用尺规作三角形PPT课件
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4.4 用尺规作三百度文库形
复习引入
1、尺规作图的工具是直尺和圆规 2、我们已经会用尺规作一条线段 等于已知线段、作一个角等于已知 角
作一个角等于已知角 已知：∠AOB，求作∠A′O′B′，使 ∠A′O′B′＝∠AOB
DA
D′ A′
O C
作法与提示：
B O′
C′ B′
则∠A′O′B′为所求作的角
合作探究
已知三角形的两边及夹角，求作这个三角形。
回顾刚才作三角 边 形的顺序
夹 角
边
边
还有没有其 他的作法？
夹角
边
已知：线段a， b， ∠α ，求作：△ABC，使BC ＝a，AB＝ c， ∠ABC ＝∠α
E
a
b
α D
作法与示范 N
作法2
E′ B
D′
(1)作∠MBN＝ ∠α M
作法与示范
N
E′
B bA
M
α
可以感悟到什么？
bBM
1. 作∠MAN=∠α 2. 在射线AM上截取AB=b
3. 以B为圆心，以a为半径画弧，交AN于点C，
C4'. 连接BC，BC' △ABC和△ABC'就是所求作的三角形。
D
CN
A
cα
BaC
E
两边及夹角
C' αa
a
A
bBM
两边及一边的对角
感悟：已知三角形的两边及一角并不都能只确定一个三
已知： ， ，线段c．
c
求作：△ABC，使∠A= ，∠B= ，AB=c.
c
请按照给出的作法作出相应的图形．
作法
（1）作 DAF ． A
（2）在射线AF上截取线
段AB=c； （3）以B为顶点，以BA为一
A
边，作 ABE，BE交AD于点
C．则△ABC就是所求作的三
角形．
A
示范
D D
CD
F BF
两条直角边分别等于已知线段a，b吗？
并写出作法。
练习 ：书本P107习题4.9---1
a
b
分析：先在草纸上画出一个假设的“已作 出的三角形”，会发现是“已知两边及夹 角求作三角形”，所以按照此方法作图。
（2）已知三角形的两角及其夹边， 求作这个三角形．
已知： ， ，线段c．
c
求作：△ABC，使∠A= ，∠B= ，AB=c.
角形。当已知两边及夹角时可以确定一个三角形，因此
可以用来判定两个三角形全等；而当已知两边及一边的
对角时，会画出两个不同的三角形，因此不能用来作为
判别两个三角形全等的条件。
1．利用尺规不能唯一作出的三角形是（ D ） A．已知三边
B．已知两边及夹角
C．已知两角及夹边
D．已知两边及其中一边的对角
2．利用尺规不可作的直角三角形是（ A．已知斜边及一条直角边 B．已知两条直角边 C．已知两锐角 D．已知一锐角及一直角边
a D′ C
作法2
(2)在射线B M上截取BC＝a, 在射线B N上截取BA＝b，
作法与示范 作法2
N
E′
B bA
a D′ C
M
(3)连接AC 则△ABC为所求作的三角形
例1已知：线段 a,∠α如图所示 求作：△ABC， 使AB＝AC＝ a， ∠A ＝∠α
a
1. 你能用尺规作一个直角三角形，使其
BF
将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行 比较，它们全等吗？为什么？
两角及它们的夹边对应相等的两个三角 形全等(ASA)
已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形。
回顾刚才作三角 角 形的顺序
夹
角
边
角
还有没有其 他的作法？
夹边
角
已知:∠α, ∠β, 线段c，
c
α
β
求作：△ＡＢＣ,使∠A＝∠α,∠Ｂ＝∠β，Ａ
半径画弧，两弧交于A点；
（3）连接AB,AC。
B
C
△ABC就是所求作的三角形。
练习 书本P107习题4.9----3
课堂小结
经过前面的实践，我们如何来分析作图题呢？
1. 假设所求作的图形已经作出，并在草稿纸上 作出草图； 2. 在草图上标出已给的边、角的对应位置；
3. 从草图中首先找出基本图形，由此确定作图 的起始步骤； 4. 在3的基础上逐步向所求图形扩展。
你知道的常用作图语言 有哪些呢？
(1)作∠······=∠ ······；
(2)在······上截取，使······= ······；
(3)以···为顶点，以······为一边，作∠ ······=∠ ······；
(4)作一条线段······= ······；
(5)连接······，或连接······交······于点······； (6)分别以···， ···为圆心，以···， ···为半径画弧， 两弧交于···点； ······ ······ ······ ······
如何利用尺规作出一个三角形与已知三角 全等？
A
B
C
首页
（1）已知三角形的两边及其夹角，
求作这个三角形．
已知：线段a, c, .
a
c
求作：△ABC，使BC=a AB=c, ∠ABC= .
作三角形时，我们可以先在草稿纸 上画出三角形的草图，标上已知线 段和角，经过分析后确定作图顺序
A c
﹚α
B
C
a
已知线段a，b和∠α，求作△ABC，使其有一 个内角等于∠α，且∠α的对边等于a，另有 一边等于b。
a
b
α
分析：先在草纸上画出一个假设的“已作 出的三角形”；然后在草图上标出已给的 边、角的对应位置；再找出边与角，确定 作图的顺序。
A 作法：
C N 同样是已知两边及一
C' a a
角，为什么会出现两 个三角形呢？你从中
请按照给出的作法作出相应的图形．
作法
示范
（1）作一条线段BC=a；
B
（2）以B为顶点，以BC为一边，
作
．DBC
B
（3）在射线BD上截取线
段BA=c；
B
（4）连接AC．△ABC就是
所求作的三角形．
B
C D AD C AC
C
将你所作的三角形与同伴作出的三角形进 行比较，它们全等吗？为什么？
两边及它们的夹角对应相等的两个三 角形全等(SAS)
Ｂ＝ c
K
N
作法示范 A
C
B
M
AN与BK相作交法于:C((213,)则)作作△∠线∠AN段KBＡＢCＡB为A＝Ｂ＝所∠＝∠求αβc作，的三角形
巩固练习 ：书本P107习题4.9---2
巩固训练
（3）．已知三角形的三边，求作这个三角形．
已知：线段a，b，c．
a
b
c
求作：△ABC，使AB=c，AC=b，BC=a．
（1）请写出作法并作出相应的图形．
（2）将你所作的三角形与同伴作出的三角形进 行比较，它们全等吗？为什么？
2.已知三角形的三条边，求作这个三角形。
已知：线段 a，b，c。
a
b
c
求作：△ABC，使AB=c，AC=b，BC=a。 A 作法：（1）作一条线段BC=a；
（2）分别以B，C为圆心，以c，b为
复习引入
1、尺规作图的工具是直尺和圆规 2、我们已经会用尺规作一条线段 等于已知线段、作一个角等于已知 角
作一个角等于已知角 已知：∠AOB，求作∠A′O′B′，使 ∠A′O′B′＝∠AOB
DA
D′ A′
O C
作法与提示：
B O′
C′ B′
则∠A′O′B′为所求作的角
合作探究
已知三角形的两边及夹角，求作这个三角形。
回顾刚才作三角 边 形的顺序
夹 角
边
边
还有没有其 他的作法？
夹角
边
已知：线段a， b， ∠α ，求作：△ABC，使BC ＝a，AB＝ c， ∠ABC ＝∠α
E
a
b
α D
作法与示范 N
作法2
E′ B
D′
(1)作∠MBN＝ ∠α M
作法与示范
N
E′
B bA
M
α
可以感悟到什么？
bBM
1. 作∠MAN=∠α 2. 在射线AM上截取AB=b
3. 以B为圆心，以a为半径画弧，交AN于点C，
C4'. 连接BC，BC' △ABC和△ABC'就是所求作的三角形。
D
CN
A
cα
BaC
E
两边及夹角
C' αa
a
A
bBM
两边及一边的对角
感悟：已知三角形的两边及一角并不都能只确定一个三
已知： ， ，线段c．
c
求作：△ABC，使∠A= ，∠B= ，AB=c.
c
请按照给出的作法作出相应的图形．
作法
（1）作 DAF ． A
（2）在射线AF上截取线
段AB=c； （3）以B为顶点，以BA为一
A
边，作 ABE，BE交AD于点
C．则△ABC就是所求作的三
角形．
A
示范
D D
CD
F BF
两条直角边分别等于已知线段a，b吗？
并写出作法。
练习 ：书本P107习题4.9---1
a
b
分析：先在草纸上画出一个假设的“已作 出的三角形”，会发现是“已知两边及夹 角求作三角形”，所以按照此方法作图。
（2）已知三角形的两角及其夹边， 求作这个三角形．
已知： ， ，线段c．
c
求作：△ABC，使∠A= ，∠B= ，AB=c.
角形。当已知两边及夹角时可以确定一个三角形，因此
可以用来判定两个三角形全等；而当已知两边及一边的
对角时，会画出两个不同的三角形，因此不能用来作为
判别两个三角形全等的条件。
1．利用尺规不能唯一作出的三角形是（ D ） A．已知三边
B．已知两边及夹角
C．已知两角及夹边
D．已知两边及其中一边的对角
2．利用尺规不可作的直角三角形是（ A．已知斜边及一条直角边 B．已知两条直角边 C．已知两锐角 D．已知一锐角及一直角边
a D′ C
作法2
(2)在射线B M上截取BC＝a, 在射线B N上截取BA＝b，
作法与示范 作法2
N
E′
B bA
a D′ C
M
(3)连接AC 则△ABC为所求作的三角形
例1已知：线段 a,∠α如图所示 求作：△ABC， 使AB＝AC＝ a， ∠A ＝∠α
a
1. 你能用尺规作一个直角三角形，使其
BF
将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行 比较，它们全等吗？为什么？
两角及它们的夹边对应相等的两个三角 形全等(ASA)
已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形。
回顾刚才作三角 角 形的顺序
夹
角
边
角
还有没有其 他的作法？
夹边
角
已知:∠α, ∠β, 线段c，
c
α
β
求作：△ＡＢＣ,使∠A＝∠α,∠Ｂ＝∠β，Ａ
半径画弧，两弧交于A点；
（3）连接AB,AC。
B
C
△ABC就是所求作的三角形。
练习 书本P107习题4.9----3
课堂小结
经过前面的实践，我们如何来分析作图题呢？
1. 假设所求作的图形已经作出，并在草稿纸上 作出草图； 2. 在草图上标出已给的边、角的对应位置；
3. 从草图中首先找出基本图形，由此确定作图 的起始步骤； 4. 在3的基础上逐步向所求图形扩展。
你知道的常用作图语言 有哪些呢？
(1)作∠······=∠ ······；
(2)在······上截取，使······= ······；
(3)以···为顶点，以······为一边，作∠ ······=∠ ······；
(4)作一条线段······= ······；
(5)连接······，或连接······交······于点······； (6)分别以···， ···为圆心，以···， ···为半径画弧， 两弧交于···点； ······ ······ ······ ······
如何利用尺规作出一个三角形与已知三角 全等？
A
B
C
首页
（1）已知三角形的两边及其夹角，
求作这个三角形．
已知：线段a, c, .
a
c
求作：△ABC，使BC=a AB=c, ∠ABC= .
作三角形时，我们可以先在草稿纸 上画出三角形的草图，标上已知线 段和角，经过分析后确定作图顺序
A c
﹚α
B
C
a
已知线段a，b和∠α，求作△ABC，使其有一 个内角等于∠α，且∠α的对边等于a，另有 一边等于b。
a
b
α
分析：先在草纸上画出一个假设的“已作 出的三角形”；然后在草图上标出已给的 边、角的对应位置；再找出边与角，确定 作图的顺序。
A 作法：
C N 同样是已知两边及一
C' a a
角，为什么会出现两 个三角形呢？你从中
请按照给出的作法作出相应的图形．
作法
示范
（1）作一条线段BC=a；
B
（2）以B为顶点，以BC为一边，
作
．DBC
B
（3）在射线BD上截取线
段BA=c；
B
（4）连接AC．△ABC就是
所求作的三角形．
B
C D AD C AC
C
将你所作的三角形与同伴作出的三角形进 行比较，它们全等吗？为什么？
两边及它们的夹角对应相等的两个三 角形全等(SAS)
Ｂ＝ c
K
N
作法示范 A
C
B
M
AN与BK相作交法于:C((213,)则)作作△∠线∠AN段KBＡＢCＡB为A＝Ｂ＝所∠＝∠求αβc作，的三角形
巩固练习 ：书本P107习题4.9---2
巩固训练
（3）．已知三角形的三边，求作这个三角形．
已知：线段a，b，c．
a
b
c
求作：△ABC，使AB=c，AC=b，BC=a．
（1）请写出作法并作出相应的图形．
（2）将你所作的三角形与同伴作出的三角形进 行比较，它们全等吗？为什么？
2.已知三角形的三条边，求作这个三角形。
已知：线段 a，b，c。
a
b
c
求作：△ABC，使AB=c，AC=b，BC=a。 A 作法：（1）作一条线段BC=a；
（2）分别以B，C为圆心，以c，b为