(完整版)二项式定理

战 沙 场 点
脉
兵
搏 核 心
1x·C25·(－1)2·23·x＝－40＋80＝40，故选 D.
突 破
【答案】 D
课
时
提
升
练
菜单
高三总复习·数学(理)
提
素
养
误
区
研
分
动
析
向
考 纲
2．(2013·课标全国卷Ⅰ)设 m 为正整数，(x＋y)2m 展开式
考
演
向 的二项式系数的最大值为 a，(x＋y)2m＋1 展开式的二项式系数 实
场
切 脉
(1)求二项展开式中的特定项；
点 兵
搏
核
(2)求二项展开式中项的系数；
心
突 破
(3)已知特定项求参数的值．
课
时
提
升
练
菜单
高三总复习·数学(理)
提
素
角度一：求二项展开式中的特定项
养
误
区
研
【例 1－1】 (2014·太原模拟)设 a＝πsin xdx，则二项式 分
动 向
析
0
考
纲 考 向
a
x－
1 6 x
演
向
实
－r＝0，得 r＝3，故二项展开式中的常数项是－C63×23＝－
战 沙
场
切 160.
脉
点 兵
搏
核
【答案】 －160
心
突
破
课
时
提
升
练
菜单
高三总复习·数学(理)
提
素
养
误
区
研
分
动
析
向
考
纲 考
解决此类问题时，先要合并通项中同一字母的指数，然 演
向
实
后结合题意列方程求解．
战 沙
场
切
点
脉
兵
搏
核
心
突
破
课
时
高三总复习·数学(理)
提
素
养
误
区
研
分
动 向
[基础真题体验]
析
考
纲 考
考查角度[二项式定理]
演
向
实
切
1．(2011·课标全国卷)x＋ax2x－1x5 的展开式中各项系数
战 沙 场 点
脉 搏
的和为 2，则该展开式中常数项为(
)
兵
核
心 突
A．－40
B．－20
C．20
D．40
破
课
时
提
升
练
菜单
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误 区 分
动
析
向 考 纲
中x13的系数是 84，则实数 a＝(
)
考
演
向
实
A．2
5 B. 4
C．1
2 D. 4
战 沙 场
切 脉
【思路点拨】 写出二项展开式的通项公式，令 x 的幂
点 兵
搏
核 心
指数为－3，求 a 的值便可．
突
破
课
时
提
升
练
菜单
高三总复习·数学(理)
提
素
养
误
研 动 向
提
素
养
【解析】 由题意，令 x＝1 得展开式各项系数的和为(1 误 区
研 动
＋a)(2－1)5＝2，∴a＝1.
分 析
向
考 纲 考 向
∵二项式2x－1x5 的通项公式为 Tr＋1＝Cr5(－1)r·25－r·x5－2r，
演 实
切
∴x＋1x2x－1x5 展开式中的常数项为 x·C53(－1)3·22·x－1＋
破
课
预测 式的应用，求系数和、求特定项会是命题的热点.
时 提
升
练
菜单
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提
素
养
误
考向一 通项公式及其应用
区
研
分
动
析
向
【命题视角】 二项式定理的通项公式是解决与二项式
考
纲 考
有关问题的关键，也是高考命题的热点，多以选择、填空题
演
向
实
的形式出现，难度不大，常见的命题角度有以下几种：
战 沙
提
升
练
菜单
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提
素
养
角度二：求二项展开式中项的系数
误
区
研 动 向 考
分
【例 1－2】
(2014·大纲全国卷)
x－ y
y 8 x
的展开式中
析
纲
考 向
x2y2 的系数为________．(用数字作答)
演 实
战
【思路点拨】 写出二项展开式的通项，令 x，y 的幂指
沙 场
切
点
脉 搏
数为 2 求得 x2y2 的系数．
误 区
研 动
现在以下两个方面：
分 析
向
考 纲 考 向
命题 1.求二项展开式中特定项及特定项的系数是考查的 热点，在考查双基的同时，注重方程思想和等价转
规律
演 实 战
化思想的考查．
沙
场
切 脉
2.题型为选择题和填空题，分值 5 分左右，属基础
点 兵
搏 核
题．
心
突 考向 预测 2016 年高考将重点考查二项式系数和通项公
【解析】 x2y7＝x·(xy7)，其系数为 C78，
考
演
向
x2y7＝y·(x2y6)，其系数为－C86，
实 战
沙
切
∴x2y7 的系数为 C78－C68＝8－28＝－20.
场 点
脉
兵
搏
核
【答案】 －20
心
突
破
课
时
提
升
练
菜单
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提
[命题规律预测]
素
养
从近几年的高考试题看，对本节内容的考查主要体
实 战
沙
切 脉
∴13·m2！mm！！＝7·m2＋m1＋！1m！！.
场 点 兵
搏
核 心
∴m＝6.
突
破
【答案】 B
课 时
提
升
练
菜单
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提
素
养
3．(2014·课标全国卷Ⅰ)(x－y)(x＋y)8 的展开式中 x2y7 的 误 区
研 动
系数为________．(用数字填写答案)
分 析
向
考 纲
兵
核
心
突
破
课
时
提
升
练
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提
素
养
误
研 动 向
【解析】 由 Tr＋1＝Cr8 xy8－r－ yxr＝(－1)rCr8x8－32r·y32x
区 分 析
考
纲 考 向
切
－4 知，要求 x2y2 的系数，则832－ r－324r＝ ＝22， ，
演 实 战 沙 场 点
脉
兵
搏 核
解得 r＝4，
心
突 破
∴x2y2 的系数为(－1)4C84＝70.
课
【答案】 70
时 提
升
练
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提
素
养
误
区
研
分
动
析
百度文库
向
考
纲
考
演
向
实
战
沙
切
先求通项，再结合字母指数列方程求解．
场 点
脉
兵
搏
核
心
突
破
课
时
提
升
练
菜单
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角度三：已知特定项求参数的值
提 素
养
研
【例 1－3】 (2014·湖北高考)若二项式2x＋ax7 的展开式
战
的最大值为 b.若 13a＝7b，则 m＝( )
沙 场
切
点
脉 搏
A．5
B.6
C．7
D.8
兵
核
心
突
破
课
时
提
升
练
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提
素
养
【解析】
(x＋y)2m 展开式中二项式系数的最大值为 Cm2m，
误 区
研 动
∴a＝Cm2m.
分 析
向
考 纲
同理，b＝Cm2m＋＋11.
考
演
向
∵13a＝7b，∴13·Cm2m＝7·Cm2m＋＋11.
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提
素
养
误
区
研
分
动
析
向
考
纲
考
演
向
实
第三节 二项式定理
战 沙
场
切
点
脉
兵
搏
核
心
突
破
课
时
提
升
练
菜单
高三总复习·数学(理)
提
素
养
误
区
研
分
动
析
向
考
纲
考
演
向
考纲要求：1.能用计数原理证明二项式定理.2.会用二项 实
战
式定理解决与二项展开式有关的简单问题．
沙 场
切
点
脉
兵
搏
核
心
突
破
课
时
提
升
练
菜单
的展开式中的常数项是________．
演 实
战
【思路点拨】
沙
场
切
点
脉
兵
搏
核
心
突
破
课
时
提
升
练
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提
素
养
研
【解析】
a＝πsin xdx＝(－cos x)π0 ＝2，所以二项展开
误 区 分
动
0
析
向
考 纲 考
式的通项是 Tr＋1＝Cr6(2 x)6－r－ 1xr＝Cr6·26－r·(－1)rx3－r，令 3