热力学第二定律
热力学第二定律
二. 熵（entropy）S
dQ T 0 R
1 R2 R1
2
存在一个与过程 无关的状态量
( 2)
p
d Q (1) d Q T T 0 (1) ( 2)
R1 R2
0
( 2)
V
d Q ( 2) d Q ( 2) d Q 令 S2 S1 S T T T (1) (1) (1) R1 R2 R —任意可逆过程 熵增(量)
10
二 . 不可逆过程是相互沟通的 热二律的 开氏表述
功全部转换成热而不产生其 它影响的过程是不可逆的
（否则热全部转换为功而不产生其它影响成立， 这就违背了热二律的开氏说法。） 热二律的 克氏说法 有限温差热传导不可逆
开氏、克氏 表述的等价
功、热转换 的不可逆性
热传导的 不可逆性
11
实际上，一切不可逆过程都是相互沟通的。 例如： 功变热而不产生其他影 响之不可逆（开氏表述） 可导出 证明： T
25
SCu
Q吸 mc(T1 T2 ) 水恒温吸热：S水 0 T2 T2 T1 T1 S总 S水 SCu mc( 1 ln ) 0（自己证） T2 T2
dT T2 mc mc ln 0 T T1 T1
T2
[例2] 已知： 1mol理气经绝热自由膨胀体积加倍
气体
气体自由膨 胀之不可逆
T
Q T
绝热壁
A=Q 等 价
Q
气体
A=Q
设气体能 气体 T 自动收缩 导致
循环，无变化
不成立 不成立 任何一种不可逆过程的表述，都可作为热力学第 二定律的表述！ 12
§4.4 卡诺定理（Carnot theorem）
热力学第二定律
第二章热力学第二定律2.1 自发变化的共同特征自发变化某种变化有自动发生的趋势，一旦发生就无需借助外力，可以自动进行，这种变化称为自发变化。
自发变化的共同特征—不可逆性任何自发变化的逆过程是不能自动进行的。
例如：(1)焦耳热功当量中功自动转变成热；(2)气体向真空膨胀(3)热量从高温物体传入低温物体；(4)浓度不等的溶液混合均匀；(5)锌片与硫酸铜的置换反应等，它们的逆过程都不能自动进行。
当借助外力，体系恢复原状后，会给环境留下不可磨灭的影响。
2.2热力学第二定律（T h e S e c o n d L a w o f T h e r m o d y n a m i c s）克劳修斯（Clausius）的说法：“不可能把热从低温物体传到高温物体，而不引起其它变化。
”开尔文（Kelvin）的说法：“不可能从单一热源取出热使之完全变为功，而不发生其它的变化。
” 后来被奥斯特瓦德(Ostward)表述为：“第二类永动机是不可能造成的”。
第二类永动机：从单一热源吸热使之完全变为功而不留下任何影响。
2.3卡诺循环与卡诺定理2.3.1卡诺循环（C a r n o t c y c l e）1824 年，法国工程师N.L.S.Carnot (1796~1832)设计了一个循环，以理想气体为工作物质，从高温T h热源吸收Q h的热量，一部分通过理想热机用来对外做功W，另一部分Q c的热量放给低温热源T c。
这种循环称为卡诺循环.1mol 理想气体的卡诺循环在pV图上可以分为四步：过程1：等温T h 可逆膨胀由 p 1V 1到p 2V 2(AB)10U ∆= 21h 1lnV W nRT V =- h 1Q W =- 所作功如AB 曲线下的面积所示。
过程2：绝热可逆膨胀由 p 2V 2T h 到p 3V 3T c (BC)20Q = ch 22,m d T V T W U C T =∆=⎰所作功如BC 曲线下的面积所示。
热力学第二定律
§2-3 热力学第二定律2．3．1、卡诺循环物质系统经历一系列的变化过程又回到初始状态，这样的周而复始的变化过程为循环过程，简称循环。
在P-V 图上，物质系统的循环过程用一个闭合的曲线表示。
经历一个循环，回到初始状态时，内能不变。
利用物质系统(称为工作物)持续不断地把热转换为功的装置叫做热机。
在循环过程中，使工作物从膨胀作功以后的状态，再回到初始状态，周而复始进行下去，并且必而使工作物在返回初始状态的过程中，外界压缩工作物所作的功少于工作物在膨胀时对外所做的功，这样才能使工作物对外做功。
获得低温装置的致冷机也是利用工作物的循环过程来工作的，不过它的运行方向与热机中工作物的循环过程相反。
卡诺循环是在两个温度恒定的热源之间工作的循环过程。
我们来讨论由平衡过程组成的卡诺循环，工作物与温度为1T 的高温热源接触是等温膨胀过程。
同样，与温度为2T 的低温热源接触而放热是等温压缩过程。
因为工作物只与两个热源交换能量，所以当工作物脱离两热源时所进行的过程，必然是绝热的平衡过程。
如图2-3-1所示，在理想气体卡诺循环的P-V 图上，曲线ab 和cd 表示温度为1T 和2T 的两条等温线，曲线bc 和da 是两条绝热线。
我们先讨论以状态a 为始点，沿闭合曲线abcda 所作的循环过程。
在abc 的膨胀过程中，气体对外做功1W 是曲线abc 下面的面积，在cda 的压缩过程中，外界对气体做功2W 是曲线cda 下面的面积。
气体对外所做的净功)(21W W W -=就是闭合曲线abcda 所围面积，气体在等温膨胀过程ab 中，从高温热源吸热121V V nRTIn Q =，气体在等温压缩过程cd 中，向低温热源放热4322V V In nRT Q =。
应用绝热方程 132121--=r r V T V T 和142111--=r r V T V T 得 4312V V V V =所以1224322V V In nRT V V InnRT Q == 2211T Q T Q = 卡诺热机的效率 112111Q Q Q Q W -=-==η 我们再讨论理想气体以状态a 为始点，沿闭合曲线adcba 所分的循环过程。
热力学第二定律 概念及公式总结
热力学第二定律一、 自发反应-不可逆性（自发反应乃是热力学的不可逆过程）一个自发反应发生之后，不可能使系统和环境都恢复到原来的状态而不留下任何影响，也就是说自发反应是有方向性的，是不可逆的。
二、 热力学第二定律1. 热力学的两种说法：Clausius:不可能把热从低温物体传到高温物体，而不引起其它变化Kelvin ：不可能从单一热源取出热使之完全变为功，而不发生其他的变化2. 文字表述： 第二类永动机是不可能造成的（单一热源吸热，并将所吸收的热完全转化为功）功 热 【功完全转化为热，热不完全转化为功】（无条件，无痕迹，不引起环境的改变） 可逆性：系统和环境同时复原3. 自发过程：（无需依靠消耗环境的作用就能自动进行的过程）特征：（1）自发过程单方面趋于平衡；（2）均不可逆性；（3）对环境做功，可从自发过程获得可用功三、 卡诺定理（在相同高温热源和低温热源之间工作的热机）ηη≤ηη （不可逆热机的效率小于可逆热机）所有工作于同温热源与同温冷源之间的可逆机，其热机效率都相同，且与工作物质无关四、 熵的概念1. 在卡诺循环中，得到热效应与温度的商值加和等于零：ηηηη+ηηηη=η 任意可逆过程的热温商的值决定于始终状态，而与可逆途径无关热温商具有状态函数的性质 ：周而复始 数值还原从物理学概念，对任意一个循环过程，若一个物理量的改变值的总和为0，则该物理量为状态函数2. 热温商：热量与温度的商3. 熵：热力学状态函数 熵的变化值可用可逆过程的热温商值来衡量ηη ：起始的商 ηη ：终态的熵 ηη=(ηηη)η（数值上相等） 4. 熵的性质：（1）熵是状态函数，是体系自身的性质 是系统的状态函数，是容量性质（2）熵是一个广度性质的函数，总的熵的变化量等于各部分熵的变化量之和（3）只有可逆过程的热温商之和等于熵变（4）可逆过程热温商不是熵，只是过程中熵函数变化值的度量（5）可用克劳修斯不等式来判别过程的可逆性（6）在绝热过程中，若过程是可逆的，则系统的熵不变（7）在任何一个隔离系统中，若进行了不可逆过程，系统的熵就要增大，所以在隔离系统中，一切能自动进行的过程都引起熵的增大。
热力学的第二定律
热力学的第二定律：热力学第二定律是热力学定律之一,是指热永远都只能由热处转到冷处.热力学第二定律是描述热量的传递方向的分子有规则运动的机械能可以完全转化为分子无规则运动的热能；热能却不能完全转化为机械能.此定律的一种常用的表达方式是,每一个自发的物理或化学过程总是向著熵（entropy）增高的方向发展。
熵是一种不能转化为功的热能。
熵的改变量等于热量的改变量除以绝对温度.高、低温度各自集中时,熵值很低；温度均匀扩散时,熵值增高.物体有秩序时,熵值低；物体无序时,熵值便增高.现在整个宇宙正在由有序趋于无序,由有规则趋于无规则,宇宙间熵的总量在增加。
热力学第二定律的三个数学表达式
热力学第二定律的三个数学表达式热力学第二定律是热力学中的基本定律之一，它描述了热量在自然界中的传递方向和过程。
在热力学第一定律中，我们了解到能量守恒，而热力学第二定律则告诉我们关于能量转化的方向性和不可逆性。
热力学第二定律的三个数学表达式，即克劳修斯不等式、熵增原理和卡诺循环，它们在热力学研究中起着重要的作用。
克劳修斯不等式是热力学第二定律的一个重要表达式。
它由奥地利物理学家鲁道夫·克劳修斯于1850年提出。
克劳修斯不等式指出，在一个封闭系统中，热量永远不会自发地从低温物体传递到高温物体，而是只能从高温物体传递到低温物体。
换句话说，自然界中热量的传递是不可逆的。
熵增原理是另一个数学表达式，它是热力学第二定律的另一种形式。
熵增原理由德国物理学家鲁道夫·克劳修斯于1865年提出。
熵是热力学中的一个重要概念，表示了系统的无序程度。
熵增原理指出，一个孤立系统的熵总是随着时间的推移而增加，而不会减少。
这意味着自然界中的过程是不可逆的，系统总是倾向于向更高的无序状态发展。
最后一个数学表达式是卡诺循环。
卡诺循环是热力学中一种理想的热机循环，由法国工程师尼古拉·卡诺于1824年提出。
卡诺循环是一种在两个不同温度之间工作的理想循环，通过这个循环可以确定最高效率的热机。
根据卡诺循环定理，任何两个给定温度之间的热机，其效率都不会高于卡诺循环的效率。
这个定理提供了一个理论上的上限，即热机的最高效率。
热力学第二定律的这三个数学表达式在热力学研究中具有重要的意义。
克劳修斯不等式告诉我们热量传递的方向性，熵增原理揭示了过程的不可逆性，而卡诺循环为热机效率的最大值提供了一个理论上的上限。
这些表达式不仅在理论研究中有着广泛的应用，也在工程实践中起着重要的指导作用。
热力学第二定律的三个数学表达式——克劳修斯不等式、熵增原理和卡诺循环，为我们理解能量转化的方向性和不可逆性提供了重要的指导。
通过研究和应用这些表达式，我们能够更好地理解和利用热力学规律，推动科学技术的发展。
热力学第二定律
§10.8热力学第二定律一、热力学第二定律任务自然界中发生的过程总是有方向的。
热力学第二定律正是反映了自然界中热力学过程的方向性问题，是自然界经验的总结。
二、热力学第二定律的两种表述 1、开尔文表述（开氏表述）：不可能制成一种循环动作的热机，只从单一热源吸取热量，使它完全变为有用功而不引起其它变化。
说明：1）前提：即工作物质必须循环动作和其它物体不发生任何变化。
2）开尔文说法是从功热转化的角度出发的，它揭示了功热转换是不可逆的，即3）开尔文表述可等价说成“第二类永动机是不可能制造出来的。
” 2、克劳修斯表述（克氏表述）：热量不可能自动地从低温物体传到高温物体。
注意：1）条件：“自动地”2）表明热传递的不可逆性 3、两种表述的等效性1）开尔文说法不成立，则克劳修斯说法也不成立；若开氏说法不成立，则热机可从高温热源吸收热量Q 1，全部用来对外作功A= Q 1；这个功A 可用来驱动一台致冷机，从低温热源吸收热量Q 2，同时向高温热源放出热量Q 2+ A= Q 2+ Q 1。
两者总的效果是低温热源的热量传到了高温热源，而没产生其它影响，显然违反了克劳修斯说法。
2）克劳修斯说法不成立，则开尔文说法也不成立；若克劳修斯说法不成立，即热量可自动地从低温热源传到高温热源。
考虑一台工作于高温热源与低温热源的热机。
从高温热源吸收热量Q 1，向低温热源放出热量Q 2，则Q 2能自动地传到高温热源；两者总的效果是热机把从高温热源吸收的热量全部用来对外作功，这显然违反开氏说法。
由此，可以看出热力学第二定律的表述是多种多样的，而且不同的表述是可以相互沟通的。
三、热力学第二定律的本质 1、可逆过程与不可逆过程一个热力学系统经历一个过程P ，从状态A 变到状态B ，若能使系统进行逆向变化，从状态B 又回到状态A ，且外界也同时恢复原状，我们称过程P 为可逆过程；反之，如果用任何方法都不能使系统和外界完全复原，则称为不可逆过程。
热力学第二定律热量传递的方向性
热力学第二定律热量传递的方向性热力学第二定律是热力学学科中的基本定律之一，它描述了热量的传递方向性。
热力学第二定律表明，热量总是自高温区流向低温区，而不会自发地从低温区流向高温区。
本文将详细介绍热力学第二定律以及它对热量传递方向性的影响。
1. 热力学第二定律的基本原理热力学第二定律是基于实验观察而得出的，并通过数学关系进行了总结和推导。
热力学第二定律的基本原理可以概括为以下两个方面：第一，热力学第二定律排斥永动机的存在。
永动机是指能够连续不断地转化热能为机械能的理想机器。
然而，热力学第二定律指出，热量不会自发地从低温区传递到高温区，因此无法从单一热源中提取出的热量完全转化为机械能。
这一原理排除了永动机的存在。
第二，热力学第二定律引入了“熵”的概念。
熵是描述系统无序程度的物理量，可以理解为系统的混乱程度。
热力学第二定律指出，任何一个孤立系统中的熵都不会减少，而是自发地趋向于增大。
这意味着热量会不可避免地从高熵区域（低温区）流向低熵区域（高温区），进一步加强了热传递方向的确定性。
2. 热力学第二定律与热传递方向性的关系热力学第二定律对热传递方向性产生了深远的影响。
根据热力学第二定律，热量传递总是从高温区流向低温区，而不会自发地反向传递。
这一原理可以从微观和宏观两个层面进行解释。
微观层面上，物体的温度是由其微观粒子的热运动引起的。
高温意味着粒子运动更为剧烈，相邻粒子之间的能量传递更为频繁。
相反，低温意味着粒子运动较为缓慢，能量传递的频率较低。
因此，热量自然地从高温区向低温区传递。
宏观层面上，我们可以用温度差来描述热传递方向的确定性。
温度差是指不同区域之间的温度差异。
根据热力学第二定律，热传递总是自高温区向低温区进行。
这可以解释为温度差的存在使得熵增大，而熵的增大是自然趋势。
因此，热量传递方向的确定性可以从温度差的存在进行解释。
3. 热力学第二定律的应用热力学第二定律在工程和科学领域有着广泛的应用。
以下是一些热力学第二定律的应用案例：第一，热力学第二定律被应用于热机效率的研究。
热力学第二定律
1、 气、液、固体的定p或定V的变T 过程
定压变温过程：由δQp=dH=nCp,mdT
得：S＝ 2 Qr T2 nC p,m dT ;
1T
T1 T
视C
为常
p,m
数
S
nC
p ,m n
T2 T1
(2-4-1)
定容变温过程：由δQV=dU=nCV,mdT
同理得：S
nCV ,mn
自发
S孤立 0 或 dS孤立 0平衡
(2-3-4) (2-3-5)
熵增加原理：系统经绝热过程由一状态到达另一状态， 熵值不减少；自发变化的结果，必使孤立系统的熵增加 (孤立系统中可以发生的实际过程都是自发过程)。
方向：孤立系统的熵增加
限度：孤立系统熵值达到最大——平衡态。
二、 熵增原理及平衡的熵判据
mix
S
SA nARn
S 1 yA
BnBnRARnny1VB AVAVnBRBnByRBnnyVBAV(B2V-4B-6)
∵yB < 1，∴ΔmixS > 0
结论：定T定p理气混 合过程系统熵增加
nA, V ＋ nB, V 定温定容 nA+nB, V
AT
BT
BQir BQr S
AT
AT
得：S BQ
AT
或
dS
Q
T
不可逆 可逆
(2-3-3)
——热力学第二定律的数学表达式 依具体情况方向判据的形式
二、 熵增原理及平衡的熵判据
绝热过程，δQ=0，则有
S绝热 0
或
不可逆
dS绝热 0 可逆
热力学第二定律
一、循环过程 物质系统历一系列的变化过程又回到原来的状态， 物质系统历一系列的变化过程又回到原来的状态，这样的周 而复始的变化过程称为循环过程，简称循环。 而复始的变化过程称为循环过程，简称循环。 特征
E = 0
p
曲线所包围的面积 W = ∫ dW =曲线所包围的面积 热力学第一定律 Q = W 净功 总吸热 总放热
p
A
Q1
T1
T1 > T2
B C
高温热源
T1
Q1
卡诺致冷机
W
D
W
Q2 T2
o
卡诺致冷机致冷系数 卡诺致冷机致冷系数 致冷
Q2
V
低温热源 T2
Q2 T2 e= = Q1 Q2 T1 T2
讨 论 图中两卡诺循环
η1 = η2 吗 ？
p
T1
p
T1
W 1
W1 > W2
T3
W 1
W1 = W2
W2
W2
T2
1 个分子回到A N个分子回到A的几率 = N 2
一切实际宏观过程， 一切实际宏观过程 ， 由包含微观 态少的宏观态向包含微观态多的宏观 态进行。 态进行。
用热力学第二定律证明：在pV 图上任意两条绝热线不可能相交 用热力学第二定律证明： 用热力学第二定律证明 证 反证法 设两绝热线相交于c 设两绝热线相交于 点，在 绝热线相交于 两绝热线上寻找温度相同 的两点a、 。 的两点 、b。在ab间作一条 间作一条 等温线， 等温线， abca构成一循环过 构成一循环过 在此循环过程 循环过程该中 程。在此循环过程该中
W = Q1 Q2 = Q
Ⅰ
Ⅱ
Q1
热力学第二定律
热量由高温物体传向低温物体
摩擦生热 水自动地由高处向低处流动 电流自动地由高电势流向低电势
自然界自发过程都具有方向性
4 4
自发过程的方向性
摩擦生热
功量
100% 发电厂
热量
功量
40%
热量
放热
自发过程具有方向性、条件、限度 5
5
热力学第二定律的实质
17 17
熵的物理意义
定义：熵
dS
Qre
T
比熵 ds
qre
T热源温度=工质温度可逆时dS 0 dS 0 dS 0
Q 0 Q 0 Q 0
18
熵的物理意义 熵变表示可逆 过程中热交换 的方向和大小
18
§ 5-6
孤立系统熵增原理
无质量交换 无热量交换 无功量交换
Available Energy
Availability
Anergy 㶲用 Ex表示
火无
火无 用An表示 34 34
三种不同品质的能量(P.173)
1、可无限转换的能量
（Ex） 理论上可以完全转换为功的能量
高级能量
如：机械能、电能、水能、风能
2、不能转换的能量 （An） 理论上不能转换为功的能量 如：环境（大气、海洋） 3、可有限转换的能量
热力学第一定律： 热力学第二定律： 一切过程，Ex+An总量恒定 由An转换为Ex不可能
在可逆过程中，Ex保持不变 在不可逆过程中， 部分Ex转换为An
Ex损失、作功能力损失、能量贬值
任何一孤立系， Ex只能不变或减少，不能增加—— 孤立系Ex减原理 （能量贬值原理） 即： dEx,iso≤0
热力学第二定律
定理定律
01 定律表述
03 定律质疑
目录
02 定律解释
热力学第二定律（second law of thermodynamics），热力学基本定律之一，克劳修斯表述为：热量不能 自发地从低温物体转移到高温物体。开尔文表述为：不可能从单一热源取热使之完全转换为有用的功而不产生其 他影响。熵增原理：不可逆热力过程中熵的微增量总是大于零。在自然过程中，一个孤立系统的总混乱度（即 “熵”）不会减小。
也就是说，在孤立系统内对可逆过程，系统的熵总保持不变；对不可逆过程，系统的熵总是增加的。这个规 律叫做熵增加原理。这也是热力学第二定律的又一种表述。熵的增加表示系统从几率小的状态向几率大的状态演 变，也就是从比较有规则、有秩序的状态向更无规则，更无秩序的状态演变。熵体现了系统的统计性质。
第二定律在有限的宏观系统中也要保证如下条件： 1．该系统是线性的； 2．该系统全部是各向同性的。 另外有部分推论：比如热辐射：恒温黑体腔内任意位置及任意波长的辐射强度都相同，且在加入任意光学性 质的物体时，腔内任意位置及任意波长的辐射强度都不变。
主词条：热寂论
热寂热寂论是把热力学第二定律推广到整个宇宙的一种理论。宇宙的能量保持不变，宇宙的熵将趋于极大值， 伴随着这一进程，宇宙进一步变化的能力越来越小，一切机械的、物理的、化学的、生命的等多种多样的运动逐 渐全部转化为热运动，最终达到处处温度相等的热平衡状态，这时一切变化都不会发生，宇宙处于死寂的永恒状 态。宇宙热寂说仅仅是一种可能的猜想。
第二定律指出在自然界中任何的过程都不可能自动地复原，要使系统从终态回到初态必需借助外界的作用， 由此可见，热力学系统所进行的不可逆过程的初态和终态之间有着重大的差异，这种差异决定了过程的方向，人 们就用状态函数熵来描述这个差异，从理论上可以进一步证明:
热力学第二定律的推导与应用
热力学第二定律的推导与应用热力学第二定律是热力学中的一个重要定律，它描述了热量在能量传递过程中的方向性和不可逆性。
本文将对热力学第二定律进行推导，并探讨其在实际应用中的意义和重要性。
一、热力学第二定律的基本概念热力学第二定律在19世纪中叶由卡诺和开尔文等科学家总结出来，其核心概念是热量自然向高温流动的趋势。
该定律可以通过以下几个方面来描述：1.热量不会自动从低温物体传递到高温物体；2.热量会自然地从高温物体传递到低温物体；3.不论热量如何传递，总有一部分能量转化为不可利用的形式，即熵增。
二、热力学第二定律的数学推导热力学第二定律可以通过熵的概念和热力学过程来进行数学推导。
在此我们以卡诺循环为例来阐述。
卡诺循环是一个理想的热机循环，在这个循环过程中，系统从高温热源吸热，向低温热源放热，然后通过准静态过程将其恢复为初始状态。
在卡诺循环中，热机的效率可以表示为：η = (Q_h - Q_l) / Q_h,其中，η表示热机的效率，Q_h表示吸收的热量，Q_l表示放出的热量。
根据热力学第一定律，系统内的能量守恒，即Q_h = Q_l + W，其中W表示对外做功。
将等式代入热机效率的表达式中，可得：η = (Q_h - Q_l) / Q_h = (Q_h - (Q_h - W)) / Q_h,整理可得：η = W / Q_h.由于卡诺循环是一个理想循环，热机的效率是最高的，因此可以得到以下结论：η_卡诺≥ η_任意。
这个结论即为卡诺定理，它是热力学第二定律的数学表达。
三、热力学第二定律的应用热力学第二定律在能源利用和环境保护等方面具有重要的应用价值。
以下是几个应用领域的例子：1.能源利用：根据热力学第二定律，热机的效率受到温度差的限制，即将热量转化为有用的功的效率存在上限。
在实际应用中，我们需要设计和改进热机系统，以提高能源的利用效率，降低能源的浪费。
2.热力学循环：热力学第二定律可以指导热力学循环的设计和优化，包括汽车发动机、蒸汽涡轮和核能发电等系统。
热力学第二定律
热力学第二定律
热力学第二定律是热力学的一个基本定律，它阐述了一个重要的概念：热量的自发流动方向。
该定律描述了一个封闭系统中的热量流动方向，指出热量从高温物体向低温物体自发流动，不可能反向流动。
具体来说，热力学第二定律可以表述为：不存在一个过程，使得在这个过程中，热量从低温物体自发地向高温物体流动，而不进行其他的物理或化学变化。
这意味着热量流动的方向是永远不可能逆转的。
该定律的一个重要推论是热机效率的限制。
热机能够将热量转化为机械功，但是其效率受到热力学第二定律的限制。
根据卡诺热机理论，任何一个热机的最大效率都是由两个热源的温度所决定的，而且这个最大效率永远不可能达到100%。
总之，热力学第二定律是热力学的一个基本定律，它描述了热量的自发流动方向，以及热机效率的限制。
这个定律在物理、化学、工程等领域都有广泛的应用。
热力学第二定律公式
热力学第二定律公式
热力学第二定律是一种基本的物理定律，它描述了物质在发生热力学过程时所表现出的一般性规律。
它的公式表达式为ΔS ≥ δQ/T，其中ΔS代表热力学系统的熵增量，δQ代表系统受到的热量，T代表系统的绝对温度。
它的定义如下：当一个物质在发生热力学过程时，物质的熵增量ΔS必须大于系统受到的热量δQ除以系统的绝对温度T，即ΔS ≥ δQ/T。
这一定律表明，当物质发生热力学过程时，物质的熵总是在增加，而不会减少，即熵增量ΔS必须大于等于零，而不能小于零。
当一个物质发生热力学过程时，熵增量ΔS可能会大于δQ/T，这表明物质的熵增量不仅是由外加的热量所决定，还受到系统的温度影响，即熵增量也受到温度的影响，这也是热力学第二定律的一个重要内容。
热力学第二定律是一个重要的物理定律，它描述了物质在发生热力学过程时的一般规律，即物质的熵总是在增加，而不会减少，而且熵增量的大小也受到系统的温度的影响。
鉴于热力学第二定律的重要性，它已经成为热力学研究的基础，它在很多热力学相关问题的研究中都发挥着重要作用。
热力学第二定律.
S f
2 dQ 1T
系统熵的变化量与熵流之差定义为熵产，用“Sg”表示
Sg S2 S1 S f
(S2 S1) S f Sg
熵流是由于系统与外界的发生热交换而引起的，其取 值可正可负可为零，而熵产是过程不可逆性的度量， 可逆过程熵产为零，不可逆过程熵产大于零，任何过 程的熵产不可能小于零。
• (2)若把此热机当制冷机使用，同样由克劳修斯积分 判断
Q Q1 Q2 2000 800 0.585 kJ / K 0
T T1 T2 973 303
工质经过任意不可逆循环，克劳修斯积分必小于零， 因此循环不能进行。
• 若使制冷循环能从冷源吸热800kJ，假设至少 耗功Wmin，根据孤立系统熵增原理有△Siso=0：
因为工质恢复到原来状态，所以工质熵变
△SE=0
对热源而言，由于热源放热，所以
SH
Q1 T1
2000 973
2.055 kJ / K
• 对冷源而言，冷源吸热
S L
Q2 T2
800 303
2.64 k J
/K
代入得：
Siso (2.055) 2.64 0 0.585 kJ / K 0
2 Q
1T
对于微元过程：
ds
(
dq T
) re v
或 dS
dQ
( T
) re v
mds
由于熵是状态参数，所以不论过程是否可逆，熵 变只由初终状态决定。
可逆与不可逆的情况
S2
S1
2 1
Q
T
热力学第二定律内容
热力学第二定律内容热力学第二定律。
热力学第二定律是热力学中的一个基本定律，它揭示了自然界中热现象的方向性和不可逆性。
热力学第二定律的核心内容是热量不会自发地从低温物体传递到高温物体，而是相反的，热量只能自发地从高温物体传递到低温物体。
这一定律对于热机的工作效率、热平衡、熵增加等方面都有着重要的意义。
热力学第二定律的一个重要表述是克劳修斯表述，它指出不存在这样的热机，它从一个热源吸收热量，将其完全转化为功，然后不产生其他效果地将热量排出到另一个热源中。
这一表述揭示了热机的工作效率受到一定限制的事实，即不可能制造出百分之百的热机。
另一个重要的表述是开尔文表述，它指出不可能有这样的过程，使得一个系统只吸热而不放热，而整个系统的环境不产生任何变化。
这一表述揭示了热力学过程的不可逆性，即热量不可能自发地从低温物体传递到高温物体。
热力学第二定律的基本原理是基于统计物理学的微观角度加以解释的。
微观粒子的热运动是无序的，而热量自发地从高温物体传递到低温物体，使得整个系统的无序度增加，即系统的熵增加。
这一过程是不可逆的，因为熵增加意味着系统的状态变得更加混乱，而自然界中的过程总是趋向于更加混乱的状态。
热力学第二定律对于人类社会生产生活中的许多方面都有着重要的影响。
例如，它限制了热机的工作效率，促使人们不断地寻求提高能源利用效率的技术和方法；它也限制了热泵和制冷机的性能，促使人们开发更加环保和节能的制冷技术；此外，热力学第二定律还对于生物体内的新陈代谢、社会经济系统的发展等方面都有着重要的影响。
总之，热力学第二定律揭示了自然界中热现象的方向性和不可逆性，对于热机的工作效率、热平衡、熵增加等方面都有着重要的意义。
它的表述和原理不仅在科学研究中有着重要的应用，也对人类社会生产生活中的许多方面都有着重要的影响。
我们应该深入理解和应用热力学第二定律，促进科学技术的发展，推动社会经济的可持续发展。
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多（变温）热源可逆循环
——平均吸热温度和平均放热温 度
• 变温可逆循环可视为由温差无限小的无穷多个 恒温热源组成的可逆循环面积ehgnme
1
面积ClDmnC 面积AhBnmA
t c
• 过程的吸（放）热量：
g
QH e TdS
e
QL
TdS
g
• 平均吸（放）热温度：
Wice
TH TL TL
QL,ice mr'iceTTHL
1 4kg334kJ/(kg
K)298K 273K
1
122.344kJ
所需总功W：Ww Wice18.625kJ122.344kJ140.969kJ0.039k2Wh
所需电费P：r 0.5元/kWh0.039k2Wh0.019元 6
例三
以20℃的环境为热源，以1000 kg温度为0℃的水为
• 在同为温度TH的热源和同为温度TL的冷源间工作 的一切不可逆循环，其热效率必小于可逆循环热 效率。
定理1的证明
A、B为2台工作在T1和T2间的可逆热机
设 Q1A Q1B
A
WA Q1A
1 Q2A Q1A
B
WB Q1B
1 Q2B Q1B
A
B
A
B
WAWB
假定 AB：可W A 得 W B到 Q 1AQ 1B0,从而违反了 热力学第二 文定 说律 法 A的 ， B不 开 所成 尔 以立。
TH T T
QL,w
TH T T
mcw(dT)
Ww
mcw
T 273K H T 298K T
dTmcwTH
ln273K (273298)
298K
解 法
4kg4.19kJ/(kgK)298Kln273K (273K298K)
298K
一
18.625kJ
2. 将4kg0℃水制0成 ℃冰的过程亦为逆循卡环诺：
• 热源T1获得净热量：
ΔQ=Q1'-Q1 = Q2'
违反了克氏表述。
T1 热源
Q1
Q1’
A WA B
Q2’
冷源 T2 <T1
证明2：违反克氏表述导致违反开氏表述
• 假定违反克氏表述，Q2热 量可无偿从冷源送到热源；
• 假定热机A从热源吸热Q1， 对外作功WA，对冷源放热 Q2：
WA = Q1 - Q2
• 卡诺定理——给出热机的最高理想
• 热力学第二定律的推论之二：
• 状态参数熵——反映热力过程的方向性
• 热力学第二定律的推论之三：
• 克劳修斯不等式——反映热力过程方向性
• 热力学第二定律的推论之四：
• 孤立系熵增原理——热力学第二定律的数学表 达式
第三节 卡诺循环和 卡诺定理
——热机的最高理想
• UA+B=UA，不违反热力学第一定律
重物下落，水温升高; 水温下降，重物升高？ • 只要重物位能增加≤水温 下降引起的水的热力学能减 少，不违反热力学第一定律 。 电流通过电阻，产生热量 ；
对电阻加热，电阻内产生 反向电流？ • 只要电能不大于加入热能 ，不违反热力学第一定律。
• 结论：
• 自发过程具有方向性、条件、限度； • 并非所有不违反热一律的过程均可自动进行。 • 自然界自发过程都具有方向性。
• 自发过程（Spontaneous process）：
• 不需要任何外界作用而自动进行的过程。如： • 热量由高温物体传向低温物体； • 摩擦生热； • 水自动地由高处向低处流动；
• 电流自动地由高电势流向低电势。
• 能量转换 方向性的实 质是能量的 品质有差异
无限可转换能—机械能，电能 部分可转换能—热能 T T0 不可转换能—环境介质的热力学能
第三章（第三节） 热力学第二定律
第一节 热力过程的 方向性
• 热力学第一定律
能量守恒与转换定律 能量之间数量的关系
• 问题：
所有满足能量守恒与转换定律 的过程是否都能自发进行？
Q
Q' ?
• 只要Q'不 大于Q，并 不违反热力 学第一定律
• 一刚性绝热容器，被刚性 隔板分成A、B两部分：A内
有气体，B内为真空。 • 抽掉隔板后，工质经自由膨 胀达到新的平衡。 • 重新将隔板插入，A+B内 的气体能否自动收缩到A内 ？
• 热效率只能小于1。
• 当TH ＝ TL时，热效率为零（第二类永
动机不能实现）。
TH qH
Rc w qL
TL
卡诺循环热效率的意义
• 卡诺循环是工作在两个恒温热源间的理想可逆正循 环（热机循环）。
• 实际循环不可能实现卡诺循环，原因：
• 一切过程不可逆； • 气体实施等温吸热，等温放热困难； • 气体卡诺循环w太小，若考虑摩擦，输出净功极微。
• 卡诺循环指明了一切热机提高热效率的方向：
• 提高高温热源温度； • 降低低温热源温度。
卡诺逆循环
卡诺逆循环卡诺制冷循环
• 制冷系数：
C
qL w
qL qH qL
TL T0 TL
T
T0
制冷
TL
s1 s2 s
T0 qH
Rc w qL
TL
卡诺逆循环卡诺制热循环
• 供暖系数：
C
'
qH w
qH qH qL
同样的方 A法 B不 可成 证立 得，B 最 ＝ A后只能
定理2的证明
• 设A为不可逆热机
B为可逆热机。
A
B
'
A
B
'
• 假定'A B
WA'-WB
WA' WB Q2B Q2' A 0,
违反了热力学第二 的定 开律 尔文说法，
• 所以A B不成立。
• 假定 'A B WA' WB Q2BQ2' A 0,
• 一个循环后热机 等和 都热 恢源 复了原来 ，的状态
这与 A为不可逆机相矛 以盾 只， 有 'A 所 B。
结论
• 两恒温热源间一切可逆循环的热效率都相等，都等于 相同温限卡诺循环的热效率。
• 相同高、低温热源间的不可逆循环的热效率小于相应 可逆循环的热效率。
• 在动力循环（热机循环）中不可能把从热源吸取的热 量全部转变为功。
mcTH
lnTH TL
(TH
TL)
10004.1868293ln227933(293273)
2995(kJ)
第四节 状态参数熵
——热力过程的方向性
熵 entropy
• 用于描述所有不可逆过程共同特性的热力学状 态参数。 • 与热力学第二定律紧密相关的状态参数：
体。
• 开尔文－普朗克表述 Kelvin－Planck Statement：
• 不可能从单一热源取热，并使之完全转变为有用功而不 产生其它影响。
• 热机不可能将从热源吸收的热量全部转变为有用功，而 必须将某一部分传给冷源。
• 热机： • 实现热—功转换的机器
• 连续作功构成循环；有吸热，有放热。
开尔文－普朗克 表述
• 冷源无变化;
• 热源失去净热量（取绝对
值）：
T1 热源
Q1
Q2
A
WA
Q2
Q2
ΔQ=Q1-Q2=WA
→全部变成功WA，违反 开氏表述。
冷源 T2 <T1
• 由开尔文－普朗克表述引出的热力学第二定 律的又一表述：
• 第二类永动机是不可能制造成功的。
• 第二类永动机（perpetual-motion machine of
为25℃的水制成0℃的冰，
试问需要的最少电费是多少？ 已知水的比热容
c的w=熔4.解19热kJ为/kg3·3K4，kJ冰/k在g ，0℃电时费
价格为0.50元/(kW·h)，设环
境温度为25℃。
TH QH
Rc W QL
TL
1. 将4kg25℃水降温0℃ 至水的过程视为无微数元个逆卡诺循环，：则有
Ww
热t 效 1 q q H L 1 率 T T H L s s d a ： c b 1 T T H L C
卡诺定理推论
• 定理1：
• 在相同温度的高温热源和相同温度的低温热源之 间工作的一切可逆循环，其热效率都相等，与可 逆循环的种类无关，与采用哪种工质也无关。
• 定理2：
• 在不同的领域里有不同的表述，其表述多 达60~70种。
• 工程热力学中典型表述有两种：
• 克劳修斯表述——热量传递的角度 • 开尔文－普朗克表述——热功转换的角度
• 克劳修斯表述 Clausius statement：
• 不可能将热从低温物体传至高温物体而不引起其它变化。 • 热量不可能自发地、不付代价地从低温物体传至高温物
比较：热一律与热二律
• 热一律否定第一类永动机 • 热二律否定第二类永动机
t ≯100％ ηt≠100％
热机的热效率最大能达到多少？ 又与哪些因素有关？
卡诺循环（Carnot cycle）和卡诺定理
• 由法国工程师卡诺 (S. Carnot)1824年提出。 • 热力学第二定律推论之一。 • 两个恒温热源之间的理想可逆正循环（热机循
c-d 定温放热过程： qL = TLΔs
d-a 绝热压缩过程： 外界对系统作功
卡诺循环热效率Carnot efficiency
•
对于任一热机 ：
t
wqHqL1qL
qH qH
qH
C 1 q q H L 1 T T H L s s 1 T T H L ( 3 1 )
• 热效率只与TH与TL有关，与工质无关 。