轴对称与中心对称专题复习

第一讲轴对称与中心对称图形

平移与旋转

知识点一：平移变换的概念

由一个图形改变为另一个图形，在改变的过程中，原图形上所有的点都沿方向运动，且运动的距离，这样的图形改变叫做图形的平移变换，简称平移.

例1、如图所示，A，B，C，D四个图形中可以由图形E平移得到的是图形( )

同步测试：

1．如图2中的两个福娃贝贝，其中左边的福娃贝贝可

以看作是右边的福娃贝贝经过得到的.

2．学校对学生寝室进行了整顿，并举行了文明寝室评比，

结果七年级(1)班被评为文明寝室.你看她们的牙刷、牙杯放

得多整齐，你能说说她们用了数学知识中的.

知识点二：平移变换的性质

平移变换不改变图形的、和.连结对应点的线段平行(或在同一条直线上)而且.

例2、网格中有一个小甲虫()，它喜欢吃牛粪，它又会把吃剩的牛粪滚成牛粪球()藏进仓库().规定向左为L，向右为R，向上为U，向下D，如：L1表示向左平移一格，D2表示向下平移2格.例如：要把左图中的所有的牛粪球推到最近的仓库里，可以编写程序：L1－R1－U2－D3－R2－U1，小甲虫就能把所有的牛粪球推到最近的仓库.你来试一试，可编写一个怎样的程序才能使小甲虫把右边图上的所有牛粪球推到最近的仓库里.(只需写出一种可行的程序即可)

知识点三：旋转变换的概念

由一个图形改变为另一个图形，在改变的过程中，原图形上的所有点都绕一个的点，按同一个，转动同一个角度，这样的图形改变叫做图形的旋转变换，简称旋转，这个固定的点叫做中心.

例3、关于旋转变换下列说法正确的有( )

①旋转变换不改变图形的形状；②旋转变换不改变图形的大小；③旋转变换不改变图形的位置；④旋转变换的旋转角度相等，旋转的结果就一样．

(A)1个(B)2个(C)3个(D) 4个

同步测试：

1.在下列图形中，可以通过部分旋转后得到的图形是( )

知识点四：旋转变换的性质

旋转变换不改变图形的和大小。对应点到旋转中心的距离。对应点与旋转中心连线所成的角度旋转的角度。

例4、(2008年双柏县中考题)如图是某设计师在方格纸中设计图案的一部分，请你帮他完成余下的工作：

(1)作出关于直线AB的轴对称图形；

(2)将你画出的部分连同原图形绕点O逆时针旋转；

(3)发挥你的想象，给得到的图案适当涂上阴影，让它变得更加美丽．

1. 屋檐最前端的一片瓦为瓦当，瓦面上带著有花纹垂挂圆型的挡片。下列例举了四种瓦当，其中是轴对称图形的有( )

A.1种

B.2种

C.3种

D.4种

2.如图１，若，边绕点逆时针旋转后能构成平角，则＝( )

(Ａ)(Ｂ)(Ｃ)(Ｄ)

3. 如图，边长相等的两个正方形ABCD和OEFG，若将正方形OEFG

绕点O按逆时针方向旋转130°，两个正方形的重叠部分四边形OMCN

的面积()

A．不变B．先增大再减小

C．先减小再增大D．不断增大

4. 如图，四边形EFGH是由四边形ABCD平移得到的，

已知AD=5，∠B=70°，则()

A．FG=5，∠G=70°B．EH=5，∠F=70°

C．EF=5，∠F=70°D．EF=5，∠E=70°

5. 如图，将网格中的三条线段沿网格线平移后组成一个首尾相接的

三角形，至少需要移动______________格．

6. 钟表的分针旋转120°所需时间为分；时针转3小时，旋转了．

7. 一块长方形草地的大小尺寸如图所示，要在上面沿东西、

南北方向分别铺2条、4条甬道，若甬道的宽均为1米，则

草地的总面积为．

8.四边形是正方形，旋转后与重合。

(1)旋转中心是哪一点？

(2)旋转角等于多少度？

(3)试判断的形状。

9. 如图一块三角形的玻璃裂开成A、B、C共3块，位置、

形状如图所示，请选择若干次平移变换、轴对称变换把它

复原成整个三角形，请简明扼要地讲述你所做的变换过程。

轴对称与中心对称

知识点一：轴对称、轴对称图形

1、轴对称图形：如果一个图形沿某条直线对折，对折的两部分是的，那么就称这样的图形为轴对称图形。这条直线称为，一定为直线。

2、轴对称：把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能与另一个图形重合，那么这两个图形成，两个图形中的对应点叫。

例1：(2009湖南株洲)下列四个图形中，不是

．．轴对称图形的是

A ．

B ．

C ．

D ．

同步测试：

1．(2009广西梧州)在下列对称图形中，对称轴的条数最少的图形是( ) A ．圆 B ．等边三角形

C ．正方形

D 。正六边形

2.(2009贵州黔东南州)在下列几何图形中一定是轴对称图形的有( )

A 、1个

B 、2个

C 、3个

D 、4个 知识点二：轴对称图形的性质

1、轴对称图形的对应线段 ，对应角 ，对应点的连线被对称轴 。轴对称的两个图形，对应线段或延长线相交，交点在 上。

2、轴对称图形变换的特征是不改变图形的 和 ，只改变图形的 ，新旧图形具有对称性。

例2：(2009湖北荆门)如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠A =50°，将其折叠，使点A 落在边CB 上A ′处，折痕为CD ，则∠A ′DB =( )

A ．40°

B ．30°

C ．20°

D ．10°

同步测试：

1．(2009广东)如图所示的矩形纸片，先沿虑线按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虑线剪下一个小圆和一个小三角形，然后将纸片打开是下列图中的哪一个( )

知识点三：中心对称、中心对称图形 1、中心对称图形：一个图形绕着某点旋转 后能与自身 ，这种图形叫中心对称图形，该点叫作 。

2、中心对称：把一个图形绕着某一点旋转 ，如果它能与另一个图形 ，那么，这两个图形成中心对称，该点叫作 。

例3、(2009辽宁本溪)下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )

C ．

D ．

A ．

B ．