偏心受压构件计算方法
两类偏心受压构件正截面承载力的计算方法
两类偏心受压构件正截面承载力的计算方法嘿，咱今儿就来唠唠这两类偏心受压构件正截面承载力的计算方法。
你说这偏心受压构件啊，就好像是咱生活中的那些有点特别的情况。
想象一下，这就好比你要挑担子，一边重一边轻，这就是偏心受压啦。
那怎么知道这担子咱能不能挑得起来呢，这就得靠计算方法啦。
一类计算方法呢，就像是个经验丰富的老手，它会仔细地考虑各种因素。
它会看看这个构件的尺寸啊、材料的强度啊，然后通过一系列的公式和计算，得出一个结果，告诉你这个构件能不能承受住压力。
这就好比你去看病，医生会根据各种检查结果来判断你的身体状况一样。
另一类计算方法呢，则更像是个机灵的小鬼头，它会从不同的角度去思考问题。
它可能会更注重构件的变形情况呀，或者是压力分布的特点呀。
用它来计算，就好像是在玩一个解谜游戏，要找到那个最合适的答案。
你说这计算方法重要不？那可太重要啦！要是没算好，这构件说不定啥时候就出问题啦，那可就麻烦大了。
就像盖房子，要是柱子的承载力没算对，房子不就摇摇欲坠啦？而且啊，这两种计算方法还得结合着用呢。
不能光靠一种方法就下定论，那可不行。
就跟咱做事一样，得多方面考虑，不能一根筋。
在实际工程中，工程师们就得熟练掌握这两种方法，就跟咱熟练掌握自己的工作技能一样。
他们得根据具体情况，选择最合适的方法来计算。
有时候可能这个方法好用，有时候可能就得靠另一个方法啦。
咱可别小看了这小小的计算方法，它们背后可蕴含着大学问呢。
这就好比是一把钥匙，能打开偏心受压构件正截面承载力的秘密之门。
只有掌握了这把钥匙，才能让这些构件乖乖听话，发挥出它们应有的作用。
所以啊，咱得好好对待这两类偏心受压构件正截面承载力的计算方法。
要像对待宝贝一样，认真学习，仔细研究。
这样咱才能在建筑工程中。
钢筋混凝土受压构件和受拉构件—偏心受压柱计算
① 当同一主轴方向的杆端弯矩比： M1 0.9
M2
② 轴压比：
N 0.9
fc A
③ 构件的长细比满足要求： l0 34 12( M1 )
i
M2
M1、M2：分别为已考虑侧移影响的偏心受压构件两端截面按结构弹性
分析确定的对同一主轴的组合弯矩设计值，绝对值较大端为M2，绝对值较小 端为 M1；当构件按单曲率弯曲时， M1/M2取正值，否则取负值。
α1fc
α1fcbx x=ξh0
f 'yA's A's
b
h0用平面的受压承载力计算
可能垂直弯矩作用平面先破坏，按非偏心方向的轴心受 压承载力计算
N Nu 0.9 ( fc A f yAs )
2.对称配筋矩形截面小偏压构件的截面设计
对称配筋，即As=As'，fy = fy'，as = as ' 截面设计：已知:截面尺寸、内力设计值M及N、材料强度等级、构件计算长度，
Ne f y As (h0 as ')
e
ei
h 2
as
e ei
N e’
fyAs As
α1fcbx x
α1fc
f 'yA's A's
b
as
h0
a's
h
大偏心受压应力计算图
2.对称配筋矩形截面大偏压构件的截面设计
对称配筋，即As=As'，fy = fy'，as = as ' 截面设计：已知:截面尺寸、内力设计值M及N、材料强度等级、构件计算长度，
5.3. 矩形截面大偏心受压构件的正截面承载力计算
.大偏心受压基本计算公式
N 1 f cbx f y As f y As
偏心受压构件计算方法
非对称配筋矩形截面偏心受压构件正截面承载力设计与复核1大小偏心的判别当e < h o时，属于小偏心受压。
时，可暂先按大偏心受压计算，若b，再改用小偏心受压计算2、大偏心受压正截面承载力设计1).求A s和A，令b,(HRB33歐，b 0.55; HRB40C级，b 0.52)2Ne i f c bh o b(1 0.5 b)A s REf y(h o a)(混规，f y2).求A sA s A si A s2 A S3(0)若 b 按照大偏心(1)若 b cy 2 i bA ；Ne i f c bh o2 (1 /2)f y(h o a )i f c bh o b NA s 主A s f y适用条件: A s/bh > min，且不小于f t / f y ；A；/ bh > min 0如果 x<2a/，A s N(e h/2 a') f y (h o a/)适用条件：A；/ bh > min，且不小于f t/f y ；A；/bh > min 0 3、小偏心受压正截面承载力设计如果s QA s min bh 再重新求,再计算A s(2)若 h/ h oNe i f c bh(h 。
h )2f y (h o a)然后计算和A sN(h/2 e Q e a a 7)1 f cbh(h/2 a 7) f y (h o a )情况(2)和(3)验算反向破坏。
4、偏心受压正截面承载力复核1).已知N ，求M 或仓。
先根据大偏心受压计算出X ： (1)如果 x 2a / ,⑵ 如果2a / x b h 。
，由大偏心受压求e ,再求e 0 ⑶若 b ，可由小偏心受压计算 。
再求e 、e o2).已知e o ，求N 先根据大偏心受压计算出x (1) 如果 X 2a /，(2) 若2a / x b h o ，由大偏心受压求N 。
(3) 若x> b h o ，可由小偏心受压求N 。
偏心受压构件偏心距增大系数
偏心受压构件偏心距增大系数简介在工程结构设计中，偏心受压构件是常见的一种结构形式。
偏心距是指受压构件中心轴与受压边缘的距离，而偏心受压构件偏心距增大系数是用来描述偏心距对受压构件承载能力的影响程度的一个参数。
本文将对偏心受压构件偏心距增大系数进行详细介绍，包括定义、计算方法、影响因素等内容。
定义偏心受压构件偏心距增大系数，通常用符号β表示，是指偏心距增大时受压构件承载能力的变化程度与偏心距原值之比。
偏心距增大系数的计算公式如下：β = (P/Af)/(Mf)其中，P为受压力，Af为受压构件的截面面积，Mf为受压构件的截面矩。
计算方法计算偏心受压构件偏心距增大系数的方法主要有两种：经验公式法和数值模拟法。
经验公式法经验公式法是根据实际工程经验总结得出的一种计算偏心距增大系数的简化方法。
常用的经验公式有多种，如Hancock公式、AISC公式等。
这些公式通常是根据试验数据和理论分析得出的，适用于特定的受压构件形状和边界条件。
使用经验公式法计算偏心距增大系数时，需要根据具体情况选择合适的公式，并注意公式的适用范围。
数值模拟法数值模拟法是通过使用有限元分析软件对受压构件进行数值模拟，计算得出偏心距增大系数的一种方法。
数值模拟法的优点是可以考虑更多的因素，如材料非线性、几何非线性等，能够得到更精确的结果。
但是数值模拟法需要进行复杂的计算，对计算机性能要求较高，同时还需要对模型进行合理的建立和验证。
影响因素偏心受压构件偏心距增大系数受多种因素的影响，包括材料性质、截面形状、边界条件等。
材料性质材料的强度和刚度是影响偏心距增大系数的重要因素。
通常情况下，材料的强度越高，偏心距增大系数越小；材料的刚度越大，偏心距增大系数越大。
截面形状截面形状对偏心距增大系数的影响较大。
通常情况下，截面形状越对称，偏心距增大系数越小；截面形状越不对称，偏心距增大系数越大。
边界条件边界条件是指受压构件的支承情况。
受压构件的支承方式不同，偏心距增大系数也会有所不同。
第八章 偏心受压构件承载力计算公式
第8章 偏心受压构件正截面承载力知 识 点 回 顾•破坏形式及特点 •大小偏心划分 •大偏心算法第8章 偏心受压构件正截面承载力8.1.4 矩形截面偏心受压构件正截面承载力 1. 大偏心受压x £ xb 正截面破坏åN =0g 0 N £ N u = a1 f c bx + f y¢ As¢ - f y Asxö æ ¢ g 0 Ne £ N u e = a1 f c bx ç h0 - ÷ + f y¢ As¢ ( h0 - as ) 2ø èå M As = 0适用条件： x £ xb ¢ x ³ 2 as As 配筋率： r= ³ r min = max ( 0.45 ft fy, 0.2% ) bh第8章 偏心受压构件正截面承载力¢ 当 x < 2as 时，受压钢筋（此时不屈服）计算， 有两种处理方式： （1）规范算法设混凝土合力中心与 As¢ 形心重合。
åM¢ As=0¢ Ne¢ £ N u e¢ = f y As ( h0 - as )（2）平截面假定算法¢ s s¢ = Ese cu (1 - b1 as x )第8章 偏心受压构件正截面承载力2. 小偏心受压构件 （1）基本计算公式 x > xb矩形截面小偏心受压构件承载力计算简图第8章 偏心受压构件正截面承载力小偏心受压构件计算公式：åN =0åMAsg 0 N £ N u = a1 f c bx + f y¢ As¢ - s s Asxö æ ¢ g 0 Ne £ N u e = a1 f c bx ç h0 - ÷ + f y¢ As¢ ( h0 - as ) 2ø è=0依据平截面假定（ b1 = 0.8 ）：æ b1hoi ö s si = Ese cu ç - 1÷ è x ø公路桥规：æ b1 - x ö s si = ç ÷ fy è b1 - xb øxb < x £ 2 b1 - xb第8章 偏心受压构件正截面承载力依据平截面假定:公路桥规：第8章 偏心受压构件正截面承载力（2） “反向破坏”的计算公式 偏心距很小，且远离轴向压力一侧的钢筋配置得 不够多，偏心压力有可能位于换算截面形心轴和 截面几何中心之间。
偏心受压构件的正截面承载力计算
xhoho 22[0Ndesffcsd 'db A s'(hoas')]
➢当 2as x时bh，0
As fcdbxffs'dsdAs' 0Nd
➢当 x ，b h且0
时x ， 2 a s
令 x ,2则a可s 求得
As
0 Nd es
偏压构件是同时受到轴向压力N和弯矩M的作用， 等效于对截面形心的偏心距：e。=M/N的偏心压力的 作用。
图7-1偏心受压构件与压弯构件图
偏心距： 压力N的作用点离构件截面形心的距离e0 压弯构件： 截面上同时承受轴心压力和弯矩的构件。
偏心受压： (压弯构件)
单向偏心受力构件 双向偏心受力构件
大偏心受压构件 小偏心受压构件
fsd (ho as)
2）当 e0 0时.3h0
已知：b hN d M d f c d f s d f s d l 0
求： As 、 As '
注:As不论是拉还是压,均未达屈服强度,可按一则最小配筋 率来进行设计.
解: 令 A sm 'in b h 0 .0 0 2 b h
由式（7-6）和式（7-10），可求得x方程组
由7-10可钢筋应力 s
s cuEs(xh0 1)
由7-4可求得NU
0 N d fc d b x fs dA s sA s
2.当 h时/ h，0 取 代x入7h-10得钢筋应力
承载力NU１
近偏心则破坏
再由 7s -4求得截面
由公式7-13求截面承载力NU2 远偏心则破坏
0 N d e s f c d b h ( h 0 h /2 ) f s d A s ( h 0 a s )
7.偏心受压构件的截面承载力计算20191120精品文档
梁。
s As
f y'As'
◆受压破坏特征：破坏是由于混凝土被压碎而引起的，破坏时
靠近纵向力一侧钢筋达到屈服强度，远侧钢筋可能受拉也可
能受压，受拉时未屈服，受压时可能屈服也可能未屈服。
◆ 承载力主要取决于压区混凝土和受压侧钢筋，破坏具有脆性 性质。
ÊÜ À Æ »µ ÊÜ Ñ¹ Æ »µ
偏心受压构件的破坏形态展开图
ns11219ei /7h0×(lhc)2近似取 ns11310ei /0h0×(lhc)2
ei e0ea M N2 ea
n
s1130(M N 021ea)/h0
×(lc)2 h
对于“受压破坏”的小偏心受压构件上式显然不适用
在计算破坏曲率时，需引进一个修正系数c，对截面曲率进行修
P—Δ效应
最大一阶和二阶弯矩在柱端且符号相同。 当二阶弯矩不可忽略时，应考虑结构侧移的影响。
N F
N
M0max Mmax
Mmax =Mmax +M0max
7.2.2 矩形截面偏心受压构 件承载力计算公式
一、 区分大小偏心受压破坏的 界限破坏
≤b属于大偏心破坏形态 > b属于小偏心破坏形态
N ( ei+ f )
图示典型偏心受压柱，跨中侧
向挠度为f。因此，对跨中截面， 轴力N的偏心距为ei + f ，即跨 中截面的弯矩为M =N ( ei + f )。
xN ei
（一） P-δ效应
y y f × sin px
le f
ei N
le
在截面和初始偏心距相同的情
N ei
况下，柱的长细比l0/h不同，侧
7.2偏心受压构件正截面承载力计算
混凝土偏心受压构件计算方法
偏心受压构件本章节注意：偏心受压构件受压类型的判别1），界限破坏时的界限相对受压区高度ξb ，当时ξ＜ξb 为大偏压，当时ξ>ξb 为小偏压。
2), 界限破坏时的偏心矩及相对界限偏心距sy s b c b A f A f h b f N y -+=''01ξα)2()2()(5.0'''001s s y s s b b c b a hA f a h A f h h h b f M y -+-+-=ξξα 000h N M h e b bb =当min ,0b i e e ≤时，按小偏心受压构件计算 当min,0b ie e >时，按大偏心受压构件计算 3），特别地，对于对称配筋的矩形截面构件，则：sy s b c b A f A f h b f N y -+=''01ξα当min ,0b i e e ≤或min,0b ie e >且b N N >0γ时，为小偏心受压构件 当min,0b ie e >且b N N ≤0γ时，为大偏心受压构件最小相对界限偏心距min 0)/(h e ob 的值，见下表:最小相对界限偏心距)/(h e 表3.4.1s s s a a h a h h ===00075.0/075.1/，，1，矩形截面对称配筋计算 1），矩形截面对称配筋计算（针对HRB400、HPB300级钢筋） 计算步骤如下：第一步：确定初始偏心距ie ，由《混规》式（6.2.17-4）求得a a i e N M e e e +=+=0)}(30,20max{mm h e a =[《混规》6.2.5条] 第二步：确定轴向力到纵向普通受拉钢筋合力的距离e ，由《混规》式（6.2.17-3）求得；s i a h e e -+=2第三步：判别偏心受压类型，由y y f f ='，则：01h b f N b c b ξα=，查表3.4.1得min,0b e①当min,0b iee >且b N N ≤0γ时，为大偏心受压构件，则按《混规》式（6.2.17-1）求得x ；01h bf Nx b c ξα<=②当min ,0b i e e ≤或min,0b iee >且b N N >0γ时，为小偏心受压构件，则按《混规》式（6.2.17-8）求得ξ和x=ξh 0第四步：确定纵向钢筋)('s s A A =①当2's a ≤x ＜ξb h 0时，且为大偏压时，按《混规》式（6.2.17-2）计算's A)()2/('0'01's y c s s a h f x h bx f Ne A A ---==α②当x ＜2's a 时，且为大偏压时，按《混规》式（6.2.14）计算s A当 2h e i >时，''2s s a h e e i +-=，)()2/()('''''s s y s s s y s s s a a h f a h e N a a h f Ne A A i --+-=--== ③当 x ＞ξb h 0时，且为小偏压时，按《混规》式（6.2.17-7）计算's A)()5.01('0'201's s c ss a h f bh f Ne A A ---==αξξ第五步：验算配筋率%5)(max '=<+∑=ρρbhA A s s （按《混规》9.3.1条规定）min ρ>（查《混规》表8.5.1）以及min 侧，侧ρρ>（查《混规》表8.5.1）2），矩形截面对称配筋计算（针对HRB500级钢筋，第1,2,4,5步同上，仅第3步区别） 计算步骤如下： 第一步,第二步同上第三步（区别）：对于HRB500级2/435mm N f y =，2'/410mm N f y =，一侧纵向钢筋配筋率取002.0%2.0==ρs y s b c b A f A f h b f N y -+=''01ξαbhh b f bh h b f b c b c 05.0002.0)435410(0101-=⨯-+=ξαξα查表3.4.1可得min ,0b e 值，根据min ,0b i e e 与，γ0N 与N b 的大小关系，可判别其偏心受压类型。
偏心受压构件正截面承载力计算—矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算
即x≤ξbh0，且x<2a’s，则由基本公式3可得：
Ne f y As h0 as
As As
Ne f y(h0 as )
（4）若判定为小偏心受压破坏
则按下式重新计算x：
N 1 fcbh0b
Ne 0.431 fcbh02 (1 b )(h0 as)
1
fcbh0
e
ei N
N Nu 1 fcbx f yAs f y As
Ne
Nue
1 fcbx(h0
x) 2
f yAs (h0
as )
e ei 0.5h as
fyAs
f'yA's
（1）情况1：As和A's均未知时 两个基本方程中有三个未知数，As、A's和 x，故无唯一解。 与双筋梁类似，为使总配筋面积（As+A's）最小?
• 2.截面复核
已知:截面尺寸、材料强度、e0、L0，AS，AS’
求： N 解：判断大小偏心
1.对于垂直弯矩作用方向还应按轴心受压进行验算即应满足：
N Nu 0.9 ( fcd A fsd As )
2.对于弯矩作用方向按偏心受压进行验算
偏心受压构件正截面承载力计算 基本公式
（建筑规范）
1.计算假定
计算方法及步骤
矩形截面偏心受压构件对称配筋的计算方法
对称配筋，即截面的两侧用相同数量的配筋和相同钢材规格，
As=As'，fsd = fsd'，as = as'
1．不对称配筋与对称配筋的比较: (1) 不对称配筋: 优点是充分利用混凝土的强度， 节省钢筋；缺点主要是施工不便，容易将钢筋的位置 对调。 (2) 对称配筋： 优点为对结构更有利（可能有相反 方向的弯矩），施工方便，构造简单，钢筋位置不易 放错；缺点是多用钢筋。
大偏心受压构件承载力计算公式
大偏心受压构件承载力计算公式根据大偏心受压破坏时的截面应力图形和基本假定，简化出大偏心受压柱的承载力计算简图。
靠近轴向压力一侧的纵向钢筋截面面积为A s′（简称为近侧钢筋），远离轴向压力一侧的纵向钢筋截面面积为A s（简称为远侧钢筋）。
（a）纵剖面（b）横剖面矩形截面大偏心受压柱正截面受压承载力计算简图根据承载力计算简图及截面内力平衡条件，并满足承载能力极限状态设计表达式的要求，可建立如下基本公式：KN≤f c bx + f y′A s′–f y A sKNe≤f c bx（h0–）+f y′A s′（h0–a s′）式中e——轴向压力作用点至远侧钢筋A s合力点之间的距离（mm），e = ηe0+h/2–a s；e0——轴向压力对截面重心的偏心距（mm），e0=M/N；η——轴向压力偏心距增大系数，；a s——远侧钢筋A s合力点至截面近边缘的距离（mm）；a s′——近侧钢筋A s′合力点至截面近边缘的距离（mm）；h0′——纵向受压钢筋合力点至受拉边或受压较小边的距离（mm），h0′= h –a s′。
将x=ξh0代入基本公式中，并令αs=ξ（1–ξ），则可得出KN≤f c bξ h0 + f y′A s′–f y A s KNe≤αs f c bh02+f y′A s′（h0–a s′）基本公式应满足下列适用条件：（1）为了保证构件破坏时远侧受拉钢筋应力能达到屈服强度，应满足：x≤ξb h0或ξ≤ξb（2）为了保证构件破坏时，近侧受压钢筋应力能达到屈服强度，应满足：x≥2a s′当x＜2a s′时，近侧受压钢筋的应力达不到f y′，截面承载力可按下式计算：KNe′≤f y A s（h0–a s′）式中e′——轴向压力作用点至近侧钢筋A s′合力点的距离（mm），e′=ηe0–h/2+a s′。
4.3 偏心受压构件承载力计算
4.2轴心受压构件承载力计算一、偏心受压构件破坏特征偏心受压构件在承受轴向力N和弯矩M的共同作用时，等效于承受一个偏心距为的偏心力N的作用，当弯矩M相对较小时，气就很小，构件接近于轴心受压，相反当N相对较小时，气就很大，构件接近于受弯，因此，随着气的改变，偏心受压构件的受力性能和破坏形态介于轴心受压和受弯之间。
按照轴向力的偏心距和配筋情况的不同，偏心受压构件的破坏可分为受拉破坏和受压破坏两种情况。
1.受拉破坏当轴向压力偏心距分较大，且受拉钢筋配置不太多时，构件发生受拉破坏。
在这种情况下，构件受轴向压力N后，离N较远一侧的截面受拉，另一侧截面受压。
当N增加到一定程度，首先在受拉区出现横向裂缝，随着荷载的增加，裂缝不断发展和加宽，裂缝截面处的拉力全部由钢筋承担。
荷载继续加大，受拉钢筋首先达到屈服，并形成一条明显的主裂缝，随后主裂缝明显加宽并向受压一侧延伸，受压区高度迅速减小。
最后，受压区边缘出现纵向裂缝，受压区混凝土被压碎而导致构件破坏（图4.3.1）。
此时，受压钢筋一般也能屈服。
由于受拉破坏通常在轴向压力偏心距分较大发生，故习惯上也称为大偏心受压破坏。
受拉破坏有明显预兆，属于延性破坏。
2.受压破坏当构件的轴向压力的偏心距分较小，或偏心距分虽然较大但配置的受拉钢筋过多时，就发生这种类型的破坏。
加荷后整个截面全部受压或大部份受压，靠近轴向压力M 一侧的混凝土压应力较高，远离轴向压力一侧压应力较小甚至受拉。
随着荷载逐渐增加，靠近轴一侧混凝土出现纵向裂缝，进而混凝土达到极限应变先被压碎,受压钢筋的应力也达到远离一侧的钢筋可能受压，也可能受拉，但因本身截面应力太小，或因配筋过多，都达不到屈服强度（图4.3.2）。
由于受压破坏通常在轴向压力偏心距％较小时发生，故习惯上也称为小偏心受压破坏。
受压破坏无明显预兆，属脆性破坏。
3.受拉破坏与受压破坏的界限综上可知，受拉破坏和受压破坏都属于“材料破坏”。
其相同之处是，截面的最终破坏都是受压区边缘混凝土达到极限压应变而被压碎。
大小偏心受压计算
矩形截面偏心受压构件正截面的承载力计算一、矩形截面大偏心受压构件正截面的受压承载力计算公式 （一）大偏心受压构件正截面受压承载力计算（1）计算公式由力的平衡条件及各力对受拉钢筋合力点取矩的力矩平衡条件，可以得到下面两个基本计算公式：s y s y c A f A f bx f N -+=''1α （7-23）()'0''012a h A f x h bx f Ne s y c -+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=α （7-24）式中： N —轴向力设计值；α1 —混凝土强度调整系数；e —轴向力作用点至受拉钢筋A S 合力点之间的距离；a he e i -+=2η （7-25） a i e e e +=0 （7-26）η—考虑二阶弯矩影响的轴向力偏心距增大系数，按式（7-22）计算；e i —初始偏心距；e 0 —轴向力对截面重心的偏心距，e 0 =M/N ；e a —附加偏心距，其值取偏心方向截面尺寸的1/30和20㎜中的较大者； x —受压区计算高度。
（2）适用条件1) 为了保证构件破坏时受拉区钢筋应力先达到屈服强度，要求(7-27) 式中 x b — 界限破坏时，受压区计算高度，o b b h x ξ= ，ξb 的计算见与受弯构件相同。
2) 为了保证构件破坏时，受压钢筋应力能达到屈服强度，和双筋受弯构件相同，要求满足：'2a x ≥ (7-28) 式中 a ′ — 纵向受压钢筋合力点至受压区边缘的距离。
（二）小偏心受压构件正截面受压承载力计算（1）计算公式根据力的平衡条件及力矩平衡条件可得s s s y c A A f bx f N σα-+=''1 （7-29）⎪⎭⎫ ⎝⎛'-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=s s y c a h A f x h bx f Ne 0''012α （7-30） ()'0''1'2s s s s c a h A a x bx f Ne -+⎪⎭⎫⎝⎛-=σα （7-31）式中 x — 受压区计算高度，当x ＞h ，在计算时，取x ＝h ；σs — 钢筋As 的应力值，可根据截面应变保持平面的假定计算，亦可近似取：y b s f 11βξβξσ--=(7-32)要求满足：y s y f f ≤≤σ'x b — 界限破坏时受压区计算高度，0h x b b ξ=；— 分别为相对受压区计算高度 x/h 0和相对界限受压区计算高度x b /h 0 ； ′— 分别为轴向力作用点至受拉钢筋A s 合力点和受压钢筋A s ′合力点之间的距离 a he e i -+=2η (7-33) ''2a e he i --=η (7-34) （2）对于小偏心受压构件当bh f N c >时，除按上述式（7-30）和式（7-31）或式（7-32）计算外，还应满足下列条件：()()s s y c a a h A f h h bh f e e a h N -+⎪⎭⎫⎝⎛-≤⎥⎦⎤⎢⎣⎡---'0''00'22 (7-35 )式中 — 钢筋合力点至离纵向较远一侧边缘的距离，即s a h h -='0。
偏心受压构件计算
偏心受压构件计算偏心受压构件是指受到压力作用的构件，该压力作用点与构件的几何中心不重合。
由于受力点与几何中心的偏心距，使得构件不仅承受压力，还承受弯矩和剪力，因此其计算相对复杂。
下面将就偏心受压构件的计算进行详细介绍。
首先来看压力的计算。
偏心受压构件所受到的压力大小可以通过材料的抗压强度和偏心距来确定。
偏心距越大，结构所受到压力越大。
压力的大小可以通过下式来计算：P=N+M/e其中，P表示构件所受到的压力大小，N表示构件的轴力大小，M表示构件所受到的弯矩大小，e表示偏心距。
在计算压力的时候，需要注意到材料的屈服强度和抗压强度。
屈服强度是指材料开始发生塑性变形的临界点，而抗压强度是指材料能够抵抗压力的极限。
因此，在计算压力的时候，需要判断压力是否超过了材料的抗压强度，以确保结构的安全。
接下来是弯矩和剪力的计算。
偏心受压构件所受到的弯矩和剪力可以通过材料的弹性模量和截面形状来确定。
弯矩的计算可以有两种方法，一种是通过偏心受压构件的截面形状和压力大小来计算，另一种是通过构件所受到的轴力大小和偏心距来计算。
弯矩的计算可以使用以下公式：M=P*e其中M表示弯矩大小，P表示构件所受到的压力大小，e表示偏心距。
剪力的计算可以使用以下公式：V=N其中V表示剪力大小，N表示构件的轴力大小。
在计算弯矩和剪力的时候，需要根据结构的受力状态来判断构件所受到的压力和剪力的方向。
如果构件上部受到压力，下部受到拉力，则弯矩的方向为正，剪力的方向为竖向；如果构件上部受到拉力，下部受到压力，则弯矩的方向为负，剪力的方向为竖向。
综上所述，偏心受压构件的计算主要包括压力的计算，弯矩的计算和剪力的计算。
在进行计算的时候，需要确定构件所受到的压力大小，以及构件的受力状态和偏心距，以确保结构的安全。
6.2-偏心受压构件承载力计算
第六章 受压构件承载力计算
x
e
N
ei
As
As'
b
as
h
a
' s
s s As
1 fcbx f'yA's
N 1 fcbx f yAs s s As
Ne 1 fcbx(h0 x 2) f yAs(h0 as' )
N——轴向力设计值； e——轴向力作用点至受拉钢筋As合力点之间的距离
第六章 受压构件承载力计算
N 1 fcbx f yAs s s As Ne 1 fcbx(h0 x 2) f yAs(h0 as' )
e ei 0.5h as 初始偏心距 ei e0 ea
ss——受拉钢筋应力；As——受拉钢筋面积；
As’——受压钢筋面积；b——宽度； x ——受压区高度；fy‘——受压钢筋屈服强度 ；
情形1最大弯矩M2，二阶弯矩不引起最大弯矩的增加
情形2最大弯矩Mmax ，距离端部某距离，Nf只能使Mmax比
M2稍大。
e0 N
情形1 情形2
M2=N e0 M2
M2
M2
Nf
N
M0
N e1
N M1 = -N e1 M1
Mmax= M0+ Nf
第六章 受压构件承载力计算
结论：
•构件两端作用相等弯矩时，一阶、 二阶弯矩最大处重 合，一阶弯矩增加最大，即，临界截面弯矩最大。
e0
M N
e0为相对偏心距。
由于施工误差及材料的不均匀性等，将使构件的
偏心距产生偏差，因此设计时应考虑一个附加偏心 距ea，规范规定：附加偏心距取偏心方向截面尺寸 的1/30 和20mm中的较大值。
大偏心受压构件基本公式
大偏心受压构件基本公式
大偏心受压构件是构成桥梁结构的重要组成部分，主要用于支撑跨度较多的桥梁。
受拉压双向力作用，它呈现出明显的大偏心受压状态，以聚焦受力和抵抗受力。
大偏心受压构件在受力分析时，因其结构特点，不能用普通的桁架分析方法。
又考虑到它的实际生产、施工和使用条件，故需要借助一些与其实际情况相符合的理论理论来解决它的力学问题。
大偏心受压构件的基本公式，主要由有关结构的尺寸参数、弹性模量和弯矩系数组成，如下：
M = Q(y-x)^2/2(1+ε^2)
其中，M代表受力分析后在截面处受力M后所出现的变形，Q 代表构件受力前介质端点处的反力，y和x分别代表弯矩轴线与构件贴近端点的深度和斜截面的发生位置，ε表示构件的受力前的及应变率。
基于此基本公式可以完成大偏心受压构件的受力分析，获取构件受压变形和分项应力，更准确地计算构件所承受荷载，从而较好地保证结构の稳定性和耐久性。
偏心受压构件计算步骤
偏心受压构件计算步骤嘿，咱今儿就来说说这偏心受压构件计算步骤。
你说这偏心受压构件啊，就像是一个有点挑剔的家伙，得好好琢磨它才行呢！第一步，那可得先搞清楚这构件的基本情况呀。
就好比你要了解一个人的脾气性格一样，得知道它是啥样的材料做的，尺寸大小是多少。
这要是不清楚，后面可就容易糊涂啦！第二步，计算它的内力。
这就好像给这个构件来一次全面的“体检”，看看它里面的力是怎么分布的，有多大的压力和拉力。
这可不是随随便便就能算好的，得细心再细心呐！第三步，判断偏心受压的类型。
这就像是给它分个类，看看它是大偏心还是小偏心。
这可重要啦，不同类型那计算方法可不一样哦，要是弄错了，那可就全乱套啦！第四步，根据类型来选择合适的计算公式。
这就像是给它量身定制一套计算方法，得找对了才行。
不然就像给大人穿小孩衣服，或者给小孩穿大人衣服，那能合适吗？第五步，代入数据进行计算。
这时候就得小心啦，一个数字错了都不行，就跟走钢丝似的，得稳稳当当的。
第六步，得出结果后还得检查检查。
这就像考试完了要检查一遍试卷一样，看看有没有算错的地方。
要是不检查，万一有个小错误没发现，那后果可能很严重哦！你想想看，要是建房子的时候，这偏心受压构件没算好，那房子还能结实吗？会不会摇摇晃晃的呀？那多吓人呐！所以说，这计算步骤可千万不能马虎呀！咱再回过头来想想，这计算偏心受压构件是不是就跟我们做一件重要的事情一样？得一步一步来，每一步都要做好，不能有丝毫的马虎。
这就跟我们走路一样，一步一个脚印，稳稳当当的才能走到目的地。
总之呢，这偏心受压构件计算步骤可真是个细致活儿，需要我们认真对待，不能有半点马虎。
只有这样，我们才能保证计算结果的准确性，才能让我们的建筑更加牢固可靠。
大家说是不是这个理儿呀？。
钢筋混凝土偏心受压构件正截面承载力计算
2、受压破坏(小偏心受压) As受压不屈服
As受拉不屈服
As受压屈服
As受压屈服时 As受压屈服判断条件
大小偏心近似判据 真实判据
不对称配筋
大偏心受压不对称配筋 小偏心受压不对称配筋
实际工程中，受压构件常承受变号弯矩作用，所以采用对 称配筋 对称配筋不会在施工中产生差错，为方便施工通常采用对 称配筋
随l 0/h的增加而减小，通过乘一个修正系数ζ2（称为偏
心受压构件长细比对截面曲率的影响系数）
实际考虑是在初始偏心距ei 的基础上×η
上节课总结
一、初始偏心距
e0=M/N
附加偏心距ea取20mm与h/30 两者中的较大值， h是指偏心方向的截面尺寸。
二、两类偏心受压破坏的界限
ξ ≤ξb, 受拉钢筋先屈服，然后混凝土压碎-
1、大偏心受压 x=N/a1 fcb
若x=N /a1 fcb<2a"，可近似取x=2a"，对受压钢筋合力点取矩可
e" = hei - 0.5h + a"
2、小偏心受压 x=N /a1 fcb>
对称配筋截面设计
对称配筋截面校核 例5-9、5-10及5-11 构造要求（配筋率问题讲解） 作业：5.4、5.5、5.6、5.7、5.8
对称配筋
大偏心受压对称配筋 小偏心受压对称配筋
非对称配筋矩形截面
截面设计
按e i ≤ 0.3h0按小偏心受压计算
若ei ＞ 0.3h0先按大偏心受压计算， (ξ≤ξb确定 为大偏心受压构件。若求得的ξ>ξb时，按小
偏心受压计算。) 强度复核
一s 不对称配筋截面设计 1 s 大偏心受压（受拉破坏）
受压构件正截面承载力计算
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非对称配筋矩形截面偏心受压构件正截面承载力设计与复核
1、大小偏心的判别
当i e ≤0.30h 时，属于小偏心受压。
i e >0.30h 时，可暂先按大偏心受压计算，若b ξξ>，再改用小偏心受压计算。
2、大偏心受压正截面承载力设计
1）．求s A 和/s A ，令）级，；级，52.040055.0335(,===b b b HRB HRB ξξξξ )()5.01(0201a h f bh f Ne A y b b c s '-'--='ξξα( 混规6.2.17-1)，
RE γ
s
y y y b c s A f f f N
bh f A ''+-=ξα01 适用条件： bh A s /≥min ρ，且不小于0.45y t f f /；bh A s //≥min
ρ'。
2). 求s A
321s s s s A A A A -+=
如果x </
2a ，)()2/(/0/a h f a h e N A y i s -+-= 适用条件：bh A s /≥min ρ，且不小于0.45y t f f /；bh A s //≥min
ρ'。
3、 小偏心受压正截面承载力设计
b cy ξβξ-=12
（0）若b ξξ≤ 按照大偏心
（1）若cy b ξξξ<<b ξβ-=12
)()2/1(02
01a h f bh f Ne A y c s '-'--='ξξα
如果,0 s σ
bh A s min ρ'=，再重新求ξ,再计算s
A ' （2）若≥≥ξ0/h h cy ξ，取y s f '-=σ，
bh a h f h h bh f e N A y c s /min 0
01)()2(ρα≥-''-'-'= 然后计算ξ和s
A '。
（3）若0/h h >ξ,取h x =，y s f '-=σ。
)
()2/()2/(0/1/0a h f a h bh f a e e h N A y c a s '-'---+-=α /1y s y c s f A f bh f N A '--='α
情况（2）和（3）验算反向破坏。
适用条件： bh A s /≥min ρ，且不小于0.45y t f f /；bh A s //≥min
ρ' 4、 偏心受压正截面承载力复核
1)．已知N ，求M 或0e 。
先根据大偏心受压计算出x :
(1) 如果/2a x ≤，
(2) 如果0/2h x a b ξ≤≤，由大偏心受压求e ,再求0e
(3) 若b ξξ ，可由小偏心受压计算ξ。
再求e 、0e
2). 已知0e ，求N
先根据大偏心受压计算出x
（1） 如果/2a x ≤，
（2） 若0/2h x a b ξ≤≤，由大偏心受压求N 。
（3） 若x >0h b ξ，可由小偏心受压求N 。
注意适用条件的验算。
四、对称配筋矩形截面偏心受压构件正截面承载力设计 s s A A '=，y y f f '=
)2/('0s a a h e e e -++=
)2/('0's a a h e e e --+=
a i e e e +=0
)30/,20m ax (b e a =（混规）6.2.5条
1、大小偏心的判别
b
f N x c RE 1)(αγ=，0h x b ξ≤为大偏心受压，0h x b ξ>为小偏心受压。
2、大偏压设计(公式6.2.17-2)
)
()2()(001a h f x h bx f Ne A A y c RE s s '-'--='=αγ 如果x </2a
)
()2/()(/0/a h f a h e N A y i RE s -+-=γ 适用条件：bh A s //=bh A s /≥min ρ，且不小于0.45y t f f /，并不小于min
ρ'。
3. 小偏心受压正截面承载力设计
b c b c c b RE bh f a h bh f Ne bh f N ξαξβααξγξ++'----=010120101)
)((43.0)(
)
()2/1()(0201a h f bh f Ne A A y c RE s s '-'--='=ξξαγ 适用条件：bh A s //=bh A s /≥min ρ，且不小于0.45y t f f /，并不小于min
ρ'。