2019版九年级数学下册 第二章 二次函数 2.5 二次函数与一元二次方程一课一练 基础闯关 (新版

二次函数与一元二次方程

一课一练·基础闯关

题组一二次函数与一元二次方程的关系

1.(xx·苏州中考)若二次函数y=ax2+1的图象经过点(-2,0),则关于x的方程a(x-2)2+1=0的实数根为( )

A.x1=0,x2=4

B.x1=-2,x2=6

C.x1=,x2=

D.x1=-4,x2=0

【解析】选A.∵二次函数y=ax2+1的图象经过点(-2,0),

∴4a+1=0,∴a=-,

∴方程a(x-2)2+1=0为方程-(x-2)2+1=0,

解得:x1=0,x2=4.

2.若二次函数y=ax2-2ax+c的图象经过点(-1,0),则方程ax2-2ax+c=0的解为

( )

世纪金榜导学号18574077 A.x1=-3,x2=-1 B.x1=1,x2=3

C.x1=-1,x2=3

D.x1=-3,x2=1

【解析】选C.∵二次函数y=ax2-2ax+c的图象经过点(-1,0),

∴方程ax2-2ax+c=0一定有一个解为:x=-1,

∵抛物线的对称轴为直线x=1,∴二次函数y=ax2-2ax+c的图象与x轴的另一个交点为(3,0),∴方程ax2-2ax+c=0的解为:x1=-1,x2=3.

3.(xx·徐州中考)若函数y=x2-2x+6的图象与坐标轴有三个交点,则b的取值范围是( )

A.b<1且b≠0

B.b>1

C.0

D.b<1

【解析】选A.当抛物线与x轴有两个交点时,Δ>0. y=x2-2x+b的图象与坐标轴有三个交点,说明该抛物线与x轴有两个交点且b≠0,∴Δ=4-4b>0,解得b<1,∴b的取值范围是b<1且b≠0.

4.(xx·镇江中考)若二次函数y=x2-4x+n的图象与x轴只有一个公共点,则实数n=________.

世纪金榜导学号18574078

【解析】二次函数y=x2-4x+n的图象与x轴只有一个公共点,说明“Δ=b2-4ac=0”,

即(-4)2-4×1·n=0,所以n=4.

答案:4

5.(xx·东台市月考)如图,是抛物线y=ax2+bx+c的一部分,其对称轴为直线x=1,它与x轴的一个交点为A(3,0),根据图象,可知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的解是____________.

【解析】设抛物线与x轴的另一个交点坐标为(x,0),

∵抛物线与x轴的两个交点到对称轴的距离相等,

∴=1,

解得:x=-1.

∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为(-1,0),

∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的解是x=3或x=-1.

答案:x=3或x=-1

6.(xx·杭州一模)设抛物线y=mx2-2mx+3(m≠0)与x轴交于点A(a,0)和B(b,0).

世纪金榜导学号18574079

(1)若a=-1,求m,b的值.

(2)若2m+n=3,求证:抛物线的顶点在直线y=mx+n上.

【解析】(1)当a=-1时,

把(-1,0)代入y=mx2-2mx+3,

解得m=-1,

∴抛物线的解析式为:y=-x2+2x+3,

令y=0代入y=-x2+2x+3,

∴x=-1或x=3,∴b=3.

(2)抛物线的对称轴为x=1,

把x=1代入y=mx2-2mx+3,

得y=3-m,

∴抛物线的顶点坐标为(1,3-m),

把x=1代入y=mx+n,

得y=m+n=m+3-2m=3-m,

∴抛物线的顶点在直线y=mx+n上.

题组二利用二次函数求一元二次方程的近似根

1.(xx·兰州中考)下表是一组二次函数y=x2+3x-5的自变量x与函数值y的对应值:

x1 1.1 1.2 1.3 1.4

y-1-0.490.040.59 1.16

那么方程x2+3x-5=0的一个近似根是( )

A.1

B.1.1

C.1.2

D.1.3

【解析】选C.观察表格得:方程x2+3x-5=0的一个近似根为1.2.

2.(xx·泰安中考)已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表:

x-1013

y-3131

下列结论:①抛物线的开口向下;②其图象的对称轴为直线x=1;③当x<1时,函数值y随x的增大而增大;

④方程ax2+bx+c=0有一个根大于4.其中正确的结论有世纪金榜导学号18574080( )

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

【解析】选B.由表格所给出的自变量与函数值变化趋势,随x值的增大,y值先增大后变小可知抛物线的开

口向下;由对称性知其图象的对称轴为直线x=,所以当x<1时,函数值y随x的增大而增大,正确;由表可知,方程ax2+bx+c=0的根在-1与0和3与4之间,所以正确的有2个.

3.二次函数y=x2-x-2的图象如图所示,那么关于x的方程x2-x-2=0的近似解为______(精确到0.1).

【解析】由图象可知抛物线y=x2-x-2与x轴的两个交点约是(-1.4,0),(4.3,0),

又∵抛物线y=x2-x-2与x轴的两个交点,就是方程x2-x-2=0的两个根,

∴方程x2-x-2=0的两个近似解是4.3或-1.4.

答案:x1=-1.4,x2=4.3

4.利用二次函数y=-x2+x+2的图象和性质,求方程-x2+x+2=0在3和4之间的根的近似值.(结果精确到0.1) 世纪金榜导学号18574081

【解析】方程-x2+x+2=0根是函数y=-x2+x+2与x轴交点的横坐标.

如图所示,二次函数y=-x2+x+2的图象.

由图象可知方程有两个根,一个在-2和-1之间,另一个在3和4之间.

当x=3.2时,y=0.08;

当x=3.3时,y=-0.145;

因此,x=3.2是方程的一个近似根.

故方程-x2+x+2=0在3和4之间的根的近似值为x≈3.2.

(xx·濮阳一模)阅读下面材料:

如图1,在平面直角坐标系xOy中,直线y1=ax+b与双曲线y2=交于A(1,3)和B(-3,-1)两点.

观察图象可知: 世纪金榜导学号18574082

①当x=-3或1时,y1=y2;

②当-31时,y1>y2,即通过观察函数的图象,可以得到不等式ax+b>的解集.