2.5.1可化为一元一次方程的分式方程(第2课时)

所以: x 1 是原方程的增根
3
解：
x x2 8 2 x2 x2 x 4
两边同乘以 x 2x 2 ，得 得
xx 2 x 2 8
2
整理： 6 x 12
x 2
检验：当x=－2时 x 2x 2 0 ∴ x=－2不 是原方程的解 原分式方程无解
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1 1 左边 22 0
由于除数乘商等于被除数，而0乘任何数都等于0，不会等于1，因 此 1 不存在，这说明 x=2 不是原分式方程的根，从而原分式方程
0
没有根．
从例2看到，方程左边的分式的分母x－2是最简
公分母的一个因式，这启发我们，在检验时只要把
所求出的x的值代入最简公分母中，如果它使最简
xx 1x 1
得
7 x 1 3 x 1 x x 2 1 x 7 x 2
化简得 4x = 4 解得 x = 1 检验：当 x =1时
xx 1x 1 0
x = 1 不是原分式方程的解，原分式方程无解
解方程：
7 x 3 x 1 x 1
义务教育课程标准实验教科书 SHUXUE 八年级下
湖南教育出版社
想 一 想：怎样解分式方程？
思想：把分式方程转化整式方程
方法：方程两边都乘各个分式的最简公分母
解方程：
1 4 2 x2 x 4
解 方程两边都乘最简公分母（x+2）（x－2），得 x+2 = 4
解这个一元一次方程，得 x=2
检验：把 x = 2 代入原方程的左边，得
2
解
1 2 12 2 x 3 3 x x 9
两边同乘以
x 3x 3 ，得
x 3 2x 3 12
解此方程，得 x=3
检验：当 x = 3 时
x 3x 3 0
∴ x =3 不是原方程的解，原方程无解
公分母的值 不等于0是原分式方程的根，称它是原
方程的增根，从例2看到，解分式方程有可能产生 增根，因此解分式方程必须检验．
例2 解方程
7 3 7 x2 1 2 2 2 x x xx x 1
分析：去分母，将分式方程转化为整式方程，方程的 每一部分都要乘最简共分母 解：方程两边同乘
x=c使最简个分母的值等于0？ 是 x=c是原方程的增根， 原方程无解 否
x=c是原方程的根
1
1 x 1 x 1 1 x
原方程变形为
1 x 1 x 1 x 1
两边同乘以x－1，得
1 x x 1
解得:
x 1
检验将x=1代入公分母x－1
x 1 1 1 0
解
方程两边都乘最简公分母 x－1，得
7 3( x 1) x
解这个一元一次方程，得
x =－2
检验：当 x=－2 时，最简公分母x－1的值为 －2－2＝－3≠0 因此 x=－2 是原方程的一个根
解 分 式 方 程 的 骤
分式方程 方程两边都乘各个分式的最简公分母 一元一次方程 解一元一次方程 x=c 检验