浙江省台州市椒江区书生中学2020-2021学年七年级上学期期中数学试题

浙江省台州市椒江区书生中学2020-2021学年七年级上学期

期中数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列各对量中，不具有相反意义的是（）

A．胜2局与负3局B．盈利3万元与亏损3万元

C．向东走100m与向北走100m D．转盘逆时针转6圈与顺时针转6圈2．下列去括号正确的是( )

A．a-(b-c)=a-b-c B．x2-[-(-x+y)]=x2-x+y

C．m-2(p-q)=m-2p+q D．a+(b-c-2d)=a+b-c+2d

3．把351000用科学记数法表示，正确的是（）。

A．0.351×106B．3.51×105C．3.51×106D．35.1×104 4．如图，检测5个排球，其中超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数．从轻重的角度看，A、B、C、D哪个球最接近标准（）

A．－3.5B．＋0.7

C．－2.5D．－0.6

5．在代数式x2+5，﹣1，x2﹣3x+2，

211

,

3

x x

x

++

中，整式有（）

A．3个B．4个C．5个D．6个6．单项式－3x2y系数和次数分别是（）

A．－3和2B．3和－3C．－3和3D．3和2

7．四位同学解方程x−1

3−x+2

6

=4−x

2

，去分母分别得到下面四个方程：①2x−2−x+2=

12−3x；②2x−2−x−2=12−3x；③2(x−1)−(x+2)=3(4−x)；④2(x−1)−2(x+2)=3(4−x).其中错误的是（）

A．②B．③C．②③D．①④

8．已知x是整数，并且－3＜x＜4，在数轴上表示x可能取的所有整数值有（）

个

A ．8

B ．7

C ．6

D ．5

9．如图，数轴上的A 、B 两点所表示的数分别是a 、b ，且|a |＞|b |，那么下列结论中不正确的是（ ）

A ．ab ＜0

B ．a ＋b ＜0

C ．a －b ＜0

D ．a 2b ＜0

10．下列说法中：① 若a ＜0时，a 3＝－a 3；② 若干个有理数相乘，如果负因数的个数是奇数，则乘积一定是负数；③ 若a 、b 互为相反数，则1b

a

=-；④ 当a ≠0时，|a |总是大于0；其中正确的说法个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4

二、填空题

11．近似数2.018精确到百分位结果是_____．

12．若多项式2x 2+3x+7的值为10，则多项式6x 2+9x ﹣7的值为_____． 13．已知3x －8与2互为相反数，则x ＝ ________．

14．一个两位数，个位数字是十位数字的2倍，若个位数字为a ，则这个两位数可表示为__________

15．观察下面的数的排列规律，在空格处填上恰当的数： －1，3，－9，27，_____，243，…

16．x ，y 表示两个数，规定新运算“※”及“△”如下：x ※y=6x+5y ，x △y=3xy ，则（﹣2※3）△（﹣4）=_____．

三、解答题 17．计算：

（1）()()136243-÷-+⨯- （2）22

1

(3)602210

--÷⨯+- 18．解下列方程

(1)3(x －1)－2(2x ＋1)＝12 (2)577587

x x

--= 19．先化简，再求值：2

229636(1)3x x x x x ⎛

⎫+--

-- ⎪⎝⎭

，其中12x =-．

20．已知，m 、n 互为相反数，p 、q 互为倒数，x 的绝对值为2，求220122008

m n

pq x +++ 的值.

21．（1）若代数式﹣4x6y与x2n y是同类项，求（4n﹣13）2015的值．

（2）若2x+3y=2015，求2（3x﹣2y）﹣（x﹣y）+（﹣x+9y）的值．

22．课堂上李老师给出了一道整式求值的题目，李老师把要求的整式

(7a3－6a3b＋3a2b)－(－3a3－6a3b＋3a2b＋10a3－3)写完后，让王红同学顺便给出一组a，b的值，老师自己说答案，当王红说完：“a＝65，b＝－2 005”后，李老师不假思索，立刻就说出答案“3”．同学们莫名其妙，觉得不可思议，但李老师用坚定的口吻说：“这个答案准确无误”，亲爱的同学你相信吗？你能说出其中的道理吗？

23．数学是一门充满乐趣的学科，某校七年级小凯同学的数学学习小组遇到一个富有挑战性的探宄问题，请你帮助他们完成整个探究过程；

（问题背景）

对于一个正整数n，我们进行如下操作：

（1）将n拆分为两个正整数m1，m2的和，并计算乘积m1×m2；

（2）对于正整数m1，m2，分别重复此操作，得到另外两个乘积；

（3）重复上述过程，直至不能再拆分为止，（即折分到正整数1）；

（4）将所有的乘积求和，并将所得的数值称为该正整数的“神秘值”，

请探究不同的拆分方式是否影响正整数n的“神秘值”，并说明理由．

（尝试探究）：

（1）正整数1和2的“神秘值”分别是

（2）为了研究一般的规律，小凯所在学习小组通过讨论，决定再选择两个具体的正整数6和7，重复上述过程 探究结论：

如图所示，是小凯选择的一种拆分方式，通过该拆分方法得到正整数6的“神秘值”为15． 请模仿小凯的计算方式，在如图中，选择另外一种拆分方式，给出计算正整数6的“神秘值”的过程；对于正整数7，请选择一种拆分方式，在如图中绐出计算正整数7的“神秘值”的过程． （结论猜想）

结合上面的实践活动，进行更多的尝试后，小凯所在学习小组猜测，正整数n 的“神秘值”与其折分方法无关．请帮助小凯，利用尝试成果，猜想正整数n 的“神秘值”的表达式为 ，（用含字母n 的代数式表示，直接写出结果）

24．已知：b 是最小的正整数，且a 、b 满足()2

5c -＋a b +＝0，请回答问题： （1）请直接写出a 、b 、c 的值；

（2）数轴上a 、b 、c 所对应的点分别为A 、B 、C ，点M 是A 、B 之间的一个动点，其对应的数为m ，请化简2m （请写出化简过程）；

（3）在（1）（2）的条件下，点A 、B 、C 开始在数轴上运动．若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动．同时，点B 和点C 分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动．假设t 秒钟过后，若点B 与点C 之间的距离表示为BC ，点A 与点B 之间的距离表示为AB ．请问：BC －AB 的值是否随着时间t 的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．