时间--费用优化例题解答
考试必备【生产运作管理】经典计算题（带解释和答案）
考试必备【生产运作管理】经典计算题（带解释和答案）考试必备【生产运作管理】经典计算题(带解释和答案)重心法求工厂设置地1、某企业决定在武汉设立一生产基地，数据如下表。
利用重心法确定该基地的最佳位置。
假设运输量与运输成本存在线性关系（无保险费）。
工厂坐标年需求量/件 D1 （2，2） 800 D2 （3，5） 900 D3 （5，4） 200 D4 (8，5) 100解：X=(800*2+900*3+200*5+100*8)/(800+900+200+100)=3.05Y=(800*2+900*5+200*4+100*5)/(800+900+200+100)=3.7. 所以最佳位置为（3.05，3.7）。
1. 某跨国连锁超市企业在上海市有3家超市，坐标分别为（37，61）、（12，49）、（29，20）。
现在该企业打算在上海建立分部，管理上海市的业务。
假设3家超市的销售额是相同的。
(6.3.24)（1）用重心法决定上海分部的最佳位置。
解：因为3家超市的销售额相同，可以将他们的销售额假设为1. 上海分部的最佳位置，也就是3家超市的重心坐标，可以这样计算：x=(37+12+29)/3=27 y=(61+49+20)/3=43.3（2）如果该企业计划在上海建立第四家超市，其坐标为（16，18），那么如果计划通过，上海分部的最佳位置应该作何改变？解：增加一家超市后，重心坐标将变为：x=(37+12+29+16)/4=24.3 y=(61+49+20+18)/.4=37成本结构1、某商店销售服装，每月平均销售400件，单价180元/件，每次订购费用100元，单件年库存保管费用是单价的20%，为了减少订货次数，现在每次订货量是800件。
试分析：（1）该服装现在的年库存总成本是多少？(15000元)（2）经济订货批量（EOQ ）是多少？(163件) （1）总成本=（800/2）*180*20%+（400*12/800）*100=15000元（2）EOQ =H DS 2=800/)12*400(100*12*400*2=163件（3）EOQ 总成本=（163/2）*180*20%+（400*12/163）*100=5879元（4）年节约额=15000-5879=9121元节约幅度=（9124/15000）*100%=60.81%2、某食品厂每年需要采购3000吨面粉用于生产，每次采购订货手续费为300元，每吨产品的年库存成本为20元，请计算该食品厂采购面粉的经济订货批量EOQ 。
费用优化.ppt
3
280 18(15)
(②,16)
5
(③,34)
200
11
6
(⑤,45)
压缩时间： △t1=15天-11天=4天 增加费用： △s1=200元/天×4天=800元 (3) 此时关键线路有两条：
1-2-3-5-6和1-2-4-6
例题
(①,16)
350 16(14)
2
250 16(13)
1
(②,32)
(①,16)
350 16(14)
2
250 16(13)
(②,32)
4
100 13(12)
1
150 14(13)
3
280 18(15)
(②,16)
5
(③,34)
200 15(11)
6
(⑤,49)
费用优化的方法和步骤
• 步骤
按正常持续时间计算工程总直接费 计算各项工作的直接费率
找出网络计划中的关键线路并求出计算工期
费用优化的定义
• 1、费用优化的定义
费用优化又称时间成本优化，是寻 求最低成本时的最优工期安排，或按要 求工期寻求最低成本的计划安排过程。
工期与费用的关系
• 2、工期与费用的关系
费用的 组成
直接费
间接费
工期与费用的关系
• 2、工期与费用的关系
直接工程费 直接费
费用的
措施费
组成
间接费
工期与费用的关系
找出网络计划中的关键线路并求出计算工期
在网络计划中找出费率（或组合费率）最低的一项 （或一组）关键工作作为缩短持续时间的对象
确定可缩短的持续时间 否
计算相应增加的直接费用
计算间接费用及其他损益，并求总费用增加额
[转载]PMBOK5工具之二-----PERT（计划评审技术）
![[转载]PMBOK5工具之二-----PERT（计划评审技术）](https://img.taocdn.com/s3/m/0ffea8637ed5360cba1aa8114431b90d6c858920.png)
[转载]PMBOK5⼯具之⼆-----PERT（计划评审技术）原⽂地址：PMBOK5⼯具之⼆-----PERT(计划评审技术)作者：-郑城-pmp项⽬管理专家PERT技术诞⽣该评核术的主轴为“乐观时间”、“最有可能时间”及“悲观时间”最核⼼公式为“专案期望时间”= (乐观时间 + 4(最有可能时间) + 悲观时间)/6PERT的基本原理通过⽹络形式表达某⼀项⽬计划中各项具体活动的逻辑关系。
其⽬的是：为了简化⼤⽽复杂项⽬的计划并且分配各任务时间。
PERT是制定最佳⽇程计划，找出最佳路线，⾼效率完成项⽬进度的⼀种分析⽅法。
PERT属于⽹络计划技术的⼀部分，⽹络计划技术还包括“关键路线法CPM”（美国杜邦化学公司⾸次采⽤，在此不再细述）。
⽹路计划技术的优点（1）通过⽹络图，可使整个项⽬及其各组成部分⼀⽬了然；（2）可⾜够准确地估计项⽬的完成时间，并指明哪些活动⼀定要按期完成；（3）使参加项⽬的各单位和有关⼈员了解他们各⾃的⼯作及其在项⽬中的地位和作⽤；（4）便于跟踪项⽬进度，抓住关键环节；（5）可简化管理，使领导者的注意⼒集中到可能出问题的活动上。
⽹路计划⽅法的步骤⼀、项⽬分解⼀般可以从⼀下⾓度进⾏分解：⒈按项⽬的结构层次分解；⒉按项⽬的承担单位或部门分解；⒊按⼯程的发展阶段分解；⒋按专业或⼯种分解。
⼆、确定各种活动之间的先后关系，绘制⽹络图项⽬分解成功之后，要确定各种活动之间的先后次序，即⼀项活动的进⾏是否取决于其他活动的完成，它的紧前活动或紧后活动是什么。
三、估计活动所需的时间⒈单⼀时间估计法单⼀时间估计法是指对各种活动的时间，仅确定⼀个时间值。
这种⽅法适⽤于有同类活动或类似活动时间作参考的情况。
⒉三点时间估计法三点时间估计法是对活动时间预估三个时间值，然后求出可能完成的平均值。
这三个时间值是：最乐观时间（a）；最可能时间（m）；最悲观时间（b）.四、计算⽹络参数，确定关键路线五、优化包括时间优化、时间——资源优化和时间——费⽤优化。
公路施工组织及概预算 期末复习重点及答案
公路工程概预算期末复习1、简述公路建设的内容和公路基本建设的内容？公路建设的内容：公路的小修、保养；公路工程的大中修与技术改造；公路工程基本建设。
公路基本建设内容：建筑安装工程，设备、工具、器具的购置，其它基本建设工作。
2、公路工程项目的基本作业方式有哪几种？答：作业方式：顺序作业法、平行作业法、流水作业法。
特点：顺序作业法：总工期长，劳动力需要量较少，周期起伏不定。
材料供应作业班组的作业是间歇的，在工种和技工的使用上形成极大的不合理。
平行作业法：总工期短，劳动力需要量增加，设备、机具供应不易实现，出现人力高峰，易形成窝工，增加生活福利设施的支出，材料供应集中而间歇。
流水作业法：工期适中，劳动力得到合理的利用，避免了短期内的高峰现象，在整个施工期内显得均衡一致。
当各专业队都进入流水作业后，机具和材料的供应与使用都稳定而均衡。
流水作业法是组织专业队施工，工程质量有保证。
3、工地临时供水用水量的计算包括哪些？答：工程用水量计算；施工机械用水量计算；工地生活用水量计算；生活区生活用水量计算；消防用水量计算；施工工地总用水量计算。
4、公路工程费用定额包括哪些？答；《公路工程机械台班费用定额》《公路基本建设工程概算，预算编制办法》和《公路工程基本建设工程估算编制办法》中规定的各项费用定额和费率。
5、企业管理费属于什么费用？答：间接费6、定额的作用有哪些？答；1 定额是节约社会劳动和提高生产效率的工具。
2 定额是国家对工程建设项目进行宏观调控和管理的手段。
3 定额有利于市场竞争。
4 定额是对市场行为的规范。
5 定额有利于完善市场信息系统。
6 定额有利于推广先进的施工技术和工艺。
7、机械化施工组织的影响因素有哪些？答；1 机械完好率。
2 气候影响。
3 施工方案与机械搭配。
4 机械配套技术5机械操作员配合。
6 耐用台班总数量与使用寿命。
8、工程量清单的作用有哪些？答；工程量清单的作用：1.提供合同中关于工程量的足够信息，以使投标人能统一、有效而精确地编写投标文件。
项目管理进度费用优化练习题3
进度费用优化练习一
为优化进度编排计划，对项目开发过程进行了详细研究，并重新估计了各项工作在正常时间情况下和最短工作时间情况下的时间和费用，如表1所示。
1.请计算各工作的压缩费用率，填入表1。
表1 项目费用计算表
2.项目研制时间的间接费用率40千元/周，项目在正常时间情况下的进度计划如图1所示，请计算项目在正常时间安排情况下的项目总费用（要求列算式）。
3.根据表1中数据及图1所示项目进度计划，分析该项目能否在费用不增加的情况下使得工期
进一步缩短，并给出达到最低费用—最佳工期的优化方案。
进度费用优化练习二(0411)
为了进一步优化“设备安装子项目”进度编排计划，项目管理人员对“设备安装子项目”实施过程进行了详细研究，其中对DL-100设备安装与调试的子网络计划进行了详细安排，如图2所示。
表2给出了图2所示网络计划各工作在正常工作时间情况下和最短时间情况下的时间和直接费用。
1.请根据表2计算各工作时间压缩时的直接费用率，并将计算结果填入表2。
图2 DL-100设备安装与调试的子网络计划图
2.DL-100设备安装与调试子项目的间接费用率为6千元/周，请计算DL-100设备安装与调试子项目在正常工作时间安排情况下的项目的总费用（要求列出算式）。
3.根据表2数据及图2所示网络图分析DL-100设备安装与调试子项目能否在费用不增加的情况下使得工期进一步缩短，并给出达到最低费用—最佳工期的优化方案。
时间--费用优化例题解答
某施工单位提交的一项目的网络计划如图4所示，箭线下面的数字为该工作（工序）的正常工作时间（天）。
要求工期18天。
已知条件如下：（1）监理工程师在审查该图时发现工作D 的紧前工作除B 外还应有A 。
请在图中把这一关系正确地表达出来。
（2）当上述网络计划尚未实施时，建设单位提出需增加工作M 。
它的紧前工作为A 和图4B ，紧后工作为E 和G ，M 工作所需时间为9天。
画出增加M 后的网络计划图，并指出此时的关键线路（在图上用双色线或色笔标出）和（计算）工期；（3）增加工作M 后，施工单位经分析后，考虑有些工作可适当赶工，并估算出各工作每赶工1天所需增加的费用（直接费率），如表2所示（表中未列出的工作不能赶工）。
间接表2费用率（每赶工1天减少的间接费用）为6百元/天。
问存在使得工期不超过18天且总费用最少的方案吗？如果不存在，请求出使得总费用最少的工期（要求写出每步调整的工作，调整的天数及最后方案的网络计划，并在最后方案的网络计划图中标出关键线路）。
（天津大学2010年考研试题）解：（1）工作D 和工作A 、B 的时间承接关系表达如下图所示：H 3 G 8 E 6 D 6C 5 3 B 4 A ② ①⑥ ④ ③ ⑤（2）增加M后的网络计划图如下图所示：用图上标记法求出各事件时间参数、各工作时间参数，计算结果如上图所示。
其中总时差为0的活动组成关键路线（如上图红色箭线所示）：①→②…→④→⑤→⑥→⑦；工期为22，超出了规定要求18天。
（3）次关键路线是①→③…→④→⑤→⑥→⑦和①→②…→④→⑤→⑦，时间长度都为21，决定了关键路线这一步最多只能赶工1天（=22-21）（原则3）。
在关键路线上，工作是E的直接费用率最低，为2，不超过间接费用率6（原则1），它自身可以赶工2天（=6-4）（原则2）。
所以，工作E赶工 1天(=min(1,2))，剩余赶工时间为1天（=2-1）。
这时，关键路线变为两条：①→②…→④→⑤→⑥→⑦，①→②…→④→⑤→⑦，工期都为21天，工作G的1天时差用完而成为关键活动；次关键路线为①→③…→④→⑤→⑥→⑦和①→③…→④→⑤→⑦，时间长度都为20天。
小学四年级数学最优化问题提高训练(附答案解析)
最优化问题一、知识要点在日常生活和生产中，我们经常会遇到下面的问题：完成一件事情，怎样合理安排才能做到用的时间最少，效果最佳。
这类问题在数学中称为统筹问题。
我们还会遇到“费用最省”、“面积最大”、“损耗最小”等等问题，这些问题往往可以从极端情况去探讨它的最大（小）值，这类问题在数学中称为极值问题。
以上的问题实际上都是“最优化问题”。
二、精讲精练【例题1】用一只平底锅煎饼，每次只能放两个，剪一个饼需要2分钟（规定正反面各需要1分钟）。
问煎3个饼至少需要多少分钟？练习1：1、烤面包时，第一面需要2分钟，第二面只要烤1分钟，即烤一片面包需要3分钟。
小丽用来烤面包的架子，一次只能放两片面包，她每天早上吃3片面包，至少要烤多少分钟？2、用一只平底锅烙大饼，锅里只能同时放两个。
烙熟大饼的一面需要3分钟，现在要烙3个大饼，最少要用几分钟？【例题2】妈妈让小明给客人烧水沏茶。
洗水壶需要1分钟，烧开水需要15分钟，洗茶壶需要1分钟，洗茶杯需要1分钟。
要让客人喝上茶，最少需要多少分钟？练习2：1、小虎早晨要完成这样几件事：烧一壶开水需要10分钟，把开水灌进热水瓶需要2分钟，取奶需要5分钟，整理书包需要4分钟。
他完成这几件事最少需要多少分钟？2、小强给客人沏茶，烧开水需要12分钟，洗茶杯要2分钟，买茶叶要8分钟，放茶叶泡茶要1分钟。
为了让客人早点喝上茶，你认为最合理的安排，多少分钟就可以了？【例题3】五（1）班赵明、孙勇、李佳三位同学同时到达学校卫生室，等候校医治病。
赵明打针需要5分钟，孙勇包纱布需要3分钟，李佳点眼药水需要1分钟。
卫生室只有一位校医，校医如何安排三位同学的治病次序，才能使三位同学留在卫生室的时间总和最短？练习3：1、甲、乙、丙三人分别拿着2个、3个、1个热水瓶同时到达开水供应点打热水。
热水龙头只有一个，怎样安排他们打水的次序，可以使他们打热水所花的总时间最少？2、甲、乙、丙三人到商场批发部洽谈业务，甲、乙、丙三人需要的时间分别是10分钟、16分钟和8分钟。
网络计划优化——费用优化
0.2
0.35
直接
2
10(6)
8(6)
费用 率
1
0.5 7(4)
0.1 4
８(5)
0.3
5
6
12(9)
正常
3
0.2 10(5)
持续 时间
最短 持续 时间
14
2020/4/17
（４）计算压缩后的总费用：
CT CT Ci j Ti j 间接费用率 Ti j 62.5 0.1 7 0.357 60.75万元
优化方案在第三次压缩后已经得到。
0.2
0.35
直接
2
9(6)
8(6)
费用 率
2020/4/17
1
0.5 7(4)
0.1 4
８(5)
0.3 5
9(9)
正常
3
0.2 10(5)
持续 时间
6
最短 持续 时间
22
最优工期为26天，其对应的总费用为 60.45万元，网络计划如下。
2020/4/17
0.2 9(6)
6
• 例：某工作的直接费用率为３０元/天， 当把该工作压缩３天时，其直接费 增加３０×３＝９０元。
• 例：某工程的间接费用率为３０元/天， 当把工期压缩３天时，其间接费 减少３０×３＝９０元。
2020/4/17
7
（二）费用优化
２．费用优化的方法与步骤：
（１）按工作正常持续时间画出网络计 划，找出关键线路、工期、总费用；
DN(正常持 续时间)
D（时间）
工作持续时间与直接费的关系示意图
5
2020/4/17
直接费用率Ci j
CCi j DNi j
赶工-费用优化例题
赶工-费用优化例题工作 A B C D E F G H I紧前工作- A A C B C D E、F G、H工时正常8 4 10 2 6 4 4 7 3 赶工 6 3 6 2 5 2 3 4 4直接正常4000 2000 6000 500 5000 3000 1000 8000 5000费用赶工5000 2800 6600 500 5200 3200 1700 11600 5800赶工成本1000 800 600 0 200 200 700 3600 800可压缩工期 2 1 4 0 1 2 1 3 1直接费用增加率500 800 150 0 200 100 700 1200 800 解：第一步：绘制网络图，按照正常工作时间计算网络时间，确定关键线路并计算总工期，只有对关键路径进行赶工才能缩短项目工期。
第二步：求出正常工作时间条件下总费用，并计算各项工作的费用率（见上表）总费用=∑各项工作直接费+间接费用总成本=（4000+2000+6000+500+5000+3000+1000+8000+5000）+1000×34=68500（元）第三步：选择被压缩的工作（作业、工序），计算压缩后的工期及工程成本节约额。
要注意以下事项：压缩工期的工作必须是关键工作；被压缩对象的顺序是从成本斜率最低的工作开始；当有多条关键路线时，应优先考虑缩短它们的共同作业的作业时间。
（1）第一步优化：先压缩费用率最低的F活动2天，依费用率高低再压缩C活动2天（若压缩C4天，即是，C进行6天，此时关键线路发生改变，见下图，所以C只能压缩2天），同时压缩A 2天，I活动1天。
此时，总工期缩短7天（2+2+2+1），引起费用的节约额为：费用节约额=1000×7-（100×2+150×2+500×2+800×1）=4700（元）（2）第二步优化：A，I活动已不能压缩，上图中考虑成对关键线路②③⑤和②④⑤。
网络计划技术-费用优化例题(施工组织设计课件)
第四章 网络计划技术-费用优化
例 某工程任务的网络计划如图4.72所示。箭线上方括号外 为正常时间直接费，括号内为最短时间直接费，箭线下方括 号外为正常持续时间，括号内为最短持续时间。假定平均每 天的间接费（综合管理费）为100元，试对其进行费用优化。
第四章 网络计划技术-费用优化
第一步，列出原始数据表，并计算各工作的费用率（见表）。
工作 正常工期ຫໍສະໝຸດ 最短工期相差费用率△Ci- 费用与时间
代号 时 间 直接费 时 间 直接费 时 间 费用 j(元/天) 变化情况
1-2 16 900 12 1220 4
320
80
1-3 18 1500 10 2500 8 1000
125
2-4 12 1000 6 2200 6 1200
T2 = 66 - 9 = 57（天） C2 = 11840 + 9×100 = 12740（元） 这时关键线路已变成2条（见图4.76）。
第四章 网络计划技术-费用优化
第四章 网络计划技术-费用优化
循环三： 从图4.76可以看得到，关键线路已变为2条：①→②→⑤→⑥→⑦； ①→③→⑤→⑥→⑦ 关键工作为：①-②，②-⑤，⑤-⑥，①-③，③-⑤，⑥-⑦。 其压缩方案为： 方案一：缩短⑤-⑥工作，每天增加费用240元，可缩短10天。 方案二：缩短①-②、①-③工作，每天平均增加费用205元，可缩 短4天。 方案三：缩短①-②、③-⑤工作，只能缩短1天，每天平均增加费 用180天。 方案四：缩短②-⑤、①-③工作，必须缩短4天，每天平均增加费 用200元。
在本例中，循环一：在正常持续时间原始网络计划图（图4.73）中，
关键工作为①-③、③-⑤、⑤-⑥、⑥-⑦，在表4.8中可以看到：⑥
监理工程师-交通基础精讲--20、网络计划的优化
第17讲网络计划的优化第八节网络计划的优化通常有工期优化、时间-费用优化和资源优化等几种。
一、工期优化1.组织措施的优化方法（1）作业方式的选择。
顺序作业方式工期最长，平行作业方式工期最短，流水作业方式工期介于二者之间。
条件允许时，可采用平行流水作业，将工期缩短。
特别是路基、路面工程可以划分成多段，采用流水作业或平行作业，都可以缩短工期。
（2）作业顺序的选择。
对多个施工段、多道工序其施工的顺序不同，其工期也不一样。
如果找到一个最佳的施工顺序进行施工使工期缩短，那么，就可以在不增加资源的情况下，达到缩短工期的目的。
（3）从计划外增加资源。
从计划外增加资源，如增加机械设备、运输车辆、劳动力等，来加速关键工作的完成，从而使计划工期缩短。
2. 缩短关键线路的优化方法有平均加快法和依次加快法。
（1）平均加快法 适用范围：网络计划的各项工作采用正常持续时间通过计算所得到的计划工期超过规定工期不多时，即将超过规定工期的时间，平均分摊到所有采取适当措施可能加快施工速度、缩短工期的关键工作上。
（2）依次加快法。
适用范围：当计划工期与规定工期相差较大的时候，通常应该采用增加施工机具和人数或其他技术组织措施来解决。
可按照施工工艺要求的先后顺序，并根据技术上可行、经济上合理的原则，事先选择若干可以加快进度的工作，确定其加快后的最短持续时间。
二、时间-费用优化 工期优化是在不考虑工程费用的情况下进行的。
公路工程总费用是由直接费用和间接费用两部分组成，直接费用是指完成工程所需要的劳动力、原材料、机械设备及其各种影响增加等费用；间接费用则包括管理费、规费、税金、利息和一切不便于计入直接费用的其他附加费用。
缩短工期，会引起直接费用的增加和间接费用的减少；延长工期，会引起直接费用的减少和间接费用的增加。
优化的目的：通过从计划工期压缩到最短工期，求出整个计划的费用曲线，从而最终得到总费用最小时的工期。
在关键线路中选择被压缩的各项工作必须满足： （1）被压缩的工作是关键线路上的工作。
网络计划优化工期
4
2(1) 2
1
7
32
4
6
6(5)
3(2)
1
3
5
6(3)
3(2)
（4）选择关键工作压缩作业时间，并重新计算工期Tc′ 第一次：选择工作③-⑤，压缩2天，成为4天；
参考答案：
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
8
6
3(2)
4(2)
4
2(1) 2
1
7
32
4
6
6(5)
1
3
5
3(3)
3(2)
（4）选择关键工作压缩作业时间，并重新计算工期Tc′ 第二次：选择工作③－④和③-⑤，同时压缩1天，③－ ④成为2天，③-⑤成为3天 ；
工期变为12天，关键工作没有变化。
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
8
6
3(2)
4(2)
4
2(1) 2
3
20(15)
4 2
3
10(8) 30(18)
2
1
3
40(20)
3 60(30)
1
4
50(30)
5
2 30(20)
8 6
50(25)
（4）选择关键工作压缩时间，并重新计算工期Tc′； 第一次：选择工作①－③ ，压缩10天，成为40天；
工期变为150天，①－②和②－③也变为关键工作。
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160
6
4(2)
3
5
3(2)
工期优化案例
案例
[答案] 工期费用调整的原则是：压缩有压缩潜力的、增加的赶工费最少的 关键工作。因此,要在⑤节点后的关键工作上寻找调整对象。 第一步：5-6、6-9、9-10； 5-6, 5d, 费用5×200=1000元。 第二步：6-9、9-10； 6-9，5d, 费用5×300=1500元。 100 150 第三步： （6-9）+（6-7）、 7 35(30) 20(17) （6-9）+（7-9）、9-10； 300 420 200 6 （6-9）+（6-7），3d， 5 9 25(20) 10 60(50) 费用3×（300+100）=1200元。 45(40)
案例四
[背景]某建筑安装工程的网络计划见图2－1,图中箭线之 下括弧外的数字为正常持续时间；括弧内的数字是最 短时间；箭线之上是压缩工期每天增加的费用。当工 程进行到第95d进行检查时，节点⑤之前的工作全部 完成，工程耽误了15d。
350 50(40) 150 7 35(30) 20(17) 300 9 420 25(20) 10 210 100
250 120 第四步： （6-9）+（7-9）、9-10 8 30(25) 20(15) 9-10, 2d, 费用2×420=840元, 累计增加费用为 1000+1500+1200+840=4540元。
2
4
F
5(-4)
2
案例三
某建筑施工企业对某施工现场进行施工准备工 作，其工作关系如下表所示，时间分析如下表所 示。该工程要在26d内完成。其全部直接费用为 30000元，间接费用为5000元，每超过1d间接费用 增加600元。
案例三
序号 1 工作名称 拆迁 工作代号 工作持续 紧后工作 时间（d） A 5 C、D、E
网络计划优化案例费用优化
二、费用优化示例已知某工程双代号网络计划如图7所示,图中箭线下方括号外数字为工作的正常时间,括号内数字为最短持续时间；箭线上方括号外数字为工作按正常持续时间完成时所需的直接费,括号内数字为工作按最短持续时间完成时所需的直接费.该工程的间接费用率为万元／天,试对其进行费用优化.图7 初始网络计划1根据各项工作的正常持续时间,用标号法确定网络计划的计算工期和关键线路,如图8所示.计算工期为19天,关键线路有两条,即：①—③—④—⑥和①—③—④—⑤—⑥.(①,4)(①,8)(④,15)(③,13)图8 初始网络计划中的关键线路2计算各项工作的直接费用率：△C1-2=∕4-2=万元∕天△C1-3=∕8-6=万元∕天△C1-2=∕4-2=万元∕天△C2-3=万元∕天△C2-4=万元∕天△C3-4=万元∕天△C3-5=万元∕天△C4-5=万元∕天△C4-6=万元∕天△C5-6=万元∕天3计算工程总费用：①直接费总和：Cd=++++++++=万元；②间接费总和：Ci=×19=万元；③工程总费用：Ct = Cd+Ci=+=万元.4通过压缩关键工作的持续时间进行费用优化优化过程见表1：1第一次压缩从图8可知,该网络计划中有两条关键线路,为了同时缩短两条关键线路的总持续,有以下四个压缩方案：①压缩工作B,直接费用率为万元／天；②压缩工作E,直接费用率为万元／天；③同时压缩工作H和工作I,组合直接费用率为：+=万元／天；④同时压缩工作I和工作J,组合直接费用率为：+=万元／天.在上述压缩方案中,由于工作E的直接费用率最小,故应选择工作E为压缩对象.工作E的直接费用率万元／天,小于间接费用率0,8万元／天,说明压缩工作E可使工程总费用降低.将工作E的持续时间压缩至最短持续时间3天,利用标号法重新确定计算工期和关键线路,如图9所示.此时,关键工作E被压缩成非关键工作,故将其持续时间延长为4天,使成为关键工作.第一次压缩后的网络计划如图10所示.图中箭线上方括号内数字为工作的直接费用率.(①,8)(④,14)图9 工作E压缩至最短时的关键线路(③,12)(①,4)图10 第一次压缩后的网络计划2第二次压缩从图3-44可知,该网络计划中有三条关键线路,即：①—③—④—⑥、①—③—④—⑤—⑥和①—③—⑤—⑥.为了同时缩短三条关键线路的总持续时间,有以下五个压缩方案：①压缩工作B,直接费用率为万元／天；②同时压缩工作E和工作G,组合直接费用率为+=万元／天；③同时压缩工作E和工作J,组合直接费用率为：+=万元／天；④同时压缩工作G、工作H和工作J,组合直接费用率为：++=万元／天；⑤同时压缩工作I和工作J,组合直接费用率为：+=万元／天.在上述压缩方案中,由于工作E和工作J的组合直接费用率最小,故应选择工作E和工作J作为压缩对象.工作E和工作J的组合直接费用率万元／天,小于间接费用率万元／天,说明同时压缩工作E和工作J可使工程总费用降低.由于工作E的持续时间只能压缩1天,工作J的持续时间也只能随之压缩1天.工作E和工作J的持续时间同时压缩1天后,利用标号法重新确定计算工期和关键线路.此时,关键线路由压缩前的三条变为两条,即：①—③—④—⑥和①—③—⑤—⑥.原来的关键工作H未经压缩而被动地变成了非关键工作.第二次压缩后的网络计划如图11所示.此时,关键工作E的持续时间已达最短,不能再压缩,故其直接费用率变为无穷大.(①,8)(③,14)图11 第二次压缩后的网络计划3第三次压缩从图11可知,由于工作E不能再压缩,而为了同时缩短两条关键线路①—③—④—⑥和①—③—⑤—⑥的总持续时间,只有以下三个压缩方案：①压缩工作B,直接费用率为万元／天；②同时压缩工作G和工作I,组合直接费用率为+ =万元／天；③同时压缩工作I和工作J,组合直接费用率为：+=万元／天.在上述压缩方案中,由于工作I和工作J的组合直接费用率最小,故应选择工作I和工作J作为压缩对象.工作I和工作J的组合直接费用率万元∕天,小于间接费用率万元∕天,说明同时压缩工作I和工作J可使工程总费用降低.由于工作J的持续时间只能压缩1天,工作I的持续时间也只能随之压缩1天.工作I和工作J的持续时间同时压缩l天后,利用标号法重新确定计算工期和关键线路.此时,关键线路仍然为两条,即：①—③—④—⑥和①—③—⑤—⑥.第三次压缩后的网络计划如图12所示.此时,关键工作／的持续时间也已达最短,不能再压缩,故其直接费用率变为无穷大.(①,4)(③,11) Array (①,8)(③,14)图12 第三次压缩后的网络计划4第四次压缩：从图3-46可知,由于工作E和工作／不能再压缩,而为了同时缩短两条关键线路①—③—④—⑥和①—③—⑤—⑥的总持续时间,只有以下两个压缩方案：①压缩工作B,直接费用率为万元／天；②同时压缩工作G和工作I,组合直接费用率为+=万元∕天.在上述压缩方案中,由于工作B的直接费用率最小,故应选择工作B作为压缩对象.但是,由于工作B的直接费用率万元∕天,大于间接费用率万元／天,说明压缩工作B会使工程总费用增加.因此,不需要压缩工作B,优化方案已得到,优化后的网络计划如图13所示.图中箭线上方括号内数字为工作的直接费.(①,4)(①,8)(③,14)(③,11)图13 费用优化后的网络计划5计算优化后的工程总费用①直接费总和：Cd0=++++++++= 万元；②间接费总和：Ci0=×16=万元；③工程总费用：Ct0 = Cd0+ CiO= +=万元.优化表表1。
网络图的优化
编号 工作名称 每天资源需要量
9 5
编号依据
1
0-3
5
已开始
2
1-3
4
关键工作TF=0
3
0-2
3
TF=1
4
1-4
7
TF=7
11 12
编号 工作名称
1
1-3
2
0-2
3
1-4
19
12
14
9
5
每天资源需要量 4 3 7
编号依据 已开始 已开始 TF=4
进度计划(天)
进度计划(天)
0246
3 2
5
6 01
5
3
6
4
5
01
3
4
5 45
从图可以看出，时段（0，2）、（2，4）、 （4，5）每天所需的资源数量分别为14、19、 20个单位，都超过了可能供应的限制条件， 因此计划必须进行调整。
2、按总时差的大小，从小到大依次排序，如 果总时差相同，消耗资源多的排在前面
20 14 19 20
3、按编号顺序，把位于时段超过提供需要量 的时段进行累加，以累加数不超过可能供应 的条件为限，余下的工作右移至下一时段
125
2
4
12(8)
125
2
4
12(8)
125 125
18(10) 18(10)
1
62
6
1
6 62
84
58
3
5
30(18)
58
78
3
5
30(18)
第二步：缩短1-3，可能缩短10天，实 际缩短6天，增加的费用6×10=600元， 直接费为54684+600=55284元，工期 为78天 。
章6网络计划优化
在网络计划中，关键线路控制着任务的总工期，因此， 缩短工期的着眼点是关键线路工期优化就是以缩短工期为目 标，对初始网络计划加以调整，通过缩短关键线路的方法来 达到缩短工期的目的。
缩短关键线路的方法
1.原组织计划优化
2.压缩关键工作的持续时间
(一)优化原来的组织计划
1.将顺序工作调整为平行作业
T=26d
A
1A
2
B
3
10d 1
10d
16d
B
2
T=16d
2.将顺序工作调整为交叉作业
16d 3
例：某公路工程，里程为3公里，计划分三个工程项目： 施工准备18d；路基工程15d；路面工程6d。
（1）采取顺序施工，工期T=39d
1
施工准备 18d
工作 a
正常工期
最短工期
费用变化率
时间（天） 费用（千元） 时间（天） 费用（千
千元/天
元）
4
21
3
28
7
b
8
c
6
d
9
e
4
f
5
g
3
h
7
总费用
40
6
50
4
54
7
50
1
15
4
15
3
60
6
305
56
8
60
5
60
3
110
20
24
9
15
不能压缩
75
15
428
解：被压缩工序应符合以下条件：
是关键线路上的工作；t不小于最短工期；e 最小。
费用优化答案
笔试练习题（一）
为了进一步优化“设备安装”子项目进度编排计划，项目管理人员对“设备安装”子项目实施过程进行了说细研究，其中对设备调试的子网络计划进行了详细安排，如图6所示。
表8给出了图6所示网络计划各工作在正常工作时间情况下和最短时间情况下的时间和直接费用，请根据表8计算各工作时间压缩时的直接费用率，并将结果填表入表8。
图6 设备调试网络图
设备调试子项目的间接费用率为400元/天，请计算设备调试子项目在正常工作时间安排情况下的总费用。
（要求列算式）
关键线路：A、E、G、H 工期：32天
总费用=正常费用+工期×400元/天
=800+3000+1500+2400+4000+5600+1200+2000+32×400
=20500+12800
=33300（元）
表8 设备调试子项目各工作的费用表
注：费用率=（最短费用—正常费用）/（正常时间—最短时间）
解：压缩关键线路：A、E、G、H
此时关键线路改变为：BF、ACH和AEGH
根据表8数据及图6所示网络图，分析设备调试子项目能否在费用不增加的情况下使得工期缩短为26天，并给出使工期达到26天的最低费用—最佳工期的优化方案。
此时关键路线为ACH、AEGH
经过优化，总费用为：31780 关键线路：BF、ACH和AEGH共三条。
工期—费用优化例题
工期—费用优化例题
假设我们要建造一座简单的房子,建筑面积为100平方米,现在请你根据以下数据给出这个建筑项目的工期费用优化方案。
数据：
- 项目总工期：3个月
- 每个工人每天的工资：200元
- 建材费用：40万元
- 机械设备租赁费用：1万元/月
- 其他管理和运营费用：5万元/月
首先,我们需要计算出这个项目的总工资支出。
假设我们需要4名工人才能在规定的时间内完成这个项目,那么每个月的总工资支出就是：
4人 * 200元/人/天 * 30天/月 = 24,000元/月
如果我们的项目总工期为3个月,那么总工资支出就是：
24,000元/月 * 3个月 = 72,000元
接下来,我们需要计算建材费用和机械设备租赁费用。
假设建材费用和机械设备租赁费用在三个月内需要全部支付,那么总费用就是：
建材费用 + 机械设备租赁费用 = 40万元 + 1万元/月 * 3个月 = 43万元
最后,我们需要计算其他管理和运营费用,该部分费用也需要在三个月内支付。
那么总费用就是：
其他费用 = 5万元/月 * 3个月 = 15万元
因此,这个建筑项目的总费用是：
72,000元(总工资支出) + 43万元(建材费用和设备租赁费用) + 15万元(其他费用) = 515,000元
为了优化工期费用,我们可以考虑增加工人数量来缩短工期。
但是,增加工人数量的同时也会增加总工资支出。
因此,在确定工人数量时需要综合考虑项目时间和费用的平衡点,以达到合理的工期费用优化方案。
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某施工单位提交的一项目的网络计划如图4所示，箭线下面的数字为该工作（工序）的正常工作时间（天）。
要求工期18天。
已知条件如下：
（1）监理工程师在审查该图时发现工作D 的紧前工作除B 外还应有A 。
请在图中把这一关系正确地表达出来。
（2）当上述网络计划尚未实施时，建设单位提出需增加工作M 。
它的紧前工作为A 和
图4
B ，紧后工作为E 和G ，M 工作所需时间为9天。
画出增加M 后的网络计划图，并指出此时的关键线路（在图上用双色线或色笔标出）和（计算）工期；
（3）增加工作M 后，施工单位经分析后，考虑有些工作可适当赶工，并估算出各工作每赶工1天所需增加的费用（直接费率），如表2所示（表中未列出的工作不能赶工）。
间接
表
2
费用率（每赶工1天减少的间接费用）为6百元/天。
问存在使得工期不超过18天且总费用最少的方案吗？如果不存在，请求出使得总费用最少的工期（要求写出每步调整的工作，调整的天数及最后方案的网络计划，并在最后方案的网络计划图中标出关键线路）。
（天津大学2010年考研试题）
解：（1）工作D 和工作A 、B 的时间承接关系表达如下图所示：
H 3 G 8 E 6 D 6
C 5 3 B 4 A ② ①
⑥ ④ ③ ⑤
（2）增加M后的网络计划图如下图所示：
用图上标记法求出各事件时间参数、各工作时间参数，计算结果如上图所示。
其中总时差为0的活动组成关键路线（如上图红色箭线所示）：①→②…→④→⑤→⑥→⑦；工期为22，超出了规定要求18天。
（3）次关键路线是①→③…→④→⑤→⑥→⑦和①→②…→④→⑤→⑦，时间长度都为21，决定了关键路线这一步最多只能赶工1天（=22-21）（原则3）。
在关键路线上，工作是E的直接费用率最低，为2，不超过间接费用率6（原则1），它自身可以赶工2天（=6-4）（原则2）。
所以，工作E赶工 1天(=min(1,2))，剩余赶工时间为1天（=2-1）。
这时，关键路线变为两条：①→②…→④→⑤→⑥→⑦，①→②…→④→⑤→⑦，工期都为21天，工作G的1天时差用完而成为关键活动；次关键路线为①→③…→④→⑤→⑥→⑦和①→③…→④→⑤→⑦，时间长度都为20天。
在①赶工以后得到的两条关键路线上，直接费率最低的工作仍是E（原则1判断省略），其并列关键活动G自身允许赶工1天（=8-7）（原则4），而且若二者同时赶工直接费用率之和5(=2+3)不超过间接费用率6（原则4），因此E只能再赶工1天(=min(1,8-7,21-20))，之后E不能再赶工（0=1-1）；同时，其并列关键活动G也必须赶工1天，之后G不能再赶工（0=7-7）。
这时，关键路线仍为①→②…→④→⑤→⑥→⑦，①→②…→④→⑤→⑦，工期都为20天。
次关键路线为①→③…→④→⑤→⑥→⑦和①→③…→④→⑤→⑦，时间长度都为19天。
在赶工以后得到的两条关键路线中，工作E、G、H、M、②…→④都不能再赶工，唯有工作A可以赶工，其赶工直接费用率6不超过间接费用率6，自身可以赶工2天(=4-2)，但次优关键路线决定了它只能赶工1天(=min(2,20-19))，之后A的赶工时间还剩余1天（=2-1）。
这之后，关键路线变为四条：①→②…→④→⑤→⑥→⑦、①→②…→④→⑤→⑦、①→③…→④→⑤→⑥→⑦以及①→③…→④→⑤→⑦，工期都为19天。
次关键路线为两条：①→②→⑤→⑥→⑦和①→②→⑤→⑦，时间长度都为15天。
在赶工以后得到的四条关键路线中，工作E、G、H、M、②…→④、③…→④都不能再赶工，若关键A和B同时赶工1天，则赶工直接费用率之和9(=6+3)超过间接费用率6，所以A、B都不值得再赶工（原则4），赶工过程停止，已得到总费用最低的网络计划。
关键路线仍是上述的那四条，工期为19天，未达到规定要求的18天。
综上所述，在赶工优化以后，各工作的正常工作时间（同原始数据）和赶工后的实际工作时间（见括号中的数字），以及关键路线(见图中红色箭线)如下面网络计划图所示。
由于赶工导致直接费用增加⊿1＝(4-3)×6+(6-4)×2+(8-7)×3=13(百元)，导致间接费用减少
⊿2=(22-19)×6=18（百元），故总费用最多降低⊿=⊿2-⊿1=18-13=5（百元）。
解：设结点i 的开工时间为第x i 天，活动（i ，j ）实际压缩y ij 天。
Min z=6y 12+3y 13+2y 25+y 36+2 y 56+3y 57-6(22-x 7)
x 1=0
x 7- x 1≤22
y 12≤4-2 y 13≤3-2 y 25≤5-4 y 36≤6-4 y 56≤6-4 y 57≤8-7 y 24=0 y 34=0 y 45=0 y 67=0
x 2- x 1≥4- y 12 x 3- x 1≥3- y 13 x 4- x 2=0 x 4- x 3=0 x 5- x 2≥5- y 25 x 6- x 3≥6- y 36 x 5- x 4≥9- y 45 x 6- x 5≥6- y 56 x 7- x 5≥8- y 57 x 7- x 6≥3- y 67
x i , y ij ≥0
③ ④ M 9 H 3 G 8(7)
E 6(4) D
6 C 5 3 B 4(3) A ② ① ⑥
⑤ ⑦。