中考数学试题分类汇编：一元二次方程(含答案解析)

中考分类一元二次方程解析

一．选择题

1.（•广东）若关于x 的方程2904

x x a +-+=有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是

A.2a ≥

B.2a ≤

C.2a ＞

D.2a ＜

【答案】C.

【解析】△＝1－4（94

a -+）＞0，即1＋4a －9＞0，所以，2a ＞

2. （•甘肃兰州） 一元二次方程x 2-8x-1=0配方后可变形为

A. 17)4(2

=+x B. 15)4(2

=+x C. 17)4(2

=-x D. 15)4(2

=-x

3. （•甘肃兰州） 股票每天的涨、跌幅均不超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再

张，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停。已知一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x ，则x 满足的方程是

A. 1011)1(2=

+x B. 910

)1(2=+x C. 101121=+x D. 9

10

21=+x

4. （•湖北滨州）一元二次方程2414x x +=的根的情况是( )

A.没有实数根

B.只有一个实数根

C.有两个相等的实数根

D.有两个不相等的实数根

5. （•湖北滨州）用配方法解一元二次方程01062=--x x 时，下列变形正确的为

A.

1)32

=+x （ B.1)32

=-x （ C.

19)32

=+x （ D.19)32

=-x （ 6. （•湖南衡阳）若关于x 的方程230x x a ++=有一个根为-1，则另一个根为

（ B ）．

A．-2 B．2 C．4 D．-3

7. （•湖南衡阳）绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一

块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米．设绿地的宽为

x米，根据题意，可列方程为（ B ）．

A．()

10900

x x-=B．()

10900

x x+=C．()

1010900

x+= D．()

210900

x x

++=

⎡⎤

⎣⎦

8. （•益阳）沅江市近年来大力发展芦笋产业，某芦笋生产企业在两年内的销售额从20万元增加到80万元．设这两年的销售额的年平均增长率为x，根据题意可列方程为（）

A．20（1+2x）=80 B．2×20（1+x）

=80

C．20（1+x2）=80 D．20（1+x）2=80

考

点：

由实际问题抽象出一元二次方程．

专

题：

增长率问题．

分析：根据第一年的销售额×（1+平均年增长率）2=第三年的销售额，列出方程即可．

解答：解：设增长率为x，根据题意得20（1+x）2=80，故选D．

点评： 本题考查一元二次方程的应用﹣﹣求平均变化率的方法．若设变化前的量

为a ，变化后的量为b ，平均变化率为x ，则经过两次变化后的数量关系

为a （1±x）2=b ．（当增长时中间的“±”号选“+”，当下降时中间的“±”号选“﹣”）．

9. （•湖南株洲）有两个一元二次方程：M ：20ax bx c ++=N ：20cx bx a ++=，其中0a c +=，以下列四个结论中，错误的是

A 、如果方程M 有两个不相等的实数根，那么方程N 也有两个不相等的实数根；

B 、如果方程M 有两根符号相同，那么方程N 的两根符号也相同；

C 、如果5是方程M 的一个根，那么1

5

是方程N 的一个根；

D 、如果方程M 和方程N 有一个相同的根，那么这个根必是1x = 【试题分析】

本题是关于二元一次方程的判别式，及根与系数的关系： A 、∵M 有两个不相等的实数根 ∴△＞0 即240b ac ->

而此时N 的判别式△＝240b ac ->，故它也有两个不相等的实数根； B 、M 的两根符号相同：即120c x x a ⋅=>，而N 的两根之积＝a

c

＞0也大于0，故N 的两个根也是同号的。

C 、如果5是M 的一个根，则有：2550a b c ++=①，我们只需要考虑将15

代

入N 方程看是否成立，代入得：11

0255

c b a ++=②，比较①与②，可知②式是由

①式两边同时除以25得到，故②式成立。 D 、比较方程M 与N 可得： 22()()

1a c x a c x -=-= -

故可知，它们如果有根相同的根可是1或-1 答案为：D

10. （•成都） 关于x 的一元二次方程0122=-+x kx 有两个不相等实数根，则

k 的取值范围是

（A ）1->k （B ）1-≥k （C ）0≠k （D ）1->k 且

0≠k

【答案】：D

【解析】：这是一道一元二次方程的题，首先要是一元二次，则0k ≠，然后有两个不想等的实数根，则0∆>，则有224(1)01k k ∆=-⨯->⇒>-，所以

1k >-且0k ≠，因此选择D 。

11. （•四川凉山州）关于的一元二次方程有实数根，则

的取值范围是（ ）

A ．

B ．

C ．且

D ．且

12. （•云南） 一元二次方程根的情况是（ ）

A ．没有实数根

B ．只有一个实数根

C ．有两个相等的实数根

D ． 有两个不相等的实数根 13. （•重庆A 卷）一元二次方程的根是（ ）

A. B.

2

230x x -+=220x x -=120,2x x ==-121,2x x ==