一起回忆初中函数的定义是什么? • 在一个变化过程中，有两个变量与，如果对于的每一个值，都有唯一确 定的值和它对应，那么就说是的函数，叫自变量． • 我们班学习小组是怎么分的?我们班一共有66位同学，坐位号由01到66。 01.02.03.04，05，06为第一组以此类推。每位同学都明白自己是第几小 组吗？ • 问题一：如果把坐位编号认为是变量x，小组编号看成是变量y，那么能 说y是x的函数吗？ • 问题二：如果把学生的名字认为是变量x，小组编号看成是变量y，那么 能说y是x的函数吗？ • 学习目标展示：理解构成函数的三要素、函数概念的本质、抽象的函数 符号的意义。
人教版高中数学必修一函数的概念课件PPT
2
2
x3
即y 1 u 12 .
∴函数的值域为 y y 1.
2
故函数y x 2x 1的值域
分离常数 法
为[1 , ). 2
换元法
19
目标升华
求解值域的方法 1.观察法 2.配方法 3.分离常数法 4.判别式法 5.换元法
20
当堂诊学
21
强化补清
22
附赠材料： 怎样认真规划课堂上的每一分钟
的,而不是打发时间用的内容),每次上课时准备好的内容都应该 比实现计划教授的内容多一些,以保证每堂课的内容都是充分的。 2.教师一上课就应该立刻开始教学活动,直到下课学生离开教室 才结束。
3.事先准备一些简短、有趣的教学任务。如果需要在课堂上 布置任务,比如需要耗时三十分钟的短文写作,可以把整体任务 分解成几个更小的部分,并且带领学生一步一步完成每个部分。 记住,这种简短、有趣的任务要比一次需要耗费很长时间的任务 更能吸引学生的注意力。
（2）y x 2x 1
6
(1)y x 1
(2)y x2 4x 6, x [1,5]
观察
解: x 0
法
x 11
y x 1的值域 是[1, ).
解：配方，得y (x 2)2 2
x 1,5
2 y 11
配方法
函数的值域是{y | 2 y 11}
求函数的值域，应先确定定义域，遵循定义域
1.想一想我们学过的二次函数在限定的定义域 下的值域问题
2.如果不是二次函数呢，其他特殊的函数或者 复合函数我们该如何求解值域呢？思考下 面这个函数的定义域和值域
(1)y x 1
5
引导探究
求解以下两组函数的定义域和值域
(1)y x 1 (2)y x2 4x 6, x [1,5]
人教版高中数学新教材必修第一册课件：3.1.1 函数的概念(共25张PPT) - 副本
根据问题的条件，我们不能判断列车以 350 km/h
运行半小时后的情况，所以上述说法不正确、显
然，其原因是没有关注到 t 的变化范圈。
下面用更精确的语言表示问题 1 中 S 与 t 的对应
关系。列车行进的路程 S 与运行时间 t 的对应关
系是列车行进的路程 S 与运行时间/的对应关系是
S=350t. ①,
函数？（C ）
A.y ( x )2
B.y x2 x
C.y 3 x3
D.y x2
点评：只有定义域和对应法则都完全相同 的函数才是相同的函数。
讲 课 人
练习：P67练习3
：
邢
启 强
24
课堂小结
1.函数的概念：设A、B是非空数集，如果按照某个确定的对 应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有惟 一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A B为从集合A到集 合 B的函数。
间 t(单位：h）的关系可以表示为 S=350t.
这里，t 和 S 是两个变量，而且对于 t 的每一个确定的值，S 都有唯一
确定的值与之对应，所以 S 是 t 的函数。
思考:有人说：“根据对应关系 S＝350t，这趟列车加速到 350 km/t 后，
运行 1h 就前进了 350km.”你认为这个说法正确吗?
我国某省城镇居民恩格尔系数变化情况
时间（年）y 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015
恩格尔系数r(%) 36.69 36.81 38.17 35.69 35.15 33.53 33.87 29.89 29.35 28.57
请仿照前面的方法描述恩格尔系数r和时间（年）y的关系。
运行半小时后的情况，所以上述说法不正确、显
然，其原因是没有关注到 t 的变化范圈。
下面用更精确的语言表示问题 1 中 S 与 t 的对应
关系。列车行进的路程 S 与运行时间 t 的对应关
系是列车行进的路程 S 与运行时间/的对应关系是
S=350t. ①,
函数？（C ）
A.y ( x )2
B.y x2 x
C.y 3 x3
D.y x2
点评：只有定义域和对应法则都完全相同 的函数才是相同的函数。
讲 课 人
练习：P67练习3
：
邢
启 强
24
课堂小结
1.函数的概念：设A、B是非空数集，如果按照某个确定的对 应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有惟 一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A B为从集合A到集 合 B的函数。
间 t(单位：h）的关系可以表示为 S=350t.
这里，t 和 S 是两个变量，而且对于 t 的每一个确定的值，S 都有唯一
确定的值与之对应，所以 S 是 t 的函数。
思考:有人说：“根据对应关系 S＝350t，这趟列车加速到 350 km/t 后，
运行 1h 就前进了 350km.”你认为这个说法正确吗?
我国某省城镇居民恩格尔系数变化情况
时间（年）y 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015
恩格尔系数r(%) 36.69 36.81 38.17 35.69 35.15 33.53 33.87 29.89 29.35 28.57
请仿照前面的方法描述恩格尔系数r和时间（年）y的关系。
人教版高中数学必修一1.2.1函数的的概念_ppt课件
题型三 求函数的定义域 【例3】 求下列函数的定义域：
(1)y＝xx＋ ＋112－ 1－x； (2)y＝ 2x＋5＋x－ 1 1； (3)y＝ x2－1＋ 1－x2； (4)y＝1＋ 1 1x.
解：(1)要使函数有意义，自变量 x 的取值必须满
足x1＋ －1x≠ ≥00 ，即xx≠ ≤－ 1 1 ， 所以函数定义域为{x|x≤1 且 x≠－1}． (2)要使函数有意义，需满足
解析：y＝f(x)与y＝f(t)定义域，对应关系都相同，故①正确；f(x)
＝1，x∈R，而g(x)＝x0，x≠0，故不是同一函数；y＝x，x∈[0,1]，与
＝x2，x∈[0,1]的定义域、值域都相同，但不是同一个函数．
答案：B
3．函数 y＝ x3＋－12x0 的定义域是________．
解析：要使函数有意义， 需满足x3＋ －12≠ x>00 ，即 x<32且 x≠－1. 答案：(－∞，－1)∪－1，32
(3)由x|x＋ |－1x≠≠00 ，得|xx≠ |≠－x 1 ， ∴x<0 且 x≠－1， ∴原函数的定义域为{x|x<0 且 x≠－1}．
误区解密 因求函数定义域忽视对二次项 系数的讨论而出错
【例 4】 已知函数 y＝k2x22＋ kx3－kx8＋1的定义域为 R，求实数 k 的值．
x≠0 1＋1x≠0
，即 xx≠ ＋
0 1≠
0
.
即 x≠0 且 x≠－1，
∴原函数定义域为{x|x≠0 且 x≠－1}．
点评：求函数定义域的原则：(1)分式的分母不等于零；(2)偶次根 式的被开方数(式)为非负数；(3)零指数幂的底数不等于零等．
3．求下列函数的定义域：
(1)f(x)＝x2－36x＋2；
人教版高中数学必修一(1.2.1-1函数的概念)ppt课件
定义域
f:x 2x1
值域
函数解析式：f(x)=2x+1或y=2x+1
-3
-5
-2
-3
-1
-1 f(x)2x1
0
1
1
3
2
5
3
7 对应法则
对应法则施
加的运算对
f ( 3 ) 2 （ 3 ） 象 1 5
对应法 则
运算对象
运算内容：乘以2加一
象，即y的值
-3 -2 -1 0 1 2 3
f(a )f,(a 1 )
练习：
g(x) 2x3 5x2 3x2,求g(3),
h(x) | 4x|,求h(8),h(a) x2
1 r(x) 3
x5,求r(3),r(6)
x
已知函数
x 2
f
(x)
x
2
2
x
(1)求 f ( 2 ) , f的( 1值);
2
集合B中有唯一元素和A中某个元素对应
开平方
B
A
3
300
-3
2
450
-2 1
600
-1
900
求正弦
A
一对多不是映射
求平方
B
1
1
-1
一对一是映射
A
乘以2
1
2
4
-2
2
3 -3
9
3
多对一是映射
一对一是映射
集合A中任何一个元素都在B中有对应
乘以2加1
A
1
3
5
1B
2 3 4 5 6 7
集合A中的元素5在集合B中没有元素与之对 应，不能称为映射。
数学人教A版(2019)必修第一册3.1函数的概念及其表示 说课(共24张ppt)
问题2：根据对应关系S=350t，这趟列车加速到350km/h后，运行1h就前进了350km，
你认为这个说法正确吗？
设计意图：这个函数式在半小时后的运行状态不清楚，提醒学生注意t的范围。
问题3：请用集合的语言精确表示S与t的对应关系.
设计意图：从学生熟悉的情境引入，为学生归纳抽象出函数概念及数集A做铺垫，
质特征吗？
六、 教学过程
概念生成
共同特征有：
（1）都包含两个非空数集，用A，B来表示；
（2）都有一个对应关系 f ；
（3）对于数集A中的任意一个数x，按照对应关系，在数集B中都
有唯一确定的数y和它对应.
设计意图：通过小组合作，教师引导方式，让学生通过归纳四个实例
中函数的共同特征，体会数学抽象过程，概括出用集合与对应语言刻
设计意图：有情境1做铺垫，继续引导学生抽象出函数的概念。
问题5: 情境1和情境2中的函数有相同的对应关系，你认为它们是同一个函数吗？
为什么？
设计意图：与情境1做比较，进一步关注定义域、值域问题，为学生理解函
数的概念做引导。培养学生逻辑推理的数学核心素养。
六、 教学过程
情境创设
• 情境3：下图是北京市2016年11月23日的空气质量指数（Air Quality Index，简
五、教学方法
学情分析
通过活动
教学目标
教学重难点
教学方法
教学过程
板书设计
教学反思
创设情境
学生为主体
教师为主导
情境问题式
启发
引导
点拨
启发式
自主探究式
独立思考
自主学习交流合作来自六、 教学过程1
学情分析
2
教学目标
你认为这个说法正确吗？
设计意图：这个函数式在半小时后的运行状态不清楚，提醒学生注意t的范围。
问题3：请用集合的语言精确表示S与t的对应关系.
设计意图：从学生熟悉的情境引入，为学生归纳抽象出函数概念及数集A做铺垫，
质特征吗？
六、 教学过程
概念生成
共同特征有：
（1）都包含两个非空数集，用A，B来表示；
（2）都有一个对应关系 f ；
（3）对于数集A中的任意一个数x，按照对应关系，在数集B中都
有唯一确定的数y和它对应.
设计意图：通过小组合作，教师引导方式，让学生通过归纳四个实例
中函数的共同特征，体会数学抽象过程，概括出用集合与对应语言刻
设计意图：有情境1做铺垫，继续引导学生抽象出函数的概念。
问题5: 情境1和情境2中的函数有相同的对应关系，你认为它们是同一个函数吗？
为什么？
设计意图：与情境1做比较，进一步关注定义域、值域问题，为学生理解函
数的概念做引导。培养学生逻辑推理的数学核心素养。
六、 教学过程
情境创设
• 情境3：下图是北京市2016年11月23日的空气质量指数（Air Quality Index，简
五、教学方法
学情分析
通过活动
教学目标
教学重难点
教学方法
教学过程
板书设计
教学反思
创设情境
学生为主体
教师为主导
情境问题式
启发
引导
点拨
启发式
自主探究式
独立思考
自主学习交流合作来自六、 教学过程1
学情分析
2
教学目标
高中数学必修一《函数的概念》PPT课件
教学过程
函数
结构分析
创
观
抽
分 新 提分
设
察
象
析 知 炼层
情
分
概
探 演 总作
景
析
括
讨 练 结业
引
探
形
深 形 分自
入
索
成
化 成 享主
课
新
概
概 反 收探
题
知
念
念 馈 获究
教学环节1——创设情境 引入课题
函数
教学环节2——观察分析 探索新知
实例（1）：一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标. 炮 弹的射高为 845m，且炮弹距地面的高度h（单位：m）随时间 t（单位：s）变化的规律是：h =130t-5t2.
0x
0x
0x
0x
0x
0x
教学环节5——新知演练 及时反馈
函数
1.y x(x 1)是函数吗？
2.y x2 1是函数吗？
教学环节5——新知演练 及时反馈
函数
设A,B是非空的数集，如果按照某种确定
的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数,
在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那
么就称f:A→B为从集合A 到集合B的一个函数，
人教版普通高中新课程标准实验教科书必修(1）
1.2.1 函数的概念
Yy==ff(x(x))
背景分析
函数
教材分析
函数是中学 数学一个重 要的基本概 念，在整个 高中教学中 起着承上启 下的作用.
函数概念及 数学思想已 广泛渗透到 数学的各个 领域，是进 一步学习数 学的基础.
背景分析
函数
学情分析
有利因素
(新)人教版高中数学必修一1.2.1《函数的概念》精美课件(共41张PPT)
(3)y = 1- x + x -1
解：(3)使根式 1- x2 成立的实数集合是{x∣-1≤x ≤1}， 使根式 成立的实数集合是 {x ∣x ≧1或x ≤-1} x2 -1 所以此函数的定义域为
{x∣-1≤x ≤1} ∩ {x ∣x ≧1或x ≤-1}={x=1或x=-1}.
2
2
3.已知函数f(x+1)的定义域为[-2,3]，则f(x-2)的定 [1,6] 义域是_________.
思考表中恩格尔系数与时间（年）的关系？
注意： 时间t的变化范围是数集A={t︱1998≤t ≤2005} 恩格尔系数k的变化范围是数集 B={k︱37.9 ≤k ≤50.1}. 对于数集A中每个年份t，在数集B中都有唯一确 定的恩格尔系数与它对应. 对于集合A中的每个x，按照某种关系f，在数集 以上例子中，变量之间的关系有什么 B中都有唯一确定的y与它对应。 共同的特点呢？ 记作：f: A→B.
课堂小结
1.函数的概念 设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对 应关系f，使对集合A中的任意一个数x，在集合B中 都有唯一确定的数f（x）和它对应，那么就称f： A→B为从集合A到B的一个函数．记作 y=f(x),x∈A 其中x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域， 与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合 {f(x)|x∈A} 叫做函数的值域．
下列图像中不能作为函数y=f(x)的图像.
y
2
y
2
0
2
x
0
2
x
×
y
y
2
×
2
0
2
x
0
2
x
思考
下列函数的定义域，对应关系，值域.
新教材高中数学人教A版必修第一册第一节函数的概念PPT课件
第三章 函数的概念与性质
3.1.1 函数的概念及其表示
函数是刻画变量之间对应关系的数学模型和工具
初中函数的概念定义
如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定 的值，y都有唯一的值与其对应. 那么就说x叫做 自变量，y是x的函数。 l
（1）正方形的周长l与边长x的对应关系 l 4x 这个函数与正比例函数y 4x相同吗？
（2）y x与y x 2 是同一函数吗？ x
问题1 某“复兴号”高速列车加速到350km/h后保 持匀速运行半小时.
(1)在这半小时内，列车行进的路程S与运行时 间t的关系如何表示？这是一个函数吗？
S=350t
对于任一时刻t，都有唯一确定的路程S和它对应.
(2)有人说：这趟列车加速到350km/h后，运行 1h就前进了350km。“你认为这个说法正确吗？ 你能确定这趟列车运行多长时间前进210km 吗？”
{y y f x, x A}
新教材高中数学人教A版必修第一册第 一节函 数的概 念PPT 课件
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函数三要素
定义域 对应关系f 值域
根据函数三要素来熟悉一次函数，二 次函数和反比例函数
函数
定义域
值域
对应关系f
y kx bk 0 R
例题讲解 例1 已知函数 f (x) x 3 1 .
2 x
⑴求函数的定义域；
⑵求 f (3), f ( 2)的值；
3
⑶当a 0时，求 f (a), f (a 1)的值。
例2下列哪个函数与 y = x 是同一函数？
⑴ y ( x)2;
⑵ y 3 x3;
⑶ y x2;
x2 ⑷ y .
3.1.1 函数的概念及其表示
函数是刻画变量之间对应关系的数学模型和工具
初中函数的概念定义
如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定 的值，y都有唯一的值与其对应. 那么就说x叫做 自变量，y是x的函数。 l
（1）正方形的周长l与边长x的对应关系 l 4x 这个函数与正比例函数y 4x相同吗？
（2）y x与y x 2 是同一函数吗？ x
问题1 某“复兴号”高速列车加速到350km/h后保 持匀速运行半小时.
(1)在这半小时内，列车行进的路程S与运行时 间t的关系如何表示？这是一个函数吗？
S=350t
对于任一时刻t，都有唯一确定的路程S和它对应.
(2)有人说：这趟列车加速到350km/h后，运行 1h就前进了350km。“你认为这个说法正确吗？ 你能确定这趟列车运行多长时间前进210km 吗？”
{y y f x, x A}
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函数三要素
定义域 对应关系f 值域
根据函数三要素来熟悉一次函数，二 次函数和反比例函数
函数
定义域
值域
对应关系f
y kx bk 0 R
例题讲解 例1 已知函数 f (x) x 3 1 .
2 x
⑴求函数的定义域；
⑵求 f (3), f ( 2)的值；
3
⑶当a 0时，求 f (a), f (a 1)的值。
例2下列哪个函数与 y = x 是同一函数？
⑴ y ( x)2;
⑵ y 3 x3;
⑶ y x2;
x2 ⑷ y .
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情景3：国民生产总值(GDP)
是综合反映某一个国家(地区)在一定时期(通常 为一年)内的经济活动的成果的最概括、最主要 的指标。国民生产总值越高，表示该国家(地区)
经济水平增长越快。下表给出了近年来惠州市 GDP总值变化的情况：
时间 (年)
2004
2005
2006
2007
2008
2009
2010
总值 (亿元)
685
803
933 1085 1280 1410 1730
仿照之前两个情景，描述上表中总值（亿元）与时
间（年）的关系
2、自主探究，合作交流
【解决重点，突破难点】
引导学生分析、归纳三个实例的共同点
用新观点分析初中熟悉的三个函数
(1)引导学生分析三个实例的共同点
【探究活动一】 将学生分成若干小组，让学生分析、归纳三个实
符号的理解
函数符号 y f (x) 表示“y关于x的函数”，
有时简记作函数 f (x) 对应关系 f
并不是f 与x相乘
(2)用新观点分析初中所学的三个函数
【探究活动二】 请同学们用集合与对应的观点分析初中所学的
一次函数，二次函数和反比例函数，并说出它们的 定义域和值域。
3、巩固练习，深化知识
2 教学目标 ●知识与技能
理解函数的概念、函数的符号，会用函 数的定义判断函数，会求函数值。
●过程与方法目标
让学生积极参与、亲身经历用集合的语 言描述函数概念的获得过程，进一步理解函 数概念。
●情感与价值目标
主动探究、合作学习互相交流，感受探 索的乐趣与喜悦。
3 教法学法
1、教法分析
启发探究法为主 讨论法、练习法为辅
3 教法与学法
2、学法分析
自主学习 协作学习 合作探究
4 教学过程
创
自
巩
回布设ຫໍສະໝຸດ 主固顾置
情
探
练
小
作
景
究
习
结
业
，
，
，
，
，
导
合
深
提
能
入
作
化
高
力
课
交
知
认
升
题
流
识
识
华
1、创设情景，导入课题
(1)回顾初中所学的函数； (2)回顾初中的函数定义； (3)判断y=2 是否为函数。 (4)展示三个问题情景。
情景1:炮弹发射问题
【突出重点，突破难点（函数概念）】
练习1、请同学们根据定义思考：下列对应中是 函数的有哪个，并说出函数的定义域，对应关 系。
A
开平方 B
1 1
-1
2 4
-2
3 9
-3
A
乘以 0 B
1 4
0 5
6 0
A 取倒数 B
1 1
2 1/2
0
3、巩固练习，深化知识
【解决重点，突破难点（函数概念）】
练习2、能通过图像能判断哪些可以作为函数图像
例：已知函数 f (x) x 3 1 x2
思想升华：1、f (a)含义是什么？它与 f (x) 有什么区别？
y
f (a)
f (x) 1、f (a表) 示当 x a的函数值，
而f (x)表示整个函数，其中 x是自变量
ax
练习4、若函数 f (x) 2
x 1
1、求 f (2)、f ( f (2)) 的值；
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高中数学必修一
《函数的概念》说课稿
函数的概念（第一课时）
1
教材分析
2
教学目标
3
教法学法
4
教学过程
5
板书设计
6
教学评价
1 教材分析
•地位与作用
承前：初中简单的一次函数、反比例函 数、二次函数的基础上展开的 启后：函数的性质、指数函数以及三角 函数的图像和性质
2、求 f (k)、f ( f (k)) 的值；
3、求 f (x 1)、f ( f (x)) 的值。
4、回顾小结，提高认识
1、函数概念 2、函数三要素 3、求函数值 4、函数符号
理解函数思想， 体会函数是运动 变化的过程
从具体到抽象的 概括总结能力、
从具体数到抽象 符号的运算能力。
5、布置作业，能力升华
例的共同特点。
函数概念
定义:设A、B是非空的数集,如果按照某种确定
的对应关系 f ,使对于集合A中的任意一数 x ,
在集合B中都有唯一确定的数 f (x) 和它对应,
那么就称 f : A B 为从集合A到集合B的一个函 数 记作 y f (x), x A.
函数三要素：
定值对义应设 学 得域关域： 系：计 生 到：x函意主函的数f图动数取值值归 三:由的范纳 要集情围出 素合景A函 。，;例是数子B定的到义子一集并般找，到通关过键提词问，让
情景2：臭氧层问题
近十几年以来，大气中的臭氧 迅速减少，因而出现了臭氧层空 洞问题。右图中的曲线显示了南 极上空臭氧层空洞的面积从1979 --2001年的变化情况． （1）分别用数集A和数集B表示图中的时间t和面积s的
变化范围。 （2）对于数集A中的每一个时间t，在数集B中是否都有
唯一的s与之相对应？
一枚炮弹发射后，经26s落到地 面击中目标。炮弹的射高为845m， 且炮弹距地面的高度h(单位:m) 随时间t(单位：s)变化的规律 是: y 130t 5t 2 （1）炮弹飞行1s、10s、20s分别离地多高？ （2）试分别用数集A、B表示时间t与高度h的取值范围。 （3）对于数集A中的每一个时间t，在数集B中是否 都有唯一的h与之相对应？
3、巩固练习，深化知识
【突出重点（求函数值），突破难点（函数符号 f (x)）】
练习3.若函数 f (x) 2x 5, 求 f (2), f (a), f (a b) 的值是多少？
例：已知函数 f (x) x 3 1 x2
(1)求 f (1), f ( 2) 的值
3
(2)当a>0时，求f(a), f(a-1)的值。
•学情分析
学生在初中学习了变量观点下的函数定 义、在第一章已经学习了集合的概念， 为学习函数打下了基础。但高中函数概 念比较抽象，学起来有一定的难度。
1 教材分析
•重点
体会两个数集A、B之间存在的对应关系f， 进而用集合、对应的语言刻画这一关系， 获得函数概念，并正确理解函数概念。
•难点
主观知识抽象出函数的客观概念以及对 函数符号f（x）的理解。
1. 阅读课本P26，函数概念的发展历程
2.书面作业：(1)教材 P19 练习 2 （2）教材P24 A组第4题
选做题(3)已知函数 f (x) 由下表给出，则 f (g(2))
x1 2 3
f (x) 2
3
1
g(x) 3
1
2
5 板书设计
1.2.1 函数的概念
1、函数的定义
例1
2、函数符号f(x)的理解. ……