非正弦交流电路

直流分量+基波
直流分量 基波 直流分量+基波+三次谐波
三次谐波 李春茂 编制（主讲） 科学技术文献出版社
频谱图
u
4U m = U0
U0 3
Um
T
U0 5
t
w
3w
5w
w
1 1 U= (sinwt + sin 3wt + sin 5wt + ) 3 5
时域 周期性函数
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4.1. 概述
非正弦周期交流信号的特点:
半波整流电路的输出信号

不是正弦波

按周期规律变化
李春茂 编制（主讲）
科学技术文献出版社
李春茂 编制（主讲）
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交直流共存电路
+V
Es
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计算机内的时钟脉冲信号
T
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t
4.2. 非正弦周期交流信号的分解
BKm =

1 2
2
0
i (w t ) sin kw t d (wt )
(K为偶数)
0 2I m 1 4 = ( cos kw t ) 0 = 2 I m k k 李春茂 编制（主讲） 科学技术文献出版社
(K为奇数)
2 1 Ckm =


2
0
i (wt ) cos kwt d (wt )
f (wt ) = A0 + Bkm sin kwt + Ckm coskwt
k =1 k =1


李春茂 编制（主讲）
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f (wt ) = A0 + Bkm sin kwt + Ckm cos kwt
k =1 k =1


1 2 A0 = f (w t )d (w t ) 0 2 1 2 Bkm = f (w t ) sin kw td (w t )

0
Ckm =

1
2
0
f (w t ) cos kw td (w t )
求出A0、Bkm、Ckm便可得到原函数 展开式。
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f (wt )
的
例 周期性方波的分解
t
直流分量 基波
t
t
三次谐波
t
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五次谐波
七次谐波
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周期性方波的分解
I S 0 = 78.5 A
is1 = 100sin 10 t A 100 6 is 3 = sin 3 10 t A 3 100 6 is 5 = sin 5 10 t A 5
6
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第二步 对各种频率的谐波分量单独计算：
1.
20Ω 直流分量 IS0 作用
f (w t ) = A 0 + A1 m sin( w t + f 1 ) + A 2 m sin( 2 w t + f 2 ) + ….. 高次谐波
k =1
直流分量 基波（和原 函数同频）
二次谐波 （2倍频）
= A0 + Akm sin(kwt + fk )
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三次谐波最大值
I 3m I 5m
五次谐波最大值
1 = I1m = 33.3μA 3 1 = I1m = 20μA 5
2 2 3.14 6 角频率 w = = = 10 rad/s 6 T 6.28 10
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电流源各频率的谐波分量为：
iS
Im
T/2
t
T

0
=
AKm =
2I m

1 sin kwt k
+C
2 Km
=0
B
2 Km
= BKm
K = tg
1
CKm =0 BKm
2I m 4 = （K为奇数） k
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is 的最后展开式为
iS = I 0 + AKm sin(kwt + K )
K =1
4U m
频域 离散谱线
4.3 非正弦周期交流电路的分析和计算
1. 利用付里叶级数，将非正弦周期函数展开成若干种频率 的谐波信号； 2. 利用正弦交流电路的计算方法，对各谐波信号分别计算。 （注意对交流各谐波的 XL、XC不同，对直流C 相当于 开路、L相于短路。）
3. 将以上计算结果，用瞬时值迭加。
IS 0
is1
is 3
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代入已知数据：
I m = 157 μA , 得： T = 6.28 μs
直流分量
I m 157 I0 = = = 78 .5μA 2 2
基波最大值
I1m =
2I m

2 1.57 = = 100μA 3.14
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周期函数 f (wt ) =
A +A
0 k =1

km
Sin(kwt + k )
Akm sin(kw t + k ) = Akm (sin kw t cos k + cos kw t sin k ) = Akm cos k sin kw t + Akm sin k cos kw t = Bkm sin kw t + Ckm cos kw t
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计算举例
例1 方波信号激励的电路
iS
Im
T/2 T
R
t
iS
C
u
L
已知： R
= 20、 L = 1mH、C = 1000 pF I m = 157 μ A、 T = 6.28S
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求：
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u
第一步：将激励信号展开为傅里叶级数
Im 1 T 1 T /2 直流分量： I O = i(t ) dt = 0 I m dt = 0 T T 2 谐波分量：
R
I S 0 = 78.5A
对直流，电容相当于断路； 电感相当于短路。所以输出的 直流分量为：
IS 0
C
L
u0
U 0 = RI S 0 = 20 78 .5 10 6 = 1.57 mV
李春茂 编制（主讲） 科学技术文献出版社Байду номын сангаас
R
I S0
u0
2. 基波 作用
R
is1 = 100sin 10 t μ A
iS
Im
T/2 T
Im 2 1 4Im = + (sin wt + sin 3wt 2 3
t
1 + sin5ωt+ wt + ） 5
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等效电源
iS
Im
t T/2 T
I S0
is1 is3 is5
is5
Im 2I m 1 1 iS = + (sin wt + sin 3wt + sin 5w t + ) 2 3 5