杆单元
杆单元刚度矩阵
杆单元刚度矩阵摘要：一、杆单元刚度矩阵的概念与意义二、杆单元刚度矩阵的计算方法三、杆单元刚度矩阵在工程应用中的实例四、提高杆单元刚度矩阵计算精度的措施五、总结正文：一、杆单元刚度矩阵的概念与意义杆单元刚度矩阵是工程力学中一个重要的概念，它用来描述杆件在外力作用下的形变情况。
刚度矩阵包含了杆件各个方向上的刚度系数，用以表征杆件在不同方向上的抗弯、抗扭、抗剪等性能。
在结构分析和设计中，对杆单元刚度矩阵的研究具有重要的意义。
二、杆单元刚度矩阵的计算方法杆单元刚度矩阵的计算方法主要包括理论推导和实验测定两种。
理论推导是根据杆件的材料性能、截面形状和边界条件来计算刚度矩阵的各项参数；实验测定则是通过在不同载荷条件下测量杆件的变形，从而计算出刚度矩阵。
在实际应用中，通常需要结合这两种方法，以确保计算结果的准确性。
三、杆单元刚度矩阵在工程应用中的实例在工程结构设计中，杆单元刚度矩阵发挥着重要作用。
例如，在建筑结构的抗震设计中，需要根据杆单元刚度矩阵来分析结构的刚度和弹性性能，以确定结构的抗震能力；在机械设备的设计中，杆单元刚度矩阵可用于计算设备的振动特性和动态性能，从而避免设备在运行过程中产生过大的振动，提高设备的使用寿命。
四、提高杆单元刚度矩阵计算精度的措施为了提高杆单元刚度矩阵的计算精度，可以采取以下措施：1.选用准确的计算公式和模型，确保理论推导的可靠性。
2.完善实验设备和方法，提高实验数据的准确性。
3.充分考虑杆件的材料性能、几何尺寸和边界条件等因素，确保计算结果的适用性。
4.采用数值模拟等先进技术，对杆单元刚度矩阵进行修正和优化。
五、总结杆单元刚度矩阵在工程力学领域具有重要的理论和实践意义。
通过对杆单元刚度矩阵的研究，可以更好地了解杆件的力学性能，为工程结构设计和优化提供有力的依据。
结构分析的有限元法-第三章
式中
H 1 u B A yH v
(3.32)
而
H 0 u H 0 v 0 0 0 0 1 0 0 2 0 6x
(3.33)
单元刚度矩阵
再次应用式(2.70)，并进行一系列的积分运算，可以得出单元刚度矩阵的显式如下：
l
K
e
E d A B B d x
0 1 l
Av
1
2 l
0 0 1 l 2 1 l
(3.21)
MATLAB不仅可以进行数值运算，也能进行符号运算。如式(3.20)中的矩 阵Au和Av的求逆运算，我们可以在MATLAB的命令窗口下输入 >> syms L >> Au = [ 1 0 1 L ] ; >> Av = [ 1 0 0 0 0 1 0 0 1 L L^2 L^3 0 1 2*L 3*L^2] ; 第一句是定义符号变量L，后面定义两个矩阵Au和Av。然后我们再输入下 面求逆的命令 >> inv(Au) ans = 0 1 1 [ 1, 0] Au [ -1/L, 1/L] 1 l 1 l >> inv(Av) ans = 0 0 1 [ 1, 0, 0, 0] 0 1 0 1 [ 0, 1, 0, 0] A v 2 2 3 l 2 l 3 l [ -3/L^2, -2/L, 3/L^2, -1/L] 3 2 3 1 l 2 l [ 2/L^3, 1/L^2, -2/L^3, 1/L^2] 2 l
根据材料力学的有关知识，我们可以立刻写出杆单元的结点位移与结点力 之间的关系为
FNi EA l (u i u j ) FNj EA l (u j u i )
第5章 杆单元和梁单元
1 u2 E (2) A(2) (2) 2 u3 l
1 1 u2 1 1 1 u 2 R2 3
u1 在这里，把表达成整体位移矢量 u 2 的函数，如下： u 3
5.1 杆件系统的有限元分析方法
(1) (1) (1)
F3 10N
，进行相应的单元应力计算。得到的结果如下：
0 u1 4 u2 2.5 10 m u 7.5 10 4 m 3
(2) ( x) 5 103 (1) 0.05MPa (2) = 0.1MPa
第五章 杆单元和梁单元
第5章 杆单元和梁单元
本章主要介绍利用杆单元及梁单元进行结构静力学的有限 元分析原理。首先介绍了杆单元的分析方法，详细给出了采用 杆单元进行有限元分析的整个过程；紧接着介绍了平面梁单元 ，以一个平面悬臂梁力学模型为分析实例，分别采用材料力学 、弹性力学解析计算以及有限元法进行了分析与求解，以加深 读者对有限元法的理解。
E (2) A(2) (2) u2 1 u2 l 0 F3 (2) (2) E A u3 2 u3 l (2)
5.1.1 一维杆单元
u2 由最小势能原理，势能函数对未知位移 求变分，满足 u3 的条件是 ，得如下方程式 0, 0
P 1 , u1
E e , Ae , l e
1
图 5-2 杆单元
P2 , u2
2
对于两个节点的杆单元，存在如下节点力和节点位移的关 系式 u P 1 e 1 (5.1) k
P2
u2
其中， k e 称为单元刚度矩阵
5.1.1 一维杆单元
有限元应用—杆单元问题
《有限元应用实训》实验报告（1）杆单元问题一、实训问题介绍：如图3-4所示三杆组合，三个杆的长度均相等为30in(762m m)，在2节点施加水平向右大小为3000l b(13344.6N)的力，杆件1和杆件2的弹性模量为E=30×106ps i(206880N/m m2)，横截面面积为1in2(645.16m m2)，杆件3的弹性模量为E=15×106ps i(103440N/m m2)，横截面面积为2in2(1290.32m m2)，节点1和节点4为固定约束。
在有限元软件中对模型进行有限元分析，回答下面两个问题：(1)确定节点2和节点3的位移；(2)节点1和节点4的反作用力。
二、方法与材料本次练习的研究对象为桁架结构，桁架结构由杆件组成，杆件受轴向力作用，其有限元基本模型为杆，可通过杆单元建立结构的有限元分析模型。
So l id Works有限元软件建模与求解步骤：2.1创建杆横截面草图，保存在weldment profi l es目录下，另存为.s ld l fp格式根据杆1、2和杆3规定的横截面，分别建立相应的截面文件。
2.2创建杆件草图2.3创建结构焊件，结构构件分别为三个杆件赋予截面2.4建立有限元s imulat i on新算例（1）定义材料（2）将焊件定义为桁架杆件（3）施加边界条件，节点1和节点4施加固定铰链约束（4）施加载荷条件，节点2施加水平向右的集中力（5）生成杆件网格并计算三、计算结果与讨论3.1节点2、3的位移节点2、3沿x方向（轴向）的位移分别为0.04597m m,0.0160m m计算结果与原题公式计算结果相同，说明本模型正确。
节点沿y和z向的位移为零，符合杆轴线承载条件。
3.2节点1、4的约束反力杆的约束反力为8010N,-5340N3.3杆件的轴向力3.4杆件的轴向应力3.5杆件的安全系数，当乘数为0.5时最小安全系数是8.8873.6应力准则应用最大Von Mises应力准则四、结论：通过软件建模，成功计算了结构构件的位移、应力、内力，确定了危险截面，出现在第一个杆件左端点处，构件满足最大Von M i ses应力准则，结构符合强度要求。
nastran单元类型
nastran单元类型Nastran是一款广泛使用的有限元分析软件，广泛应用于航空航天、汽车工程、结构工程等领域。
在Nastran中，不同类型的单元用于模拟不同种类的物理情况和结构问题。
本文将介绍Nastran中常用的单元类型及其应用。
1. 杆单元 (Beam elements)杆单元通常用于模拟线性材料的柱形或梁形结构。
它们是一维元素，适用于在某一方向上承受轴向、剪切力和弯曲力的构件。
常见的杆单元包括一维梁单元、梁壳单元和混合梁单元。
杆单元广泛应用于建筑结构、桥梁设计和机械设备等领域。
2. 壳单元 (Shell elements)壳单元用于模拟薄壁结构，例如壳体、板和薄膜。
壳单元是二维元素，具有较高的计算效率和适用性。
Nastran提供了多种类型的壳单元，如四节点和八节点壳单元，用于模拟不同形状和性质的结构。
壳单元广泛应用于汽车车身、飞机机翼和各种外壳设计中。
3. 固体单元 (Solid elements)固体单元用于模拟三维实体结构，例如实体零部件、机械设备和建筑物。
它们是三维元素，能够有效地处理复杂的力学特性和变形行为。
Nastran提供了多种类型的固体单元，如六面体单元和四面体单元，用于模拟不同类型的实体结构。
固体单元广泛应用于汽车发动机、建筑结构分析和材料研究等领域。
4. 声振单元 (Acoustic elements)声振单元用于模拟声学特性和振动问题。
它们是一种特殊类型的元素，适用于分析声场传播、噪声控制和声学振动等问题。
Nastran提供了声压、声速和声强等不同类型的声振单元。
声振单元广泛应用于汽车噪声、航空航天设备噪声和声学材料研究等领域。
5. 连接单元 (Connector elements)连接单元用于模拟不同结构之间的连接和约束关系，如焊缝、螺栓和弹簧等。
连接单元允许模拟结构件之间的刚性连接或柔性连接，以便更好地分析结构件之间的相互作用。
Nastran提供了多种类型的连接单元，用于模拟不同类型的连接关系。
ansys常用单元
应熟悉的单元杆单元：LINK8、LINK10、LINK180梁单元：BEAM3、BEAM4、BEAM188、BEAM189管单元：PIPE16、PIPE202D实体单元：PLANE82、PLANE183 3D实体单元：SOLID65、SOLID92/95、SOLID191壳单元：SHELL63、SHELL93、SHELL181弹簧单元：COMBIN14、COMBIN39质量单元：MASS21矩阵单元：MATRIX27表面效应单元：SURF154LINK1单元有着广泛的工程应用，比如：桁架、连杆、弹簧等等。
这种二维杆单元是杆轴方向的拉压单元，每个节点有2个自由度：沿节点坐标系x、y方向的平动。
就象在铰接结构中的表现一样，本单元不承受弯矩。
单元的详细特性请参考理论手册。
三维杆单元的描述参见LINK8。
下图是本单元的示意图LINK8单元有着广泛的工程应用，比如：桁架、缆索、连杆、弹簧等等。
这种三维杆单元是杆轴方向的拉压单元，每个节点有3个自由度：沿节点坐标系x、y、z方向的平动。
就象在铰接结构中的表现一样，本单元不承受弯矩。
本单元具有塑性、蠕变、膨胀、应力刚化、大变形、大应变等功能。
其详细特性请参考理论手册。
仅受拉或仅受压的三维杆单元是LINK10。
LINK10—三维仅受拉或仅受压杆单元单元描述：LINK10单元独一无二的双线性刚度矩阵特性使其成为一个轴向仅受拉或仅受压杆单元。
使用只拉选项时，如果单元受压，刚度就消失，以此来模拟缆索的松弛或链条的松弛。
这一特性对于将整个钢缆用一个单元来模拟的钢缆静力问题非常有用。
当需要松弛单元的性能，而不是关心松弛单元的运动时，它也可用于动力分析（带有惯性或阻尼效应）。
此单元是SHELL41（KEYOPT(1)＝2，“布”选项）的线化版本如果分析的目的是研究单元的运动（没有松弛的单元），那么应该使用类似于LINK10的不能松弛的单元，比如：LINK8或PIPE59。
对于最终收敛结果为绷紧状态的结构，如果迭代过程中可能出现松弛状态，那么这种静力收敛问题也不能使用LINK10单元。
杆单元定义
杆单元定义
杆单元指的是在有限元分析中用来模拟某个结构或系统中的杆件的基本单元。
由于杆件在实际结构中的作用非常广泛，如桥梁、塔架、建筑结构等，因此杆单元是有限元法中最常用的基本元素。
杆单元一般由两个节点和一个杆单元的特征长度组成。
杆单元是结构体系中最基本的单元，它的内部并不包含热、电、磁等其他物理量，只考虑其中的变形、应力和应变等力学变量。
因此，在进行有限元分析之前，必须先将杆件离散化成为若干个杆单元，并对每个杆单元进行分析求解，以得到有效的杆件响应和力学性质。
在杆单元的分析过程中，需要考虑很多因素。
首先是单元内外受力平衡，即受力部分应该满足初步假设下的力学平衡条件并修正。
其次是应力、应变关系以及应力应变曲线的确定，这些需要对材料的性质进行分析，获得被称为“本构方程”的关系式。
最后是单元的刚性矩阵和质量矩阵的计算，这些矩阵是计算分析的基础，并且极大地影响了分析结果。
杆单元还有许多种类，根据其被忽略或者保留的实际结构特征和应力情况，可以分为细杆单元、柱形单元、混合单元、等效杆单元等等。
每种单元之间有各自的优势和限制，并在不同的应用场景下具有
不同的适用性。
总之，杆单元是有限元分析中最常见的基本元素之一，用于模拟结构中的杆件，并对应力和应变等力学变量进行分析求解。
在进行有限元分析之前，必须先对结构进行若干个杆单元的离散化，才能得到有效的响应和力学性质。
有限元分析是建筑设计和工程科学领域中重要的数值分析手段之一，杆单元也在这个过程中扮演着重要的角色。
《杆单元和梁单元》课件
当前研究的主要成果
经过多年的研究，杆单元和梁单元在理论建模、数值计算和实验验证等方面取得了许多重 要成果，为工程实际提供了有力支持。
面临的主要挑战
尽管杆单元和梁单元的研究已经取得了很大进展，但仍存在一些挑战，如提高计算精度、 处理复杂边界条件和适应大规模计算等。
动力响应
研究杆件在受到瞬态或周期性动力作用下的响应，如地震、风载等 自然灾害作用下的结构动力响应。
杆单元的稳定性分析
失稳判据
根据不同的失稳形式，如弯曲失 稳、剪切失稳等，采用相应的失 稳判据进行稳定性分析。
临界荷载
求解使杆件达到临界状态的荷载 ，即临界荷载，用于评估结构的 稳定性。
稳定性设计
根据稳定性分析结果，采取相应 的设计措施，如增加支撑、改变 截面形状等，以提高结构的稳定 性。
平衡方程
根据力的平衡原理，建立梁单元的平衡方程。
弯曲变形
考虑梁的弯曲变形，根据挠曲线近似法或能量法求解弯曲变形。
剪切变形
考虑梁的剪切变形，根据剪切力与剪切位移的关系求解剪切变形。
梁单元的动力分析
运动方程
根据牛顿第二定律和动力学基本原理，建立梁单元的 运动方程。
振动分析
分析梁的自由振动和受迫振动，求解振幅、频率和阻 尼等参数。
杆单元在桥梁工程中的应用
总结词
桥梁工程中广泛应用
详细描述
在桥梁工程中，杆单元被广泛应用于构建桥梁的支撑体系，如钢拱桥的拱肋、 斜拉桥的拉索等。杆单元能够承受拉压、弯曲等多种载荷，提供稳定的支撑作 用，确保桥梁的安全性和稳定性。
梁单元在建筑结构中的应用
总结词
ANSYS杆单元,梁单元简介
ANSYS中提供的杆单元简介LINK1 二维杆单元，应用于平面桁架，杆件，弹簧等结构，承受轴向的拉力和压力，不考虑弯矩，每个节点具有X和Y位移方向的两个自由度，单元不能承受弯矩，只用于铰链结构应力沿单元均匀分布。
具体应用时存在如下假设和限制：1．杆件假设为均质直杆，在其端点受轴向载荷。
2．杆长应大于0，即节点i,j不能重合3．杆件必须位于x-y平面且横截面积要大于04．温度沿杆长方向线性变化5．位移函数的设置使得杆件内部的应力为均匀分布6．初始应变也参与应力刚度矩阵的计算LINK8 三维杆单元，应用于空间桁架，是 LINK2的三维情况，用来模拟桁架，缆索，连杆，弹簧等，这种三维杆单元是杆轴方向的拉压单元，每个节点有三个自由度，即沿节点坐标系x，y，z，方向的平动，就像在铰链结构中表现的一样，本单元不承受弯矩。
本单元具有塑性，蠕变，膨胀、应力刚化、大变形和大应变等功能。
具体应用时存在如下假设和限制：1.杆单元假定为直杆，轴向载荷作用在末端，自杆的一端至另一端均为统一属性2.杆长应大于0，即节点i,j不能重合3.横截面积要大于04.温度沿杆长方向线性变化5.位移函数暗含着在杆上有相同的应力6.即便是对于第一次累计迭代，初始应变也被用来计算应力刚度矩阵LINK10 三维仅受压或仅受拉杆单元，应用于悬索，它具有独一无二的双线性刚度矩阵特性，使用只受拉选项时，如果单元受压，刚度就消失，以此来模拟缆索的松弛或是链条的松弛，这一特性对于整个钢缆用一个单元来模拟的钢缆静力问题非常有用，当需要松弛单元的性能，而不关心松弛单元的运动时，他也可用于动力分析（带有惯性和阻尼效应）。
如果分析的目的是研究单元的运动（没有松弛单元），那那么应该使用类似于LINK10的不能松弛的单元，如LINK8或PIPE59。
对于最终收敛结果是紧绷状态的结构，如果迭代过程中可能出现松弛状态，那么这种静力收敛问题也不能使用LINK10单元。
而使用其他单元。
有限元分析第二讲杆单元分析
引入边界位移约束和载荷：
则系统平衡方程化为：
2 2 0 0 F1 EA 2 3 1 u P 2 L 0 F 0 1 1 3
上述方程组中删除第１，３个方程，得到：
解得：
（四）举例
例1 求图示２段杆中的应力。
解：分２个杆单元，单元之间在节点２连接。 各单元的刚度矩阵分别为：
参考前面弹簧系统的方法，装配２杆系统的有限元方 程（平衡方程）如下：
2 2 0 u1 F1 EA 2 3 1 u 2 F2 L u F 0 1 1 3 3
2 杆单元
一、一维等截面杆单元及其刚度矩阵
考虑一个2节点一维等截面杆单元： L— 杆长 A— 截面积
E— 弹性模量
ui 单元节点位移：d u j
fi 单元节点力：f fj
u u ( x)
——杆单元位移
——杆单元应变 ——杆单元应力
du dx
( x) ( x)
应变—位移关系： 应力—应变关系：
E
（一）直接法导出单元特性 杆单元伸长量：
u j ui
应变：
应力：
L E E L
EA EA k 杆内力： F A L L
EA 杆的轴向刚度： k L
轴向拉压变形模式下，该杆单元的行为与弹簧单元相同， 因此杆单元的刚度矩阵为：
EA k L
比照弹簧元的刚度方程，写出杆单元的刚度方程为：
f i k k ui EA 1 1 ui f j k k u j L 1 1 u j
杆单元质量矩阵-概述说明以及解释
杆单元质量矩阵-概述说明以及解释1.引言1.1 概述杆单元在结构分析中扮演着重要的角色，它是用来模拟结构中的杆件或柱子的元素。
在工程上，结构分析是非常重要的，它可以帮助工程师们了解结构在承受力学载荷时的性能和行为。
而杆单元质量矩阵则是在进行结构分析时不可忽视的一部分，它可以帮助我们更准确地模拟结构的行为。
本文将探讨杆单元质量矩阵的定义、作用和重要性，以及它在结构分析中的应用。
通过对杆单元质量矩阵的深入了解，我们可以更好地理解结构分析的原理和方法，为工程设计提供更加可靠的基础。
在接下来的章节中，我们将深入探讨什么是杆单元、杆单元在结构分析中的应用，以及杆单元质量矩阵的重要性。
通过本文的阐述，希望读者能对这一概念有更清晰的认识，并能在实际工程中灵活运用。
1.2 文章结构文章结构部分主要介绍整篇文章的布局和内容安排。
本文分为引言、正文和结论三个部分。
引言部分首先概述了文章的主题，介绍了杆单元质量矩阵的基本概念和意义。
接着介绍了文章的结构，即引言、正文和结论三个部分的内涵和联系。
最后明确了本文的目的，即通过对杆单元质量矩阵的介绍，加深读者对结构分析的理解和认识。
正文部分分为三个小节，分别介绍了什么是杆单元、杆单元在结构分析中的应用以及杆单元质量矩阵的重要性。
第一个小节将详细解释杆单元的概念和特点，让读者对杆单元有一个全面的了解。
第二个小节则会具体介绍杆单元在结构分析中的应用，解释其在工程实践中的作用和意义。
最后一个小节将重点介绍杆单元质量矩阵的重要性，强调其在结构分析中的关键作用。
结论部分则对文章的内容进行总结和归纳，回顾了杆单元质量矩阵的作用，对结构分析的意义和影响进行了评估，并展望了未来的发展方向。
通过这三个小节的内容，读者能够更全面地了解杆单元质量矩阵在结构分析中的重要性和应用。
1.3 目的本文旨在探讨杆单元质量矩阵在结构分析中的重要性和作用，通过对杆单元的定义、应用以及质量矩阵的意义进行分析，旨在帮助读者深入了解结构分析中的关键概念和方法。
有限元分析杆单元
V
考虑到d 旳任意性，立即得到：
f
V
BT EBdV
d
kd
k BTEBdV ——杆单元刚度矩阵
V
这就是刚度矩阵旳一般形式，可推广到其他类型旳单元。
对于上面旳杆单元： 与前面直接法得到旳公式相同！
（三）有关杆单元旳讨论
1）在单元坐标系下，每个节点一种未知位移分量，单元 共有2个自由度。
2）单元刚度矩阵元素旳物理意义： 单元刚度方程
1 1 1
1
单元2：2-3
135，l 2 ，m 2
2
2
k 2 T2Tk2T2
1 1
0
0
T
1
0 1 01
1
0
0
EA 2 2 1 1 0
0
0
0
0
01 1
0
0
L 2 2 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1
0
0
1
1
0
0
0
0 0
0 1 1
u2 v2 u3 v3
1 1 1 1
——平衡条件
对于杆单元，定义虚位移如下：
节点虚位移：
d
ui u j
单元虚位移： u Nd
则单元虚应变： d (u) Bd
dx
节点力（外力）虚功： dTf
单元虚应变能：
TdV
V
dTBT EBddV
V
dT V
BT EBdV
d
对杆单元应用虚位移原理，得：
dTf dT BTEBdV d
引入边界位移约束和载荷： 则系统平衡方程化为：
2
EA L
2 0
2 3 1
0 1 1
计算力学第四章杆系单元
○ ○ ○
x
y
○ ○
P
杆系结构单元主要有铰接杆单元和梁单元两种 类型。它们都只有2个节点i、j。
约定：单元坐标系的原点置于节点i；节点i到j的 杆轴（形心轴）方向为单元坐标系中x轴的正向。 y 轴、z轴都与x轴垂直，并符合右手螺旋法则。 对于梁单元， y轴和z轴分别为横截面上的两个惯 性主轴。
(a)
(c) (b)
（3）拱（图1.3c）arch
■ ■
通常：曲杆
(c)
主要力学特征：在竖直vertically向下的荷载下， 支座产生水平horizontal推力
(a) (b) (e)
拱式结构：拱式刚架（图1.3b）、拱式桁架…… （4）桁架（图1.3d）truss
■ ■
图1.
直杆、铰结点
(c) (d)
y
a2
a1 i
a5
l a6 j a 4 x
z
a3
（1）单元坐标单元位移向量
e
1 2 3 4
5 6
T
（2）形函数
1 [ N ] [( x j x ) l 0 0 ( xi x ) 0 0]
（3）应变矩阵
1 [ B] [1 l 0 0 1 0 0]
RN dv 0
v i
(i 1,2,, n)
上式即为伽辽金准则方程
6. 伽辽金残余法推导一维杆方程组
根据：A x P 而 则 du x E x E dx du AE P dx d du ( AE ) 0 dx dx
基本微分方程
6. 伽辽金残余法推导一维杆方程组
它在结构整体坐标系中的分量为在单元坐标x轴上投影的代数和给出在单元坐标y轴上投影的代数和给出cossinsincoscossinsincosi节点在单元坐标系中的位移向量i节点在结构整体坐标系中的位移向量x对xy的方向余弦y对xy的方向余弦注意旋转方cossinsincos同理可得单元j节点在单元坐标系和结构整体坐标系中的位移向量
nastran单元类型
nastran单元类型摘要：一、引言二、nastran单元类型的分类1.结构单元2.非结构单元三、结构单元的详细介绍1.杆单元2.梁单元3.壳单元4.实体单元四、非结构单元的详细介绍1.节点单元2.单元表3.材料属性五、nastran单元类型的应用领域六、总结正文：一、引言本文将详细介绍nastran单元类型，包括其分类、特点以及应用领域。
nastran作为一种广泛应用于工程领域的有限元分析软件，对各种单元类型的精确描述是其分析结果准确可靠的基础。
二、nastran单元类型的分类astran单元类型主要分为结构单元和非结构单元两大类。
结构单元主要用于描述结构的形变和应力分布，而非结构单元则主要用于描述模型中的其他属性。
三、结构单元的详细介绍1.杆单元：杆单元主要用于模拟细长的构件，例如梁、杆等。
它只考虑了杆的伸缩变形，忽略了剪切变形。
2.梁单元：梁单元是杆单元的扩展，它考虑了梁的弯曲变形，可以更准确地模拟矩形、圆形等截面的梁。
3.壳单元：壳单元用于模拟薄壳结构，例如圆柱壳、圆锥壳等。
它考虑了壳的弯曲和剪切变形。
4.实体单元：实体单元可以模拟复杂的三维结构，它考虑了结构的体积变化，可以精确地模拟各种复杂的形变和应力分布。
四、非结构单元的详细介绍1.节点单元：节点单元主要用于描述模型中的连接点，它包含了节点的坐标和自由度信息。
2.单元表：单元表用于描述模型的单元类型和属性，例如材料属性、截面形状等。
3.材料属性：材料属性用于描述模型的材料性能，包括弹性模量、泊松比、密度等。
五、nastran单元类型的应用领域astran单元类型广泛应用于飞机、汽车、桥梁、建筑等工程结构的分析和设计中。
通过选择合适的单元类型，可以有效地模拟各种复杂的力学行为，为工程设计提供有力的支持。
《杆单元和梁单元》课件
2 力学模型
介绍了梁单元的力学模型和计算方法。
3 数学表达式
解释了梁单元的数学表示方法和计算公式。
4 应用案例
展示了梁单元在桥梁、悬臂梁、梁柱结构等 工程中的应用案例。
杆梁单元
1 适用条件
探讨了杆梁单元适用于哪些结构特点的力学 问题。
2 力学模型
介绍了杆梁单元的力学案例
解释了杆梁单元的数学表示方法和计算公式。
展示了杆梁单元在混凝土框架结构、钢结构 等工程中的应用案例。
总结
1 杆单元和梁单元的比 2 杆梁单元的优势和局 3 杆梁单元的应用前景
较
限性
展望了杆梁单元在未来工
总结了杆单元和梁单元的
分析了杆梁单元在工程设
程设计中的应用前景和发
优缺点和适用范围。
计中的优势和限制。
杆单元
1 适用条件
探讨了杆单元适用于哪些结构特点的力学问 题。
2 力学模型
详细描述了杆单元的简化力学模型和假设。
3 数学表达式
解释了杆单元的数学表示方法和计算公式。
4 应用案例
展示了杆单元在桥梁、塔桅、高层建筑等工 程项目中的应用实例。
梁单元
1 适用条件
讨论了梁单元适用于哪些结构特点的力学问 题。
展趋势。
参考资料
提供相关文献和资料的引用以供进一步学习和研究。
《杆单元和梁单元》PPT 课件
本课件介绍了杆单元和梁单元的基本概念和力学模型，以及它们在工程设计 中的应用案例。通过本课件，您将更好地了解这两种单元在结构分析中起到 的作用。
简介
1 杆单元和梁单元是什么？
介绍了杆单元和梁单元的基本定义、特点和用途。
2 力学问题的适用范围
指明了杆单元和梁单元在解决哪些实际力学问题中起到关键作用。
ansys单元介绍
ansys单元介绍ANSYS是一款功能强大的工程仿真软件，广泛应用于各种工程领域。
它提供了丰富的单元类型，以满足各种复杂的分析需求。
下面将介绍一些常用的ANSYS 单元类型及其特点。
1. 杆单元（Link）：用于模拟杆状结构，如梁、柱等。
该单元具有三个自由度：轴向拉伸/压缩、弯曲和扭转。
可以通过设置截面属性来定义杆的截面特性。
2. 梁单元（Beam）：用于模拟梁结构，具有六个自由度：轴向拉伸/压缩、弯曲、扭转和三个平动位移。
梁单元可以承受弯矩、剪力和轴力等载荷。
3. 壳单元（Shell）：用于模拟薄壁壳体结构，如圆筒、管道等。
壳单元具有平面内和平面外的刚度，适用于分析壳体的弯曲、屈曲和振动等问题。
4. 实体单元（Solid）：用于模拟三维实体结构，如块体、球体等。
实体单元具有任意方向的刚度，可以承受各种复杂载荷，如压力、温度和位移等。
5. 表面单元（Surface）：用于模拟二维表面结构，如板、薄膜等。
表面单元可以承受平面内和平面外的载荷，适用于分析表面效应和接触问题。
6. 流体单元（Fluid）：用于模拟流体结构和流体行为，如管道流动、流体振动等。
流体单元可以模拟流体的压力、速度和温度等参数。
7. 热单元（Thermal）：用于模拟热传导、对流和辐射等热力学问题。
热单元可以模拟温度场、热流密度和热梯度等参数。
8. 电单元（Electrical）：用于模拟电场、电流和电压等电磁学问题。
电单元可以模拟电场强度、电流密度和电势等参数。
除了以上介绍的单元类型外，ANSYS还提供了其他多种特殊单元类型，如弹簧单元、质量单元、阻尼器单元等，以满足特定领域的分析需求。
在使用ANSYS 进行仿真分析时，选择合适的单元类型是至关重要的，以确保分析的准确性和可靠性。
ansys杆、梁和管单元讲解
（1）杆单元，适用于弹簧、螺杆、预应力螺杆和薄膜桁架等，常用的杆单元有LINK8/LINK11/LINK180.LINK180：三维杆单元，根据各种情况可以看作桁架单元、索单元、链杆单元或弹簧单元等，本单元是一个轴向拉伸---压缩单元，每个节点有三个自由度：节点坐标系的X、Y、Z方向的平动。
本单元是一种顶端铰链结构，不考虑单元弯曲。
本单元具有塑性、蠕变、旋转、大变形和大应变功能。
当考虑大变形时（NLGEOM，ON）任何分析中LINK180单元都包括应力刚化选项。
本单元支持弹性、各向同性强化塑性、随动强化塑性、Hill各向异性强化、Chaboche 非线性强化塑性和蠕变。
LINK10与之类似仅压缩或仅拉伸。
输入参数：节点：I,J 自由度：UX、UY、UZ 实常数：AREA为面积，ADDMAS质量，TENSKEY 拉压选项，0为可以受拉压，1为只受拉，-1为只受压。
材料属性：EX，（PRXY或NUXY），ALPX（CTEX或THSX），DENS，GXY，ALPD，BETD 面载荷：无体载荷：温度T(I)、T（J）特殊属性：单元生死、初始状态、大挠度、大应变、线性扰动、非线性稳定、塑性、应力刚化、用户自定义材料、粘弹性、粘弹性/蠕变、（2）梁单元，用于螺栓（杆）、薄壁管件，C形截面构建，角钢或狭长薄膜构建（只有膜应力和弯应力）梁单元有弹性梁、塑性梁、渐变不对称梁、薄壁梁等，此处介绍BEAM188BEAM188：三维线性有限应变梁单元，适用于分析从细长到中等短粗的梁结构，基于铁木辛哥梁结构理论，考虑了剪切变形的影响。
BEAM188是三维线性（2节点）或者二次梁单元。
每个节点有6或者7个自由度，自由度的个数取决与KEYOPT(1)=0（默认）,每个节点有6个自由度，即节点坐标系的X,Y,Z方向的平动和绕X,Y,Z轴的转动，当KEYOPT(1)=1时，7个自由度，引入横截面的翘曲。
这个单元非常适合线性、大角度转动和并非大应变问题。
optistruct杆单元 直径定义
optistruct杆单元直径定义摘要：一、简介- 介绍OptiStruct 杆单元- 阐述直径定义的重要性二、OptiStruct 杆单元的定义- 杆单元的构成- 杆单元的功能三、直径定义的作用- 影响杆单元的力学性能- 影响杆单元的结构设计四、直径定义的方法- 基于性能的定义- 基于结构的定义五、总结- 直径定义对OptiStruct 杆单元的重要性- 对未来研究的展望正文：OptiStruct 杆单元是一种广泛应用于结构优化设计领域的杆单元，其直径定义对于整个结构的设计和性能有着重要的影响。
本文首先介绍了OptiStruct 杆单元的定义和功能，然后分析了直径定义的作用，并给出了两种常见的直径定义方法，最后总结了直径定义的重要性，并对未来研究进行了展望。
OptiStruct 杆单元是由MSC.Software 公司开发的一种用于结构优化设计的杆单元，它可以模拟各种复杂的结构行为，如弯曲、剪切和扭转等。
它由一个圆柱形的杆和两个平行的圆形板组成，这两个板通过杆连接，形成一个稳定的结构。
杆单元的直径定义是影响其力学性能和结构设计的重要因素。
直径定义的作用主要体现在两个方面：一是影响杆单元的力学性能，包括强度、刚度和稳定性等；二是影响杆单元的结构设计，如杆的长度、厚度和间距等。
因此，合理的直径定义对于保证杆单元的性能和结构的稳定性至关重要。
在实际应用中，直径定义的方法主要有两种：基于性能的定义和基于结构的定义。
基于性能的定义主要是根据杆单元的力学性能指标，如强度、刚度和稳定性等，来确定其直径。
这种方法的优点是可以保证杆单元的性能，但缺点是计算过程较为复杂。
基于结构的定义主要是根据杆单元的结构特点，如杆的长度、厚度和间距等，来确定其直径。
这种方法的优点是计算过程简单，但缺点是不能保证杆单元的性能。
总的来说，直径定义对OptiStruct 杆单元的重要性不言而喻。
合理的直径定义不仅可以保证杆单元的性能，还可以优化结构设计，提高结构的稳定性和安全性。
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1
1
L EA
0 P1
2 2A
(P1
P2 )
P2
P1
2
E L
2 1
2
1
1
1
L EA
P02
2 2A
(P1
P2 )
0
2.2.3 3-D空间中杆单元
1-D空间杆单元
3- D空间杆单元
坐标变换
基 本 思 想
局部
总体
x(, y, z)
X ,Y , Z
u（i ，vi，wi)
ui , vi , wi
（3）单元应力 即：
2.2.2 例题
平面桁架由2根相同的 杆组成（E，A，L）。 求：
1）节点2位移 2）每根杆应力
解：求出每个单元在总体坐标下的刚度矩阵。
对于单元1，（i, j）=(1 , 2)
45，l m 2
2
k1 T1Tk1T1
1 1 0 0T 1 0 1 0 1 1 0 0
弹性体的虚位移： ❖假想在弹性体上发生的，满足位移许可条件（内部连 续，边界协调）的微小、任意位移场。 ❖可以理解为某个位移场的微小扰动（变分）。
虚位移的特征： 1）假想的，与真实位移无关； 2）几何上是许可的：连续、协调； 3）微小、任意大小。
对于杆单元，定义虚位移如下：
节点虚位移：
d
ui u j
yi xj yj
写成矩阵符号形式： kd f
利用前面的向量坐标变换式，得：
kTd Tf
d Td
f Tf
考虑到变换矩阵的正交性，得：
kTd Tf TTkTd f
则，总体坐标系中的单元刚度矩阵为：
k TTkT
kd f
用单元刚度矩阵装配结构（系统）刚度矩阵的 方法与1-D情况相同。
每节点1个自由度 每节点3个自由度
3-D总体坐标系下杆单元每节点有3个平 动自由度（位移分量），单元有6个自由度。 单元刚度矩阵为6×6方阵。
节点上向量的坐标变换和单元刚度矩阵的坐 标变换原理与2-D情况相同，变换矩阵由杆的3个方 向数组成。
V
k BTEBdV
V
——杆单元刚度矩阵
这就是刚度矩阵的一般形式，可推广到其他类型的单元。
对于上面的杆单元： 与前面直接法得到的公式相同！
2.1.3 关于杆单元的讨论
1）在单元局部坐标系下，每个节点一个未知位移分量和 一个自由度，单元共有2个自由度。
2）单元刚度矩阵元素的物理意义
单元刚度方程
刚度方程中令：
——有限元位移法。
例2：求杆两端的支反力
已知：
解：
▪先检查杆右端与墙壁是否接触。计算右端的自由 伸长：
所以，右端间隙将闭合，即节点3与刚性墙壁接触。 参照前面的讨论，可直接写出2单元系统平衡方程：
载荷与边界条件： 系统平衡方程为：
分离出第2个方程： 即： 得到：
节点位移列式：
根据求出的节点位移，用系统有限元方程中的 第1、3个方程可以求解支反力。 由第1个方程可以得出：
ui u j
1 0
则：
fi fj
kk1211
fi fj
k11 k21
k12 k22
ui u j
单元刚度矩阵的第i（i=1,2)列元素表示当维持单元的 第i个自由度位移为１，其它自由度位移为０时，施加在 单元上的节点力分量。
（也可以用此方法直接导出杆单元的刚度矩阵元素）
３）单元刚度矩阵对称、奇异、主对角元素恒正。
由第3个方程可以得出：
2.2、2-D和3-D空间中的杆单元 （平面和空间桁架单元）
2.2.1 2-D空间中杆单元
1-D空间杆单元
2- D空间杆单元
坐标变换
基 本 思 想
原来1-D空间中的杆坐标系作为局部坐标系
局部
总体
x(, y)
每节u（点i ，一个vi自）由度
X，Y
ui , vi
每节点2个自由度
1
1 1
1
将单元1，2的刚度方程扩张到系统规模（6阶）， 相加后引入节点平衡条件，即可得出系统平衡方程：
再引入边界约束和载荷：则上面6Fra bibliotek有限元方程凝聚为：
EA 2 2L 0
02uv22
PP12
解出未知位移得：
uv22
L EA
PP12
按公式计算杆应力：
得：
0
1
E L
2 1
2
1
（1）向量的坐标变换
节点的位移分量和节点力分量在2-D局部坐标系x-y下描述。节点上 的位移和节点力向量在2-D局部坐标系与2-D总体坐标系下的变换如下：
称为方向余弦
di T~di
向量的坐标变换矩阵为： 显然是正交阵，即：
T~
l m
m
l
T~ 1 T~ T
单元节点位移向量的变换式如下：
或 d Td
其中：
T~ 0
T
0
T~
同样可以得到单元节点力的变换式为：
f Tf
（2）刚度矩阵的坐标变换 局部坐标系下杆单元的刚度方程为：
把该方程扩充到2-D局部 坐标系x-y下的4阶形式：
1 0 1 0ui fxi
EA
0
0
L 1 0
0
0
0 1 0
000uvvijj
f f f
——杆单元应力
应变—位移关系： 应力—应变关系：
du
dx
E
下面通过二种方法研究杆单元的单元特性。
2.1.1 直接法导出单元特性(方法一)
杆单元伸长量： 应 变：
u j ui
L
应 力：
E E
L
杆内力：
F A EA EA k
LL
▪则杆的轴向刚度：
k EA L
轴向拉压变形模式下，该杆单元的行为与弹簧单元 相同，因此杆单元的刚度矩阵为：
杆单元
目 标：通过杆单元特性方程的建立，初步掌握有限元法单元分析
的过程和原理，了解杆系结构分析的原理。
2.1、一维等截面杆单元及其刚度矩阵
考虑一个2节点一维等截面杆单元： L— 杆长
A— 截面积
E— 弹性模量
单元上的力学量和基本关系如下：
u u(x)
——杆单元位移
(x)
——杆单元应变
(x)
2.1.4 举例 例1 求图示２段杆中的应力。
解：结构分为２个杆单元，单元之间在节点２铰接。
２个杆单元的刚度矩阵分别为：
参考前面弹簧系统的方法，装配２杆系统的有限元 方程（平衡方程）如下：
2
EA L
2 0
2 3 1
0 1
uu12
FF12
1 u3 F3
引入边界位移约束和载荷： 方程化为：
▪比照弹簧元的刚度方程，写出杆单元的刚度方程为：
fi fj
k k
kui k u j
EA L
1 1
1ui
1
u
j
2.1.2 公式法导出单元特性(方法二)
步骤1) ： 假设单元上近似位移函数——位移模式
假设单元上的位移为简单多项式函数。有限元中用插 值法通过节点位移（待定参数）定义单元位移函数。
步骤2) ： 单元应变与单元应力
▪单元应变：
du dx
d dx
Nd
Bd
B ——单元应变矩阵
B
d dx
Ni ( )
N j ( ) 1/ L
1/ L
▪单元应力： E EBd
步骤3) ： 用虚位移原理导出单元刚度方程
虚位移原理（虚功原理）
弹性体受力平衡时，若发生虚位移，则外力虚功 等于弹性体内的虚应变能。
单元虚位移分布：
u Nd
则单元虚应变：
d (u) Bd
dx
节点力（外力）虚功： dTf
单元虚应变能：
V
T dV
dTBT EBddV
V
dT V
BT EBdV
d
对杆单元应用虚位移原理，可得到：
dTf dT BTEBdV d
V
考虑到d 的任意性，立刻得到：
f BTEBdV d k d
2
2
k 2 T2Tk2T2
1 1 0 0 T 1 0 1 01 1 0 0
EA 2 2 1 1 0
0
0
0
0
01 1
0
0
L 2 2 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1
0
0
1
1
0
0
0
0
0
0 1 1
u2 v2 u3 v3
1 1 1 1
EA 1 1 1 1 2L 1 1 1 1
2
EA L
2 0
2 3 1
0 1
0 u2
F1 P
1 0 F3
上述方程组中删除第１，３个方程，得到：
2
EA L
2 0
2 3 1
0 1
0 u2
F1 P
1 0 F3
解得： 单元1应力：
即位移解为：
uu12 u3
PL 3EA
0 1 0
1
E 1
E
1 L
E u2
u1 L
E L
PL 3EA
0
P 3A
单元2应力：
2
E 2
E
2 L
E
u3
u2 L
E L
0
PL 3EA
P 3A
提示：
1）本例中单元应力的计算采用了材料力学中的方法，
与采用有限元单元应力公式 E EB的d结
果相同。
2）对锥形杆，单元截面积可用平均值。