运动学分析知识分享
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a[ax aY az 0]T
在确定了空间物体的位置自由度和姿态自由度 后，即可用上述的位置矢量和旋转矩阵来描述空 间物体的位姿，这样物体的位姿可以由坐标系T 来表示：
nx ox ax px
T[n o a p]T ny oy ay py
n0z
oz 0
az 0
pz 1
二、运动学方程、求解与分析
2.1 运动学方程 运动学方程：描述机器人各连杆之间、机器人
和末端执行器的关系。由己知杆体几何参数和关节 位移矢量，求机器人末端执行器相对于参考坐标系 的位置和姿态。
机器人及其坐标系如图1、2所示，D-H参数表 见表1。
Ai Rot(zi1,i)Tran(0,s0,di)Tra(nasi,0,0)Ro(txi,i)
csio0nsii
0
sini cosi cosi cosi
机器人运动学分析
主要内容
1 运动学分析的数学基础 2 运动学方程的建立、求解与分析 3 雅克比矩阵 4 码垛机器人运动学分析
在空间建立直角坐标系作为参考系 O ，直角 坐标系中存在任意一点P，在P点建立了固联坐标系 A 则该坐标系的坐标原点P就可在直角参考坐标系 O 中可用齐次坐标表示为：
P[x0 y0 z0 1]T
雅克比矩阵 一般形式
TTnnddyx
TTnndd11yx
Tn
DTTnndxz
TTnnd11xz
Tnx
Tnx
Tn1y Tn1z
d Tn 2x
d Tn 2y
d Tn 2z
Tn 2x
Tn 2y
Tn 2z
d Tn (n1)x
d Tn (n1)y
d Tn (n1)z
Tn (n1)x
Tn (n1)y
Tn (n1)z
TTnnddnnyx
dq1 dq2
TTnnddnnxz
TTnnddnnyzddqqnn1
该矩阵建立了关节空间向操作空间运动速度的广义传动 比，为下一步机器人路径规划和控制策略提供了依据。
雅克比矩阵的求解
一般的，利用连杆坐标系到机器人末端坐标系的变换 矩阵，分别求取各关节坐标的微分运动量与机器人末端 坐标系之间的广义位置矢量的微分运动量之间的关系， 可以得到雅克比矩阵的各个列矢量。因此，实现机器人 末端在笛卡尔空间的速度控制。
x&
y&
z&
x
y
J
q&1
q& 2
M
q& n
z
Jl1 Ja1
Jl 2 Ja1
L L
q&1
wenku.baidu.comJln Ja1
q&2 M q&n
四、机器人运动学分析
01 运动学方程、求解和分析
02
雅克比矩阵
03
路径规划
图1 坐标系位姿表示
物体的姿态可用与其固接坐标系的三个坐标轴 在参考坐标系中的方向余弦矩阵表示。令n、o、a
分别为 x 1 、 y 1 z、 1 坐标轴的单位矢量，各单位方向
矢量在静系上的分量为动系各坐标轴的方向余弦， 以齐次坐标形式分别表示为：
n[nx ny nz 0]T o[ox oY oz 0]T
sini
0
sinisini cosi sini
cosi
0
ai cosi ai sini
di
1
机器人需要跨过的障碍的目标矩阵为：
1 0 0 0
B 0
0
1
30
0 1 0 0
0 0 0
1
三、雅可比矩阵
研究机器人的运动学的目的是为了更好地控制机器人， 而机器人控制中有时仅仅控制机器人的位置是不够的， 还需要很好地控制机器人的速度。因此研究机器人的速 度（一阶运动学）问题十分有意义。一阶运动学分析的 核心是建立速度雅可比（Jacobian）矩阵。雅克比矩阵 建立了机械手笛卡尔空间运动速度与关节空间运动速度 之间的变换关系。
在确定了空间物体的位置自由度和姿态自由度 后，即可用上述的位置矢量和旋转矩阵来描述空 间物体的位姿，这样物体的位姿可以由坐标系T 来表示：
nx ox ax px
T[n o a p]T ny oy ay py
n0z
oz 0
az 0
pz 1
二、运动学方程、求解与分析
2.1 运动学方程 运动学方程：描述机器人各连杆之间、机器人
和末端执行器的关系。由己知杆体几何参数和关节 位移矢量，求机器人末端执行器相对于参考坐标系 的位置和姿态。
机器人及其坐标系如图1、2所示，D-H参数表 见表1。
Ai Rot(zi1,i)Tran(0,s0,di)Tra(nasi,0,0)Ro(txi,i)
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0
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机器人运动学分析
主要内容
1 运动学分析的数学基础 2 运动学方程的建立、求解与分析 3 雅克比矩阵 4 码垛机器人运动学分析
在空间建立直角坐标系作为参考系 O ，直角 坐标系中存在任意一点P，在P点建立了固联坐标系 A 则该坐标系的坐标原点P就可在直角参考坐标系 O 中可用齐次坐标表示为：
P[x0 y0 z0 1]T
雅克比矩阵 一般形式
TTnnddyx
TTnndd11yx
Tn
DTTnndxz
TTnnd11xz
Tnx
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dq1 dq2
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该矩阵建立了关节空间向操作空间运动速度的广义传动 比，为下一步机器人路径规划和控制策略提供了依据。
雅克比矩阵的求解
一般的，利用连杆坐标系到机器人末端坐标系的变换 矩阵，分别求取各关节坐标的微分运动量与机器人末端 坐标系之间的广义位置矢量的微分运动量之间的关系， 可以得到雅克比矩阵的各个列矢量。因此，实现机器人 末端在笛卡尔空间的速度控制。
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四、机器人运动学分析
01 运动学方程、求解和分析
02
雅克比矩阵
03
路径规划
图1 坐标系位姿表示
物体的姿态可用与其固接坐标系的三个坐标轴 在参考坐标系中的方向余弦矩阵表示。令n、o、a
分别为 x 1 、 y 1 z、 1 坐标轴的单位矢量，各单位方向
矢量在静系上的分量为动系各坐标轴的方向余弦， 以齐次坐标形式分别表示为：
n[nx ny nz 0]T o[ox oY oz 0]T
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0
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1
机器人需要跨过的障碍的目标矩阵为：
1 0 0 0
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三、雅可比矩阵
研究机器人的运动学的目的是为了更好地控制机器人， 而机器人控制中有时仅仅控制机器人的位置是不够的， 还需要很好地控制机器人的速度。因此研究机器人的速 度（一阶运动学）问题十分有意义。一阶运动学分析的 核心是建立速度雅可比（Jacobian）矩阵。雅克比矩阵 建立了机械手笛卡尔空间运动速度与关节空间运动速度 之间的变换关系。