2020高考数学(理)必刷试题+参考答案+评分标准 (62)

2020高考数学模拟试题

（理科）

一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 计算：32

lim

21

n n n →∞-=+

2. 在△ABC 中，若60A =︒，2AB =，AC =，则△ABC 的面积是

3. 圆锥的底面半径为1，高为2，则圆锥的侧面积等于

4. 设3

(,sin )2

a α=r ，1(cos ,)3

b α=r ，且a r ∥b r ，则cos2α=

5. 在252

()x x

-二项展开式中，x 的一次项系数为 （用数字作答）

6. 若甲、乙两人从6门课程中各选修3门，则甲、乙所选修的课程中只有1门相同的选 法种数为

7. 若双曲线的渐近线方程为3y x =±，它的焦距为，则该双曲线的标准方程为 8. 已知点(3,9)在函数()1x f x a =+的图像上，则()f x 的反函数为1()f x -=

9. 设平面直角坐标系中，O 为原点，N 为动点，||6ON =uuu r ，ON =uuu r r

，

过点M 作1MM y ⊥轴于1M ，过N 作1NN x ⊥轴于点1N ，M 与1M 不重合，N 与1N 不重合，设

11OT M M N N =+uu u r uuuu u r uuuu r

，则点T 的轨迹方程是

10. 根据相关规定，机动车驾驶人血液中的酒精含量大于（等于）20毫克/100毫升的行为 属于饮酒驾车，假设饮酒后，血液中的酒精含量为0p 毫克/100毫升，经过x 个小时，酒精

含量降为p 毫克/100毫升，且满足关系式0rx

p p e =⋅（r 为常数），若某人饮酒后血液中的

酒精含量为89毫克/100毫升，2小时后，测得其血液中酒精含量降为61毫克/100毫升，则 此人饮酒后需经过 小时方可驾车（精确到小时）

11. 给出下列一组函数：212()log (23)f x x x =++，22()ln(258)f x x x =++，

23()lg(3813)f x x x =++，240.3()log (7.46551713.931034)f x x x =++，⋅⋅⋅，请你

通过研究以上所给的四个函数解析式具有的特征，写出一个类似的函数解析式

2log ()a y Ax Bx C =++（0a >，1a ≠）：

12. 已知直线1y x =+上有两个点11(,)A a b 、22(,)B a b ，已知1a 、1b 、2a 、2b 满足

1212|a a bb +=，若12a a >，||2AB =，则这样的点A 有

个

二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）

13. 已知点(,)P a b ，曲线1C 的方程21y x =-，曲线2C 的方程221x y +=，则“点

(,)P a b 在曲线1C 上“是”点(,)P a b 在曲线2C 上“的（ ）

A. 充分非必要条件

B. 必要非充分条件

C. 充要条件

D. 既非充分又非必要条件 14. 一个不是常数列的等比数列中，值为3的项数最多有（ ）

A. 1个

B. 2个

C. 4个

D. 无穷多个 15. 复数z 满足|3i |2z -=（i 为虚数单位），则复数4z -模的取值范围是（ ） A. [3,7] B. [0,5] C. [0,9] D. 以上都不对

16. 由9个互不相等的正数组成的矩阵11121321

222331

32

33a a a a a a a a a ⎛⎫

⎪

⎪ ⎪⎝⎭

中，每行中的三个数成等差数列， 且111213a a a ++、212223a a a ++、313233a a a ++成等比数列，下列判断正确的有（ ） ① 第2列中的12a 、22a 、32a 必成等比数列；② 第1列中的11a 、21a 、31a 不一定成等比 数列；③ 12322123a a a a +>+；

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 0个

三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）

17. 已知长方体1111ABCD A B C D -中，2AB =，4BC =，14AA =，点M 是棱11C D 上 的动点.

（1）求三棱锥11D A B M -的体积；

（2）当点M 是棱11C D 上的中点时，求直线AB 与 平面1DA M 所成的角（结果用反三角函数值表示）.

18. 某纪念章从某年某月某日起开始上市，通过市场调查，得到该纪念章每1枚的市场价y （单位：元）与上市时间x （单位：天）的数据如下：

（1）根据上表数计，从下列函数中选取一个恰当的函数描述该纪念章的市场价y 与上市 时间x 的变化关系并说明理由：① y ax b =+；② 2y ax bx c =++；③ log b y a x =⋅； ④ x y k a =⋅；

（2）利用你选取的函数，求该纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格.

19. 平面内任意一点P 到两定点1(F 、2F 的距离之和为4. （1）若点P 是第二象限内的一点且满足120PF PF ⋅=uuu r uuu r

，求点P 的坐标；

（2）设平面内有关于原点对称的两定点1M 、2M ，判别12PM PM ⋅uuuu r uuuu r

是否有最大值和最小值，

请说明理由？

20. 函数()sin(tan )f x x ω=，其中0ω≠. （1）讨论()f x 的奇偶性；

（2）1ω=时，求证：()f x 的最小正周期是π； （3）(1.50,1.57)ω∈，当函数()f x 的图像与11

()()2g x x x

=+的图像有交点时，求满足条件的ω的个数，说明理由.