2013年高考数学总复习-3-1导数的概念及运算课件-新人教B版

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高中数学第三章导数及其应用3.1导数3.1.3导数的几何意

为
()
A．(－2，－8)
B．(－1，－1)或(1,1)
C．(2,8)
D.－12，－18
解析：设 P(x0，y0)，则 k＝f′(x0)＝ lim
Δx→0
fx0＋Δx－fx0 Δx
＝ lim
Δx→0
x0＋ΔΔxx3－x30＝Δlxim→0
[(Δx)2＋3x20＋3x0·Δx]＝3x20.
求切线方程
[例 1] y＝－1x在点12，－2处的切线方程是 (
)
A．y＝x－2
B．y＝x－12
C．y＝4x－4
D．y＝4x－2
[思路点拨]
求f′x → 求f′12 → 写出直线方程
[精解详析] 先求 y＝－1x的导数：
Δy＝－x＋1Δx＋1x＝xxΔ＋xΔx，ΔΔxy＝xx＋1 Δx，
∵k＝3，∴3x20＝3，∴x0＝1 或 x0＝－1，
∴y0＝1 或 y0＝－1.∴点 P 的坐标为(－1，－1)或(1,1)．
答案：B
4．若曲线 y＝x2＋2ax 与直线 y＝2x－4 相切，求 a 的值并求切点坐标．解：设切点坐标为(x0，y0)．∵f(x0＋Δx)－f(x0)
＝(x0＋Δx)2＋2a(x0＋Δx)－x02－2ax0＝2x0·Δx＋(Δx)2＋2a·Δx，
3.1.
3
第 3.1
三
导
导数的几
章数何意
义
理解教材新知
把握热点考向
应用创新演练
考点一考点二
3.1
导数
3．1.3 导数的几何意义
你登过泰山吗？登山过程中，你会体验到“六龙过万壑”的雄奇，感受到“会当凌绝顶，一览众山小”的豪迈，当爬到“十八盘” 时，你感觉怎样？

「精品」高中数学第三章导数及其应用3.1导数3.1.2瞬时速度与导数3.1.3导数的几何意义课件新人教B版选修1_1

∴所求切线有两条,方程分别为
y-1=2(x-1)或y-5=10(x-25),
即y=2x-1或y=10x-245.
题型一
题型二
题型三
题型四
反思求曲线上在点P处的切线与过点P的切线有区别,在点P处的切线,点P必为切点;求过点P的切线,点P未必是切点,点P也不一定在已知曲线上.应注意概念区别,其求解方法上也有所不同,要认真体会.若点P在曲线上,要分点P是切点和不是切点两种情况解决.
3.“Δx→0”的意义. 剖析:Δx与0的距离要多近有多近,即|Δx-0|可以小于给定的任意小的正数,但始终有Δx≠0.
பைடு நூலகம்
题型一
题型二
题型三
题型四
导数的定义
【例1】已知函数y=f(x)在点x0处可导,试求下列各极限的值.
(1) lim
Δ �� →0
f(x0-��x��x)-f(x0);
(a,b)内每一点都可导,是指对于区间(a,b)内每一个确定的值x0,都对应着一个确定的导数f'(x0).根据函数的定义,在开区间(a,b)内就构成了一个新的函数,就是函数f(x)的导函数f'(x).
(3)函数y=f(x)在点x0处的导数f'(x0)就是导函数f'(x)在点x=x0处的函数值,即f'(x0)=f'(x)|��=��0 .
化率��(��0+Δ��)-��(��0)趋近于一个常数
Δ��
l,则数
l
称为函数
f(x)在点
x0
的瞬
时变化率.用趋近于符号“→”记作当 Δx→0 时,��(��0+ΔΔ��)-��(��0)→l.这时,

高考数学一轮复习 3-1 导数的概念及其运算理

的导数的乘积．
诊断自测
1．思考辨析(请在括号中打“√”或“×”)
(1)f′(x0)与(f(x0))′表示的意义相同． ×
()
√
(2) 曲线的切线不一定与曲线只有一个×公共
点． ( )
×
(3)若f(x)＝a3＋2ax－x2，则f′(x)＝3a2＋2x.
()
(4)[f(ax＋b)]′＝f′(ax＋b)．
ΔΔyx＝Δlixm→0
[3x2＋3x·Δx＋(Δx)2]＝3x2.
规律方法定义法求函数的导数的三个步骤一差：求函数的改变量 Δy＝f(x＋Δx)－f(x)．二比：求平均变化率ΔΔxy＝fx＋ΔΔxx－fx. 三极限：取极限，得导数 y′＝f′(x)＝Δlixm→0ΔΔxy.
【训练 1】函数 y＝x＋1x在[x，x＋Δx]上的平均变化率ΔΔyx＝ ________；该函数在 x＝1 处的导数是________．答案 1－xx＋1 Δx 0
考点一利用定义求函数的导数
【例1】利用导数的定义求函数f(x)＝x3的导数解．Δy＝f(x＋Δx)－f(x)＝(x＋Δx)3－x3
＝x3＋3x·(Δx)2＋3x2·Δx＋(Δx)3－x3
＝Δx[3x2＋3x·Δx＋(Δx)2]，
∴ΔΔxy＝3x2＋3x·Δx＋(Δx)2，
∴f′(x)＝ lim Δx→0
考点二导数的计算【例2】分别求下列函数的导数：
(1)y＝ex·cos x；(2)y＝xx2＋1x＋x13； (3)y＝x－sin 2xcos 2x；(4)y＝ln 1＋x2.
解 (1)y′＝(ex)′cos x＋ex(cos x)′＝excos x－exsin x.

高考数学一轮总复习第三章一元函数的导数及其应用 1导数的概念意义及运算课件

（2）证明：曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形的面积为定值，并求此定值.
解：（1）切线方程可化为 .当时，.又，于是解得故 .
（2）证明：设为曲线上任一点，由，知曲线在点处的切线方程为，即 .令，得，从而得切线与直线的交点坐标为， .令，得，
从而得切线与直线的交点坐标为 .所以点处的切线与直线，所围成的三角形的面积为 .故曲线上任一点处的切线与直线，所围成的三角形的面积为定值，且此定值为6.
变式1（1）若函数，则的值为__.
解：.令，得，所以，则.故填 .
（2）设函数，且，则 ( )
A.0 B. C.3 D.
解：因为 ,所以 ,所以，解得 .故选B.
√
（3）设函数在内可导，且，则 ___.
2
解：（方法一）令，则，所以，即 .所以，所以 .（方法二）等式两边同时求导，得.令，得 .故填2.
复合函数
常用结论
1.导数的两条性质（1）奇函数的导数是偶函数，偶函数的导数是奇函数. （2）可导函数的导数为，若为增函数,则的图象是下凹的；反之，若为减函数,则的图象是上凸的.
2.几类重要的切线方程（1）是曲线的切线，是曲线的切线， ,是曲线的切线，如图1.
命题角度3 根据切线情况求参数
例4 （2022年新课标Ⅰ卷）若曲线有两条过坐标原点的切线，则的取值范围是___________________.
解：因为，所以 .设切点为,则,切线斜率 .切线方程为 .因为切线过原点，所以 ,整理得 .
因为切线有两条，所以 .解得或 .另解：由切线斜率,与联立，可得 .所以的取值范围是 .故填 .
变式3（1）若函数与的图象在一个公共点处的切线相同，则实数 ________.

3.1导数的概念及运算课件高三数学一轮复习

×
解析 (1)f′(x0)表示y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率，(1)错. (2)f(x)＝sin(－x)＝－sin x，则f′(x)＝－cos x，(2)错. (3)求f′(x0)时，应先求f′(x)，再代入求值，(3)错. (4)“在某点”的切线是指以该点为切点的切线，因此此点横坐标处的导数值为切线的斜率；而对于“过某点”的切线，则该点不一定是切点，要利用解方程组的思想求切线的方程，在曲线上某点处的切线只有一条，但过某点的切线可以不止一条，(4)错.
f′(x)＝___e_x__
1
f′(x)＝__x_l_n_a__
1
f′(x)＝__x___
4.导数的运算法则
若 f′(x)，g′(x)存在，则有： [f(x)±g(x)]′＝______f′_(_x_)±_g_′_(_x_) _______； [f(x)g(x)]′＝____f′_(_x_)g_(_x_)_＋__f(_x_)_g_′(_x_)____； gf（（xx））′＝__f_′（__x_）__g_（__x[_g）_（_－_x_）f_（_]_2x_）__g_′_（__x_）__ (g(x)≠0)； [cf(x)]′＝_____c_f_′(_x_)_____.
训练1 (1)已知函数y＝f(x)的图象是下列四个图象之一，且其导函数y＝f′(x)的图
象如图所示，则该函数的图象是( B )
解析由y＝f′(x)的图象是先上升后下降可知，函数y＝f(x)图象的切线的斜率先增大后减小，故选B.
(2)曲线f(x)＝2ln x在x＝t处的切线l过原点，则l的方程是( )
A.f(x)＝x2
B.f(x)＝e－x
C.f(x)＝ln x
D.f(x)＝tan x
解析若f(x)＝x2，则f′(x)＝2x，令x2＝2x，得x＝0或x＝2，方程显然有解，故A符合要求；若f(x)＝e－x，则f′(x)＝－e－x，令e－x＝－e－x，此方程无解，故B不符合要求；

2013年高考数学总复习-3-1-导数的概念及运算-新人教B版

2013年高考数学总复习-3-1-导数的概念及运算-新人教B版Dsin x 1＋cos x，x ∈(0，π)，当y ′＝2时，x 等于( ) A.π3 B.2π3C.π4D.π6[答案] B[解析] y ′＝cos x ·1＋cos x －sin x ·－sin x 1＋cos x2 ＝11＋cos x＝2，∴cos x ＝－12， ∵x ∈(0，π)，∴x ＝2π3. 5．(2011·山东淄博一中期末)曲线y ＝13x 3＋x 在点⎝⎛⎭⎪⎪⎫1，43处的切线与坐标轴围成的三角形面积为( )A ．1B .19C.13D.23[答案] B[解析] ∵y ′＝x 2＋1，∴k ＝2，切线方程y －43＝2(x －1)，即6x －3y －2＝0，令x ＝0得y ＝－23，令y ＝0得x ＝13，∴S ＝12×13×23＝19. 6．(文)已知f (x )＝log a x (a >1)的导函数是f ′(x )，记A ＝f ′(a )，B ＝f (a ＋1)－f (a )，C ＝f ′(a ＋1)，则( )A ．A >B >C B ．A >C >BC ．B >A >CD ．C >B >A[答案] A[解析] 记M (a ，f (a ))，N (a ＋1，f (a ＋1))，则由于B ＝f (a ＋1)－f (a )＝f a ＋1－f a a ＋1－a，表示直线MN 的斜率，A ＝f ′(a )表示函数f (x )＝log a x 在点M 处的切线斜率；C ＝f ′(a ＋1)表示函数f (x )＝log a x 在点N 处的切线斜率．所以，A >B >C .(理)设函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎪⎫ωx ＋π6－1(ω>0)的导函数f ′(x )的最大值为3，则f (x )图象的一条对称轴方程是( )A ．x ＝π9B ．x ＝π6C ．x ＝π3D ．x ＝π2[答案] A[解析] f ′(x )＝ωcos ⎝⎛⎭⎪⎪⎫ωx ＋π6的最大值为3，即ω＝3，∴f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎪⎫3x ＋π6－1. 由3x ＋π6＝π2＋k π得，x ＝π9＋k π3(k ∈Z)．故A 正确．7．如图，函数y ＝f (x )的图象在点P (5，f (5))处的切线方程是y ＝－x ＋8，则f (5)＋f ′(5)＝________.[答案] 2[解析]由条件知f′(5)＝－1，又在点P处切线方程为y－f(5)＝－(x－5)，∴y＝－x＋5＋f(5)，即y＝－x＋8，∴5＋f(5)＝8，∴f(5)＝3，∴f(5)＋f′(5)＝2.8．(文)(2011·北京模拟)已知函数f(x)＝3x3＋2x2－1在区间(m,0)上总有f′(x)≤0成立，则m 的取值范围为________．[答案][－49，0)[解析]∵f′(x)＝9x2＋4x≤0在(m,0)上恒成立，且f′(x)＝0的两根为x1＝0，x2＝－49，∴－4≤m<0.9(理)设a∈R，函数f(x)＝x3＋ax2＋(a－3)x 的导函数是f′(x)，若f′(x)是偶函数，则曲线y ＝f(x)在原点处的切线方程为________．[答案]y＝－3x[解析]f′(x)＝3x2＋2ax＋(a－3)，又f′(－x)＝f′(x)，即3x2－2ax＋(a－3)＝3x2＋2ax＋(a－3)对任意x∈R都成立，所以a＝0，f′(x)＝3x2－3，f′(0)＝－3，曲线y＝f(x)在原点处的切线方程为y＝－3x.9．(2011·济南模拟)设曲线y＝x n＋1(n∈N*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为x n，令a n＝lg x n，则a1＋a2＋…＋a99的值为________．[答案]－2[解析]点(1,1)在曲线y＝x n＋1(n∈N*)上，点(1,1)为切点，y ′＝(n ＋1)x n ，故切线的斜率为k ＝n ＋1，曲线在点(1,1)处的切线方程y －1＝(n ＋1)(x －1)，令y ＝0得切点的横坐标为x n ＝n n ＋1，故a 1＋a 2＋…＋a 99＝lg(x 1x 2…x 99)＝lg(12×23×…×99100)＝lg 1100＝－2.10．(文)设函数y ＝ax 3＋bx 2＋cx ＋d 的图象与y 轴交点为P ，且曲线在P 点处的切线方程为12x －y －4＝0. 若函数在x ＝2处取得极值0，试确定函数的解析式.[解析] ∵y ＝ax 3＋bx 2＋cx ＋d 的图象与y 轴的交点为P (0，d )，又曲线在点P 处的切线方程为y ＝12x －4，P 点坐标适合方程，从而d ＝－4；又切线斜率k ＝12，故在x ＝0处的导数y ′|x＝0＝12而y ′|x ＝0＝c ，从而c ＝12；又函数在x ＝2处取得极值0，所以⎩⎨⎧ y ′|x ＝2＝0f 2＝0即⎩⎨⎧12a ＋4b ＋12＝08a ＋4b ＋20＝0解得a ＝2，b ＝－9所以所求函数解析式为y ＝2x 3－9x 2＋12x －4.(理)(2010·北京东城区)已知函数f (x )＝ax 2＋b ln x 在x ＝1处有极值12.(1)求a ，b 的值；(2)判断函数y ＝f (x )的单调性并求出单调区间．[解析] (1)因为函数f (x )＝ax 2＋b ln x ，所以f ′(x )＝2ax ＋bx .又函数f (x )在x ＝1处有极值12，所以⎩⎨⎧ f ′1＝0f 1＝12，即⎩⎨⎧2a ＋b ＝0a ＝12，可得a ＝12，b ＝－ 1.(2)由(1)可知f (x )＝12x 2－ln x ，其定义域是(0，＋∞)，且f ′(x )＝x －1x ＝x ＋1x －1x .当x 变化时，f ′(x )，f (x )的变化情况如下表：x (0,1) 1 (1，＋∞) f ′(x ) － 0 ＋f (x )↘极小值↗所以函数y ＝f (x )的单调减区间是(0,1)，单调增区间是(1，＋∞).11.(文)(2011·聊城模拟)曲线y ＝e x 在点(2，e 2)处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为( )A.94e 2B ．2e 2C ．e 2 D.e22[答案] D[解析] y ′|x ＝2＝e 2，∴切线方程为y －e 2＝e 2(x －2)，令x ＝0得y ＝－e 2，令y ＝0得x ＝1， ∴所求面积S ＝e 22.(理)(2011·湖南文，7)曲线y ＝sin x sin x ＋cos x －12在点M (π4，0)处的切线的斜率为( )A ．－ 12 B.12C ．－ 22 D.22[答案] B[解析] ∵y ′＝cos x sin x ＋cos x －sin x cos x －sin xsin x ＋cos x2＝1sin x ＋cos x2，∴y ′|x ＝π4＝12. 12．(文)(2011·江西理，4)若f (x )＝x 2－2x －4ln x ，则f ′(x )＞0的解集为( )A ．(0，＋∞)B ．(－1,0)∪(2，＋∞)C ．(2，＋∞)D ．(－1,0) [答案] C[解析] 因为f (x )＝x 2－2x －4ln x ， ∴f ′(x )＝2x －2－4x ＝2x 2－x －2x>0，即⎩⎨⎧x >0x 2－x －2>0，解得x >2，故选C.(理)(2011·广东省汕头市四校联考)已知函数f (x )(x ∈R)满足f (1)＝1，且f (x )的导函数f ′(x )<12，则f (x )<x 2＋12的解集为( )A ．{x |－1<x <1}B ．{x |x <－1}C ．{x |x <－1或x >1}D ．{x |x >1} [答案] D[解析] 令φ(x )＝f (x )－x 2－12，则φ′(x )＝f ′(x )－12<0，∴φ(x )在R 上是减函数，φ(1)＝f (1)－12－12＝1－1＝0，∴φ(x )＝f (x )－x 2－12<0的解集为{x |x >1}，选D.13．(文)二次函数y ＝f (x )的图象过原点，且它的导函数y ＝f ′(x )的图象是过第一、二、三象限的一条直线，则函数y ＝f (x )的图象的顶点在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 [答案] C[解析] 由题意可设f (x )＝ax 2＋bx ，f ′(x )＝2ax ＋b ，由于f ′(x )图象是过第一、二、三象限的一条直线，故2a >0，b >0，则f (x )＝a (x ＋b 2a )2－b 24a ，顶点(－b 2a ，－b 24a)在第三象限，故选C. (理)函数f (x )＝x cos x 的导函数f ′(x )在区间[－π，π]上的图象大致为( )[答案] A[解析] ∵f (x )＝x cos x ， ∴f ′(x )＝cos x －x sin x ，∴f ′(－x )＝f ′(x )，∴f ′(x )为偶函数，排除C ； ∵f ′(0)＝1，排除D ；由f ′⎝⎛⎭⎪⎪⎫π2＝－π2<0，f ′(2π)＝1>0，排除B ，故选A.14．(文)(2011·山东省济南市调研)已知函数f(x)的图象在点M(1，f(1))处的切线方程是2x－3y＋1＝0，则f(1)＋f′(1)＝________.[答案]5 3[解析]由题意知点M在f(x)的图象上，也在直线2x－3y＋1＝0上，∴2×1－3f(1)＋1＝0，∴f(1)＝1，又f′(1)＝23，∴f(1)＋f′(1)＝53.(理)(2011·朝阳区统考)若曲线f(x)＝ax3＋ln x存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是________．[答案](－∞，0)[解析]由题意，可知f′(x)＝3ax2＋1x，又因为存在垂直于y轴的切线，所以3ax2＋1x＝0⇒a＝－13x3(x >0)⇒a ∈(－∞，0)．15．(文)(2010·北京市延庆县模考)已知函数f (x )＝x 3－(a ＋b )x 2＋abx ，(0<a <b )．(1)若函数f (x )在点(1,0)处的切线的倾斜角为3π4，求a ，b 的值； (2)在(1)的条件下，求f (x )在区间[0,3]上的最值；(3)设f (x )在x ＝s 与x ＝t 处取得极值，其中s <t ，求证：0<s <a <t <b .[解析] (1)f ′(x )＝3x 2－2(a ＋b )x ＋ab ，tan 3π4＝－1.由条件得⎩⎨⎧f 1＝0f ′1＝－1，即⎩⎨⎧1－a ＋b ＋ab ＝03－2a ＋b ＋ab ＝－1，解得a＝1，b＝2或a＝2，b＝1，因为a<b，所以a＝1，b＝2.(2)由(1)知f(x)＝x3－3x2＋2x，f′(x)＝3x2－6x＋2，令f′(x)＝3x2－6x＋2＝0，解得x1＝1－3 3，x2＝1＋3 3.在区间[0,3]上，x，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：x 0(0，x1)x1(x1，x2)x2(x2,3) 3 f′(x)＋0－0＋f(x)0递增239递减－239递增 6所以f(x)max＝6；f(x)min＝－23.(3)证明：f′(x)＝3x2－2(a＋b)x＋ab，依据题意知s，t为二次方程f′(x)＝0的两根．∵f′(0)＝ab>0，f′(a)＝a2－ab＝a(a－b)<0，f′(b)＝b2－ab＝b(b－a)>0，∴f′(x)＝0在区间(0，a)与(a，b)内分别有一个根．∵s<t，∴0<s<a<t<b.(理)已知定义在正实数集上的函数f(x)＝1 2x2＋2ax，g(x)＝3a2ln x＋b，其中a>0.设两曲线y ＝f(x)，y＝g(x)有公共点，且在该点处的切线相同．(1)用a表示b，并求b的最大值；(2)求证：f(x)≥g(x)(x>0)．[解析](1)设y＝f(x)与y＝g(x)(x>0)的公共点为(x0，y0)，∴x0>0.∵f′(x)＝x＋2a，g′(x)＝3a2 x，由题意f(x0)＝g(x0)，且f′(x0)＝g′(x0)．∴⎩⎪⎨⎪⎧ 12x 20＋2ax 0＝3a 2ln x 0＋b x 0＋2a ＝3a 2x 0，由x 0＋2a ＝3a 2x 0得x 0＝a 或x 0＝－3a (舍去)．则有b ＝12a 2＋2a 2－3a 2ln a ＝52a 2－3a 2ln a . 令h (a )＝52a 2－3a 2ln a (a >0)，则h ′(a )＝2a (1－3ln a )．由h ′(a )>0得，0<a <e 13 ，由h ′(a )<0得，a >e 13 .故h (a )在(0，e 13)为增函数，在(e 13，＋∞)上为减函数，∴h (a )在a ＝e 13时取最大值h (e 13)＝32e 23 .即b 的最大值为32e 2 3.(2)设F(x)＝f(x)－g(x)＝12x2＋2ax－3a2ln x－b(x>0)，则F′(x)＝x＋2a－3a2x＝x－a x＋3ax(x>0)．故F(x)在(0，a)为减函数，在(a，＋∞)为增函数，于是函数F(x)在(0，＋∞)上的最小值是F(a)＝F(x0)＝f(x0)－g(x0)＝0.故当x>0时，有f(x)－g(x)≥0，即当x>0时，f(x)≥g(x)．1．(2011·安徽省“江南十校”高三联考)已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝2xf′(1)＋x2，则f′(1)＝()A．－1 B．－2C．1 D．2[答案] B[解析]f′(x)＝2f′(1)＋2x，令x＝1得f′(1)＝2f′(1)＋2，∴f′(1)＝－2，故选B.2．(2011·茂名一模)设函数f(x)＝g(x)＋x2，曲线y＝g(x)在点(1，g(1))处的切线方程为y＝2x ＋1，则曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处切线的斜率为()A．4 B．－1 4C．2 D．－1 2[答案] A[解析]∵f(x)＝g(x)＋x2，∴f′(x)＝g′(x)＋2x，∴f′(1)＝g′(1)＋2，由条件知，g′(1)＝2，∴f′(1)＝4，故选A.3．(2010·360题库网高考)曲线y＝xx＋2在点(－1，－1)处的切线方程为()A．y＝2x＋1 B．y＝2x－1C．y＝－2x－3 D．y＝－2x－2[答案] A[解析]∵y′＝x′x＋2－x x＋2′x＋22＝2x＋22，∴k＝y′|x＝－1＝2－1＋22＝2，∴切线方程为：y＋1＝2(x＋1)，即y＝2x＋1.4．(2011·湖南湘西联考)下列图象中有一个是函数f(x)＝13x3＋ax2＋(a2－1)x＋1(a∈R，a≠0)的导函数f′(x)的图象，则f(－1)＝()A.13 B ．－13C.53 D ．－53[答案] B[解析] f ′(x )＝x 2＋2ax ＋(a 2－1)，∵a ≠0， ∴其图象为最右侧的一个．由f ′(0)＝a 2－1＝0，得a ＝±1.由导函数f ′(x )的图象可知，a <0，故a ＝－1，f (－1)＝－13－1＋1＝－13. 5．(2011·广东省佛山市测试)设f (x )、g (x )是R 上的可导函数，f ′(x )、g ′(x )分别为f (x )、g (x )的导函数，且满足f ′(x )g (x )＋f (x )g ′(x )<0，则当a <x <b 时，有( )A ．f (x )g (b )>f (b )g (x )B ．f (x )g (a )>f (a )g (x )C ．f (x )g (x )>f (b )g (b )D ．f (x )g (x )>f (a )g (a )[答案] C[解析] 因为f ′(x )g (x )＋f (x )g ′(x )＝[f (x )g (x )]′，所以[f (x )g (x )]′<0，所以函数y ＝f (x )g (x )在给定区间上是减函数，故选C.6．若函数f (x )＝e x sin x ，则此函数图象在点(4，f (4))处的切线的倾斜角为( )A.π2B ．0C ．钝角D ．锐角[答案] C[解析] y ′|x ＝4＝(e x sin x ＋e x cos x )|x ＝4＝e 4(sin4＋cos4)＝2e 4sin(4＋π4)<0，故倾斜角为钝角，选C.7．(2010·东北师大附中模拟)定义方程f (x )＝f ′(x )的实数根x 0叫做函数f (x )的“新驻点”，若函数g (x )＝x ，h (x )＝ln(x ＋1)，φ(x )＝x 3－1的“新驻点”分别为α，β，γ，则α，β，γ的大小关系为()A．α>β>γB．β>α>γC．γ>α>βD．β>γ>α[答案] C[解析]由g(x)＝g′(x)得，x＝1，∴α＝1，由h(x)＝h′(x)得，ln(x＋1)＝1x＋1，故知1<x＋1<2，∴0<x<1，即0<β<1，由φ(x)＝φ′(x)得，x3－1＝3x2，∴x2(x－3)＝1，∴x>3，故γ>3，∴γ>α>β.[点评]对于ln(x＋1)＝1x＋1，假如0<x＋1<1，则ln(x＋1)<0，1x＋1>1矛盾；假如x＋1≥2，则1x＋1≤12，即ln(x＋1)≤12，∴x＋1≤e，∴x≤e－1与x≥1矛盾．8．等比数列{a n}中，a1＝2，a8＝4，函数f(x)＝x(x－a1)(x－a2)…(x－a8)，则f′(0)＝() A．26B．29C．212 D．215[答案] C[解析]f′(x)＝x′·[(x－a1)(x－a2)…(x－a8)]＋[(x－a1)(x－a2)…(x－a8)]′·x＝(x－a1)(x－a2)…(x－a8)＋[(x－a1)(x－a2)…(x－a8)]′·x，所以f′(0)＝(0－a1)(0－a2)...(0－a8)＋[(0－a1)(0－a2)...(0－a8)]′.0＝a1a2 (8)因为数列{a n}为等比数列，所以a2a7＝a3a6＝a4a5＝a1a8＝8，所以f′(0)＝84＝212.。

人教版高三数学(理)一轮复习：PPT课件3.1 导数的概念及运算

(2)几何意义:函数f(x)在点x0处的导数f'(x0)的几何意义是在曲线切线的斜率 y=f(x)上点 (x0,f(x0)) 处的 ,切线方程为 y-f(x0)=f'(x0)(x-x0) .
知识梳理知识梳理双基自测
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1
2
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5
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3.函数f(x)的导函数一般地,如果函数y=f(x)在区间(a,b)上的每一点处都有导数,导数
2
(g(x)≠0).
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6.复合函数的导数复合函数y=f(g(x))的导数和函数y=f(u),u=g(x)的导数间的关系为 y'u· u'x y对u 的导数与 y'x= ,即y对x的导数等于 u对x 的导数的乘积.
知识梳理知识梳理双基自测
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关闭
(1)× (2)× (3)√ (4)× (5)×
答案
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2.(2016河南郑州一模)曲线f(x)=excos x在点(0,f(0))处的切线斜率为( )
A.0
B.-1
C.1
D. 2
√2
关闭
∵f'(x)=excos x-exsin x, ∴k=f'(0)=e0(cos 0-sin 0)=1. C
值记为 f'(x),且
为f(x)的
f(x+��x)-f(x) f'(x)= lim ,则 ��x Δ�� →0
f'(x)是关于 x 的函数,称 f'(x)

导数概念课件

02
导数的性质
函数单调性与导数的关系
总结词
函数单调性与导数正负有关
详细描述
如果函数在某区间的导数大于0，则函数在此区间单调递增；如果导数小于0，则函数在此区间单调递减。
极值与导数的关系
总结词
极值点导数为0或不存在
详细描述
函数在极值点处的导数为0或不存在，即一阶导数为0或不可导点。
曲线的切线与导数的关系
导数概念ppt课件
• 导数的基本概念 • 导数的性质 • 导数的计算 • 导数的应用 • 导数的历史与发展
01
导数的基本概念
导数的定义
总结词
导数是描述函数在某一点附近的变化率的重要工具斜率，它描述了函数在该点附近的局部变化趋势。通过求导，可以找到函数值随自变量变化的速率和方向。
导数的几何意义
总结词
导数的几何意义是切线斜率，它反映了函数图像在该点的切线状态。
详细描述
在几何上，导数表示函数图像在某一点的切线斜率。这个切线与x 轴的夹角即为该点的导数值，表示函数在该点附近的变化趋势。
导数的物理意义
总结词
导数的物理意义在于描述物理量随时间或空间的变化率。
详细描述
在物理学中，许多物理量都可以表示为函数形式，如速度、加速度、密度等。导数可以帮助我们理解这些物理量如何随时间或空间变化，从而揭示物理现象的本质。例如，速度是位移函数的导数，加速度是速度函数的导数等。
对于两个函数的乘积，其导数为第一个函数的导数乘以第二个函数加上第一个函数乘以第二个函数的导数。即，若 $u(x)$ 和 $v(x)$ 可导，则 $(uv)' = u'v + uv'$。
对于两个函数的商，其导数为被除函数的导数除以除函数的导数。即，若 $u(x)$ 和 $v(x)$ 可导且 $v(x) neq 0$，则 $frac{u'}{v'} = frac{u'v}{uv'}$。

3.1 导数的概念课件 (共21张PPT)《高等数学》(高教版).ppt

(2)若极限点处的右导数，记作
,即：
存在，则称其为函数在
定理1 函数
在点处可导的充分必要条件是
在点处的左导数和右导数都存在且相等，即
．
例1 讨论函数
在处的连续性和可导性．
解:因为
又
，所以函数
在处的连续.
由于
，所以函数
在处不可导．
例2 讨论函数
解:因为连续.
又因为处不可导．
在处的连续性和可导性．
在点
分析:设函数
在点处可导，则
故函数
在点处一定连续．
随堂练习
1、设解:
，判断在点函数
处的连续性与可导性. 在处连续.
函数在处不可导.
2、若函数
处处可导，求的值.
解: 函数在处可导，则在
处处可导.由于函数
可导必连续.得
再根据函数在处可导，
则左右导数存在且相等.
故
时，
函数在点
或，即
函数
在点处的导数就是导函数在点处的函数值
，即
注：若函数
在区间
在区间上不可导.
内有一点处不可导，则称函数
由导数的定义可知，求函数
个步骤：
(1)求增量
；
(2)算比值
；
(3)取极限
例1 求函数
的导数．
解：
常量函数的导数为
的导数可分为以下三．
例6 求函数解：
的导数．
例7 求函数解：
,所以函数
在处的
，所以函数
在
从图形上看，曲线线．这也说明函数原点外，处处可导.因连续.
在原点O处具有垂直于轴的切

导数的概念PPT课件

△ｔ＜0时
2＋△ｔ
计算区间2 t, 2和区间2, 2 t
内平均速度v, 可以得到如下表格.
2
t
△ｔ＞0时 2＋△ｔ
平均变化率近似地刻画了曲线在某一区间上的变化趋势. 如何精确地刻画曲线在一点处的变化趋势呢?
△t<0时, 在[ 2+△t, 2 ]这段时间内
当Δt趋近于0时,平均速度有什么变化趋势?
注意:这里的增量不是一般意义上的增量,它可正也可负. 自变量的增量Δx的形式是多样的,但不论Δx选择哪种形式,Δy也必须选择与之相对应的形式.
一差、二商、三极限
求函数在某处的导数
例1. (1)求函数y=3x2在x=1处的导数.
(2)求函数f(x)=-x2+x在x=-1附近的平均变化率，并求出在该点处的导数．
(3)质点运动规律为s=t2+3，求质点在t=3的瞬时速度.
例1. (1)求函数y=3x2在x=1处的导数.
解：Δy f (1 Δx) f (1) 3(1 Δx)2 3 6Δx 3(Δx)2
Δy 6Δx 3(Δx)2 6 3Δx
Δx
Δx
f '(1) lim Δy lim (6 3Δx) 6 x0 Δx x0
(3)质点运动规律为s=t2+3，求质点在t=3的瞬时速度.
例1. (1)求函数y=3x2在x=1处的导数.
解：Δy f (1 Δx) f (1) 3(1 Δx)2 3 6Δx 3(Δx)2
Δy 6Δx 3(Δx)2 6 3Δx
Δx
Δx
f '(1) lim Δy lim (6 3Δx) 6 x0 Δx x0
称为函数 y = f (x) 在 x = x0 处的导数, 记作

ppt模板-3-1导数的概念及运算(高三数学)

fx0＋Δx－fx0 lim Δx→0 Δx
Δy lim 即 f ′ ( x0) ＝ Δ x→0 Δx ＝
.
(2)如果函数y＝f(x)在开区间(a，b)内的每一点处都有导数，其导
数值在(a，b)内构成一个新函数，这个函数称为函数y＝f(x)在开
区(a，b)间内的导函数.记作f′(x)或y′.
x
练习： 1．判断下列说法是否正确(打“√”或“×”)． (1)f′(x)与 f′(x0)(x0 为常数)表示的意义相同． (2)在曲线 y＝f(x)上某点处的切线与曲线 y＝f(x)过某点的切线意义是相同的． (3)曲线的切线不一定与曲线只有一个公共点． (4)与曲线只有一个公共点的直线一定是曲线的切线． (5)若 f(x)＝a3＋2ax－x2，则 f′(x)＝3a2＋2x.
(1)[f(x)±g(x)]′＝ f′(x)±g′(x) ；
(2)[f(x)· g(x)]′＝ f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)；
fx (3) ′＝ gx
f′xgx－fxg′x [gx]2 (g(x)≠0).
5.复合函数的导数复合函数 y ＝ f(g(x)) 的导数和函数 y ＝ f(u) ， u ＝ g(x) 的导数间的关系为 ux′ ，即y对x的导数等于 y对u 的导数与 u对x 的导数的乘积. y ′＝yu′·
（4）过点 A(1, 2)、B(2,10)、C (0, 2) 分别存在几条直线与曲线 y f ( x) 相切（只写出结论）
导数几何意义的应用方向 (1)已知切点 A(x0，f(x0))求斜率 k，即求该点处的导数值：k ＝f′(x0)； (2)已知斜率 k，求切点 A(x1，f(x1))，即解方程 f′(x1)＝k； (3)已知过某点 M(x1，f(x1))(不是切点)的切线斜率为 k 时，常 f（x1）－f（x0）需设出切点 A(x0，f(x0))，利用 k＝求解． x1－x0

第3章 §3.1 导数的概念及其意义、导数的运算--新高考数学新题型一轮复习课件

新高考数学新题型一轮复习课件第三章§3.1　导数的概念及其意义、导数的运算考试要求1.了解导数的概念、掌握基本初等函数的导数.2.通过函数图象，理解导数的几何意义3.能够用导数公式和导数的运算法则求简单函数的导数，能求简单的复合函数(形如 f(ax＋b))的导数.落实主干知识探究核心题型内容索引课时精练L U O S H I Z H U G A N Z H I S H I 落实主干知识知识梳理1.导数的概念(1)函数y ＝f (x )在x＝x0处的导数记作或 .0'|x x y f ′(x 0)(2)函数y ＝f (x )的导函数2.导数的几何意义函数y ＝f (x )在x ＝x 0处的导数的几何意义就是曲线y ＝f (x )在点P (x 0，f (x 0))处的切线的，相应的切线方程为 .y －f (x 0)＝f ′(x 0)(x －x 0)斜率3.基本初等函数的导数公式基本初等函数导函数f (x )＝c (c 为常数)f ′(x )＝___f (x )＝x α(α∈Q ，且α≠0)f ′(x )＝______f (x )＝sin xf ′(x )＝______f (x )＝cos xf ′(x )＝_______f (x )＝a x (a >0，且a ≠1)f ′(x )＝_______0αx α－1cos x －sin x a x ln ae xf(x)＝e x f′(x)＝____ f(x)＝log a x(a>0，且a≠1)f′(x)＝______ f(x)＝ln x f′(x)＝___4.导数的运算法则若f ′(x )，g ′(x )存在，则有[f (x )±g (x )]′＝；[f (x )g (x )]′＝；f ′(x )±g ′(x )f ′(x )g (x )＋f (x )g ′(x)[cf (x )]′＝ .cf ′(x )5.复合函数的定义及其导数复合函数y＝f(g(x))的导数和函数y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为y′x y′u·u′x＝，即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积.1.区分在点处的切线与过点处的切线(1)在点处的切线，该点一定是切点，切线有且仅有一条.(2)过点处的切线，该点不一定是切点，切线至少有一条.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)f ′(x 0)是函数y ＝f (x )在x ＝x 0附近的平均变化率.( )(2)与曲线只有一个公共点的直线一定是曲线的切线.( )(3)f ′(x 0)＝[f (x 0)]′.( )(4)若f (x )＝sin (－x )，则f ′(x )＝cos (－x ).( )××××教材改编题∴f ′(1)＝e －1，又f (1)＝e ＋1，∴切点为(1，e ＋1)，切线斜率k ＝f ′(1)＝e －1，即切线方程为y －(e ＋1)＝(e －1)(x －1)，即y ＝(e －1)x ＋2.1.函数f (x )＝e x ＋在x ＝1处的切线方程为______________.y ＝(e －1)x ＋22.已知函数f(x)＝x ln x＋ax2＋2，若f′(e)＝0，则a＝______. f′(x)＝1＋ln x＋2ax，3.若f(x)＝ln(1－x)＋e1－x，则f′(x)＝____________.T A N J I U H E X I N T I X I N G 探究核心题型题型一导数的运算例1　(1)(多选)(2022·济南质检)下列求导运算正确的是√√(x2e x)′＝(x2＋2x)e x，故B错误；教师备选1.函数y＝sin 2x－cos 2x的导数y′等于√y′＝2cos 2x＋2sin 2x2.(2022·济南模拟)已知函数f′(x)＝e x sin x＋e x cos x，则f(2 021)－f(0)等于√A.e2 021cos 2 021B.e2 021sin 2 021C. D.e因为f′(x)＝e x sin x＋e x cos x，所以f(x)＝e x sin x＋k(k为常数)，所以f(2 021)－f(0)＝e2 021sin 2 021.(1)求函数的导数要准确地把函数拆分成基本初等函数的和、差、积、商，再利用运算法则求导.(2)抽象函数求导，恰当赋值是关键，然后活用方程思想求解.(3)复合函数求导，应由外到内逐层求导，必要时要进行换元.跟踪训练1　(1)若函数f(x)，g(x)满足f(x)＋xg(x)＝x2－1，且f(1)＝1，则f′(1)＋g′(1)等于√A.1B.2C.3D.4当x＝1时，f(1)＋g(1)＝0，∵f(1)＝1，得g(1)＝－1，原式两边求导，得f′(x)＋g(x)＋xg′(x)＝2x，当x＝1时，f′(1)＋g(1)＋g′(1)＝2，得f′(1)＋g′(1)＝2－g(1)＝2－(－1)＝3.e2 (2)已知函数f(x)＝ln(2x－3)＋ax e－x，若f′(2)＝1，则a＝___.∴f′(2)＝2＋a e－2－2a e－2＝2－a e－2＝1，则a＝e2.命题点1　求切线方程题型二导数的几何意义例2　(1)(2021·全国甲卷)曲线y ＝在点(－1，－3)处的切线方程为_____________.5x －y ＋2＝0所以切线方程为y ＋3＝5(x ＋1)，即5x －y ＋2＝0.(2)已知函数f(x)＝x ln x，若直线l过点(0，－1)，并且与曲线y＝f(x)相切，x－y－1＝0则直线l的方程为_____________.∵点(0，－1)不在曲线f(x)＝x ln x上，∴设切点为(x0，y0).又f′(x)＝1＋ln x，∴直线l的方程为y＋1＝(1＋ln x0)x.∴直线l的方程为y＝x－1，即x－y－1＝0.命题点2　求参数的值(范围)例3　(1)(2022·青岛模拟)直线y＝kx＋1与曲线f(x)＝a ln x＋b相切于点P(1,2)，则2a＋b等于√A.4B.3C.2D.1∵直线y＝kx＋1与曲线f(x)＝a ln x＋b相切于点P(1,2)，将P(1,2)代入y＝kx＋1，可得k＋1＝2，解得k＝1，解得a＝1，可得f(x)＝ln x＋b，∵P(1,2)在曲线f(x)＝ln x＋b上，∴f(1)＝ln 1＋b＝2，解得b＝2，故2a＋b＝2＋2＝4.(2)(2022·广州模拟)过定点P(1，e)作曲线y＝a e x(a>0)的切线，恰有2条，(1，＋∞)则实数a的取值范围是__________.由y ′＝a e x ，若切点为(x0，　)，则切线方程的斜率k ＝＝ >0，∴切线方程为y ＝ (x －x 0＋1)，又P (1，e)在切线上，∴　(2－x 0)＝e ，0'|x x y 0e x a 0e x 0e x a 0e x a 0e x a 令φ(x )＝e x (2－x )，∴φ′(x )＝(1－x )e x ，当x ∈(－∞，1)时，φ′(x )>0；当x∈(1，＋∞)时，φ′(x)<0，∴φ(x)在(－∞，1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减，∴φ(x)max＝φ(1)＝e，又x→－∞时，φ(x)→0；x→＋∞时，φ(x)→－∞，解得a>1，即实数a的取值范围是(1，＋∞).1.已知曲线f (x )＝x 3－x ＋3在点P 处的切线与直线x ＋2y －1＝0垂直，则P 点的坐标为A.(1,3)B.(－1,3)C.(1,3)或(－1,3)D.(1，－3)√教师备选设切点P(x0，y0)，f′(x)＝3x2－1，又切点P(x0，y0)在y＝f(x)上，∴当x0＝1时，y0＝3；当x0＝－1时，y0＝3.∴切点P为(1,3)或(－1,3).2.(2022·哈尔滨模拟)已知M是曲线y＝ln x＋x2＋(1－a)x上的任一点，若曲线在M点处的切线的倾斜角均是不小于的锐角，则实数a的取值范围是A.[2，＋∞) B.[4，＋∞)√C.(－∞，2]D.(－∞，4]故a≤2，所以a的取值范围是(－∞，2].(1)处理与切线有关的参数问题，关键是根据曲线、切线、切点的三个关系列出参数的方程：①切点处的导数是切线的斜率；②切点在切线上；③切点在曲线上.(2)注意区分“在点P处的切线”与“过点P处的切线”.跟踪训练2　(1)(2022·南平模拟)若直线y＝x＋m与曲线y＝e x－2n相切，则√设直线y ＝x ＋m 与曲线y ＝e x －2n 切于点(x0， )，因为y ′＝e x －2n ，所以　＝1，所以x 0＝2n ，所以切点为(2n ,1)，代入直线方程得1＝2n ＋m ，02e x n -02e x n -(2)若函数f(x)＝ln x＋2x2－ax的图象上存在与直线2x－y＝0平行的切线，[2，＋∞)则实数a的取值范围是__________.直线2x－y＝0的斜率k＝2，又曲线f(x)上存在与直线2x－y＝0平行的切线，∴a≥4－2＝2.∴a的取值范围是[2，＋∞).例4　(1)(2022·邯郸模拟)已知函数f (x )＝x ln x ，g (x )＝x 2＋ax (a ∈R )，直线l 与f (x )的图象相切于点A (1,0)，若直线l 与g (x )的图象也相切，则a 等于A.0B.－1C.3D.－1或3√题型三两曲线的公切线由f(x)＝x ln x求导得f′(x)＝1＋ln x，则f′(1)＝1＋ln 1＝1，于是得函数f(x)在点A(1,0)处的切线l的方程为y ＝x－1，因为直线l与g(x)的图象也相切，即关于x的一元二次方程x2＋(a－1)x＋1＝0有两个相等的实数根，因此Δ＝(a－1)2－4＝0，解得a＝－1或a＝3，所以a＝－1或a＝3.(2)(2022·韶关模拟)若曲线C1：y＝ax2(a>0)与曲线C2：y＝e x存在公共切线，则a的取值范围为__________.由y ＝ax 2(a >0)，得y ′＝2ax ，由y ＝e x ，得y ′＝e x ，曲线C 1：y ＝ax 2(a >0)与曲线C 2：y ＝e x 存在公共切线，与曲线C 2切于点(x 2，　)，2e x 222121e e ,x x ax x x -=-则2ax 1＝可得2x 2＝x 1＋2，1121e 2x x +∴a ＝，12e 2x x+记f (x )＝，122e (2)4x x x +-则f ′(x )＝，当x ∈(0,2)时，f ′(x )<0，f (x )单调递减；当x ∈(2，＋∞)时，f ′(x )>0，f (x )单调递增.延伸探究　在本例(2)中，把“存在公共切线”改为“存在两条公共切线”，则a的取值范围为___________.由本例(2)知，∵两曲线C 1与C 2存在两条公共切线，∴a ＝有两个不同的解.1121e 2x x +12e 2x x +∵函数f (x )＝在(0,2)上单调递减，又x →0时，f (x )→＋∞，x →＋∞时，f (x )→＋∞，1.若f (x )＝ln x 与g (x )＝x 2＋ax 两个函数的图象有一条与直线y ＝x 平行的公共切线，则a 等于A.1B.2C.3D.3或－1教师备选√解得x＝1，故切点为(1,0)，可求出切线方程为y＝x－1，此切线和g(x)＝x2＋ax也相切，故x2＋ax＝x－1，化简得到x2＋(a－1)x＋1＝0，只需要满足Δ＝(a－1)2－4＝0，解得a＝－1或a＝3.。

高三数学导数概念PPT课件

事实上，导数也可以用下式表示：
f
( x0 )
lim
x x0
f ( x) f ( x0 ) x x0
如果函数y=f(x)在点x=x0存在导数,就说函数y=f(x)
在点x0处可导,如果极限不存在,就说函数 f(x)在点x0处
不可导.
第11页/共30页
由导数的意义可知,求函数y=f(x)在点x0处的导数的基本方法是:
O
x
x
表明：y 就是割线的斜率. x
第1页/共30页
请看当点Q沿着曲线逐渐向点P接近时,割线PQ 绕着点 P逐渐转动的情况.
y
y=f(x)
割
线 Q
T 切线
P
o
x
第2页/共30页
我们发现,当点Q沿着曲线无限接近点P即Δx→0 时,割线PQ有一个极限位置PT.则我们把直线PT称为曲线在点P处的切线.
x
x
x
y lim y lim x x x lim
1
x x0
x0
x
x0 x x x
1. 2x
第16页/共30页
例2：利用导数的定义求函数y | x | ( x 0)的导数.
解： y | x |,当x 0时, y x,则 y ( x x) x
x
x
y 1, lim 1;
2)要根据割线是否有极限位置来判断与求解.如有极限,
则在此点有切线,且切线是唯一的;如不存在,则在此点处
无切线;3)曲线的切线,并不一定与曲线只有一个交点,
可以有多个,甚至可以无第穷3页多/共个30页.
例1:求曲线y=f(x)=x2+1在点P(1,2)处的切线方程.
解 : k lim f (x0 x) f (x0 )

步步高高考数学总复习导数的概念及其运算理新人教BPPT学习教案

题型三
导数的几何意义
【例 3】已知函数 f(x)＝x3 －4x2＋5x－4. (1)求曲线 f(x)在点(2，f(2)) 处的切线方程； (2)求经过点 A(2，－2)的曲线 f(x)的切线方程．
思维启迪解析思维升华
(1)∵f′(x) ＝ 3x2 － 8x ＋ 5 ， ∴f′(2)＝1，又 f(2)＝－2，
知识回顾理清教材
(2)[f(x)·g(x)]′＝ f′(x)g(x)＋f(x)g′(x) ；
f′xgx－fxg′x
(3)gfxx′＝
[gx]2
(g(x)≠0)．
6．复合函数的导数
复合函数 y＝f(g(x))的导数和函数 y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为 y′x＝ y′u·u′x ，即 y 对 x 的导数等于 y 对 u 的导数与 u 对 x 的导数的乘积．
第2页/共76页
基础知识·自主学习
要点梳理
4．基本初等函数的导数公式
y＝f(x)
y＝c y＝xn(n∈N＋) y＝xμ (x>0，μ≠0 且 μ∈Q) y＝ax (a>0，a≠1) y＝ex y＝logax(a>0，a≠1，x>0) y＝ln x y＝sin x y＝cos x
知识回顾理清教材
【例 3】已知函数 f(x)＝x3 －4x2＋5x－4. (1)求曲线 f(x)在点(2，f(2)) 处的切线方程； (2)求经过点 A(2，－2)的曲线 f(x)的切线方程．
步步高高考数学总复习导数的概念及其运算理新人教BPPT课件
会计学
1
基础知识·自主学习
要点梳理
知识回顾理清教材
2．函数 f(x)在点 x0 处的导数

高考数学一轮复习第3章一元函数的导数及其应用1导数的概念意义及运算课件新人教版

f(x)=ln x
导函数
f'(x)=0
f'(x)=αxα-1
f'(x)=cos x
f'(x)=-sin x
f'(x)=axln a
f'(x)=ex
1
f'(x)=
ln
1
f'(x)=

4.导数的运算法则
(1)[f(x)±g(x)]'= f'(x)±g'(x) ;
(2)[f(x)g(x)]'= f'(x)g(x)+f(x)g'(x) ;
3.通过函数的图象直观理解导数的几何意义.
1
,y=
x
4.能根据导数的定义求函数y=c,y=x,y=x2,y=x3, y=
x 的导数.
5.能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则,求简单
函数的导数;能求简单的复合函数(限于形如f(ax+b))的导数.
6.会使用导数公式表.
备考指导
导数是高中数学的重点,而求给定函数的导数则是解决导数问题的基本.复
由 f'(x)= 2 ,得 f'(2)=
.

4
.
4.函数y=sin 3x的导函数是 y'=3cos 3x .
设y=sin u,u=3x,则yx'=yu'·
ux'=(sin u)'·
(3x)'=cos u·
3=3cos 3x.
5.曲线y=3(x2+x)ex在点(0,0)处的切线方程为
y=3x
.
由题意可知y'=3(2x+1)ex+3(x2+x)ex=3(x2+3x+1)ex,得k=y'|x=0=3.