高考文科数学(海南卷)试题及答案

合集下载

2024海南省高考数学真题及参考答案

2024年海南省高考数学真题及参考答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

1.已知1i z =--，则||z =().A.0B.1D.22.已知命题:R p x ∀∈，|1|1x +>；命题:0q x ∃>，3x x =.则().A.p 和q 都是真命题B.p ⌝和q 都是真命题C.p 和q ⌝都是真命题D.p ⌝和q ⌝都是真命题3.已知向量a ，b 满足||1a = ，|2|2a b += ，且(2)b a b -⊥ ，则||b =().A.12B.22C.32D.14.某农业研究部门在面积相等的100块稻田上种植新型水稻，得到各块稻田的亩产量（单位：kg ）并部分整理如下表所示.根据表中数据，下列结论正确的是()A.100块稻田亩产量的中位数小于1050kgB.100块稻田中的亩产量低于1100kg 的稻田所占比例超过80%C.100块稻田亩产量的极差介于200kg 到300kg 之间D.100块稻田亩产量的平均值介于900kg 到1000kg 之间5.已知曲线22:16(0)C x y y +=>，从C 上任意一点P 向x 轴作垂线PP '，P '为垂足，则线段PP '的中点M 的轨迹方程为().A.221(0)164x y y +=> B.221(0)168x y y +=>C.221(0)164y x y +=> D.221(0)168y x y +=>6.设函数2()(1)1f x a x =+-，()cos 2g x x ax =+，当(1,1)x ∈-时，曲线()y f x =和()y g x =恰有一个交点，则a =()A.-1B.12C.1D.27.已知正三棱台111ABC A B C -的体积为523，6AB =，112A B =，则1A A 与平面ABC 所成角的正切值为().A.12 B.1C.2D.38.设函数()()ln()f x x a x b =++，若()0f x ≥，则22a b +的最小值为().A.18B.14C.12D.1二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。

2023海南高考数学真题及参考答案（超详解析）

2023海南高考数学真题及参考答案（超详解析）2023海南高考数学真题及参考答案（超详解析）小编带来了2023海南高考数学真题及参考答案，大家知道吗?数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科。

下面是小编为大家整理的2023海南高考数学真题及参考答案，希望能帮助到大家!2023海南高考数学真题2023海南高考数学参考答案高中数学有效的学习方法一、勤看书，学研究。

有些“自我感觉良好”的学生，常轻视课本中基础知识、基本技能和基本方法的学习与训练，经常是知道怎么做就算了，而不去认真演算书写，但对难题很感兴趣，以显示自己的“水平”，重“量”轻“质”，陷入题海，到正规作业或考试中不是演算出错就是中途“卡壳”，变成事倍功半。

因此，同学们从高一开始，增强自己从课本入手进行研究的意识：预习，复习。

可以把每条定理、每道例题都当作习题，认真地重证、重解，并适当加些批注(如数学符号在不同范畴的含义，不同领域之间的关系)，举个例子：x+y=0可以是二元一次方程，写成y=-x又可看成一次函数。

特别是可以通过对典型例题的讲解分析，最后抽象出解决这类问题的数学思想和方法，并做好书面的解题后的反思,总结出解题的一般规律和特殊规律，以便推广和灵活运用。

另外，希望你们要尽可能独立解题，因为求解过程，也是培养分析问题和解决问题能力的一个过程，同时更是一个研究过程。

二、注重课堂，记好笔记。

首先，在课堂教学中培养好的听课习惯是很重要的。

听当然是主要的，听能使注意力集中，注意积极思考、分析问题，要把老师讲的关键性部分听懂、听会。

提高数学能力，锻炼自己的思维，主要也是通过课堂来提高，要充分利用好课堂这块阵地，学习数学的过程是活的，在随着教学过程的发展而变化，尤其是当老师注重能力教学的时候，教材是反映不出来的。

数学能力是随着知识的发生而同时形成的，无论是形成一个概念，掌握一条法则，会做一个习题，都应该从不同的能力角度来培养和提高。

海南省高考数学试卷(文科)(全国新课标ⅱ)

2021 年海南省高考数学试卷〔文科〕〔全国新课标Ⅱ〕一、选择题：此题共12 小题，每题 5 分，共 60 分。

在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。

1．〔5 分〕 i〔2+3i〕 =〔〕A．3﹣2i B．3+2i C．﹣ 3﹣2i D．﹣ 3+2i2．〔5 分〕集合 A={ 1，3，5，7} ， B={ 2， 3， 4， 5} ，那么 A∩B=〔〕A．{ 3} B．{ 5} C．{ 3，5} D．{ 1，2，3，4，5，7}3．〔5 分〕函数 f〔 x〕= 的图象大致为〔〕A．B．C．D．4．〔5 分〕向量，满足|| =1，=﹣ 1，那么?〔 2〕=〔〕A．4B．3C．2D．05．〔5 分〕从 2 名男同学和 3 名女同学中任选 2 人参加社区效劳，那么选中的2人都是女同学的概率为〔〕A．0.6 B．C．D．6．〔5 分〕双曲线=1〔 a＞ 0， b＞ 0〕的离心率为，那么其渐近线方程为〔〕A ．y=± xB ．y=± xC ．y=± xD ．y=± x7．〔5 分〕在△ ABC 中， cos = ，BC=1，AC=5， AB=〔〕A ．4B ．C ．D ．2 8．〔5 分〕算 S=1++⋯+ ，了如的程序框，在空白框中填入〔〕A ．i=i+1B ．i=i+2C ．i=i+3D ． i=i+4．〔分〕在正方体 1 1 1 1 中， E 棱 CC 1 的中点，异面直AE 与9 5 ABCD A B C D CD 所成角的正切〔〕 A ．B ．C ．D ．10．〔 5 分〕假设 f 〔 x 〕=cosx sinx 在[ 0，a] 是减函数， a 的最大是〔〕A ．B ．C ．D ．π．〔5 分〕1，F 2 是 C 的两个焦点， P 是 C 上的一点，假设 PF 1⊥PF 2，且11F∠ PF 2 1 °， C 的离心率〔〕F =60A ．1B ．2C ．D ．112．〔 5 分〕 f 〔x 〕是定域〔 ∞， +∞〕的奇函数，足 f 〔 1 x 〕 =f 〔 1+x 〕，假设 f 〔1〕=2， f 〔 1〕 +f 〔2〕+f 〔3〕+⋯+f 〔50〕=〔〕A．﹣ 50B．0C． 2D．50二、填空题：此题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分。

海南省2019年高考数学试卷(文科)以及答案解析

海南省2019年高考数学试卷(文科)以及答案解析海南省2019年高考数学文科试卷本试卷共23题，共150分，共4页。

请注意以下事项：1.在条形码区域内准确粘贴条形码，并填写姓名和准考证号码。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折叠、弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：1.已知集合A＝{x|x＞﹣1}，B＝{x|x＜2}，则A∩B＝（）A。

（﹣1，+∞）B。

（﹣∞，2）C。

（﹣1，2）D。

∅2.设z＝i（2+i），则＝（）A。

1+2iB。

﹣1+2iC。

1﹣2iD。

﹣1﹣2i3.已知向量＝（2，3），＝（3，2），则|﹣|＝（）A。

B。

2C。

5D。

504.生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标。

若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为（）A。

B。

C。

D。

5.在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测。

成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为（）A。

甲、乙、丙B。

乙、甲、丙C。

丙、乙、甲D。

甲、丙、乙6.设f（x）为奇函数，且当x≥时，f（x）＝ex﹣1，则当x＜时，f（x）＝（）A。

ex﹣1﹣B。

ex+1﹣C。

﹣ex﹣1﹣D。

﹣ex+1﹣7.设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是（）A。

α内有无数条直线与β平行B。

α内有两条相交直线与β平行C。

α，β平行于同一条直线D。

α，β垂直于同一平面8.若x1＝，则p＝（）A。

2B。

C。

1D。

89.若抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点是椭圆，则函数f（x）＝sinωx（ω＞0）两个相邻的极值点，则ω＝二、非选择题：10.（10分）已知函数f（x）＝x3－3x2－24x＋70，g（x）＝（x＋1）3－3，则f（x）在（﹣∞，＋∞）上的最小值为______，g（x）的零点个数为______。

海南省海口市(新版)2024高考数学部编版真题(综合卷)完整试卷

海南省海口市（新版）2024高考数学部编版真题(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题若实数满足约束条件，则的最大值为（）A．B．C．D．第(2)题已知直线垂直单位圆所在的平面，且直线交单位圆于点，，为单位圆上除外的任意一点，为过点的单位圆的切线，则（）A．有且仅有一点使二面角取得最小值B．有且仅有两点使二面角取得最小值C．有且仅有一点使二面角取得最大值D．有且仅有两点使二面角取得最大值第(3)题奔驰汽车是德国的汽车品牌，奔驰汽车车标的平面图如图（1），图（2）是工业设计中按比例放缩的奔驰汽车车标的图纸．若向图（1）内随机投入一点，则此点取自图中黑色部分的概率约为（）A．0.108B．0.237C．0.251D．0.526第(4)题已知抛物线的焦点为，该抛物线上一点到的距离为4，则（）A．3B．4C．D．第(5)题已知两条不同的直线l，m和一个平面α，下列说法正确的是（）A．若l⊥m，m∥α，则l⊥αB．若l⊥m，l⊥α，则m∥αC．若l⊥α，m∥α，则l⊥m D．若l∥α，m∥α，则l∥m第(6)题已知一个三棱锥的三视图如图所示，正视图为正方形，侧视图和俯视图均为直角三角形，则该几何体外接球的表面积是（）A．B．C．D．第(7)题若满足约束条件，则的最小值为（）A．B．C．D．第(8)题已知抛物线，弦过其焦点，分别过弦的端点的两条切线交于点，点到直线距离的最小值是（）A．B．C．1D．2二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题下列双曲线的渐近线方程为的是（）A．B．C．D．第(2)题意大利人斐波那契于1202年从兔子繁殖问题中发现了这样的一列数：1，1，2，3，5，8，13，…即从第三项开始，每一项都是它前两项的和．后人为了纪念他，就把这列数称为斐波那契数列．下面关于斐波那契数列说法正确的是（）A．B．是偶数C．D．第(3)题已知P为抛物线C：上的动点，在抛物线C上，过抛物线C的焦点F的直线l与抛物线C交于A，B两点，，，则（）A．的最小值为4B．若线段AB的中点为M，则的面积为C．若，则直线l的斜率为2D．过点作两条直线与抛物线C分别交于点G，H，且满足EF平分，则直线GH的斜率为定值三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题中，角、、所对的边分别为、、.若，且，则面积的最大值为___________.第(2)题若函数的定义域为，且，则______．第(3)题某几何体的直观图如图所示，是由一个圆柱体与两个半球对接而成的组合体，其中圆柱体的底面半径为2，高为4．现要加工成一个圆柱，使得圆柱的两个底面的圆周落在半球的球面上，则圆柱的最大体积为______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题设函数，.(1)求方程的实数解；(2)若不等式对于一切都成立，求实数的取值范围.第(2)题如图，在直三棱柱中，是的中点．(1)证明：平面；(2)求点到平面的距离．第(3)题设，函数．（1）当时，求函数的单调区间；（2）若函数在区间上有唯一零点，试求a的值．第(4)题已知函数．(1)求的导数；(2)求曲线在点处的切线方程，并求出切线与坐标轴所围三角形的面积．第(5)题已知函数，其中．(1)判断函数的单调性；(2)若，且当时，，证明：．。

2022年海南高考数学真题及答案(完整版)

2022年海南高考数学真题及答案注意事项:1．答卷前，考生务必将自己姓名、准考证号填写在答题卡上.2．答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目要求 .1. 已知集合，则（） {}{}1,1,2,4,11A B x x =-=-≤A B =I A. B.C.D.{1,2}-{1,2}{1,4}{1,4}-【答案】B 【解析】【分析】求出集合后可求.B A B I 【详解】，故， {}|02B x x =≤≤{}1,2A B =I 故选:B.2. （） (22i)(12i)+-=A. B.C.D.24i -+24i --62i +62i -【答案】D 【解析】【分析】利用复数乘法可求. ()()22i 12i +-【详解】， ()()22i 12i 244i 2i 62i +-=+-+=-故选:D.3. 中国古建筑不仅是挡风遮雨住处，更是美学和哲学体现．如图是某古建筑物剖面图，是举，是相等步，相邻桁举步之比分别为1111,,,DD CC BB AA 1111,,,OD DC CB BA ，若是公差为0.1 等差数列，且直线11111231111,0.5,,DD CC BB AAk k k OD DC CB BA ====123,,k k k 斜率为0.725，则（）OA 3k =A. 0.75B. 0.8C. 0.85D. 0.9【答案】D 【解析】【分析】设，则可得关于方程，求出其解后可得正确选11111OD DC CB BA ====3k 项.【详解】设，则， 11111OD DC CB BA ====111213,,CC k BB k AA k ===依题意，有，且，31320.2,0.1k k k k -=-=111111110.725DD CC BB AA OD DC CB BA +++=+++所以，故，30.530.30.7254k +-=30.9k =故选:D4. 已知，若，则（） (3,4),(1,0),t ===+r r r r r a b c a b ,,<>=<>r r r ra cbc t =A. B.C. 5D. 66-5-【答案】C 【解析】【分析】利用向量运算和向量夹角余弦公式坐标形式化简即可求得【详解】解:,,即,解得, ()3,4c t =+r cos ,cos ,a c b c =r r r931635t t c c+++=r r 5t =故选:C5. 有甲乙丙丁戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻不同排列方式有多少种（） A. 12种 B. 24种C. 36种D. 48种【答案】B 【解析】【分析】利用捆绑法处理丙丁，用插空法安排甲，利用排列组合与计数原理即可得解【详解】因为丙丁要在一起，先把丙丁捆绑，看做一个元素，连同乙，戊看成三个元素排列,有种排列方式；为使甲不在两端，必须且只需甲在此三个元素中间两个位置任选一3!个位置插入，有2种插空方式；注意到丙丁两人顺序可交换，有2种排列方式，故安排这5名同学共有:种不同排列方式， 3!2224⨯⨯=故选:B6. 角满足，则（）,αβsin()cos()sin 4παβαβαβ⎛⎫+++=+ ⎪⎝⎭A. B. tan()1αβ+=tan()1αβ+=-C. D.tan()1αβ-=tan()1αβ-=-【答案】D 【解析】【分析】由两角和差的正余弦公式化简，结合同角三角函数商数关系即可得解. 【详解】由已知得:,()sin cos cos sin cos cos sin sin 2cos sin sin αβαβαβαβααβ++-=-即:， sin cos cos sin cos cos sin sin 0αβαβαβαβ-++=即:, ()()sin cos 0αβαβ-+-=所以, ()tan 1αβ-=-故选:D7. 正三棱台高为1，上下底边长分别为，所有顶点在同一球面上，则球表面积是（） A. B.C.D.100π128π144π192π【答案】A 【解析】【分析】根据题意可求出正三棱台上下底面所在圆面的半径，再根据球心距，圆面半12,r r 径，以及球半径之间关系，即可解出球半径，从而得出球表面积．【详解】设正三棱台上下底面所在圆面半径，所以12,r r 1222r r ==，设球心到上下底面距离分别为，球半径为，所以，123,4r r ==12,d d R 1d =，故或或2d =121d d -=121d d +=，解得符合题意，所以球表面积为．1=225R =24π100πS R ==故选:A ．8. 若函数定义域为R ，且，则()f x ()()()(),(1)1f x y f x y f x f y f ++-==221()k f k ==∑（） A. B.C. 0D. 13-2-【答案】A 【解析】【分析】根据题意赋值即可知函数一个周期为，求出函数一个周期中()f x 6 值，即可解出．()()()1,2,,6f f f L 【详解】因为，令可得，()()()()f x y f x y f x f y ++-=1,0x y ==，所以，令可得，，即()()()2110f f f =()02f =0x =()()()2f y f y f y +-=，所以函数为偶函数，令得，()()f y f y =-()f x 1y =，即有，从而可知()()()()()111f x f x f x f f x ++-==()()()21f x f x f x ++=+，，故，即()()21f x f x +=--()()14f x f x -=--()()24f x f x +=-，所以函数一个周期为．()()6f x f x =+()f x 6因为，，()()()210121f f f =-=-=-()()()321112f f f =-=--=-，，，所以()()()4221f f f =-==-()()()5111f f f =-==()()602f f ==一个周期内．由于22除以6余4， ()()()1260f f f +++=L 所以．()()()()()221123411213k f k f f f f ==+++=---=-∑故选:A ．二、选择题:本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分. 9. 函数图象以中心对称，则（） ()sin(2)(0π)f x x ϕϕ=+<<2π,03⎛⎫⎪⎝⎭A. 在单调递减 y =()f x 5π0,12⎛⎫⎪⎝⎭B. 在有2个极值点 y =()f x π11π,1212⎛⎫-⎪⎝⎭C. 直线是一条对称轴 7π6x =D. 直线是一条切线 y x =-【答案】AD 【解析】【分析】根据三角函数性质逐个判断各选项，即可解出．【详解】由题意得:，所以，， 2π4πsin 033f ϕ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭4ππ3k ϕ+=k ∈Z 即， 4ππ,3k k ϕ=-+∈Z 又，所以时，，故．0πϕ<<2k =2π3ϕ=2π()sin 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭对A ，当时，，由正弦函数图象知在5π0,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭2π2π3π2,332x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭sin y u =()y f x =上是单调递减； 5π0,12⎛⎫⎪⎝⎭对B ，当时，，由正弦函数图象知π11π,1212x ⎛⎫∈-⎪⎝⎭2ππ5π2,322x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭sin y u =()y f x =只有1个极值点，由，解得，即为函数唯一极值点； 2π3π232x +=5π12x =5π12x =对C ，当时，，，直线不是对称轴；7π6x =2π23π3x +=7π()06f =7π6x =对D ，由得:， 2π2cos 213y x ⎛⎫'=+=- ⎪⎝⎭2π1cos 232x ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭解得或, 2π2π22π33x k +=+2π4π22π,33x k k +=+∈Z 从而得:或, πx k =ππ,3x k k =+∈Z所以函数在点处切线斜率为， ()y f x =⎛ ⎝02π2cos 13x k y =='==-切线方程为:即． (0)y x =--y x =-故选:AD ．10. 已知O 为坐标原点，过抛物线焦点F 直线与C 交于A ，B 两点，2:2(0)C y px p =>点A 在第一象限，点，若，则（） (,0)M p ||||AF AM =A. 直线斜率为B.AB ||||OB OF =C. D.||4||AB OF >180OAM OBM ∠+∠<︒【答案】ACD 【解析】【分析】由及抛物线方程求得，再由斜率公式即可判断A 选AF AM =3(4p A项；表示出直线方程，联立抛物线求得，即可求出判断B 选项；AB (,3p B OB 由抛物线定义求出即可判断C 选项；由，求得2512pAB =0OA OB ⋅<u u u r u u u r 0MA MB ⋅<u u u r u u u r ，为钝角即可判断D 选项.AOB ∠AMB ∠【详解】对于A ，易得，由可得点在垂直平分线上，则点横坐标为(,0)2pF AF AM =A FM A ， 3224p pp +=代入抛物线可得，则，则直线斜率为2233242p y p p =⋅=3(4pA AB ，A 正确；=对于B ，由斜率为可得直线方程为，联立抛物线方程得AB 2p x y =+， 220y py p -=设，则，代入抛物线得11(,)B xy 1p y p +=1y =212p x ⎛=⋅ ⎝，解得，则， 13p x =(,3p B 则，B 错误；2p OB OF ==≠=对于C ，由抛物线定义知:，C 正确； 325244312p p pAB p pOF =++=>=对于D ，，则2333((,043434p p p p p OA OB ⎛⋅=⋅=⋅=-< ⎝u u u r u u u r为钝角，AOB ∠又2225((,043436p p p p p MA MB ⎛⎛⎫⋅=-⋅-=-⋅-+=-< ⎪ ⎝⎭⎝u u u r u u u r ，则为钝角，AMB ∠又，则，D 正确. 360AOB AMB OAM OBM ∠+∠+∠+∠=o 180OAM OBM ∠+∠<o 故选:ACD.11. 如图，四边形为正方形，平面，，ABCD ED ⊥ABCD ,2FB ED AB ED FB ==∥记三棱锥，，体积分别为，则（）E ACD -F ABC -F ACE -123,,V VVA. B. 322V V =312V V =C. D.312V V V =+3123V V =【答案】CD 【解析】【分析】直接由体积公式计算，连接交于点，连接，由12,V V BD AC M ,EM FM 计算出，依次判断选项即可.3A EFM C EFM V V V --=+3V 【详解】设，因为平面，，则22AB ED FB a ===ED ⊥ABCD FB ED P ，()2311114223323ACD V ED S a a a =⋅⋅=⋅⋅⋅=V，连接交于点，连接，易()232111223323ABC V FB S a a a =⋅⋅=⋅⋅⋅=V BD AC M ,EM FM 得，BD AC ⊥又平面，平面，则，又，ED ⊥ABCD AC ⊂ABCD ED AC ⊥ED BD D =I 平面，则平面，,ED BD ⊂BDEF AC ⊥BDEF又，过作于，易得四边形为矩形，则12BM DM BD ===F FG DE ⊥G BDGF，,FG BD EG a ===则，,EM FM ====，3EF a ==，则，，， 222EM FM EF +=EM FM ⊥212EFM S EM FM =⋅=V AC =则，则，，，33123A EFM C EFM EFM V V V AC S a --=+=⋅=V 3123V V =323V V =312V V V =+故A 、B 错误；C 、D 正确. 故选:CD.12. 对任意x ，y ，，则（） 221+-=x y xy A. B. 1x y +≤2x y +≥-C. D.222x y +≤221x y +≥【答案】BC 【解析】【分析】根据基本不等式或者取特值即可判断各选项真假．【详解】因为（ R ），由可变形为，22222a b a b ab ++⎛⎫≤≤⎪⎝⎭,a b Î221+-=x y xy ，解得，当且仅当时，()221332x y x y xy +⎛⎫+-=≤ ⎪⎝⎭22x y -≤+≤1x y ==-，当且仅当时，，所以A 错误，B 正确；2x y +=-1x y ==2x y +=由可变形为，解得，当且仅当221+-=x y xy ()222212x y x y xy ++-=≤222x y +≤时取等号，所以C 正确；1x y ==±因为变形可得，设，所221+-=x y xy 223124y x y ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭cos sin 2y x y θθ-==以，因此cos ,x y θθθ=+=2222511cos sin cos 12cos 2333x y θθθθ=θ-θ+=++++，所以当42π2sin 2,23363θ⎛⎫⎡⎤=+-∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦x y ==221x y +≥不成立，所以D 错误．故选:BC ．三、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知随机变量X 服从正态分布，且，则()22,N σ(2 2.5)0.36P X <≤=____________．( 2.5)P X >=【答案】##． 0.14750【解析】【分析】根据正态分布曲线性质即可解出．【详解】因为，所以，因此()22,X N σ:()()220.5P X P X <=>=．()()()2.522 2.50.50.360.14P X P X P X >=>-<≤=-=故答案为:．0.1414. 写出曲线过坐标原点切线方程:____________，____________． ln ||y x =【答案】 ①. ②.1ey x =1e y x =-【解析】【分析】分和两种情况，当时设切点为，求出函数的导函0x >0x <0x >()00,ln x x 数，即可求出切线斜率，从而表示出切线方程，再根据切线过坐标原点求出，即可求出0x 切线方程，当时同理可得； 0x <【详解】解: 因为，ln y x =当时，设切点为，由，所以，所以切线方程为0x >ln y x =()00,ln x x 1y x'=01|x x y x ='=， ()0001ln y x x x x -=-又切线过坐标原点，所以，解得，所以切线方程为()0001ln x x x -=-0e x =，即； ()11e e y x -=-1ey x =当时，设切点为，由，所以，所以切线0x <()ln y x =-()()11,ln x x -1y x'=111|x x y x ='=方程为， ()()1111ln y x x x x --=-又切线过坐标原点，所以，解得，所以切线方程为()()1111ln x x x --=-1e x =-，即； ()11e e y x -=+-1ey x =-故答案为:；1ey x =1e y x =-15. 已知点，若直线关于对称直线与圆(2,3),(0,)A B a -AB y a =22(3)(2)1x y +++=存在公共点，则实数a 取值范围为________．【答案】13,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】【分析】首先求出点关于对称点坐标，即可得到直线方程，根据圆心到直线 A y a =A 'l 距离小于等于半径得到不等式，解得即可；【详解】解:关于对称点坐标为，在直线()2,3A -y a =()2,23A a '--()0,B a y a =上，所以所在直线即为直线，所以直线为，即； A B 'l l 32a y x a -=+-()3220a x y a -+-=圆，圆心，半径， ()()22:321C x y +++=()3,2C --1r =依题意圆心到直线距离，l 1d 即，解得，即； ()()2225532a a -≤-+1332a ≤≤13,32a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦故答案为:13,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦16. 已知椭圆，直线l 与椭圆在第一象限交于A ，B 两点，与x 轴，y 轴分别交22163x y +=于M ，N 两点，且l 方程为___________． ||||,||MA NB MN ==【答案】 0x +-=【解析】【分析】令中点为，设，，利用点差法得到，AB E ()11,A x y ()22,B x y 12OE AB k k ⋅=-设直线，，，求出、坐标，再根据求出、，:AB y kx m =+0k <0m >M N MN k m 即可得解；【详解】解:令中点为，因为，所以，AB E MA NB =ME NE =设，，则，， ()11,A x y ()22,B x y 2211163x y +=2222631x y +=所以，即 2222121206633x x y y -+-=()()()()12121212063x x x x y y y y -++-+=所以，即，设直线，，()()()()1212121212y y y y x x x x +-=--+12OE AB k k ⋅=-:AB y kx m =+0k <，0m >令得，令得，即，，所以0x =y m =0y =m x k =-,0m M k ⎛⎫- ⎪⎝⎭()0,N m ,22m m E k ⎛⎫- ⎪⎝⎭，即，解得舍去）， 1222mk m k⨯=--k =k =又，即，解得或（舍去）， MN =MN ==2m =2m =-所以直线，即； :2AB y x =+0x +-=故答案为:0x +-=四、解答题:本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 已知为等差数列，是公比为2 等比数列，且． {}n a {}n b 223344a b a b b a -=-=-（ 1）证明:；11a b =（ 2）求集合中元素个数． {}1,1500k m k b a a m =+≤≤【答案】（ 1）证明见解析；（ 2）． 9【解析】【分析】（ 1）设数列公差为，根据题意列出方程组即可证出； {}n a d （ 2）根据题意化简可得，即可解出． 22k m -=【小问1详解】设数列公差为，所以，，即可解得，，{}n a d ()11111111224283a d b a d b a d b b a d +-=+-⎧⎨+-=-+⎩112d b a ==所以原命题得证．【小问2详解】由（ 1）知，，所以，即112d b a ==()1111121k k m b a a b a m d a -=+⇔⨯=+-+，亦即，解得，所以满足等式解122k m -=[]221,500k m -=∈210k ≤≤，故集合中元素个数为．2,3,4,,10k =L {}1|,1500k m k b a a m =+≤≤10219-+=18. 记三个内角分别为A ，B ，C ，其对边分别为a ，b ，c ，分别以a ，b ，c 为边长ABC V三个正三角形面积依次为，已知． 123,,S SS 12313S S S B -+==（ 1）求面积； ABC V （ 2）若，求b ．sin sin A C =【答案】（ 1（ 2） 12【解析】【分析】（ 1）先表示出，再由求得，结合余123,,S S S 123S S S -+=2222a c b +-=弦定理及平方关系求得，再由面积公式求解即可；ac （ 2）由正弦定理得，即可求解. 22sin sin sin b acB A C=【小问1详解】由题意得，则22221231,,2S a S S =⋅===，222123S S S -+==即，由余弦定理得，整理得，则2222a c b +-=222cos 2a c b B ac+-=cos 1ac B =，又， cos 0B >1sin 3B =则，，则cos B ==1cos ac B ==1sin 2ABC S ac B ==V 【小问2详解】由正弦定理得:，则sin sin sin b a cB A C==，则，. 229sin sin sin sin sin 4b a c ac B A C A C =⋅===3sin 2b B =31sin 22b B ==19. 在某地区进行流行病调查，随机调查了100名某种疾病患者年龄，得到如下样本数据频率分布直方图．（ 1）估计该地区这种疾病患者平均年龄（同一组中数据用该组区间中点值作代表）；（ 2）估计该地区一人患这种疾病年龄在区间概率；[20,70)（ 3）已知该地区这种疾病患病率为，该地区年龄位于区间人口占该地区0.1%[40,50)总人口，从该地区任选一人，若此人年龄位于区间，求此人患该种疾病概16%[40,50)率．（样本数据中患者年龄位于各区间频率作为患者年龄位于该区间概率，精确到0.0001）【答案】（ 1）岁； 44.65（ 2）； 0.89（ 3）． 0.0014【解析】【分析】（ 1）根据平均值等于各矩形面积乘以对应区间中点值和即可求出；（ 2）设{一人患这种疾病年龄在区间}，根据对立事件概率公式A =[20,70)即可解出；()1(P A P A =-（ 3）根据条件概率公式即可求出．【小问1详解】平均年龄 (50.001150.002250.012350.017450.023x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ （岁）． 550.020650.012750.006850.002)1044.65+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=【小问2详解】设{一人患这种疾病年龄在区间}，所以A =[20,70)．()1()1(0.0010.0020.0060.002)1010.110.89P A P A =-=-+++⨯=-=【小问3详解】设任选一人年龄位于区间，任选一人患这种疾病， {B =}[40,50){C =}则由条件概率公式可得．()0.1%0.023100.0010.23(|)0.00143750.0014()16%0.16P BC P C B P B ⨯⨯⨯====≈20. 如图，是三棱锥高，，，E 是中点．PO P ABC -PA PB =AB AC ⊥PB（ 1）求证:平面；//OE PAC （ 2）若，，，求二面角正弦值． 30ABO CBO ∠=∠=︒3PO =5PA =C AE B --【答案】（ 1）证明见解析（ 2）1113【解析】【分析】（ 1）连接并延长交于点，连接、，根据三角形全等得到BO AC D OA PD ，再根据直角三角形性质得到，即可得到为中点从而得到OA OB =AO DO =O BD ，即可得证；//OE PD （ 2）过点作，如图建立平面直角坐标系，利用空间向量法求出二面角余弦A //Az OP 值，再根据同角三角函数基本关系计算可得；【小问1详解】证明:连接并延长交于点，连接、，BO AC D OA PD 因为是三棱锥高，所以平面，平面， PO P ABC -PO ⊥ABC ,AO BO ⊂ABC 所以、，PO AO ⊥PO BO ⊥又，所以，即，所以，PA PB =POA POB ≅△△OA OB =OAB OBA ∠=∠又，即，所以，， AB AC ⊥90BAC ∠=︒90OAB OAD ∠+∠=︒90OBA ODA ∠+∠=︒所以ODA OAD ∠=∠所以，即，所以为中点，又为中点，所以AO DO =AO DO OB ==O BD E PB ，//OE PD 又平面，平面， OE ⊄PAC PD ⊂PAC 所以平面 //OE PAC【小问2详解】解:过点作，如图建立平面直角坐标系， A //Az OP 因为，，所以，3PO =5AP=4OA ==又，所以，则，，30OBA OBC ∠=∠=︒28BD OA ==4=AD AB =所以，所以，，，，所以12AC=()2,0O ()B ()2,3P ()0,12,0C ，32E ⎛⎫ ⎪⎝⎭则，，，32AE ⎛⎫= ⎪⎝⎭u u ur ()AB =u u ur ()0,12,0AC =u u u r 设平面的法向量为，则，令，则AEB (),,n x y z =r 3020n AE y z n AB ⎧⋅=++=⎪⎨⎪⋅==⎩u u uv v u u uv v 2z =，，所以；3y =-0x =()0,3,2n =-r设平面法向量为，则，令AEC (),,m a b c =u r 302120m AE b c m AC b ⎧⋅=++=⎪⎨⎪⋅==⎩u u u v v u u u v v a =，，所以；6c =-0b=)6m =-u r所以cos ,n m n m n m⋅===r u rr u r r u r 设二面角为，由图可知二面角为钝二面角， C AE B --θC AE B --所以，所以cos θ=11sin 13θ==故二面角正弦值为； C AE B --111321. 设双曲线右焦点为，渐近线方程为．2222:1(0,0)x y C ab a b -=>>(2,0)F y =（ 1）求C 方程；（ 2）过F 直线与C 两条渐近线分别交于A ，B 两点，点在C 上，且()()1122,,,P x y Q x y ．过P 且斜率为直线与过Q直线交于点M ，请从下面1210,0x x y >>>①②③中选取两个作为条件，证明另外一个条件成立: ①M 在上；②；③． AB PQ AB ∥||||MA MB =注:若选择不同组合分别解答，则按第一个解答计分.【答案】（ 1）2213y x -=（ 2）见解析【解析】【分析】（ 1）利用焦点坐标求得值，利用渐近线方程求得关系，进而利用 c ,a b ,,a b c 平方关系求得值，得到双曲线方程；,a b （ 2）先分析得到直线斜率存在且不为零，设直线AB 斜率为k , M (x 0,y 0),由③AB |AM |=|BM |等价分析得到；由直线和斜率得到直线方程，结合200283k x ky k +=-PM QM 双曲线方程，两点间距离公式得到直线PQ 斜率，由②等价转化为03x m y =//PQ AB ，由①在直线上等价于，然后选择两个作为已知条件一003ky x =M AB ()2002ky k x =-个作为结论，进行证明即可. 【小问1详解】右焦点为，∴,∵渐近线方程为，∴，∴(2,0)F2c =y =ba=b =，∴，∴．222244c a b a =+==1a=b =∴C 方程为:；2213y x -=【小问2详解】由已知得直线斜率存在且不为零，直线斜率不为零，PQ AB 若选由①②推③或选由②③推①:由②成立可知直线斜率存在且不为零；AB 若选①③推②，则为线段中点，假若直线斜率不存在，则由双曲线对称性可M AB AB 知在轴上，即为焦点,此时由对称性可知、关于轴对称，与从而，已M x F P Q x 12x x =知不符；总之，直线斜率存在且不为零.AB 设直线斜率为,直线方程为, AB k AB ()2y k x =-则条件①在上，等价于；M AB ()()2000022y k x ky k x =-⇔=-两渐近线方程合并为,2230x y -=联立消去y 并化简整理得: ()22223440k x k x k --+=设,线段中点为,则()()3334,,,A x y B x y (),N N N x y , ()2342226,2233N N N x x k kx y k x k k +===-=--设,()00,M x y 则条件③等价于, AM BM =()()()()222203030404x x y y x x y y -+-=-+-移项并利用平方差公式整理得:，()()()()3403434034220x x x x x y y y y y ⎡⎤⎡⎤--++--+=⎣⎦⎣⎦,即, ()()3403403434220y y x x x y y y x x -⎡⎤⎡⎤-++-+=⎣⎦⎣⎦-()000N N x x k y y -+-=即；200283k x ky k +=-由题意知直线斜率为直线PMQM ∴由,))10102020,y y x x yy x x -=--=-∴, )121202y y x x x -=+-所以直线斜率, PQ 1212y y m x x -==-直线,即, )00:PM y x x y =-+00y y =代入双曲线方程,即中，22330x y --=)3yy +-=得:, ()()00003y y ⎡⎤+-+=⎣⎦解得横坐标:,P 100x y ⎫=⎪⎪⎭同理:，200x y ⎫=⎪⎪⎭∴012012002222000033,2,33y x x x y x x x x y x y x ⎫-=++-=--⎪--⎭∴, 03x m y =∴条件②等价于， //PQ AB 003m k ky x =⇔=综上所述:条件①在上，等价于；M AB ()2002ky kx =-条件②等价于；//PQ AB 003ky x =条件③等价于；AM BM =200283k x ky k +=-选①②推③:由①②解得:,∴③成立； 2200002228,433k k x x ky x k k =∴+==--选①③推②:由①③解得:，，20223k x k =-20263k ky k =-∴，∴②成立； 003ky x =选②③推①:由②③解得:，，∴，20223k x k =-20263k ky k =-02623x k -=-∴，∴①成立.()2002ky kx =-22. 已知函数． ()e e ax x f x x =-（ 1）当时，讨论单调性；1a =()f x（ 2）当时，，求a 取值范围； 0x >()1f x <-（ 3）设，证明．n *∈N ln(1)n +++>+L 【答案】（ 1）减区间为，增区间为. ()f x (),0-∞()0,+∞（ 2） 12a ≤（ 3）见解析【解析】【分析】（ 1）求出，讨论其符号后可得单调性. ()f x ¢()f x （ 2）设，求出，先讨论时题设中不等式不成立，再就()e e 1axxh x x =-+()h x ''12a >结合放缩法讨论符号，最后就结合放缩法讨论范围后可得参数 102a <≤()h x '0a ≤()h x 取值范围.（ 3）由（ 2）可得对任意恒成立，从而可得对12ln t t t<-1t >()ln 1ln n n +-<任意恒成立，结合裂项相消法可证题设中不等式. *n N ∈【小问1详解】当时，，则，1a =()()1e xf x x =-()e xf x x '=当时，，当时，， 0x <()0f x ¢<0x >()0f x ¢>故减区间为，增区间为. ()f x (),0-∞()0,+∞【小问2详解】设，则，()e e 1axxh x x =-+()00h =又，设，()()1e e axxh x ax '=+-()()1e e axxg x ax =+-则，()()22e e axxg x a a x '=+-若，则， 12a >()0210g a '=->因为为连续不间断函数，()g x '故存在，使得，总有， ()00,x ∈+∞()00,x x ∀∈()0g x ¢>故在为增函数，故，()g x ()00,x ()()00g x g >=故在为增函数，故，与题设矛盾.()h x ()00,x ()()01h x h >=-若，则， 102a <≤()()()ln 11e e ee ax ax ax xx h x ax ++'=+-=-下证:对任意，总有成立， 0x >()ln 1x x +<证明:设，故， ()()ln 1S x x x =+-()11011x S x x x-'=-=<++故在上为减函数，故即成立. ()S x ()0,+∞()()00S x S <=()ln 1x x +<由上述不等式有， ()ln 12e e e e e e 0ax ax x ax ax x ax x +++-<-=-≤故总成立，即在上为减函数， ()0h x '≤()h x ()0,+∞所以.()()01h x h <=-当时，有，0a ≤()e e e1100axxaxh x ax '=-+<-+=所以在上为减函数，所以. ()h x ()0,+∞()()01h x h <=-综上，. 12a ≤【小问3详解】取，则，总有成立， 12a =0x ∀>12e e 10x x x -+<令，则，12e x t =21,e ,2ln x t t x t >==故即对任意恒成立.22ln 1t t t <-12ln t t t<-1t >所以对任意，有*n N ∈2ln <整理得到:，()ln 1ln n n+-<()ln 2ln1ln 3ln 2ln 1ln n n ++>-+-+++-L L ，()ln 1n =+故不等式成立.【点睛】思路点睛:函数参数不等式恒成立问题，应该利用导数讨论函数单调性，注意结合端点处导数符号合理分类讨论，导数背景下数列不等式证明，应根据已有函数不等式合理构建数列不等式.全卷完 1、相信自己吧！坚持就是胜利！祝考试顺利，榜上有名！ 2、愿全国所有的考生都能以平常的心态参加考试，发挥自己的水平，考上理想的学校。

2014全国统一高考数学真题及逐题详细解析(文科)—海南卷

2014年普通高等学校招生全国统一考试海南数学文科（新课标卷Ⅱ）第Ⅰ卷一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2,0,2A =-｛｝，{}2|20B x x x =--=，则AB =（）A.∅B.{2}C.0｛｝D.2-｛｝ 2.131i i+=-（）A.12i +B.12i -+C.12i -D.12i --3.函数()f x 在0x x = 处导数存在，若0:()0p f x '= ，0:q x x =是()f x 的极值点，则（）A.p 是q 的充分必要条件B.p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件C.p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件D.p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件4.设向量,a b 满足||10a b +=，||6a b -=，则a b ⋅= （）A.1B.2C.3D.55.等差数列{}n a 的公差为2，若248,,a a a 成等比数列，则{}n a 的前n 项和n S =（）A.(1)n n +B.(1)n n -C.(1)2n n + D.(1)2n n - 6.如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ）,图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm ，高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（）A ．1727 B ． 59 C ． 1027D ． 13 7.正三棱柱111ABC A B C -的底面边长为2，侧棱长为3，D 为BC 终点，则三棱锥11A B DC -的体积为（A ）3 （B ）32 （C ）1 （D ）328．执行右图程序框图，如果输入的,x t 均为2，则输出的S =（）A ．4B ．5C ．6D ．79．设x y ,满足的约束条件1010330x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，则2z x y =+的最大值为（）（A ）8 （B ）7 （C ）2 （D ）1是否10．设F 为抛物线2:3C y x =的焦点，过F 且倾斜角为°30的直线交于C 于,A B 两点，则AB =（A ）303（B ）6 （C ）12 （D ）73 11．若函数()ln f x kx x =-在区间(1,)+∞单调递增，则k 的取值范围是（A ）(],2-∞- （B ）(],1-∞- （C ）[)2,+∞ （D ）[)1,+∞12．设点0(,1)M x ，若在圆22:1O x y +=上存在点N ，使得°45OMN ∠=,则0x 的取值范围是（A ）[]1,1- （B ）1122⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，（C ）2,2⎡⎤-⎣⎦ （D ）2222⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，第Ⅱ卷二、填空题：本大概题共4小题，每小题5分。

海南省海口市(新版)2024高考数学人教版考试(综合卷)完整试卷

海南省海口市（新版）2024高考数学人教版考试(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知，满足，则的最小值为（）A．B．C．1D．第(2)题如图，在平面四边形中，，.若点为边上的动点，则的最小值为（）A．B．C．D．2第(3)题关于函数，有下述三个结论：①函数的一个周期为；②函数在上单调递增；③函数的值域为.其中所有正确结论的编号是（）A．①②B．②C．②③D．③第(4)题已知三棱锥中，，，三棱锥的外接球的表面积为，则三棱锥体积的最大值为（）A．B．C．D．2第(5)题有一个长方形木块，三个侧面积分别为8，12，24，现将其削成一个正四面体模型，则该正四面体模型棱长的最大值为（）A．2B．C．4D．第(6)题南宋数学家杨辉在《详解九章算术》中提出了高阶等差数列的问题，即一个数列本身不是等差数列，但从数列中的第二项开始，每一项与前一项的差构成等差数列（则称数列为一阶等差数列），或者仍旧不是等差数列，但从数列中的第二项开始，每一项与前一项的差构成等差数列（则称数列为二阶等差数列），依次类推，可以得到高阶等差数列．类比高阶等差数列的定义，我们亦可定义高阶等比数列，设数列1，1，2，8，64…是一阶等比数列，则该数列的第8项是（）．A．B．C．D．第(7)题设，若时恒有（其中……为自然对数的底数），则恒有零点的是A．B．C．D．第(8)题小明想在2个“冰墩墩”和3个“雪容融”里随机选取两个吉祥物作为冬奥会纪念品，小明选取到1个“冰墩墩”和1个“雪容融”的概率（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题在中，若，则角的值可以为（）A．B．C．D．第(2)题画法几何的创始人——法国数学家蒙日发现：在椭圆中，任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，它的圆心是椭圆的中心，半径等于长、短半轴平方和的算术平方根，这个圆就称为椭圆C的蒙日圆，其圆方程为．已知椭圆C的离心率为，点A，B均在椭圆C上，直线，则下列描述正确的为（）A．点A与椭圆C的蒙日圆上任意一点的距离最小值为bB．若l上恰有一点P满足：过P作椭圆C的两条切线互相垂直，则椭圆C的方程为C．若l上任意一点Q都满足，则D．若，椭圆C的蒙日圆上存在点M满足，则面积的最大值为第(3)题在平面直角坐标系中，点是拋物线的焦点，到的准线的距离为2，点是上的动点，过点且与相切的直线与轴交于点是准线上的一点，且，则下列说法正确的是（）A．B．当点的横坐标为2时，直线的斜率为1C．设，则的最小值为D．成等差数列三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题某中学开展劳动实习，学生对圆台体木块进行平面切割，已知圆台的上底面半径为1，下底面半径为2，要求切割面经过圆台的两条母线且使得切割面的面积最大.若圆台的高为，则切割面的面积为______；若圆台的高为，则切割面的面积为______.第(2)题某单位200名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1－200编号，并按编号顺序平均分为40组（1－5号，6－10号…，196－200号）.若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是____．若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取_____人.第(3)题的展开式中各项系数的和为3，那么展开式中的常数项为___________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题某单位附近只有甲、乙两个临时停车场，它们各有个车位，为了方便市民停车，某互联网停车公司对这两个停车场，在某些固定时刻的剩余停车位进行记录，如下表：时间点点点点点点停车场甲停车场乙停车场如果表中某一时刻剩余停车位数低于该停车场总车位数的，那么当车主驱车抵达单位附近时，该公司将会向车主发出停车场饱和警报.（1）假设某车主在以上六个时刻抵达单位附近的可能性相同，求他收到甲停车场饱和警报的概率；（2）从这六个时刻中任选一个时刻,求甲停车场比乙停车场剩余车位数少的概率；（3）当乙停车场发出饱和警报时，求甲停车场也发出饱和警报的概率.第(2)题试在①，②，③三个条件中选两个条件补充在下面的横线处，使得面ABCD成立，请说明理由，并在此条件下进一步解答该题：如图，在四棱锥中，，底ABCD为菱形，若__________，且，异面直线PB与CD所成的角为，求二面角的余弦值.第(3)题已知数列满足，，且，.(1)证明：是等比数列；(2)求数列的通项公式.第(4)题已知函数.（1）若曲线在点处的切线的斜率为1.（ⅰ）求a的值；（ⅱ）证明：函数在区间内有唯一极值点；（2）当时，证明：对任意，.第(5)题已知的内角所对的边分别为，.(1)求角的最大值；(2)若的面积为，，且，求b和c的值.。

海南省海口市(新版)2024高考数学人教版真题(评估卷)完整试卷

海南省海口市（新版）2024高考数学人教版真题(评估卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知集合，集合，则（）A．B．C．D．第(2)题（）A．B．C．D．2第(3)题饕餮纹是青铜器上常见的花纹之一，最早见于长江中下游地区的良渚文化陶器和玉器上，盛行于商代至西周早期.将青铜器中饕餮纹的一部分画到方格纸上，如图所示，每个小方格的边长为一个单位长度，有一点P从点A出发，每次向右或向下跳一个单位长度，且向右或向下跳是等可能的，那么点P经过3次跳动后恰好沿着饕餮纹的路线到达点B的概率为（）A．B．C．D．第(4)题已知为第四象限角，若，则（）A．B．C．D．第(5)题函数的定义域均为，且，关于对称，，则的值为（）A．B．C．D．第(6)题已知函数，若不等式恰有3个整数解，则实数a的取值范围为（）A．B．C．D．第(7)题已知抛物线的焦点为F，点P为抛物线上任意一点，则的最小值为（）．A．2B．C．D．第(8)题已知，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，有以下四个命题：①若∥，，则∥，②若，，则，③若，，则∥，④若，，，则其中正确的命题是（）A．②③B．②④C．①③D．①②二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知曲线，点为曲线上一动点，则下列叙述正确的是（）A．若，则曲线的离心率为B．若，则曲线的渐近线方程为C．若曲线是双曲线，则曲线的焦点一定在轴上D．若曲线是圆，则的最大值为4第(2)题如图，若为正六棱台，，，则下列说法正确的是（）A．B．平面C．平面D．侧棱与底面所成的角为第(3)题已知为实验的样本空间，随机事件，则（）A．为必然事件，且B．为不可能事件，且C．若，则为必然事件D．若，则不一定为不可能事件三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题若函数的最大值为，则________，________．第(2)题若函数有两个极值点，则实数的取值范围是__________．第(3)题已知是虚数单位，若复数满足，则__________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题如图，在平行六面体中，，.(1)求证：四边形为正方形；(2)求体对角线的长度；(3)求异面直线与所成角的余弦值.第(2)题已知函数，为的导数.（1）设函数，求的单调区间；（2）若有两个极值点，①求实数a的取值范围；②证明：当时，.第(3)题已知动点P到点的距离与到直线的距离之比为.（1）求动点的轨迹的标准方程；（2）过点的直线l交于M，N两点，已知点，直线BM，BN分别交x轴于点E，F.试问在轴上是否存在一点G，使得？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由.第(4)题已知函数(1)若，求m的值；(2)若，求a的取值集合．第(5)题如图，四棱锥的底面是梯形，平面.(1)求证：平面平面；(2)在棱上是否存在一点E，使得二面角的余弦值为.若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.。

海南省三亚市(新版)2024高考数学统编版真题(综合卷)完整试卷

海南省三亚市（新版）2024高考数学统编版真题(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知点为圆上的一动点，点，，则的最大值为（）A．B．C．D．第(2)题某老师为了奖励考试成绩优异的同学，在微信群里发了一个拼手气红包.已知甲、乙、丙三人抢到的红包金额超过1元的概率分别为，则这三人中至少有两人抢到的红包超过1元的概率为（）A．B．C．D．第(3)题设A，B是一个随机试验中的两个事件，且，则（）A．B．C．D．第(4)题的展开式中的系数是（）．A．B．C．－30D．30第(5)题已知直线与圆相交于两点，则弦长的取值范围是（）A．B．C．D．第(6)题设，则（）A．B．C．D．第(7)题已知双曲线，直线. 双曲线上的点到直线的距离最小，则点的横坐标为（）A．B．C．D．第(8)题命题“”的否定是（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知椭圆的离心率为，为椭圆的左、右顶点，为椭圆的左、右焦点，是椭圆上异于的任意一点，过作直线的垂线，垂足为，直线交于点，交椭圆于两点，△的面积最大值为12，则（）A．B．若，则的最大值为C．在圆上运动D．第(2)题已知圆台的上下底面半径分别为1，2，高为，为下底面圆的一条直径，为上底面圆的一条弦，且，则（）A．圆台的体积为B．圆台的母线与下底面所成角为C．当，，，不共面时，四面体的外接球的表面积为D．的最大值为第(3)题有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中不放回地随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是奇数”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是偶数”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是奇数”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是偶数”，则（）A．乙发生的概率为B．丙发生的概率为C．甲与丁相互独立D．丙与丁互为对立事件三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知正实数满足，则的最小值是________．第(2)题已知公差不为0的等差数列中，存在，，满足，，则项数__________.第(3)题已知集合，，则______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题四户村民甲、乙、丙、丁把自己不宜种粮的承包土地流转给农村经济合作社，甲、乙、丙、丁分别获得所有流转土地年总利润7％，7％，10％，6％的流转收益.该土地全部种植了苹果树，2022年所产苹果在电商平台销售并售完，所售苹果单个质量（单位：g，下同）在区间［100，260］上，苹果分装在A，B，C，D4种不同的箱子里，共5000箱，装箱情况如下表.把这5000箱苹果按单个质量所在区间以箱为单位得到的频率分布直方图如下图.苹果箱种类A B C D每箱利润（元）40506070苹果单个质量区间[100，140)[140，180)[180，220)[220，260](1)根据频率分布直方图，求a和甲、乙、丙、丁2022年所获土地流转收益（单位：万元）：(2)在甲、乙、丙、丁中随机抽取2户，求这2户中恰有1户2022年土地流转收益超过2万元的概率.第(2)题已知椭圆，圆心为坐标原点的单位圆O在C的内部，且与C有且仅有两个公共点，直线与C只有一个公共点.（1）求C的标准方程；（2）设不垂直于坐标轴的动直线l过椭圆C的左焦点F，直线l与C交于A，B两点，且弦AB的中垂线交x轴于点P，试求的面积的最大值.第(3)题已知公差不为的等差数列的前项和为，成等比数列，且.（I）求数列的通项公式；（II）设，求数列的前项和.第(4)题在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的参数方程为（为参数）.(1)写出C的普通方程和极坐标方程：(2)设直线与C交于点A，B，求的最大值.第(5)题如图①，在中，B为直角，AB＝BC＝6，EF∥BC，AE＝2，沿EF将折起，使，得到如图②的几何体，点D在线段AC上．(1)求证：平面平面ABC；(2)若平面BDF，求直线AF与平面BDF所成角的正弦值．。

海南省高考文科数学试题及答案

2014年普通高等学校招生全国统一考试(海南卷)文科数学注意事项1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效。

3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知集合A=﹛-2,0,2﹜,B=﹛x |2x -x -20﹜，则A B= (A)（B ）2（C ）0(D)2(2) 131ii（A ）12i （B ）12i （C ）1-2i(D)1-2i （3）函数f x 在0x=x 处导数存在，若p ：f l （x 0）=0；q ：x=x 0是f x 的极值点，则（A ）p 是q 的充分必要条件（B ）p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件（C ）p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件(D)p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件（4）设向量a ,b 满足|a+b|=10，|a-b|=6，则a ·b=（A ）1（B ） 2 （C ）3 (D) 5 （5）等差数列n a 的公差为2，若2a ，4a ，8a 成等比数列，则n a 的前n 项n S = （A ）1n n （B ）1n n （C ）12n n (D)12n n （6）如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm ，高为6c m 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（A ）1727（B ）59（C ）1027 (D) 13。

海南高考文科数学试卷(解析版)

2012年普通高等学校招生全国统一考试（海南卷）数学（文科）注息事项:1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2.问答第Ⅰ卷时。

选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时。

将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效·4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知集合A={x |x 2－x －2<0}，B={x |－1<x <1}，则（A ）A ⊂≠B （B ）B ⊂≠A （C ）A=B （D ）A ∩B=∅1. 选择B解析：容易题，要认真看清集合中的元素并熟练求解不等式等220(2)(1)012x x x x x --<⇒-+<⇒-<<，则B 集合是A 集合真子集（2）复数z ＝－3+i2+i 的共轭复数是（A ）2+i （B ）2－i （C ）－1+i （D ）－1－i2.选择D解析：容易题，求出实部虚部是复数题目关键3112iz i z i i-+==-+→=--+ （3）在一组样本数据（x 1，y 1），（x 2，y 2），…，（x n ，y n ）（n ≥2，x 1,x 2,…,x n 不全相等）的散点图中，若所有样本点（x i ，y i ）(i =1,2,…,n )都在直线y =12x +1上，则这组样本数据的样本相关系数为（A ）－1 （B ）0 （C ）12 （D ）13.选择D解析：线性相关概念的考察，容易知所有的点都在回归方程，显然相关性很大，这也提示我们要注重课本基础知识的学习，不能忽略双基训练，后期要回归课本（4）设F 1、F 2是椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点，P 为直线x =3a2上一点，△F 1PF 2是底角为30°的等腰三角形，则E 的离心率为（）（A ）12 （B ）23 （C ）34 （D ）454.选择C解析：要注重画图的重要性，有些题目一画图就柳暗花明了作出草图，可知212130F F P F PF ∠=∠=o 结合直角三角形性质得32cos 602a cc-=o 求得34e =（5）已知正三角形ABC 的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C 在第一象限，若点（x ，y ）在△ABC 内部，则z =－x+y 的取值范围是（A ）(1－3，2) （B ）(0，2) （C ）(3－1，2) （D ）(0，1+3)5.选择A解析：线性规划考的很灵活，关键是找出可行域以及弄懂目标函数的具体意义，根据正三角形，求得点1,2)C ，同时Z 的几何意义是直线簇的纵截距，当经过1,2)C时min 1z =1,3）时max 2z =（6）如果执行右边的程序框图，输入正整数N(N ≥2)和实数a 1,a 2,…,a N ，输出A,B ，则（A ）A+B 为a 1,a 2,…,a N 的和（B ）A ＋B2为a 1,a 2,…,a N 的算术平均数（C ）A 和B 分别是a 1,a 2,…,a N 中最大的数和最小的数（D ）A 和B 分别是a 1,a 2,…,a N 中最小的数和最大的数6.选择C解析：貌似算法中的冒泡排序一部分，程序框图主要是将图形语言转化成所学的数学知识.并在草稿纸上模拟运算，在考试过程中可选取12321,4a a ===，a 则模拟运算可知最终将最大值赋予A ，最小值赋予B（7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（A ）6 （B ）9 （C ）12 （D ）187.选择B解析：这道题目有许多同学分不清三个视图的位置，并且缺乏空间想象和动手画图尝试能力。

2012年海南省高考数学试题及答案(文科)

2012年海南高考数学试题及答案（文科）1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2.问答第Ⅰ卷时。

选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时。

将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效·4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、已知集合A={x|x2－x－2<0}，B={x|－1<x<1}，则（A）A(B （B）B(A （C）A=B （D）A∩B=（2）复数z＝的共轭复数是（A）2+i （B）2－i （C）－1+i （D）－1－i3、在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），…，（x n，y n）（n≥2，x1,x2,…,x n不全相等）的散点图中，若所有样本点（x i，y i）(i=1,2,…,n)都在直线y=x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为（A）－1 （B）0 （C）（D）1（4）设F1、F2是椭圆E：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，P为直线x=上一点，△F1PF2是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（）（A）（B）（C）（D）5、已知正三角形ABC的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C在第一象限，若点（x，y）在△ABC内部，则z=－x+y的取值范围是（A）(1－，2) （B）(0，2) （C）(－1，2) （D）(0，1+)（7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（A）6（B）9（C）12（D）18 (8)平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体积为（A）π（B）4π（C）4π（D）6π（9）已知ω>0，0<φ<π，直线x=和x=是函数f(x)=sin(ωx+φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ=（A）（B）（C）（D）（10）等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于A，B两点，|AB|=4，则C的实轴长为（A）（B）2 （C）4 （D）8(11)当0<x≤时，4x<log a x，则a的取值范围是（A）(0，) （B）(，1) （C）(1，) （D）(，2)（12）数列{a n}满足a n+1＋(－1)n a n＝2n－1，则{a n}的前60项和为（A）3690 （B）3660 （C）1845 （D）1830第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

2020年海南省高考数学试卷(新高考全国Ⅱ卷)(解析版)

2020 年普通高等学校招生全国统一考试数学注意事项：1．答卷前,考生一定将自己的姓名.考生号等填写在答题卡和试题指定位置上.2．回答选择题时,找出每个小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试题上无效.3．考试结束后,将本试题和答题卡一并交回.一.选择题：本题共8 小题,每个小题5 分,共40 分.在每个小题给出的四个选择项中,仅有一项是符合题目要求的.1.设集合A={x|1≤x≤3},B={x|2<x<4},则A∪B=（）A. {x|2<x≤3} C. {x|1≤x<4}【答案】CB. {x|2≤x≤3} D. {x|1<x<4}【分析】【分析】根据集合并集概念求解.A UB = [1, 3]U(2, 4) = [1, 4)【详解】故选：C【点睛】本题考查集合并集,考查基本分析求解能力,属基础题.2 - i 1+ 2i =（2.）A. 1 C. iB. −1 D. −i【答案】D【分析】【分析】根据复数除法法则进行计算.2 -i(2 -i)(1- 2i) -5i===-i 【详解】1+ 2i (1+ 2i)(1- 2i)5【点睛】本题考查复数除法,考查基本分析求解能力,属基础题.3.6 名同学到甲.乙.丙三个场馆做志愿者,每名同学只去 1 个场馆,甲场馆安排 1 名,乙场馆安排 2 名,丙场馆安排 3 名,则不同的安排方法总共（）A. 120 种C. 60 种B. 90 种D. 30 种【答案】C【分析】【分析】分别安排各场馆的志愿者,利用组合计数和乘法计数原理求解.【详解】首先从6名同学中选1名去甲场馆,方法数有C16;5然后从其余名同学中选2名去乙场馆,方法数有C25;最后剩下的名同学去丙场馆.3故不同的安排方法总共C16⋅C5 = 6⨯10 = 602种.故选：C【点睛】本小题主要考查分步计数原理和组合数的计算,属于基础题.4.日晷是中国古代用来测定时间的仪器,利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间．把地球看成一个球(球心记为O),地球上一点A 的纬度是指OA 与地球赤道所在平面所成角,点A 处的水平面是指过点A 且与OA 垂直的平面.在点A 处放置一个日晷,若晷面与赤道所在平面平行,点A 处的纬度为北纬 40°,则晷针与点A 处的水平面所成角为（）A. 20°B. 40°D. 90°C. 50°【答案】B【分析】画出过球心和晷针所确定的平面截地球和晷面的截面图,根据面面平行的性质定理和线面垂直的定义判定有关截线的关系,根据点 A 处的纬度,计算出晷针与点 A 处的水平面所成角.【详解】画出截面图如下图所示,其中CDl 是赤道所在平面的截线; 是点处的水平面的截线,依题意可A知OA⊥ l ;AB 是晷针所在直线. 是晷面的截线,依题意依题意,晷面和赤道平面平行,晷针与晷面垂直,m m //CD AB ⊥ m ..根据平面平行的性质定理可得可知.根据线面垂直的定义可得∠AOC = 40︒,m //CD ∠OAG = ∠AOC 40︒=由于,所以,∠OAG + ∠GAE = ∠BAE + ∠GAE = 90︒由于所以,∠BAE = ∠OAG = 40︒∠=︒,也即晷针与点 A 处的水平面所成角为 BAE 40 .故选：B【点睛】本小题主要考查中国古代数学文化,考查球体有关计算,涉及平面平行,线面垂直的性质,属于中档题.5.某中学的学生积极参加体育锻炼,其中有 96%的学生喜欢足球或游泳,60%的学生喜欢足球,82%的学生喜欢游泳,则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是（）A. 62%B. 56%D. 42%C. 46%【答案】C 【分析】【分析】记"该中学学生喜欢足球"为事件 A ,"该中学学生喜欢游泳"为事件 B ,则"该中学学生喜欢足球或游泳"为事件 A + B ,"该中学学生既喜欢足球又喜欢游泳"为事件 A ⋅ B ,然后根据积事件的概率公式P (A ⋅ B ) = P (A ) + P (B ) - P (A + B )可得结果.【详解】记"该中学学生喜欢足球"为事件 A ,"该中学学生喜欢游泳"为事件 B ,则"该中学学生喜欢足球或游泳"为事件 A + B ,"该中学学生既喜欢足球又喜欢游泳"为事件 A ⋅ B ,P (A ) = 0.6 P (B ) = 0.82 P (A + B )= 0.96,则,,P (A ⋅ B ) = P (A ) + P (B ) - P (A + B ) = 0.6 + 0.82 - 0.96 = 0.46所以46%.所以该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例为故选：C.【点睛】本题考查了积事件的概率公式,属于基础题.6.基本再生数 R 0 与世代间隔 T 是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数,世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段,可以用指数模型： ( )e 描述累I t =rt 计感染病例数 I (t )随时间 t (单位:天)的变化规律,指数增长率 r 与 R ,T 近似满足 R =1+rT .有学者基于已有00数据估计出 R 0=3.28,T =6.据此,在新冠肺炎疫情初始阶段,累计感染病例数增加 1 倍需要的时间约为(ln2≈0.69) （A. 1.2 天）B. 1.8 天C. 2.5 天D. 3.5 天【答案】B 【分析】【分析】根据题意可得I (t )= e rt = e 0.38tt 1,设在新冠肺炎疫情初始阶段,累计感染病例数增加 1 倍需要的时间为天,根据 e 0.38(t +t 1 ) = 2e 0.38t ,解得即可得结果.t 1 3.28-1【详解】因为R 0 = 3.28,T = 6 , R 0=1+ r T ,所以= 0.38,所以 I (t )= e rt = e 0.38t,r =6t 设在新冠肺炎疫情初始阶段,累计感染病例数增加 1 倍需要的时间为天,1= 2e 0.38t ,所以 e 0.38t 1 = 2,所以0.38t 1 = ln 2则 e 0.38(t +t 1 ),ln 2 0.69t =1≈≈1.8天.所以0.38 0.38故选：B.【点睛】本题考查了指数型函数模型的应用,考查了指数式化对数式,属于基础题.7.已知 P 是边长为 2 的正六边形 ABCDEF 内的一点,则 AP ⋅ AB 的取值范用是（）(-2, 6)(-6, 2)B.A.(-2, 4)(-4, 6)D.C.【答案】A 【分析】【分析】(-1, 3)首先根据题中所给的条件,结合正六边形的特征,得到 AP 在 AB 方向上的投影的取值范围是,利用向量数量积的定义式,求得结果.【详解】AB 的模为 2,根据正六边形的特征,(-1, 3)可以得到 AP 在 AB 方向上的投影的取值范围是,结合向量数量积的定义式,可知 AP ⋅ AB 等于 AB 的模与 AP 在 AB 方向上的投影的乘积,(-2, 6)所以 AP ⋅ AB 的取值范围是,故选：A.【点睛】该题以正六边形为载体,考查有关平面向量数量积的取值范围,涉及到的知识点有向量数量积的定义式,属于简单题目.8.若定义在 R 的奇函数 f (x )在(-∞,0)单调递减,且 f (2)=0,则满足 xf (x -1) ≥ 0的 x 的取值范围是（）[-1,1] [3,+∞)[-3,-1] [0,1]A.C. B.D.[-1,0]⋃[1,+∞)[-1,0]⋃[1, 3]【答案】D 【分析】【分析】f (x )首先根据函数奇偶性与单调性,得到函数在相应区间上的符号,再根据两个数的乘积大于等于零,分类转化为对应自变量不等式,最后求并集得结果.【详解】因为定义在 R 上的奇函数f (x ) 在 (-∞,0)上单调递减,且 f (2) = 0,f (x ) (0,+∞)上也是单调递减,且 f (-2) = 0f (0) = 0所以在,,x ∈(-2, 0) (2,+∞)f (x ) < 0,时,所以当所以由⎧x < 0x ∈(-∞,-2) ⋃ (0,2)时, f (x ) > 0,当xf (x -1) ≥ 0可得：⎧x > 0或 ⎨⎩0 ≤ x -1≤ 2或x -1≤ -2⎨或 x = 0⎩-2 ≤ x -1≤ 0或x -1≥ 2解得 -1≤ x ≤ 0或1≤ x ≤ 3 ,xf (x -1) ≥ 0x 的取值范围是[-1,0]⋃[1, 3]所以满足的,故选：D.【点睛】本题考查利用函数奇偶性与单调性解抽象函数不等式,考查分类讨论思想方法,属中档题.二.选择题：本题共 4 小题,每个小题 5 分,共 20 分.在每个小题给出的选择项中,有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分,有选错的得 0 分,部分选对的得 3 分.9.已知曲线C : m x + ny 2 =1.（2）A. 若 m >n >0,则 C 是椭圆,其焦点在 y 轴上B. 若 m =n >0,则 C 是圆,其半径为 nmnC. 若 mn <0,则 C 是双曲线,其渐近线方程为 y = ± -xD. 若 m =0,n >0,则 C 是两条直线【答案】ACD 【分析】【分析】结合选择项进行逐项分析求解, m > n > 0 时表示椭圆,m = n > 0时表示圆,mn < 0时表示双曲线,m = 0,n > 0时表示两条直线.x 2y 2+=1,【详解】对于 A ,若 m > n > 0 ,则mx 2 + ny 2 =1可化为11m n11因为 m > n > 0 ,所以<,m ny 即曲线C 表示焦点在轴上的椭圆,故 A 正确;1m = n > 0mx 2 + ny 2=1可化为x 2+ y 2=对于 B ,若,则,nn此时曲线C 表示圆心在原点,半径为的圆,故 B 不正确;nx 2y 2+=1,mn < 0,则mx 2 + ny 2 =1可化为对于 C ,若11m n此时曲线C 表示双曲线,mnmx 2 + ny 2 = 0y = ± -由可得x ,故 C 正确;1m = 0,n > 0mx 2 + ny 2 =1可化为2=y 对于 D ,若,则,nny = ±,此时曲线C 表示平行于轴的两条直线,故 D 正确;x n故选：ACD.【点睛】本题主要考查曲线方程的特征,熟知常见曲线方程之间的区别是求解的关键,侧重考查数学运算的核心素养.10.下图是函数 y = sin(ωx +φ)的部分图像,则 sin(ωx +φ)= （）πππ5πD. cos( - 2x )A. sin(x + ）B. sin( - 2x )C. cos(2x + ）3366【答案】BC 【分析】【分析】首先利用周期确定ω的值,然后确定ϕ的值即可确定函数的分析式,最后利用诱导公式可得正确结果.T 2ππ2π 2π【详解】由函数图像可知：= π -=,则ω === 2,所以不选 A,2362Tπ2ππ +5π3π5πy = -1∴ 2⨯+ϕ =+ 2k π (k ∈Z ),当 = 3 6 =时,x 1222122ϕ = 2k π + π k ∈Z (),解得：3即函数的分析式为：⎛⎝2⎫⎭⎛⎝ππ ⎫2 ⎭⎛⎝π ⎫6 ⎭⎛ π⎝ 3⎫⎭y = sin 2x + π + 2k π ⎪ = sin 2x ++⎪ = cos 2x + ⎪ = sin - 2x ⎪.36⎛⎝π ⎫6 ⎭5πcos 2x + ⎪ = -cos( - 2x )而6故选：BC.【点睛】已知 f (x )＝Asin (ωx ＋φ)(A ＞0,ω＞0)的部分图象求其分析式时,A 比较容易看图得出,困难的是求待定系数 ω 和 φ,常用如下两种方法：2π(1)由 ω＝即可求出 ω;确定 φ 时,若能求出离原点最近的右侧图象上升(或下降)的"零点"横坐标 x 0,则T令 ωx ＋φ＝0(或 ωx ＋φ＝π),即可求出 φ.00(2)代入点的坐标,利用一些已知点(最高点.最低点或"零点")坐标代入分析式,再结合图形解出 ω 和 φ,若对 A ,ω 的符号或对 φ 的范围有要求,则可用诱导公式变换使其符合要求.11.已知 a >0,b >0,且 a +b =1,则（）112a 2+ b 2≥2a -b B.>A.2C. log a + log b ≥ -2D.a +b ≤ 222【答案】ABD 【分析】【分析】根据a+ b =1,结合基本不等式及二次函数知识进行求解.2⎛⎝1⎫1122=2a 2 2a +1 = 2 a - ⎪ + ≥-a 2+b 2=a 2+ (1- a ),【详解】对于 A , 2 ⎭21a =b =当且仅当时,等号成立,故 A 正确;212对于 B , a -b = 2a -1> -1,所以2a -b > 2-1=,故 B 正确;⎛ + ⎫2a b 1对于 C , log a + log b = log ab ≤ log ⎪ = log = -2 ,22222⎝2⎭412a =b =当且仅当时,等号成立,故 C 不正确;对于 D ,因为( a + b )2 =1+ 2 ab ≤1+ a + b = 2,1所以 a + b ≤ 2 ,当且仅当 a = b =时,等号成立,故 D 正确;2故选：ABD【点睛】本题主要考查不等式的性质,综合了基本不等式,指数函数及对数函数的单调性,侧重考查数学运算的核心素养.12.信息熵是信息论中的一个重要概念.设随机变量 X 所有也许的取值为1, 2, ,n,且nn∑∑P (X = i ) = p i > 0(i =1, 2, ,n ), p i =1H (X ) = -p log p i,定义 X 的信息熵.（）i 2i =1i =1A 若 n =1,则 H (X )=0p B. 若 n =2,则 H (X )随着的增大而增大11C. 若 p i = (i =1, 2, ,n ) ,则 H (X )随着 n 的增大而增大n P (Y = j ) = p j + p 2m +1- j ( j =1, 2, ,m )D. 若 n =2m ,随机变量 Y 所有也许的取值为1, 2, ,m ,且,则 H (X )≤H (Y )【答案】AC 【分析】【分析】对于 A 选择项,求得 ( ),据此判断出 A 选择项的正确性;对于 B 选择项,利用特殊值法进行排除;对于 CH X 选项 , 计算出( ), 利用对数函数的性质可判断出 C 选项的正确性 ; 对于 D 选项 , 计算出H X( ) ( ),利用基本不等式和对数函数的性质判断出 D 选择项的正确性.H X , H Y【详解】对于 A 选择项,若 n =1,则i =1, p 1 =1对于 B 选择项,若 n = 2 ,则i =1,2, p 2=1- p,所以H (X )= -(1⨯log 2 1)= 0,所以 A 选择项正确.,1所以 H (X ) = - ⎡⎣ p ⋅log p + 1- p ⋅log 1- p )⎤⎦ ,()(12112114⎛ 1⎝ 413 3 ⎫4 ⎭p =H (X ) = - ⋅log + ⋅log 当当时,时,⎪,,1244234⎛ 3⎝ 4 3 1 1 ⎫p =1H (X ) = - ⋅log + ⋅log 22⎪44 4 ⎭两者相等,所以 B 选择项不正确.1p i =(i =1, 2, ,n ),则对于 C 选择项,若n⎛ 1 1 ⎫1( ) = - ⋅log 2 ⎪⨯n = -=H X log 2log 2 n,⎝n n ⎭n 则 ( )随着的增大而增大,所以 C 选择项正确.H X n 对于 D 选择项,若 n = 2m ,随机变量Y 的所有也许的取值为1, 2, ,m ,且 P (Y = j = p + p )j2m +1- jj =1, 2, ,m （）.2m 2m1∑∑( )= -H X⋅=⋅p log p p log i 2i i 2pii =1i =11111= p 1 ⋅log 2 + p 2 ⋅log 2+ + p 2m -1 ⋅log 2+ p 2m ⋅log 2.p 1p 2p 2m -1p 2m1+11( )= (p + p )⋅log + (p 2 + p 2m -1 )⋅log 2+ + (p + p )⋅log m +1H Y 12m 2+m 2+p 1p 2m p 2 p 2m -1p m p m +11+111= p 1 ⋅log2+ p 2 ⋅log 2+ + p 2m -1 ⋅log 2+ p 2m ⋅log 2由于p 1p 2m p 2 p 2m -1+p 2 p 2m -1+p 1 p 2m+1111p i 0 i 1, 2, ,2m ),所以> ( =>,所以 log 2> log 2 ,p i p i + p 2m +1-i p i p i + p 2m +1-i 11p i ⋅log 2> p i⋅log所以,2+pip i p 2m +1-i所以 H (X )> H (Y ),所以 D 选择项不正确.故选：AC【点睛】本小题主要考查对新定义"信息熵"的理解和运用,考查分析.思考和解决问题的能力,涉及对数运算和对数函数及不等式的基本性质的运用,属于难题.三.填空题：本题共 4 小题,每个小题 5 分,共 20 分。

2019年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标Ⅱ)(海南卷)-解析版

2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ）（海南卷）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设z=i(2+i)，则z−=()A. 1+2iB. −1+2iC. 1−2iD. −1−2i2.已知向量a⃗=(2,3)，b⃗ =(3,2)，则|a⃗−b⃗ |=()A. √2B. 2C. 5√2D. 503.已知集合A={x|x>−1}，B={x|x<2}，则A∩B=()A. (−1,+∞)B. (−∞,2)C. (−1,2)D. ⌀4.在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测．甲：我的成绩比乙高．乙：丙的成绩比我和甲的都高．丙：我的成绩比乙高．成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为()．A. 甲、乙、丙B. 乙、甲、丙C. 丙、乙、甲D. 甲、丙、乙5.曲线y=2sinx+cosx在点处的切线方程为()A. x−y−π−1=0B. 2x−y−2π−1=0C. 2x+y−2π+1=0D. x+y−π+1=06.若抛物线y2=2px(p>0)的焦点是椭圆x23p +y2p=1的一个焦点，则p=()A. 2B. 3C. 4D. 87.设F为双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆x2+y2=a2交于P、Q两点．若|PQ|=|OF|，则C的离心率为()A. √2B. √3C. 2D. √58.已知α∈(0,π2)，2sin2α=cos2α+1，则sinα=()A. 15B. √55C. √33D. 2√559.设f(x)为奇函数，且当x≥0时，f(x)=e x−1，则当x<0时，f(x)=()A. e−x−1B. e−x+1C. −e−x−1D. −e−x+110.若x1=π4，x2=3π4是函数f(x)=sinωx(ω>0)两个相邻的极值点，则ω=()A. 2B. 32C. 1 D. 1211.设α，β为两个平面，则α//β的充要条件是()A. α内有无数条直线与β平行B. α内有两条相交直线与β平行C. α，β平行于同一条直线D. α，β垂直于同一平面12.生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为()A. 23B. 35C. 25D. 15二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若变量x，y满足约束条件{2x+3y−6≥0,x+y−3≤0,y−2≤0,则z=3x−y的最大值是______．14.我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为______．15.中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一.印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”(图1).半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美.图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1.则该半正多面体共有________个面，其棱长为_________．16.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知bsinA+acosB=0，则B=______．三、解答题（本大题共7小题，共84.0分）17.已知{a n}是各项均为正数的等比数列，a1=2，a3=2a2+16．(1)求{a n}的通项公式；(2)设b n=log2a n，求数列{b n}的前n项和．18.如图，长方体ABCD−A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，点E在棱AA1上，BE⊥EC1．(1)证明：BE⊥平面EB1C1；(2)若AE=A1E，AB=3，求四棱锥E−BB1C1C的体积．(1)f(x)存在唯一的极值点；(2)f(x)=0有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数．20.某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了100个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频数分布表．业比例；(2)求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).(精确到0.01)附：√74≈8.602．21.已知F1，F2是椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的两个焦点，P为C上的点，O为坐标原点．(1)若△POF2为等边三角形，求C的离心率；(2)如果存在点P，使得PF1⊥PF2，且△F1PF2的面积等于16，求b的值和a的取值范围．22.在极坐标系中，O为极点，点M(ρ0,θ0)(ρ0>0)在曲线C：ρ=4sinθ上，直线l过点A(4,0)且与OM垂直，垂足为P．(1)当θ0=π3时，求ρ0及l的极坐标方程；(2)当M在C上运动且P在线段OM上时，求P点轨迹的极坐标方程．(1)当a=1时，求不等式f(x)<0的解集;(2)若x∈(−∞,1)时，f(x)<0，求a的取值范围．答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题考查复数四则运算及共轭复数，是基础题．利用复数代数形式的乘除运算化简，再由共轭复数的概念即可得答案．【解答】解：∵z=i(2+i)=−1+2i，∴z−=−1−2i，故选D．2.【答案】A【解析】【分析】本题考查平面向量的坐标运算，考查向量模的求法，是基础题，利用向量的坐标减法运算求得a⃗−b⃗ 的坐标，再由向量模的公式求解，【解答】解：∵a⃗=(2,3)，b⃗ =(3,2)，∴a⃗−b⃗ =(2,3)−(3,2)=(−1,1)，∴|a⃗−b⃗ |=√(−1)2+12=√2．故选A．3.【答案】C【解析】【分析】本题考查交集及其运算，是基础题．直接利用交集运算得答案．【解答】解：由A={x|x>−1}，B={x|x<2}，得A∩B={x|x>−1}∩{x|x<2}={x|−1<x<2}，即A∩B=(−1,2)．故选C．4.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查合情推理，属于基础题．因为只有一个人预测正确，所以本题关键是要找到互相关联的两个预测入手就可找出矛盾，从而得出正确结果．【解答】解：由题意，可把三人的预测简写如下：甲：甲>乙．乙：丙>乙且丙>甲．丙：丙>乙．∵只有一个人预测正确，∴分析三人的预测：如果乙预测正确，则丙预测正确，不符合题意；如果丙预测正确，假设甲、乙预测不正确，则有丙>乙，乙>甲，∵乙预测不正确，而丙>乙正确，∴只有丙>甲不正确，∴甲>丙，这与丙>乙，乙>甲矛盾．不符合题意；∴只有甲预测正确，乙、丙预测不正确，则有甲>乙，乙>丙．故选A．5.【答案】C【解析】【分析】本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，熟记基本初等函数的导函数是关键，属于基础题．求出原函数的导函数，得到函数在x=π时的导数，再由直线方程点斜式得答案．【解答】解：由y=2sinx+cosx，得y′=2cosx−sinx，∴y′|x=π=2cosπ−sinπ=−2，∴曲线y=2sinx+cosx在点(π,−1)处的切线方程为y+1=−2(x−π)，即2x+y−2π+1=0．故选：C．6.【答案】D【解析】【分析】本题考查了抛物线与椭圆的性质，属基础题．根据抛物线的性质以及椭圆的性质列方程可解得．【解答】)2，解：由题意可得3p−p=(p2解得p=8．故选D．7.【答案】A【解析】【分析】本题考查双曲线的简单性质，考查数形结合的解题思想方法，属于中档题．方法一：根据题意画图，由图形的对称性得出P点坐标，代入圆的方程得到c与a的关系，可求双曲线的离心率．方法二：由题意画出图形，先求出PQ，再由|PQ|=|OF|列式求C的离心率．【解答】方法一：解：设PQ与x轴交于点A，由对称性可知PQ⊥x轴又∵|PQ|=|OF|=c，∴|PA|=c2，∴PA为以OF为直径的圆的半径，∴A为圆心，|OA|=c2∴P(c2,c2)，又P点在圆x2+y2=a2上，∴c24+c24=a2，即c22=a2，∴e2=c2a2=2∴e=√2，故选A．方法二：如图，以OF为直径的圆的方程为x2+y2−cx=0，又圆O的方程为x2+y2=a2，∴PQ所在直线方程为．把x=代入x2+y2=a2，得PQ=，再由|PQ|=|OF|，得，即4a2(c2−a2)=c4，∴e2=2，解得e=．故选A．8.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了二倍角的三角函数公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．由二倍角公式化简已知条件可得4sinαcosα=2cos2α，结合角的范围可求得sinα>0，cosα>0，可得cosα=2sinα，根据同角三角函数基本关系式即可解得sinα的值．【解答】解：∵2sin2α=cos2α+1，由二倍角公式可得4sinαcosα=2cos2α，∵α∈(0,π2)，∴sinα>0，cosα>0，∴cosα=2sinα，则有sin2α+cos2α=sin2α+(2sinα)2=5sin2α=1，解得sinα=√55．故选B．9.【答案】D【解析】【分析】本题考查函数奇偶性的应用，是基础题．设x<0，则−x>0，代入已知函数解析式，结合函数奇偶性可得x<0时的f(x)．【解答】解：设x<0，则−x>0，∵f(x)为奇函数，∴f(x)=−f(−x)=−(e−x−1)=−e−x+1，故选D．10.【答案】A【解析】【分析】本题考查了三角函数的图象与性质，关键是根据条件得出周期，属于基础题．x1=π4，x2=3π4是f(x)两个相邻的极值点，则周期T=2(3π4−π4)=π，然后根据周期公式即可求出ω．【解答】解：∵x1=π4，x2=3π4是函数f(x)=sinωx(ω>0)两个相邻的极值点，∴T=2(3π4−π4)=π=2πω∴ω=2，故选A．11.【答案】B【解析】【分析】本题考查了充要条件的定义和面面平行的判定定理，考查了推理能力，属于基础题．由充要条件的定义结合面面平行的判定定理可得结论．【解答】解：对于A，α内有无数条直线与β平行，α与β相交或α//β；对于B，α内有两条相交直线与β平行，则α//β；对于C，α，β平行于同一条直线，α与β相交或α//β；对于D，α，β垂直于同一平面，α与β相交或α//β．故选B．12.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查概率的求解，属于基础题．利用列举法求解即可．【解答】解：记3只测量过某项指标的兔子分别为A，B，C，没有测量过某项指标的兔子为D，E，则从这5只兔子中随机取出3只的所有情况为(A,B ，C)，(A,B ，D)，(A,B ，E)，(A,C ，D)，(A,C ，E)，(A,D ，E)，(B,C ，D)，(B,C ，E)，(B,D ，E)，(C,D ，E)，共10种，恰有2只测量过该指标的所有情况有6种， ∴概率为610=35．故选：B ．13.【答案】9【解析】【分析】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件{2x +3y −6≥0x +y −3≤0y −2≤0作出可行域如图：化目标函数z =3x −y 为y =3x −z ，由图可知，当直线y =3x −z 过A(3,0)时，直线在y 轴上的截距最小，z 有最大值为9．故答案为9．14.【答案】0.98【解析】【分析】本题考查加权平均数公式等基础知识，属于基础题．利用加权平均数公式直接求解．【解答】解：∵经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99， ∴经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为： x −=110+20+10(10×0.97+20×0.98+10×0.99)=0.98．故答案为0.98．15.【答案】26；√2−1【解析】【分析】本题考查了几何体的内接多面体，属中档题．中间层是一个正八棱柱，有8个侧面，上层是有8+1个面，下层也有8+1个面，故共有26个面；中间层正八棱柱的棱长加上两个棱长的√22倍等于正方体的棱长．【解答】解：该半正多面体中间层是一个正八棱柱，有8个侧面，故该半正多面体共有8+8+8+ 2=26个面；设其棱长为x，因为每个顶点都在边长为1的正方体上，则x+√22x+√22x=1，解得x=√2−1．故答案为26；√2−1．16.【答案】3π4【解析】【分析】本题主要考查了正弦定理，同角三角函数基本关系式，特殊角的三角函数值在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．由正弦定理化简已知等式可得sinAsinB+sinAcosB=0，由于sinA>0，化简可得tanB=−1，结合范围B∈(0,π)，可求B的值为3π4．【解答】解：∵bsinA+acosB=0，∴由正弦定理可得：sinAsinB+sinAcosB=0，∵A∈(0,π)，sinA>0，∴可得：sinB+cosB=0，可得：tanB=−1，∵B∈(0,π)，∴B=3π4．故答案为3π4．17.【答案】解：(1)设等比数列的公比为q，由a1=2，a3=2a2+16，得2q2=4q+16，即q2−2q−8=0，解得q=−2(舍)或q=4．∴a n=a1q n−1=2×4n−1=22n−1．(2)b n=log2a n=log222n−1=2n−1，∵b1=1，b n+1−b n=2(n+1)−1−2n+1=2，∴数列{b n}是以1为首项，以2为公差的等差数列，则数列{b n}的前n项和T n=n×1+n(n−1)×22=n2．【解析】本题考查等差数列与等比数列的通项公式及前n项和，考查对数的运算性质，属于基础题．(1)设等比数列的公比，由已知列式求得公比，则通项公式可求；(2)把(1)中求得的{a n}的通项公式代入b n=log2a n，得到b n，说明数列{b n}是等差数列，再由等差数列的前n项和公式求解．18.【答案】解：(1)证明：由长方体ABCD−A1B1C1D1，可知B1C1⊥平面ABB1A1，BE⊂平面ABB1A1，∴B1C1⊥BE，∵BE⊥EC1，B1C1∩EC1=C1，B1C1，EC1⊂平面EB1C1，∴BE⊥平面EB1C1；(2)由(1)知BE⊥平面EB1C1，∵B1E⊂平面EB1C1，∴B1E⊥BE，∴∠BEB1=90°，由题设可知Rt△ABE≌Rt△A1B1E，∴∠AEB=∠A1EB1=45°，∴AE=AB=3，AA1=2AE=6，∵在长方体ABCD−A1B1C1D1中，AA1//平面BB1C1C，E∈AA1，AB⊥平面BB1C1C，∴E到平面BB1C1C的距离d=AB=3，∴四棱锥E−BB1C1C的体积V=13×3×6×3=18．【解析】本题考查了线面垂直的判定定理和性质，考查了四棱锥体积的求法，属于中档题．(1)由线面垂直的性质可得B1C1⊥BE，结合BE⊥EC1利用线面垂直的判定定理可证明BE⊥平面EB1C1；(2)由条件可得AE=AB=3，然后得到E到平面BB1C1C的距离d=3，再求四棱锥的体积即可．19.【答案】证明：(1)∵函数f(x)=(x−1)lnx−x−1．∴f(x)的定义域为(0,+∞)，f′(x)=x−1x +lnx−1=lnx−1x，∵y=lnx在(0,+∞)上单调递增，y=1x在(0,+∞)上单调递减，∴f′(x)在(0,+∞)上单调递增，又f′(1)=−1<0，f′(2)=ln2−12=ln4−12>0，∴存在唯一的x0∈(1,2)，使得f′(x0)=0．当0<x<x0时，f′(x)<0，f(x)单调递减，当x>x0时，f′(x)>0，f(x)单调递增，∴f(x)存在唯一的极值点．(2)由(1)知f(x0)<f(1)=−2，又f(e2)=e2−3>0，∴f(x)=0在(x0,+∞)内存在唯一的根，记为x=a，由a>x0>1，得0<1a<1<x0，∵f(1a )=(1a−1)ln1a−1a−1=f(a)a=0，∴1a是f(x)=0在(0,x0)的唯一根，综上，f(x)=0有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数．【解析】本题考查函数有唯一的极值点的证明，考查函数有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数的证明，考查导数性质、函数的单调性、最值、极值等基础知识，考查化归与转化思想、函数与方程思想，考查运算求解能力，属于较难题．(1)推导出f(x)的定义域为(0,+∞)，f′(x)=lnx−1x，从而f′(x)单调递增，进而存在唯一的x0∈(1,2)，使得f′(x0)=0.由此能证明f(x)存在唯一的极值点；(2)由f(x0)<f(1)=−2，f(e2)=e2−3>0，得到f(x)=0在(x0,+∞)内存在唯一的根x=a，由a>x0>1，得0<1a <1<x0，从而1a是f(x)=0在(0,x0)的唯一根，所以f(1a )=(1a−1)ln1a−1a−1=f(a)a=0，由此能证明f(x)=0有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数．20.【答案】解：(1)根据产值增长率频数表得，所调查的100个企业中产值增长率不低于40%的企业为：14+7100=0.21=21%，产值负增长的企业频率为：2100=0.02=2%，用样本频率分布估计总体分布得这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例为21%，产值负增长的企业比例为2%；(2)企业产值增长率的平均数y−=1100(−0.1×2+0.1×24+0.3×53+0.5×14+0.7×7)=0.3=30％，产值增长率的方程s2=1100∑n i5i=1(y i−y−)2=1100[(−0.4)2×2+(−0.2)2×24+02×53+0.22×14+0.42×7]=0.0296，∴产值增长率的标准差s=√0.0296=0.02×√74≈0.17，∴这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值分别为30%，17%．【解析】本题考查了样本数据的平均值和方程的求法，考查运算求解能力，属基础题．(1)根据频数分布表计算即可；(2)根据平均值和标准差计算公式代入数据计算即可．21.【答案】解：(1)连接PF1，由△POF2为等边三角形可知在△F1PF2中，∠F1PF2=90°，|PF2|=c，|PF1|=√3c，于是2a=|PF1|+|PF2|=(√3+1)c，故曲线C的离心率e=ca=√3−1．(2)由题意可知，满足条件的点P(x,y)存在当且仅当：12|y|⋅2c=16，yx+c⋅yx−c=−1，x2 a2+y2b2=1，即c|y|=16①x2+y2=c2 ②x2 a2+y2b2=1③由②③及a2=b2+c2得y2=b4c2，又由①知y2=162c2，故b=4，由②③得x2=a2c2(c2−b2)，所以c2≥b2从而a2=b2+c2≥2b2=32，故a≥4√2，当b=4，a≥4√2时，存在满足条件的点P．所以b=4，a的取值范围为[4√2,+∞)．【解析】本题主要考查了椭圆的性质和直线与圆锥曲线的位置关系，解答本题的关键是掌握相关知识，逐一分析解答即可．(1)根据△POF2为等边三角形，可得在△F1PF2中，∠F1PF2=90°，在根据直角形和椭圆定义可得；(2)根据三个条件列三个方程，解方程组可得b=4，根据x2=a2c2(c2−b2)，所以c2≥b2，从而a2=b2+c2≥2b2=32，故a≥4√2，22.【答案】解：(1)如图：∵M(ρ0,θ0)(ρ0>0)在曲线C：ρ=4sinθ上，当θ0=π3时，，且由图得|OP|=|OA|cosθ0=2，在直线l上任取一点(ρ,θ)，则有，即，故l的极坐标方程为ρcos(θ−π3)=2；(2)设P(ρP,θP)，则在Rt△OAP中，有|OP|=|OA|cosθP即ρP=4cosθP，∵P在线段OM上，且AP⊥OM，∴θP∈[π4,π2 ]，其中π4为P点与M点重合时的角度，由4cosθP=4sinθP得到，故P点轨迹的极坐标方程为ρ=4cosθ，θ∈[π4,π2 ].【解析】本题考查曲线的极坐标方程及其应用，数形结合能力，是中档题．(1)由θ0=π3可得|OP|=2，在直线l上任取一点(ρ,θ)，利用三角形中边角关系即可求得l的极坐标方程；(2)设P(ρ,θ)，在Rt△OAP中，根据边与角的关系得答案．23.【答案】解：(1)当a=1时，f(x)=|x−1|x+|x−2|(x−1)，∵f(x)<0，∴当x<1时，f(x)=−2(x−1)2<0，恒成立，∴x<1；当x≥1时，f(x)=(x−1)(x+|x−2|)≥0恒成立，∴x∈⌀；综上，不等式的解集为(−∞,1)．(2)∵x∈(−∞,1)时，f(x)=|x−a|x−(x−2)(x−a)．当a≥1时，f(x)=2(a−x)(x−1)<0在x∈(−∞,1)上恒成立；当a<1时，若x∈(−∞,a)，f(x)=2(a−x)(x−1)<0，∴f(x)<0，成立;若x∈(a,1)，则f(x)=2(x−a)>0，不满足题意；所以当a<1时，不满足题意；综上，a的取值范围为[1,+∞)．【解析】本题考查了绝对值不等式的解法，考查了分类讨论思想，关键是掌握相关知识，逐一分析解答即可，属于中档题．(1)将a=1代入得f(x)=|x−1|x+|x−2|(x−1)，然后分x<1和x≥1两种情况讨论f(x)<0即可；(2)根据条件分a≥1和a<1两种情况讨论即可．。

海南省2018年高考[文数卷]考试真题与答案解析

海南省2018年高考[文科数学]考试真题与答案解析一、选择题本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．()i 23i +=A ．32i-B ．32i +C ．32i --D ．32i-+2．已知集合{}1,3,5,7A =，{}2,3,4,5B =，则A B =A ．{}3 B ．{}5C ．{}3,5D ．{}1,2,3,4,5,73．函数()2e e x xf x x --=的图像大致为4．已知向量a ，b 满足||1=a ，1⋅=-a b ，则(2)⋅-=a ab A ．4B ．3C ．2D ．05．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为A ．0.6B ．0.5C ．0.4D ．0.36．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>A ．y =B ．y =C ．y x =D ．y x =7．在ABC △中，cos2C 1BC =，5AC =，则AB =A ．BC D ．8．为计算11111123499100S =-+-++- ，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入A ．1i i =+B ．2i i =+C ．3i i =+D ．4i i =+9．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角的正切值为A B C D 10．若()cos sin f x x x =-在[0,]a 是减函数，则a 的最大值是A ．π4B．π2C ．3π4D．π11．已知1F ，2F 是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若12PF PF ⊥，且2160PF F ∠=︒，则C 的离心率为A ．1B ．2CD 1-12．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+．若(1)2f =，则(1)(2)(3)f f f ++(50)f ++=A ．50-B ．0C ．2D ．50二、填空题本题共4小题，每小题5分，共20分。