结构力学教案 第10章 影响线及其应用

结构力学教案第10章影响线及其应用

B A

d R B

P 1 P 2

C

第十章 影响线及其应用

10．1 影响线的概念

一、移动荷载对结构的作用

1、移动荷载对结构的动力作用:启动、刹车、机械振动等.

2、由于荷载位置变化，而引起的结构各处的反力、内力、位移等各量值的变化及产生最大量值时的荷载位置。 二、解决移动荷载作用的途径

1、利用以前的方法解决移动荷载对结构的作用时，难度较大。例如吊车在吊车梁上移动时，R B 、M C 的求解（下图）。

2、影响线是研究移动荷载作用问题的工具。

根据叠加原理，首先研究一系列荷载中的一个，而且该荷载取为方向不变的单位荷载。

10.2 用静力法绘制静定结构的影响线

一、静力法

把荷载Ｐ＝１放在结构的任意位置，以x 表示该荷载至所选坐标原点的距离，由静力平衡方程求出所研究的量值与x 之间的关系（影响线方程）。根据该关系作出影响线。 二、简支梁的影响线

1、支座反力的影响线

∑M B =0：

∑M A =0：

2、弯矩影响线

R A x B A

P =1

l

R

B 1 1

K y K

a 1

a/l

C

R A x B A P =1

l R B

ab/l a b

b/l 1

b

y D ab/l

B A

C x P =1

l a b

D E y C y E M C 影B A C x P =1 l a b D E y D ab/l y C y E

弯矩图

（1）当P=1作用在AC 段时，研究CB ：

∑M C =0：

（2）当P=1作用在CB 段时，研究CB ：

∑M C =0：

3、剪力影响线

（1）当P=1作用在AC 段时，研究CB ：

（2）当P=1作用在CB 段时，研究CB ：

三、影响线与量布图的关系

1、影响线：表示当单位荷载沿结构移动时，结构某指定截面某一量值的变化情况（分析左图）。

2、量布图（内力图或位移图）：表示当荷载位置固定时，某量值在结构所有截面的分布情况（分析右图）。

四、伸臂梁的影响线

例10−1 试作图10−4（a ）所示外伸梁的反力R A 、R B 的影响线，C 、D 截面弯矩和剪力的影响线以及支座B 截面的剪力影响线。

δP

B A P =1

l

1 B A X B δX

10.3 用机动法作影响线

一、基本原理

机动法是以虚位移原理为依据把作影响线的问题转化为作位移

图的几何问题。

二、优点 不需要计算就能绘出影响线的轮廓。

以X 代替A 支座作用，结构仍能维 持平衡。使其发生虚位移，依虚位移原理： X ·δX +P · δP =0

X=－P δP /δX =－ δP /δX

令 δX =1， 则 X=－δP 结论：

为作某量值的影响线，只需将与该

量值相应的联系去掉，并以未知量X 代替；

b (α+β)

α β

a

C R A

x B A P =1

l R

ab/l

a b

b

a (α+β)

M C δP

1 a/l

b/l

1

δP C

C C 1 C 2

Q C

Q C

P =1M C

而后令所得的机构沿X 的正方向发生单位位移，则由此所得的虚位移图即为所求量值的影响线。

例1 用机动法绘制图示的简支梁C 截面的弯矩和剪力影响线。 例2 用机动法作图示外伸梁上截面D 的弯矩和剪力影响线。

例3 用机动法作示多跨静定梁M K 、Q K 、R B 、M D 、Q E 影响线。

d

l

A B

P =1

l 2 l 1

D

1

）

d

1

Q D

Q D

α（e ）

β α+β=1

K

x B

A

P =1 2m

1m

1m 1m

2m

C D E F G

1m

2m 1m

1

1

1

1 1

M D 影M K 影

Q K 影

R B 影

Q E 影

d l

A

P =1

D a b

E C

F y C y D

y d

P =1

x 1

1

B B

A

10.4间接荷载作用下的影响线

一、间接荷载对结构的作用

间接荷载对结构的作用可以视为结点荷载作用，只不过该荷载的大小随P=1的位置改变而变化。

y 与x 是一次函数关系，当x =0时，y =y C ，当x =l 时，y =y D 。所以在CD 段，M F 的影响线为连接竖标y C 和y D 的直线。

二、间接荷载作用下影响线的作法

１、先作出直接荷载作用下的影响线； 2、将所有相邻两个结点之间影响线竖标的顶点用直线相连，即得该量值在结点荷载作用下的影响线，即间接荷载作用下的影响线。 3、依据：

（1）影响线定义； （2）叠加原理。

三、练习：试绘制图示结构 M E 、Q E 影响线。