【精品】高一物理 第二章 直线运动 四、速度和时间的关系(备课资料) 人教大纲版第一册

备课资料
1、v-t图象中的面积
1.只有在直线运动中，才能作v-t图象，因为v-t图象中，纵轴（v轴）不但表示各时刻速度大小，而且表示速度的方向.箭头所指方向是我们选定的正方向，只有当物体沿同一条直线运动时，选定一个方向为正方向，物体的速度方向才能用正、负号表示.在v-t图象中，图象与坐标轴所围成的“面积”数值上等于物体的位移.且计算“面积”时，速度应带符号运算.
2.曲线运动中，不能作v-t图象（物体沿折线运动也是如此），只能作速率—时间图象.此时纵轴（v轴）箭头所指方向可以理解为运动曲线的切线方向.在速率—时间图象中，图象上某点的切线的斜率，表示的是该时刻运动物体沿轨迹线方向的加速度.图象与坐标轴所围成的“面积”，数值上等于物体的路程.
2、位移图象的应用
关于运动图象，一般应用得比较多的是速度图象，但在有些问题的分析求解中，位移图象也有十分精彩而巧妙的应用.
例题：A、B两汽车站相距s=60 km，从A站每隔Δt=10 min开出一辆汽车，行驶速度为v=60 km/h.如果在A站第一辆汽车开出时，从B站也有一辆汽车以同样大小的速度开往A 站，问从B站开出的车在行驶途中会遇到几辆从A站开出的车？如果B站的汽车与A站的某一辆汽车同时相向开出，为了在途中遇到从A站开出的车最多，B站的汽车至少应在A 站第一辆车开出多长时间后出发？它在途中最多能遇到几辆车？
解析：取A站为坐标原点，A站到B站的方向为位移的正方向，则A站开出的各辆汽车的位移与时间的关系依次为：
s1=vt
s2=v(t-Δt)
s3=v(t-2Δt)
…
B站开出的各辆汽车的位移与时间的关系依次为：
s1′=s-vt
s2′=s-v(t-Δt)
s3′=s-v(t-2Δt)
…
在同一坐标系中，分别从A、B站由不同时刻开出的各辆汽车做相同匀速运动的位移图象如下图所示.其中，细黑线表示从A站开出的各汽车的s-t图象，粗黑线表示从B站开出的各汽车的s-t图象.由图中可直观地看出，当B站的汽车与A站的第一辆汽车同时相向开出时，从B站开出的汽车的位移图线CD与从A站开出的汽车的位移图线有6个交点（不包括在t 轴上的交点），这表明从B站开出的车在途中（不包括站上）会遇到6辆从A站开出的车.
为了在途中遇到的车最多，从图中知，B站汽车至少应在A站第一辆汽车开出50 min 后出发，即B站的汽车应与A站第6辆汽车同时相向开出，此时B站汽车的位移图线MN 与从A站开出的汽车的位移图线共有11个交点（不包括在t轴上的交点）.所以从B站开出的车在途中（不包括在站上）最多能遇到11辆从A站开出的车.
从图中还可直接看出B站开出的汽车与A站开出的各辆汽车在途中相遇的具体时刻及位置.并可进一步得知：若B站汽车与A站汽车不同时开出，则B站开出的汽车在途中最多能遇到12辆从A站开出的车.对应B站汽车的位移图线如直线PQ所示.
三、研究性问题
1.从匀速直线运动的v—t图中，可以用图象和坐标轴包围的“面积”来求位移.“面积”为什么带有引号?
2.“遵守交通规则，人人有责”“红灯停、绿灯行，黄灯亮了等一等”，请观察一下黄灯亮的时间大约为几秒？若有一辆汽车飞驰向路口驶来，快到路口时，发现黄灯亮了，司机该怎么做？
3.奥运会上甲、乙两运动员在百米决赛中的v—t图象如下图所示：请判断谁先到达终点？。