人教九年级圆同步测试

（一）圆中的有关概念和性质

1、如图，AB 是⊙O 的直径，∠DCB=30°，则∠ACD= °，∠ABD= °

2、如图，⊙O 的直径AB=10，弦BC=5，∠B= °

3、如上图，若CD=10，AB=8，求PC 的长？

4、某公园的一石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米， 拱的半径为13米，则拱高为_____．

5、 在△ABC 中，∠A=62°，点I 是外接圆圆心，则∠BIC=___________

6、如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三点，∠BAC=30°则∠BOC 的大小是（ ）

7、如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，切点分别为A 、B ，点C 在⊙O 上．如

果∠P ＝50○ ，那么∠ACB 等于（ ） （一）选择题：

1．下列命题正确的是（ ）

A ．相等的圆心角所对的弦相等

B ．等弦所对的弧相等

C ．等弧所对的弦相等

D ．垂直于弦的直线平分弦 2．“圆材埋壁”是我国古代《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁

中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，间径几何”．用数

学语言可表述为如图1－3－5，CD 为⊙O 的直径，弦AB ⊥CD 于点E ，CE ＝1寸，AB=10寸，则直径CD 的长为（ ）

A ．12．5寸

B ．13寸

C ．25寸

D ．26寸

3．如图，四边形 ABCD 内接于⊙O ，若∠BOD=100°，则∠DAB 的度数为（ ） A ．50° B ．80° C ．100° D ．130°

4．如图是中国共产主义青年团团旗上的图案，点A 、B 、C 、D 、E 五等分圆，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E 的度数是（ ） A ．180° B ．15 0° C ．135° D ．120° （二）填空题：

5．如图，MN 所在的直线垂直平分弦 A B ，利用这样的工具最少使用

__________次，就可找到圆形工件的圆心．

6．如图，A 、B 、C 是⊙O 上三个点，当 BC 平分∠ABO 时，能得出结论___ __ __（任写一个）．

O

C

B

A

P

D

O

C B

A

7．如图1－3－9，已知AB 是⊙O 的直径，AD ∥ OC ，∠BAD 的度数为80°，则∠BOC=_________. 8．如图1－3-10，⊙O 内接四边形ABCD 中，AB=CD ，则图中和∠1相等的角有___ _

_ . 9．如图1－3－l1，弦AB 的长等于⊙O 的半径，点C 在弧AMB 上，则∠C 的度数是________. （三）解答题：

10．⊙O 的半径是5，AB 、CD 为⊙O 的两条弦，且AB ∥CD ，AB=6，CD=8，求 AB 与CD 之间的

距离．

11.如图，AB 、CD 是⊙O 的直径，DF 、BE 是弦，且DF=BE 。

求证：∠D=∠B

12 圆O 中，弦AB ＝AC ，AD 是圆O 的直径。 求证：AD

平分∠BAC

A

B

C

D O E

F

三、能力提高训练：

1. 用直角钢尺检查某一工件是否恰好是半圆环形，根据图所表示的情形，四个工件哪一个肯定是半圆环形（ ）

2. 小芳在为班级办黑板报时遇到了一个难题，在版面设计过程中需将一个半圆面三等分（如图所示），请你帮助她设计一个合理的等分方案．要求用尺规作出图形，保留作图痕迹，并简要写出作法．

（二）——圆中的位置关系

一、知识点回顾： 1.点与圆的位置关系

A 点在圆 ⇔OA r

B 点在圆 ⇔OB r

C 点在圆 ⇔OC r

2. 直线与圆的位置关系(设⊙O 半径为r ，圆心到直线l 距离为d )

①l 与⊙O 相交⇔d r ②l 与⊙O 相切⇔d r ③l 与⊙O 相离⇔d r 典型题1．Rt △ABC 中，∠C=90°，∠AC=3cm ，BC ＝4cm ，给出下列三个结论：

①以点C 为圆心1．3 cm 长为半径的圆与AB 相离；②以点C 为圆心，2．4cm 长为半径的圆与AB 相切；③以点C 为圆心，2．5cm 长为半径的圆与AB 相交．上述结论中正确的个数是（ ）

A ．0个

B ．l 个

C ．2个

D ．3个

4、切线识别：经过半径的 （内、外）端且 于这条半径的直线是圆的切线。

典型题2．如图，PA 为⊙O 的切线，A 为切点，PO 交 ⊙O 于点B ， PA=4，OA=3，则cos ∠APO 的值为（ ） 3344. . . .4

5

5

3

A B C D

典型题3.如右图，以点O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 是小圆 的切线，点P 为切点，两圆的半径分别为5cm 和3cm ，则AB= 典型题4.如图，AB 是⊙O 的直径，∠B ＝45°，AC ＝AB ，

AC 是⊙O 的切线吗？（写出详细的过程） 5. 圆与圆的位置关系 （1）用公共点的个数来区分

①两个圆如果没有公共点，那么就说这两个圆 ，如图3的 ②两个圆有一个公共点，那么就说这两个圆 ，如图3的 ③两个圆有两个公共点，那么就说这两个圆 ，如图3的

（2）用数量关系来区别：设两圆的半径分别为1r 、2r )(21r r ≥，圆心距为d ： ① 用数轴表示圆与圆的位置与圆心距d 之间的对应关系 （在数轴上填出圆心距d 各在区域中 对应圆与圆的位置名称） ② 根据数轴填表)(21r r ≥

两圆的位置关系

数量关系及其识别方法

外 离 外 切 相 交 内 切

（例3 4 ）

( 点)

( 点)

( 区)( 区)( 区)r 1-r 2r 1+r 2

O

B

A

P