高一数学 指数函数 ppt课件
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高一数学必修1《指数函数的图象和性质》PPT课件
深入探究
你还能发 现指数函数图 象和底数的关 系吗？
y
在第一象限 沿箭头方向 底增大
y 3x y 2x
1 y 2
x
1 y 3
x
底互为倒数的 两个函数图像 关于y轴对称
1 0
1 y 3
x
1 y 2
x
x
例题讲解
例1：已知指数函数f(x)=ax(a>0且a≠1)的 图象经过点（2，16），求f(0),f(1),f(-3)的值。 解：∵ f(x)的图象过点（2，16）， ∴ f(2)=16即a2=16, 又a>0且a≠1 ∴ a=4 ,f(x)=4x.
y
1 y 2
x
1 y 3
x
y 3x
y 2x
1
0
1
x
y
y
y
1 y 2
x
y ax
(a 1)
1 y 3
x
y 3x
y 2x
y ax
(0 a 1)
1 1
1 1
0
x
0
0 x
x
F:\指数函数性质图象.rar
指数函数
的图像及性质
a>1
0<a<1
y=ax
(a>1)
图 象
y=1
y
y=ax
(0<a<1)
y
(0,1)
y=1 x
(0,1)
当 x > 0 时，y > 1. 当 x < 0 时，. 0< y < 1
0
x
0 当 x < 0 时，y > 1；
第三章 第五节 指数函数 课件(共53张PPT)
解析： 函数 y＝|3x－1|的图象是由函数 y＝3x 的图象向下平移一个单位 后，再把位于 x 轴下方的图象沿 x 轴翻折到 x 轴 上方得到的，函数图象如图所示．
由图象知，其在(－∞，0]上单调递减，所以 k 的取值范围为(－∞，0].
答案： (－∞，0]
指数函数的性质及应用
角度一 比较指数幂的大小
解析： (1)由函数 y＝kx＋a 的图象可得 k<0，0<a<1.因为函数的图象与 x 轴交点的横坐标大于 1，所以 k>－1，所以－1<k<0.函数 y＝ax＋k 的图象可以 看成把 y＝ax 的图象向右平移－k 个单位长度得到的，且函数 y＝ax＋k 是减函 数，故此函数与 y 轴交点的纵坐标大于 1，结合所给的选项，选 B.
1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
n (1)
an
＝(n
a
)n＝a(n∈N＋).(
)
m
(2)分数指数幂 an
可以理解为mn
个 a 相乘．(
)
(3)函数 y＝3·2x 与 y＝2x＋1 都不是指数函数．( )
(4)若 am<an(a>0，且 a≠1)，则 m<n.( )
答案： (1)× (2)× (3)√ (4)×
角度二 解简单的指数方程或不等式
(1)若
，则函数 y＝2x 的值域是( )
1 A．8，2
1 B．8，2
C．－∞，18
D．[2，＋∞)
4x，x≥0， (2)已知实数 a≠1，函数 f(x)＝2a－x，x<0， 若 f(1－a)＝f(a－1)，则 a 的
值为________．
解析： (1)因为
由图象知，其在(－∞，0]上单调递减，所以 k 的取值范围为(－∞，0].
答案： (－∞，0]
指数函数的性质及应用
角度一 比较指数幂的大小
解析： (1)由函数 y＝kx＋a 的图象可得 k<0，0<a<1.因为函数的图象与 x 轴交点的横坐标大于 1，所以 k>－1，所以－1<k<0.函数 y＝ax＋k 的图象可以 看成把 y＝ax 的图象向右平移－k 个单位长度得到的，且函数 y＝ax＋k 是减函 数，故此函数与 y 轴交点的纵坐标大于 1，结合所给的选项，选 B.
1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
n (1)
an
＝(n
a
)n＝a(n∈N＋).(
)
m
(2)分数指数幂 an
可以理解为mn
个 a 相乘．(
)
(3)函数 y＝3·2x 与 y＝2x＋1 都不是指数函数．( )
(4)若 am<an(a>0，且 a≠1)，则 m<n.( )
答案： (1)× (2)× (3)√ (4)×
角度二 解简单的指数方程或不等式
(1)若
，则函数 y＝2x 的值域是( )
1 A．8，2
1 B．8，2
C．－∞，18
D．[2，＋∞)
4x，x≥0， (2)已知实数 a≠1，函数 f(x)＝2a－x，x<0， 若 f(1－a)＝f(a－1)，则 a 的
值为________．
解析： (1)因为
指数函数的图象和性质 PPT课件(高一数学人教A版 必修一册)
y
(
1)x 2
的图
象．
高中数学
问题1 你是如何画出函数 y (1)x的图象．
2
底数互为倒数的两个指数函数的 图象关于 y 轴对称．根据这种对称性， 就可以利用一个函数的图象，画出另 一个函数的图象．
高中数学
将指数函数 y=ax 的图象按底数 a 的取值，分作 a>1 和 0<a<1两 种类型进行研究．
研究函数性质的三步曲
先做出具体函数的图象，然后通过观察、比较不同函数的图象， 最后归纳它们共同的特征．
高中数学
指数函数的图象和性质
研究指数函数 y=2x ．
高中数学
指数函数的图象和性质
研究指数函数 y=2x ． 定义域是R；
高中数学
指数函数的图象和性质
研究指数函数 y=2x ． 定义域是R； 值域是（0，+∞）？
问题3 这几个函数的图象是否能代表一般的指数函数的图象？我们 得到的性质是否推广到一般的指数函数的性质？
高中数学
问题3 这几个函数的图象是否能代表一般的指数函数的图象？我们 得到的性质是否推广到一般的指数函数的性质？
高中数学
指数函数 y=ax （ a＞0，且 a ≠ 1）的图象和性质 ．
0<a<1
x -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2
y
0.35
0.71
1.41
2.83
高中数学
请同学们完成 x，y 的对应值表，并用描点法画出指数函数 y=2x 的图象．观察图象，探究函数的性质．
x -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 y 0.25 0.35 0.5 0.71 1 1.41 2 2.83 4
高一数学指数函数ppt课件
图像法
运算性质法
利用指数函数的运算性质，如乘法公 式和指数法则，推导出奇偶性的判断 方法。例如，若f(x)和g(x)都是奇函数， 则f(x)*g(x)也是奇函数。
通过观察指数函数的图像，判断其是 否关于原点对称或关于y轴对称，从而 确定函数的奇偶性。
06 典型例题解析与 课堂互动环节
典型例题选讲及思路点拨
指数函数的图像关于y轴对称。
当a>1时，函数在定义域内单调递增，图 像上升；当0<a<1时，函数在定义域内单 调递减，图像下降。
指数函数图像特点 函数图像过定点（0,1）。
指数函数性质探讨
指数函数的单调性
01
当a>1时，函数在R上单调递增；当0<a<1时，函数在R上单调
递减。
指数函数的周期性
02
指数函数不是周期函数。
应用举例
$3^4 = (frac{3}{2})^4 times 2^4$
对数转换
当底数不同且难以直接 计算时，可通过对数转 换为相同底数进行计算。
应用举例
比较 $7^{10}$ 和 $10^7$ 的大小，可转 换为比较 $10 times
log7$ 和 $7 times log10$。
复杂表达式化简技巧
利用指数函数构建可持续增长模型，可以预测未来经济发展的趋势和可能遇到的问 题，帮助学生了解经济增长的复杂性和不确定性。
05 指数函数图像变 换与性质变化规 律
平移、伸缩变换对图像影响
平移变换
指数函数图像沿x轴或y轴平移，不改 变函数的形状和周期性，只改变函数 的位置。
伸缩变换
通过改变函数的参数，实现对指数函 数图像的横向或纵向伸缩，从而改变 函数的周期和振幅。
指数函数优秀课件
•指数函数基本概念•指数函数运算规则•指数函数在生活中的应用•指数函数与对数函数关系目•指数方程和不等式求解方法•指数函数在高级数学中的应用录指数函数的定义底数a的取值范围函数的单调性函数的值域函数的周期性030201指数函数的图像是一条从y轴上的点(0,1)出发的曲线。
当a>1时，曲线向上增长；当0<a<1时，曲线向下减少。
指数函数的图像关于y轴对称，即对于任意x值，f(-x)=f(x)。
指数函数的图像具有渐近线y=0，即当x趋近于负无穷大时，y趋近于0。
同时，当x趋近于正无穷大时，y趋近于正无穷大（a>1）或0（0<a<1）。
指数函数图像与特征同底数指数法则乘法法则除法法则幂的乘方法则不同底数指数法则乘法公式除法公式指数运算优先级01020304括号指数乘除加减复利计算复利公式A = P(1 + r/n)^(nt)，其中A表示未来值，P表示本金，r表示年利率，n表示每年计息次数，t表示时间（年）。
该公式用于计算投资或存款在定期计息的情况下的未来值。
连续复利当计息次数趋于无穷大时，复利公式变为A = Pe^(rt)，其中e是自然对数的底数，约等于2.71828。
连续复利更精确地描述了资金在连续时间内的增长情况。
放射性物质衰变衰变公式半衰期细菌繁殖模型细菌增长公式N = N₀e^(kt)，其中N表示经过时间t后的细菌数量，N₀表示初始数量，k表示细菌增长率，t表示时间。
该公式用于描述在理想条件下细菌数量的指数增长。
细菌繁殖周期细菌从一个分裂成两个所需的时间称为繁殖周期。
在理想条件下，细菌数量每经过一个繁殖周期就会翻倍。
因此，细菌数量的增长与繁殖周期和经过的时间密切相关。
对数函数的定义：对于任意正实数a（a≠1），如果N （N>0）的a次幂等于X，那么X叫做以a 为底N的对数，记作X=logaN。
其中，a 叫做对数的底数，N 叫做真数。
对数函数的性质底数大于1时，函数是增函数；底数小于1时，函数是减函数。
高一数学 指数函数 ppt课件
1
y=1
o
x
课后作业：
1.阅读课本有关内容
2.课本练习
3.研究题:
(1)画出 y 2 x 及 y (0.5) x 的草图
(2)利用函数 Y=2x 的图像,在同一 坐标系中分别画出Y=-2x ，Y=-2-x 的草图
y
1
x
2
设问1：象y 2x , y ( 1 )x 这类函数与我们前
2 面学过的 y x, y x2, y x1一样吗？
这两类函数有什么区别?
设问2：像这类y=ax函数，当x从正整数拓
展到全体•实自数变量时x，的为位使置不y=同a。x 有意义，对 y=ax 中的前底者数做a指应数数该。，有后什者么做要底 求?
1
o
x
y
y=3x
y=2x
1
0
x1
x
试分析上述图像中，哪一条是 y 2 x的图像 哪一条是y 3x的图像
y
1
0
x
试分析上述图像中，哪一条是 y (1 )x 的图像，
2
哪一条是 y (1)x 的图像。
3
下一页
例3、比较下列各题中两个值的大小：
（1） 1.72.5与1.73 (2) 0.80.1与0.80.2
2⑤
x⑥
y
1
2
x
2
1
答案: ⑤
设问3：我们研究函数的性质，通常都研究
哪些性质？通常又如何去研究？
定义域，值域，单调性，过定点等. 我们通常是根据图像来研究函数的性质.
设问4：一般用什么方法得到函数的图象？
列表、描点、作图
用描点法绘制 y 2x 的草图：
用描点法绘制 y (0.5)x的草图：
指数函数ppt课件
04
指数函数的应用
在金融领域的应用
复利计算
股票和期货价格预测
在金融领域，复利计算是评估投资回 报的重要方式。指数函数用于计算复 利，通过复利公式，可以计算出投资 的未来价值。
在股票和期货市场中，指数函数常用 于价格预测模型。通过分析历史数据 ，利用指数函数可以预测未来的价格 走势。
保险精算
在保险行业中，指数函数用于精算模 型，例如生命表和风险评估。通过指 数函数，保险公司可以预测未来的风 险和损失。
指数函数和三角函数在某些方面具有 相似性，例如在周期性和对称性方面 。
三角函数的图像具有对称性，例如正 弦函数和余弦函数的图像关于y轴对称 ，而指数函数的图像则关于y=1对称 。
三角函数具有周期性，而指数函数在 形式上也可以表示为具有周期性的形 式。
06
练习题与答案解析
基础练习题
定义域和值域
指数函数的定Leabharlann 域和值域分别是什么？指数函数的起源与历史
起源
指数概念最早可以追溯到古代数学家和天文学家的著作中，但现代意义上的指 数函数则是在17世纪由数学家约翰·纳皮斯和费马等人提出。
历史发展
随着数学和科学技术的不断发展，指数函数的概念和应用范围也在不断扩展和 深化。在复数、微积分、线性代数等领域中，指数函数都扮演着重要的角色。
02
指数函数与幂函数的关系
指数函数和幂函数具有相似的 形式，即y=a^x和y=x^a。
当a>0时，指数函数和幂函数 的图像都是单调递增的；当 a<0时，指数函数和幂函数的 图像都是单调递减的。
指数函数和幂函数的定义域都 是全体实数集R，值域都是正 实数集(0,+infty)。
指数函数与三角函数的关系
高一数学指数函数00ppt课件
化学反应速率
在化学中，某些化学反应的速率与反应物的浓度成正比。当反应物浓度较高时，反应速率也较快；反之则较慢。 这种关系可以用指数函数来描述，其中反应速率常数与反应温度、压力等因素有关。
05
指数函数与对数函数关系 探讨
对数函数定义及图像特征回顾
对数函数定义
对于任意正实数a（a≠1），函数y=logax（x>0）叫做对数 函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞）。
利用对数运算性质化 简得 $x = 3$。
两边取对数得 $x = log_2 8$。
一元二次指数方程求解
• 定义与性质：一元二次指数方程是指形如 $a^x + b^x = c$ 的方程，其中 $a > 0$，$b > 0$，$c > 0$。
一元二次指数方程求解
求解步骤 观察方程形式，尝试通过换元法将其转化为一元一次或一元二次方程。
高一数学指数函数00ppt课件
contents
目录
• 指数函数基本概念与性质 • 指数运算规则与技巧 • 指数方程求解方法 • 指数函数在生活中的应用举例 • 指数函数与对数函数关系探讨 • 课堂小结与拓展延伸
01
指数函数基本概念与性质
指数函数定义及图像特征
指数函数定义
形如 y = a^x (a > 0, a ≠ 1) 的函 数称为指数函数。
深入探讨了指数函数的四则运算，包 括加法、减法、乘法和除法。
学生自我评价报告分享
01
知识掌握情况
大部分学生表示能够理解和掌握指数函数的基本概念和性质，以及相关
的运算方法。
02
学习困难与挑战
部分学生反映在解决复杂问题和应用指数函数时仍存在一定困难，需要
在化学中，某些化学反应的速率与反应物的浓度成正比。当反应物浓度较高时，反应速率也较快；反之则较慢。 这种关系可以用指数函数来描述，其中反应速率常数与反应温度、压力等因素有关。
05
指数函数与对数函数关系 探讨
对数函数定义及图像特征回顾
对数函数定义
对于任意正实数a（a≠1），函数y=logax（x>0）叫做对数 函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞）。
利用对数运算性质化 简得 $x = 3$。
两边取对数得 $x = log_2 8$。
一元二次指数方程求解
• 定义与性质：一元二次指数方程是指形如 $a^x + b^x = c$ 的方程，其中 $a > 0$，$b > 0$，$c > 0$。
一元二次指数方程求解
求解步骤 观察方程形式，尝试通过换元法将其转化为一元一次或一元二次方程。
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contents
目录
• 指数函数基本概念与性质 • 指数运算规则与技巧 • 指数方程求解方法 • 指数函数在生活中的应用举例 • 指数函数与对数函数关系探讨 • 课堂小结与拓展延伸
01
指数函数基本概念与性质
指数函数定义及图像特征
指数函数定义
形如 y = a^x (a > 0, a ≠ 1) 的函 数称为指数函数。
深入探讨了指数函数的四则运算，包 括加法、减法、乘法和除法。
学生自我评价报告分享
01
知识掌握情况
大部分学生表示能够理解和掌握指数函数的基本概念和性质，以及相关
的运算方法。
02
学习困难与挑战
部分学生反映在解决复杂问题和应用指数函数时仍存在一定困难，需要
4.2.1指数函数的概念PPT课件(人教版)
数学问题
这说明2001年…
实际问题
例 2（2）在问题 2 中，某生物死亡 10000 年后，它体内碳 14 的含量衰减为原来的百分之几？
这说明…
思考：连续两个半衰期是否就是一个“全衰期”？
例 2 （1）在问题 1 中，如果平均每位游客出游一次可给当地带 来 1000 元门票之外的收入，A 地景区的门票价格为 150 元，比 较这 15 年间 A，B 两地旅游收入变化情况.
1118 113
1244 126
B景区每年旅游人次约为上 一年的1.11倍
年增加量是相邻两年的游客人次 做减法得到的，能否通过对B地 景区每年的游客人次做其他运算 发现游客人次的变化规律呢？
增长率为常数的变化 方式，称为指数增长 .
时间/
A地景区
年
人次/ 万次
年增加量 /万次
2001 600
2002 609 9 2003 620 11 2004 631 11 2005 641 10 2006 650 9 2007 661 11 2008 671 10 2009 681 10 2010 691 10 2011 702 11
1.11x 倍.
设经过 x 年后的游客人次为2001年的 y 倍
探究1：比较两地景区游客人次的变 化情况，你发现怎样的变化规律？
增加量、增长率是 刻画事物变化规律 的两个重要的量.
A地
B地
问题 2 当生物死亡后，它机体内原有的碳 14 含量会按确 定的比率衰减（称为衰减率）, 若年衰减率为 p ，你能表 示出死亡生物体内碳 14 含量与死亡年数之间的关系吗？
探究1：比较两地景区游客人次的变化情况， 你发现怎样的变化规律？
A地
B地
线性增长
这说明2001年…
实际问题
例 2（2）在问题 2 中，某生物死亡 10000 年后，它体内碳 14 的含量衰减为原来的百分之几？
这说明…
思考：连续两个半衰期是否就是一个“全衰期”？
例 2 （1）在问题 1 中，如果平均每位游客出游一次可给当地带 来 1000 元门票之外的收入，A 地景区的门票价格为 150 元，比 较这 15 年间 A，B 两地旅游收入变化情况.
1118 113
1244 126
B景区每年旅游人次约为上 一年的1.11倍
年增加量是相邻两年的游客人次 做减法得到的，能否通过对B地 景区每年的游客人次做其他运算 发现游客人次的变化规律呢？
增长率为常数的变化 方式，称为指数增长 .
时间/
A地景区
年
人次/ 万次
年增加量 /万次
2001 600
2002 609 9 2003 620 11 2004 631 11 2005 641 10 2006 650 9 2007 661 11 2008 671 10 2009 681 10 2010 691 10 2011 702 11
1.11x 倍.
设经过 x 年后的游客人次为2001年的 y 倍
探究1：比较两地景区游客人次的变 化情况，你发现怎样的变化规律？
增加量、增长率是 刻画事物变化规律 的两个重要的量.
A地
B地
问题 2 当生物死亡后，它机体内原有的碳 14 含量会按确 定的比率衰减（称为衰减率）, 若年衰减率为 p ，你能表 示出死亡生物体内碳 14 含量与死亡年数之间的关系吗？
探究1：比较两地景区游客人次的变化情况， 你发现怎样的变化规律？
A地
B地
线性增长
《指数函数》PPT课件
商的乘方
商的乘方等于乘方的商。 如：$(a/b)^n = a^n div b^n$。
指数函数的极限与连续
极限性质
当底数大于1时，指数函数随着指 数的增大而趋于无穷大；当底数 在0到1之间时，指数函数随着指 数的增大而趋于0。
连续性
指数函数在其定义域内是连续的， 即对于任意两个相邻的点，函数值 之间的差可以无限小。
。
工程学
在工程学中，指数函数可用于 描述材料疲劳、信号处理等问
题。
计算机科学
在计算机科学中，指数函数可 用于算法分析、图像处理等领
域。
THANKS
感谢观看
02 指数函数的运算 性质
指数函数的四则运算
加法运算
同底数指数相加，指数 不变，底数相乘。如：
$a^m + a^m = 2a^m$。
减法运算
同底数指数相减，指数 不变，底数相除。如： $a^m - a^m = 0$。
乘法运算
同底数指数相乘，指数 相加，底数不变。如：
$a^m times a^n = a^{m+n}$。
级数展开的定义
将指数函数表示为无穷级数的形式，便于分析和 计算。
泰勒级数展开
通过泰勒公式将指数函数展开为幂级数，适用于 函数在某点的局部逼近。
麦克劳林级数展开
特殊形式的泰勒级数，用于在原点处展开指数函 数。
指数函数的傅里叶变换
傅里叶变换的概念
01
将时间域的函数转换为频域的函数，便于分析信号的频率特性
指数函数在生物学中的应用
细菌增长模型
指数函数可以描述细菌在适宜环 境下的增长情况，用于预测细菌
数量。
药物代谢动力学
指数函数可以模拟药物在体内的 代谢过程，用于计算药物浓度随
人教版高一数学《2.1.2指数函数》课件
问题1：
某种细胞分裂时，由一个分裂成2个，2个 分裂成4个……，请你写出1个这样的细胞分裂x 次后，细胞个数y与x的函数关系式。
第 分裂 一
次数 x 次
一 个 细 胞
第
第
第
二
三
四
次
次
次
表达式
y 2x,x N
第x次
…...
细胞
总数 y 21
22
23
24 …... 2x
问题2：《庄子·天下篇》中写道：“一尺之
a>1 当 x > 0 时，y > 1.
当 x < 0 时，. 0< y < 1
图
y
y=1
(0,1)
y=ax
(a>1)
当0x<<a0<时1，y > 1；
y=ax 当 x >y0 时， 0< y < 1。
(0<a<1) (0,1)
y=1
象
0
x
0
x
定义域:
R
性
值 域: 过定点 :
( 0,+ ∞ ) (0,1)
若a 0, 如y (-4) x ,则对于x 1 , 1 ,
42
,在实数范围内函数值不 存在。
若a 1, y 1x 1是一个常量
练一练
注意：指数函数 y a x 中,
① a x 前的系数必须1。
② x在指数的位置上。
③ a是大于0且不等于1的常数。
合作探究一
• 指数函数 y ax (a 0,且a 1)
判断一个函数是否为指数函数的根据:
是否是形如 y a x (a 0,且a 1) 的
某种细胞分裂时，由一个分裂成2个，2个 分裂成4个……，请你写出1个这样的细胞分裂x 次后，细胞个数y与x的函数关系式。
第 分裂 一
次数 x 次
一 个 细 胞
第
第
第
二
三
四
次
次
次
表达式
y 2x,x N
第x次
…...
细胞
总数 y 21
22
23
24 …... 2x
问题2：《庄子·天下篇》中写道：“一尺之
a>1 当 x > 0 时，y > 1.
当 x < 0 时，. 0< y < 1
图
y
y=1
(0,1)
y=ax
(a>1)
当0x<<a0<时1，y > 1；
y=ax 当 x >y0 时， 0< y < 1。
(0<a<1) (0,1)
y=1
象
0
x
0
x
定义域:
R
性
值 域: 过定点 :
( 0,+ ∞ ) (0,1)
若a 0, 如y (-4) x ,则对于x 1 , 1 ,
42
,在实数范围内函数值不 存在。
若a 1, y 1x 1是一个常量
练一练
注意：指数函数 y a x 中,
① a x 前的系数必须1。
② x在指数的位置上。
③ a是大于0且不等于1的常数。
合作探究一
• 指数函数 y ax (a 0,且a 1)
判断一个函数是否为指数函数的根据:
是否是形如 y a x (a 0,且a 1) 的
指数函数课件(共16张PPT)
问题情境： 一种放射性物质不断变化为其他物质，毎经过一
年剩留的质量约是原来的84%．试写出这种物质的剩 留量随时间变化的函数解析式。
调动思维，探究新知 在在活初初动中中2，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
我们设最初的质量为1，经过x年，剩留量是y．则 经过1年，y=1×84%=0.84； 经过2年，y=1×0.84×0.84=0.84； 经过3年，y=1×0.84×0.84×0.84=0.84； …… 一般地，经过x年，
y=0.84x.
调动思维，探究新知 在在活初初动中中2，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
用描点法画出图象（图4-2).
从这个函数的对应值表和图象，可看到
y=2x在（-
,+
）上是增函数，y
1 2
x
在（-,+ ）上是减函数．这两个函数
的任意函数值y都大于0，且它们的图象
都经过点（0,1）.
调动思维，探究新知 在在活初初动中中2，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
巩固练习，提升素养 在活初动中3，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
1.02365≈? 1.01365≈? 0.99365≈? 借助计算器，我们可以算得： 1.02365≈1377.41 1.01365≈37.78 0.99365≈0.03 1.02365×1.01365≈52043.22 1.01365×0.99365≈0.96 对比上述计算结果，你能感受到指数运算的“威力”吗？
年剩留的质量约是原来的84%．试写出这种物质的剩 留量随时间变化的函数解析式。
调动思维，探究新知 在在活初初动中中2，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
我们设最初的质量为1，经过x年，剩留量是y．则 经过1年，y=1×84%=0.84； 经过2年，y=1×0.84×0.84=0.84； 经过3年，y=1×0.84×0.84×0.84=0.84； …… 一般地，经过x年，
y=0.84x.
调动思维，探究新知 在在活初初动中中2，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
用描点法画出图象（图4-2).
从这个函数的对应值表和图象，可看到
y=2x在（-
,+
）上是增函数，y
1 2
x
在（-,+ ）上是减函数．这两个函数
的任意函数值y都大于0，且它们的图象
都经过点（0,1）.
调动思维，探究新知 在在活初初动中中2，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
巩固练习，提升素养 在活初动中3，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
1.02365≈? 1.01365≈? 0.99365≈? 借助计算器，我们可以算得： 1.02365≈1377.41 1.01365≈37.78 0.99365≈0.03 1.02365×1.01365≈52043.22 1.01365×0.99365≈0.96 对比上述计算结果，你能感受到指数运算的“威力”吗？
高一数学《指数函数与对数函数》PPT课件
(1)
1 x 2
1
x2
2
x2
x 1
5
1
1
x2 x 2 5
1
(2)（x 2
)3
1
(x 2
)3
1
(x 2
1
x 2 )[(x
x 1 ) 1]
x x 1 3 x 0
5(3 1)
6. 4
3
36 3
81 9 2
7. 2 3 3 1.5 6 12 6
8．设 mn>0，x= m n ，化简：A= 2 x2 4 .
⑵ y 3 5x1 ⑶ y 2 x 1
函数的定义域就是使函数表达式有意义的自变量 x的取值范围。
（1）定义域为{x|x≠1}；
1
0 x 1
值域为{y|y>0且y≠1}
1
⑴ y 0.4 x1
⑵ y 3 5x1 ⑶ y 2 x 1
（2）
定义域为{x|
x
1 5
}
值域为{y|y≥1}
5x 1 ≥0
BC A
A’ B’ C’
f(a)=SAA’C’C-SAA’B-SB’C’C
(f2()af)(a)1 g(a) 1a(a2
2
2
ag(a2) 2 aa11)
1 [( a 2 a 1) ( a 1 a )] 2
1(
1
1
)0
2 a 2 a 1 a 1 a
7. (★★★★)当a≠0时，y=ax+b 和 y=bax
y 1 x 2
y 1 x
1
2
把 y 轴右边的图形翻折到 y 轴的左边
3. 作出函数 y= │ 2x -1│的图像
y= │ 2x -1│
4.2.1 指数函数的概念 课件(共30张PPT) 高一数学人教A版(2019)必修第一册
体会课堂探究的乐趣， 汲取新知识的营养， 让我们一起 吧！
进
走
课
堂
①底数是大于0,且不等于1的常数. ②指数是自变量x. ③ax的系数必须是1.
【解析】选C.因为函数y=(a-2)ax是指数函数,所以a-2=1,解得a=3.
C
y=N(1+p)x(x∈N)
增长
衰减
提;1时为指数衰减型函数.
1%
10%
C
【解析】选D.因为函数f(x)=(2a-3)ax是指数函数,所以2a-3=1,解得a=2.所以f(x)=2x,所以f(1)=2.
D
64
729
y=a·0.85x(x∈N*)
《庄子·天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”请你写出截取x次后，木棰剩余量y关于x的函数关系式？
截取次数
木棰剩余
1次
2次
3次
4次
x次
通过具体实例引入指数函数的定义，培养数学抽象的核心素养通过指数型函数的实际应用，培养数学建模的核心素养。
理解指数函数的定义，会求函数的定义域以及定区间的值域。
【解析】选C.设荷叶覆盖水面的初始面积为a,则x天后荷叶覆盖水面的面积为y=a·2x(x∈N*),根据题意,令2(a·2x)=a·220,解得x=19.
C
指数函数 的概念
核心知识
方法总结
易错提醒
核心素养
指数函数的定义
指数型函数模型
指数型函数模型公式：原有量为N，每次的增长（衰减）率为p，经过x次增长（衰减），该量增长到y，则 y=N(1±p）x（x N）
D
定义是考查的重点
3.若函数f(x)＝(4－3a)x是指数函数，则实数的取值范围是__________________.
2024版高一数学指数函数及其性质PPT课件图文
学习方法建议
深入理解指数函数的概念
掌握指数函数的定义、图像和性质， 理解底数、指数和幂的含义。
多做练习题
通过大量的练习题，加深对指数函数 的理解和掌握，提高解题能力。
系统学习指数函数的运算
学习指数函数的四则运算，掌握运算 规则和技巧。
解题技巧分享
换元法
通过将指数函数中的变量 进行换元，简化问题，使 问题更容易解决。
指数函数在数学模 型中的应用举例
在经济学中，指数函数被用来描 述复利、折旧等问题；在物理学 中，指数函数被用来描述放射性 元素的衰变等问题；在工程学中， 指数函数被用来描述材料的疲劳 寿命等问题。
数学模型在解决实际问题中的价值
提高解决问题的效率
揭示问题的本质和规律
通过建立数学模型，可以将实际问题转化为 数学问题，利用数学方法和技术进行求解， 从而提高解决问题的效率。
05
指数函数与数学模型
数学模型简介
01
数学模型的定义
数学模型是描述客观事物或它的本质和本质的一系列数学形 式。它或能利用现有的数学形式如数学公式、数学方程、数 学图形等加以表述，或能抽象出数学的基本概念和基本结构。
02
数学模型的分类
根据研究目的，可以将数学模型分为描述性模型和预测性模 型。
03
数学模型的作用
指数方程求解
通过对方程两边取相同的底数的对数或者 利用换元法等方法求解指数方程。
指数函数性质应用
利用指数函数的单调性、奇偶性、周期性 等性质解决相关问题。
03
指数函数性质探究
单调性
01
指数函数的单调性取决于底数a的 大小
02
当a>1时，指数函数在整个定义 域上是增函数；
数学人教A版必修第一册4.2.1指数函数的概念(17张PPT)
越美国，经济总量成为世界第一，为伟大复兴路奠定良好物质基础？
环节三：问题情境
问题1：随着中国经济增长，人民生活
水平不断提高，旅游成了越来越多家庭
的重要生活方式.由于旅游人数不断增加，
Ａ，Ｂ两地景区自2001年起采取了不同
的应对措施，Ａ地提高了景区门票价格，
而Ｂ地则取消了景区门票．右表为A,B
两地景区2001至2015年的游客人次.
课件
下课！
同学们再见！
授 课 老 师 ：
时 间 ： 2 0 2 4 年 9 月 1 日
2023
课件
下课！
同学们再见！
授 课 老 师 ：
时 间 ： 2 0 2 4 年 9 月 1 日
“一带一路”国际合作高峰论坛
材料： 美国2022年经济总量为25.46万亿美元，位居世界首位，中国经济总量为17.99
万亿美元，排世界第二位，美国比中国多出了7.47万亿美元。2012年至2022年，十年
课后固学
来，美国经济年平均增长率为2.2%，中国经济年平均增长率为6.6%.
思考:假设中国和美国未来的经济都保持这个年平均增长率，请问中国需要多久能够超
650
9
475
48
2007
661
11
528
53
2008
671
10
588
60
2009
681
10
655
67
2010
691
10
729
74
2011
702
11
811
82
2012
711
9
903
92
2013
721
10
环节三：问题情境
问题1：随着中国经济增长，人民生活
水平不断提高，旅游成了越来越多家庭
的重要生活方式.由于旅游人数不断增加，
Ａ，Ｂ两地景区自2001年起采取了不同
的应对措施，Ａ地提高了景区门票价格，
而Ｂ地则取消了景区门票．右表为A,B
两地景区2001至2015年的游客人次.
课件
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2023
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“一带一路”国际合作高峰论坛
材料： 美国2022年经济总量为25.46万亿美元，位居世界首位，中国经济总量为17.99
万亿美元，排世界第二位，美国比中国多出了7.47万亿美元。2012年至2022年，十年
课后固学
来，美国经济年平均增长率为2.2%，中国经济年平均增长率为6.6%.
思考:假设中国和美国未来的经济都保持这个年平均增长率，请问中国需要多久能够超
650
9
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2007
661
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671
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2009
681
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2010
691
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702
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2012
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2013
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y
Y 2x
1
y=1
Y (0.5) x
o
x
课后作业： 1.阅读课本有关内容
2.课本练习
3.研究题: (1)画出
y2
x
及
y (0.5)
x
的草图
(2)利用函数 Y=2x 的图像,在同一 -x x Y=-2 坐标系中分别画出Y=-2 ， 的草图
当x＞0时，y＞1 当x＜0时，0＜y＜1 在R上是增函数
过点 ( 0 , 1 )
当x＞0时， 0＜y＜1 当x＜0时， y＞1 在R上是减函数
1、在同一坐标系中，画出下列函数的图象：
（1）y = 3 x （2）y = 3 －x
1 y = ( )x 3
y
y = 3x
拓展到一般：y = ax 与 y = a-x图象关于 y 轴对称。
1 y 2
x
1 x 象y 2 , y ( ) 这类函数与我们前 设问1： 2 2 1 面学过的y x, y x , y x 一样吗？
x
这两类函数有什么区别?
设问2：像这类y=ax函数，当x从正整数拓
•自变量x的位置不同。 展到全体实数时，为使 y=ax 有意义，对 前 者做指数，后者做底 x y=a 中的底数 a 应该有什么要求?
1 y 2
x
④y
x
1 2
⑤
y2
2x
1
答案: ⑤
设问3：我们研究函数的性质，通常都研究
哪些性质？通常又如何去研究？
定义域，值域，单调性，过定点等. 我们通常是根据图像来研究函数的性质.
设问4：一般用什么方法得到函数的图象？
列表、描点、作图
用描点法绘制 y 2 的草图：
x
x y ( 0 . 5 ) 用描点法绘制 的草图：
1 o x
y
y=3x
y=2x
1 0 x1 x
试分析上述图像Biblioteka ，哪一条是y 2 的图像 x 哪一条是 y 3 的图像
x
y
1
0
x
1 x 试分析上述图像中，哪一条是 y ( ) 的图像， 2 1 x 哪一条是 y ( ) 的图像。 3
下一页
例3、比较下列各题中两个值的大小： 0.1 0.2 2.5 3 (2) （1） 1.7 与 0.8 与0.8 1.7 （3）、 1.7
数。 •我们可以分类来讨论,看一看a为 何值时, x不能取全体实数?a为何 值时,x取任意实数都有意义?
讨论y=ax 中a的范围：
当a>0时 对任意实数有意义
x
，无研究价值 y 底数 1 a>0 1, 常量 当a=1时注意 , :1. 且a≠1.
X . 即 2. 满足三个“ 1 ” 当a=0时， 若x>0 则a 无意义 1 X x 1 则a 0 ，无研究价值 y=1a 若 .能够转化成这种结构 x≤0
与1.7
3(2)
0.8
0.1
（3）1.70.3 与0.83.1
（3）由指数函数的性质可知：
点评:底数相同时利用单 y=0.8x y=1.7x 调性比较大小;底数不同 时寻找中间量
与0.8
0.2
点滴收获：
1. 本节课学习了哪些知识?
2.如何记忆函数的性质? 3.记住两个基本图形:
指数函数的定义
指数函数的图象及性质
0.3
与0.8
3.1
解:（1）考察函数 y=1.7x
在R上为一个增函数。
y=0.8x
y=1.7x
2.5 3 1.7
2.5
1.7
3
（2）考察函数y=0.8x 在R上为一个减函数。
0.1 0.2
0.1
0.8
0.8
0.2
例3、比较下列各题中两个值的大小： （1） 1.7
2.5
几何画板演示底数变 化时函数的图象
· · · · ·
·
x
函数 y = a x ( a ＞ 0 且 a ≠ 1 ) 的图象和性质如何？
a＞1
y
0＜a＜1
y
图 象
o
1
1
x
o
x
(1) (2) 性 (3) 质 (4) (5)
定义域 R 值域 ( 0 , + ∞)
定义域 R 值域 ( 0 , + ∞)
过点 ( 0 , 1 )
用描点法绘制 y 2 的草图： X … -3 -2 -1 0 1 2
x
3 8
…. …...
Y … 0.125 0.25 0.5
1
2
4
· · · · · ·
y
1 o x y 1 o
x y ( 0 . 5 ) 用描点法绘制 的草图：
X … -3
-2
-1
0
1
2
3
….
Y … 8
4
2
1
0.5 0.25 0.125 …..
指数函数
问题1： 某种细胞分裂时，第一次由1个分裂成2个，第2次由2个 分裂成4个，第三次由4个分裂成8个，如此下去，如果第x次 分裂得到y个细胞，那么细胞个数y与次数x的关系？
……
1 =20
2 =21
4 =22
8 =23
y =2x
问题2. 已知一把尺子第一次截去它的一半,第二次截去剩余部分 的一半,第三次截去第二次剩余部分的一半,依次下去问截 的次数x与剩余尺子长度y之间的函数关系如何?
的函数才是指数函数 . X 当a<0时， a 不一定有意义，如（ 2）
1 2
为了便于研究，规定：a>0 且a≠1
指数函数定义:函数y=ax (a>0 且 a≠1)叫做 指数函数,其中x是自变量,函数的定义域是R.
例1：以下函数是指数函数吗？
① y 23 ②
x
y 3
x 1
x
③ ⑥
y 3
Y 2x
1
y=1
Y (0.5) x
o
x
课后作业： 1.阅读课本有关内容
2.课本练习
3.研究题: (1)画出
y2
x
及
y (0.5)
x
的草图
(2)利用函数 Y=2x 的图像,在同一 -x x Y=-2 坐标系中分别画出Y=-2 ， 的草图
当x＞0时，y＞1 当x＜0时，0＜y＜1 在R上是增函数
过点 ( 0 , 1 )
当x＞0时， 0＜y＜1 当x＜0时， y＞1 在R上是减函数
1、在同一坐标系中，画出下列函数的图象：
（1）y = 3 x （2）y = 3 －x
1 y = ( )x 3
y
y = 3x
拓展到一般：y = ax 与 y = a-x图象关于 y 轴对称。
1 y 2
x
1 x 象y 2 , y ( ) 这类函数与我们前 设问1： 2 2 1 面学过的y x, y x , y x 一样吗？
x
这两类函数有什么区别?
设问2：像这类y=ax函数，当x从正整数拓
•自变量x的位置不同。 展到全体实数时，为使 y=ax 有意义，对 前 者做指数，后者做底 x y=a 中的底数 a 应该有什么要求?
1 y 2
x
④y
x
1 2
⑤
y2
2x
1
答案: ⑤
设问3：我们研究函数的性质，通常都研究
哪些性质？通常又如何去研究？
定义域，值域，单调性，过定点等. 我们通常是根据图像来研究函数的性质.
设问4：一般用什么方法得到函数的图象？
列表、描点、作图
用描点法绘制 y 2 的草图：
x
x y ( 0 . 5 ) 用描点法绘制 的草图：
1 o x
y
y=3x
y=2x
1 0 x1 x
试分析上述图像Biblioteka ，哪一条是y 2 的图像 x 哪一条是 y 3 的图像
x
y
1
0
x
1 x 试分析上述图像中，哪一条是 y ( ) 的图像， 2 1 x 哪一条是 y ( ) 的图像。 3
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例3、比较下列各题中两个值的大小： 0.1 0.2 2.5 3 (2) （1） 1.7 与 0.8 与0.8 1.7 （3）、 1.7
数。 •我们可以分类来讨论,看一看a为 何值时, x不能取全体实数?a为何 值时,x取任意实数都有意义?
讨论y=ax 中a的范围：
当a>0时 对任意实数有意义
x
，无研究价值 y 底数 1 a>0 1, 常量 当a=1时注意 , :1. 且a≠1.
X . 即 2. 满足三个“ 1 ” 当a=0时， 若x>0 则a 无意义 1 X x 1 则a 0 ，无研究价值 y=1a 若 .能够转化成这种结构 x≤0
与1.7
3(2)
0.8
0.1
（3）1.70.3 与0.83.1
（3）由指数函数的性质可知：
点评:底数相同时利用单 y=0.8x y=1.7x 调性比较大小;底数不同 时寻找中间量
与0.8
0.2
点滴收获：
1. 本节课学习了哪些知识?
2.如何记忆函数的性质? 3.记住两个基本图形:
指数函数的定义
指数函数的图象及性质
0.3
与0.8
3.1
解:（1）考察函数 y=1.7x
在R上为一个增函数。
y=0.8x
y=1.7x
2.5 3 1.7
2.5
1.7
3
（2）考察函数y=0.8x 在R上为一个减函数。
0.1 0.2
0.1
0.8
0.8
0.2
例3、比较下列各题中两个值的大小： （1） 1.7
2.5
几何画板演示底数变 化时函数的图象
· · · · ·
·
x
函数 y = a x ( a ＞ 0 且 a ≠ 1 ) 的图象和性质如何？
a＞1
y
0＜a＜1
y
图 象
o
1
1
x
o
x
(1) (2) 性 (3) 质 (4) (5)
定义域 R 值域 ( 0 , + ∞)
定义域 R 值域 ( 0 , + ∞)
过点 ( 0 , 1 )
用描点法绘制 y 2 的草图： X … -3 -2 -1 0 1 2
x
3 8
…. …...
Y … 0.125 0.25 0.5
1
2
4
· · · · · ·
y
1 o x y 1 o
x y ( 0 . 5 ) 用描点法绘制 的草图：
X … -3
-2
-1
0
1
2
3
….
Y … 8
4
2
1
0.5 0.25 0.125 …..
指数函数
问题1： 某种细胞分裂时，第一次由1个分裂成2个，第2次由2个 分裂成4个，第三次由4个分裂成8个，如此下去，如果第x次 分裂得到y个细胞，那么细胞个数y与次数x的关系？
……
1 =20
2 =21
4 =22
8 =23
y =2x
问题2. 已知一把尺子第一次截去它的一半,第二次截去剩余部分 的一半,第三次截去第二次剩余部分的一半,依次下去问截 的次数x与剩余尺子长度y之间的函数关系如何?
的函数才是指数函数 . X 当a<0时， a 不一定有意义，如（ 2）
1 2
为了便于研究，规定：a>0 且a≠1
指数函数定义:函数y=ax (a>0 且 a≠1)叫做 指数函数,其中x是自变量,函数的定义域是R.
例1：以下函数是指数函数吗？
① y 23 ②
x
y 3
x 1
x
③ ⑥
y 3