如何做证明题(一)

如何做证明题

1. 几何证明是平面几何中的一个重要问题，它对培养学生逻辑思维能力有着很大作用。几何证明有两种基本类型：一是平面图形的数量关系（如线段的长度或相等，角的度数或相等）；二是有关平面图形的位置关系（如线的平行或垂直）。这两类问题常常可以相互转化，如证明平行关系可转化为证明角等或角互补的问题。

2. 掌握分析、证明几何问题的常用方法：

（1）综合法（由因导果），从已知条件出发，通过有关定义、定理、公理的应用，逐步向前推进，直到问题的解决；

1、证明线段相等或角相等

两条线段或两个角相等是平面几何证明中最基本也是最重要的一种相等关系。很多其它问题最后都可化归为此类问题来证。证明两条线段或两角相等最常用的方法是利用全等三角形的性质，其它如线段中垂线的性质、角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质等也经常用到。

例 1. 已知：如图1，△ABC中，∠

例2. 已知：如图2所示，AB＝CD，AD＝

2、证明直线平行或垂直

在两条直线的位置关系中，平行与垂直是两种特殊的位置。证两直线平行，可用同位角、内错角或同旁内角的关系来证，也可通过边对应成比例、三角形中位线定理证明。证两条直线垂直，可转化为证一个角等于90°，或利用两个锐角互余，或等腰三角形“三线合一”来证。

例3. 已知：如图4所示，AB ＝AC ，∠，

A AE BF =︒=90 求证：FD ⊥ED

变式训练1：如图，在△ABC 中， AB=AC, ∠BAC=40直角三角形ABD 和ACE ，使∠BAD=∠CAE=90°． （1）求∠

DBC 的度数；（2）求证：BD=CE ．

（2）分析法（执果索因）从命题的结论考虑，推敲使其成立需要具备的条件，然后再把所需的条件看成要证的结论继续推敲，如此逐步往上逆求，直到已知事实为止；

例子4.如图，ABCD 是正方形，点G 是BC 上的任意一点， DE ⊥AG 于E ， BF ∥DE ，交AG 于

F ．求证： AF=BF+EF ．

D

C

B

A E

F

G

变式训练1：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,AB＝AD＝DC,∠B＝60º.

(1)求证：AB⊥AC；(2)若DC＝6,求梯形ABCD的面积 .

（3）两头凑法：将分析与综合法合并使用，比较起来，分析法利于思考，综合法易于表达，因此，在实际思考问题时，可合并使用，灵活处理，以利于缩短题设与结论的距离，最后达到证明目的。

综合题：（一元二次方程与动点几何证明题）

如图，在△ABC中，∠C等于90度，AC=4cm，BC=3cm，点P在AB上，点Q在AC上。点P从B点以1cm/s的速度向A移动，点Q以2cm/s的速度从A向C移动。设P、Q两点移动的时间为t。

1.是否存在某一时刻t,令PQ//BC？

2.设△APQ的面积为S，写出S与t的关系式。

3.是否存在某一时刻t,令PQ同时平分△ABC的周长和面积？

4.如图，当P、Q运动到某点时，连结PQ、PC，将△PQC沿QC边对折，得到△P`QC，

是否存在t,使得四边形PQP`C是一个菱形？