数字逻辑2008(A卷)、答案及评分细则

………密………封………线………以………内………答………题………无………效……数字逻辑 课程考试题 A 卷 （ 120 分钟） 考试形式： 闭卷 考试日期 200 8 年 月 日课程成绩构成：平时 10 分， 期中 10 分， 实验 20 分， 期末 60 分一、单项选择题，下列每题的四个选项中有一个正确的，请把正确选项的编号填入括号内（每小题2分，共10分）1、一个数的补码是1010110，则其对应的十进制数是( 1 )。

(1) —42 (2) —41 (3)—14 (4) +862、与8421BCD 码（01101000）8421BCD 等值的二进制数是( 4 )。

(1) 01101000 (2) 10010111 (3) 10011000 (4) 01000100 3、十进制同步加法计数器74LS160中包含( 3 )个触发器。

(1) 1 (2) 2 (3) 4 (4) 8 4、n 级触发器构成的环形计数器，其有效循环的状态数为( 2 )个。

(1) 2n (2) n (3) 2n (4) 2n -1 5、对TTL 与非门的闲置输入端不能够作以下哪种操作？( 3 )(1) 与其他输入端并接 (2) 接电源 (3) 接地 (4) 闲置不管 二、填空题（每小题2分，共10分）1、AC D C B A F )(++=的反函数为( ))((C A D C B A F ++⋅+= )。

2、二进制码 (1110101)2 对应的格雷码是( 1001111 )。

3、主从RS 触发器可以消除钟控RS 触发器的( 空翻 )现象。

4、函数))((C A B A F ++=可能会产生险象，可以通过增加冗余项( C B + )的方法消除。

5、输出高电平有效的完全译码器，译码器的每一个输出对应了输入变量的一个（ 最大项 ）项。

三、判断题，请在下面正确描述的前面打√，在错误描述前面打×（每小题2分，10分）（ × ）1、正逻辑假设下的与非门对应了负逻辑假设下的或门 。

………密………封………线………以………内………答………题………无………效……（ × ）2、在奇偶校验码中，奇校验的含义是数据本身含有奇数个1，则校验位为1，否则校验位为0。

（ √ ）3、多个集电极开路（OC ）输出门电路的输出端可以“线与”连接。

（ × ）4、在任何情况下，都可以直接将多个三态门的输出端连接到一起。

（ × ）5、若（A ，B ）是相容状态对，（B ，C ）是相容状态对，则（A ，C ）一定构成相容状态对。

四、化简题（每小题5分，共10分） 1、用卡诺图法化简下面的逻辑函数，并用最少的与非门画出电路。

∑∑+=)15,11,7,6,5()13,9,4,1(),,,(d m D C B A F 解：D C B A D C B A F ⋅=+=评分细则：画出正确的卡诺图得2分，写出正确的逻辑函数表达式得1分，画出正确的由与非门构成的电路图得2分。

2、用代数法化简下列函数为最简或与式，并用或非门画出电路（化简3分，电路2分）))()()((),,,(D C B D C B C B A C B A D C B A F ++++++++=解： D C B A D C B A F +++=++=))((………密………封………线………以………内………答………题………无………效……评分细则：化简2分，电路3分。

五、设12X X X =和12Y Y Y =是两个二进制正整数，试用四选一的数据选择器和必要的逻辑门设计一个判断Y X >的逻辑电路。

当Y X >时，输出F=1，否则F=0。

（真值表4分，写出正确的输入值4分，电路图2分）（10分）解：根据题意可得如下真值表:0 0 0 0 00 0 0 1 01x F0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 02x 1y 2y 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0用四选一的数据选择器实现，由卡诺图法可得：………密………封………线………以………内………答………题………无………效……00=D ，211y y D ⋅=，12y D =，213y y D +=则电路图为：评分细则：写出正确的真值表给4分，得出正确的四选一数据选择器四路通道的输入值给4分，画出正确的电路图给2分。

六、试分析用ROM 实现的如下图所示的组合逻辑电路，写出函数表达式，并在不提供输入反变量的情况下用最少的与非门实现该函数。

（逻辑表达式3分，化简整理出最简式4分，画出电路3分）（10分）（10分）解：由电路图可得：65432m m m m m F ++++= 化简整理得：ABC B ABC A ABC B ABC A F ⋅=+=由最少的与非门构成的电路为：………密………封………线………以………内………答………题………无………效……评分细则：得出正确的函数表达式得3分，化简整理出最简式4分，画出正确电路3分。

七、由两个集成JK触发器构成的电路如下所示，试根据A和CP画出Q1和Q2的波形。

设触发器Q 端起始状态均为0。

（8分）A CP=1，111==KJ，nn QQ111=+，nDQR2=CP CP=2，nQJ12=，12=K，nnn QQQ2112=+评分细则：写出正确的触发器时钟方程得1分，激励方程得1分，状态方程得1分，画出正确的波形图得5分。

八、试分析下面的同步时序逻辑电路，要求写出输出方程、激励方程、状态方程，并画出状态转换表和状态图，用文字说明其逻辑功能。

（方程组3分，状态转换表3分，状态图2分，电路描述2分）（10分）………密………封………线………以………内………答………题………无………效……解：第一个触发器的激励方程：X K J ==11，状态方程：n n n Q X Q X Q 1111+=+第二个触发器的激励方程：n Q X K J 122==，状态方程：nn n n n Q Q X Q Q X Q 212112+=+ 输出方程：nn Q Q X Z 21=由上述方程可得状态转换真值表和状态图：0 0 0 0 0 00 0 1 0 1 0Xn Q 1nQ 211+n Q 12+n Q Z0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 01 1 1 1 0 0由状态转换图可知：X=0时，电路将状态保持不变；X=1时，电路是一个四进制减法计数器，并且当产生借位时，输出为1，其他情况输出均为0。

评分细则：写出输出方程得1分，激励方程得1分，状态方程得1分，写出状态转换真值表得3分，画出状态图得2分，描述出电路功能得2分。

九、请设计一个 “1010”串行序列检测器（可重叠），要求画出状态图、列出状态转换真值表、求出输出方程、状态方程和激励方程，画出电路图。

（状态图4分，状态转换表3分，方程组3分，电路图2分）（12分）解：设A 为初始状态，B 为输入了有效字符“1”所处状态，C 为输入了有效字符“10”所………密………封………线………以………内………答………题………无………效……处状态，D 为输入了有效字符“101”所处状态，则作状态图如下：为A 、B 、C 、D 四个状态分配状态编码为A=00，B=01，C=10，D=11，则状态转换表为：0 0 0 0 0 00 0 1 1 0 0Xn Q 1n Q 211+n Q 12+n Q Z0 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 0求输出方程、状态方程和激励方程：n n Q Q X Z 12=2Q nn n n n n n n n n n n n n n n Q Q X Q Q X Q Q X Q X Q Q X Q Q X Q Q X Q Q X Q 21212112121212112)()(⊕+⋅=++⋅=++⋅=+ n Q X J 12=，n Q X K 12⊕=………密………封………线………以………内………答………题………无………效……Qn n n Q XXQ X Q 1111+==+X J =1，X K =1评分细则：画出正确的状态图得4分，做出正确的状态转换真值表得3分，得出正确的方程组3分，画出正确的电路图2分。

十、请用D 触发器设计一个异步六进制加法计数器，要求画出6进制加法计数器的状态图、时序图，并根据时序图确定时钟方程，列出状态转换表、求出输出方程、激励方程，画出电路（状态图1分，时序图2分，时钟方程1分，状态转换表2分，输出方程和激励方程2分，电路图2分）。

（10分） 解：根据题意画出状态图如下：时序图如下：………密………封………线………以………内………答………题………无………效……时钟方程如下：CP CP =0 021Q CP CP == 状态转换表如下：求输出方程：n n n Q Q Q Z 012=触发器的激励方程：12Q D = 121Q Q D = 00Q D = 电路图如下：………密………封………线………以………内………答………题………无………效……评分细则：状态图1分，时序图2分，时钟方程1分，状态转换表2分，输出方程和激励方程2分，电路图2分。