二分图最大匹配及常用建图方法
地图制版印刷技术的特点及绘制方法
地图制版印刷技术的特点及绘制方法１来源：广东印刷地图是一个社会文明的象征，也是一个国家政治、经济、外交和文化教育的缩影。
地图作为人类认识世界、了解社会、改造世界的必备工具，它的应用已经从最基本的地名、路线查询发展到基于地图分析和处理的更广阔的领域。
从政府决策到市政建设，从知识传播到企业管理，从移动互联到电子商务，以及数字地球、数字中国等等，无一能脱离地图。
特别是电子地图的问世，网络的出现、地理信息系统、全球定位系统的发展与应用，使得作为测绘终端产品的地图的应用已渗透到我们生活、学习和工作的方方面面。
地图作为特殊的载体，又是国家主权的象征，是一种特殊的出版物，科学而严谨的制作生产流程是确保地图适应市场需要的关键。
现代地图印刷是建立在光学、色彩学、应用化学、高分子学、材料学、照相学、电子学、资讯科学等学科基础之上的，它属于出版印刷的范畴，但又具有独自的特点与要求。
地图印刷是将不同类型的地图原稿，通过不同的印制方法与工艺，复制出大量的比原稿更美观、清晰易读的各种形式的地图。
随着现代科学技术的发展，地图印刷应用了许多新技术、新工艺和新材料。
地图的制版印刷与其他出版物相比较，有其自身的特点，主要有以下几个方面：１．印刷幅面大。
地图的幅面大小，或是按国家技术标准进行规定，或是在地图编绘设计中根据特殊要求进行规定，不能任意分割。
一般地形图按规范以经纬度分幅，图廓尺寸为６０ｃｍ×４４ｃｍ左右，挂图幅面更大，有的要用几张、十几张纸拼接而成，这是其它印刷品所没有的特点。
２．复制精度要求高。
地图应用中有时要在地形图或其它地图上通过量算获取数据，因此在复制中和复制后的地图图廓尺寸都要在允许误差范围之内。
线条、符号符合规范图例或设计的规定，相邻两幅图之间内容要能够正确的拼接，不能因印制而影响地图的几何精度。
３．以单色原稿印制成彩色地图。
绝大部分提供给出版印刷的地图原稿均是单色，在印制过程中，参照所提供的彩色样图，制版印刷成彩色地图，因此，给拷贝、分色、修版、制版各工序增添了许多困难。
二分图理论
*7.5 二部图及匹配7.5.1二部图在许多实际问题中常用到二部图，本节先介绍二部图的基本概念和主要结论，然后介绍它的一个重要应用—匹配。
定义7.5.1 若无向图,G V E =的顶点集V 能分成两个子集1V 和2V ，满足（1）12V V V =，12V V φ=；（2）(,)e u v E ∀=∈，均有1u V ∈，2v V ∈。
则称G 为二部图或偶图(Bipartite Graph 或Bigraph)，1V 和2V 称为互补顶点子集，常记为12,,G V V E =。
如果1V 中每个顶点都与2V 中所有顶点邻接，则称G 为完全二部图或完全偶图(Complete Bipartite Graph)，并记为,r s K ，其中12,r V s V ==。
由定义可知，二部图是无自回路的图。
图7-55中，(),(),(),(),()a b c d e 都是二部图，其中(),(),(),()b c d e 是完全二部图1,32,32,43,3,,,K K K K 。
图7-55二部图示例显然，在完全二部图中,r s K 中，顶点数n r s =+，边数m rs =。
一个无向图如果能画成上面的样式，很容易判定它是二部图。
有些图虽然表面上不是上面的样式，但经过改画就能成为上面的样式，仍可判定它是一个二部图，如图7-56中()a 可改画成图()b ，图()c 可改画成图()d 。
可以看出，它们仍是二部图。
图7-56二部图示例定理7.5.1 无向图,G E =为二部图的充分必要条件为G 中所有回路的长度均为偶数。
证明 先证必要性。
设G 是具有互补节点子集1V 和2V 的二部图。
121(,,,,)k v v v v 是G 中任一长度为k 的回路，不妨设11v V ∈，则211m v V +∈，22m v V ∈，所以k 必为偶数，不然，不存在边1(,)k v v 。
再证充分性。
设G 是连通图，否则对G 的每个连通分支进行证明。
图像拼接算法及实现(一).
图像拼接算法及实现（一）论文关键词：图像拼接图像配准图像融合全景图论文摘要：图像拼接(image mosaic)技术是将一组相互间重叠部分的图像序列进行空间匹配对准,经重采样合成后形成一幅包含各图像序列信息的宽视角场景的、完整的、高清晰的新图像的技术。
图像拼接在摄影测量学、计算机视觉、遥感图像处理、医学图像分析、计算机图形学等领域有着广泛的应用价值。
一般来说,图像拼接的过程由图像获取,图像配准,图像合成三步骤组成,其中图像配准是整个图像拼接的基础。
本文研究了两种图像配准算法:基于特征和基于变换域的图像配准算法。
在基于特征的配准算法的基础上,提出一种稳健的基于特征点的配准算法。
首先改进Harris角点检测算法,有效提高所提取特征点的速度和精度。
然后利用相似测度NCC(normalized cross correlation——归一化互相关),通过用双向最大相关系数匹配的方法提取出初始特征点对,用随机采样法RANSAC(Random Sample Consensus)剔除伪特征点对,实现特征点对的精确匹配。
最后用正确的特征点匹配对实现图像的配准。
本文提出的算法适应性较强,在重复性纹理、旋转角度比较大等较难自动匹配场合下仍可以准确实现图像配准。
Abstract：Image mosaic is a technology that carries on thespatial matching to a series of image which are overlapped with each other, and finally builds a seamless and high quality image which has high resolution and big eyeshot. Image mosaic has widely applications in the fields of photogrammetry, computer vision, remote sensing image processing, medical image analysis, computer graphic and so on. 。
二分图相关问题
X X S X X
X X X X
X代表攻击范围，S代表骑 士
分析
对棋盘染色，设方格的坐标为(x,y)，x和y同奇 偶的方格对应X集合，不同奇偶的对应Y集合。 由于骑士沿着“日”字形路线攻击，所以每个 攻击肯定是处于X集合和Y集合之间，而不可 能在两个集合内部。 显然，转化后变为求二分图的最大独立集
匈牙利算法
简要说明：find函数用于判断从k点开始是否能 够找到一条交错路。对于每个可以与k匹配的 顶点j，假如它未被匹配，交错路就已经找到； 假如j已与某顶点x匹配，那么只需调用find(x) 来求证x是否可以与其它顶点匹配，如果返回 true的话，仍可以使j与k匹配；这就是一次 DFS。每次DFS时，要标记访问到的顶点 （cover[j]=true），以防死循环和重复计算。
例题分析
Hanoi Tower Troubles Again! (OIBH Contest)
ZOJ 1239 题目大意：给定柱子数N，按编号从小到大放球， 要求：如果该球不在最底数，则该球和它下面一个 球的编号之和必须为完全平方数。 问对于给定的N，最多能放多少球上去。 N<=50
例题分析
分析
铺放方法
1.2. .333 444. ..2.
Sample Output 4
分析
最小覆盖是覆盖所有的边，因此泥地对应边 建图方式类似于皇家卫士，也是利用行连通块 和列连通块做点，单位泥地对应二分图中的边 要求放最少的板覆盖全部的泥地，转化为求最 小覆盖
二分图最大独立集
图的独立集：寻找一个点集，其中任意两点在 图中无对应边 一般图的最大独立集是NP完全问题 二分图的最大独立集=图的点数-最大匹配数
二分图最小覆盖
图的覆盖：寻找一个点集，使得图中每一条边 至少有一点在该点集中
基于相位相关的图像匹配算法研究
基于相位相关的图像匹配算法研究胡海;罗桂娥【摘要】提出一种基于相位相关的图像匹配方法.针对仅有位移变换的图像,给出基于相位相关的模板匹配方法,并进行了改进,然后利用人工平移的方式进行实验验证.结合Fourier-Mellin变换理论,给出解决旋转问题的图像匹配方法,并利用人工旋转的方式进行了实验验证.实验结果表明,本方法在精度和速度上都能取得比较满意的效果.【期刊名称】《微型机与应用》【年(卷),期】2013(032)007【总页数】3页(P5-7)【关键词】相位相关;傅里叶-梅林变换;模板匹配【作者】胡海;罗桂娥【作者单位】中南大学信息科学与工程学院,湖南长沙410083;中南大学信息科学与工程学院,湖南长沙410083【正文语种】中文【中图分类】TP391图像匹配是评价两幅或多幅图像的相似性以确定同名点的过程。
图像匹配算法就是设法建立两幅图像之间的对应关系，确定相应几何变换参数，对两幅图像中的一幅进行几何变换的方法。
图像匹配是图像分析和处理过程中的基本问题。
它在航空影像自动制图、图像三维重构、计算机视觉、遥感融合、模式识别、医学图像处理、影像分析等领域都有十分重要的应用。
目前图像匹配算法分为基于图像特征和基于图像灰度两大类。
在诸多现有的图像匹配算法中，基于相位相关的方法以其计算量小、抗噪声等优点得到广泛关注。
本文提出的基于相位相关的模板匹配方法不但有很高的匹配精度而且能精确地测量出相对图像对之间的相对平移量，但它对旋转变换很敏感。
为了能够准确实现图像匹配，本文结合Fourier-Mellin变换求取图像的旋转量，并对图像进行匹配[1-5]。
1 Fourier变换位移理论基于频域傅里叶变换相位相关法描述如下：f1（x，y），f2（x，y）是定义在空间 R2的两幅图像，假定f1（x，y）是参考图像，图像 f2（x，y）是 f1（x，y）平移（x0，y0）后的观测图像，两者之间的关系可表示为：根据傅里叶变换的性质有：则两幅图像的互功率谱为：式中，F（ξ，η）为 F1（ξ，η）的复共轭。
集成电路常用器件版图松柏书屋
❖ 图7.26：梳状二极管。
❖ 用作ESD的二极管的面积较大，且画成环形结 构。
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5.5 保护环版图
❖ 保护环（guard ring）是有N+型的接触孔或 P+型的接触孔转成环状，将所包围的器件与 环外的器件隔离开来，所以叫做保护环。
❖ 保护环的作用：隔离噪声，保护敏感电路不 受外界干扰；防止闩锁效应。
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5.2 电阻常见版图画法
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5.2 电阻常见版图画法
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5.2 电阻常见版图画法
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5.2 电阻常见版图画法
❖ 对于无法使用串、并联关系来构建的电阻， 可以在单元电阻内部取部分进行构建。
❖ 图7.18的实现方式。
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电阻匹配设计总结
❖ （1）采用同一材料来制作匹配电阻
电容值。
❖ 做在场氧区，电容值较小。
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5.3 电容版图设计
❖ （4）MIM电容 ❖ 金属层之间距离较大，因此电容较小。
❖ 减小电容面积、提高电容值：叠层金属电容 器，即将多层金属平板垂直的堆叠在一起， 将奇数层和偶数层金属分别连在一起，形成 两个梳状结构的交叉。图7.21
❖ PIP和MIM电容由于下极板与衬底距离较远， 寄生电容较小，精度较好。
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输入单元
输入单元主要承担对内部电路的保 护，一般认为外部信号的驱动能力足 够大，输入单元不必具备再驱动功能。 因此，输入单元的结构主要是输入保 护电路。
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输入单元版图
单二极管、电阻电路
双二极管、电阻电路
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最大二分图匹配（匈牙利算法）
最大二分图匹配（匈牙利算法）二分图指的是这样一种图：其所有的顶点分成两个集合M和N，其中M或N中任意两个在同一集合中的点都不相连。
二分图匹配是指求出一组边，其中的顶点分别在两个集合中，并且任意两条边都没有相同的顶点，这组边叫做二分图的匹配，而所能得到的最大的边的个数，叫做最大匹配。
计算二分图的算法有网络流算法和匈牙利算法（目前就知道这两种），其中匈牙利算法是比较巧妙的，具体过程如下（转自组合数学）：令g=（x,*,y）是一个二分图，其中x={x1,x2...},y={y1,y2,....}.令m为g中的任意匹配。
1。
将x的所有不与m的边关联的顶点表上￥，并称所有的顶点为未扫描的。
转到2。
2。
如果在上一步没有新的标记加到x的顶点上，则停，否则，转33。
当存在x被标记但未被扫描的顶点时，选择一个被标记但未被扫描的x的顶点，比如xi，用（xi）标记y 的所有顶点，这些顶点被不属于m且尚未标记的边连到xi。
现在顶点xi 是被扫描的。
如果不存在被标记但未被扫描的顶点，转4。
4。
如果在步骤3没有新的标记被标记到y的顶点上，则停，否则转5。
5。
当存在y被标记但未被扫描的顶点时。
选择y的一个被标记但未被扫描的顶点，比如yj，用（yj）标记x的顶点，这些顶点被属于m且尚未标记的边连到yj。
现在，顶点yj是被扫描的。
如果不存在被标记但未被扫描的顶点则转道2。
由于每一个顶点最多被标记一次且由于每一个顶点最多被扫描一次，本匹配算法在有限步内终止。
代码实现：bfs过程：#include<stdio.h>#include<string.h>main(){bool map[100][300];inti,i1,i2,num,num1,que[300],cou,stu,match1[100],match2[300],pqu e,p1,now,prev[300],n;scanf("%d",&n);for(i=0;i<n;i++){scanf("%d%d",&cou,&stu);memset(map,0,sizeof(map));for(i1=0;i1<cou;i1++){scanf("%d",&num);for(i2=0;i2<num;i2++){scanf("%d",&num1);map[i1][num1-1]=true;}}num=0;memset(match1,int(-1),sizeof(match1)); memset(match2,int(-1),sizeof(match2)); for(i1=0;i1<cou;i1++){p1=0;pque=0;for(i2=0;i2<stu;i2++){if(map[i1][i2]){prev[i2]=-1;que[pque++]=i2;}elseprev[i2]=-2;}while(p1<pque){now=que[p1];if(match2[now]==-1)break;p1++;for(i2=0;i2<stu;i2++){if(prev[i2]==-2&&map[match2[now]][i2]){prev[i2]=now;que[pque++]=i2;}}}if(p1==pque)continue;while(prev[now]>=0){match1[match2[prev[now]]]=now; match2[now]=match2[prev[now]]; now=prev[now];}match2[now]=i1;match1[i1]=now;num++;}if(num==cou)printf("YES\n");elseprintf("NO\n");}}dfs实现过程：#include<stdio.h>#include<string.h>#define MAX 100bool map[MAX][MAX],searched[MAX]; int prev[MAX],m,n;bool dfs(int data){int i,temp;for(i=0;i<m;i++){if(map[data][i]&&!searched[i]){searched[i]=true;temp=prev[i];prev[i]=data;if(temp==-1||dfs(temp))return true;prev[i]=temp;}}return false;}main(){int num,i,k,temp1,temp2,job;while(scanf("%d",&n)!=EOF&&n!=0) {scanf("%d%d",&m,&k);memset(map,0,sizeof(map));memset(prev,int(-1),sizeof(prev)); memset(searched,0,sizeof(searched));for(i=0;i<k;i++){scanf("%d%d%d",&job,&temp1,&temp2); if(temp1!=0&&temp2!=0)map[temp1][temp2]=true;}num=0;for(i=0;i<n;i++){memset(searched,0,sizeof(searched)); dfs(i);}for(i=0;i<m;i++){if(prev[i]!=-1)num++;}printf("%d\n",num);}}。
三分图上的匹配与其算法和应用
第一章引言在过去的四十几年里，图论已经被证明是解决几何、数论、运筹学和优化等领域中各种组合问题非常有用的工具。
而匹配是图论中的一个重要内容，也是图论的一个活跃的研究领域．匹配与独立集。
横贯等概念有着密切的关系．三四十年代Ｈａｌｌ，Ｔｕｔｔｅ［１】【２】得出了二分图上完美匹配存在性的充要条件；五十年代末Ｂｅｒｇｅ［３１等得出了最大匹配的判定条件；Ｋｕｈｎ，Ｍｕｎｋｒｅｓ［４］［５１给出了二分图上的最大权匹配的一个有效算法；六十年代Ｅｄｍｏｎｄ［Ｓ］｛７］找到了一般图上最大匹配以及最大加权匹配的第一个多项式算法；Ｇａｂｏｗ［ｓ］将Ｅｄｍｏｎｄｓ算法的复杂度从ｏ（［ｖ１４）提高到了ｏ（Ｉｖｌ３），还提出一种嵌入合并和查找技术的算法其复杂度为ｏ（ＩＶｌｌＥＩ）１９】；Ｍｉｅａｌｉ，Ｖａｚｉｒａｎｉ［１０】提出了一个最优渐进运行时间为ｏ（￣／丽例）的算法，不过这个算法难于理解和实现，以至从发表到证明其正确性花了近十年的时间．最大匹配、最大权匹配的启发式算法也有不少研究，ＤｏｒａｔｈａＥ．Ｄｒａｋｅ［ｎ］等人针对加权匹配问题提出了一种效率为；复杂度为ｏ（㈣）的算法；ＪｏｎａｔｈａｎＡｒｏｎｓｏｎ，ＭａｒｔｉｎＤｙｅｒ，Ａｌａｎ刚ｅ＝ｅ【１目等人发展了随机贪婪算法并对其中的一些性质做了深入的探讨．本文针对三分图上的最大匹配也提出了一个启发式算法，算法能够为随后的基于拉格朗日松弛的分支定界提供一个好的初始下界．管理决策中，匹配在所谓人员分配问题和最优分配阿题中有重要应用，．还有很多问题可以化归到匹配问题．通常意义上的匹配都假定图中节点在匹配中只出现１次。
如果放宽在节点上的容量约束，允许每个节点可以在匹配中重复出现多次，就变成了６一Ｍｏｔｃｈｉｎｇ问题．ＰｕｌｌｅｙＢｌａｎｋ（１９８０，１９８１）［１３】ｆ１４Ｊ对ｂ—Ｍａｃｔｈｉｎ９作了研究；ＭａｔｔｈｉａｓＭｕｌｌｅｒ．Ｈａｎｎｅｍａｎｎ，ＡｌｅｘａｎｄｅｒＳｃｈｗａｒｔｚ御咧【１５】从实现的角度进行了研究．以上的这些研究往往局限在二分图上，在管理决策中也的确出现了不少的问题可以归结到三分图上的匹配问题，笔者最近所作的项目中就出现了此类问题。
图像特征特点及其常用的特征提取与匹配方法
图像特征特点及其常用的特征提取与匹配方法[ 2006-9-22 15:53:00 | By: 天若有情 ]常用的图像特征有颜色特征、纹理特征、形状特征、空间关系特征。
一颜色特征（一）特点：颜色特征是一种全局特征,描述了图像或图像区域所对应的景物的表面性质。
一般颜色特征是基于像素点的特征，此时所有属于图像或图像区域的像素都有各自的贡献。
由于颜色对图像或图像区域的方向、大小等变化不敏感，所以颜色特征不能很好地捕捉图像中对象的局部特征。
另外，仅使用颜色特征查询时，如果数据库很大，常会将许多不需要的图像也检索出来。
颜色直方图是最常用的表达颜色特征的方法，其优点是不受图像旋转和平移变化的影响，进一步借助归一化还可不受图像尺度变化的影响，基缺点是没有表达出颜色空间分布的信息。
（二）常用的特征提取与匹配方法（1）颜色直方图其优点在于：它能简单描述一幅图像中颜色的全局分布，即不同色彩在整幅图像中所占的比例，特别适用于描述那些难以自动分割的图像和不需要考虑物体空间位置的图像。
其缺点在于：它无法描述图像中颜色的局部分布及每种色彩所处的空间位置，即无法描述图像中的某一具体的对象或物体。
最常用的颜色空间：RGB颜色空间、HSV颜色空间。
颜色直方图特征匹配方法：直方图相交法、距离法、中心距法、参考颜色表法、累加颜色直方图法。
（2）颜色集颜色直方图法是一种全局颜色特征提取与匹配方法，无法区分局部颜色信息。
颜色集是对颜色直方图的一种近似首先将图像从RGB颜色空间转化成视觉均衡的颜色空间（如HSV 空间），并将颜色空间量化成若干个柄。
然后，用色彩自动分割技术将图像分为若干区域，每个区域用量化颜色空间的某个颜色分量来索引，从而将图像表达为一个二进制的颜色索引集。
在图像匹配中，比较不同图像颜色集之间的距离和色彩区域的空间关系（3）颜色矩这种方法的数学基础在于：图像中任何的颜色分布均可以用它的矩来表示。
此外，由于颜色分布信息主要集中在低阶矩中，因此，仅采用颜色的一阶矩（m ean）、二阶矩（variance）和三阶矩（skewness）就足以表达图像的颜色分布。
图匹配问题的应用和研究 - 首页-中国计算机学会信息网
祝园园 秦 璐 于 旭香港中文大学图匹配问题的应用和研究图结构被广泛应用于多种领域，以描述事物之间的复杂关系，如万维网、社交网络、蛋白质交互网络、化学分子结构、电力网、公路网、图像处理中的属性图和生态系统中的食物链等。
随着这些领域的发展和数据的增加，图的大小和数量也在不断增长。
例如，典型蛋白质交互网络已有上万个节点，随着研究对象从低等生物（如细菌）向高等生物（如人类）的转移，节点将会急剧增长，预计可达到30万个。
在PubChem 数据库中，已有超过3000万个化学分子结构，并且仍在不断增加。
如何在大量积累的图上进行高效的图匹配（graph matching ）操作，已成为学术界和工业界关注的新的研究内容。
图匹配的总体目标是确定两个图的顶点对应关系，使其满足某些限制条件或者目标函数，尽可能地保留两个图的共同部分。
应用领域在许多应用领域，图匹配都是一个必要的基本操作手段，起着至关重要的作用。
相关领域包括：生物学 在大多数生物进程中，蛋白质交互（protein-protein interaction ，PPI ）网络起着非常重要的作用。
其中，图的每个顶点对应一个蛋白质，每条边表示两个蛋白质间的相互作用关系。
如果对来自不同物种的蛋白质交互网络关键词：近似图匹配 子图同构 最大公共子图进行比较分析，我们可识别出它们的共存功能成分（conserved functional component ），并能够在体系层次上深刻阐述物种间的相似及差别。
图匹配可以被有效地应用于蛋白质交互网络的分析比较，以最大限度地识别出不同物种间的同源蛋白质对（pairs of homologous proteins ），且保留蛋白质间的相互作用关系[1～3]。
生物化学 一个物种的基因组（genome ）可以表示为图结构。
基因之间的序列关系由基因上的核苷酸（nucleotide ）在一条链上的起始位置和互补链上的终止位置决定。
基因序列中的每个基因均可以表示为顶点，染色体（chromosome ）上相邻的两个基因相连成一条边。
(完整)图像匹配+图像配准+图像校正
图像匹配图像匹配是指通过一定的匹配算法在两幅或多幅图像之间识别同名点，如二维图像匹配中通过比较目标区和搜索区中相同大小的窗口的相关系数,取搜索区中相关系数最大所对应的窗口中心点作为同名点.其实质是在基元相似性的条件下，运用匹配准则的最佳搜索问题。
图像匹配主要可分为以灰度为基础的匹配和以特征为基础的匹配.1、灰度匹配灰度匹配的基本思想:以统计的观点将图像看成是二维信号，采用统计相关的方法寻找信号间的相关匹配。
利用两个信号的相关函数，评价它们的相似性以确定同名点.灰度匹配通过利用某种相似性度量，如相关函数、协方差函数、差平方和、差绝对值和等测度极值，判定两幅图像中的对应关系。
最经典的灰度匹配法是归一化的灰度匹配法,其基本原理是逐像素的把一个以一定大小的实时图像窗口的灰度矩阵，与参考图像的所有可能的窗口灰度阵列，按某种相似性度量方法进行搜索比较的匹配方法，从理论上说就是采用图像相关技术。
利用灰度信息匹配方法的主要缺陷是计算量太大,因为使用场合一般都有一定的速度要求，所以这些方法很少被使用。
现在已经提出了一些相关的快速算法，如幅度排序相关算法,FFT相关算法和分层搜索的序列判断算法等。
2、特征匹配特征匹配是指通过分别提取两个或多个图像的特征（点、线、面等特征），对特征进行参数描述,然后运用所描述的参数来进行匹配的一种算法。
基于特征的匹配所处理的图像一般包含的特征有颜色特征、纹理特征、形状特征、空间位置特征等。
特征匹配首先对图像进行预处理来提取其高层次的特征，然后建立两幅图像之间特征的匹配对应关系,通常使用的特征基元有点特征、边缘特征和区域特征。
特征匹配需要用到许多诸如矩阵的运算、梯度的求解、还有傅立叶变换和泰勒展开等数学运算。
常用的特征提取与匹配方法有:统计方法、几何法、模型法、信号处理法、边界特征法、傅氏形状描述法、几何参数法、形状不变矩法等.基于图象特征的匹配方法可以克服利用图象灰度信息进行匹配的缺点，由于图象的特征点比较象素点要少很多,大大减少了匹配过程的计算量;同时，特征点的匹配度量值对位置的变化比较敏感，可以大大提高匹配的精确程度；而且，特征点的提取过程可以减少噪声的影响，对灰度变化，图象形变以及遮挡等都有较好的适应能力.所以基于图象特征的匹配在实际中的应用越来越广泛。
总结图像配准算法
图像配准定义为：对从不同传感器、不同时相、不同角度所获得的两幅或多 幅图像进行最佳匹配的处理过程⑵。
图像配准需要分析各分量图像上的几何畸 变，然后采用一种几何变换将图像归化到统一的坐标系统中。
在配准过程中，通 常取其中的一幅图像作为配准的标准， 称之为参考图像；另一幅图像作为配准图 像。
图1-2图像配准方法分类特征空间 搜索策略 相似性度量 刚性变换仿射变换投影变换多项式变换局部变换灰度特征 区域特征 线特征 点特征 穷尽搜索 逐级求精 树图匹配 动态规划 互相关函数 绝对差和 相位相关 Hausdorff 距 手工配准 半自动配准 自动配准图1-1图像配准的基本流程搜索空间根据配准使用的特征，图像配准的方法大致可分为三类：（1）基于图像灰度的配准算法。
首先从参考图像中提取目标区作为配准的模板，然后用该模板在待配准图像中滑动，通过相似性度量（如相关系数法、差的平方和法、差的绝对值法、协方差法）来寻找最佳匹配点。
（2）基于图像特征的配准算法。
该算法是以图像中某些显著特征（点、线、区域）为配准基元，算法过程分为两步：特征提取和特征匹配。
首先从两幅图像中提取灰度变化明显的点、线、区域等特征形成特征集。
然后在两幅图像对应的特征集中利用特征匹配算法尽可能地将存在对应关系的特征对选择出来。
对于非特征像素点利用插值等方法作处理推算出对应匹配关系，从而实现两幅图像之间逐像素的配准。
（3）基于对图像的理解和解释的配准算法。
这种配准算法不仅能自动识别相应像点，而且还可以由计算机自动识别各种目标的性质和相互关系，具有极高的可靠性和精度。
这种基于理解和解释的图像配准涉及到诸如计算机视觉、模式识别、人工智能等许多领域。
不仅依赖于这些领域中理论上的突破，而且有待于高速度并行处理计算机的研制。
从自动化角度来看，可以将配准过程分为自动、半自动和手动配准。
存在问题：如何提高图像的配准速度将是大范围遥感图像自动配准问题的要点；选取何种自动配准方案以保证图像的配准精度将是大范围遥感图像自动配准问题的另一要点。
SURF算法介绍
蒙娜丽莎的图像匹配---SURF算法1.图像匹配1.1.图像匹配的概念图像匹配成为计算机视觉和图像处理中的一个重要技术。
其方法思想就是根据己知的图像在其他图像中查找出含有己知图像的过程。
图像匹配的架构流程如图1.1。
该技术的研究涉及到许多相关的知识领域,如图像预处理、图像采样、特征提取等,同时将计算机视觉、多维信号处理和数值计算等紧密结合在一起。
图像匹配技术还与图像融合、图像匹配等研究方向系系相关,为图像理解和图像复原等相关领域的研究提供基础。
图1.1图像匹配流程图图像匹配技术作为图像处理的关键技术之一，在国防领域和医学领域等得到广泛的研究和应用[2]。
如果在不同视角，或是不同时间，或是使用了不同的传感器获取到的两幅或多幅图像间存在共同区域，如何寻找到图像间的共同区域，就是图像匹配需要解决的问题。
1.2.图像匹配的算法组成图像匹配技术的分支很多，对图像匹配提出的构架也是千姿百态，根据布朗提出了图像匹配的组成要素，将图像匹配的要素主要分为四个方面，分别是图像的特征空间，为求取变换参数定义的搜索空间和搜索策略，图像匹配的相似性度量。
特征空间是指在待配图像和参考图像上提取到的一系列特征集合。
将提取到的特征进行描述后参与最后的匹配，因此特征选取的好坏直接影响匹配的可行性和匹配的效果。
好的特征是满足自动匹配的前提，因此选取的特征一般包含图像的关键信息，此类特征存在以下特性：首先，此类特征具有公有性、唯一性和显著性，保证匹配的顺利进行和匹配的精度；其次，此类特征具有多量性，而且分布合理，保证匹配的稳定性。
合理的特征空间会降低匹配算法的计算量，提高算法的性能。
相似性度量是指评判待匹配图像和参考图像上特征的相似程度，它很大程度上决定了参与匹配的因素，一般采用某种代价函数或者是距离函数来进行度量。
好的相似性度量不仅可以减少算法的计算量，而且对于算法的匹配性能和鲁棒性起着重要的作用。
搜索空间为求取图像变换参数的空间。
离散数学--第7章 图论-5(匹配)
MM’
其中回路包含相同数目的M边和M’边。由|M’|>|M|, 必 存在M’边开始， M‘边终止的M交互道路，即M-可增广 道路，矛盾！
返回 结束
7.5 .2 最大匹配的基本定理
例] 从匹配M={(v6,v7)}开始，求下图的最大匹 配
11
(a)
(b)
系统地检查不饱和点出发有无可增 广道路，如，v1出发有可增广道路 v1,v7v6,v8(可画以v1为根的交互树)， 由此得到匹配(a), v2出发没有，v3出 发存在v3v4，可得更大匹配(b), 其他 点出发不存在可增广道路，故(b)是 最大匹配。
交错路为一条 M可增广路。
例
v1 v6 v2 v3 v4
匹配， M {v1v6 , v2v5 }是一个对集；但不是
最大对集，有路 P:v3v2v5v4，通过 匹配， ( M E ( P)) ( E ( P) M )得比M 更大的对集。 匹配，P称为M 可扩路。 增广路
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v5
7.5 .2 最大匹配的基本定理
为图G的最大匹配。
[匹配数] G中最大匹配中的边数称为匹配数，记作
(G)。设G的所有匹配为M1、M2、… 、Mk，记
' (G) max | M i |
i 1,...,k
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7.5 .1 匹配的基本概念
e2 e6 e1
5
最大匹配： {e1,e5 ,e6} e7
e4 e3 匹配数：3
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7.5 .2 最大匹配的基本定理
[M交错路] 设G和M如上所述，G的一条M交错路 指G中一条路，其中的边在M和 EM 中交错出现 。
路是由属于M的匹配边和不属于M的非匹配边交替出现组成
二分图最大匹配算法的应用及Matlab实现
[num h] = maxnum(g);%g是二分图<ahref="https:///s?wd=%E9%82%BB%E6%8E%A5%E7%9F%A9%E 9%98%B5&tn=44039180_cpr&fenlei=mv6quAkxTZn0IZRqIHckPjm4nH00T1Y vnyPBnyR3nHNBnymYmhF-0ZwV5Hcvrjm3rH6sPfKWUMw85HfYnjn4nH6sgvPsT 6K1TL0qnfK1TL0z5HD0IgF_5y9YIZ0lQzqlpA-bmyt8mh7GuZR8mvqVQL7dugP Ypyq8Q1nzPWfLnjfkrH0knWRknWfYPf" target="_blank"class="baidu-highlight">邻接矩阵</a>%调用了一个自己写maxnum函数，返回num就是最大值，h是hij(不唯一）以下是maxnum.m的内容，用的是匈牙利算法其中还用了一个递归的incpath函数，寻找增广路径function[num h] = maxnum(g)s=size(g);global G_h;%矩阵hij记录选中global G_g;%矩阵gij记录匹配global G_v;%记录当前一次路径访问过的节点G_h=false(s);%矩阵hij初始为空G_g=g;%矩阵gij就是传递进来的参数gfor i=1:s(1)G_v=false(1,s(2));%每次初始化径访问过的节点为空incpath(i);%从Ai开始寻找增广路径endh=G_h;num=sum(h(:));%输出最大匹配数，和匹配矩阵hclear global 'G_h';clear global 'G_g';endfunction OK = incpath(i)%从Ai开始global G_h;global G_g;global G_v;OK=false;j=find(~G_h(i,:)&G_g(i,:)&~G_v,1);%寻找合条件的Bjif isempty(j),return;end%找不到返回falseG_v(j)=true;%找到了，标记Bj为以访问节点ii=find(G_h(:,j));%寻找Bj在原来匹配中if isempty(ii)%如果不在原匹配中G_h(i,j)=true;OK=true;return;end%找到增广路径末端，返回trueok=incpath(ii);%如果在原来的匹配中，根据匹配对应的Aii递归调用incpath寻找if ok %如果递归寻找返回成功G_h(i,j)=~G_h(i,j);G_h(ii,j)=~G_h(ii,j);OK=true;return;end%路径反色返回trueend。
图像融合算法的分析与比较
2010年4月刊算法语言信息与电脑China Computer&Communication一、引言图像拼接(Image Stitching)技术是由于摄像设备的视角限制，不可能一次拍出很大图片而产生的。
图像拼接技术可以解决由于相机等成像仪器的视角和大小的局限，不可能一次拍出很大图片而产生的问题。
它利用计算机进行自动匹配，合成一幅宽角度图片，因而在实际使用中具有很广泛的用途，同时对它的研究也推动了图像处理有关的算法研究。
图1 图像拼接流程图图像拼接技术的基本流程如图1-1所示，首先获取待拼接的图像，然后是图像配准和图像融合，最终得到拼接图。
图像拼接技术主要包括两个关键环节，即图像配准和图像融合。
图像配准主要指对参考图像和待拼接图像中的匹配信息进行提取，在提取出的信息后寻找图像间的变换模型，然后由待拼接图像经变换模型向参考图像进行对齐，变换后图像的坐标将不再是整数，这就涉及到重采样与插值的技术。
图像拼接的成功与否主要是图像的配准。
待拼接的图像之间，可能存在平移、旋转、缩放等多种变换或者大面积的同色区域等很难匹配的情况，一个好的图像配准算法应该能够在各种情况下准确找到图像间的对应信息，将图像进行匹配。
图像融合的任务就是把配准后的两幅图像根据对准的位置合并为一幅图像。
由于两幅相邻图像之间存在重叠区域，因此，采用配准算法可以实现图像的对齐。
然而图像拼接的目的是要得到一幅无缝的拼接图像[1]。
所谓无缝，就是说在图像拼接结果中，不应该看到两幅图像在拼接过程中留下的痕迹，即不能出现图像拼接缝隙。
由于进行拼接的两幅图像并不是在同一时刻采集的，因此，它们不可避免地会受到各种不定因素的影响。
由于这些无法控制的因素的存在，如果在图像整合过程结束之后，只是根据该过程中所得到的两幅相邻图像之间的重叠区域信息，将两幅图像简单的叠加起来，那么，在它们的结合部位必然会产生清晰的拼接缝隙，这也就达不到图像拼接所要求的无缝的要求。
配准基本知识
则如何确定两幅图像中k 对相对应的点对即为特 征匹配要解决的问题。
（2）特征匹配
特征匹配可分为三步： ①特征提取； ②利用一组参数对特征作描述； ③利用参数进行特征匹配。
多源图像配准与单传感器图像配准相比，技术难 度更大，特别是要实现波段相距较远的图像自动 配准，由于图像间相关性小，则更加困难。
三、遥感图像配准分类
手工配准 • 手动选取特征点进行配准
影
• 以经过精校正、带地理坐标的
像
人机交
影像为基准，进行配准
配
互配准
• 根据已有的GCP控制点进行配准
准
• 区域自动配准
线特征：是图像中明显的线段，包括道路、海岸线、线 状地物等，线特征一般表征为线的端点或中点。
常用的线特征提取算子包括Roberts算子、Sobel算子、 Prewitt算子、Canny算子等。
近年来发展起来的基于新理论的图像边缘提取方法包括 小波变换(Zavorin & Moigne 2005)、连续曲波变换、 轮廓变换、数学形态学等 。
（1）特征提取---面特征
面特征：是具有高对比度的闭合区域的投影， 如湖泊、阴影、森林等。
面特征一般利用其重点作为特征点，或者根据 形状相似性测度来进行匹配求得同名区域。
面特征一般采用分割的算法提取，常用的分割 方法包括阈值法、基于形态学区域增长法等。
（2）特征匹配
特征匹配是指建立两幅图像中特征点之间对应关 系的过程。
离散灰度数据差绝对值和的计算公式为
mn
S (c, r)
各类型几何图图形识别技巧
各类型几何图图形识别技巧各类型几何图形识别技巧一、引言几何图形识别是计算机视觉和图像处理领域的一个重要研究方向。
通过对各类型几何图形的识别，可以实现对现实世界中物体的分类、检测和识别。
本文将介绍几种常见几何图形的识别技巧，帮助读者更好地理解和应用这一领域。
二、点、线、面的识别1.点的识别：点是最基本的几何图形，其识别主要依据像素强度和邻域特性。
常用的方法有：–零交叉法：通过寻找图像梯度的零交叉点来检测边缘，进一步确定点的位置。
–局部极值法：在图像中寻找局部最大值和最小值，作为点的候选位置。
2.线的识别：线的识别通常基于边缘检测算法，如Canny、Sobel和Prewitt等。
线的特征主要包括：–方向：利用边缘检测算子计算线条的倾斜角度。
–长度：通过积分图像或线段检测算法测量线段的长度。
–宽度：线段的横向尺寸。
3.面的识别：面的识别主要基于区域的生长和连通性。
常用的方法有：–四连通性：通过判断相邻像素间的相似性，生长出完整的目标区域。
–八连通性：在四连通性的基础上，考虑对角线相邻像素的相似性。
三、圆形和椭圆的识别1.圆形的识别：圆形识别的关键在于圆心和半径的确定。
常用的方法有：–Hough变换：将圆的方程参数化，通过投票机制检测图像中的圆。
–模板匹配：预先准备圆形模板，与图像中的候选圆形区域进行匹配。
2.椭圆的识别：椭圆的识别与圆形类似，主要区别在于椭圆的长轴和短轴。
常用的方法有：–Hough变换：将椭圆的方程参数化，通过投票机制检测图像中的椭圆。
–模板匹配：预先准备椭圆模板，与图像中的候选椭圆区域进行匹配。
四、矩形和多边形的识别1.矩形的识别：矩形识别的关键在于四个顶点的确定。
常用的方法有：–霍夫变换：将矩形的方程参数化，通过投票机制检测图像中的矩形。
–角点检测：检测图像中的角点，通过角点对构建矩形。
2.多边形的识别：多边形识别的关键在于顶点的确定和边的连接。
常用的方法有：–边界跟踪：通过边缘检测算法跟踪多边形的边界。
二分图的最优匹配(KM算法)
(4) 用修改后的顶标 l 得 Gl 及其上面的一个完备匹配如图 7.13。图中粗实线给出了一个最佳匹配，其 最大权是 2+4+1+4+3=14。
我们看出：al>0；修改后的顶标仍是可行顶标；Gl 中仍含 Gl 中的匹配 M；Gl 中至少会出现不属于 M 的 一条边，所以会造成 M 的逐渐增广。
得到可行顶标后求最大匹配：
1) 我们寻找一个 d 值，使得 d= min{ (x,y)| Lx(x)+ Ly(y)- W(x,y), x∈ S, y∉ T }，因些，这时 d= min{ Lx(1)+Ly(1)-W(1,1), Lx(1)+Ly(2)-W(1,2), Lx(2)+Ly(1)-W(2,1), Lx(2)+Ly(2)-W(2,2) }= min{ 3+0- 1, 3+0-2, 4+0-3, 4+0-2 }= min{ 2, 1, 1, 2 }= 1。 寻找最小的 d 是为了保证修改后仍满足性质对于边 <x,y> 有 Lx(x)+ Ly(y)>= W(x,y)。 2) 然后对于顶点 x 1. 如果 x∈ S 则 Lx(x)= Lx(x)- d。 2. 如果 x∈ T 则 Ly(x)= Ly(x)+ d。 3. 其它情况保持不变。 如此修改后，我们发现对于边<x,y>，顶标 Lx(x)+ Ly(y) 的值为 1. Lx(x)- d+ Ly(y)+ d， x∈ S, y∈ T。 2. Lx(x)+ Ly(y)， x∉ S, y∉ T。 3. Lx(x)- d+ Ly(y)， x∈ S, y∉ T。 4. Lx(x)+ Ly(y)+ d， x∉ S, y∈ T。 易知，修改后对于任何边仍满足 Lx(x)+ Ly(y)>= W(x,y)，并且第三种情况顶标值减少了 d，如此定会使等价子图扩大。 就上例而言: 修改后 Lx(1)= 2, Lx(2)= 3, Lx(3)= 5, Ly(1)= 0, Ly(1)= 0, Ly(2)= 0, Ly(3)= 1。 这时 Lx(2)+Ly(1)=3+0=3= W(2,1)，在等价子图中增加了一条边，等价子图变为：
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算法———艺术二分图匹配剖析很多人说，算法是一种艺术。
但是对于初学者的我，对算法认识不是很深刻，但偶尔也能感受到他强大的魅力与活力。
这让我追求算法的脚步不能停止。
下面我通过分析匈牙利算法以及常用建图方式，与大家一起欣赏算法的美。
匈牙利算法匈牙利算法是用来解决最大二分图匹配问题的，所谓二分图即“一组点集可以分为两部分，且每部分内各点互不相连，两部分的点之间可以有边”。
所谓最大二分图匹配即”对于二分图的所有边，寻找一个子集，这个子集满足两个条件，1：任意两条边都不依赖于同一个点。
2：让这个子集里的边在满足条件一的情况下尽量多。
首先可以想到的是，我们可以通过搜索，找出所有的这样的满足上面条件的边集，然后从所有的边集中选出边数最多的那个集合，但是我们可以感觉到这个算法的时间复杂度是边数的指数级函数，因此我们有必要寻找更加高效的方法。
目前比较有效的方法有匈牙利算法和通过添加汇点和源点的网络流算法，对于点的个数都在200 到300 之间的数据，我们是采取匈牙利算法的，因为匈牙利算法实现起来要比网络流简单些。
下面具体说说匈牙利算法：介绍匈牙利之前，先说说“增广轨”。
定义：若P是图G中一条连通两个未匹配顶点的路径，并且属最大匹配边集M的边和不属M的边(即已匹配和待匹配的边)在P上交替出现，则称P为相对于M的一条增广轨定义总是抽象的下面通过图来理解它。
图中的线段（2->3, 3->1, 1->4）便是上面所说的p路径，我们假定边（1,3）是以匹配的边，（2,3）（1,4）是未匹配的边，则边（4,1）边（1,3）和边（3,2）在路径p上交替的出现啦，那么p就是相对于M的一条增广轨，这样我们就可以用边1,4 和边2,3来替换边1,3 那么以匹配的边集数量就可以加1,。
匈牙利算法就是同过不断的寻找增广轨实现的。
很明显如果二分图的两部分点分别为n 和m，那么最大匹配的数目应该小于等于MIN（n,m）; 因此我们可以枚举任第一部分（的二部分也可以）里的每一个点，我们从每个点出发寻找增广轨，最后吧第一部分的点找完以后，就找到了最大匹配的数目，当然我们也可以通过记录找出这些边。
下面给出关于二分图最大匹配的两个定理1:最大匹配数+ 最大独立集= n + m2:二分图的最小覆盖数= 最大匹配数3:最小路径覆盖= 最大独立集最大独立集是指求一个二分图中最大的一个点集，该点集内的点互不相连。
最小顶点覆盖是指在二分图中，用最少的点，让所有的边至少和一个点有关联。
最小路径覆盖是指一个不含圈的有向图G中，G的一个路径覆盖是一个其结点不相交的路径集合P，图中的每一个结点仅包含于P中的某一条路径。
路径可以从任意结点开始和结束，且长度也为任意值，包括0下面给出二分图最大匹配的伪代码：/*use[i] 数组时标记第二部分点中的第j个点是否使用过。
match[i] 与第二部分中的点i 匹配的点是match[i]*/Int GetAugmentPath ( number ) //通过number这个点寻找增广轨，找到返回1找不到返回0；P ←related[number] . next; // 与number 相连的点；While（p != NULL）{If not used[p] then // p 点没有被使用过If match[p] == 0 or GetAugmentPath(match[p]) // p点没有和另一部分的点配对// 或和p配对的那个点可以找到其它点和他配对（找到增广轨）Return 1;p ←p . next // 与number 相连的下几个点}Return 0;} end GetAugmentPath;我们只需要在主程序中对某一部分点集的每个点进行增广轨的寻找；Int main{ans ← 0For I = 1 →n // 枚举第一部分的n个点；For j = 1 →muse[j] ←false // 把第二部分的m个点表示为没有使用过。
if GetAugmentPath (i) thenans ← ans + 1 // 找到增广轨就给边数加一；}程序非常好写，也非常好懂。
1 2 3 4 5 6 71 2 3 4 5 6 7 8 每次我们从上面的第i个点出发尽量去找一个能唯一和它匹配的点p，策略有两种，一是直接在下面的点中找到一个点p，他没有和上面的点匹配过（即match[p] =0）。
二是当p和上面的某个点匹配过，即（match[p]）那么我们就从match[p]出发，去给他找下面另外的点和他匹配，把p点留给点i。
这样我们不就多找到了一条？然而对于匈牙利算法来说，难点并不在与程序本身，而是在如何把实际问题转化为最大二分图匹配的模型，然后再利用匈牙利算法解决。
下面我们说几种常见的建图模型。
常见建图模型法一行列匹配法上图是一个3 * 3 的矩阵，方格内的1表示这个地方有敌人，0表示没有敌人，现在我们有很多箭，每根箭可以杀死一行或者一列的敌人，问题是，我们要杀死所有的敌人至要用到几根箭？初看似乎和最大二分图没有什么相关联的，然而如果我们转换一下视角，这样思考：我们要杀死某个敌人，只要让他所在的位置有箭经过就行。
也就是所有的位置都被箭覆盖就行，对就是覆盖，就是顶点的最小覆盖，既然是顶点的最小覆盖，而且我们要杀的是敌人，那么我们的点就应该是敌人的位子，即（行列）对于上面那个图我么可以建立下面这个模型有人在的坐标是（1,1 1,3 2,2 3,1）我们就用这几个点的横纵坐标建图1 12 23 3 （每个点的横坐标是第一部分，纵坐标是另一部分，被边相连的两个数字表示一个点）上面我们说过，一个二分图的最小顶点覆盖就是要找到最少的边把所有的顶点覆盖，正好符合这个题的要求，上面还给出了一个性质，即二分图的最小顶点覆盖是等于二分图的最大匹配。
所以我们只需要对上面的那个二分图就最大匹配就行，这样把原本的问题转变的很简单了。
法二黑白染色法又是一个图，要求是把方格里的所有的1改为零，一次最多只能修改相邻的两个，为最少需要修改几次？有是一个求最值得问题，但是似乎用于求最值的算法（贪心，动态规划……）都派不上用场，既然在这里提出，那么他肯定能用二分图最大匹配解决，关键是如何建图？既然是每次只能拿相邻的两个，是两个，正好我们匹配的时候也是找两个进行匹配，这是否就是这个题和最大二分图匹配相联系的地方呢？对就是这里。
但是每个点能和他四周的四个点匹配，那么我们怎么把所有的点分成来那个部分呢？对就是要把第i个点放到第一部分，第I个点周围的四个点放到第二部分，再把这四个点周围的16点放到第1部分有了这样的思想，我们只需对原图做这样的改动：黑白染色使四周和中间的颜色不同。
表示的就是上面那个0,1图的1的个数然后建图，把相邻的点相连，比如说1和2 2和3 。
白色黑色13 25 46然后要把所有一改为零，也就是要对每个点都操作，每个点都要有，那不就是最小顶点覆盖吗？对，这个问题有解决了。
法三反建法问题背景：一个极度封建的老师要带同学们出去玩，但是他怕在途中同学之间发生恋情老师研究了一下发现，满足下面几种条件的两个同学之间发生恋情的可能性很小1》身高差> 40 2>性别相同3》爱好不同的音乐4>爱好同类型的运动显然如果我们用满足上面条件的同学之间建边那么最后建立起来的就不是二分图了。
稍微观察一下，男生之间我们是随便带的，女生也是，因为他们彼此性别相同。
因此我们就可以把男女分为两部分，那么男女之间如何建边？如果我们把男女满足不发生恋情的连起来，那么求出来的最大匹配没有代表性，不能得到我们想要的结果。
因此我们用反建法，把男女中可能发生恋情的建立边。
也就是说把身高差<=40 或爱好相同音乐或爱好不同类型运动的男女同学之间用边连起来。
然后求一个最大独立集，最大独立集的原则不就是找到一个点集，使得集合内的点互不相连且点尽量多吗？我们把可能发生恋情的男女相连，那么最大独立集不就是我们要找的不可能发生恋情的人的集合吗？那么，这个问题解决了！法四拆点法拆点法是用于解决最小路径覆盖问题的，给出一个图要找到几条路径，可以把所有的点经过，并且路径之间不可以交叉。
我们的做法是把点拆成两部分（点1 拆为x1,y1. 点2拆为x2,y2……）如果我们对这个图求二分图的最大匹配，你会发现每个匹配对应着一个路径覆盖，因此，此二分图的最大匹配即：原图中的最小路径覆盖上的边的个数（路径是由0条，1条或多条边组成的）。
那么原图的最小路径覆盖数= 原图顶点数–最小路径上的边数也就是原图的最小路径覆盖数= 原图顶点数–二分图最大匹配数。
法五一行变多行，一列变多列上面是一个4*4的方格，方格内的###表示墙，我们要在表格内没有墙的地方建立碉堡，而且要保证任何两个碉堡之间互相不能攻击，问最多能建多少个碉堡？是否感觉像第一个题呢？如果我们向第一个题那样建图，那么最后求出来的最大匹配也就是行和列的匹配。
而且这个匹配满足了所有匹配都是不同行不同列（匹配本身的性质就是每个点至多属于匹配中的某个边）。
但是这样的建图的话，我们墙怎么处理？有墙的地方就相当于把这一行和这一列分成了两行，两列。
例如等价于还是一行等价于和一行变成了两行对就是这么分的。
原图（因为有了墙所以第一行变为两行）（因为上面有了二行固只能从第三行开始）（因为第一列有了墙，固列数增加为5）（第3,4列有了墙，固列数增加到了6和7）一行变多行，一列变多列后的图 然后我们按照这个编号见图即可1 12 23 34 45 56 6 7对这个图求二分图最大匹配即可。
这个问题也解决了！一个应用于求二分图匹配的算法—匈牙利算法，巧妙的应用找增广轨的方式，使得求二分图最大匹配即变得高效，而且也变得容易理解，这就有了艺术的感觉，然而，一个应用于二分图的操作，却可以把其他看似和二分图没关系的事情，通过巧妙的，艺术性的手笔转化为二分图问题，这是多么的美妙。
算法是很神奇的东西，总是让人摸不着头脑，当你认为自己对某种算法很熟悉的时候，你总会立即发现其实你只是对他有了一点点认识，这就是算法。