《方程的简单变形》教学设计

6.2.1方程的简单变形（一）

知识技能目标

1.理解并掌握方程的两个变形规则；

2.使学生了解移项法则，即移项后变号，并且能熟练运用移项法则解方程；

3.运用方程的两个变形规则解简单的方程．

过程性目标

1.通过实验操作，经历并获得方程的两个变形过程；

2.通过对方程的两个变形和等式的性质的比较，感受新旧知识的联系和迁移；

3.体会移项法则：移项后要变号．

课前准备

托盘天平，三个大砝码，几个小砝码．

教学过程

一、创设情境

同学们，你们还记得“曹冲称象”的故事吗？请同学说说这个故事．

小时候的曹冲是多么地聪明啊！随着社会的进步，科学水平的发达，我们有越来越多的方法测量物体的重量．

最常见的方法是用天平测量一个物体的质量．

我们来做这样一个实验，测一个物体的质量（设它的质量为x）．首先把这个物体放在天平的左盘内，然后在右盘内放上砝码，并使天平处于平衡状态，此时两边的质量相等，那么砝码的质量就是所要称的物体的质量．

二、探究归纳

请同学来做这样一个实验，如何移动天平左右两盘内的砝码，测物体的质量．

实验1：如图(1)在天平的两边盘内同时取下2个小砝码，天平依然平衡，所测物体的质量等于3个小砝码的质量．

实验2：如图(2)在天平的两边盘内同时取下2个所测物体，天平依然平衡，所测物体的质量等于2个小砝码的质量．

实验3：如图(3)将天平两边盘内物体的质量同时缩少到原来的二分之一，天平依然平衡，所测物体的质量等于3个小砝码的质量．

上面的实验操作过程，反映了方程的变形过程，从这个变形过程，你发现了什么一般规律？

方程是这样变形的：

方程的两边都加上或都减去同一个数或同一个整式，方程的解不变． 方程两边都乘以或都除以同一个不为零的数，方程的解不变．

请同学们回忆等式的性质和方程的变形规律有何相同之处？并请思考为什么它们有相同之处？

通过实验操作，可求得物体的质量，同样通过对方程进行适当的变形，可以求得方程的解．

三、实践应用

例1 解下列方程．

(1)x －5 = 7； (2)4x = 3x －4．

分析：(1)利用方程的变形规律，在方程x －5 = 7的两边同时加上5，即x －5 + 5 = 7 + 5，可求得方程的解．

(2)利用方程的变形规律，在方程4x = 3x －4的两边同时减去3x ，即4x －3x = 3x －3x －4,可求得方程的解．

即 x = 12．

即 x =－4 ．

像上面，将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边的变形叫做移项(transposition )．

注 (1)上面两小题方程变形中，均把含未知数x 的项，移到方程的左边，而把常数项移到了方程的右边．

(2)移项需变号，即：跃过等号，改变符号．

例2 解下列方程：

(1)－5x = 2； (2)3

123=x ； 分析：(1)利用方程的变形规律，在方程－5x = 2的两边同除以－5，即－5x ÷(－

5)= 2÷(－5)(或5255-=--x )，也就是x =5

2-,可求得方程的解．

(2)利用方程的变形规律，在方程3123=x 的两边同除以23或同乘以32，即23312323÷=÷x (或3

2313223⨯=⨯x )，可求得方程的解． 解 (1)方程两边都除以－5，得

x = 5

2-． (2)方程两边都除以2

3，得 x = 3

2312331⨯=÷， 即x = 9

2． 或解 方程两边同乘以3

2，得 x = 9

23231=⨯． 注：1.上面两题的变形通常称作“将未知数的系数化为1” .

2.上面两个解方程的过程，都是对方程进行适当的变形，得到x = a 的形式．

例3下面是方程x + 3 = 8的三种解法，请指出对与错，并说明为什么？

(1)x + 3 = 8 = x = 8－3 = 5；

(2)x + 3 = 8，移项得x = 8 + 3，所以x = 11；

(3)x + 3 = 8移项得x = 8－3 ， 所以x = 5．

解 (1)这种解法是错的．变形后新方程两边的值和原方程两边的值不相等，所以解方程时不能连等；

(2)这种解法也是错误的，移项要变号；

(3)这种解法是正确的．

四、交流反思

本堂课我们通过实验得到了方程的变形规律：

(1)方程的两边都加上或都减去同一个数或同一个整式，方程的解不变；

(2)方程两边都乘以或都除以同一个不为零的数，方程的解不变．

通过上面几例解方程我们得出解简单方程的一般步骤：

(1)移项：通常把含有未知数的项移到方程的左边，把常数项移到方程的右边；

(2)系数化为1：方程两边同除以未知数的系数（或同乘以未知数系数的倒数），得到x = a 的形式．

必须牢记：移项要变号！

五、检测反馈

1.判断下列方程的解法对不对？如果不对，应怎样改正．

(1)9x = －4，得x = 4

9； (2)3

553=x ，得x = 1；

(3)

02

=x ，得x = 2； (4)15

2+=y y ，得y =53； (5)3 + x = 5，得x = 5 + 3；

(6)3 = x －2，得x = －2－3 ．

2.（口答）求下列方程的解．

(1)x －6 = 6； (2)7x = 6x －4；

(3)－5x = 60； (4)2

141=y ． 3.下面的移项对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正？

(1)从7 + x = 13，得到x = 13 + 7；

(2)从5x = 4x + 8，得到5x - 4x = 8

4.用方程的变形解方程：44x + 64 = 328．

6.2.1方程的简单变形（二）

知识技能目标

1.运用方程的变形规律熟练解方程；

2.理解解方程的步骤，掌握移项变号规则．

过程性目标

通过解方程过程的探讨，使学生获得解方程的步骤，体会数学中由特殊到一般的思想方法．

教学过程

一、创设情境

方程的变形是怎样的？请同学们利用方程的变形，求方程2x + 3 = 1的解．并讨论：

(1)解方程的每一步的依据是什么？

(2)解方程应解到什么形式为止？

(3)通过解方程，你能归纳出解方程的一般步骤吗？

二、探究归纳

解 2x = 1－3，………………移项；

2x = －2，………………合并同类项；

x = －1．………………未知数的系数化为1．

(1)第一步的依据是方程的变形：在方程的两边同时减去3；

第二步的依据是合并同类项；

第三步的依据是方程的变形：方程的两边同时除以2．

(2)解方程应得到x = a 的形式．

(3)解方程的一般步骤是：

①移项；

②合并同类项；