自然数串

第三讲自然数串
从1开始，1，2，3，4，5，6，7，8……连起来成一串，像一串糖葫芦，我们把这样的一串数叫作自然数串（也叫自然数列），其中的每一个数都叫作自然数。

自然数串的特点是：
1、从1开始，1是头；
2、在相邻的两个数中，后一个数比前一个数大1；
3、后面的数要多大有多大，也就是说，自然数串是有头无尾的。

理论就讲到这里，我们还需要点实战经验
如下页图所示。

一份学习材料放在桌上，一阵风把材料吹落了一地。

小军拣起来一看，糟糕，少了两张。

根据下面拣到的材料的页码，你能说出少了哪几页吗？
解：一张材料的正反两面用两个自然数作页码，这两个自然数是相邻的。

仔细观察找到的材料的页码，根据自然数串的特点，可知少了的两张纸的页码是（7、8）和（13、14）。

从1连续地写到100，“1”出现了多少次？
解：“1”出现了21次。

因为从1到100含有“0”的自然数是：1、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、21、31、41、51、61、71、81、91、100。

其中11含有2个1。

数一数，这些自然数中共有21个“1”。

把1，3，5，7，9，11……27，29，31这十六个数，从左往右依次排列起来，成为一
个数，你知道这个数共有多少个数字吗？
解：把这个数写出一部分来看看：135791113151719212325272931
下面，分段计算这个数共包含有多少个数字：
1至9共有5个数字；11至19共有5个自然数，每个都由两个数字组成，这一段共有2×5=10个数字。

21至29这一段也有5个自然数，共有10个数字。

31这个数由两个数字组成。

所以这个数所包含的数字总数是：5+10+10+2=27（个）。

乐乐每年都和家长一起参加植树节劳动。

6岁那年，他种了第一棵树，以后每年都比
前一年多种一棵。

现在他已经长到16岁了，连续地种了11年树。

请你算一算，这11年中乐乐一共种了多少棵树？
解：先把乐乐每年种几棵树写出来
挑战例题
例1
例2
例3
例4
再把每年种树的棵树加起来 1+2+3+4+5+6+7+8+9＋10＋11=66（棵）。

如下图所示。

商店的货架上堆放着一堆火腿肠。

你能很快地算出它的总数有多少根吗？
解：从上向下数，每层的火腿肠的根数组成一个自然数串，1，2，3，4，5，6，7，8，9。

利用凑十法求和
把1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16填入正方形的方格中，使每一横行、竖行、斜行的四个数相加得数都是34。

解：（1）把这16个数依次排成如下四行
（2）把带箭头的线的两端的数互换
（3）互换后，把16个数填到正方形的空格里你会发现每一横行、竖行、斜行的四个数相加的和都等于34。

如果你仔细观察的话，还可以发现这个图中的奇妙的性质：不但每一横行、每一竖行和每年龄（岁） 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
种树（棵） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
例5
例6
一斜行的四个数相加之和都等于34，而且
①四个角上的四个小正方形里的四个数之和都是34；
②中间的一个小正方形里的四个数之和也是34；
③大正方形四个角上的四个数相加之和也是34。

真是不可思议！人们给它起了个有趣的名字——幻方。

见图。

一只老猫捉了16只老鼠，其中有一只小白鼠。

老猫自
言自语地说：“吃以前叫它们如右图站成一个圆圈，我
按逆时针方向，从1号开始吃，隔一个吃掉一个，但把最后剩
下的一个放了。

”这话被聪明的小白鼠听见了，于是它站在了某
个号的位置上，最后没有被吃掉。

小朋友，你知道小白鼠站的
是第几号位置吗？
解：我们把这些数排成一圈，从1开始依次划掉，留下的最后
一个就是答案。

解：依次吃掉：1、15、13、11、9、7、5、3、
16、12、8、4、14、6、10最后剩下2号。

所以聪明的小白鼠只要站在2号位置就可以不被吃掉了。

如果全体自然数如下表排列，请问
①数22在哪个字母下面？
②数3在哪个字母下面？
③数70在哪个字母下面？
④数76在哪个字母下面？
解：仔细观察可以发现排列的规律：开头的七个数1，2，3，4，5，6，7分别排在A，B，C，D，E，F，G的下面以后每加七个数就又从头排起，如1+7=8，1+7+7=15，则8和15都和1那样，排在字母A的下面利用这个规律，就能求出哪个数在哪个字母下面。

①22=7+7+7+1，
可见22和1排在同一个字母下，即在字母A下面；
②29=22+7=1+7+7+7+7，
可见27也是排在字母A的下面；
例8
例7
可见70排在字母G下面；
④71=6+70，可见76和都6排在字母F的下面。

课后展示
1．小明从1写到100，他分别写了多少个数字“0”和数字“9”？
解：小明共写了20个数字“9”。

因为从1到100的数中有18个数含有一个数字“9”，它们是：9、19、29、39、49、59、
69、79、89、90、91、92、93、94、95、96、97、98。

另外自然数99含有两个数字9。

共写了11个数字“|0”其中包括10、20、30、40、50、60、70、80、90、100
2．把1到16这十二个数每两个数分为一组，要求每组的两个数之和都相等，怎么分？和是多少？
解：自然数串有一个特点，相邻的两个数中，后一个比前一个大1，因此可以进行如下的搭配分组：
最小的数1和最大的数12成一组（1，12）；
次小的数2和次大的数11成一组（2，11）；
……
中间的两个数6和7成一组（6，7）；
各组两个数相加之和都是13。

3．除0外的自然数都按右表排列，问：
（1）34排在第几列的下面?
（2）39排在第几列的下面?
（3）46排在第几列的下面?
（4）53排在第几列的下面?
解：我们可以把8个数看成一组，
（1）34=32+2 ，所以32在2下面，所以在第
二列；
（2）39=32+7，所以39在7下面，所以在第四列；
（3）46=40+6，所以46在6下面，所以在第五列；
（4）53=48+5，所以53在5下面，所以在第六列。

4．一个排版工人给一本50页的书排页码，如果书的页码的每一个数字都用不同的铅字块，问他一共要用多少铅字块？
解：分段计算：
从1至9页，共9页，每页用一个铅字块共有1×9=9（块）；
从10至19页，共10页，每页用两个铅字块共用2×10=20（块）；
从20至29页，共10页，每页用两个铅字块共用2×10=20（块）；
从30至39页，共10页，每页用两个铅字块共用2×10=20（块）；
从40至49页，共10页，每页用两个铅字块共用2×10=20（块）；
第50页，共1页（但为两位数）用两个铅字块，
所以：50页书共用9+20+20+20+20+2=91（块）（铅字）。