证券投资学计算题练习 固定股利成长模型

固定股利成长模型(G ordon 模型)

假设股利以固定的成长率增长，有,)1(,)1(112t t D g D D g D +=+=+ g 为股利成长率

∑∑∞=--=++=+=++++=111

12210)1()1()

1()1(1t t t t t g R D R g D R D R D R D P 有 （1） 模型的经济意义解释，首先有二个假设：1、公司利润内部保留率为b ，固定；2、公司再投资利润率r （ROI ）固定不变。

二个假设说明，发放股利有固定的成长率的公司，每期收益都有固定的比例部分提出来用于再投资，投资总额扩大，再投资利润率不变，则新的收益增大，从而从更多的股利和更多的再投资。最后形成这样的状况：投资、收益、红利都以固定的增长率增长！

由第2个假设有再投资期收益第t t t t t I t E rI E E ;:11--+=，

再由假设1得11111)1(,-----+=+=∴=t t t t t t E rb rbE E E bE I ，所以有收益的增长率

rb E E E g t t t E =-=--1

1，其中 r ：ROE ，Return on Equity 净资产报酬率(再投资利润率)

b ：Retention Ratio 公司利润内部保留率

由假设1的定义，股息的增长率一定与收益增长率相同，即

g=g D =g E =rb ，

g g D rb

R D D rb R P P P g rb R D P rb P D R rb R D g R D P Gorden D t t t t t t p t t ==---=-=-=+=-=-=∴+++++112110

11101)(1,,模型的有：代入 结论1：在固定股利增长的假设下，股息，收益，股票价值的增长率相等,g=rb 。

另外，对于再投资利润，假设11)1(E b D cR

r -== ，视R 为平均报

酬率， 0

10101.11)1(P E cb b R P E b P D rb R --=∴-==- R

cb b E P M 1.11100--==∴ （2） 如果公司无任何超常投资机会，则有r=R ，c=1，则有R

M P E R 1001=⇒=(M 0为理论市盈率)，即此时公司股票的理论市盈率应该是平均收益率的倒数。 若公司有异常好的投资机会，使R

M P E R c R r 1,1,001>⇒>>>则，公司市盈率此时可高于平均报酬率的倒数。说明经营业绩优良的公司，其理论市盈率可以更高，即市盈率代表了公司的成长性。

结论2：处于固定股利成长状态的公司股票的理论市盈率与公司的再投资利润率成正相关，再投资利润率高于市场平均时，理论市盈率高于平均报酬率的倒数，反之亦然。

例：AAA 股票以11元/股在成交，E=0.40，D=0.20，

若g=12%，R=13%，则有股票内在价值：

%18/,%9%245

.0%12/5.01%12/504.020.0%9%1320.0%,9/20%

12%132.0010=======-====-===-=-=

b g r g b g r E D b g P g g R D P 时时，因股元则若股元

根据公司的真实情况，即真实的再投资利润r ，计算出实际的股利固定增长率rb g =，再利用Gordon 模型的结果，计算出该公司股票的理论价值，对照市价，判断市场对该公司股票是高估还是低估，作出投资选择。