2014-2015学年度数学软件与数学实验试卷1

数学软件与数学实验2014-2015学年度秋季学期期末试卷

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一、按要求计算出下列表达式的值

(1)3

18,3

16253⎛⎫+ ⎪⎝⎭

,21e π+, 2.5tg ,2log 15；

(2)给出π的9位和e 的10位近似值；

(3)求658和4102的最大公约数及35和25的最小公倍数； (4)产生10个0与10之间随机数的一个表;

(5)求虚数1453i i

i i

+--的实部,虚部,模,共轭,辐角。 (6)自己运用Table 建立两个表，并进行表运算，如连接、并集、交、排序等操作。

二、因式分解

22212321332112322

1

22(1)()()()4;(2)21;x x x x x x x x x x x x x x x +++++----

三、解方程(组)

1234234124234-2+344-+-3(1)+31-73+3

x x x x x x x x x x x x x -=⎧⎪=⎪⎨+=⎪⎪+=-⎩

65432(2)5232002000.x x x x x x -+--++= 四、求极限

()

20

20

(1)1sin ;(2);(3).56!

ctg x

n x n n n Lim x Lim

Lim n n →→∞

→∞++

五、求导数

32

22(1)()=ln(x+1+);(2)()=cos 2,;

(3)=log (),Z .

x f x x f

f x e y x y Z xy x y y ∂∂∂求的导数已知求求关于的二阶导

六、求下列定积分与不定积分：

()()()12201+sin ln 1+(1);(2);(3)sin (1+cos )

+1(1+)(2+-)

x x dx dx dx

x x x x x x ⎰

⎰

⎰2

2-(4)=0,=1,==.y D

D x y y x I x e d σ⎰⎰设是由直线围成的区域，计算的值

七、矩阵相关运算

(15)已知，矩阵1,1,1111a b c a c A c b a B b b c a ⎛⎫⎛⎫

⎪ ⎪== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

求,,A

AB A B e +

(16)求矩阵460=-3-50-3-61A ⎛⎫ ⎪

⎪ ⎪⎝⎭

的行列式、秩、逆矩阵、特征值、特征向量。

八、绘制图形

(1)在同一平面直角坐标系中绘制222,,sin10y x y x y x x ==-=在区间[2,2]ππ-的图形，其中，图形标题为“对比三条曲线”，x 与y 轴分别标注“x ”与“y ”,添加边框和网格线，并对三条曲线使用不同的线型和宽度。

(2)绘制如下螺旋面，其中cos ,

sin ,,

x r y r z b ϕϕϕ=⎧⎪

=⎨⎪=⎩

0,02.r a ϕπ≤≤≤≤

九、数据拟合与插值

(1)设某次测试所得数据为：

X 1.30

1.42

1.50

1.72

1.83

2.17

2.34

2.51

2.68

2.85

Y

14.03 14.98 16.82 17.22 18.19 20.16 21.66 23.36 25.16 17.06

对其进行线性拟合及二次函数拟合。

(2)已知1,3,2,4,5,6,8,5,4,8,3,1,9,3,x y ==求插值多项式并求(5.5)f 的值。 十、数理统计相关计算

(1)求这些数据20.5,30,52,66.3,121,203,438.64,3.5,8.9,4.2,7.8的中值、均值、方差、三阶中心距。

(2) 抽查某小学5年级甲乙班男生的身高，得其数据如下 甲 128.1 134.1 133.1 138.9 140.8 127.4 乙 150.3 147.9 136.8 126.0 150.7 155.8 试分析两个班的男生的平均身高有无显著差异。 十一、程序设计（25分）

根据要求，自己设计一个MATLAB 程序，内容不限，但在程序的设计实现中必须包括以下两点：(1)在程序总体设计中必须包含子函数的定义与调用，同时函数要有参数的传递；(2)在程序的设计中，要包含函数绘图及图形修饰功能。