2.5.1可化为一元一次方程的分式方程(第2课时)
可化为一元一次方程的分式方程(教案)
可化为一元一次方程的分式方程教材分析1本章是学生已掌握了整式的四则运算，多项式的因式分解的基础上，通过对比分数的知识来学习的，包括分式的概念，分式的基本性质，分式的四则运算，这一章的内容对于以后的公式变形以及可化为一元二次方程的分式方程、函数等内容的学习都是一本章为基础的。
所以学好本节内容能为以后的进一步学习奠定良好基础。
2可化为一元一次方程的分式方程是在学生已熟练地掌握了一元一次方程的解法,分式四则运算等有关知识的基础进行学习的.它既可看着是分式有关知识在解方程中的应用;也可看着是进一步学习研究其它分式方程的基础(可化为一元二次方程的分式方程).同时学习了分式方程后也为解决实际问题拓宽了路子,打破了列方程解应用题时代数式必须是整式这一限制.教学重点、难点1．教学重点：(1)可化为一元一次方程的分式方程的解法．(2)分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想．2教学难点：理解增根的概念，了解增根产生的原因，知道解分式方程须验根并掌握验根的方法，明确分式方程验根的必要性。
教学目标知识目标1．使学生理解分式方程的意义．2．使学生掌握可化为一元一次方程的分式方程的一般解法．3．了解解分式方程时可能产生增根的原因，并掌握解分式方程的验很方法．4．在学生掌握了分式方程的一般解法和分式方程验根方法的基础上，使学生进一步掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法，使学生熟练掌握解分式方程的技巧．5．通过学习分式方程的解法，使学生理解解分式方程的基本思想是把分式方程转化成整式方程，把未知问题转化成已知问题，从而渗透数学的转化思想．能力目标1培养学生将实际问题转化为数学问题的能力2培养学生观察、比较、抽象、概括的能力3训练学生思维的灵活性德育目标1激发学生的内在动机2养成良好的学习习惯教学手段演示法和同学练习相结合，以练习为主教学过程设计：教学过程(一)复习及引入新课1．提问：什么叫方程？什么叫方程的解？答：含有未知数的等式叫做方程．使方程两边相等的未知数的值，叫做方程的（二）问题情境导入问题：轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同.已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度。
八年级数学上册《可化为一元一次方程的分式方程》教案、教学设计
（1）已知两个数的和为15，它们的比值为3：4，求这两个数。
（2）小华和小明去书店买书，小华花费了40元，小明花费的钱数是小华的1.2倍。问：两人一共花费了多少钱？
要求：写出详细的解题步骤，并注明关键点。
3.拓展题：探讨以下问题，将实际问题抽象为分式方程模型，并求解。
3.部分学生对数学学习存在恐惧心理，可能在遇到困难时产生挫败感，需要教师的关心和鼓励。
4.学生在解决实际问题时，可能难以将问题转化为分式方程模型，需要培养建模能力。
针对以上学情，教师在教学过程中应关注以下几点：
1.通过生动有趣的实例，帮助学生理解分式方程的概念，降低学习难度。
2.设计具有层次性的练习题，让学生在巩固基础知识的同时，逐步提高解题能力。
二、学情分析
八年级学生在数学学习上已经具备了一定的基础，对一元一次方程的解法有了较为熟练的掌握。在此基础上，学生对分式方程的学习将面临以下挑战：
1.分式方程的概念与一元一次方程有所不同，学生需要适应这一变化，理解分母不为零的条件。
2.在解分式方程的过程中，学生容易在去分母、合并同类项等步骤上出现错误，需要加强练习和指导。
2.教学过程：
a.让学生独立思考，列出实际问题中的等量关系。
b.引导学生将等量关系转化为分式方程，为新课的学习做好铺垫。
c.通过这个实例，让学生感受到分式方程在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
（二）讲授新知
1.教学内容：分式方程的概念、解法步骤，以及与一元一次方程的联系。
2.教学过程：
a.介绍分式方程的定义，强调分母不为零的条件。
八年级数学上册《可化为一元一次方程的分式方程》教案、教学设计
一、教学目标
可化为一元一次方程分式方程课件
练习题的答案和解析
答案1
$x = 4$
解析1
首先将方程两边同乘以公共分母$2(x-2)$，得到整式方 程$x(x-2) - 4 = 2(x-2)$，整理后得到$x^2 - 4x + 4 = 0$，解得$x = 4$。
程转化为整式方程。
解法2
利用等式的性质消去分 母，将分式方程转化为
整式方程。
解法3
利用换元法将分式方程 转化为整式方程。
解法4
利用待定系数法将分式 方程转化为整式方程。
02
可化为简单一元一次方程的分式方程
简单的分式方程
定义
简单的分式方程是指只包 含一个分式，且分母中不 含有未知数的方程。
求解方法
可化为一元一次方程分 式方程ppt课件
目 录
• 分式方程的定义和性质 • 可化为简单一元一次方程的分式方程 • 分式方程的应用 • 分式方程与一元一次方程的联系和区别 • 练习和巩固
01
分式方程的定义和性质
分式方程的基本概念
01
02
03
分式方程
分母中含有未知数的方程 。
定义
分式方程是数学中一类含 有分式的方程。
解法步骤
分式方程需要先进行通分，然后 进行化简和求解；一元一次方程
直接进行化简和求解。
解法难度
分式方程的解法相对复杂，需要 更多的计算步骤和技巧。
分式方程与一元一次方程的应用范围和限制条件
应用范围
分式方程适用于解决具有分数的实际 问题，如速度、时间、距离等问题； 一元一次方程适用于解决单一未知数 的实际问题，如年龄、工作量、价格 等问题。
2.5.1 可化为一元一次方程的分式方程
一化二解三检验
【解析】 解析】
【解析】 解析】
【解析】 解析】
【解析】 解析】
解分式方程容易犯的错误有： 解分式方程容易犯的错误有： (1)去分母时，原方程的整式部分漏乘． (1)去分母时，原方程的整式部分漏乘． 去分母时 (2)约去分母后，分子是多项式时，没有添括号． (2)约去分母后，分子是多项式时，没有添括号．(因分 约去分母后 数线有括号的作用） 数线有括号的作用） (3)把整式方程的解代入最简公分母为0 不舍掉。 (3)把整式方程的解代入最简公分母为0，不舍掉。 把整式方程的解代入最简公分母为
为什么方程会产生无解？ 为什么方程会产生无解？ 产生的原因:分式方程两边同乘以一个零因式后 产生的原因:分式方程两边同乘以一个零因式后,所得的 零因式 根是整式方程的根,而不是分式方程的根. 根是整式方程的根,而不是分式方程的根.所以我们解完 分式方程时一定要代入原分式方程或最简公分母进行检 验。
【解析】 解析】 答案： 答案：
2 4.（2010·宁夏中考 宁夏中考） 互为相反数， 4.（2010 宁夏中考）若分式 与1互为相反数，则x的 x-1
值是______. 值是______. 【解析】由题意： 2 =-1 解析】由题意：
x-1
∴-x+1=2 ∴x=∴x=-1 当x=-1时，x-1≠0. x=答案： 答案：-1
【解析】 解析】
6.(2010·德化中考)如图,点A,B在数轴上,它们所对应的数分 德化中考)如图, A,B在数轴上, 在数轴上 别是且点A,B到原点的距离相等, A,B到原点的距离相等 的值. 别是-3和 1-x , 且点A,B到原点的距离相等,求x的值.
2-x
【解析】依题意可知, 解析】依题意可知, 解得: 解得: x= ,
可化为一元一次方程的分式方程课件
目录
• 分式方程的概述 • 分式方程的解法 • 分式方程的解的验证 • 分式方程的应用实例 • 分式方程的注意事项
01
分式方程的概述
分式方程的定义
总结词
分式方程是含有分式的等式，通常表 示为ax+b=c的形式，其中a、b、c是 已知数，x是未知数。
详细描述
分式方程是数学中一种常见的方程形 式，其特点是等号两边都含有分式。 分式方程通常用于解决具有实际背景 的问题，如物理、工程和经济领域。
供需关系
在市场经济中，供需关系决定了商品的价格。当市场上 的供给量大于需求量时，商品价格会下降；反之则会上 升。这种关系可以用分式方程来表示，通过求解可以预 测商品价格的走势。
日常生活问题中的分式方程
时间分配
在日常生活中，时间是一种宝贵的资源。如何合理分 配时间以完成各种任务是一个常见的问题。通过建立 时间分配的分式方程，可以找到最优的时间分配方案 。
02
分式方程的解法
消去分母法
通过消除分母，将分式方程转化为整 式方程，然后求解。
首先找到分母的最小公倍数，然后将 方程两边都乘以这个最小公倍数，从 而消除分母。
转化为一元一次方程法
通过代数变换，将分式方程转化为可以直接求解的一元一次方程。
根据方程的特点，通过移项、合并同类项等代数操作，将分式方程转化为标准形式的一元一次方程。
检验解的有效性
解出分式方程后，需要进行解的检验，以确保解是有效 的，可以通过将解代入原方程进行验证。
解的范围限制
考虑分母不为零
在解分式方程时，需要注意分母不能为零，否则会导致无意义的情况。
考虑变量的取值范围
在解分式方程时，需要考虑变量的取值范围，以确保解是合理的。
青岛版八年级上册数学《可化为一元一次方程的分式方程》PPT教学课件(第2课时)
句. 像这样表示判断的语句叫做命题.
新知探究
如何确定一个句子是命题呢？
(1)命题是一个陈述句，不能是疑问句、祈使句. (2)对一件事作出肯定或否定的判断.
若一个语句不能对某一件事情做出判断，那 它就不是命题.
新知探究
下列的句子哪些是命题？哪些不是命题？
(1)美丽的天空。 (2)熊猫没有翅膀。 (3)你的作业做完了吗？ (4)请关上窗户。 (5)过直线AB外一点作AB的平行线。 (6)不相交的两条直线叫做平行线。 (7)无论n为怎样的自然数，则（2n+1）的值都是奇数.
我们所列的是一 个分式方程，这 是分式方程的应
用
经检验x=18是原分式方程的解,且符合题意.
由x＝18得x－6=12
答：甲每小时做18个，乙每小时做12个.
1．能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式 方程的模型作用. 2．经历“实际问题——分式方程模型——求解——解释解 的合理性”的过程，培养分析问题、解决问题的能力.
(2)设甲单独做a天后,甲、乙再合作(20- a)天,可以完成此项
3
工程. (3)由题意得1×a+(1+2.5)(20- a)≤64
3
解得a≥36
答:甲工程队至少要单独做36天后,再由甲、乙两队合作完成剩
下的工程,才能使施工费不超过64万元.
5.1 定义与命题
目 Contents 录
01 学习目标 02 情境引入
1 1 1 f v
f uv
1 u
1 f
移 1v项，v 得fvf
u fv 所以当f≠v时， v f 检验：因为v,f不为零，f≠v,所以
的根且符1合题1 意 1. f v
f uv
湘教版八年级上册数学精品教学课件 第1章分式 可化为一元一次方程的分式方程 第2课时 分式方程的应用
们同时到达，已知汽车的速度是自行车的 3 倍，求两车
的速度.
解：设自行车的速度为 x 千米/时，那么汽车的速度是
3x 千米/时，依题意得：
15 15 2 . 3x x 3
解得 x＝15.
经检验，x＝15 是原方程的根. 由 x＝15 得 3x＝45.
答：自行车的速度是15千米/时，汽车的速度是45千米/时.
因此 x = 2200 是原方程的根，且符合题意.
答：该款空调补贴前的售价为每台 2200 元.
2. 一轮船往返于 A、B 两地之间，顺水比逆水快 1 小时到
达.已知 A、B 两地相距 80 千米，水流速度是 2 千米/时，
求轮船在静水中的速度.
解：设船在静水中的速度为 x 千米/时,根据题意得
80 80 1. x2 x2
答：面包车的速度为 100 km/h，小轿车的速度为 90 km/h.
做一做 1.小轿车发现跟丢时，面包车行驶了 200 km，小轿车 行驶了 180 km，小轿车为了追上面包车，他就马上提 速，他们约定好在 300 公里的地方碰头，他们正好同 时到达，请问小轿车提速多少 km/h？
0
180 200
甲的工1作效(1率 1是) 13
，根据题意得 1 1 1， 即
3
2 x2
1 1 2 2x
1.
方程两边同乘 2x，得 x 1 2x.
解得 x = 1.
检验：当 x = 1 时，2x≠0. 所以，原分式方程的解为 x = 1. 由上可知，若乙队单独施工 1 个月可以完成全部
任务，而甲队单独施工需 3 个月才可以完成全部任务， 所以乙队的施工速度快.
车行驶了 200 km 时，发现小轿车只行驶了 180 km，若 面包车的行驶速度比小轿车快 10 km/h，请问面包车、 小轿车的速度分别为多少？
第1课时可化为一元一次方程的分式方程
1・5可化为一元一次方程的分式方程预习练习1-1下列方程中，分式方程有 （ ）要点感知1分母里含有 的方程叫分式方程具体步骤为： ①去分母， ② ,③ ,④合并冋类项，⑤解这个 预习练习3-1 解方程： x - -3 3 +1= .x - ■2 2-x此人公井扌；£ 验根兀一次方程， ⑥_____________ x -1 1 -x A.2+(x+2)=3(x-1) B.2-x+2=3(x-1)C.2-(x+2)= =3(1-x)D.2-(x+2)=3(x-1) 4.（2013 •襄阳）分式方程 1 2 1 = ^的解为（ )A.x = 3x x 1B.x = 2C.x = 1D.x = -15.解分式方程：9060 2x512x(1)= ;(2) +=3;(3)+=2.x x-6 2x -1 1 -2xx -1 x 1分式方程的解法2 x +2 3.（2013 •山西）解分式方程 + =3时，去分母后变形为（ ） xa 2 x -y x yA.1个B.2个C.3个D.4个 要点感知 2 分式方程的解也叫做分式方程的根； 解分式方程有可能产生预习练习 2-1已知方程X =2- 3有增根， 则这个增根一定是 （)x-33-xA.2B.3C.4D.5要点感知 3 解可化为一 兀一次方程的分式方程一般方法为：因此解分式方程必须检验分式方程J 加•兀•次方稈丄二解出值得出方程的解:知识点1分式方程的概念x 的方程是分式方程的是xx 1 =1-B. =2+x3 5-a4mx 33 2x1•下列关于 3 xA.-22•已知方程 =3的解为x=1， 那么 ) 3 x xC. +=1兀25 - x D. =12 xm 的值为知识点2①x 2-x+ 1 :② 1 -3=a+4;③ x +5x=6;④-^0+=1.知识点3增根6.方程乞=丄的增根为（x -1 x -114. 设A= 丄,B=二3 +1,当x 为何值时，A 与B 的值相等?x-1 x -11- x15. 如图，点A , B 在数轴上，它们所对应的数分别是-3和 ，且点A , B 到原点的距离相等,2- xA-31- x 2-A挑战自我16. 已知关于 x 的方程 *巳-口-4=-^ 无解，求 m 的值.x - 3 3 - xA.x=OB.x=-17.（2012 •龙东）已知关于x 的分式方程C.x=1a-1 =1有增根，则 x 2D.x=± 1a=8.（2012 •赤峰）解分式方程 1x-1 (x-1)(x2)的结果为（A.x=1B.x=-1k-1 9.若关于x 的方程^― x -1B.3A.11 ~2 x -xC.x=-2k -5——有增根x=-1，那么 xC.6D.无解k 的值为（）10.（2013 •枣庄）对于非零的两个实数 a ， b ，规定 a b=i -b 11.分式方程5B.—413 c.—2D.91-，若2(2x-1)=0,贝U x 的值为(a 1 D.-—62 二x x x -x3x +5 12. ------------------ 若分式 无意义，当x-113. 解下列分式方程：3 x (1)(2013 •宁波)=- 1 - x x-1的解x=5 3m -2x 1=0 2m -x 时，则 m= -5 ；1 -2 ⑵「X ；x2 1⑶(2013 •资阳+—2=-^x -4 x+2 x-2x 的值.参考答案课前预习要点感知1未知数预习练习1-1 B要点感知2增根预习练习2-1 B要点感知3去括号移项验根预习练习3-1 方程两边同乘以(x-2)，得x-3+x-2=-3.解得x=1经检验知x=1时，分母X-2M 0.所以x=1是原方程的根•当堂训练1.D2.33.D4.C5. (1 )方程两边都乘以x(x-6)，得90X-540 = 60x.解得x= 18.检验：当x= 18时，X(X-6)M 0.所以x=18是原方程的解.(2)方程两边都乘以2x-1,得2x-5=3(2x-1).解得x=-12.1 1检验：当x=-时，2X-1M0.所以x=-是原方程的解.2 2(3)在方程两边同时乘以x2-1，得2x+1+2x(x-1)=2(x-1).解得x=3.检验：当x=3时，x2-1工0.所以x=3是原方程的解.6. C7.1课后作业38.D 9.D 10. C 11.2 12.—713. (1)方程的两边同乘(x-1)，得-3=x-5(x-1).解得x=2.检验：将x=2代入(x-1)=1工0,所以x=2是原方程的解.(2)方程两边同乘以(1+x)(1-x)，得1+x=2.解得x=1.检验：当x=1时，(1+x)(1-x)=0所以x=1是原方程的增根，故原方程无解(3)原方程可化为：x 2 1+ = (x 2)(x - 2) x 2 x-2方程两边同乘以(x+2)(x-2)，得x+2(x-2) = x+2.解得x= 3.检验：当x= 3时，(x+2)(x-2)=5M 0.所以原方程的解为x=3., x 314. 根据题意，得=一2 +1.解得x=2.经检验得x=2是原方程的解.x-1 x -1即当x=2时，A与B的值相等.仁x 5 5 5 15. 依题意，可得=3.解得x=.经检验，x= 是原方程的解.即x的值为一.2-x 2 2 2 16. 去分母，整理得(m+3) x=4m+8，①由于原方程无解，故有以下两种情况：(1)方程①无解，即m+3=0，且4m+8丰0，此时m=-3 ;4m 十8 4m + 8(2) -------------------------------- 方程①的根x= ------- 是增根，则=3，解得m=1.m+3 m+3因此，m 的值为-3 或 1.。
16-3、可化为一元一次方程的分式方程(第2课时) 课件 2022—2023学年华东师大版八年级下册
(3)计算：xx+-12
-
x+2 x-1
= ((xx+-(x12-))21(-x)(-2x1+)2-)2(x+(x2+)(2x)-21)
(×)
(×) ( ×)
3、解分式方程：x22+x
+
3 x2-x
-
4 x2-1
=0
解：方程两边同乘以x(x+1)(x-1)，约去分母， 得 2(x-1)+3(x+1)-4x=0 解这个整式方程，得 x=-1 检验：把x=-1代入x(x+1)(x-1)， 得 (-1)·(-1+1)·(-1-1)=0. ∴x=-1是原方程的增根，此分式方程无解.
(2)错误的原因是 分式的运算只能约分，不能去分母 ； 1
(3)本题的正确答案是 1-x .
2、判断下列解法是否正确：
(1)解分式方程：
36 x
=
30 x-1
+1
去分母，得：36(x-1)=30x + 1x(x-1)
(2)解分式方程：32-x2-x42 = 1 -x
去分母，得：3-2x2= (2x-4)-2x2 -+44xx
135 2x 135 5x
路程(km) 135 135
两车分别 走完全程 用时关系
如何？
A、B两地相距135千米，两辆汽车从A开往B，大汽车 比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车晚到30分钟， 已知小汽车与大汽车的速度之比为5:2，求两车的速度.
解：设大车速度为2x千米/时，小车速度为5x千米/时，
综合应用
当a为何值时，方程
3 x
+
6 x-1
可化为一元一次方程的分式方程第二课时课件示例华东师大版最新实用版
A、
B、
C、
D、
（2）我军某部由驻地到距离30千米的地方去执 行任务，由于情况发生了变化，急行军速度必需 是原计划的1.5倍，才能按要求提前2小时到达， 求急行军的速度。
1、你学到了哪些知识？ 要注意什么问题？
2、在学习的过程 中 你有什么体会？
课堂小结
(1)列分式方程与列一元一次方程解应用题 的差别是什么？
【教学目标】：
1、进一步熟练地解可化为一元一次方程的分 式方程。 2、通过分式方程的应用教学，培养学生数学 应用意识。
【重点难点】：
重点：让学生学习审明题意设未知数，列分式 方程。 难点：在不同的实际问题中，设元列分式方程。
•学以至用 •数学来源于生活 •生活离不开数学
一 、复习提问
解下列方程：
答：甲每分钟能输入22名学生的成绩，乙每分钟 能输入11名学生的成绩.
归纳概括
列分式方程解应用题的一般步骤： （1）审清题意； （2）设未知数（要有单位）；
（3）根据题目中的数量关系列出式子，找出相等关系，列出方程； 经检验x=9是原方程的解
（2）设未知数（要有单位）； 列方程解应用题的步骤是怎样的呢？
量关系
三、例题讲解与练习
解：设大车的速度为2x千米/时，小车的速度 为5x千米/时，根据题意得
－135 135 =5-1
2x 5x
2
解之得 x=9
经检验x=9是原方程的解
当x=9时，2x=18，5x=45
答：大车的速度为18千米/时，小车的速 度为45千米/时
练一练
(1)甲乙两人同时从A地出发，骑自行车到B 地，已知两地AB的距离为30㎞，甲每小时比乙 多走3㎞，并且比乙先到40分钟．设乙每小时 走x㎞，则可列方程为（ ）
2.第二节 可化为一元一次方程的分式方程
练习2
解方程： x 1 2x
x 1 3x-3
解：方程两边同乘以3(x－1)，得3x＋3(x－1)＝2x.
解得x＝ 3 .
4
检验：当x＝
3
时，3(x－1)≠0.
4
∴原分式方程的解为x＝
3 4
.
练习3 (2020陕西)解分式方程： x 2 - 3 =1
x x2
解：去分母，得(x－2)2－3x＝x(x－2)．
解：2x＋1＋(x－2)＝①__－__2_x___，……(去分母，依据为②等__式__两__边__同__时__乘__以__一_____
_个__不__为__0_的__数__或__式__子__，__等__号__仍__然__成__立__；__)
2x＋1＋x－2＝③_－__2_x____，……(去括号，去括号的法则是④_括__号__前__是__加__号__时__，___
工作量
工作量
工作时间＝ 工作效率 ，工作效率＝ 工作时间
总价
单价 ＝数量
售价
售价
折扣＝ 标价 ，标价＝折扣
【提分要点】双检验：
1.检验是否是分式方程的解；
2.检验是否符合实际问题
3. 小玲每天骑自行车或坐公交车上学，她上学的路程为20千米，坐公交车的平均
速度是骑自行车的平均速度的3倍，坐公交车比骑自行车上学早到40分钟，求小玲
解得x＝ 4 .
5
经检验，x＝
4 5
是原分式方程的解．
中考试题中的数学文化
一、《四元玉鉴》——买椽多少
1. (2020福建)我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，
倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一
可化为一元一次方程的分式方程说课稿PPT课件
所以轮船在静水中的速度为21千米/时.
你是否考虑过(x 3)(x 3)
是否为0，如果是0，是
否对方程的解有影响呢？
9
问题3：对于这个分式方程，我们该如何求解呢？它的解法能 否类比前面带分母的一元一次方程的解法呢？（第一步可以先 做什么？）
处理方式：学生讨 论后，找一名学生 口答，教师出示大 屏幕.此时教师注意 引导总结步骤.一是 把分式方程转化为 整式方程，二是解 这个整式方程.
2.过程与方法：通过类比的方法，探索分式方程的解
法，进一步了解数学中的“转化思想”,从而找到解分式 方程的途径；经历分式方程的验根，体会数学的严谨性.
3.情感态度与价值观：培养学生乐于探究、善于质疑
的好习惯，体会探索发现的乐趣，增强学习数学的信心.
3
立足学生选教法
根据学生的认知水平，结合本节课的特点，主要采用启 发式、引导式的教学方法与讲练法相结合. 在分式方程的解 法教学中，注重“边讲边练”，及时巩固，真正体现以学 生为主体，教师为主导的教学理念.创设连续的问题情境， 引导学生思考，鼓励学生大胆表达，充分发挥其主观能动 性，教师的及时引导、启发，体现教师在课堂中的掌控力 和领导力.
设计意图：利用学 生回答的不同点引 出分式方程的定义， 而相同点则为分式 方程的解法做铺垫.
8
突破方法三：类比转化探解法
类比去分母
80 60 x3 x3 方程两边同乘以(x 3)(x 3)
分式方程
转化
，得
80(x 3) 60(x 3)
整式方程
（一元一次方程）
解这个整式方程，得
x = 21
问题1：解方程： x 3 1 2x 1
4
6
处理方式：一名 学生在黑板右侧 板演，其他同学 在练习本上完成， 之后集体订正，
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x=c使最简个分母的值等于0？ 是 x=c是原方程的增根， 原方程无解 否
x=c是原方程的根
1
1 x 1 x 1 1 x
原方程变形为
1 x 1 x 1 x 1
两边同乘以x－1，得
1 x x 1
解得:
x 1
检验将x=1代入公分母x－1
x 1 1 1 0
解
方程两边都乘最简公分母 x－1，得
7 3( x 1) x
解这个一元一次方程，得
x =－2
检验：当 x=－2 时，最简公分母x－1的值为 －2－2＝－3≠0 因此 x=－2 是原方程的一个根
解 分 式 方 程 的 骤
分式方程 方程两边都乘各个分式的最简公分母 一元一次方程 解一元一次方程 x=c 检验
2
解
1 2 12 2 x 3 3 x x 9
两边同乘以
x 3x 3 ，得
x 3 2x 3 12
解此方程，得 x=3
检验：当 x = 3 时
x 3x 3 0
∴ x =3 不是原方程的解，原方程无解
公分母的值 不等于0是原分式方程的根，称它是原
方程的增根，从例2看到，解分式方程有可能产生 增根，因此解分式方程必须检验．
例2 解方程
7 3 7 x2 1 2 2 2 x x xx x 1
分析：去分母，将分式方程转化为整式方程，方程的 每一部分都要乘最简共分母 解：方程两边同乘
所以: x 1 是原方程的增根
3
解：
x x2 8 2 x2 x2 x 4
两边同乘以 x 2x 2 ，得 得
xx 2 x 2 8
2
整理： 6 x 12
x 2
检验：当x=－2时 x 2x 2 0 ∴ x=－2不 是原方程的解 原分式方程无解
义务教育课程标准实验教科书 SHUXUE 八年级下
湖南教：把分式方程转化整式方程
方法：方程两边都乘各个分式的最简公分母
解方程：
1 4 2 x2 x 4
解 方程两边都乘最简公分母（x+2）（x－2），得 x+2 = 4
解这个一元一次方程，得 x=2
检验：把 x = 2 代入原方程的左边，得
xx 1x 1
得
7 x 1 3 x 1 x x 2 1 x 7 x 2
化简得 4x = 4 解得 x = 1 检验：当 x =1时
xx 1x 1 0
x = 1 不是原分式方程的解，原分式方程无解
解方程：
7 x 3 x 1 x 1
1 1 左边 22 0
由于除数乘商等于被除数，而0乘任何数都等于0，不会等于1，因 此 1 不存在，这说明 x=2 不是原分式方程的根，从而原分式方程
0
没有根．
从例2看到，方程左边的分式的分母x－2是最简
公分母的一个因式，这启发我们，在检验时只要把
所求出的x的值代入最简公分母中，如果它使最简