最新初中数学反比例函数解析

A．2.5B．3.5C．4D．5
【答案】D
【解析】
【分析】
过点B作BH⊥x轴于H，根据坐标特征可得点A和点B的纵坐标相同，由题意可设点A的坐标为（ ， ），点B的坐标为（ ， ），即可求出BH和AB，最后根据平行四边形的面积公式即可求出结论．
【详解】
解：过点B作BH⊥x轴于H
∵四边形ABCD为平行四边形
D、由函数y= 的图象可知k＞0与y=kx+3的图象k＜0矛盾，错误．
故选A．
【点睛】
本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．
3．如图，点 在双曲线 上，点 在双曲线 上， 轴，交 轴于点 ．若 ，则 的值为（）
A．6B．8C．10D．12
【答案Baidu NhomakorabeaD
【解析】
故选B．
【点睛】
本题主要考查了反比例函数y＝ 中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点．
7．给出下列函数：①y＝﹣3x+2：②y＝ ；③y＝﹣ ：④y＝3x，上述函数中符合条件“当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大”的是（ ）
A．①③B．③④C．②④D．②③
A．3个B．2个C．1个D．没有
【答案】D
【解析】
【分析】
根据解析式画出函数图象，根据图形W得到整点个数进行选择.
【详解】
∵ ，过整点（-1，-2），（-2，-1），
当b= 时，如图：区域W内没有整点，
当b= 时，区域W内没有整点，
∴ 时图形W增大过程中，图形内没有整点，
故选：D.
【点睛】
此题考查函数图象，根据函数解析式正确画出图象是解题的关键.
【答案】B
【解析】
【分析】
分别利用一次函数、正比例函数、反比例函数的增减性分析得出答案．
【详解】
解：①y＝﹣3x+2，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项不符合题意；
②y＝ ，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项不符合题意；
③y＝﹣ ，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大，故此选项符合题意；
最新初中数学反比例函数解析
一、选择题
1．如图，正方形OABC的边长为6，D为AB中点，OB交CD于点Q，Q是y＝ 上一点，k的值是（）
A．4B．8C．16D．24
【答案】C
【解析】
【分析】
延长根据相似三角形得到 ，再过点 作垂线，利用相似三角形的性质求出 、 ，进而确定点 的坐标，确定 的值．
【详解】
【详解】
解：依题意得方程 的实根是函数 与 的图象交点的横坐标，这两个函数的图象如图所示，它们的交点在第一象限．
当x= 时， ， ，此时抛物线的图象在反比例函数下方；
当x= 时， ， ，此时抛物线的图象在反比例函数下方；
当x= 时， ， ，此时抛物线的图象在反比例函数上方；
当x=1时， ， ，此时抛物线的图象在反比例函数上方．
解：过点 作 ，垂足为 ，
是正方形，
， ，
是 的中点，
，
，
，
，
又 ，
，
，
，
， ，
，
点 在反比例函数的图象上，
，
故选： ．
【点睛】
本题考查了待定系数法求反比例函数、相似三角形的性质和判定，利用相似三角形性质求出点 的坐标是解决问题的关键．
2．如图,在同一坐标系中（水平方向是x轴），函数 和 的图象大致是（）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】依据抛物线y=x2+2x+k+1与x轴有两个不同的交点，即可得到k＜0，进而得出一次函数y=kx﹣k的图象经过第一二四象限，反比例函数y= 的图象在第二四象限，据此即可作出判断.
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
直接利用二次函数图象经过的象限得出a，b的值取值范围，进而利用反比例函数的性质得出答案．
【详解】
A、抛物线y＝ax2+bx开口方向向上，则a>0，对称轴位于 轴的右侧，则a，b异号，即b<0．所以反比例函数y 的图象位于第二、四象限，故本选项错误；
B、抛物线y＝ax2+bx开口方向向上，则a>0，对称轴位于 轴的左侧，则a，b同号，即b>0．所以反比例函数y 的图象位于第一、三象限，故本选项错误；
9．如图，是反比例函数 和 在 轴上方的图象， 轴的平行线 分别与这两个函数图象相交于点 ，点 在 轴上．则点 从左到右的运动过程中， 的面积是（）
A．10B．4C．5D．从小变大再变小
【答案】C
【解析】
【分析】
连接AO、BO，由AB∥x轴，得 ，结合反比例函数比例系数的几何意义，即可求解．
【详解】
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据一次函数及反比例函数的图象与系数的关系作答．
【详解】
解：A、由函数y= 的图象可知k＞0与y=kx+3的图象k＞0一致，正确；
B、由函数y= 的图象可知k＞0与y=kx+3的图象k＞0，与3＞0矛盾，错误；
C、由函数y= 的图象可知k＜0与y=kx+3的图象k＜0矛盾，错误；
故选D．
【点睛】
本题考查了反比例函数的图象以及二次函数的图象，要熟练掌握二次函数，反比例函数中系数与图象位置之间关系．
5．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A的坐标为(﹣1，1)，点B在x轴正半轴上，点D在第三象限的双曲线y＝ 上，过点C作CE∥x轴交双曲线于点E，则CE的长为( )
A． B． C．3.5D．5
A．1B．2C．3D．4
【答案】B
【解析】
【分析】
此题可根据反比例函数图象的对称性得到A、B两点关于原点对称，再由S△ABM=2S△AOM并结合反比例函数系数k的几何意义得到k的值．
【详解】
根据双曲线的对称性可得：OA=OB,则S△ABM＝2S△AOM＝2，S△AOM＝ |k|＝1，
则k＝±2．又由于反比例函数图象位于一三象限，k＞0，所以k＝2．
连接AO、BO，设AB与y轴交于点C．
∵AB∥x轴，
∴ ，AB⊥y轴，
∵ ，
∴ 的面积是：5．
故选C．
【点睛】
本题主要考查反比例函数比例系数的几何意义，掌握反比例函数图象上的点与原点的连线，反比例函数图象上的点垂直于坐标轴的垂线段以及坐标轴所围成的三角形面积等于反比例函数比例系数绝对值的一半，是解题的关键．
图象在第二象限且 随 的增大而增大．
故选： ．
【点睛】
本题主要考查的是反比例函数的性质，对于反比例函数 ，（1） ，反比例函数图像分布在一、三象限；（2） ，反比例函数图像分布在第二、四象限内．
14．如图，点 是反比例函数 的图象上任意一点， 轴交反比例函数 的图象于点 ，以 为边作 ，其中 、 在 轴上，则 为（）
A．在第一象限， 随 的增大而减小B．在第二象限， 随 的增大而增大
C．在第三象限， 随 的增大而减小D．在第四象限， 随 的增大而减小
【答案】B
【解析】
【分析】
反比例函数 中的 ，图像分布在第二、四象限；利用 判断即可．
【详解】
解： 反比例函数 中的 ，
该反比例函数的图像分布在第二、四象限；
又 ，
【分析】
过点A作AD⊥x轴于D，过点B作BE⊥x轴于E，得出四边形ACOD是矩形，四边形BCOE是矩形，得出 =4， ，根据AB=2AC，即BC=3AC，即可求得矩形BCOE的面积，根据反比例函数系数k的几何意义即可求得k的值．
【详解】
过点A作AD⊥x轴于D，过点B作BE⊥x轴于E，
∵AB∥x轴，
∴四边形ACOD是矩形，四边形BCOE是矩形，
【答案】B
【解析】
【分析】
设点D(m， )，过点D作x轴的垂线交CE于点G，过点A过x轴的平行线交DG于点H，过点A作AN⊥x轴于点N，根据AAS先证明△DHA≌△CGD、△ANB≌△DGC可得AN＝DG＝1＝AH，据此可得关于m的方程，求出m的值后，进一步即可求得答案.
【详解】
解：设点D(m， )，过点D作x轴的垂线交CE于点G，过点A过x轴的平行线交DG于点H，过点A作AN⊥x轴于点N，如图所示：
∴方程 的实根x0所在范围为： ．
故选C．
【点睛】
此题考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力．解决此类识图题，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．
11．函数y= 与y=2x的图象没有交点,则k的取值范围是()
A．k<0B．k<1C．k>0D．k>1
【答案】D
【解析】
【分析】
∵∠GDC+∠DCG＝90°，∠GDC+∠HDA＝90°，
∴∠HDA＝∠GCD，
又AD＝CD，∠DHA＝∠CGD＝90°，
∴△DHA≌△CGD(AAS)，
∴HA＝DG，DH＝CG，
同理△ANB≌△DGC(AAS)，
∴AN＝DG＝1＝AH，则点G(m， ﹣1)，CG＝DH，
AH＝﹣1﹣m＝1，解得：m＝﹣2，
10．方程 的根可视为函数 的图象与函数 的图象交点的横坐标，则方程 的实根x0所在的范围是（）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
首先根据题意推断方程x3+2x-1=0的实根是函数y=x2+2与 的图象交点的横坐标，再根据四个选项中x的取值代入两函数解析式，找出抛物线的图象在反比例函数上方和反比例函数的图象在抛物线的上方两个点即可判定推断方程x3+2x-1=0的实根x所在范围．
由于两个函数没有交点，那么联立两函数解析式所得的方程无解．由此可求出k的取值范围．
【详解】
令 =2x，化简得：x2= ；由于两函数无交点，因此 ＜0，即k＞1．
故选D．
【点睛】
函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．如果两函数无交点，那么联立两函数解析式所得的方程（组）无解．
12．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为4，2，反比例函数y （x＞0）的图象经过A，B两点，若菱形ABCD的面积为2 ，则k的值为（ ）
C、抛物线y＝ax2+bx开口方向向下，则a<0，对称轴位于 轴的右侧，则a，b异号，即b>0．所以反比例函数y 的图象位于第一、三象限，故本选项错误；
D、抛物线y＝ax2+bx开口方向向下，则a<0，对称轴位于 轴的右侧，则a，b异号，即b>0．所以反比例函数y 的图象位于第一、三象限，故本选项正确；
④y＝3x，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大，故此选项符合题意；
故选：B．
【点睛】
此题考查一次函数、正比例函数、反比例函数，正确把握相关性质是解题关键．
8．在平面直角坐标系 中，函数 的图象与直线 ： 交于点 ，与直线 ： 交于点 ，直线 与 交于点 ，记函数 的图象在点 、 之间的部分与线段 ，线段 围城的区域（不含边界）为 ，当 时，区域 的整点个数为（）
∴ 轴，CD=AB
∴点A和点B的纵坐标相同
由题意可设点A的坐标为（ ， ），点B的坐标为（ ， ）
∴BH= ，CD=AB= －（ ）=
∴ =BH·CD=5
故选D．
【点睛】
此题考查的是反比例函数与几何图形的综合题，掌握利用反比例函数求几何图形的面积是解决此题的关键．
15．已知抛物线y=x2+2x+k+1与x轴有两个不同的交点，则一次函数y=kx﹣k与反比例函数y= 在同一坐标系内的大致图象是（ ）
∴A（ ，4），B（ ，2），
∴AE＝2，BE k k k，
∵菱形ABCD的面积为2 ，
∴BC×AE＝2 ，即BC ，
∴AB＝BC ，
在Rt△AEB中，BE 1
∴ k＝1，
∴k＝4．
故选：C．
【点睛】
本题考查了菱形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟记菱形的面积公式是解题的关键．
13．当 时，反比例函数 的图象（）
∵AB=2AC，
∴BC=3AC，
∵点A在双曲线 上，
∴ =4，
同理 ，
∴矩形 =12，
∴k=12，
故选：D．
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例系数k的几何意义，作出辅助线，构建矩形是解题的关键．
4．在同一平面直角坐标系中，反比例函数y （b≠0）与二次函数y＝ax2+bx（a≠0）的图象大致是（ ）
A．2B．3C．4D．6
【答案】C
【解析】
【分析】
过点A作x轴的垂线，交CB的延长线于点E，根据A，B两点的纵坐标分别为4，2，可得出横坐标，即可求得AE，BE的长，根据菱形的面积为2 ，求得AE的长，在Rt△AEB中，即可得出k的值．
【详解】
过点A作x轴的垂线，交CB的延长线于点E，
∵A，B两点在反比例函数y （x＞0）的图象，且纵坐标分别为4，2，
故点G(﹣2，﹣5)，D(﹣2，﹣4)，H(﹣2，1)，
则点E(﹣ ，﹣5)，GE＝ ，
CE＝CG﹣GE＝DH﹣GE＝5﹣ ＝ ，
故选：B．
【点睛】
本题考查了正方形的性质、反比例函数图象上点的坐标特点和全等三角形的判定与性质，构造全等、充分运用正方形的性质是解题的关键.
6．如图直线y＝mx与双曲线y= 交于点A、B，过A作AM⊥x轴于M点，连接BM，若S△AMB＝2，则k的值是()