高一数学 指数函数 ppt课件
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1 o x
y
y=3x
y=2x
1 0 x1 x
试分析上述图像中，哪一条是
y 2 的图像 x 哪一条是 y 3 的图像
x
y
1
0
x
1 x 试分析上述图像中，哪一条是 y ( ) 的图像， 2 1 x 哪一条是 y ( ) 的图像。 3
下一页
例3、比较下列各题中两个值的大小： 0.1 0.2 2.5 3 (2) （1） 1.7 与 0.8 与0.8 1.7 （3）、 1.7
0.3
与0.8
3.1
解:（1）考察函数 y=1.7x
在R上为一个增函数。
y=0.8x
y=1.7x
2.5 3 1.7
2.5
1.7
3
（2）考察函数y=0.8x 在R上为一个减函数。
0.1 0.2
0.1
0.8
0.8
0.2
例3、比较下列各题中两个值的大小： （1） 1.7
2.5
y
Y 2x
1
y=1
Y (0.5) x
o
x
课后作业： 1.阅读课本有关内容
2.课本练习
3.研究题: (1)画出
y2
x
及
y (0.5)
x
的草图
(2)利用函数 Y=2x 的图像,在同一 -x x Y=-2 坐标系中分别画出Y=-2 ， 的草图
几何画板演示底数变 化时函数的图象
· · · · ·
·
x
函数 y = a x ( a ＞ 0 且 a ≠ 1 ) 的图象和性质如何？
a＞1
y
0＜a＜1
y
图 象
o
1
1
x
o
x
(1) (2) 性 (3) 质 (4) (5)
定义域 R 值域 ( 0 , + ∞)
定义域 R 值域 ( 0 , + ∞)
过点 ( 0 , 1 )
与1.7
3(2)
0.8
0.1
（3）1.70.3 与0.83.1
（3）由指数函数的性质可知：
点评:底数相同时利用单 y=0.8x y=1.7x 调性比较大小;底数不同 时寻找中间量
与0.8
0.2
点滴收获：
1. 本节课学习了哪些知识?
2.如何记忆函数的性质? 3.记住两个基本图形:
指数函数的定义
指数函数的图象及性质
当x＞0时，y＞1 当x＜0时，0＜y＜1 在R上是增函数
过点 ( 0 , 1 )
当x＞0时， 0＜y＜1 当x＜0时， y＞1 在R上是减函数
1、在同一坐标系中，画出下列函数的图象：
（1）y = 3 x （2）y = 3 －x
1 y = ( )x 3
y
y = 3x
拓展到一般：y = ax 与 y = a-x图象关于 y 轴对称。
指数函数
问题1： 某种细胞分裂时，第一次由1个分裂成2个，第2次由2个 分裂成4个，第三次由4个分裂成8个，如此下去，如果第x次 分裂得到y个细胞，那么细胞个数y与次数x的关系？
……
1 =20
2 =21
4 =22
8 =23
y =2x
问题2. 已知一把尺子第一次截去它的一半,第二次截去剩余部分 的一半,第三次截去第二次剩余部分的一半,依次下去问截 的次数x与剩余尺子长度y之间的函数关系如何?
1 y 2
x
④y
x
1 2
⑤
y2
2x
1
答案: ⑤
设问3：我们研究函数的性质，通常都研究
哪些性质？通常又如何去研究？
定义域，值域，单调性，过定点等. 我们通常是根据图像来研究函数的性质.
设问4：一般用什么方法得到函数的图象？
列表、描点、作图
用描点法绘制 y 2 的草图：
x
x y ( 0 . 5 ) 用描点法绘制 的草图：
1 y 2
x
1 x 象y 2 , y ( ) 这类函数与我们前 设问1： 2 2 1 面学过的y x, y x , y x 一样吗？
x
这两类函数有什么区别?
设问2：像这类y=ax函数，当x从正整数拓
•自变量x的位置不同。 展到全体实数时，为使 y=ax 有意义，对 前 者做指数，后者做底 x y=a 中的底数 a 应该有什么要求?
用描点法绘制 y 2 的草图： X … -3 -2 -1 0 1 2
x
3 8
ห้องสมุดไป่ตู้
…. …...
Y … 0.125 0.25 0.5
1
2
4
· · · · · ·
y
1 o x y 1 o
x y ( 0 . 5 ) 用描点法绘制 的草图：
X … -3
-2
-1
0
1
2
3
….
Y … 8
4
2
1
0.5 0.25 0.125 …..
的函数才是指数函数 . X 当a<0时， a 不一定有意义，如（ 2）
1 2
为了便于研究，规定：a>0 且a≠1
指数函数定义:函数y=ax (a>0 且 a≠1)叫做 指数函数,其中x是自变量,函数的定义域是R.
例1：以下函数是指数函数吗？
① y 23 ②
x
y 3
x 1
x
③ ⑥
y 3
数。 •我们可以分类来讨论,看一看a为 何值时, x不能取全体实数?a为何 值时,x取任意实数都有意义?
讨论y=ax 中a的范围：
当a>0时 对任意实数有意义
x
，无研究价值 y 底数 1 a>0 1, 常量 当a=1时注意 , :1. 且a≠1.
X . 即 2. 满足三个“ 1 ” 当a=0时， 若x>0 则a 无意义 1 X x 1 则a 0 ，无研究价值 y=1a 若 .能够转化成这种结构 x≤0
y
y=3x
y=2x
1 0 x1 x
试分析上述图像中，哪一条是
y 2 的图像 x 哪一条是 y 3 的图像
x
y
1
0
x
1 x 试分析上述图像中，哪一条是 y ( ) 的图像， 2 1 x 哪一条是 y ( ) 的图像。 3
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例3、比较下列各题中两个值的大小： 0.1 0.2 2.5 3 (2) （1） 1.7 与 0.8 与0.8 1.7 （3）、 1.7
0.3
与0.8
3.1
解:（1）考察函数 y=1.7x
在R上为一个增函数。
y=0.8x
y=1.7x
2.5 3 1.7
2.5
1.7
3
（2）考察函数y=0.8x 在R上为一个减函数。
0.1 0.2
0.1
0.8
0.8
0.2
例3、比较下列各题中两个值的大小： （1） 1.7
2.5
y
Y 2x
1
y=1
Y (0.5) x
o
x
课后作业： 1.阅读课本有关内容
2.课本练习
3.研究题: (1)画出
y2
x
及
y (0.5)
x
的草图
(2)利用函数 Y=2x 的图像,在同一 -x x Y=-2 坐标系中分别画出Y=-2 ， 的草图
几何画板演示底数变 化时函数的图象
· · · · ·
·
x
函数 y = a x ( a ＞ 0 且 a ≠ 1 ) 的图象和性质如何？
a＞1
y
0＜a＜1
y
图 象
o
1
1
x
o
x
(1) (2) 性 (3) 质 (4) (5)
定义域 R 值域 ( 0 , + ∞)
定义域 R 值域 ( 0 , + ∞)
过点 ( 0 , 1 )
与1.7
3(2)
0.8
0.1
（3）1.70.3 与0.83.1
（3）由指数函数的性质可知：
点评:底数相同时利用单 y=0.8x y=1.7x 调性比较大小;底数不同 时寻找中间量
与0.8
0.2
点滴收获：
1. 本节课学习了哪些知识?
2.如何记忆函数的性质? 3.记住两个基本图形:
指数函数的定义
指数函数的图象及性质
当x＞0时，y＞1 当x＜0时，0＜y＜1 在R上是增函数
过点 ( 0 , 1 )
当x＞0时， 0＜y＜1 当x＜0时， y＞1 在R上是减函数
1、在同一坐标系中，画出下列函数的图象：
（1）y = 3 x （2）y = 3 －x
1 y = ( )x 3
y
y = 3x
拓展到一般：y = ax 与 y = a-x图象关于 y 轴对称。
指数函数
问题1： 某种细胞分裂时，第一次由1个分裂成2个，第2次由2个 分裂成4个，第三次由4个分裂成8个，如此下去，如果第x次 分裂得到y个细胞，那么细胞个数y与次数x的关系？
……
1 =20
2 =21
4 =22
8 =23
y =2x
问题2. 已知一把尺子第一次截去它的一半,第二次截去剩余部分 的一半,第三次截去第二次剩余部分的一半,依次下去问截 的次数x与剩余尺子长度y之间的函数关系如何?
1 y 2
x
④y
x
1 2
⑤
y2
2x
1
答案: ⑤
设问3：我们研究函数的性质，通常都研究
哪些性质？通常又如何去研究？
定义域，值域，单调性，过定点等. 我们通常是根据图像来研究函数的性质.
设问4：一般用什么方法得到函数的图象？
列表、描点、作图
用描点法绘制 y 2 的草图：
x
x y ( 0 . 5 ) 用描点法绘制 的草图：
1 y 2
x
1 x 象y 2 , y ( ) 这类函数与我们前 设问1： 2 2 1 面学过的y x, y x , y x 一样吗？
x
这两类函数有什么区别?
设问2：像这类y=ax函数，当x从正整数拓
•自变量x的位置不同。 展到全体实数时，为使 y=ax 有意义，对 前 者做指数，后者做底 x y=a 中的底数 a 应该有什么要求?
用描点法绘制 y 2 的草图： X … -3 -2 -1 0 1 2
x
3 8
ห้องสมุดไป่ตู้
…. …...
Y … 0.125 0.25 0.5
1
2
4
· · · · · ·
y
1 o x y 1 o
x y ( 0 . 5 ) 用描点法绘制 的草图：
X … -3
-2
-1
0
1
2
3
….
Y … 8
4
2
1
0.5 0.25 0.125 …..
的函数才是指数函数 . X 当a<0时， a 不一定有意义，如（ 2）
1 2
为了便于研究，规定：a>0 且a≠1
指数函数定义:函数y=ax (a>0 且 a≠1)叫做 指数函数,其中x是自变量,函数的定义域是R.
例1：以下函数是指数函数吗？
① y 23 ②
x
y 3
x 1
x
③ ⑥
y 3
数。 •我们可以分类来讨论,看一看a为 何值时, x不能取全体实数?a为何 值时,x取任意实数都有意义?
讨论y=ax 中a的范围：
当a>0时 对任意实数有意义
x
，无研究价值 y 底数 1 a>0 1, 常量 当a=1时注意 , :1. 且a≠1.
X . 即 2. 满足三个“ 1 ” 当a=0时， 若x>0 则a 无意义 1 X x 1 则a 0 ，无研究价值 y=1a 若 .能够转化成这种结构 x≤0