网络图的优化分析

直接成本与作业时间的关系为一曲线， 直接成本与作业时间的关系为一曲线， 接近于赶工点与正常点的连线， 接近于赶工点与正常点的连线，该连线 的斜率， 的斜率，其意义是每缩短一个单位时间 所需增加的费用。 所需增加的费用。 计算公式为：成本斜率＝（赶工成本＝（赶工成本 计算公式为：成本斜率＝（赶工成本-正 常成本） 正常时间-赶工时间） 常成本）/（正常时间-赶工时间）
0.2 10(6)
0.35 2 8(6) 0.1 15(5) 0.3 12(9)
正常 持续 时间
直接 费用 率
1
4
5
6
最短 持续 时间
0.5 7(4)
3
0.2 10(5)
（３）压缩工期； 压缩工期； 第一次： 选择工作④－⑤，压缩７天， 第一次： 选择工作④ 压缩７ 成为８ 成为８天； 工期变为30 30天 也变为关键工作。 工期变为30天，②－⑤也变为关键工作。
= 60.60 + 0.3 × 3 − 0.35 × 3 = 60.45万元
0.2 9(6) 0.35 2 8(6) 0.1 ８(5) 0.2 10(5) 0.3 9(9)
正常 持续 时间 最短 持续 时间 直接 费用 率
1
4
5
6
0.5 7(4)
3
第四次：选择直接费用率最小的组合① 第四次：选择直接费用率最小的组合①－ 但其值为0.4万元/ 0.4万元 ②和③－⑤，但其值为0.4万元/天，大 于间接费率0.35万元/ 0.35万元 于间接费率0.35万元/天，再压缩会使总 费用增加。 费用增加。 优化方案在第三次压缩后已经得到。 优化方案在第三次压缩后已经得到。
10 7 8 15 10 12
6 4 6 5 5 9
7.0 9.2 5.5 11.8 6.5 8.4
7.8 10.7 6.2 12.8 7.5 9.3
0.2 0.5 0.35 0.1 0.2 0.3
（３）压缩工期； 压缩工期； 第一次： 选择工作④－⑤，压缩７天， 第一次： 选择工作④ 压缩７ 成为８ 成为８天；
0.2 9(6) 0.35 2 8(6) 0.1 ８(5) 0.2 10(5) 0.3 12(9)
正常 持续 时间 最短 持续 时间 直接 费用 率
1
4
5
6
0.5 7(4)
3
计算压缩后的总费用： 计算压缩后的总费用：
C T ′ = C T + ∆ C i − j × ∆ Ti − j − 间 接 费 用 率 × ∆ Ti − j
间接费用包括施工组织和经营管理的全 部费用。 部费用。 赶工费用是在考虑工程总成本时， 赶工费用是在考虑工程总成本时，考虑 可能因拖延工期而罚款的损失或提前竣 工而获得的奖励， 工而获得的奖励，甚至也应考虑因提前 投产而获得的收益。 投产而获得的收益。
（2）赶工时间（最短持续时间）是指某项工 赶工时间（最短持续时间） 赶工时间 作的作业时间从正常状态逐步缩短到无法再 缩短为止的时间， 缩短为止的时间，这一时间所需要的成本为 赶工成本（最短时间直接费） 赶工成本（最短时间直接费）。 由于将某项作业时间缩短到比正常时间短， 由于将某项作业时间缩短到比正常时间短， 此时所用的成本往往会比正常成本高， 此时所用的成本往往会比正常成本高，达到 赶工点时，其成本最高。 赶工点时，其成本最高。
7.0(7.8) 10(6)
5.5(6.2) 2 8(6) 11.8(12.8) 15(5)
正常 时间 直接 费
最短 时间 直接 费
1
4
5
8.4(9.3) 12(9)
正常 持续 时间
6
最短 持续 时间
9.2(10.7) 7(4)
3
6.5(7.5) 10(5)
（１）按工作正常持续时间画出网络计 找出关键线路、工期、总费用； 划，找出关键线路、工期、总费用；
正常点
DN(正常持 正常持 续时间) 续时间
D（时间） （时间）
工作持续时间与直接费的关系示意图
例：某工作的直接费用率为３０元/天， 某工作的直接费用率为３０元 ３０ 当把该工作压缩３天时， 当把该工作压缩３天时，其直接费 增加３０×３＝９０元。 增加３０× ３０ ９０元 例：某工程的间接费用率为３０元/天， 某工程的间接费用率为３０元 ３０ 当把工期压缩３天时， 当把工期压缩３天时，其间接费 减少３０× 减少３０×３＝９０元。 ３０ ９０元
= 62.5 + 0.1× 7 − 0.35 × 7 = 60.75万元
0.2 10(6) 0.35 2 8(6) 0.1 ８(5) 0.2 10(5) 0.3 12(9)
正常 持续 时间 最短 持续 时间 直接 费用 率
1
4
5
6
0.5 7(4)
3
第二次： 选择工作① 压缩1 第二次： 选择工作①－②，压缩1天， 成为9 成为9天；
11.8(12.8)
4
×
3
15(5) 6.5(7.5) 10(5)
5
8.4(9.3) 12(9)
6
×
计算各工作的直接费用率ΔC （２）计算各工作的直接费用率ΔCｉ－ｊ
正常时间 最短时间 直接费用 正常持续 最短持续 工作代号 直接费 直接费 率(万元/ 万元/ 时间( 时间( 时间(天) 时间(天) 万元) 万元) (万元) (万元) 天) ①－② ①－③ ②－⑤ ④－⑤ ③ －⑤ ⑤－⑥
0.2 9(6)
0.35 2 8(6) 0.1 ８(5) 0.2 10(5) 0.3 12(9)
正常 持续 时间
直接 费用 率
1
4
5
6
最短 持续 时间
0.5 7(4)
3
第三次： 选择工作⑤－⑥，压缩3天， 第三次： 选择工作⑤ 压缩3 成为9 成为9天； 工期变为26 26天 关键工作没有变化。 工期变为26天，关键工作没有变化。
600(1000) 16(12) 时间 直接 费 2000(2200) 10(6) 正常 持续 时间 最短 持续 时间
最短 时间 直接 费
1000(2200)
1
14(6)
2
1000(1700) 11(4)
4
1600(2400) 12(8)
5
6
1600(3000) 18(4)
3
2000(4500) 22(12)
0.2 10(6) 0.35 2 8(6) 0.1 ８(5) 0.2 10(5) 0.3 12(9)
正常 持续 时间 最短 持续 时间 直接 费用 率
1
4
5
6
0.5 7(4)
3
（４）计算压缩后的总费用： 计算压缩后的总费用：
C T ′ = C T + ∆ C i − j × ∆ Ti − j − 间 接 费 用 率 × ∆ Ti − j
重复３ 步骤， （５）重复３、４步骤，直至总费用最低。
压缩工期时注意事项
压缩关键工作的持续时间； 压缩关键工作的持续时间； 不能把关键工作压缩成非关键工作； 不能把关键工作压缩成非关键工作； 选择直接费用率或其组合（同时压缩 选择直接费用率或其组合（ 几项关键工作时） 几项关键工作时）最低的关键工作进 行压缩，且其值应≤间接费率。 行压缩，且其值应≤间接费率。
3.费用优化的方法与步骤 费用优化的方法与步骤
画出网络计划，求出关键线路、工期、 （１）画出网络计划，求出关键线路、工期、 总费用； 总费用； 计算各工作的成本斜率ΔC （２）计算各工作的成本斜率ΔCｉ－ｊ 压缩工期； （３）压缩工期； 计算压缩后的总费用： （４）计算压缩后的总费用：
C T ′ = C T + ∆Ci − j × ∆Ti − j − 间接费用率× ∆Ti − j
4.例 题 例 已知某工程计划网络如图， 已知某工程计划网络如图，整个工程 计划的间接费率为0.35万元/ 0.35万元 计划的间接费率为0.35万元/天，正常 工期时的间接费为14.1万元。 14.1万元 工期时的间接费为14.1万元。试对此计 划进行费用优化， 划进行费用优化，求出费用最少的相应 工期（最低成本日程）。 工期（最低成本日程）。
0.2 9(6)
0.35 2 8(6) 0.1 ８(5) 0.2 10(5) 0.3 9(9)
正常 持续 时间
直接 费用 率
1
4
5
6
最短 持续 时间
0.5 7(4)
3
计算压缩后的总费用： 计算压缩后的总费用：
C T ′ = C T + ∆ C i − j × ∆ Ti − j − 间 接 费 用 率 × ∆ Ti − j
工期T＝37天 工期T 37天 总费用＝直接费用＋ 总费用＝直接费用＋间接费用 ＝（7.0 9.2＋5.5＋11.8＋6.5＋8.4）＋ 7.0＋ ）＋14.1 ＝（7.0＋9.2＋5.5＋11.8＋6.5＋8.4）＋14.1 =62.5万元 =62.5万元
7.0(7.8) 10(6) 1 9.2(10.7) 7(4) 2 5.5(6.2) × 8(6)
= 60.75 + 0.2 ×1 − 0.35 × 1 = 60.60万元
0.2 9(6) 0.35 2 8(6) 0.1 ８(5) 0.2 10(5) 0.3 12(9)
正常 持续 时间 最短 持续 时间 直接 费用 率
1
4
5
6
0.5 7(4)
3
第三次： 选择工作⑤－⑥，压缩3天， 第三次： 选择工作⑤ 压缩3 成为9 成为9天；
0.2 10(6)
0.35 2 8(6) 0.1 ８(5) 0.2 10(5) 0.3 12(9)
正常 持续 时间
直接 费用 率
1
4
5
6
最短 持续 时间
0.5 7(4)
3
第二次： 选择工作① 压缩1 第二次： 选择工作①－②，压缩1天， 成为9 成为9天； 工期变为29 29天 工期变为29天，①－③、③－⑤也变为关 键工作。 键工作。
DN(正常持 正常持 续时间) 续时间
来自百度文库
D（时间） （时间）
工作持续时间与直接费的关系示意图
直接费用率 ∆ C i − j =
C (直接费 直接费) 直接费 临界点 CC (最短时间 最短时间 直接费) 直接费 CN (正常时间 正常时间 直接费) 直接费 DC(最短持 最短持 续时间) 续时间
CC i − j − CN i − j DN i − j − DC i − j
2．费用和工期的关系 ．
工程总费用＝直接费＋ 工程总费用＝直接费＋间接费
C (费用 费用) 费用 直接费 间接费 总费用
最优工期
T（工期） （工期）
工期－ 工期－费用关系示意图
C (直接费 直接费) 直接费 临界点 CC (最短时间 最短时间 直接费) 直接费 CN (正常时间 正常时间 直接费) 直接费 DC(最短持 最短持 续时间) 续时间 正常点
网络图的优化分析
——费用优化 费用优化
1.基本概念 基本概念
（1）费用优化 又称工期成本优化。是指寻求工程总成 又称工期成本优化。
本最低时的工期或按要求工期寻求最低成本
的计划安排过程。 的计划安排过程。
工程的成本是由直接费用、间接费用、 工程的成本是由直接费用、间接费用、 赶工费用等构成的。 赶工费用等构成的。 直接费用由材料费、人工费、 直接费用由材料费、人工费、施工机械 使用费等构成 费等构成。 使用费等构成。由于所采用的施工方案 不同，它的费用差异很大。 不同，它的费用差异很大。
0.2 9(6)
0.35 2 8(6) 0.1 ８(5) 0.2 10(5) 0.3 9(9)
正常 持续 时间
直接 费用 率
1
4
5
6
最短 持续 时间
0.5 7(4)
3
5.作业 作业
某工程网络计划如图， 某工程网络计划如图，已知间接费率为 150元 试求出费用最少的工期。 150元/天,试求出费用最少的工期。 正常
0.2 9(6) 0.35 2 8(6) 0.1 ８(5) 0.2 10(5) 0.3 9(9)
正常 持续 时间 最短 持续 时间 直接 费用 率
1
4
5
6
0.5 7(4)
3
最优工期为26天 最优工期为26天，其对应的总费用为 26 60.45万元 网络计划如下。 万元， 60.45万元，网络计划如下。